本發(fā)明涉及目標(biāo)跟蹤技術(shù)領(lǐng)域，特別是一種測量數(shù)據(jù)丟失情況下的多目標(biāo)跟蹤方法。

背景技術(shù)：

隨著非傳統(tǒng)防務(wù)及安全挑戰(zhàn)的不斷涌現(xiàn)，多目標(biāo)跟蹤算法的研究成為一個(gè)熱點(diǎn)。而在多目標(biāo)跟蹤算法中，有兩類主要方法，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(如PDA、JPDA)和繞過關(guān)聯(lián)直接處理(如PHD、CPHD)。在目標(biāo)個(gè)數(shù)較多且含雜波時(shí)，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA等)的計(jì)算量會(huì)非常大，不利于工程應(yīng)用。而近年來，多目標(biāo)跟蹤研究專家Ronald P.S.Mahler教授提出了基于有限集統(tǒng)計(jì)學(xué)(FISST)的隨機(jī)有限集(random finite set，RFS)理論，在此基礎(chǔ)上推出概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density，PHD)濾波器。PHD濾波方法將集函數(shù)積分方法變換為單個(gè)目標(biāo)的積分，它首先跟蹤整個(gè)目標(biāo)群，隨后再去檢測每個(gè)變量，然而PHD濾波也存在一些問題，如漏檢敏感，無數(shù)目分布等。針對這一問題，Ronald P.S.Mahler教授提出了勢概率假設(shè)密度(CPHD)濾波器，相比較PHD濾波器，CPHD濾波器能在傳遞概率密度假設(shè)函數(shù)的基礎(chǔ)上對目標(biāo)的數(shù)目分布也進(jìn)行更新，在目標(biāo)的估計(jì)方面做的比PHD更好。

在實(shí)際雷達(dá)量測信息中，由于大多數(shù)采用機(jī)載脈沖多普勒雷達(dá)，而多普勒盲區(qū)不可避免的會(huì)存在并導(dǎo)致部分目標(biāo)測量信息的丟失，從而影響濾波精度。因此，需要一個(gè)魯棒的濾波算法，能夠在目標(biāo)量測數(shù)據(jù)丟失(雷達(dá)盲區(qū))情況下保持其濾波精度。在濾波過程中，改進(jìn)算法更新中的增益矩陣是一種常見的方法，通過引入比例因子調(diào)節(jié)濾波算法的增益矩陣，降低算法在目標(biāo)數(shù)據(jù)丟失時(shí)給濾波精度帶來的影響，以提高濾波器的魯棒性。雖然CPHD濾波器的性能優(yōu)于PHD濾波器，但是CPHD濾波器的計(jì)算量也比PHD濾波器多得多，在CPHD濾波器中，計(jì)算復(fù)雜度為O(NM³)，而相比之下在PHD濾波器中的計(jì)算復(fù)雜度只有O(NM)，其中N為跟蹤的目標(biāo)數(shù)目，M為當(dāng)前觀測集中的觀測數(shù)目。從計(jì)算復(fù)雜度可以看出，CPHD濾波器比PHD濾波器大，而當(dāng)前觀測集中的觀測數(shù)目M作為計(jì)算復(fù)雜度的關(guān)鍵部分也比跟蹤的目標(biāo)數(shù)目N要大。目前，高斯混合概率假設(shè)密度濾波器(GM-CPHD)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)，在雷達(dá)多普勒存在盲區(qū)，且計(jì)算復(fù)雜度過大、計(jì)算效率低。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種測量數(shù)據(jù)丟失情況下的多目標(biāo)跟蹤方法，通過引入比例因子提高濾波器的魯棒性，通過自適應(yīng)門限減小計(jì)算量。

實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種測量數(shù)據(jù)丟失情況下的多目標(biāo)跟蹤方法，包括以下步驟：

