一種垂直載荷下滾柱直線導(dǎo)軌副的力變形誤差計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明是一種計(jì)算滾柱直線導(dǎo)軌副在垂直載荷作用下的力變形誤差方法，屬于直 線導(dǎo)軌副的精度設(shè)計(jì)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 滾柱直線導(dǎo)軌副是一種新型的作相對(duì)往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的滾動(dòng)支承，以導(dǎo)軌和滑塊間 的滾柱滾動(dòng)來(lái)避免導(dǎo)軌與滑塊的直接接觸，以滾動(dòng)磨擦代替了滑動(dòng)磨擦，具有定位精度高、 動(dòng)靜摩擦系數(shù)小、可維護(hù)性好等優(yōu)點(diǎn)，已成為數(shù)控加工設(shè)備、航空航天和工業(yè)機(jī)器人等行業(yè) 中的一個(gè)關(guān)鍵功能部件。滾柱直線導(dǎo)軌副的承載能力及剛度比滾珠導(dǎo)軌高，但對(duì)導(dǎo)軌面的 平行度誤差要求比較敏感，容易側(cè)向偏移和滑動(dòng)，主要用于承載能力較大的機(jī)床上，計(jì)算滾 柱直線導(dǎo)軌副的力變形誤差對(duì)于提高機(jī)床精度具有重大意義。
[0003] 目前為止，直線導(dǎo)軌副在承載變形分析方面，現(xiàn)有的研宄主要通過(guò)分析直線導(dǎo)軌 副的滾動(dòng)體在溝槽中的運(yùn)動(dòng)和受力情況，對(duì)其在運(yùn)行過(guò)程中的振動(dòng)和摩擦特性進(jìn)行計(jì)算或 建模。HUNG基于赫茲接觸理論，通過(guò)建立不同載荷作用下滾動(dòng)導(dǎo)軌有限元模型，研宄了負(fù) 載對(duì)導(dǎo)軌剛度的影響；南京理工大學(xué)的鐘洋基于Palmgren的接觸剛度公式和剛體動(dòng)力學(xué)， 建立直線導(dǎo)軌剛度模型；華中科技大學(xué)的孫健利等人對(duì)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)精度、摩擦特 性、溝槽幾何尺寸與導(dǎo)軌性能的關(guān)系以及關(guān)于滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的各種接觸狀態(tài)的理論計(jì)算 等都進(jìn)行了研宄，進(jìn)行各種結(jié)構(gòu)的滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的剛度計(jì)算和導(dǎo)軌壽命計(jì)算，是國(guó)內(nèi)研宄 滾動(dòng)直線導(dǎo)軌比較系統(tǒng)的。
[0004] 以上研宄或者針對(duì)直線導(dǎo)軌副外載荷進(jìn)行受力分析，或者借鑒滾動(dòng)軸承的分析方 法，利用彈性力學(xué)，針對(duì)導(dǎo)軌副內(nèi)部接觸情況進(jìn)行接觸力和有限元變形計(jì)算，很少分析在外 載荷作用下，整個(gè)直線導(dǎo)軌副的變形計(jì)算。本發(fā)明提供了一種滾柱直線導(dǎo)軌在垂直載荷作 用下的變形誤差計(jì)算方法，以力學(xué)平衡條件和彈性接觸理論為基礎(chǔ)，考慮在外載荷作用下， 滾柱直線導(dǎo)軌副的力變形誤差。并運(yùn)用Matlab編程，參數(shù)化各個(gè)變量，提供一種快速計(jì)算 力變形誤差的方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 滾柱直線導(dǎo)軌副主要受到兩種載荷作用，一種是以整個(gè)直線導(dǎo)軌副作為一個(gè)受 力體所受到的外部載荷；另一種是在外載荷的作用下，導(dǎo)軌內(nèi)部各元件相互作用時(shí)所受到 的內(nèi)部載荷。本發(fā)明提供一種考慮外載荷作用下，計(jì)算滾柱直線導(dǎo)軌副在垂直載荷作用下 的力變形誤差方法。
