本發(fā)明涉及圖像處理領(lǐng)域中的超分辨率重建技術(shù)，尤其是涉及一種基于壓縮感知中信號重建算法的單幅圖像超分辨率重建方法。

背景技術(shù)：

圖像超分辨率(superresolution,sr)需要從單幅或多幅低分辨率(lowresolution,lr)圖像中重建同場景的高分辨率(highresolution,hr)圖像。因此，sr是一個嚴重的欠定問題，特別是僅有單幅lr圖像的應(yīng)用場合。單幅圖像超分辨率(singleimagesuperresolution,sisr)是指從單幅已降質(zhì)的lr圖像中，使用信號處理方法重建對應(yīng)的hr圖像。

壓縮感知(compressivesensing,cs)作為求解欠定問題的新型框架，能夠從少量非自適應(yīng)的線性測量值中，通過非線性的信號重建算法準確重建具有稀疏表示形式的信號。如果將sisr重建中的lr圖像看作cs中的線性測量值，并假定待重建的hr圖像在稀疏變換矩陣或過完備字典的作用下具有稀疏表示形式，那么根據(jù)cs理論，可以準確重建hr圖像。最近，cs成像系統(tǒng)將傳統(tǒng)的圖像處理任務(wù)推廣至基于cs的圖像處理，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于雷達分析、面部識別以及生物醫(yī)學(xué)圖像等領(lǐng)域。cs成像系統(tǒng)的優(yōu)勢是僅需要少量的lr傳感器，然后借助非線性的信號重建算法便可以重建hr圖像。針對基于cs的sisr重建問題，研究人員開展了大量卓有成效的工作，有力地推動了cs中的信號重建算法與sisr重建的不斷融合。sen等人首次將cs理論融入sisr重建，接著通過引入模糊算子，增加了下采樣矩陣和稀疏變換矩陣之間的不相關(guān)性，最后使用基于正則化的正交匹配追蹤算法獲得hr圖像。yang等人使用最小絕對收縮選擇算子(leastabsoluteshrinkageandselectionoperator，lasso)獲得lr圖像塊的稀疏表示系數(shù)，然后結(jié)合hr字典完成hr圖像重建。zeyde等人改進了yang等人的工作，首先使用k-svd(singularvaluedecomposition,svd)算法獲得lr字典，并利用正交匹配追蹤算法獲得lr圖像塊的稀疏表示系數(shù)，顯著提升了hr圖像的重建質(zhì)量。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

假定表示已向量化且具有nhr個像素的hr圖像，表示已向量化且具有nlr個像素的lr圖像，b:表示cs成像系統(tǒng)的模糊矩陣，d:表示下采樣矩陣，因此可以將sisr重建問題表述為

xlr＝dbfhr+ξ

ξ表示獨立同分布的加性高斯噪聲。定義sr放大因子為考慮到算法的簡潔性，將lr圖像xlr通過雙三次插值s:上采樣至即

假定eκ:為hr和lr圖像塊的提取算子，它的作用是提取hr和lr圖像κ位置的圖像塊。因此，表示大小為的hr圖像塊，相應(yīng)地提取lr圖像塊：根據(jù)圖像局部稀疏模型，可以將hr圖像塊表示為hr字典中極少數(shù)原子的線性組合

稀疏表示系數(shù)且||β^κ||0＝ω＜＜m＜n，其中，l0偽范數(shù)表示β^κ中非零元素的數(shù)量。

假定l表示a所對應(yīng)的hr圖像局部降質(zhì)矩陣，那么，hr圖像塊與對應(yīng)的lr圖像塊之間的關(guān)系為

表示圖像塊的加性高斯噪聲。

由于sisr重建中hr圖像塊的降質(zhì)矩陣l與hr字典dhr之間的相關(guān)性，導(dǎo)致其并不完全滿足cs中感知矩陣和稀疏變換矩陣的受限等距性質(zhì)，因此，如果直接使用cs中的信號重建算法求解sisr重建問題，將導(dǎo)致不正確的lr圖像塊的稀疏表示系數(shù)，從而獲得錯誤的hr圖像。為使cs中的信號重建算法適用于sisr重建，本發(fā)明改進了cs中的子空間追蹤算法，將其用于求解lr圖像塊的稀疏表示系數(shù)β^κ，并提出了基于改進的子空間追蹤算法的sisr重建方法。

假定i表示索引集合，表示對應(yīng)著索引集合i的稀疏表示系數(shù)β^κ的估計值，p:ω≤p＜m表示索引集合i的基數(shù)，一般設(shè)置為p＝ω。(dlr)i表示由對應(yīng)著索引集合i的矩陣列構(gòu)成的矩陣。算法1給出了改進的子空間追蹤算法的算法流程。

本發(fā)明的基本思想是利用改進的子空間追蹤算法求解lr圖像塊的稀疏表示系數(shù)，然后結(jié)合hr字典dhr完成sisr重建。該方法由訓(xùn)練字典階段和sr重建階段構(gòu)成。訓(xùn)練字典階段的目的是獲得hr字典dhr和lr字典dlr，主要包括以下步驟：

