專利名稱：一種定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于計(jì)算幾何、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、可視化技術(shù)、數(shù)值模擬、地質(zhì)成像及醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域，其目的包括兩方面 第一，在生成貼體網(wǎng)格時(shí)提供高質(zhì)量的離散邊界；第二，在可視化技術(shù)中提供逼真的顯示網(wǎng)格。具體涉及長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則的空間曲線逼近、面積最大準(zhǔn)則的曲面網(wǎng)格優(yōu)化、最小距離修正法、限定網(wǎng)格步長(zhǎng)的優(yōu)化算法等內(nèi)容。
背景技術(shù)：
有限元、有限體積、有限差分等數(shù)值計(jì)算要求在離散的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行計(jì)算，這些離散網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在整個(gè)計(jì)算區(qū)域中的分布就叫網(wǎng)格。在給定的計(jì)算區(qū)域內(nèi)定義合適的網(wǎng)格是一件嚴(yán)肅的事情，而并非沒(méi)有意義，定義這樣ー個(gè)網(wǎng)格的過(guò)程叫做網(wǎng)格生成。網(wǎng)格生成是數(shù) 值模擬的核心技木，網(wǎng)格生成工作量在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中的比重約為60%，甚至更多，而且網(wǎng)格質(zhì)量將直接影響數(shù)值分析結(jié)果的精度。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格由于儲(chǔ)量小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于操作等優(yōu)點(diǎn)使其在數(shù)值模擬中得到廣泛應(yīng)用。貼體網(wǎng)格是為適應(yīng)復(fù)雜幾何邊界而出現(xiàn)的ー種結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，貼體網(wǎng)格已在飛行器設(shè)計(jì)制造、水利建設(shè)、水沙運(yùn)動(dòng)及河道流量分析中廣泛應(yīng)用，目前也在地球物理模擬中得以應(yīng)用。貼體網(wǎng)格生成方法主要有代數(shù)法、插值法、保角變換和微分方程法，這些方法生成貼體網(wǎng)格時(shí)，必須首先給定離散的邊界條件。人類獲取的信息83%以上來(lái)自于視覺(jué)，因此可視化技術(shù)具有非常重要的意義。可視化技術(shù)在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、空間科學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì)制造、災(zāi)害預(yù)報(bào)分析、地學(xué)空間、數(shù)值模擬后處理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。可視化技術(shù)主要分為圖像可視化技術(shù)和幾何圖形可視化技術(shù)。幾何圖形可視化技術(shù)是礦藏儲(chǔ)量分析、地震數(shù)據(jù)分析、空間飛行器設(shè)計(jì)制造等技術(shù)的關(guān)鍵技木。幾何圖形可視化技術(shù)分為基于表面可視化技術(shù)和基于體的可視化技術(shù)，基于表面的可視化技術(shù)用到模型有非結(jié)構(gòu)的三角網(wǎng)格、結(jié)構(gòu)的四邊形網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)的多邊形網(wǎng)格等，基于體的可視化技術(shù)用到模型有結(jié)構(gòu)的六面體網(wǎng)格、四面體網(wǎng)格、及非結(jié)構(gòu)的多面體網(wǎng)格
