本發(fā)明涉及一種基于壓縮感知在圖像重建中測量矩陣的構(gòu)造優(yōu)化方法，特點是對信號原始信號數(shù)據(jù)以更低的采樣率恢復重建出更高精度的原始信號數(shù)據(jù)，應用于信號的壓縮與恢復、圖像處理和計算機視覺等，屬于信號與信息處理中的信號壓縮傳輸與恢復重建領域。
背景技術(shù)：
：壓縮傳感的核心是線性測量過程，設x(n)為原始信號，長度為n，通過左乘測量矩陣φ得到y(tǒng)(m)，長度為m(m<n)。如果x(n)不是稀疏信號，將進行正交稀疏變換得到s(k)，記為x＝ψs，將測量過程重新寫為y＝θs，其中θ＝φψ(m×n),稱為傳感矩陣，過程如圖2所示。壓縮傳感理論主要包括信號的稀疏表示、重構(gòu)算法和測量矩陣的構(gòu)造三個方面。圖像稀疏表示是指圖像在特定變換基上的系數(shù)中一些數(shù)值較大的系數(shù)集中了圖像的大部分能量和信息，而其它系數(shù)都為零或者接近于零，這意味著使用少量的比特數(shù)就能達到表示圖像的目的。通常時域內(nèi)的自然信號都是非稀疏的，例如，對于一幅自然圖像，幾乎所有的像素值都是非零的，但是將其變換到小波域時，大多數(shù)小波系數(shù)的絕對值都接近于零，并且有限的大系數(shù)能夠表示出原始圖像的絕大部分信息。信號的稀疏性是壓縮傳感理論的基礎和前提，本文實驗仿真采用離散小波變換基對圖像進行稀疏化。信號重構(gòu)算法是指由m次測量向量y重構(gòu)長度為n(m<n)的稀疏信號x的過程。上述方程組中未知數(shù)個數(shù)n超過方程個數(shù)m，無法直接從y(m)恢復出x(n)，可以通過求解最小l0范數(shù)問題(1)加以解決。但最小l0范數(shù)問題是一個np-hard問題，需要窮舉x中非零值的所有種排列可能，因而無法求解。由此用次最優(yōu)解的算法進行求解，主要包括最小l1范數(shù)法、匹配追蹤系列算法、迭代閾值法以及專門處理二維圖像問題的最小全變分法等，本文實驗仿真采用的為正交匹配追蹤算法(orthogonalmatchingpursuit,omp)。而在測量矩陣的構(gòu)造方面，它與稀疏基構(gòu)成的傳感矩陣θ需滿足約束等距條件(rip條件，2式)，就可以通過以上重構(gòu)算法恢復出原始信號。其中，δk的最小值稱為rip常數(shù)，是衡量rip性質(zhì)好壞的一個標準。rip條件是保證信號能夠重構(gòu)的充分條件，然而要驗證傳感矩陣是否滿足此條件是一個非常復雜的問題，因此需要有一種簡便的、易于實現(xiàn)的rip條件替代方法。理論與實踐證明如果能保證測量矩陣φ和正交基ψ不相關，則θ在很大的概率上滿足rip性質(zhì)。由于ψ是固定的,要使得θ＝φψ滿足約束等距條件,可以通過設計測量矩陣φ解決。通過數(shù)學理論和大量的實踐表明，常用來做測量矩陣的有貝努力測量矩陣(二值隨機測量矩陣)、隨機高斯測量矩陣、傅立葉隨機測量矩陣、哈達瑪測量矩陣，這些矩陣都以較高概率滿足rip條件。本文就是在二值隨機測量矩陣的基礎上對測量矩陣進行重新設計優(yōu)化，構(gòu)造出了一種非常稀疏的二值隨機測量矩陣。技術(shù)實現(xiàn)要素：本發(fā)明要解決技術(shù)問題為：針對壓縮傳感信號重建中現(xiàn)有二值隨機測量矩陣不能很好的滿足的rip性質(zhì)以及重建信號后精度不高的問題，構(gòu)造出了一種非常稀疏的對角分塊0、1二值隨機測量矩陣，使傳感矩陣更好的滿足rip條件。在同等采樣率和一樣的重建條件下，該方法可以在一定程度上提高重建信號的精度和信噪比。本發(fā)明解決上述技術(shù)問題采用的技術(shù)方案為：一種基于壓縮感知在圖像重建中測量矩陣的構(gòu)造優(yōu)化方法，該方法基于二值隨機測量矩陣，構(gòu)造一種非常稀疏的對角分塊二值隨機測量矩陣，使改進后的測量矩陣與稀疏基構(gòu)成的傳感矩陣更好的滿足rip條件，從而更加利于對稀疏信號的重構(gòu)，最后再由稀疏信號重構(gòu)出原始信號。所述的一種基于壓縮感知在圖像重建中測量矩陣的構(gòu)造優(yōu)化方法，rip條件是保證信號能夠重構(gòu)的充分條件，然而要驗證傳感矩陣是否滿足此條件是一個非常復雜的問題，經(jīng)過理論和實踐證明，測量矩陣和稀疏基非相關性越低，則傳感矩陣在很大的概率上滿足rip性質(zhì)。