本發(fā)明屬于建筑網(wǎng)格劃分領(lǐng)域，具體涉及一種基于曲面擬合的復(fù)雜自由曲面網(wǎng)格劃分方法。

背景技術(shù)：

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步、建筑施工工藝的發(fā)展和建筑審美的提高，自由曲面結(jié)構(gòu)以優(yōu)美的造型越來越多地出現(xiàn)在人們的視野當(dāng)中?！白杂汕妗敝笩o法用單個或幾個解析函數(shù)表達(dá)的曲面，也可理解為那些明顯區(qū)別于傳統(tǒng)建筑造型的曲面。由于解析曲面具有一定的周期性或規(guī)律性，其網(wǎng)格劃分是比較方便的。而自由曲面的不規(guī)則性，使傳統(tǒng)的網(wǎng)格劃分對于自由曲面結(jié)構(gòu)來說難以適用。因此，如何在自由曲面上生成線條流暢、大小基本一致的網(wǎng)格，是空間結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難題。

網(wǎng)格劃分起源于上世紀(jì)六十年代的有限元領(lǐng)域，常用的方法有delaunay法、波前法、映射法等。但有限元領(lǐng)域的網(wǎng)格劃分方法，難以滿足建筑美學(xué)線條流暢、大小基本一致的要求。因此，近年來現(xiàn)有技術(shù)針對自由曲面的建筑網(wǎng)格劃分做了大量相關(guān)研究。第一種方式以桿件走向?yàn)閮?yōu)化變量，以結(jié)構(gòu)性能為目標(biāo)函數(shù)，用遺傳算法實(shí)現(xiàn)自由曲面的多目標(biāo)優(yōu)化；第二種方式繪出自由曲面的主應(yīng)力跡線，采用改進(jìn)的波前法自動生成網(wǎng)格；第三種方式按照展開前、后面積變化最小的原則進(jìn)行曲面展開，并利用線推進(jìn)法生成平面網(wǎng)格，最后映射回空間曲面；第四種方式提取等參線并以桿件長度相等為條件分割等參線，連接等參線上的節(jié)點(diǎn)生成網(wǎng)格。

復(fù)雜自由曲面由多個非均勻有理b樣條(non-uniformrationalb-splines,nurbs)裁剪曲面組成，且存在內(nèi)部空洞等復(fù)雜情況。針對該類自由曲面，現(xiàn)有的網(wǎng)格劃分方法是在每個裁剪曲面上分別劃分網(wǎng)格，然后對交界附近網(wǎng)格作調(diào)整。該方法的缺點(diǎn)是網(wǎng)格劃分容易失敗，交界處網(wǎng)格不好調(diào)整，難以達(dá)到建筑美學(xué)線條流暢的要求。因此有必要提供一種基于曲面擬合的復(fù)雜自由曲面網(wǎng)格劃分方法，使其能夠?qū)唤缣幘W(wǎng)格有較好地處理效果。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，并提供一種基于曲面擬合的復(fù)雜自由曲面網(wǎng)格劃分方法。本發(fā)明具體采用的技術(shù)方案如下：

基于曲面擬合的復(fù)雜自由曲面網(wǎng)格劃分方法，步驟如下：

1)通過在空洞處增加平面的方式，補(bǔ)齊待劃分的nurbs曲面上的空洞；

2)利用n個呈路徑陣列分布的平面對nurbs曲面進(jìn)行切割，陣列的路徑與曲面的整體走向一致；

3)對于每個切割平面與nurbs曲面求交，得到若干條交線；

4)對于每一條交線，首先刪除該交線中位于裁剪曲面上刪除部分的線段，然后對剩余的部分均勻采樣若干個點(diǎn)，然后構(gòu)造一條插值于該條交線上所有采樣點(diǎn)的nurbs曲線；

5)對每條nurbs曲線均勻采樣m個點(diǎn)；對于在邊界平面之外的部分nurbs曲面，取這部分曲面的邊界線，并在每條邊界線上均勻采樣m個點(diǎn)；由nurbs曲線和邊界線上的采樣點(diǎn)組成矩形拓?fù)潼c(diǎn)陣{pi,j}；

6)基于矩形拓?fù)潼c(diǎn)陣{pi,j}，獲得節(jié)點(diǎn)矢量u、v，在節(jié)點(diǎn)矢量u、v上構(gòu)造非有理的雙二次b樣條曲面，根據(jù)自由曲面的原有邊界對雙二次b樣條曲面進(jìn)行裁剪，獲得一個擬合成的完整nurbs曲面；