坐寸ο在數(shù)值模擬和可視化技術(shù)中，曲線和曲面分別以折線和多邊形去逼近。雖然很多學(xué)者對(duì)曲線逼近和曲面網(wǎng)格優(yōu)化做了許多研究，大部分研究都是不定節(jié)點(diǎn)量的自由曲線曲面的造型技術(shù)，雖然理論成熟但并不適合給定幾何形狀和節(jié)點(diǎn)量的曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成及優(yōu)化。曲線作為平面和曲面的邊界，在ニ維貼體網(wǎng)格生成時(shí)必須先根據(jù)節(jié)點(diǎn)量完成曲線離散，在離散曲線時(shí)要盡可能的逼近曲線形狀。常用樣條、圓弧和直線段逼近曲線。雖然貼體網(wǎng)格在物理域上是以曲線作為邊界，但是在網(wǎng)格生成時(shí)并不會(huì)關(guān)心相鄰節(jié)點(diǎn)間的曲線形狀，用樣條曲線段或圓弧段逼近曲線的方法在貼體網(wǎng)格生成中很少應(yīng)用，我們?cè)趯?shí)際工作中生成網(wǎng)格時(shí)用直線段來(lái)逼近曲線。直線段逼近曲線的方法主要有等間距法、等步長(zhǎng)法、等誤差法。等間距法無(wú)法全自動(dòng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜形狀曲線的逼近，等誤差法無(wú)法限定節(jié)點(diǎn)數(shù)量，只有等步長(zhǎng)法適合給定節(jié)點(diǎn)量的曲線逼近。等步長(zhǎng)法實(shí)施簡(jiǎn)單，效率高，但是它在實(shí)施過(guò)程中沒(méi)有考慮曲線形狀。
曲面作為三維幾何體的邊界，通常以三角形和四邊形面進(jìn)行曲面離散。三維貼體網(wǎng)格邊界以四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格形式離散，通常離散方法有插值算法、NURBS曲面逼近、微分方程法等。這些方法均不含對(duì)網(wǎng)格的優(yōu)化過(guò)程，目前主要的網(wǎng)格優(yōu)化方法有=Laplacian光順?lè)椒ā⒌葏?shù)修勻法。Laplacian光順?lè)椒▽?nèi)部節(jié)點(diǎn)移至與其相鄰共線節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的平均值處，等參數(shù)修勻是將網(wǎng)格內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)修改為相鄰共面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的平均值。這兩種優(yōu)化方法都沒(méi)有考慮優(yōu)化對(duì)曲面網(wǎng)格形狀的影響。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明解決的技術(shù)問(wèn)題是貼體網(wǎng)格生成時(shí)邊界離散優(yōu)化問(wèn)題和可視化技術(shù)中網(wǎng)格優(yōu)化問(wèn)題。Laplacian光順?lè)椒ê偷葏?shù)修勻法沒(méi)用考慮優(yōu)化對(duì)曲線曲面形狀的影響，無(wú)法向描述曲線曲面形狀逼真的方向靠近；曲線曲面造型技術(shù)中的優(yōu)化技術(shù)不能滿足定節(jié)點(diǎn)量的要求，無(wú)法適用于貼體網(wǎng)格生成時(shí)的邊界離散優(yōu)化。本發(fā)明中提出的長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則、面積最大準(zhǔn)則和限定網(wǎng)格步長(zhǎng)的優(yōu)化算法可以實(shí)現(xiàn)貼體網(wǎng)格生成時(shí)邊界離散優(yōu)化，使邊界網(wǎng)格在滿足邊界步長(zhǎng)要求的同時(shí)也能最多的描述邊界；長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則可以用于曲線的逼近，使用于逼近曲線的折線更加光順；面積最大準(zhǔn)則可以用于曲面網(wǎng)格的優(yōu)化，使網(wǎng)格描述的 曲面更加逼真。本發(fā)明的技術(shù)方案說(shuō)明如下。一種定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)，其特征在于包括以下步驟
(I. I)利用計(jì)算機(jī)建立曲面模型；確定曲面形狀、邊界、生成網(wǎng)格的數(shù)量與網(wǎng)格步
長(zhǎng);