步驟1，對于多目標(biāo)跟蹤，目標(biāo)狀態(tài)集X_k＝{x_k,1,…,x_k,m(k)}，m(k)是目標(biāo)狀態(tài)向量個(gè)數(shù)，下標(biāo)k表示k時(shí)刻；目標(biāo)狀態(tài)隨機(jī)有限集Ξ_k＝S_k(X_k-1)∪N_k(X_k-1)，其中S_k(X_k-1)、N_k(X_k-1)分別為原保存和新產(chǎn)生的目標(biāo)隨機(jī)有限集；k時(shí)刻新生目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)其中分別代表第i個(gè)新生目標(biāo)的權(quán)值、均值和協(xié)方差矩陣，J_γ,k為新生目標(biāo)的總數(shù)；真實(shí)目標(biāo)和雜波源的新生概率假設(shè)密度為勢分布為

步驟2，初始化初始目標(biāo)的概率假設(shè)密度D₀(x)及勢分布p₀(n)；

步驟3，預(yù)測：對目標(biāo)狀態(tài)集X_k在k+1時(shí)刻的概率假設(shè)密度及勢分布進(jìn)行預(yù)測，k≥1，得到k+1時(shí)刻的概率假設(shè)密度D_k+1|k(x)及勢分布p_k+1|k(n)；

步驟4，更新：對目標(biāo)狀態(tài)集X_k在k+1時(shí)刻的概率假設(shè)密度及勢分布進(jìn)行更新，k≥1，得到此時(shí)刻的概率假設(shè)密度及勢分布D_k+1(x)、p_k+1(n)；

步驟5，修剪合并：對目標(biāo)集強(qiáng)度函數(shù)υ_k+1(x)的高斯項(xiàng)進(jìn)行修剪合并，提取目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行性能評估；

步驟6，重復(fù)步驟3～5，對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤直至目標(biāo)消失。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)為：(1)在傳遞PHD函數(shù)的同時(shí)傳遞目標(biāo)數(shù)分布，并對概率假設(shè)密度及勢分布進(jìn)行預(yù)測和更新，可以在雜波環(huán)境下對目標(biāo)的狀態(tài)和數(shù)目準(zhǔn)確的估計(jì)；(2)比例因子的引入，可以通過調(diào)節(jié)算法的增益矩陣提高濾波器的魯棒性，解決雷達(dá)多普勒盲區(qū)的數(shù)據(jù)丟失問題；(3)自適應(yīng)門限的設(shè)定，對減小濾波器的計(jì)算量起到良好的作用，使GM-CPHD濾波器的工程應(yīng)用成為可能。

附圖說明

圖1是本發(fā)明測量數(shù)據(jù)丟失情況下的多目標(biāo)跟蹤方法的流程圖。

圖2是機(jī)載雷達(dá)與目標(biāo)相對位置示意圖。

圖3是目標(biāo)量測信息圖。

圖4是本發(fā)明濾波結(jié)果圖。

圖5是本發(fā)明與傳統(tǒng)方法估計(jì)的目標(biāo)個(gè)數(shù)圖。

圖6是OSPA距離圖。

圖7是三個(gè)算法OSPA距離比較差值圖。

圖8是各目標(biāo)多普勒頻率變化圖。

圖9是算法運(yùn)行耗費(fèi)時(shí)間對比圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖及具體實(shí)施例對本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)說明。

結(jié)合圖1，本發(fā)明測量數(shù)據(jù)丟失情況下的多目標(biāo)跟蹤方法，具體步驟如下：

步驟1，對于多目標(biāo)跟蹤，它的目標(biāo)狀態(tài)集X_k＝{x_k,1,…,x_k,m(k)}，m(k)是目標(biāo)狀態(tài)向量個(gè)數(shù)，下標(biāo)k表示k時(shí)刻；目標(biāo)狀態(tài)隨機(jī)有限集Ξ_k＝S_k(X_k-1)∪N_k(X_k-1)，其中S_k(X_k-1)、N_k(X_k-1)分別為原保存和新產(chǎn)生的目標(biāo)隨機(jī)有限集；k時(shí)刻新生目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)其中分別代表第i個(gè)新生目標(biāo)的權(quán)值、均值和協(xié)方差矩陣，J_γ,k為新生目標(biāo)的總數(shù)；真實(shí)目標(biāo)和雜波源的新生概率假設(shè)密度為勢分布為