5)利用映射法對擬合得到的完整nurbs曲面劃分網(wǎng)格。

進(jìn)一步的，所述的步驟2)中，根據(jù)nurbs曲面各部分的走向和特征，可以將nurbs曲面分為若干直線段和圓弧段，再分別利用直線路徑陣列和圓弧路徑陣列方式排布的平面對其進(jìn)行切割。

每段nurbs曲面中，切割平面最好呈等間距或等角度均布。

矩形拓?fù)潼c(diǎn)陣{pi,j}的節(jié)點(diǎn)矢量u、v可以通過向心參數(shù)化方法構(gòu)造。

平面對nurbs曲面的切割方向最好與曲面的整體走向垂直。

本發(fā)明所提供的網(wǎng)格劃分方法，能夠得到線條流暢，大小基本一致的網(wǎng)格，解決了復(fù)雜自由曲面網(wǎng)格劃分容易失敗且交界處網(wǎng)格不好調(diào)整的技術(shù)問題，達(dá)到建筑美學(xué)線條流暢的要求。

附圖說明

圖1為實(shí)施例中補(bǔ)齊空洞及平面切割方式示意圖；

圖2為實(shí)施例中同一平面上交線處理方式示意圖；

圖3為實(shí)施例中邊界的補(bǔ)齊方式示意圖；

圖4為實(shí)施例中擬合曲面與裁剪曲面示意圖；其中(a)擬合曲面，(b)裁剪曲面；

圖5為另一實(shí)施例中映射法劃分網(wǎng)格的過程示意圖；其中(a)某工程cad模型，(b)面面求交法擬合曲面，(c)邊界等長度分段，(d)空間曲面網(wǎng)格。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對本發(fā)明做進(jìn)一步闡述和說明。本發(fā)明中各個實(shí)施方式的技術(shù)特征在沒有相互沖突的前提下，均可進(jìn)行相應(yīng)組合。

如圖1所示，為某復(fù)雜自由曲面，該曲面由多個nurbs裁剪曲面組成，按常規(guī)方法無法得到效果較好的網(wǎng)格劃分結(jié)果。下面以該曲面為例，說明本發(fā)明基于曲面擬合的復(fù)雜自由曲面網(wǎng)格劃分方法(面面求交法)的具體實(shí)現(xiàn)方式。

1)補(bǔ)齊曲面空洞。當(dāng)復(fù)雜自由曲面內(nèi)部存在空洞時(shí)，為了保證平面與曲面的交線在平面上能夠擬合為一條曲線，用平面補(bǔ)齊空洞。如圖1所示，該曲面中存在3個空洞，通過三個平面將其補(bǔ)齊，形成連續(xù)無空洞的曲面。

2)選擇平面切割方式。利用n個呈路徑陣列分布的平面對nurbs曲面進(jìn)行縱向斷面的切割，為了保證切割的均勻性，這些平面陣列的路徑需要與曲面的整體走向一致。具體來說，當(dāng)復(fù)雜自由曲面由多個nurbs裁剪曲面組成時(shí)，應(yīng)根據(jù)曲面各部分的走向和特征，選擇合適的切割方式，如直線式(直線路徑陣列)和圓弧式(圓弧路徑陣列方式)。如圖1所示，原曲面由11個nurbs曲面組成(不包括補(bǔ)齊空洞的平面)，可以將其分為5部分切割，其中三個空洞所在位置為直線段，其余兩部分為圓弧段。第一部分由xy平面上點(diǎn)1，點(diǎn)2及平面數(shù)n1確定。首先過點(diǎn)1、點(diǎn)2作直線l，然后以l為正法線，等距離地作n1個平面與曲面求交。第二部分由xy平面上點(diǎn)3、點(diǎn)4、點(diǎn)5及平面數(shù)n2確定。首先過點(diǎn)4以直線l為正法線作平面p，然后以點(diǎn)4為旋轉(zhuǎn)中心，z軸為旋轉(zhuǎn)軸，將平面p旋轉(zhuǎn)n2-1次，每次旋轉(zhuǎn)角度為∠345/(n2-1)，∠345為點(diǎn)3、點(diǎn)4、點(diǎn)5形成的夾角，即可得到n2個平面與曲面相交。其余三個部分以此類推，不再贅述。

3)nurbs曲面與平面求交。用平面與nurbs曲面cad模型的k個曲面求交，如圖2所示，平面與4個曲面相交，共有5條交線，其中與曲面2有兩條交線，即交線2、交線4。