(1.2)根據(jù)曲面形狀和邊界，將曲面投影到ー個(gè)平面，根據(jù)曲面投影區(qū)域生成ニ維的貼體網(wǎng)格；將該貼體網(wǎng)格映射到原曲面上，形成曲面的初始網(wǎng)格；
(I. 3)根據(jù)長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則優(yōu)化曲面網(wǎng)格邊界節(jié)點(diǎn)；
(I. 4)根據(jù)面積最大準(zhǔn)則優(yōu)化曲面網(wǎng)格內(nèi)部節(jié)點(diǎn)；
(I. 5)根據(jù)限定網(wǎng)格步長(zhǎng)的優(yōu)化算法優(yōu)化網(wǎng)格步長(zhǎng)。所述步驟(I. 3)中，長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則是指優(yōu)化曲線上節(jié)點(diǎn)的位置使節(jié)點(diǎn)組成折線長(zhǎng)度最大，其過(guò)程為
(2.1)把曲線上的節(jié)點(diǎn)建立成一個(gè)有順序點(diǎn)的集合{Λ.Iプ卻，1，·· ·#};
(2. 2)從Y=I開(kāi)始,尋■求節(jié)點(diǎn)Ph與節(jié)點(diǎn)Pi+l之間曲線區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P,使點(diǎn)P離節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)Λ.+1的距離之和最大，用點(diǎn)/7的坐標(biāo)代替節(jié)點(diǎn)Λ.的坐標(biāo)，直到i=N-\結(jié)束；
(2. 3)重復(fù)執(zhí)行(2. 2)，直到曲線上節(jié)點(diǎn)組成的折線長(zhǎng)度不在變化時(shí)結(jié)束優(yōu)化，完成長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則對(duì)曲線的優(yōu)化。所述步驟(2. 2)中包含了尋求節(jié)點(diǎn)/^1與節(jié)點(diǎn)/^i之間曲線區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)八使點(diǎn)/7離節(jié)點(diǎn)/^1與節(jié)點(diǎn)Λ.+1的距離之和最大的算法，其算法為
(3.1)初始化記憶數(shù)掘#、記憶衰減因子ガ、記憶增強(qiáng)因子萬(wàn)、設(shè)置判斷修正結(jié)束
因子；
(3.2)把的坐標(biāo)給賦值/7;
(3. 3)用計(jì)算機(jī)求取隨機(jī)數(shù)/ ，隨機(jī)數(shù)的范圍為[-んb]，ib為點(diǎn)Λ.離相鄰節(jié)點(diǎn)Λ-i和節(jié)點(diǎn)Λ.+1距離之和的十分之一)，計(jì)算出點(diǎn)/7的移動(dòng)長(zhǎng)度る，其計(jì)算公式為Zi = R+E*M(I)
(3. 4)根據(jù)Zi值計(jì)算出點(diǎn)/^的位置，正負(fù)號(hào)代表不同的方向；
(3. 5)計(jì)算產(chǎn)的位置改變前后點(diǎn)/7離節(jié)點(diǎn)/^1和節(jié)點(diǎn)Λ.+1距離之和；
(3.6)若點(diǎn)P的位置改變后的距離之和變大，則用P點(diǎn)的坐標(biāo)更新Λ.坐標(biāo)，用Zi更新#的值，設(shè)置左=0，并轉(zhuǎn)到(3. 3)步；
(3.7)若點(diǎn)/7的位置改變后的距離之和變小，則設(shè)置#=#/ガ，左++；
(3. 8)若A小于3，則轉(zhuǎn)到(3. 3)步。所述步驟(I. 4)中，面積最大準(zhǔn)則是通過(guò)優(yōu)化曲面網(wǎng)格內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位置使其曲面網(wǎng) 格面積最大，其過(guò)程為
(4. I)根據(jù)曲面網(wǎng)格的特性將網(wǎng)格曲線分為兩族，同一族的曲線互不相交，分別定義為I方向的曲線和ダ方向的曲線；
(4.2)根據(jù)長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則優(yōu)化ダ方向的曲線；
(4. 3)根據(jù)長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則優(yōu)化Z方向的曲線；
(4. 4)根據(jù)最小距離修正法修正曲面網(wǎng)格；