步驟2，初始化：主要包括初始目標(biāo)的概率假設(shè)密度D₀(x)及勢分布p₀(n)，具體如下：

初始目標(biāo)的概率假設(shè)密度D₀(x)及勢分布p₀(n)的關(guān)系為：

D₀(x)＝n₀·s₀(x)

其中，s₀(x)為概率密度，s₀(x)峰值對應(yīng)先驗(yàn)的目標(biāo)位置；初始目標(biāo)的勢分布p₀(n)是目標(biāo)數(shù)n的概率分布，p₀(n)期望值為n₀，即：

在高斯勢概率假設(shè)密度方法中，初始概率假設(shè)密度D₀(x)符合高斯分布，D₀(x)由每個(gè)目標(biāo)的正態(tài)分布概率和表示；而初始勢分布選擇為二項(xiàng)分布，則：

其中，[0,L]為目標(biāo)滿足均勻分布的區(qū)間，n₀為初始目標(biāo)數(shù)的推測值，n₀＝Lq₀，q₀為二項(xiàng)式分布發(fā)生概率，為伯努利分布、C_L,n為分布系數(shù)。

步驟3，預(yù)測：對目標(biāo)狀態(tài)集X_k在k+1時(shí)刻的概率假設(shè)密度及勢分布進(jìn)行預(yù)測，k≥1，得到k+1時(shí)刻的概率假設(shè)密度D_k+1|k(x)及勢分布p_k+1|k(n)，具體如下：

在勢概率假設(shè)密度濾波器中：目標(biāo)運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的、不相關(guān)的，即目標(biāo)x在k時(shí)刻雷達(dá)中出現(xiàn)的概率為b_k(x)是確定的，與目標(biāo)個(gè)數(shù)、狀態(tài)等無關(guān)，同理目標(biāo)消失的概率也一樣。

在k時(shí)刻，已知的參數(shù)有：概率假設(shè)密度D_k(x)、目標(biāo)數(shù)的期望n_k、勢分布P_k(x)，k時(shí)刻存活下來的目標(biāo)狀態(tài)集X_k的概率假設(shè)密度如下：

D_k+1|k(ξ)＝∫p_s(x')·f_k+1|k(x|x')·D_k|k(x')dx'

其中：p_s(x')表示目標(biāo)存活概率，取0.9；f_k+1|k(x|x')表示單目標(biāo)馬兒可夫轉(zhuǎn)移密度；D_k|k(x')表示前一時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)集X_k的概率假設(shè)密度，則k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)集X_k的概率假設(shè)密度D_k+1|k(x)＝b(x)+∫p_s(x')·f_k+1|k(x|x')·D_k|k(x')dx'，b(x)為衍生目標(biāo)概率；

勢分布：

其中：p_k+1|k(n)為k+1時(shí)刻的預(yù)測值、j為樣本數(shù)、p_s為目標(biāo)存活概率、J_k為k個(gè)高斯成分、為k時(shí)刻期望目標(biāo)數(shù)，代表第j個(gè)目標(biāo)的權(quán)值，N_max代表勢分布的最大可能數(shù)，p_k(l)代表前一時(shí)刻即k時(shí)刻的目標(biāo)存活概率，代表二項(xiàng)式系數(shù)；

