過下式計算預測建模數(shù)據(jù)序列Xl (a)和x2 (b)的級比：
[0030]
【主權(quán)項】
1. 一種基于灰色GM(1，1)預測模型的經(jīng)驗模態(tài)分解端點效應抑制方法，具體包括以下 幾個步驟： 步驟一：建立灰色均值GM(1，1)預測模型； 建立灰色均值GM(1，1)預測模型的具體方法為： (1) 級比檢驗 設(shè)待分解數(shù)據(jù)為： x(k) = (x(l),x(2), ???,x(n)) 其中，x(k)表示待分解的數(shù)據(jù)，k表示待分解數(shù)據(jù)的個數(shù)，k= 1，2,…，n，在其兩端各 取最少四個數(shù)據(jù)得到預測建模數(shù)據(jù)序列： X1U) = (X1(I)1X1 <a<n和x2 (b)=(x2 (l)，x2 (2)，... ,x2 (b)), 4 ^b^n 其中，X1 (a)表示在待分解數(shù)據(jù)x(k)左側(cè)取得的預測建模數(shù)據(jù)序列，下標1表示左側(cè)，a表示所取預測建模數(shù)據(jù)的個數(shù)，預測建模數(shù)據(jù)的個數(shù)最少為4個，最多不能大于待分解數(shù) 據(jù)的個數(shù)；X2 (b)表示在待分解數(shù)據(jù)x(k)右側(cè)取得的預測建模數(shù)據(jù)序列，下標2表示右側(cè)， b表示所取預測建模數(shù)據(jù)的個數(shù)，預測建模數(shù)據(jù)的個數(shù)最少為4個，最多不能大于待分解數(shù) 據(jù)的個數(shù)； 通過下式計算預測建模數(shù)據(jù)序列X1 (a)和X2 (b)的級比：
其中，〇Ja)表示左側(cè)端點處預測建模數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)點a處的級比，X1 (a-1)表示左側(cè) 預測建模數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)點a的前一個數(shù)據(jù)，X1 (a)表示左側(cè)預測建模數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)點a處的數(shù)據(jù)； 〇 2(b)表示右側(cè)端點處預測建模數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)點b處的級比，X2 (b-1)表示左側(cè)預測建模數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)點b的前一個數(shù)據(jù)，X2 (b)表示左側(cè)預測建模數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)點b處的數(shù)據(jù)； 設(shè)得到級比序列： 〇i(a) = ( 〇 (2)，〇 ⑶，…，〇 (a)) 〇 2 (b) = ( 〇 ⑵，〇 ⑶，…，〇 (b)) 其中，〇Ja)表示左側(cè)端點處預測建模數(shù)據(jù)的級比序列，〇2(b)表示右側(cè)端點處預測 建模數(shù)據(jù)的級比序列； 檢驗級比〇i(a)和〇 2 (b)是否滿足覆蓋：
其中，e表示指數(shù)函數(shù)， a和b分別代表左、右端點處預測建模數(shù)據(jù)的個數(shù)； 若待預測建模數(shù)據(jù)X1 (a)和X2(b)的級比落入可容覆蓋中，則X1 (a)和X2(b)作灰色均 值GM(1，1)建模；若X1 (a)和X2 (b)未落入可容覆蓋中，則轉(zhuǎn)入步驟⑵對X1 (a)和X2 (b)進 行數(shù)據(jù)變換處理，直到序列落于可容覆蓋中； (2) 數(shù)據(jù)變換處理 對于不能落入可容覆蓋中的的X1 (a)和X2 (b)，進行數(shù)據(jù)變換處理，直到序列落于可容 覆蓋中； 對左、右兩端預測建模數(shù)據(jù)做數(shù)據(jù)變換處理后的序列為： X/0)(h)=(叉/⑴⑴^/⑴⑵，…，/0)^)，]! =a和X2(0)(m) = (x2(0)(l)，x2(0) (2)，…，x2(0) (m))，m=b 其中X1wQi)表示X1 (a)經(jīng)過數(shù)據(jù)變換，滿足級比要求的數(shù)據(jù)序列，h表示數(shù)據(jù)變化之后 的數(shù)據(jù)個數(shù)，a表示數(shù)據(jù)變化前X1 (a)的數(shù)據(jù)個數(shù)，數(shù)據(jù)變換前后數(shù)據(jù)的個數(shù)保持不變；X2((0 (m)表示X2(b)經(jīng)過數(shù)據(jù)變換，滿足級比要求的數(shù)據(jù)序列，m表示數(shù)據(jù)變化之后的數(shù)據(jù)個數(shù)， b表示數(shù)據(jù)變化前X2(b)的數(shù)據(jù)個數(shù)，數(shù)據(jù)變換前后數(shù)據(jù)的個數(shù)是應該保持不變的； (3)建立灰色均值GM(1，1)預測模型 設(shè)有滿足級比檢驗的數(shù)據(jù)序列為： X1(O)Qi) = (x/0) (I)1X1(O) (2)，...,x/0) (h))，h=a和X2(0) (m) = (x2(0)(l)，x2(0) (2)，...