(4.5)重復(fù)執(zhí)行(4.2)至(4. 4)步，直到滿足收斂要求。所述步驟(4. 4)中包含了最小距離修正法的算法，其算法目的為使修正節(jié)點(diǎn)與相鄰共線節(jié)點(diǎn)的距離之和最小，其算法步驟包括
(5. I)初始化曲面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)下標(biāo)i=l(5. 2)初始化曲面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)下標(biāo)プ=1 ；
(5. 3)計(jì)算以曲面網(wǎng)格上節(jié)點(diǎn)Qu’ β為頂點(diǎn)，以線段 Jj和Qu’Jj
為邊的角α 的值；
(5. 4)計(jì)算以曲面網(wǎng)格上節(jié)點(diǎn)Qu’ β為頂點(diǎn)，以線段ルJjQiuパ)和Qu’ JjQiu J+l)為邊的角α2的值；
(5. 5)若a i小于α 2，則在曲線段‘，ハ、Q(i’ J+l)上求點(diǎn)Q，使直線段詉(i_1;QQun, j^QQa,代與QQU，沖的長(zhǎng)度和最小，否則在曲線ん' QUn, β上求點(diǎn)仏使直線段QQu-\, j)、QQO'+i, j)、QQa, J-D 與QQtj, 的長(zhǎng)度和最小；
(5.6)將點(diǎn)Q的坐標(biāo)賦值給Qu,Λ ；
(5. 7 )若プ小于最大維數(shù)し，則プ++，并轉(zhuǎn)到(5.2);
(5. 8)若Y小于最大維數(shù)imax,則 ++，并轉(zhuǎn)到(5. I)。所述步驟(I. 5)中的限定網(wǎng)格步長(zhǎng)的優(yōu)化算法，該算法是通過(guò)優(yōu)化每條網(wǎng)格線的步長(zhǎng)來(lái)完成網(wǎng)格步長(zhǎng)優(yōu)化，其每條網(wǎng)格線步長(zhǎng)優(yōu)化算法的步驟包括
(6. I)初始化網(wǎng)格曲線長(zhǎng)度最大步長(zhǎng)系數(shù)和最小步長(zhǎng)系數(shù)Ctmin ;
(6. 2)初始化節(jié)點(diǎn)下標(biāo)i=l，并設(shè)置判斷修正結(jié)束因子左=O ；
(6. 3)計(jì)算網(wǎng)格曲線的長(zhǎng)度，并計(jì)算網(wǎng)格平均步長(zhǎng)；
(6. 4)計(jì)算網(wǎng)格限定的最大步長(zhǎng)和最小步長(zhǎng)-Zara ；
(6. 5)計(jì)算節(jié)點(diǎn)i-l和節(jié)點(diǎn)i的直線距離ん-u ;
(6. 6)若i大于I且小于#-1，則跳轉(zhuǎn)到(6. 8)步，否則繼續(xù)往下執(zhí)行；
(6. 7)若i等于見(jiàn)則優(yōu)化曲線段的節(jié)點(diǎn)下標(biāo)為.J1=N-I' J2=N-I, Jji= 見(jiàn)否則j\=0、プ2=1、ム=2，并跳轉(zhuǎn)到(6· 12)歩;
(6.8)計(jì)算直線距離ん_2，η和ん，i+1 ；
(6. 9)若ん_2, η大干ん，i+1則繼續(xù)往下執(zhí)行，否則跳到(6. 11)步；
(6. ο)若ん-レ.小于4か，則プi=i_2、j2a A=ム否則プ1=^-1、プ2=八プ3=れし并跳轉(zhuǎn)到(6. 12)步；
(6. 11)若 Li'!大于 Lmax,則 j\=i~2、J2=I-I、j\:i，否則 J1=Z-I、J2=i、j\=i+1 ；(6. 12)若Li-' i小于4^，則在曲線段Λ Λ上尋找節(jié)點(diǎn)Λ的坐標(biāo)，使得Li' i等于并設(shè)直左=1 ；
(6. 13)若Lト、,大于Lmax,則在曲線段J1 j,上尋找節(jié)點(diǎn)J2的坐標(biāo)，使得Li',等于Awax,并設(shè)直左=I ；
(6. 14)若Y小于節(jié)點(diǎn)數(shù)#的值，則i++，并轉(zhuǎn)到(6. 3)；
