一種使用移動最小二乘法的拉普拉斯摳圖矩陣方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于交互式摳圖技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種使用移動最小二乘法的拉普拉斯 摳圖矩陣方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 交互式摳圖技術(shù)在有限的用戶交互下?lián)溉D像的前景，被廣泛的應(yīng)用在圖像及視 頻編輯、三維重建等領(lǐng)域中，有極高的應(yīng)用價值。近年來的摳圖技術(shù)中，拉氏矩陣給出alpha 圖上像素間的線性關(guān)系，對alpha圖的估計起到了重要作用。交互式摳圖是在有限的用戶 交互下，計算前景的alpha圖，從而將前景從背景中分離出來。摳圖問題的輸入是原圖像I 和用戶提供的三分圖，輸出是alpha圖及前景F、背景B，因此是典型的病態(tài)問題，需要引入 假設(shè)條件求解alpha圖。摳圖算法可分為三類：基于采樣的方法、基于傳播的方法、采樣和 傳播結(jié)合的方法。
[0003] 現(xiàn)有技術(shù)推導(dǎo)出的拉氏摳圖矩陣給出鄰域像素的alpha值間的線性關(guān)系，被廣泛 的應(yīng)用在摳圖算法中；拉氏摳圖矩陣有其局限性，拉氏摳圖矩陣表示空間鄰域內(nèi)像素間的 關(guān)系，但不能體現(xiàn)非鄰域間像素間的關(guān)系；拉氏摳圖矩陣建立在空間連續(xù)的假設(shè)基礎(chǔ)上，在 某些前景和背景分量突變的區(qū)域，拉氏摳圖矩陣難以得到理想的效果。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提供一種使用移動最小二乘法的拉普拉斯摳圖矩陣方法，旨在 解決現(xiàn)有技術(shù)存在的推導(dǎo)出拉氏矩陣不能體現(xiàn)非鄰域間像素間的關(guān)系；在某些前景和背景 分量突變的區(qū)域，拉氏矩陣難以得到理想效果的問題。
[0005] 本發(fā)明是這樣實現(xiàn)的，一種使用移動最小二乘法的拉普拉斯摳圖矩陣方法，所述 使用移動最小二乘法的拉普拉斯摳圖矩陣方法使用KNN鄰域替代空間鄰域，獲取非鄰域像 素在alpha圖上的線性關(guān)系，并用移動最小二乘摳圖替代最小二乘摳圖，計算出移動拉氏 矩陣，并得到alpha圖。
[0006] 進一步，所述移動最小二乘摳圖的方法如下：
[0007] 在鄰域內(nèi)alpha值滿足線性條件，使用最小二乘法求解局部線性關(guān)系，在窗口 W1 內(nèi)使用移動最小二乘法求解局部線性關(guān)系，表示如下：
[0008]
[0009] 公式⑴中權(quán)值ω，CO1是鄰域Wk中的權(quán)值；式⑴表示為以下矩陣的形式：
[0010]
[0011] 對于每個鄰域wk，Gk定義為Il wk Il X 2矩陣；Gk每行包括向量（I D 1) ^,是每行向 量對應(yīng)的權(quán)值向量，心'為心的Wk加權(quán)，對應(yīng)的每行向量表示為（Wk. I1, Wk)。馬是鄰域內(nèi)所 有像素對應(yīng)的alpha值組成的向量；
[0012] 系數(shù)ak，bk解得如下所示：
[0017] δ ^是Kronecker delta函數(shù)，μ jP 〇 2分別是小窗口 w k內(nèi)的基于W k的加權(quán)均 值和方差。IIwkII是窗口內(nèi)像素的個數(shù)。
[0018] 進一步，彩色模型下的移動最小二乘摳圖方法如下：
[0019] 用下式表示彩色圖像各通道間的線性關(guān)系：
[0020]
[0021] c為彩色圖像的通道數(shù)，在考慮各個通道信息后，式⑴轉(zhuǎn)化為下式：
[0022] ·./
[0023] 對式（2)進行化簡后，解得彩色模型下移動拉氏矩陣如下式所示：
[0024] Trns) = π T. π τ·
[0025] I ：i：)
[0026] 在⑶式中，I為小鄰域內(nèi)所有像素對應(yīng)3*1顏色向量組成的矩陣，μ# I的Wk 加權(quán)平均，Σ ,是I在W k加權(quán)下的協(xié)方差矩陣。
[0027] 進一步，所述移動最小二乘摳圖方法的KNN鄰域?qū)⒗暇仃囍械目臻g鄰域擴展到 KNN鄰域，KNN空間的點由（R，G，B，X，Y)五維共同決定；使用KD-TREE實現(xiàn)KNN鄰域的高效 查找。
[0028] 進一步，所述移動最小二乘摳圖中大核求解方法包括：使用共輒梯度法求解 alpha 值；
[0029] 對于方程Lx = b，共輒梯度法的關(guān)鍵在于構(gòu)造共輒向量p，并求對應(yīng)的殘差；共輒 梯度法用迭代方法求解，在每次迭代過程中，新共輒向量由下式求解：