4)處理同一平面上的交線，如圖2。首先處理裁剪曲面與平面求交的情況。曲面1是裁剪曲面，其刪除部分不顯示(裁剪曲面不顯示的部分)，因此把位于曲面1刪除部分與平面相交的交線刪除，曲面4同理。平面與nurbs曲面共有5條交線，每條交線均勻采樣一定數(shù)目點(diǎn)，然后構(gòu)造一條插值于所有采樣點(diǎn)的nurbs曲線。每個平面都得到一條與原曲面相交的nurbs曲線。

5)擬合曲線采樣。曲面擬合中nurbs曲面的型值點(diǎn)或控制點(diǎn)必須為矩形拓?fù)?，故得到平面和原曲面擬合后的nurbs曲線后，對該nurbs曲線均勻采樣m個點(diǎn)。由此保證nurbs曲面與n個平面求交后得到的點(diǎn)陣{pi,j}為矩形拓?fù)洹?/p>

6)補(bǔ)齊邊界。如圖3所示，對于與nurbs曲面相交的第一個和最后一個平面(下文稱邊界平面)，總存在一部分曲面在邊界平面之外，其大小不能忽略。取這部分曲面的邊界線(本實(shí)施例中選取投影視角下的外邊界輪廓線)，并均勻采樣m個點(diǎn)，可以保證完整地提取原曲面的信息。

經(jīng)過以上步驟，可以得到矩形拓?fù)潼c(diǎn)陣{pi,j}。

7)利用曲面擬合中常用的向心參數(shù)化方法構(gòu)造矩形拓?fù)潼c(diǎn)陣{pi,j}的節(jié)點(diǎn)矢量u、v，此處不再贅述。獲得了點(diǎn)陣{pi,j}和節(jié)點(diǎn)矢量u、v之后，進(jìn)行曲面的擬合。

對于矩形拓?fù)潼c(diǎn)陣{pi,j}，傳統(tǒng)的曲面擬合方法是將其作為型值點(diǎn)陣{qi,j}，創(chuàng)建一個非有理的(p，q)次b樣條曲面使其插值于這些點(diǎn)，即：

式中，qi,j為型值點(diǎn)，ui、vj為其對應(yīng)的u、v向參數(shù)值，ri,j(ui,vj)為其對應(yīng)的有理基函數(shù)，pk,l為待求的控制點(diǎn)。

或用一個非有理的(p，q)次b樣條曲面s(u，v)逼近這些點(diǎn)，以控制點(diǎn)為優(yōu)化變量，滿足條件：

為了準(zhǔn)確表達(dá)復(fù)雜自由曲面，其矩形拓?fù)潼c(diǎn)陣{pi,j}的點(diǎn)數(shù)n×m不能太少。若使用插值或逼近方法，則至少需要解一個(n×m)×(n×m)的線性方程組，這將使計(jì)算時(shí)間大大增加。

針對復(fù)雜自由曲面的擬合問題，采用控制點(diǎn)逼近方法?？刂贫嗝骟w是對b樣條曲面的平面片逼近，次數(shù)越低，逼近效果越好；節(jié)點(diǎn)矢量無限加細(xì)時(shí)，控制多面體將收斂于曲面。因此，以{pi,j}為控制點(diǎn)陣，在節(jié)點(diǎn)矢量u、v上構(gòu)造非有理的雙二次b樣條曲面s(u，v)，根據(jù)cad模型的原有邊界情況對s(u，v)進(jìn)行裁剪，如圖4所示，(a)為原先的擬合曲面，經(jīng)過裁剪的曲面如(b)所示。

8)利用映射法對完整nurbs曲面劃分網(wǎng)格。

由此，完成了復(fù)雜自由曲面的網(wǎng)格劃分，能夠得到線條流暢，大小基本一致的網(wǎng)格，達(dá)到建筑美學(xué)線條流暢的要求。

下面以另一個自由曲面進(jìn)一步描述本發(fā)明的效果。該工程由三個相交的半球組成如圖5(a)，用上述面面求交法(其具體步驟如前所述，但nurbs曲面中不存在直線段，因此切割平均的陣列路線均為圓弧式)獲得322×100點(diǎn)陣，擬合為一個曲面，等分外邊界，如圖5(b)；在參數(shù)域上將外邊界等長度分段，如圖5(c)；在參數(shù)上將分段點(diǎn)依次連為直線后將參數(shù)域網(wǎng)格映射回空間曲面，如圖5(d)。

以上所述的實(shí)施例只是本發(fā)明的一種較佳的方案，然其并非用以限制本發(fā)明。有關(guān)技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員，在不脫離本發(fā)明的精神和范圍的情況下，還可以做出各種變化和變型。因此凡采取等同替換或等效變換的方式所獲得的技術(shù)方案，均落在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。