本發(fā)明屬于計算機數(shù)據(jù)挖掘及信息處理技術領域，尤其涉及基于預判篩選的局部掃描關聯(lián)規(guī)則計算機數(shù)據(jù)分析方法。

背景技術：

在大數(shù)據(jù)技術發(fā)展如火如荼的今天，人們逐漸意識到數(shù)據(jù)即是財富，尤其是對商業(yè)數(shù)據(jù)的分析更具有巨大的實用價值。關聯(lián)規(guī)則分析作為數(shù)據(jù)挖掘的主要手段之一，是數(shù)據(jù)挖掘技術中不可或缺的一個重要組成部分，主要用于發(fā)現(xiàn)大型事務數(shù)據(jù)庫中隱含的有價值的令人感興趣的聯(lián)系及規(guī)則。因此，對關聯(lián)規(guī)則算法的研究具有非常重要的意義。

早在1993年，IBM的計算機科學家R.Agrawal等人在顧客交易數(shù)據(jù)庫中發(fā)現(xiàn)了顧客在購買商品時的購買規(guī)律，提出了事務之間的相關性模式，即最初的關聯(lián)規(guī)則。關聯(lián)規(guī)則通常是一種不復雜但實用性卻很高的規(guī)則。通過關聯(lián)規(guī)則分析，可以將事務項集與項集之間的關系挖掘出來。關聯(lián)規(guī)則分析最典型的應用是購物籃數(shù)據(jù)分析，比如經(jīng)典的{啤酒}→{尿布}規(guī)則。除了可以應用于購物籃數(shù)據(jù)之外，關聯(lián)規(guī)則分析在其它領域的應用也十分廣泛，如電子商務個性化推薦，金融服務，廣告策劃，生物信息學及科學數(shù)據(jù)分析等。比如說在電子商務個性化推薦中，關聯(lián)規(guī)則可以幫助電子商務網(wǎng)站向具有相似消費行為的顧客進行一些他們可能感興趣的商品推薦，這樣有助于電子商務網(wǎng)站提升用戶體驗，增加盈利等。

關聯(lián)規(guī)則分析算法較多，其中最經(jīng)典實用性最好的是Apriori算法及其改進算法。Apriori算法[1]是由Agrawal和Swami于1994年提出的第一個關聯(lián)規(guī)則算法，應用廣泛，該算法通過重復循環(huán)執(zhí)行連接、剪枝生成頻繁項目集，從而建立關聯(lián)規(guī)則?；贏priori算法，Yang等人提出了Apriori-TFP算法[2]，該算法在關聯(lián)規(guī)則挖掘過程中，將原始數(shù)據(jù)進行預處理并存儲在局部支持樹中，最后生成關聯(lián)規(guī)則。該算法通過有效的預處理，降低了關聯(lián)規(guī)則挖掘的時間，但是需要掃描數(shù)據(jù)庫的次數(shù)仍然較多。Zhang等人提出了GP-Apriori算法[3]，GP-Apriori算法采用圖形處理器(Graphical Processing Unit，GPU)進行并行化的支持度計數(shù)，并將垂直交易列存儲為線性有序陣列。GPU通過遍歷該有序陣列，并執(zhí)行按位交叉實現(xiàn)支持度計算，并將結果復制回內存。與傳統(tǒng)CPU上運行的Apriori算法相比，GP-Apriori算法由于采用了先進的GPU提高了運行速率，但是復雜性反而有所增長。Delighta等人也提出了Apriori的改進算法(Apriori Mend Algorithm)[4]。該算法使用哈希函數(shù)生成項目集，用戶必須指定最小支持度以刪除不需要的項集。該算法具有比傳統(tǒng)Apriori算法更好的效率，但是執(zhí)行時間有所增加。Ning等基于MapReduce框架實現(xiàn)了樂Apriori算法的并行化[5]。該算法在處理海量數(shù)據(jù)集時具有良好的可擴展性和效率，但是該算起需要強大的計算和存儲能力支撐，通常運行在集群環(huán)境中。Sulianta等人在文獻[6]中嘗試將Apriori算法應用于多維數(shù)據(jù)分析，探討了在多維數(shù)據(jù)中建立關聯(lián)規(guī)則更加具體有效的方法。Sheila等人在文獻[7]中對Apriori算法進行了改進，引入了事務尺寸和事務規(guī)模的概念以消除非重要項目的影響。Feng等人在文獻[8]中提出了一種基于矩陣的Apriori算法，該算法通過矩陣有效的表示數(shù)據(jù)庫的各種操作，并用基于矩陣的AND操作得到最大的頻繁項目集。Zhao等人在文獻[9]中提出了AWP算法，該算法在Apriori算法連接、剪枝的基礎上，添加了預判篩選的步驟，使用先驗概率對候選頻繁k項集集合進行縮減優(yōu)化，并且引入阻尼因子和補償因子對預判篩選產(chǎn)生的誤差進行修正，簡化了挖掘頻繁項集的操作過程。