目標(biāo)數(shù)的期望值預(yù)測：

其中：分別代表期望的新生目標(biāo)數(shù)和存活目標(biāo)數(shù)。

步驟4，更新：對目標(biāo)狀態(tài)集X_k在k+1時(shí)刻的概率假設(shè)密度及勢分布進(jìn)行更新，k≥1，得到此時(shí)刻的概率假設(shè)密度及勢分布D_k+1(x)、p_k+1(n)。包括對真實(shí)協(xié)方差矩陣和真實(shí)偏差進(jìn)行無偏轉(zhuǎn)換并解耦合；分析多普勒頻移背景下的傳感器測量數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象，引入比例因子調(diào)節(jié)系統(tǒng)增益矩陣；設(shè)置自適應(yīng)門限對量測集合進(jìn)行簡化，減小當(dāng)前觀測集中的觀測數(shù)目M，具體如下：

在預(yù)測目標(biāo)狀態(tài)的強(qiáng)度函數(shù)和預(yù)測目標(biāo)狀態(tài)集的勢分布p_k+1|k已知，且高斯混合的情況下，可以得到CPHD濾波器的更新方程如下：

勢分布更新：

目標(biāo)狀態(tài)的強(qiáng)度函數(shù)更新：

目標(biāo)數(shù)更新：

其中

其中，δ_j(·)為均衡函數(shù)，κ_k(·)為雜波強(qiáng)度函數(shù)。

4.1)盲區(qū)內(nèi)的跟蹤算法

在實(shí)際雷達(dá)量測信息中，由于大多數(shù)采用機(jī)載脈沖多普勒雷達(dá)，而多普勒盲區(qū)不可避免的會(huì)存在并導(dǎo)致部分目標(biāo)測量信息的丟失，從而影響濾波精度。因此，需要一個(gè)魯棒的濾波算法，能夠在目標(biāo)量測數(shù)據(jù)丟失(雷達(dá)盲區(qū))情況下保持其濾波精度。在濾波過程中，改進(jìn)算法更新中的增益矩陣是一種常見的方法，通過引入比例因子調(diào)節(jié)濾波算法的增益矩陣，降低算法在目標(biāo)數(shù)據(jù)丟失時(shí)給濾波精度帶來的影響，以提高濾波器的魯棒性。

在三維坐標(biāo)系中，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)的多普勒頻移可以表示為：

其中V_t和V_a分別是目標(biāo)和載機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度，φ是載機(jī)航線與雷達(dá)間的偏角，β是目標(biāo)與載機(jī)間的航向偏角。

機(jī)載雷達(dá)上靜止目標(biāo)的多普勒頻移為：

多普勒盲區(qū)為|f_dt|≤Δf，其中f_dt＝f_d-f_dc。此時(shí)的多普勒盲區(qū)就為[-Δf,Δf]，目標(biāo)多普勒頻移為：

其中，v_r是目標(biāo)相對于傳感器的徑向速度，f₀是目標(biāo)輻射源的發(fā)射頻率，c是目標(biāo)輻射源信號的傳播速度，分別是目標(biāo)速度矢量在x，y，z方向上的分量，分別是載機(jī)速度矢量在x，y，z方向上的分量。

基于此，本發(fā)明提出了一種魯棒的UCM-CPHD濾波算法，具體如下：

首先，定義量測誤差向量為e(k+1)：

其中，y(k+1)是第k+1時(shí)刻的目標(biāo)笛卡爾坐標(biāo)系下的量測值，是第k+1時(shí)刻的預(yù)測值，它們是3×1的向量。

然后，在增益矩陣求取公式中添加一個(gè)n維方陣S(k)用來調(diào)節(jié)GM-CPHD濾波器的增益矩陣，可得：

E(k+1)＝H(k+1)P(k+1|k)H^T(k+1)+(S(k)-I)R₀(k+1)+R(k+1)

其中，I是單位陣，H為觀測矩陣，R₀(k+1)是對角陣，其對角元素的取值為平均真實(shí)偏差R(k+1)的對角元素，即在MATLAB中計(jì)算公式如下：

R₀(k+1)＝diag(diag(R(k+1)))

