一種基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種利用交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，該高效圖像修復(fù)方法將圖像修復(fù)問題轉(zhuǎn)化為低秩矩陣的補全問題，通過將原始圖像根據(jù)R/G/B通道分解為三個低秩矩陣，進一步將各個低秩矩陣劃分為若干個分塊矩陣，對每個分塊矩陣進行并行補全，并將補全后的分塊矩陣組合得到相應(yīng)的補全矩陣，進一步根據(jù)補全矩陣組合得到修復(fù)后的圖像。本發(fā)明中通過分塊，便于進行并行處理，對每個分塊矩陣使用交替方向法進行補全，大大提高了圖像修復(fù)的速率，且根據(jù)低秩矩陣的相對獨立性劃分得到若干個分塊矩陣不破壞原矩陣的全局關(guān)聯(lián)性，有利于提高修復(fù)精度。本發(fā)明不僅可以應(yīng)用于圖像修復(fù)，還可以應(yīng)用于對象移除，圖像去噪等領(lǐng)域。
【專利說明】一種基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及圖像處理領(lǐng)域，具體涉及一種基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 圖像修復(fù)是根據(jù)圖像的已知部分通過各種方法恢復(fù)出完整圖像。目前有多種方 法，可分為基于局部信息進行填充和基于全局信息進行逼近補全兩大類方法。
[0003] 基于PDE算法（Partial differential equation，偏微分公式）和基于BP算法 (Back Propagation,反向傳播）的方法聚焦于局部關(guān)系。PDE算法試圖通過從丟失區(qū)域的 邊界向內(nèi)部衍生的方法來填充丟失區(qū)域。后一類首先在輸入圖像上建立馬爾科夫隨機場 (Markov random field, MRF)，再通過相鄰節(jié)點之間的信息交換來進行全局優(yōu)化。這兩類算 法都假設(shè)丟失部分都與其相鄰部分有關(guān)聯(lián)，并且距離較遠的兩部分之間關(guān)聯(lián)性很小。但在 實際應(yīng)用中全局信息對于圖像修復(fù)有重要影響。因此這類基于信息進行填充的方法不能達 到良好的圖像修復(fù)效果。
[0004] 低秩張量補全法（Low-rank Tensor Completion, LRTC)是一種基于全局的算法： 輸入圖像被作為一個非完整張量，再使用低秩逼近法來獲得丟失數(shù)據(jù)。與基于局部信息進 行填充的修復(fù)方法比較，LRTC法的計算結(jié)果是準確，修復(fù)精度高，效果好，但是它的收斂速 度是很慢的，導(dǎo)致修復(fù)效率低下。
[0005] 綜上所述，現(xiàn)有的圖像修復(fù)方法在修復(fù)質(zhì)量與修復(fù)效率之間存在矛盾，需要新方 法實現(xiàn)高效完善的圖像修復(fù)。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提供了一種利用交替方向法的高效圖像修復(fù)方法。
[0007] -種基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，包括：
[0008] (1)將原始圖像按照R/G/B通道分解成三個低秩矩陣；
[0009] (2)將各個低秩矩陣劃分為若干個分塊矩陣，并采用交替方向法對各個分塊矩陣 進行補全，得到補全分塊矩陣；
[0010] (3)針對任意一個低秩矩陣，將當(dāng)前低秩矩陣對應(yīng)的所有補全分塊矩陣組合得到 的當(dāng)前低秩矩陣的補全低秩矩陣；
[0011] (4)將各個補全低秩矩陣按照R/G/B通道進行重疊組合，得到修復(fù)后的圖像。
[0012] 本發(fā)明將圖像修復(fù)問題轉(zhuǎn)化為低秩矩陣的補全問題，通過將原始圖像根據(jù)R/G/B 通道分解為三個低秩矩陣，進一步將各個低秩矩陣劃分為若干個分塊矩陣，這樣能夠?qū)γ?個分塊矩陣進行并行補全，通過并行處理大大提高了圖像修復(fù)的速率。根據(jù)低秩矩陣的相 對獨立性劃分得到若干個分塊矩陣不破壞原矩陣的全局關(guān)聯(lián)性，有利于提高修復(fù)精度，且 通過交替方向法進行補全能夠提高補全速度，進而提高修復(fù)速率。本發(fā)明不僅可以應(yīng)用于 圖像修復(fù)，還可以應(yīng)用于對象移除，圖像去噪等領(lǐng)域。
[0013] 所述步驟（2)中采用KD樹法將每個低秩矩陣劃分為若干個分塊矩陣。
[0014] 所述步驟（2)包括如下步驟：
[0015] (2-11)構(gòu)建當(dāng)前低秩矩陣的KD樹；
[0016] (2-12)以當(dāng)前低秩矩陣中與KD樹中各個節(jié)點對應(yīng)的部分作為當(dāng)前低秩矩陣各個 分塊矩陣。