文獻引用

[1]R.Agrawal,R.Srikant et al..Fast algorithms for mining association rules(挖掘關聯(lián)規(guī)則的快速算法),Proc.20th Int.Conf.Very Large Data Bases,VLDB,vol.1215,pp.487-499,September 1994.

[2]Z.Yang,W.Tang,A.Shintemirov,and Q.Wu.Association rule mining-based dissolved gas analysis for fault diagnosis of power transformers(基于關聯(lián)規(guī)則挖掘的電力變壓器故障診斷溶解氣體分析),Systems,Man,and Cybernetics,Part C:Applications and Reviews,IEEE Transactions on,vol.39,no.6,pp.597-610,2009.

[3]F.Zhang,Y.Zhang,and J.D.Bakos.Gpapriori:Gpu-accelerated frequent itemset mining(基于圖形處理器加速的頻繁項集挖掘),in CLUSTER.IEEE,2011,pp.590-594.

[4]I.S.P.J.D.Magdalene Delighta Angeline.Association rule generation using Apriori mend algorithm for student's placement(基于改進Apriori算法的關聯(lián)規(guī)則生成算法),vol.2,no.1,2012,pp.78-86.

[5]N.Li,L.Zeng,Q.He,and Z.Shi.Parallel implementation of apriori algorithm based on MapReduce(基于MapReduce的Apriori算法的并行實現(xiàn)),in Software Engineering,Artificial Intelligence,Networking and Parallel Distributed Computing(SNPD),2012 13th ACIS International Conference on,2012,pp.236-241.

[6]F.Sulianta,T.H.Liong,and I.Atastina.Mining food industry's multidimensional data to produce association rules using Apriori algorithm as a basis of business strategy(基于Apriori算法的面向食品工業(yè)多維數(shù)據(jù)的企業(yè)戰(zhàn)略關聯(lián)規(guī)則挖掘算法),in Information and Communication Technology(ICoICT),2013International Conference of,2013,pp.176-181.

[7]S.A.Abaya.Association rule mining based on Apriori algorithm in minimizing candidate generation(基于Apriori算法的最小生成候選關聯(lián)規(guī)則挖掘算法),International Journal of Scientific and Engineering Research,vol.3,no.7,pp.1-4,July 2012.

[8]Wang Feng,Li Yong-hua.An Improved Apriori Algorithm Based on the Matrix(一種基于矩陣的改進Apriori算法),fbie,pp.152-155,2008International Seminar on Future BioMedical Information Engineering,2008.

[9]趙學健,孫知信,袁源.基于預判篩選的高效關聯(lián)規(guī)則挖掘算法,電子與信息學報，2016，38(7)：1654-1659.

