一種基于改進多體系統(tǒng)傳遞矩陣的機械臂建模與求解方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于改進多體系統(tǒng)傳遞矩陣的機械臂建模方法與求解方法。
[0002] 本發(fā)明根據(jù)平面機械臂的結構特點、運動傳遞和力傳遞關系，對多剛體系統(tǒng)離散 時間傳遞矩陣方法進行改進，提出n關節(jié)串聯(lián)機械臂且涵蓋系統(tǒng)運動學和動力學特征的統(tǒng) 一模型及其求解方法，屬于關節(jié)型串聯(lián)機器人技術領域。
【背景技術】
[0003] 隨著科學技術的快速發(fā)展，機器人在工業(yè)自動化生產、醫(yī)學治療、軍事、半導體制 造以及太空探索等領域得到了廣泛應用。關節(jié)型串聯(lián)機器人是模擬人的上臂而構成的，具 有運動靈活、結構緊湊、運動慣性小、通用性強等優(yōu)點，是機器人中使用最多的一種結構形 式。
[0004] -、機器人的建模與分析是研宄的基礎和重點
[0005]串聯(lián)多關節(jié)機器人系統(tǒng)是一個多自由度、多變量、高度非線性、多參數(shù)耦合的復雜 系統(tǒng)，其運動學和動力學建模與分析是研宄的基礎和重點，對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可靠性及控 制設計起著舉足輕重的作用。因此，能夠提出一種靈活快捷、計算效率高的建模方法對于設 計、研發(fā)、控制機器人顯得尤為重要。
[0006] 二、機器人運動學和動力學統(tǒng)一建模與分析的需要
[0007] 對于關節(jié)型串聯(lián)機器人的運動學研宄來說，普遍采用的方法是 Denavit-Hartenberg(D-H)法，而常用的機器人動力學建模方法主要有Lagrange方法、 Newton-Euler方程以及Kane方程等方法。然而，在串聯(lián)多關節(jié)機械臂數(shù)學模型的研宄中， 幾乎所有的建模方法都是針對系統(tǒng)運動學或動力學單獨進行的，采用上述經(jīng)典方法通常很 難將這兩方面的研宄統(tǒng)一在一個數(shù)學描述中，而實際上，機械臂的運動學和動力學特性是 相輔相成、相互關聯(lián)的。因此，尋找一種能同時涵蓋系統(tǒng)運動學與動力學特征的建模和求解 方法，不但能更好的反映系統(tǒng)自身本質特性，而且能達到思路清晰和易于實現(xiàn)的目的。

【發(fā)明內容】

[0008] 本發(fā)明的目的是解決現(xiàn)有方法很難將運動學與動力學兩方面的研宄統(tǒng)一在一個 數(shù)學描述中的問題，利用改進的多體系統(tǒng)離散時間傳遞矩陣方法建立平面機械臂的動力學 統(tǒng)一模型，并提出系統(tǒng)運動學和動力學有效的數(shù)值求解方法。
[0009] 本發(fā)明所采用的技術方案是：首先根據(jù)串聯(lián)多關節(jié)機械臂的結構特點、運動及力 傳遞關系，分解系統(tǒng)為各個剛體元件組成的鏈式系統(tǒng)，并對多體系統(tǒng)離散時間傳遞矩陣方 法進行改進，分別建立各關節(jié)和連桿的剛體元件傳遞矩陣方程；其次，由所有元件的傳遞矩 陣拼裝n自由度串聯(lián)平面運動機械臂的總體動力學方程；再次，基于這個既能描述機器人 運動學規(guī)律又涵蓋系統(tǒng)的動力學特性的統(tǒng)一模型，設置邊界條件，獲得系統(tǒng)的運動學和動 力學的求解方法。
[0010] 一種基于改進多體系統(tǒng)傳遞矩陣的機械臂建模方法，該方法具體實現(xiàn)步驟為：
[0011] 第1、分解機械臂系統(tǒng)
