本發(fā)明涉及巖土工程計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種土體正交異性本構(gòu)模型的數(shù)值分析方法。

背景技術(shù)：

土作為一種非連續(xù)摩擦型散粒體工程材料，除表現(xiàn)為非線性非彈性、壓硬性、剪脹性、應(yīng)力-應(yīng)變與應(yīng)力歷史和應(yīng)力路徑相關(guān)性等諸多特性外，在工程實(shí)踐中，還特別表現(xiàn)出土體的各向異性。土之所以表現(xiàn)出各向異性是由于兩種原因：一種是固有各向異性，主要是天然土顆粒在沉積過程中或人工土在填筑過程中水平方向以及垂直方向的排列不同而引起的力學(xué)性狀和參數(shù)的不同；另外一種是應(yīng)力誘發(fā)各向異性，主要是由于土體在各個(gè)方向上所受的應(yīng)力不同，導(dǎo)致土顆粒在空間排列上不同，因而形成各向異性。由于土的成層特性，可以把土體視為正交異性，即平行于沉積面的各個(gè)方向的力學(xué)特性大致相同，而在垂直于沉積面的方向則表現(xiàn)出不同的特性。

已有研究表明，土體的各向異性對(duì)其破壞特性有顯著影響，例如，在研究模型條形基礎(chǔ)的承載力時(shí)，在加載方向和沉積面垂直時(shí)得到的最大承載力和在加載方向與沉積面平行時(shí)得到的最小承載力差別可以達(dá)到34％。對(duì)于黏土，強(qiáng)度的各向異性同樣很明顯。因此，對(duì)土體正交異性的合理描述具有重要的工程意義?，F(xiàn)有的本構(gòu)模型多把土體看作連續(xù)介質(zhì)，以經(jīng)典彈性、彈塑性理論為理論基礎(chǔ)，一些大型通用有限元軟件，如ANASYS和ABAQUS等，一般只有各向同性彈性、各向同性彈塑性各向異性彈性和各向異性彈塑性等簡(jiǎn)單的本構(gòu)關(guān)系模型，無法準(zhǔn)確反映考慮土體正交異性本構(gòu)條件下的應(yīng)力-應(yīng)變特性。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：本發(fā)明針對(duì)現(xiàn)有研究的不足，提供了一種土體正交異性本構(gòu)模型的數(shù)值分析方法。

技術(shù)方案：本發(fā)明提供了一種土體正交異性本構(gòu)模型的數(shù)值分析方法，其特征在于：(1)土體是正交異性材料，其本構(gòu)模型是基于摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則建立的；(2)土體正交異性本構(gòu)模型包括彈性正交異性和塑性正交異性兩個(gè)方面，并通過雙曲線擬合對(duì)摩爾-庫倫屈服方程進(jìn)行了修正；(3)土體的正交異性本構(gòu)模型是通過編譯用戶材料子程序UMAT，并嵌入到ABAQUS軟件中，最終實(shí)現(xiàn)土體正交異性本構(gòu)模擬的數(shù)值計(jì)算。

所述特征(1)具體為：土體為正交異性材料，即平行于沉積面的各個(gè)方向的力學(xué)特性大致相同，而在垂直于沉積面的方向則表現(xiàn)出不同的特性。本發(fā)明的土體正交異性本構(gòu)模型是基于摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則而建立的；

所述特征(2)具體為：土體正交異性模型同時(shí)考慮了彈性正交異性和塑性正交異性。彈性正交異性模型包含5個(gè)未知量，分別為沉積方向的彈性模量E_v和泊松比υ_vh、垂直于沉積方向的彈性模量E_h和泊松比υ_h、剪切模量G_vh，其他參數(shù)可由這5個(gè)未知量之間的相互關(guān)系得到。塑性本構(gòu)模型中假定土體內(nèi)摩擦角為常數(shù)，考慮土體粘聚力c存在各向異性效應(yīng)，且沉積面和垂直于沉積面上的粘聚力c_v、c_h存在關(guān)聯(lián)性，即：c_θ＝c_h+(c_v-c_h)sin²α。由于摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則在π平面存在六個(gè)棱角(奇異點(diǎn))，使得計(jì)算變繁和收斂緩慢，本發(fā)明采用雙曲線擬合對(duì)摩爾-庫倫屈服面進(jìn)行修正，在棱角處得到光滑連續(xù)的處理；