且E(k+1)計(jì)算公式如下：

ξ是滑動(dòng)窗口數(shù)目，也就是求取E(k+1)所需數(shù)據(jù)的數(shù)量。

由此可得S(k)的計(jì)算公式:

設(shè)增益調(diào)節(jié)矩陣為S^*(k)，它是用來調(diào)節(jié)增益矩陣，求取公式如下：

S_ii(k)是S(k)的i行i列元素，即S(k)對角線上的第i個(gè)元素。

整理后，改進(jìn)的R-UCM-CPHD濾波算法迭代步驟如下：

步驟一：求取去偏轉(zhuǎn)換量測卡爾曼濾波狀態(tài)初值和估計(jì)協(xié)方差矩陣初值P(0)。設(shè)需要濾波的目標(biāo)狀態(tài)變量包含目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)系上的位置、速度和加速度，因?yàn)槭侨S的，故包含三個(gè)坐標(biāo)軸方向的位置和速度共九個(gè)變量，組成9×1向量。將接收到的前兩組目標(biāo)測量值代入公式，求得前三組數(shù)據(jù)的量測噪聲協(xié)方差矩陣：R(1)、R(2)和R(3)，并根據(jù)下式求取卡爾曼濾波初值和P(0|0)：

其中

設(shè)當(dāng)接收到第二組量測數(shù)據(jù)時(shí)，目標(biāo)狀態(tài)變量的真實(shí)值為X，則狀態(tài)量測誤差為：

則估計(jì)協(xié)方差矩陣的初值P(0|0)為：

步驟二：計(jì)算目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測值

步驟三：計(jì)算預(yù)測估計(jì)值協(xié)方差矩陣

P(k+1|k)＝F(k)P(k|k)F^T(k)+Γ(k)Q(k)Γ^T(k)

步驟四：求出解耦后的量測轉(zhuǎn)換的均值偏差u(k+1)，協(xié)方差R(k+1)和無偏量測值Z(k+1)，特別的，當(dāng)目標(biāo)數(shù)據(jù)丟失時(shí)，將使用預(yù)測值來代替量測值。

真實(shí)協(xié)方差矩陣和真實(shí)偏差中添加偏差補(bǔ)償因子，進(jìn)行無偏估計(jì)并解耦合，得到改進(jìn)的和代入更新方程，求取真實(shí)協(xié)方差矩陣和真實(shí)偏差公式如下：

μ＝E[υ_m|r_m,θ_m]＝[μ^x,μ^y,μ^z]^T

分別是和的協(xié)方差，μ^x、μ^y、μ^z分別為偏差μ在x、y、z軸上的投影，為協(xié)方差矩陣中的量。

噪聲協(xié)方差矩陣是一個(gè)3×3的對稱矩陣，其中非對角線上的元素R_xy,R_yz,R_xz代表著x,y,z軸的噪聲耦合相，在協(xié)方差矩陣R中，相對于主對角線上的元素Rxx,Ryy,Rzz，非對角線上的元素的影響可以忽略，此時(shí)的協(xié)方差矩陣R可以簡化成對角矩陣，即R_new＝diag(R_xx,R_yy,R_zz)，則解耦后的協(xié)方差矩陣R_new的計(jì)算量是未解耦前的3³/(3×1³)＝9倍。具體解耦細(xì)節(jié)如下：

在笛卡爾坐標(biāo)系上，噪聲協(xié)方差矩陣R可以描述為；

R_new＝MRM^T

其中，M是轉(zhuǎn)移矩陣。

此時(shí)，轉(zhuǎn)換后的噪聲協(xié)方差矩陣R_new可以寫成：

R_new＝diag(R_xx,R_yy,R_zz)

步驟五：求出增益調(diào)節(jié)矩陣S^*(k)

步驟六：計(jì)算增益矩陣

K(k+1)＝P(k+1|k)H^T(k+1)[H(k+1)P(k+1|k)H^T(k+1)+(S^*(k)-I)R₀(k+1)+R(k+1)]^-1

步驟七：計(jì)算濾波估計(jì)值.

