本發(fā)明涉及幾核反應堆堆芯設計和反應堆物理計算技術領域，具體涉及一種擴散方程變分節(jié)塊法的展開階數(shù)自適應方法。

背景技術：

為了保證反應堆堆芯設計安全和運行安全，需要準確快速地計算出反應堆及相關的設備內(nèi)中子通量密度分布的情況。

目前廣泛采用的計算反應堆中子通量密度分布的方法是節(jié)塊方法，其中的變節(jié)塊法雖然有適用性廣、更高的精度以及可直接獲得中子通量密度精細分布等優(yōu)點。但是變分節(jié)塊法節(jié)塊內(nèi)展開階數(shù)越高，其計算精度越高，而計算效率越低，所以為了獲得較高的精度，便需要使用更高的展開階數(shù)來進行計算，這使得其計算效率大幅度地降低。

技術實現(xiàn)要素：

為了提高擴散方程變分節(jié)塊法的計算效率，本發(fā)明提供一種擴散方程變分節(jié)塊法的展開階數(shù)自適應方法，本發(fā)明方法將對節(jié)塊內(nèi)中子通量密度分布的展開式進行誤差分析，進而得出所需展開階數(shù)；

為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采取了以下技術方案予以實施：

一種擴散方程變分節(jié)塊法的展開階數(shù)自適應方法，包括如下步驟：

步驟1：對堆芯擴散方程進行粗網(wǎng)有限差分cmfd近似，進而通過裂變源迭代求解粗網(wǎng)有限差分方程，便獲得反應堆有效增殖系數(shù)以及每個節(jié)塊每個能群的平均中子通量密度，進而獲得每個節(jié)塊每個表面的差分近似中子流密度；

步驟2：將步驟1中獲得的有效增殖系數(shù)以及某個節(jié)塊某一坐標方向上左右兩個表面的中子流密度分別代入一維擴散方程的系數(shù)矩陣以及解析表達式中，便求解出當前邊界條件下該節(jié)塊內(nèi)該坐標方向中子通量密度分布的解析解；

步驟3：對步驟2中獲得的中子通量密度分布的解析解使用剩余權重法進行展開，并對其展開多項式逐階地進行誤差分析，進而確定該節(jié)塊內(nèi)該坐標方向中子通量密度分布展開在一定誤差限內(nèi)所需要的展開階數(shù)。

與現(xiàn)有技術相比，本發(fā)明有如下突出特點：

本發(fā)明使用預估每個節(jié)塊內(nèi)中子通量密度分布的解析表達式，對其使用多項式展開，并使用剩余權重方法對其進行誤差分析進而得到所需展開階；使得每個節(jié)塊都有自己獨立的展開階數(shù)，較現(xiàn)有所有節(jié)塊都使用同一階數(shù)相比省去了大量的高階展開項，在不損失計算精度的前提下，提高了其計算效率。

具體實施方式

為了提高擴散方程變分節(jié)塊法的計算效率，本發(fā)明一種擴散方程變分節(jié)塊法的展開階數(shù)自適應方法將對節(jié)塊內(nèi)中子通量密度分布的展開式進行誤差分析，進而得出所需展開階數(shù)。該方法具體計算流程包括以下方面：

步驟1：對堆芯擴散方程進行粗網(wǎng)有限差分(cmfd)近似，進而通過裂變源迭代求解粗網(wǎng)有限差分方程，便可獲得反應堆有效增殖系數(shù)以及每個節(jié)塊每個能群的平均中子通量密度，進而獲得每個節(jié)塊每個表面的差分近似中子流密度，其具體步驟如下：

笛卡爾坐標系下的穩(wěn)態(tài)多維多群中子擴散方程為：

式中：

g＝1～g(總能群數(shù))；

dg(r)＝g能群擴散系數(shù)(1/cm)；

φg(r)＝g能群中子通量(1/cm²·s)；

σtg(r)＝g能群宏觀總截面(1/cm)；

σg'g(r)＝從g'能群散射到g能群宏觀散射轉(zhuǎn)移截面(1/cm)；

χg＝g能群中子裂變份額；

νσfg(r)＝g能群宏觀ν‐裂變截面(1/cm)

keff＝反應堆有效增殖系數(shù)。

將反應堆劃分為n個節(jié)塊，局部坐標系原點設置在節(jié)塊的幾何中心點，則節(jié)塊k就可以描述為：

ω^k＝[-δxk/2,δxk/2]×[-δyk/2,δyk/2]×[-δzk/2,δzk/2]