技術實現(xiàn)要素：

針對經(jīng)典Apriori算法的固有缺陷，本發(fā)明提供了基于預判篩選的局部掃描關聯(lián)規(guī)則計算機數(shù)據(jù)分析方法，包括如下步驟：

步驟1，掃描計算機數(shù)據(jù)中的事務數(shù)據(jù)庫D，得到頻繁k-1項集的集合L_k-1；

步驟2，將頻繁k-1項集的集合L_k-1與自身連接產(chǎn)生候選k項集的集合，候選頻繁k項集的集合記作C_K；

步驟3，利用Apriori性質(任一頻繁項集的所有非空子集也必須是頻繁的，如果某個候選的非空子集不是頻繁的，那么該候選肯定不是頻繁的)對集合C_K進行剪枝；

步驟4，計算集合C_K中成員的預判支持度，進行預判篩選；

步驟5，對事務數(shù)據(jù)庫D進行局部掃描判斷；

步驟6，重復執(zhí)行上述步驟2～步驟5，直到不能發(fā)現(xiàn)更大的頻繁項目集為止；

步驟7，最終獲得的頻繁項目集集合記為F，則產(chǎn)生關聯(lián)規(guī)則R＝{X->Y，X和Y為頻繁項目集成員F_i的非空子集，F(xiàn)_i為頻繁項目集集合F的成員，即F_i∈F，且X∪Y＝F_i}。比如說若{I₁，I₂，I₃}是頻繁項目集的成員，則可產(chǎn)生如下關聯(lián)規(guī)則：{I₁}->{I₂，I₃}，{I₂}->{I₁，I₃}，{I₃}->{I₁，I₂}，{I₁，I₂}->{I₃}，{I₁，I₃}->{I₂}，{I₂，I₃}->{I₁}。

本發(fā)明步驟1包括：掃描事務數(shù)據(jù)庫D，對包含項目E_i的事務數(shù)進行統(tǒng)計，并將其記為N_TEi，E_i表示事務數(shù)據(jù)庫包含的第i個項目，i∈[1，N_E]，則項目集X＝{E_i，i∈[1，N_E]}的支持度為：

support(X＝{S_i，i∈[1，N_S]})＝N_TEi/|D|，

其中，|D|為數(shù)據(jù)庫D包含的事務數(shù)，N_E表示事務數(shù)據(jù)庫D中項目的數(shù)量，N_T表示數(shù)據(jù)庫包含的事務數(shù)，若support(X)大于預設的最小支持度min_support，則將項目集X加入頻繁1-項集L₁中，并將包含項目集X的事務編號I_j加入包含項目集X的事務集S_TX中，j∈[1，N_T]；反之，不加入；令L₁＝L_k-1，從而得到頻繁k-1項集的集合L_k-1。

本發(fā)明步驟2中，將頻繁k-1項集的集合L_k-1與自身連接產(chǎn)生候選k項集的集合，連接過程遵循以下規(guī)則：設X₁和X₂是頻繁k-1項集的集合L_k-1中的成員，記X_i[j]表示X_i中的第j個項目，X_i表示頻繁k-1項集的集合L_k-1中的第i個成員，假設項集中的項目按字典次序排序，即對于任意頻繁k-1項集的集合L_k-1中的成員X_i，X_i[1]<X_i[2]<………<X_i[k-1]，將頻繁k-1項集的集合L_k-1與自身連接，當成員X₁和X₂前k-2個項目相同，且成員X₁的第k-1個項目小于X₂的第k-1個項目，即當滿足如下條件時：

(X₁[1]＝X₂[1])&&(X₁[2]＝X₂[2])&&…&&(X₁[k-2]＝X₂[k-2])&&(X₁[k-1]<X₂[k-1])，

則判定X₁和X₂是可連接的，連接X₁和X₂產(chǎn)生的結果是{X₁[1],X₁[2],……,X₁[k-1],X₂[k-1]}。

本發(fā)明步驟3包括：對集合C_K的成員的所有非空子集的支持度進行判斷，若存在非空子集的支持度小于預設的最小支持度min_support(min_support∈[0.03,0.3])，根據(jù)Apriori性質判定該成員不是頻繁項集，將其從C_K中刪除；反之，判定該成員為頻繁項集，將該成員保留在候選項集C_K中。