步驟八：計(jì)算濾波估計(jì)值協(xié)方差矩陣.

P(k+1|k+1)＝P(k+1|k)-K(k+1)H(k+1)P(k+1|k)

步驟九：返回步驟二，并使k+1后進(jìn)行迭代。

與傳統(tǒng)的UCM-CPHD算法不同的是，R-UCM-CPHD算法主要是對計(jì)算增益矩陣的公式進(jìn)行修改，加入了增益調(diào)節(jié)矩陣S^*(k)，當(dāng)預(yù)測數(shù)據(jù)與量測數(shù)據(jù)誤差很大時(shí)，此時(shí)很可能產(chǎn)生了奇異值甚至數(shù)據(jù)丟失。此時(shí)增益調(diào)節(jié)矩陣S^*(k)通過之前的目標(biāo)數(shù)據(jù)信息，對增益矩陣進(jìn)行調(diào)節(jié)，減小盲區(qū)導(dǎo)致的數(shù)據(jù)丟失對濾波估計(jì)值和協(xié)方差的影響。這樣，R-UCM-CPHD算法能夠改進(jìn)傳統(tǒng)的UCM-CPHD算法在盲區(qū)導(dǎo)致的數(shù)據(jù)丟失時(shí)的濾波性能，具有很好的魯棒性。

4.2)自適應(yīng)門限

在CPHD濾波器中，算法的計(jì)算量主要來自每個(gè)更新周期都要計(jì)算M+1個(gè)元素的均衡函數(shù)(即前文提到的δ_j(·))，其計(jì)算復(fù)雜度為O(NM³)，而相比之下在PHD濾波器中的計(jì)算復(fù)雜度只有O(NM)，由此可知，減小M值能更有效的降低計(jì)算復(fù)雜度。

設(shè)γ為跟蹤門限的大小，觀測維數(shù)M，殘差協(xié)方差矩陣S(k)，則殘差向量d(k)的范數(shù)為g(k)＝d^T(k)S^-1(k)d(k)，g(k)為服從自由度為M的分布，當(dāng)g(k)≤γ時(shí)，跟蹤門規(guī)則滿足。

首先計(jì)算出目標(biāo)量測數(shù)據(jù)落入跟蹤門內(nèi)的概率P_G，結(jié)合跟蹤門規(guī)則可得：其中跟蹤門的體積為其中系數(shù)由觀測空間的維數(shù)n_z決定(c₁＝2，c₂＝π，c₃＝4π/3)。

設(shè)置自適應(yīng)門限去掉所有和已知被探測目標(biāo)不相關(guān)的量測數(shù)據(jù)，設(shè)γ為自適應(yīng)跟蹤門限的大小，觀測維數(shù)M，殘差協(xié)方差矩陣S(k)，此時(shí)門限γ滿足(n_z＝3)：

其中，P_D為檢測概率，β為新源密度；根據(jù)公式，門限γ與殘差協(xié)方差矩陣S(k)有關(guān)，而S(k)是一個(gè)與目標(biāo)狀態(tài)集有關(guān)的變量。從公式中可以看出，門限γ與殘差協(xié)方差矩陣S有關(guān)，而S是一個(gè)與目標(biāo)狀態(tài)集有關(guān)的變量。

門限所包含的區(qū)域落入聯(lián)合門限區(qū)域的量測集合就可以表示為：與傳統(tǒng)算法相比，采用自適應(yīng)門限可能會(huì)去掉所有和已知被探測目標(biāo)不相關(guān)的量測數(shù)據(jù)，減小計(jì)算量。