其中δxk、δyk、δyk是節(jié)塊k在相應坐標方向上的寬度。

假定在每個節(jié)塊內(nèi)具有均勻化參數(shù)，則節(jié)塊k的中子擴散方程可寫為：

(x,y,z)∈ω^k，g＝1～g

其中為均勻化節(jié)塊宏觀截面。

根據(jù)fick定律：

式中：

u∈{x,y,z}。

在節(jié)塊k上對方程(2)進行體積積分，得到均勻化節(jié)塊k的節(jié)塊中子平衡方程：

式中：

u∈{x,y,z}，v∈{x,y,z}，w∈{x,y,z}，u≠v≠w；

u∈{x,y,z}，v∈{x,y,z}，w∈{x,y,z}，u≠v≠w；

vk＝δxkδykδzk＝節(jié)塊k的體積。

為方便說明，除特別聲明外，在以后部分將用通用坐標軸u來表示坐標軸x、y、z，即u∈{x,y,z}。

利用節(jié)塊表面中子流連續(xù)條件：

對節(jié)塊表面凈中子流作差分近似：

式中：

k+1＝節(jié)塊k在u正方向上的相鄰節(jié)塊；

又根據(jù)現(xiàn)代先進節(jié)塊均勻化理論，節(jié)塊表面平均通量連續(xù)條件為：

式中:

由式(6)和式(7)可以得到：

由此，根據(jù)式(6)和式(7)，就可以得到節(jié)塊表面凈中子流和節(jié)塊平均通量的差分關系式：

式中：

節(jié)塊平均通量應滿足節(jié)塊中子平衡方程(4)，節(jié)塊表面凈中子流方程(9)帶入節(jié)塊中子平衡方程，得到關于節(jié)塊平均通量的七點式粗網(wǎng)有限差分方程(cmfd)，該方程的一般形式為：

k＝1～n；g＝1～g(10)

式中，ku±(u∈{x,y,z})為節(jié)塊k在±u方向上的相鄰節(jié)塊,n表示總的節(jié)塊數(shù)，g表示總的能群數(shù)目。通過裂變源迭代求解cmfd方程(10)，便可獲得反應堆有效增值系數(shù)和每個節(jié)塊每個能群的平均通量再通過節(jié)塊表面凈中子流方程(9)，便可以獲得節(jié)塊表面某一坐標軸方向上左右表面的差分近似中子凈流

步驟2：將步驟1中獲得的有效增殖系數(shù)以及某個節(jié)塊某一坐標方向上左右兩個表面的中子流密度代入一維擴散方程的系數(shù)矩陣以及解析表達式中，便可求解出當前邊界條件下該節(jié)塊內(nèi)該坐標方向中子通量密度分布的解析解,其具體步驟如下：

笛卡爾坐標系下的穩(wěn)態(tài)一維多群中子擴散方程為：

將其進行變換，可得：

其中

f^k＝χgνσfg'＝中子裂變源項；

設矩陣a^k有特征值和相應的特征函數(shù)構成的向量ξ^k(t)，當該特征值非零且為實數(shù)時，節(jié)塊內(nèi)的多群一維中子擴散方程可以寫成如下形式：

則可得到解析解：

其中

向量函數(shù)和φ^k(t)之間有如下關系，即可用函數(shù)組(g’＝1～g)展開函數(shù)組φ^k(t)(g＝1～g)中的任一函數(shù)：

φ^k(t)＝u^kξ^k(t)(15)

其中，u^k為相應的系數(shù)組成的系數(shù)矩陣，即有節(jié)塊k內(nèi)第g群中子通量密度分布為：

當有邊界條件：

至此，將步驟0中獲得的反應堆有效增值系數(shù)代入系數(shù)矩陣a^k中，便可求得其特征值將步驟0中獲得的節(jié)塊表面某一坐標軸方向上左右表面中子凈流便可以作為上述的邊界條件，便可求出所有的和系數(shù)，從而獲得方程(16)的完全表達式。

步驟3：對步驟2中獲得的中子通量密度分布的解析解使用剩余權重法進行展開，并對其展開多項式逐階地進行誤差分析，進而確定該節(jié)塊內(nèi)該坐標方向中子通量密度分布展開在一定誤差限內(nèi)所需要的展開階數(shù)，其具體步驟如下：

對于中子通量密度φ^k(t)，可以用多項式函數(shù)使用剩余權重法展開：

其中，

i＝多項式階數(shù)(i＝0～∞)；

pi(t)＝勒讓德第i階多項式；

在上式剩余權重法展開中，若使用無限階展開，則其與原表達式?jīng)]有任何誤差，但在實際應用當中，不可能無限階展開，只能采用有限階展開，對于n階展開的多項式，其表達式如下：

此時，便產(chǎn)生了截斷誤差，本發(fā)明的目標便是使用最低的階數(shù)，可以使此截斷誤差在某一確定的誤差限ε以下。所以，從0開始，逐階升高展開階數(shù)n，使得：

如此，便確定了k節(jié)塊u方向的展開階數(shù)n。