(6. 15)若A等于1，則設(shè)置i=l和々=0，并轉(zhuǎn)到(6. 3)。本發(fā)明主要有四點(diǎn)貢獻(xiàn)第一，提出了長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則逼近曲線的方法，該方法在確定節(jié)點(diǎn)量的條件下能最好的描述出原曲線形狀，為ニ維貼體網(wǎng)格和空間曲面網(wǎng)格生成做好了鋪墊；第二，提出了面積最大準(zhǔn)則優(yōu)化方法，該方法優(yōu)化的曲面網(wǎng)格能很好保持原曲面形狀，且網(wǎng)格光順；第三，提出了最小距離修正法，用于曲面網(wǎng)格線的光順平滑處理，以消除網(wǎng)格中的鋸齒狀畸形網(wǎng)格；第四，為解決最大準(zhǔn)則優(yōu)化的曲面網(wǎng)格步長(zhǎng)無(wú)法控制的問(wèn)題，提出了限制網(wǎng)格步長(zhǎng)的優(yōu)化算法，通過(guò)該算法優(yōu)化最大準(zhǔn)則優(yōu)化的曲面網(wǎng)格，實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)格在保證步長(zhǎng)在要求范圍內(nèi)的同時(shí)也能最大的保持曲面形狀。
圖I定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)的主要流程路線。圖2曲面投影到ニ維平面后生成的貼體網(wǎng)格。圖3ニ維貼體網(wǎng)格投影到曲面上后形成的曲面初始網(wǎng)格。圖4根據(jù)長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則優(yōu)化曲面網(wǎng)格邊界后的網(wǎng)格。圖5以網(wǎng)格線長(zhǎng)度之和最大的方法優(yōu)化曲面網(wǎng)格時(shí)出現(xiàn)的鋸齒狀畸形網(wǎng)格。圖6采用最小距離修正法修正畸形網(wǎng)格后的曲面網(wǎng)格。圖7根據(jù)面積最大準(zhǔn)則優(yōu)化后的曲面網(wǎng)格。圖8根據(jù)限定網(wǎng)格步長(zhǎng)的優(yōu)化算法優(yōu)化后的曲面網(wǎng)格。
具體實(shí)施例方式貼體網(wǎng)格是貼體坐標(biāo)系下的ー種結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，所謂的貼體坐標(biāo)系是指流場(chǎng)中的物面形狀及計(jì)算邊界能和計(jì)算中的某些或者全部坐標(biāo)線相吻合的坐標(biāo)系。貼體坐標(biāo)系可以采用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)映射實(shí)現(xiàn)。構(gòu)造貼體坐標(biāo)系的基本思路是把物理平面上的物面邊界和計(jì)算邊界曲線(可以是單連通區(qū)域也可以是多連通區(qū)域)通過(guò)某種坐標(biāo)映射，映射為計(jì)算平面上的坐標(biāo)線，一般情況下把它們映射成矩形區(qū)域。為了保證物理平面和計(jì)算平面之間完整的映射關(guān)系，生成三維貼體網(wǎng)格的邊界(一般為曲面)離散優(yōu)化技術(shù)必須滿足以下最基本的條件
(I)物理平面內(nèi)節(jié)點(diǎn)和計(jì)算平面內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，必須是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；(2)物理平面和計(jì)算平面內(nèi)的坐標(biāo)線都是連續(xù)和光滑的，以保證坐標(biāo)變化時(shí)導(dǎo)數(shù)的連續(xù)。同一族坐標(biāo)線(網(wǎng)格線)不能相交，不同族坐標(biāo)線(網(wǎng)格線)只能相交一次；網(wǎng)格中每個(gè)節(jié)點(diǎn)必須是坐標(biāo)系中不同族坐標(biāo)線(網(wǎng)格線)的交點(diǎn)，以保證在物理平面和計(jì)算平面內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)不發(fā)生重置和交錯(cuò)；
(3)為了提高計(jì)算精度，要求物理平面和計(jì)算平面內(nèi)坐標(biāo)線(網(wǎng)格線)正交或者基本正交，避免物理平面和計(jì)算平面坐標(biāo)線過(guò)分傾斜；