(1)創(chuàng)建訓(xùn)練圖像庫。假定為訓(xùn)練圖像，使用hr圖像降質(zhì)算子a獲得lr訓(xùn)練圖像因此，訓(xùn)練圖像庫為hr和lr圖像對

(2)形成字典訓(xùn)練集。首先移除每幅hr訓(xùn)練圖像中的低頻信息，即并通過獲得hr圖像塊；接著使用4個高通濾波器提取每幅lr圖像中的高頻信息，然后使用主成份分析算法對獲得的高頻信息降維，并通過獲得lr圖像塊。因此，字典訓(xùn)練集為hr和lr圖像塊對

(3)訓(xùn)練lr字典dlr。對于所有的lr圖像塊使用k-svd算法，獲得lr字典dlr

(4)訓(xùn)練hr字典dhr。通過以下方式獲得hr字典dhr

矩陣αhr的列由所有的hr訓(xùn)練圖像塊構(gòu)成，矩陣x的列由稀疏表示系數(shù){β^κ}κ構(gòu)成。||||f代表frobenius范數(shù)。由于x為行滿秩矩陣，所以該優(yōu)化問題的解為

sr重建階段主要包括以下步驟：

(1)根據(jù)不同的sr放大因子，使用雙三次插值s:將lr圖像xlr上采樣至ylr。

(2)首先使用和訓(xùn)練字典階段相同的高通濾波器，提取lr圖像ylr中的高頻信息；然后使用主成份分析算法對獲得的高頻信息降維；最后通過獲得lr圖像塊。

(3)使用改進的子空間追蹤算法，結(jié)合lr字典dlr，對每一個lr圖像塊獲得其稀疏表示系數(shù)

(4)結(jié)合hr字典dhr和稀疏表示系數(shù)獲得hr圖像塊然后通過下式獲得hr圖像

本發(fā)明設(shè)計出一種新的基于cs的sisr算法。假定將sisr重建中的lr圖像看作cs中的線性測量值，本發(fā)明設(shè)計了基于改進的子空間追蹤算法的sisr重建算法。首先使用hr和lr訓(xùn)練圖像塊對集合，訓(xùn)練hr和lr字典，其限制條件是使hr和lr圖像塊分別在hr和lr字典的作用下，它們的稀疏表示系數(shù)相同；接著使用改進的子空間追蹤算法和lr字典，獲得lr圖像塊的稀疏表示系數(shù)，然后再結(jié)合hr字典獲得hr圖像塊，最后以重疊方式重建單幅hr圖像。實驗結(jié)果表明，本發(fā)明的重建方法有效提升了hr圖像的重建質(zhì)量。

附圖說明

圖1基于改進的子空間追蹤算法的單幅圖像超分辨率重建方法流程框圖

具體實施方式

下面結(jié)合實施例對本發(fā)明作進一步的詳細說明，有必要指出的是，以下的實施例只用于對本發(fā)明做進一步的說明，不能理解為對本發(fā)明保護范圍的限制，所屬領(lǐng)域技術(shù)熟悉人員根據(jù)上述發(fā)明內(nèi)容，對本發(fā)明做出一些非本質(zhì)的改進和調(diào)整進行具體實施，應(yīng)仍屬于本發(fā)明的保護范圍。

1.本發(fā)明將與雙三次插值、yang等人的算法以及zeyde等人的算法進行重建性能比較。算法的性能評價指標為hr圖像的峰值信噪比(peaksignaltonoiseratio,psnr)。訓(xùn)練圖像庫使用yang等人提出的train91，同時使用set14為測試圖像集；

2.本發(fā)明應(yīng)用到lr圖像塊的4個高通濾波器分別為：

3.本發(fā)明的參數(shù)設(shè)置：n＝1024，ω＝3；當放大因子為2時，hr圖像塊的尺寸為6×6,使用主成份分析算法將lr圖像塊中的高頻信息從144維降至28維；當放大因子為3時，hr圖像塊的尺寸為9×9，使用主成份分析算法將lr圖像塊中的高頻信息從324維降至30維；當放大因子為4時，hr圖像塊的尺寸為12×12，使用主成份分析算法將lr圖像塊中的高頻信息從576維降至30維；

4.表1給出了本發(fā)明與雙三次插值、yang等人的算法、zeyde等人的算法重建圖像的psnr比較，本發(fā)明獲得了所比較算法中最優(yōu)秀的重建性能。因為對每個lr圖像塊需要計算相應(yīng)的稀疏表示系數(shù)，yang等人的算法使用lasso獲得lr圖像塊的稀疏表示系數(shù)，zeyde等人的算法使用正交匹配追蹤算法獲得稀疏表示系數(shù)，而本發(fā)明則使用了改進的子空間追蹤算法來獲得稀疏表示系數(shù)。

表1本發(fā)明與雙三次插值、yang等人的算法、zeyde等人的算法重建圖像的psnr(db)比較