最后更新目標(biāo)狀態(tài)的強(qiáng)度函數(shù)υ_k+1|k(x)及勢分布p_k+1|k(n)，由于量測集合由Z_k變化為引起雜波強(qiáng)度函數(shù)變化為則更新公式

雜波強(qiáng)度的變化直接影響到勢概率假設(shè)密度濾波器中高斯分量對應(yīng)權(quán)值和量測狀態(tài)集的變化，而后者的大小M恰恰是CPHD濾波器計(jì)算復(fù)雜度O(NM³)的關(guān)鍵部分，所以通過自適應(yīng)門限可以有效的減小濾波器的計(jì)算量。

步驟5，修剪合并：對目標(biāo)集強(qiáng)度函數(shù)υ_k+1(x)的高斯項(xiàng)進(jìn)行修剪合并，提取目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行性能評估。首先修剪，該步驟需要將小于權(quán)值τ的高斯成分濾掉。

式中是大于閾值的權(quán)值，為單個(gè)高斯分量的權(quán)值，為GM-CPHD函數(shù)中單個(gè)高斯分量的均值，為目標(biāo)狀態(tài)協(xié)方差矩陣，x為目標(biāo)狀態(tài)集，為與目標(biāo)狀態(tài)、均值和協(xié)方差矩陣有關(guān)的函數(shù)，為k+1時(shí)刻的概率假設(shè)密度函數(shù)；

然后合并，當(dāng)一些高斯成分間的距離小于閾值U時(shí)，需要將這些高斯成分合并；最后提取權(quán)值大于τ₁的高斯成分。

最后狀態(tài)估計(jì)，目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)是提取權(quán)值大于τ₁的高斯成分，其提取公式如下：其中，為單個(gè)高斯分量的權(quán)值，為GM-CPHD函數(shù)中單個(gè)高斯分量的均值，τ₁為設(shè)定的門限。

性能評價(jià)：對于多目標(biāo)跟蹤算法的性能評價(jià)指標(biāo)，一般采用均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)、圓丟失概率(CPEP)、Wasserstein距離和OSPA距離等。一般OSPA距離可以通過水平參數(shù)c來很好地體現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤算法對位置和目標(biāo)數(shù)目跟蹤的性能。OSPA距離定義如下：

其中，

步驟6，重復(fù)步驟3～5，對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤直至目標(biāo)消失。

實(shí)施例1

本發(fā)明的效果可以通過以下仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說明：

1.仿真條件

假設(shè)目標(biāo)狀態(tài)其中位置單位是m，速度單位是m/s。本仿真有四個(gè)目標(biāo)，各個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型是CA模型，且四個(gè)目標(biāo)的初始狀態(tài)如下：

X_t1＝[300m,300m,40m,-20m/s,-20m/s,-1m/s,0m/s²,0m/s²,-2m/s²]^T；

X_t2＝[40m,-300m,-300m,1m/s,20m/s,20m/s,2m/s²,0m/s²,0m/s²]^T；

X_t3＝[200m,300m,300m,-1m/s,-20m/s,-20m/s,-2m/s²,0m/s²,0m/s²]^T；

X_t4＝[-200m,40m,-200m,20m/s,-1m/s,20m/s,0m/s²,-2m/s²,0m/s²]^T；

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程：

仿真實(shí)驗(yàn)假設(shè)目標(biāo)1的出生時(shí)刻為第0s，死亡時(shí)刻為第7s，目標(biāo)2的出生時(shí)刻為第7s，死亡時(shí)刻為25s，目標(biāo)3的出生時(shí)刻為第11s，死亡時(shí)刻為37s，目標(biāo)4的出生時(shí)刻為25s，死亡時(shí)刻為第40s。設(shè)雷達(dá)采樣周期T＝1s，徑向距離量測方差方位角與高低角量測方差取檢測概率P_D＝0.99，目標(biāo)存活概率P_S＝0.9，合并閾值U＝4，裁剪閾值τ＝1e^-5，狀態(tài)估計(jì)閾值τ₁＝0.5，最大高斯數(shù)J_max＝100。