本發(fā)明步驟4包括：通過獨立事件概率公式計算集合C_K中第i個成員X_i的先驗概率P(X_i)，i∈[1,N_Ck]，N_Ck表示集合C_K中成員的個數(shù)，若P(X_i)>(1+0.1)min_support，則將該成員直接添加到頻繁k-項集的集合L_k中；若P(X_i)<(1-0.1)min_support，則將該成員從集合C_K中刪除；反之，將該成員繼續(xù)保留在集合C_K中，其中P(X_i)＝P(X_i[1]X_i[2]…X_i[k-1])P(X_i[k])。

本發(fā)明步驟5包括如下步驟：

步驟5-1，對事務數(shù)據(jù)庫D進行局部掃描，以對C_K中包含的成員X_i進行驗證，此時僅掃描包含成員X_i中的任意k-1個項目，并且包含的事務數(shù)量最少的事務集合：設X’為成員X_i的子集，包含X_i的前k-1個項目，即X’＝X_i[1]X_i[2]…X_i[k-1]，同樣地X_i[j]，j[1,k-1]表示X_i中的第j個項目，且包含X’的事務集合S_TX’包含的事務數(shù)量最少，則在事務集合S_TX’包含的所有事務中進行掃描，若編號為I_j的事務包含X_i[k]，則將I_j加入集合S_TXi，并將包含成員X_i的事務數(shù)N_TXi加1，直到事務集合S_TX’掃描完畢為止；

步驟5-2，令頻繁k-項集的集合L_k為空集，計算成員X_i的支持度，判斷成員X_i的支持度是否大于最小支持度min_support，如果是，則判定該成員X_i是頻繁的，將該成員X_i加入頻繁k-項集的集合L_k中，并記錄S_TXi和N_TXi，否則刪除該成員X_i，其中S_TXi表示包含成員X_i的事務集合，N_TXi表示S_TXi包含的成員數(shù)量；

步驟5-3，令k＝k+1，執(zhí)行步驟6。

本發(fā)明所涉及的變量說明如下：

D：事務數(shù)據(jù)庫；

T：事務數(shù)據(jù)庫包含的事務，T_i表示事務數(shù)據(jù)庫中的第i個事務；

E：事務數(shù)據(jù)庫包含的項目，E_i表示事務數(shù)據(jù)庫包含的第i個項目；

I：事務的編號，I_i表示第I個事務的編號；

X：項目集合；

S：表示通用集合，帶下標時具體說明；

N：表示數(shù)量，帶下標時具體說明；

C：候選頻繁項目集集合，C_k表示k項候選頻繁項目集集合；

L：頻繁項目集集合，L_k表示k項頻繁項目集集合；

本發(fā)明按照掃描->計數(shù)->比較->產(chǎn)生頻繁項集->記錄事務編號->連接->剪枝->預判->局部掃描的步驟逐步產(chǎn)生更大的項集，不斷執(zhí)行直到不能再找到更大的頻繁項目集為止，從而得到極大頻繁項目集。

本發(fā)明遵循如下操作方式：

首先，掃描事務數(shù)據(jù)庫D，但是該掃描數(shù)據(jù)庫D的過程不是掃描數(shù)據(jù)庫D中所有的事務，而是進行局部掃描，僅掃描包含成員X_i的任意k-1個項目，并且包含的事務數(shù)量最少的事務集合。比如假設包含X’＝X_i[1]X_i[2]…X_i[k-1]的事務集合S_TX’包含的事務數(shù)量最少，則在S_TX’包含的所有事務中進行掃描，若編號為I_j的事務包含X_i[k]，則將I_j加入集合S_TXi，并將包含候選成員X_i的事務數(shù)N_TXi加1，直到事務集合S_TX’掃描完畢為止。接下來，令L_k為空集，計算成員X_i的支持度，從而判斷成員X_i的支持度是否大于最小支持度min_support，如果是，則認為該候選成員X_i是頻繁的，將該候選成員X_i加入頻繁k-項集L_k中，并記錄事務號集合S_TXi和N_TXi，否則刪除。最后，令k＝k+1。