[0012] 平面運動串聯(lián)機械臂由桿件和轉動關節(jié)組成，將這些部件均看作一端輸入一端輸 出的平面運動剛體，則整個機械臂就是一個由剛體元件組成的鏈式系統(tǒng)；假設機械臂有n 個自由度，則系統(tǒng)共有2n個剛體元件，因此，從基座開始，第l、3、5?2n-l個剛體都是關節(jié)， 第2、4、6-2n個剛體都是桿件；根據(jù)多體系統(tǒng)離散時間傳遞矩陣方法的建模思想，分析機 械臂鏈式系統(tǒng)中每個剛體元件的輸入端和輸出端，并確定每個剛體元件的狀態(tài)矢量為z = [\7，0，!11，(1!￡，屮，1]1，這里叉、 7分別為剛體之間的聯(lián)接點在慣性系中的位置坐標，0為剛 體相對z軸的角位移，m為聯(lián)接點內力矩在z軸的坐標，q x、qy分別為聯(lián)接點內力在該慣性 系中坐標；
[0013] 第2、桿件的模型
[0014] 機械臂的桿件與關節(jié)固結在一起運動，既有繞關節(jié)的轉動運動，又有牽連引起的 平動運動；采用多體系統(tǒng)離散時間傳遞矩陣方法建立模型時，將桿件假設為均質連桿，其輸 入端位于靠近基座的一端，輸出端為遠離基座的一端，直接利用一端輸入一端輸出平面運 動剛體的離散時間傳遞矩陣，得桿件的傳遞方程為
[0015] zi；i+1=U (1)
[0016] 式中i為桿件在全部剛體中的排列順序，這里i= 2, 4,…，2nAh和zi;i+1分別 為第i桿件的輸入端和輸出端狀態(tài)矢量；A為第i桿件輸入端與輸出端之間的傳遞矩陣，是 一個7X7的方陣，是剛體質量、轉動慣量、幾何參量和運動位置的函數(shù)，該矩陣能反映剛體 之間的幾何關系、運動關系和動力學關系；
[0017] 第3、關節(jié)的模型
[0018] 第3. 1、多體離散時間傳遞矩陣法的改進
[0019] 機械臂的關節(jié)，只有轉動運動，沒有平動運動；將關節(jié)看作中心剛體，其輸入端為 剛體的中心位置，輸出端為中心剛體的整個圓周；對作平面運動的串聯(lián)多關節(jié)機械臂來說， 由于在關節(jié)處有電動機驅動，關節(jié)前后的角位移是不同的，因此，不能直接利用平面運動剛 體的傳遞矩陣法建模，需要對離散時間傳遞矩陣進行改進；
[0020] 假設從基座開始序號為第j-2個、第j-1和第j個剛體，j = 1，3,…，2n-l，的角 位移分別為9 ^ 9^和9」，這里第j_2個、第j個剛體為機械臂關節(jié)，第j_l個剛體為 桿件；由于第j_2與第j_l個剛體是固結聯(lián)接，因此滿足％_ 2= 0 而第j個剛體由電 動機驅動，在運動過程中會相對第j_2、第j_l個剛體轉過一個角度0/，因而滿足0」= 0 M+ 0 /，這樣第j個剛體的輸入端狀態(tài)矢量和第j_l個剛體的輸出端狀態(tài)矢量中的角位 移取值是不同的，用矩陣的形式表示為
[0021] z/,. =U'j z〇h (2)
[0022] 這里氣.是第j個剛體輸入端的狀態(tài)矢量，是第j_l個剛體輸出端的狀態(tài)矢量， U' ^表示第j個剛體的輸入端與第j_l個剛體輸出端之間的傳遞矩陣，即
[0023]
【主權項】
1. 一種基于改進多體系統(tǒng)傳遞矩陣的機械臂建模方法，其特征在于具體實現(xiàn)步驟為： 第1、分解機械臂系統(tǒng) 平面運動串聯(lián)機械臂由桿件和轉動關節(jié)組成，將這些部件均看作一端輸入一端輸出 的平面運動剛體，則整個機械臂就是一個由剛體元件組成的鏈式系統(tǒng)；假設機械臂有n個 自由度，則系統(tǒng)共有2n個剛體元件，因此，從基座開始，第1、3、5- 2n-l個剛體都是關節(jié)， 第2、4、6-2n個剛體都是桿件；根據(jù)多體系統(tǒng)離散時間傳遞矩陣方法的建模思想，分析機 械臂鏈式系統(tǒng)中每個剛體元件的輸入端和輸出端，并確定每個剛體元件的狀態(tài)矢量為z= [\7，0，!11，(1!￡，屮，1]1，這里叉、 7分別為剛體之間的聯(lián)接點在慣性系中的位置坐標，0為剛 體相對z軸的角位移，m為聯(lián)接點內力矩在z軸的坐標，qx、