，X2(O) (m))，m=b 其中=X1(CI) (h)表示待分解數(shù)據(jù)左側(cè)滿足級比檢驗的預測建模數(shù)據(jù)，X2(CI) (m)表示待分解 數(shù)據(jù)右側(cè)滿足級比檢驗的預測建模數(shù)據(jù)，〇表示未經(jīng)建模處理，利用該數(shù)據(jù)序列建立灰色均 值GM(1，1)預測模型，得到預測后的數(shù)據(jù)序列x(1)(i) = (x(1)⑴，x(1)(2)，…，x(1)(i))，i> n，其中X1Q)表示預測后的待分解數(shù)據(jù)序列，包括了延長前的待分解數(shù)據(jù)x(k)和延長部分 的數(shù)據(jù)，1表示數(shù)據(jù)經(jīng)過預測延長，i表示的延長后數(shù)據(jù)的個數(shù)，i>n表示預測后的待分解 數(shù)據(jù)個數(shù)大于預測延長前的待分解數(shù)據(jù)個數(shù)； 步驟二：獲取x(1) (i) = (x(1) (I)，x(1) (2)，…，x(1)⑴），i>n的局部極大值和極小值； 步驟三：采用三次樣條插值的方法擬合所有局部極大值和極小值點，構(gòu)造數(shù)據(jù)的上、下 包絡線X_(t) *Xmin(t)，舍棄預測部分數(shù)值，即預測延長之后的數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的差值x(1) (i)-X(k))，計算出上、下包絡線的均值In1 (t) = (xmax (t)+xmin(t) )/2; 步驟四：計算數(shù)據(jù)X(t)與包絡均值In1⑴的差值C1U) 判斷C1U)是否 是一個IMF，如果C1⑴符合IMF的條件，則C1⑴為分離出來的第一個IMF分量，令I(lǐng)MF1⑴ =C1U),求原數(shù)據(jù)與IMF1U)之間的差值!T1 (t) =IMF1 (O-C1⑴；如果C1U)不符合IMF 的條件，此時將C1 (t)作為一個新的數(shù)據(jù)重復步驟一和步驟二，求得包絡均值mn (t)以及與 C1⑴的差值C11 (t)，繼續(xù)判斷C11 (t)是否是一個頂F，重復進行上述判斷過程，直到cln(t) 滿足了MF的條件，此時設(shè)cln(t) =C1^ (t)-mln(t)為第一個MF分量，獲取x(t)與第一 個頂F分量的差值& (t) =X(t) -MF1⑴； 步驟五Jfr1U)作為新的數(shù)據(jù)，重復步驟一至步驟四，提取第二個特征模態(tài)函數(shù)MF2 (t)，令r2 (t) =ri(t) -MF2 (t)，再從r2 (t)中提取第三個特征模態(tài)函數(shù)MF3 (t)，依此類 推，直到滿足了篩選的終止條件，此時得到殘余項rn(t) = (t) -MFn(t)，則原數(shù)據(jù)X(t) 的經(jīng)驗模態(tài)分解完成，其中，終止條件為：（1)在數(shù)據(jù)樣本中，極值點的數(shù)目與穿零點的數(shù) 目必須相等或者最多相差1個；（2)由局部極大值所構(gòu)成包絡線以及由局部極小值所構(gòu)成 的包絡線平均值為零。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于灰色GM(1,1)預測模型的經(jīng)驗模態(tài)分解端點效應抑制方法，屬于信號處理領(lǐng)域，該方法結(jié)合灰色GM(1，1)預測模型理論，在經(jīng)驗模態(tài)分解“篩選”過程中利用查找出的極值點(或數(shù)據(jù)序列)，建立相關(guān)的灰色GM(1，1)預測模型，在數(shù)據(jù)端點處各預測一個極大值和一個極小值，對原始數(shù)據(jù)序列進行預測延拓，從而有效地減小了經(jīng)驗模態(tài)分解“篩選”過程中端點效應對分解結(jié)果的影響，并且預測建模所需數(shù)據(jù)量小，對于提高小樣本數(shù)據(jù)經(jīng)驗模態(tài)分解精度特別適用。
【IPC分類】G06F19-00
【公開號】CN104715158
【申請?zhí)枴緾N201510145980
【發(fā)明人】蘇東林, 鄭昊鵬, 陳堯
【申請人】北京航空航天大學
【公開日】2015年6月17日
【申請日】2015年3月30日