有益效果：本發(fā)明針對經(jīng)典Apriori算法的固有缺陷，基于預判篩選的關聯(lián)規(guī)則分析算法，提出一種基于事務號查詢的局部掃描關聯(lián)規(guī)則分析算法-MAWP算法，該算法對包含頻繁k項集的事務號進行記錄，然后在連接、剪枝、預判篩選的基礎上，在對篩選后的候選k項集進行驗證的過程中，不是對數(shù)據(jù)庫中所有事務進行全部掃描，而是進行局部掃描，僅掃描包含某k-1項集并且事務數(shù)最少的事務集合，從而減少確定頻繁項目集所掃描的事務總數(shù)，降低算法運算的時間，提高算法的運算效率。

附圖說明

下面結合附圖和具體實施方式對本發(fā)明做更進一步的具體說明，本發(fā)明的上述或其他方面的優(yōu)點將會變得更加清楚。

圖1為事務數(shù)據(jù)庫D。

圖2為候選項集集合C₁。

圖3為頻繁1-項集集合L1。

圖4為候選項集集合C₂₁。

圖5為候選項集集合C₂₂。

圖6為頻繁2-項集集合L₂。

圖7為候選項集集合C₃₁。

圖8為頻繁3-項集集合L₃。

圖9為超市銷售數(shù)據(jù)集。

圖10為本發(fā)明流程圖。

具體實施方式

下面將結合附圖對本發(fā)明作詳細說明。

實施例1

如圖10所示，本發(fā)明包括如下步驟：

步驟1，掃描事務數(shù)據(jù)庫D，得到頻繁k-1項集的集合L_k-1；

步驟2，將頻繁k-1項集的集合L_k-1與自身連接產(chǎn)生候選k項集的集合，候選頻繁k項集的集合記作C_K；

步驟3，利用Apriori性質(任一頻繁項集的所有非空子集也必須是頻繁的，如果某個候選的非空子集不是頻繁的，那么該候選肯定不是頻繁的)對集合C_K進行剪枝；

步驟4，計算集合C_K中成員的預判支持度，進行預判篩選；

步驟5，對事務數(shù)據(jù)庫D進行局部掃描判斷；

步驟6，重復執(zhí)行上述步驟2～步驟5，直到不能發(fā)現(xiàn)更大的頻繁項目集為止；

步驟7，最終獲得的頻繁項目集集合記為F，則產(chǎn)生關聯(lián)規(guī)則R＝{X->Y，X，Y為頻繁項目集成員F_i的非空子集，F(xiàn)_i為頻繁項目集集合F的成員，即F_i∈F，且X∪Y＝F_i}。比如說若{I₁，I₂，I₃}是頻繁項目集的成員，則可產(chǎn)生如下關聯(lián)規(guī)則：{I₁}->{I₂，I₃}，{I₂}->{I₁，I₃}，{I₃}->{I₁，I₂}，{I₁，I₂}->{I₃}，{I₁，I₃}->{I₂}，{I₂，I₃}->{I₁}。

本發(fā)明步驟1包括：掃描事務數(shù)據(jù)庫D，對包含項目E_i的事務數(shù)進行統(tǒng)計，并將其記為N_TEi，E_i表示事務數(shù)據(jù)庫包含的第i個項目，i∈[1，N_E]，則項目集X＝{E_i，i∈[1，N_E]}的支持度為：

support(X＝{S_i，i∈[1，N_S]})＝N_TEi/|D|，

其中，|D|為數(shù)據(jù)庫D包含的事務數(shù)，N_E表示事務數(shù)據(jù)庫D中項目的數(shù)量，N_T表示數(shù)據(jù)庫包含的事務數(shù)，若support(X)大于預設的最小支持度min_support，則將項目集X加入頻繁1-項集L₁中，并將包含項目集X的事務編號I_j加入包含項目集X的事務集S_TX中，j∈[1，N_T]；反之，不加入；令L₁＝L_k-1，從而得到頻繁k-1項集的集合L_k-1。