所述特征(3)具體為：取塑性勢(shì)函數(shù)與屈服函數(shù)的表達(dá)式一致，采用隱式后退歐拉算法，對(duì)摩爾-庫倫屈服函數(shù)一次求導(dǎo)、勢(shì)函數(shù)一次求導(dǎo)、勢(shì)函數(shù)二次求導(dǎo)，通過UMAT接口，將編寫有土體正交異性本構(gòu)模型的UMAT子程序嵌入到ABAQUS軟件中實(shí)現(xiàn)土體正交異性本構(gòu)模擬的數(shù)值計(jì)算。

有益效果：本發(fā)明克服了ABAQUS自帶的摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則無法同時(shí)考慮材料彈性正交異性和塑性各向異性的缺陷，通過編譯UMAT子程序?qū)⑼馏w正交異性的本構(gòu)模型嵌入到ABAQUS軟件中，實(shí)現(xiàn)了土體正交異性本構(gòu)模擬的數(shù)值計(jì)算。本發(fā)明所提供的數(shù)值分析方法能夠全面反映土體沉積所引起的正交異性的特點(diǎn)，為合理描述土體正交異性的特性提供了參考，也對(duì)指導(dǎo)工程實(shí)際問題具有重要的科學(xué)價(jià)值。

附圖說明:

圖1為本發(fā)明的數(shù)值方法流程圖；

圖2為土體粘聚力隨方向的各向異性；

圖3為用雙曲線近似擬合摩爾庫倫屈服函數(shù)；

圖4為p-q平面摩爾庫倫準(zhǔn)則的雙曲線逼近。

圖中，c_v、c_h分別為沉積面和垂直于沉積面上土體的粘聚力，c_θ表示土體在一個(gè)與沉積面成θ角的平面上的黏聚力；p為等效壓應(yīng)力；q為Mises等效應(yīng)力。

具體實(shí)施方式

以下結(jié)合附圖詳細(xì)敘述本發(fā)明的具體實(shí)施方式。本發(fā)明的保護(hù)范圍并不僅僅局限于本實(shí)施方式的描述。

一種土體正交異性本構(gòu)模型的數(shù)值分析方法，如圖1所示流程，具體步驟如下：

(1)根據(jù)問題的實(shí)際情況，提取結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，建立ABAQUS有限元模型；

(2)在輸入文件中，使用關(guān)鍵詞“USER MATERIAL”，表示定義用戶材料屬性，并根據(jù)地質(zhì)勘測(cè)和室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，將材料參數(shù)輸入到數(shù)值模型中；

(3)在ABAQUS的LOAD模塊中，對(duì)模型的邊界條件進(jìn)行設(shè)置，并施加初始荷載；

(4)選取合適的單元類型劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分前應(yīng)以劃分均勻合格的有限元網(wǎng)格為準(zhǔn)則對(duì)幾何模型進(jìn)行整理，并進(jìn)行網(wǎng)格尺寸敏感性分析，以確定同時(shí)滿足計(jì)算精度和計(jì)算效率的最優(yōu)網(wǎng)格劃分方式；

(5)編譯UMAT用戶子程序，并通過ABAQUS主程序接口嵌入到ABAQUS有限元模型中，提交模型并使其運(yùn)算完成。

所述的一種土體正交異性本構(gòu)模型的數(shù)值分析方法，其特征在于：(1)土體是正交異性材料，其本構(gòu)模型是基于摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則建立的；(2)土體正交異性本構(gòu)模型包括彈性正交異性和塑性正交異性兩個(gè)方面，并通過雙曲線擬合對(duì)摩爾-庫倫屈服方程進(jìn)行了修正；(3)土體的正交異性本構(gòu)模型是通過編譯用戶材料子程序UMAT，并嵌入到ABAQUS軟件中，最終實(shí)現(xiàn)土體正交異性本構(gòu)模擬的數(shù)值計(jì)算。

所述特征(1)具體為：土體為正交異性材料，即平行于沉積面的各個(gè)方向的力學(xué)特性大致相同，而在垂直于沉積面的方向則表現(xiàn)出不同的特性。摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則是目前巖土工程領(lǐng)域應(yīng)用最廣的強(qiáng)度準(zhǔn)則之一，并具有兩個(gè)其他屈服準(zhǔn)則無法比擬的優(yōu)點(diǎn)：第一，它的所有參數(shù)都具有直接的物理意義；第二，所有參數(shù)均能夠由常規(guī)的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得，因此摩爾庫倫屈服準(zhǔn)則的使用特別簡(jiǎn)單，本發(fā)明的土體正交異性本構(gòu)模型是基于摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則而建立的；

所述特征(2)具體為：土體正交異性模型同時(shí)考慮了彈性正交異性和塑性正交異性。在彈性階段，土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足正交異性本構(gòu)方程，如式(1)所示：