所述的一種基于壓縮感知在圖像重建中測量矩陣的構(gòu)造優(yōu)化方法，傳感矩陣的條件數(shù)與傳感矩陣的rip屬性有著實質(zhì)性的聯(lián)系，傳感矩陣的條件數(shù)為傳感矩陣的最大奇異值與最小奇異值的比值或奇異值取值區(qū)間的大小，也是rip常數(shù)相關的一個重要參數(shù)，縮小傳感矩陣奇異值的取值區(qū)間，可以使新得到的傳感矩陣具有更好的rip常數(shù)。所述的一種基于壓縮感知在圖像重建中測量矩陣的構(gòu)造優(yōu)化方法，傳感矩陣條件數(shù)越小，測量矩陣φ與稀疏正交基ψ的非相關性越好，得到的傳感矩陣將具有更好的rip常數(shù)；同時傳感矩陣的條件數(shù)越小，矩陣越非病態(tài)，越利于重構(gòu)算法的求解，因此傳感矩陣的條件數(shù)是衡量測量矩陣性能優(yōu)劣的一個重要指標。所述的一種基于壓縮感知在圖像重建中測量矩陣的構(gòu)造優(yōu)化方法，基于壓縮感知在圖像重建中測量矩陣的性能評價指標在原有二值隨機測量矩陣的基礎上對測量矩陣進行了改進，重新構(gòu)造出了一種非常稀疏的對角分塊二值隨機測量矩陣，改進后的測量矩陣與稀疏基構(gòu)成的傳感矩陣具有更小的條件數(shù)，更好地滿足rip條件，從而更利于最后對原始信號的重建。本發(fā)明的原理在于：一種基于壓縮感知在圖像重建中的測量矩陣構(gòu)造優(yōu)化方法，構(gòu)造出了一種非常稀疏的對角分塊0、1二值隨機測量矩陣，使傳感矩陣更好的滿足rip條件。再由優(yōu)化后的測量矩陣得到的測量值通過重構(gòu)算法重構(gòu)稀疏信號，最后由稀疏信號經(jīng)過小波逆變換重構(gòu)出原始信號。理論與實踐表明，傳感矩陣的條件數(shù)(傳感矩陣的最大奇異值與最小奇異值的比值或奇異值取值區(qū)間的大小)與傳感矩陣的rip屬性有著實質(zhì)性的聯(lián)系，也是rip常數(shù)相關的一個重要參數(shù)，縮小傳感矩陣奇異值的取值區(qū)間，可以使新得到的傳感矩陣具有更好的rip常數(shù)。傳感矩陣條件數(shù)越小，測量矩陣φ與稀疏正交基ψ的非相關性越好，得到的傳感矩陣θ將具有更好的rip常數(shù)。同時傳感矩陣的條件數(shù)越小，矩陣越非病態(tài)，越利于重構(gòu)算法的求解，因此傳感矩陣的條件數(shù)是衡量測量矩陣性能優(yōu)劣的一個重要指標。根據(jù)上述對測量矩陣性能評價指標的分析，在原有二值隨機測量矩陣的基礎上對測量矩陣進行了重新設計改進，構(gòu)造出了一種非常稀疏的對角分塊0、1二值隨機測量矩陣，如圖3所示。如圖3所示，測量矩陣大小為m×n，其中對角線上的分塊矩陣是大小為的一維二值隨機矩陣，其余元素為0。這種對角分塊的二值隨機測量矩陣是非常稀疏的二值分布，方便計算和硬件實現(xiàn)，同時也加快了圖像重建的計算速度。在測量矩陣對角線上的每個分塊小矩陣設置成相同的0、1隨機分布，這樣是為了盡可能保證所構(gòu)成的傳感矩陣奇異值分布的穩(wěn)定性，縮小奇異值分布區(qū)間，減小傳感矩陣條件數(shù)。相對于每個分塊小矩陣采取隨機的0、1分布的情況，實驗證明使用相同0、1分布的分塊小矩陣使最后的重建圖像具有更好的效果。設計出一種能夠更好地滿足rip條件的測量矩陣，從而能夠以更高精度重構(gòu)原始信號，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：由
背景技術(shù)：
分析可知，稀疏變換基ψ已經(jīng)確定，為離散小波變換基。由于傳感矩陣的條件數(shù)決定了它所滿足的rip性質(zhì)，在構(gòu)造對角分塊二值隨機矩陣后，為了驗證它所滿足的rip性質(zhì)，在采樣率(m/n)分別為0.0625、0.125、0.25和0.5的情況下，分別計算改進前后測量矩陣與小波變換基相乘所得到的傳感矩陣θ的條件數(shù)，并比較兩者的大小。由于測量矩陣為隨機生成，為了避免偶然性，取五次實驗結(jié)果來做均值，得到表一所示的計算結(jié)果。從表一可知，在四種不同采樣率下，改進后所得傳感矩陣奇異值分布區(qū)間和條件數(shù)大大減小，而且隨著采樣率的提高，改進后傳感矩陣的條件數(shù)縮小倍率也越來越高，表明改進后的測量矩陣更好的滿足rip條件。