本發(fā)明步驟2中，將頻繁k-1項集的集合L_k-1與自身連接產(chǎn)生候選k項集的集合，連接過程遵循以下規(guī)則：設X₁和X₂是頻繁k-1項集的集合L_k-1中的成員，記X_i[j]表示X_i中的第j個項目，X_i表示頻繁k-1項集的集合L_k-1中的第i個成員，假設項集中的項目按字典次序排序，即對于任意頻繁k-1項集的集合L_k-1中的成員X_i，X_i[1]<X_i[2]<………<X_i[k-1]，將頻繁k-1項集的集合L_k-1與自身連接，當滿足如下條件時：

(X₁[1]＝X₂[1])&&(X₁[2]＝X₂[2])&&…&&(X₁[k-2]＝X₂[k-2])&&(X₁[k-1]<X₂[k-1])，

則判定X₁和X₂是可連接的，連接X₁和X₂產(chǎn)生的結果是{X₁[1],X₁[2],……,X₁[k-1],X₂[k-1]}。

本發(fā)明步驟3包括：對集合C_K的成員的所有非空子集的支持度進行判斷，若存在非空子集的支持度小于預設的最小支持度min_support，根據(jù)Apriori性質判定該成員不是頻繁項集，將其從C_K中刪除；反之，判定該成員為頻繁項集，將該成員保留在候選項集C_K中。

本發(fā)明步驟4包括：通過獨立事件概率公式計算集合C_K中第i個成員X_i的先驗概率P(X_i)，i∈[1,N_Ck]，N_Ck表示集合C_K中成員的個數(shù)，若P(X_i)>(1+0.1)min_support，則將該成員直接添加到頻繁k-項集的集合L_k中；若P(X_i)<(1-0.1)min_support，則將該成員從集合C_K中刪除；反之，將該成員繼續(xù)保留在集合C_K中，其中P(X_i)＝P(X_i[1]X_i[2]…X_i[k-1])P(X_i[k])。

本發(fā)明步驟5包括如下步驟：

步驟5-1，對事務數(shù)據(jù)庫D進行局部掃描，以對C_K中包含的成員X_i進行驗證，此時僅掃描包含成員X_i中的任意k-1個項目，并且包含的事務數(shù)量最少的事務集合：不妨設X’為成員X_i的子集，包含X_i的前k-1個項目，即X’＝X_i[1]X_i[2]…X_i[k-1]，同樣地X_i[j]，j[1,k-1]表示X_i中的第j個項目，且包含X’的事務集合S_TX’包含的事務數(shù)量最少，則在事務集合S_TX’包含的所有事務中進行掃描，若編號為I_j的事務包含X_i[k]，則將I_j加入集合S_TXi，并將包含成員X_i的事務數(shù)N_TXi加1，直到事務集合S_TX’掃描完畢為止；

步驟5-2，令頻繁k-項集的集合L_k為空集，計算成員X_i的支持度，判斷成員X_i的支持度是否大于最小支持度min_support，如果是，則判定該成員X_i是頻繁的，將該成員X_i加入頻繁k-項集的集合L_k中，并記錄S_TXi和N_TXi，其中S_TXi表示包含成員X_i的事務集合，N_TXi表示S_TXi包含的成員數(shù)量，否則刪除該成員X_i；

步驟5-3，令k＝k+1，執(zhí)行步驟6。

通過對如圖1所示的一個簡單的事務數(shù)據(jù)庫D對MAWP算法的步驟進行描述，并對其性能進行簡單的分析，設置的最小支持度min_support＝0.3。

1)根據(jù)MAWP算法，首先對圖1所示的事務數(shù)據(jù)庫進行掃描，產(chǎn)生如圖2所示的候選項集C₁。接下來，將C₁中各項集的支持度與預設的最小支持度min_support比較，由于項集{F}的支持度小于預設的min_support＝0.3，將其刪除，C₁中其它項集保留到頻繁1-項集L₁中，并對包含項集的所有事務編號進行記錄，產(chǎn)生如圖3所示的頻繁1-項集L₁。