新出現(xiàn)的目標(biāo)符合泊松過程,b_k(x)＝N(x,m_b,P_b),

m_b＝[300m,300m,40m,-20m/s,-20m/s,-1m/s,0m/s²,0m/s²,-2m/s²]^T,

P_b＝diag(10⁴×[5,5,5,1,1,1,0.5,0.5,0.5]),Q＝diag(10^-2×[1,1,1])。

2.仿真內(nèi)容和結(jié)果分析

生成的目標(biāo)量測信息如圖3所示，量測信息中含有目標(biāo)信息和雜波信息。

各算法目標(biāo)位置估計(jì)與去除雜波后的量測值和真實(shí)值對比如圖4所示。圖中CPHD代表正常情況下的UCM-AG-CPHD，CPHD2代表加盲區(qū)情況下的UCM-AG-CPHD，CPHD3代表改進(jìn)后的加盲區(qū)R-UCM-AG-CPHD。從圖中可以看出，各CPHD算法可以對多個(gè)目標(biāo)同時(shí)跟蹤。

算法各個(gè)時(shí)刻估計(jì)的目標(biāo)個(gè)數(shù)結(jié)果如圖5所示，可以看出，各算法的估計(jì)精度大于90％，且盲區(qū)對目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的影響較小。

由OSPA距離結(jié)果圖6可以看出，各CPHD算法不管是對目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)，還是對目標(biāo)位置的估計(jì)都具有很好地性能。

三個(gè)算法OSPA距離比較如圖7，從圖中可以看出，R-UCM-AG-CPHD算法在多目標(biāo)跟蹤方面有著良好的性能，改進(jìn)的算法(CPHD3)的跟蹤精度優(yōu)于不改進(jìn)的算法(CPHD2)，說明改進(jìn)方法具有良好的效果，但顯然會(huì)比沒有盲區(qū)的算法(CPHD1)精度低。藍(lán)色部分代表CPHD3-2，即改進(jìn)的盲區(qū)算法與未改進(jìn)的盲區(qū)算法的OSPA距離差，在16～18s目標(biāo)1發(fā)生機(jī)動(dòng)，數(shù)據(jù)丟失；在26～28s目標(biāo)2數(shù)據(jù)丟失；在31～33s目標(biāo)3數(shù)據(jù)丟失；在36～38s目標(biāo)4數(shù)據(jù)丟失。對應(yīng)圖中可以看到相應(yīng)的時(shí)間內(nèi)改進(jìn)的算法OSPA距離小于未改進(jìn)的(即藍(lán)色線條＜0)，仿真表明，改進(jìn)的算法對目標(biāo)機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的盲區(qū)有良好的效果。

目標(biāo)多普勒頻率(徑向速度)隨仿真次數(shù)的變化情況如圖8所示。根據(jù)公式可知，目標(biāo)多普勒盲區(qū)區(qū)間是[-100 100]HZ，其中各目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡有一段落入多普勒盲區(qū)內(nèi)，分別是在16～18s目標(biāo)1；在26～28s目標(biāo)2；在31～33s目標(biāo)3；在36～38s目標(biāo)4數(shù)據(jù)丟失。在這段區(qū)域內(nèi)，雷達(dá)的目標(biāo)數(shù)據(jù)將會(huì)受到嚴(yán)重影響。

通過多次實(shí)驗(yàn)，得到本發(fā)明改進(jìn)的算法和傳統(tǒng)UCM-PHD算法耗費(fèi)時(shí)間如圖9中，從可知在保證算法性能的前提下，本算法比改進(jìn)前的計(jì)算量相比降低8.6％左右，新算法在計(jì)算效率上的優(yōu)勢十分明顯，具有更好的工程應(yīng)用前景。