[0039] Wk是像素 k對應(yīng)的鄰域，Il w k Il是鄰域的大小，i是包圍像素 k鄰域^中的一個 像素，&為q向量的第i個元素 ，I i為像素 i對應(yīng)的3維向量，表示R，G，B三個通道，p 共輒向量中像素 i對應(yīng)的元素，&是3維向量，為鄰域^中I1向量的均值，^為鄰域^中 元素 i對應(yīng)的共輒向量均值?！妒窍袼?k的對應(yīng)的3維向量，$為像素 k對應(yīng)的標(biāo) 量。
[0040] 本發(fā)明提供的使用移動最小二乘法的拉普拉斯摳圖矩陣方法，有復(fù)雜的前景和前 景區(qū)域，以及前景和背景復(fù)雜混合的區(qū)域，都能取得較好的效果。使用最小移動二乘法替代 最小二乘法推導(dǎo)出移動拉氏矩陣；相對于最小二乘法，移動最小二乘法求解的線性條件更 為準(zhǔn)確；使用KNN鄰域替代空間鄰域，使得拉氏矩陣可以反映非鄰域間像素的alpha值的關(guān) 系。本發(fā)明的使用移動最小二乘法的拉普拉斯摳圖矩陣方法，根據(jù)矩陣求解alpha圖，從 而可以對復(fù)雜背景下的圖像進行前景摳圖處理，相比以前的方法更為有效，可以求解出更 為精確的alpha圖，并在圖中前背景復(fù)雜的區(qū)域，特別是在前景和背景顏色混合區(qū)域，以及 局部會出現(xiàn)空洞的區(qū)域，變化較大的區(qū)域，都能取得良好的效果。
【附圖說明】
[0041] 圖1是本發(fā)明實施例提供的使用移動最小二乘法的拉普拉斯摳圖矩陣方法流程 圖。
【具體實施方式】
[0042] 為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點更加清楚明白，以下結(jié)合實施例，對本發(fā)明 進行進一步詳細(xì)說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于 限定本發(fā)明。
[0043] 本發(fā)明使用移動最小二乘法替代最小二乘法，結(jié)合最近鄰（KNN)方法給出移動拉 氏矩陣，并使用移動拉氏矩陣計算alpha圖，實驗結(jié)果證明了移動拉氏矩陣的有效性。
[0044] 下面結(jié)合附圖及具體實施例對本發(fā)明的應(yīng)用原理作進一步描述。
[0045] 本發(fā)明使用KNN鄰域替代空間鄰域，從而可以獲取非鄰域像素在alpha圖上的線 性關(guān)系，并用移動最小二乘替代最小二乘，從而計算出移動拉氏矩陣，并得到alpha圖，實 驗結(jié)果表明移動拉氏矩陣更為有效。
[0046] 如圖1所示，本發(fā)明實施例的使用移動最小二乘法的拉普拉斯摳圖矩陣方法包括 以下步驟：
[0047] SlOl :對于給定的圖像，計算移動拉氏矩陣；
[0048] S102 :根據(jù)給定的拉氏矩陣，得到線性方程，并求解alpha圖；
[0049] S103 :在大核情況下，通過特定的共輒梯度法求解線性方程，使得在大核情況下也 可以有效求解方程。
[0050] 本發(fā)明的使用移動最小二乘法的拉普拉斯摳圖矩陣方法，所述使用移動最小二乘 法的拉普拉斯摳圖矩陣方法使用KNN鄰域替代空間鄰域，獲取非鄰域像素在alpha圖上的 線性關(guān)系，并用移動最小二乘摳圖替代最小二乘摳圖，計算出移動拉氏矩陣，并得到alpha 圖。
[0051] 進一步，最小移動二乘摳圖方法如下：
[0052] 閉形式方法基于局部線性假設(shè)，表示如下：
[0053] α al i+b，i e Wi;
[0054] 當(dāng)局部鄰域內(nèi)假設(shè)條件不成立時，特別是鄰域比較大且紋理復(fù)雜的情況下效果不 佳。假設(shè)在鄰域內(nèi)alpha值滿足線性條件，不同于閉形式方法使用最小二乘法求解局部線 性關(guān)系，在窗口 W1內(nèi)使用移動最小二乘法求解局部線性關(guān)系，表示如下：
[0055]
[0056] 與閉形式摳圖不同處在于：在最小化公式（1)中增加了權(quán)值ω，移動最小二乘在 距離當(dāng)前像素越遠(yuǎn)的地方權(quán)值ω越小，因此移動最小二乘法能求解出更準(zhǔn)確的局部線性 關(guān)系，比最小二乘法求解的線性關(guān)系更為有效。W 1是鄰域￥,中的權(quán)值。式（1)可以表示 為以下矩陣的形式：
[0057]
[0058] 對于每個鄰域wk，Gk定義為IIwkII Χ2矩陣.Gk每行包括向量（1,1)。^是每行向 量對應(yīng)的權(quán)值向量。Gk'SG 1J^Wk加權(quán)，對應(yīng)的每行向量表示為（Wk. I1, Wk)。4是鄰域內(nèi) 所有像素對應(yīng)的alpha值組成的向量。
[0059]系數(shù)ak，bk解得如下所示：
Λ
[0064] δ u是Kronecker delta函數(shù)，μ jP σ 2分別是小窗口 w k內(nèi)的基于W k的加權(quán)均 值和方差。IIwkII是窗口內(nèi)像素的個數(shù)。
[0065] 3. 1彩色模型下的移動最小二乘摳圖
[0066] 彩色模型下類似于閉形式算法，用下式表示彩色圖像各通道間的線性關(guān)系：
[0067]
[0068] c為彩色圖像的通道數(shù)，在考慮各個通道信息后，式⑴轉(zhuǎn)化為下式：
[0069]
[0070] 對式（2)進行化簡后，解得