[0017] k-d樹（k-dimensional樹），是一種分割k維數(shù)據(jù)空間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，采用KD樹法 進行劃分能夠提高劃分效率，且保證各個分塊矩陣無重疊。在圖像修復(fù)領(lǐng)域通常采用將原 圖（原始圖像）分成小塊進行處理。利用KD樹對原始圖像進行分塊，雖然從數(shù)學(xué)角度看， 不會提升原始圖像的修復(fù)的整體質(zhì)量，但在應(yīng)用中，特別在原始圖像中丟失像素點分布不 均的情況下，該方法能夠提高整體修復(fù)質(zhì)量，且特別適用于處理大型圖像。
[0018] 所述步驟（2)中通過以下步驟對每一個分塊矩陣進行補全：
[0019] (2-21)構(gòu)建當(dāng)前分塊矩陣線性凸優(yōu)化的線性約束方程：
[0020] min | | X | | s. t. X~Y = 0,
[0021] 其中，Υ為當(dāng)前分塊矩陣，X為當(dāng)前分塊矩陣對應(yīng)的補全分塊矩陣，Μ · 11表示求 取·的秩；
[0022] (2-22)采用交替方向法對所述的線性約束方程進行迭代求解，直至迭代優(yōu)化率小 于設(shè)定的優(yōu)化率閾值時停止迭代；
[0023] (2-23)以最后一次迭代得到的X作為當(dāng)前分塊矩陣的補全分塊矩陣。
[0024] 其中，其k+Ι次迭代的迭代優(yōu)化率通過以下公式計算：

【權(quán)利要求】
1. 一種基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，包括： (1) 將原始圖像按照R/G/B通道分解成三個低秩矩陣； (2) 將每個低秩矩陣劃分為若干個分塊矩陣，并采用交替方向法對各個分塊矩陣進行 補全，得到補全分塊矩陣； (3) 針對任意一個低秩矩陣，將當(dāng)前低秩矩陣對應(yīng)的所有補全分塊矩陣組合得到的當(dāng) 前低秩矩陣的補全低秩矩陣； (4) 將各個補全低秩矩陣按照R/G/B通道進行重疊組合，得到修復(fù)后的圖像。
2. 如權(quán)利要求1所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述步驟 (2)中采用KD樹法將每個低秩矩陣劃分為若干個分塊矩陣。
3. 如權(quán)利要求2所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述步驟 (2)包括如下步驟： (2-11)構(gòu)建當(dāng)前低秩矩陣的KD樹； (2-12)以當(dāng)前低秩矩陣中與KD樹中各個節(jié)點對應(yīng)的部分作為當(dāng)前低秩矩陣各個分塊 矩陣。
4. 如權(quán)利要求1?3中任意一項權(quán)利要求所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方 法，其特征在于，所述步驟（2)中通過以下步驟對每一個分塊矩陣進行補全： (2-21)構(gòu)建當(dāng)前分塊矩陣線性凸優(yōu)化的線性約束方程： min | | X | | s. t. Χ-Υ = Ο, 其中，Υ為當(dāng)前分塊矩陣，X為當(dāng)前分塊矩陣對應(yīng)的補全分塊矩陣，Μ · I I表示求取?的 秩； (2-22)采用交替方向法對所述的線性約束方程進行迭代求解，直至迭代優(yōu)化率小于設(shè) 定的優(yōu)化率閾值時停止迭代； (2-23)以最后一次迭代得到的X作為當(dāng)前分塊矩陣的補全分塊矩陣。
5. 如權(quán)利要求4所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述的優(yōu) 化率閾值為1X10'
6. 如權(quán)利要求4所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述步驟 (2-22)中第k+Ι次的迭代時的迭代公式如下：
其中，Ω為原始圖像中像素值已知的像素點的坐標的集合，ΥΩ為Y中與原始圖像對應(yīng) 的像素點的坐標屬于集合Ω的元素，ΜΩ為當(dāng)前低秩矩陣中與原始圖像對應(yīng)的像素點的坐 標屬于集合Ω的元素； L(X，Y，Z，β)為約束方程的增廣拉格朗日函數(shù)；
Ζ為線性約束方程線性約束的拉格朗日乘數(shù)，Υ為泛化參數(shù)，β是對違規(guī)線性約束的 懲罰參數(shù)，〈·>表示對?求標準內(nèi)積； xk+1為第K+1次迭加時得到的X ; Yk+1為第K+1次迭加時得到的Y ; Zk+1和Zk分別為第K+1次和第k次迭加時得到的Z。
7. 如權(quán)利要求6所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述的懲 罰參數(shù)戈
8. 如權(quán)利要求6所述的基于交替方向法的高效圖像修復(fù)方法，其特征在于，所述的泛 化參數(shù)為1. 6。
【文檔編號】G06T5/00GK104123702SQ201410323795
【公開日】2014年10月29日 申請日期:2014年7月8日 優(yōu)先權(quán)日:2014年7月8日
【發(fā)明者】張根源 申請人:浙江傳媒學(xué)院