[0006] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問(wèn)題是為獲取滾柱直線導(dǎo)軌副在垂直載荷下的力變形誤差 量的計(jì)算，保證精度的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高運(yùn)算效率。以經(jīng)典的四方向等負(fù)荷型滾柱直線導(dǎo) 軌副為基本研宄對(duì)象，通過(guò)參數(shù)化建模和程序編制，計(jì)算在垂直載荷作用下的力變形誤差。
[0007] 圖1所示為本方法的具體實(shí)施步驟。
[0008] 步驟一：建立三維模型，計(jì)算滾柱直線導(dǎo)軌副所受外力。
[0009] 運(yùn)用三維CAD軟件對(duì)滾柱直線導(dǎo)軌副上的零件進(jìn)行數(shù)字化建模，并設(shè)置好各個(gè)零 件的材料屬性，利用質(zhì)量屬性按鈕，計(jì)算導(dǎo)軌副所受的重力和重心位置。
[0010] 步驟二：導(dǎo)軌副各滑塊的受力分析。
[0011] 在對(duì)滾柱直線導(dǎo)軌副外部載荷的分析中，由于外部載荷所引起的導(dǎo)軌彈性變形量 與導(dǎo)軌的尺寸比相對(duì)較小，對(duì)外載荷大小的研宄影響很小，把工作臺(tái)和滑塊作為剛性體，滾 動(dòng)體作為彈性體來(lái)研宄。
[0012] 以四方向等負(fù)荷型滾柱直線導(dǎo)軌副為研宄對(duì)象，分析常見的四滑塊工作臺(tái)滾柱直 線導(dǎo)軌副中各個(gè)滑塊的受力情況。外載荷分析主要是根據(jù)力系的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條 件，以直線導(dǎo)軌副的中心為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系O1XYZ,如圖2,列出平衡方程，求出作用在 每個(gè)滑塊上的力。
[0013] 步驟三：?jiǎn)蝹€(gè)滾柱一溝槽的接觸分析。
[0014] 當(dāng)滾柱直線導(dǎo)軌副受外載荷作用時(shí)，滾柱和溝槽發(fā)生接觸變形。根據(jù)彈性接觸理 論，可將滾柱與溝槽之間的接觸等效為彈性圓柱與兩剛性平面之間的接觸問(wèn)題。
[0015] Hertz線接觸理論研宄的是兩個(gè)具有光滑表面的柱體沿素線相互接觸的情況。已 知兩彈性圓柱直徑為R，長(zhǎng)度為U則在載荷Q作用下，接觸產(chǎn)生寬度為2a，長(zhǎng)度為IJ勺矩 形接觸區(qū)。
[0016] (1)
[0017] (2)
[0018] 如圖3所示，兩柱體接觸區(qū)域的應(yīng)力分布呈圓形，而沿柱體徑向方向的任意一點(diǎn) X的Hertz接觸應(yīng)力為：
[0019] (3)
[0020] O1, 〇2點(diǎn)之間的彈性趨近量為：
[0021]
[0022] 本發(fā)明針對(duì)有限長(zhǎng)滾柱在溝槽中運(yùn)動(dòng)的情況，其彈性變形與載荷間的關(guān)系可釆用 Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式得到，如下式所示。
[0023] (5)
[0024] 其中：
[0025] δ j--第i列滾柱的彈性變形量；Qi--第i列滾柱的接觸面法向載荷；
[0026] En E2--兩接觸體的彈性模量；E'--接觸體的等效彈性模量；
[0027] μη μ2--兩接觸體的泊松比；μ--接觸體的等效泊松比；
[0028] an a2--兩接觸區(qū)域的寬度；Ie--兩滾柱的接觸長(zhǎng)度。
[0029] 該公式表明，彈性趨近量與滾子和滾道的直徑無(wú)關(guān)，這顯然與事實(shí)不符。為了使 Palmgren公式適用于滾子直徑變化的情況，引入一個(gè)δ~D曲線的擬合項(xiàng)。
[0030] (6)
[0031] K是一個(gè)待定項(xiàng)，它相當(dāng)于滾子直徑，在載荷一定的情況下，為了使數(shù)值計(jì)算的結(jié) 果相同，則滾子直徑D與長(zhǎng)度Ie必須滿足一定的關(guān)系：
[0032] 代入式（6)，得：
[0033] (7)
[0034] 步驟四：綜合考慮內(nèi)外載荷的影響，計(jì)算滾柱直線導(dǎo)軌副的力變形誤差。