表1為不同采樣率情況下改進前后的傳感矩陣條件數(shù)(奇異值取值區(qū)間)比較采樣率改進前改進后6.25％13.61/[4.66,63.41]1.18/[2.01,2.38]12.5％23.61/[3.79,89.47]1.27/[1.24,1.57]25％47.93/[2.64,126.53]1.61/[0.33,0.53]50％145.21/[1.23,178.61]2.55/[0.11,0.28]本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點在于：(1)本發(fā)明在現(xiàn)有二值隨機測量矩陣的基礎上，設計出了一種非常稀疏的對角分塊二值隨機矩陣。由于全是0、1二值分布，便于硬件實現(xiàn)，相對于原測量矩陣，這樣的對角稀疏矩陣加快了測量矩陣的構(gòu)造速度和簡化了計算，提高了圖像的重建效率，而且能方便地投入工程實踐應用，更具實際意義。(2)一般來說壓縮感知圖像重建對于高紋理細節(jié)類的圖像重建效果都較差，本發(fā)明所使用的改進方法讓指紋這種高紋理圖像的重建精度有了一定程度的提升，使圖像的細節(jié)重建能力有了一定的增強，因此在一定程度上彌補了現(xiàn)有壓縮傳感技術(shù)中對高頻紋理類圖像重建精度不高的問題。(3)本發(fā)明使用易于實現(xiàn)的簡單的對角構(gòu)造方法對測量矩陣進行設計，使之高效率地滿足了rip條件，大大降低了傳感矩陣的條件數(shù)和病態(tài)程度，更加利于算法求解。在相同的采樣率情況下，相對于原有測量矩陣，改進后的測量矩陣重建圖像的峰值信噪比提高了大約1到4db，大大提高了重建精度，改善效果明顯。附圖說明圖1為本發(fā)明方法用于壓縮感知數(shù)據(jù)信號重建的實現(xiàn)流程圖；圖2為本發(fā)明中壓縮感知線性測量過程的基本原理框圖；圖3為本發(fā)明所構(gòu)造的非常稀疏的對角分塊二值隨機矩陣；圖4為改進前后peppers、lena和fingerprint圖像在采樣率為0.25時重建效果對比；圖5(a)、(b)、(c)分別為改進前后peppers、lena和fingerprint重建圖像的峰值信噪比和采樣率之間的關系。具體實施方式下面結(jié)合附圖意見具體實施方式進一步說明本發(fā)明。由圖2中原理框圖可知，用圖三所構(gòu)造的對角分塊二值隨機矩陣作為測量矩陣φ，新的測量矩陣降低了傳感矩陣θ(θ＝φψ)的條件數(shù)，使傳感矩陣更好的滿足rip條件，從而更加利于壓縮感知對圖像的重建。用matlab分別對peppers、lena和fingerprint大小為512*512的灰度圖來做圖像重建的仿真實驗，為了避免重建圖像后所形成的行和列效應，分別對長度為512的圖像行和列進行重建，最后做平均得到重建圖像。在采樣率為0.25時，得到改進前后圖像重建效果對比如圖4所示。由圖4可知，對測量矩陣進行對角分塊改進后，圖像重建質(zhì)量和精度得到了大幅度的提高，圖像更加光滑，噪聲更小。對于peppers這種低頻成分較多的圖像提升效果最為明顯，采樣率為0.25時，psnr提升大約4db。其次對于同時含有高頻和低頻成分的lena圖像重建質(zhì)量也有很大程度的提升，由于壓縮傳感對高頻紋理類圖像的重建存在很大的局限性，fingerprint是高頻紋理細節(jié)圖像，因此提升效果有限，但相對于改進前也有了一定程度的提升，改進后psnr提升了大約1db。按照上訴方法，分別算出采樣率為1/32、1/16、1/8、1/4、1/2時改進前后重建圖像的峰值信噪比。同樣為了避免實驗的偶然性，同樣取五次計算結(jié)果做均值，繪制出采樣率在0.5以內(nèi)測量矩陣改進前后psnr的變化曲線，如圖5(a)(b)(c)所示。從圖5可知，在除了1/32的采樣率之外，測量矩陣改進后比改進前重建圖像精度均有較大程度的提升，提升效果最好的是peppers低頻成分較多的圖像，其次是lena圖像，而效果改善最差的還是fingerprint高紋理圖像，但在采樣率為0.5時，fingerprint圖像重建精度有了大幅提升，提升了大約3db。總體來說，在對測量矩陣進行重新設計改進后，重建圖像的質(zhì)量和精度改善效果明顯。本發(fā)明未詳細闡述部分屬于本領域技術(shù)人員的公知技術(shù)。本
技術(shù)領域：
中的普通技術(shù)人員應當認識到，以上的實施例僅是用來說明本發(fā)明，而并非用作為對本發(fā)明的限定，只要在本發(fā)明的實質(zhì)精神范圍內(nèi)，對以上所述實施例變化、變型都將落在本發(fā)明權(quán)利要求書的范圍內(nèi)。當前第1頁12