式中，E_v和E_h分別為沉積方向的垂直于沉積方向的彈性模量；υ_vh和υ_h分別為沉積方向的垂直于沉積方向的泊松比；G_h和G_vh分別為沉積方向的垂直于沉積方向的剪切模量。這些彈性參數(shù)之間存在一定的關(guān)系：

因此，彈性正交異性模型包含了5個(gè)未知量，其他的參數(shù)可由這5個(gè)未知量之間的相互關(guān)系得到。

在摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則中土的強(qiáng)度可以用c與兩個(gè)參數(shù)表示，研究表明，相對(duì)于內(nèi)摩擦角的各向異性，黏聚力c的各向異性效應(yīng)往往更為顯著，可以忽略內(nèi)摩擦角對(duì)于主應(yīng)力方向的依賴性，而認(rèn)為黏聚力依賴于主應(yīng)力方向。因此，這里假定內(nèi)摩擦角為常數(shù)，而考慮c的非均質(zhì)性與各向異性效應(yīng)。如圖2所示，正交異性土體在各個(gè)方向上的粘聚力表示為：

c_θ＝c_h+(c_v-c_h)sin²α (3)

式中，c_v、c_h分別為沉積面和垂直于沉積面上土體的粘聚力，c_θ表示土體在一個(gè)與沉積面成θ角的平面上的黏聚力。

若土體服從摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則，則其用應(yīng)力不變量表示的正交異性摩爾-庫倫屈服方程為：

在有限單元法分析中，由于摩爾庫倫屈服準(zhǔn)則在π平面上不是正六邊形，在拐角處的不連續(xù)往往會(huì)在數(shù)值計(jì)算中產(chǎn)生許多問題。當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)在這些奇異點(diǎn)處時(shí)，由于拐點(diǎn)的存在，屈服函數(shù)或勢(shì)函數(shù)存在不連續(xù)和梯度無法計(jì)算的情況，導(dǎo)致彈塑性應(yīng)力應(yīng)變矩陣無法求解。為了避免這種情況，本發(fā)明將以應(yīng)力不變量表示的摩爾庫倫準(zhǔn)則采用雙曲線近似模擬，如圖3所示。以圖中摩爾庫倫準(zhǔn)則線作為漸近線，畫出在p-q平面上相應(yīng)的曲線來修正摩爾-庫倫準(zhǔn)則，最終圓滑屈服面錐體頂點(diǎn)，消除奇異性與子午面拐點(diǎn)不可導(dǎo)的問題，極大地提高了在有限元分析中彈塑性計(jì)算的穩(wěn)定性。圖中所對(duì)應(yīng)的參數(shù)l、d和h的物理意義分別為

修正后的正交異性摩爾庫倫屈服函數(shù)的表達(dá)式為：

由上式可看出，通過調(diào)整參數(shù)A可以更好的模擬摩爾庫倫屈服函數(shù)。在p-q面上，隨著參數(shù)A的改變，雙曲屈服函數(shù)與摩爾庫倫屈服函數(shù)的逼近關(guān)系如圖4所示。A的取值越小，雙曲屈服函數(shù)的近似效果越好，當(dāng)A＝1時(shí)，變回原摩爾庫倫屈服函數(shù)，不再具有消去奇異性的作用。對(duì)應(yīng)在子午面上，摩爾庫倫屈服準(zhǔn)則是六角錐體，錐體部分用雙曲屈服曲線逼近，使錐體變圓滑，讓程序在數(shù)值計(jì)算變得更加穩(wěn)定。

所述特征(3)具體為：取塑性勢(shì)函數(shù)與屈服函數(shù)的表達(dá)式一致，即

式中Ψ為土體剪脹角，K(θ)與屈服函數(shù)中的表達(dá)式相同，將摩擦角改寫為Ψ。

在有限元分析中，需要對(duì)勢(shì)函數(shù)和屈服函數(shù)求偏導(dǎo)，一是用于計(jì)算彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，二是在應(yīng)力迭代算法中用于將應(yīng)力拉回屈服面。在UMAT子程序編寫中，采用隱式后退歐拉算法，對(duì)摩爾-庫倫屈服函數(shù)一次求導(dǎo)、勢(shì)函數(shù)一次求導(dǎo)、勢(shì)函數(shù)二次求導(dǎo)；通過UMAT接口，將編寫有土體正交異性本構(gòu)模型的UMAT子程序嵌入到ABAQUS軟件中實(shí)現(xiàn)土體正交異性本構(gòu)模擬的數(shù)值計(jì)算。