[0035] 根據(jù)步驟二，可計(jì)算垂直于各個(gè)滑塊上表面的徑向載荷F。設(shè)單個(gè)滑塊內(nèi)4列滾柱 的編號(hào)1、2、3、4,如圖4所示，在對(duì)稱中心點(diǎn)建立坐標(biāo)系O2XYZ,第i列的每個(gè)滾柱受到的滑 塊接觸面的法向載荷Qi,滾柱彈性變形量Si。在預(yù)緊力作用下，各列滾柱的初始?jí)嚎s變形 量Sci，在徑向載荷作用下，接觸區(qū)的變形為δν，接觸法線方向與垂直方向的夾角為Θ。
[0036] 綜合考慮滾柱直線導(dǎo)軌副在徑向載荷F作用下坐標(biāo)原點(diǎn)的力平衡，可得
[0037]
[0038] 其中，表示滾柱直線導(dǎo)軌副中同時(shí)接觸滾珠數(shù)。
[0039] 根據(jù)四方向等負(fù)荷型滾柱直線導(dǎo)軌副的特點(diǎn)Q1= Q 2, Q3= Q4，則：
[0040]
(9)
[0041] 綜合公式（7) (8) (9)，得到滑塊徑向載荷與位移量之間的關(guān)系：
[0042] F = f ( δ v) (10)
[0043] 由外載荷受力分析得到F，通過(guò)公式（8)可求出滑塊在載荷作用下的位移量δ v， 此位移量即為直線導(dǎo)軌副在垂直載荷下的力變形誤差。
[0044] 進(jìn)一步，使用Matlab軟件，對(duì)步驟四滾柱直線導(dǎo)軌副外載荷與變形誤差之間的關(guān) 系表達(dá)式進(jìn)行編程。參數(shù)化各個(gè)變量，快速計(jì)算在垂直載荷作用下的力變形誤差。
[0045] 改進(jìn)在于步驟一，運(yùn)用三維軟件進(jìn)行零部件的參數(shù)建模，可通過(guò)改變參數(shù)進(jìn)而改 變所研宄滾柱直線導(dǎo)軌副的模型。
[0046] 改進(jìn)在于步驟二，對(duì)外載荷進(jìn)行研宄時(shí)，把工作臺(tái)和滑塊作為剛性體，滾動(dòng)體作為 彈性體來(lái)研宄。
[0047] 改進(jìn)在于步驟三，相對(duì)于運(yùn)用Hertz接觸理論，改進(jìn)的Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式更能快 速計(jì)算滾柱與平面接觸的應(yīng)力和變形。
[0048] 改進(jìn)在于步驟四，綜合考慮內(nèi)外載荷對(duì)滾柱直線導(dǎo)軌副的影響，建立外載荷與力 變形誤差之間的關(guān)系式。
[0049] 改進(jìn)在于步驟五，通過(guò)Matlab編程，參數(shù)化設(shè)定滾柱直線導(dǎo)軌副的參數(shù)和受載情 況，快速計(jì)算滾柱直線導(dǎo)軌副在垂直載荷作用下的力變形誤差。
[0050] 將本發(fā)明計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果比較，相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，見圖6、7。有限 元分析時(shí)，先將三維CAD實(shí)體化模型導(dǎo)入到有限元軟件中轉(zhuǎn)化為有限元模型；對(duì)有限元模 型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，采用多重網(wǎng)格積分法，在網(wǎng)格間插值時(shí)先插值出偶數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)，然后再利 用偶數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)插值出奇數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)；定義各零件的材料屬性和約束條件，施加垂直載荷，進(jìn)行 靜力學(xué)分析，求解滾柱直線導(dǎo)軌副的力變形誤差。
[0051] 可知，本發(fā)明能較為準(zhǔn)確的計(jì)算滾柱直線導(dǎo)軌副在垂直載荷下的力變形誤差，模 型的參數(shù)化應(yīng)用，大大提高計(jì)算效率，且具有一定的適用性。
【附圖說(shuō)明】
[0052] 圖1為專利方法實(shí)施流程圖。
[0053] 圖2為四滑塊直線導(dǎo)軌副在