2)得到頻繁1-項集L₁后，根據(jù)MAWP算法的步驟2，對如圖3所示的頻繁1-項集L₁進行自連接，得到如圖4所示的候選項集C₂₁，由于C₂₁中各成員的非空1項子集均為頻繁1-項集的成員，因此無需執(zhí)行剪枝，可直接執(zhí)行MAWP算法步驟4對候選項集C₂₁進行預判篩選。由于項目集{A,B}，{A,C}，{B,C}的預判支持度大于1.1×min_support，因此將項目集{A,B}，{A,C}，{B,C}直接添加到頻繁2-項集L₂中；由于項目集{B,D}，{B,E}，{C,D}，{C,E}，{D,E}的預判支持度均小于0.9×min_support，于是將項目集{B,D}，{B,E}，{C,D}，{C,E}，{D,E}從候選項集C₂₁中直接刪除。候選項集C₂₁經(jīng)過預判篩選后得到如圖5所示的候選項集集合C₂₂。接下來，執(zhí)行MAWP算法步驟5，比如說對于項目集{A,B}，包含項目A的事務集合為{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，共9條事務，包含項目B的事務集合為{1,2,3,4,6,8,9}，共7條事務。由于包含項目B的事務數(shù)量較少，因此將掃描包含項目B的事務集合{1,2,3,4,6,8,9}，發(fā)現(xiàn)事務1,2,4,6,8,9中均包含項目A，可知包含項目集{A,B}的事務集合為{1,2,4,6,8,9}，共6條事務。項目集{A,B}的支持度為0.6＞0.3，因此將項目集{A,B}加入頻繁2項集集合L₂中，并對包含項目集{A,B}的事務編號進行記錄。同樣的道理，依次對候選項集集合C₂₂中的各成員進行處理，最終得到頻繁2-項集集合L₂，如圖6所示。

3)得到頻繁2-項集集合L₂后，同樣的根據(jù)MAWP算法執(zhí)行步驟2，3，4進行自連接，剪枝和預判篩選后得到如圖7所示的候選3項集集合C₃₁。然后，根據(jù)MAWP算法執(zhí)行步驟5進行掃描判斷，最終得到頻繁3-項集集合L₃，如圖8所示。由于L₃中僅有一個成員，算法運行結束。

性能：該實例中，運行MAWP算法與AWP算法，Apriori算法所獲得的頻繁項集完全相同，但是Apriori算法需要掃描事務數(shù)據(jù)庫17次，而MAWP算法和AWP算法都僅需要掃描數(shù)據(jù)庫12次，比Apriori算法減少了29.41％；Apriori算法掃描事務數(shù)170個，AWP算法掃描事務數(shù)120個，MAWP算法掃描事務數(shù)89個，MAWP相對于Apriori算法和AWP算法掃描事務數(shù)量分別減少47.64％和25.83％，運算效率得到了大幅提高。

實施例2

通過對如圖9所示的超市銷售數(shù)據(jù)集(該數(shù)據(jù)集包含10000條銷售記錄，即10000條事物，112種商品，即112個項目)采用MAWP算法進行關聯(lián)規(guī)則分析，對MAWP 算法的性能進行了驗證，設置的最小支持度min_support＝0.05。

該實例中，運行MAWP算法與AWP算法，Apriori算法所獲得的頻繁項集完全相同，但是Apriori算法需要掃描數(shù)據(jù)集967次，而MAWP算法和AWP算法都僅需要掃描數(shù)據(jù)集682次，比Apriori算法減少了29.47％；Apriori算法掃描事務數(shù)9.67×10⁶個，AWP算法掃描事務數(shù)6.82×10⁶個，MAWP算法掃描事務數(shù)4.6992×10⁵個，MAWP相對于Apriori算法和AWP算法掃描事務數(shù)量分別減少95.14％和93.10％，掃描所需要的時間大大降低，運算效率得到了大幅提高。