(4)網(wǎng)格生成技術(shù)要易于控制物理平面和計(jì)算平面內(nèi)網(wǎng)格疏密程度。貼體網(wǎng)格生成方法都需要進(jìn)行邊界離散優(yōu)化。本發(fā)明的目的在于利用長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則、面積最大準(zhǔn)則、限定網(wǎng)格步長(zhǎng)的優(yōu)化算法提出了一種滿足貼體網(wǎng)格邊界離散優(yōu)化技術(shù)基本條件的優(yōu)化方法，即定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)，優(yōu)化后的網(wǎng)格在保證步長(zhǎng)在要求范圍內(nèi)的同時(shí)也能最多的描述曲面的形狀。下面結(jié)合附圖與實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明做進(jìn)ー步說(shuō)明。 圖I為定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)的流程圖。根據(jù)圖I所示，定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)的流程如下建立曲面模型，確定曲面邊界、形狀；記錄輸入的離散網(wǎng)格的數(shù)量和網(wǎng)格步長(zhǎng)；將曲面投影到平面，根據(jù)投影平面的區(qū)域生成ニ維的貼體網(wǎng)格；把生成的ニ維體貼網(wǎng)格映射到原曲面上，形成初始的曲面網(wǎng)格；根據(jù)長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則優(yōu)化曲面邊界上的節(jié)點(diǎn)，使邊界更加光順，描述更多的邊界形狀；根據(jù)面積最大準(zhǔn)則優(yōu)化曲面網(wǎng)格內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)，使網(wǎng)格平滑逼真，且描述最多的曲面形狀；根據(jù)限定網(wǎng)格步長(zhǎng)的優(yōu)化算法優(yōu)化網(wǎng)格步長(zhǎng)，使網(wǎng)格步長(zhǎng)分布在要求步長(zhǎng)范圍內(nèi)，并盡可能多的描述曲面的形狀；至此完成了定節(jié)點(diǎn)量的曲面網(wǎng)格的生成及優(yōu)化。為了能更清楚地說(shuō)明定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)的過(guò)程及其每ー步驟的作用，接下來(lái)以實(shí)例z=3Qsin (JiX /50) +30cos (πア/50)， 彡ζ彡200，O彡ア彡200的曲面來(lái)說(shuō)明定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)的過(guò)程及其每ー步驟的作用。首先根據(jù)實(shí)例z=3Qsin (πχ /50) +30cos (見(jiàn)ア/50)， 彡z彡200，O彡ア彡200確定曲面的邊界，假定用戶輸入要離散的網(wǎng)格數(shù)量為25X25，最大步長(zhǎng)系數(shù)見(jiàn)^為I. 4，最小步長(zhǎng)系數(shù)為O. 7。步驟(I. 2)是把曲面投影到ー個(gè)平面，再生成投影區(qū)域的貼體網(wǎng)格，最后把該貼體網(wǎng)格投影到曲面上，完成曲面的初始網(wǎng)格。具體實(shí)施如下將實(shí)例曲面投影到笛卡爾坐標(biāo)系中Xァ坐標(biāo)系面上，則該曲面映射為O彡X く 200,0 ^ 200正方形平面，映射形成的平面形狀跟實(shí)際曲面有夫；根據(jù)網(wǎng)格數(shù)量生成投影區(qū)域的貼體網(wǎng)格，方法主要有代數(shù)法，插值法，微分方程法等，生成的ニ維貼體網(wǎng)格如圖2所示；接下來(lái)將貼體網(wǎng)格映射的原曲面上，完成曲面的初始網(wǎng)格；曲面的初始網(wǎng)格如圖3所示。步驟(I. 3)中根據(jù)長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則優(yōu)化曲面網(wǎng)格的邊界。長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則定義為在給定曲線形狀和節(jié)點(diǎn)量的條件下，使曲線上節(jié)點(diǎn)依次連接成的折線長(zhǎng)度最大。根據(jù)長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則優(yōu)化網(wǎng)格邊界的效果圖如圖4所示，其長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則優(yōu)化算法的偽代碼如下
初始化《51=0，>52=1，汐=2，萬(wàn)=1· 5，e= $2/10000Do While Fabs (5 -52) <e^1=^2
For i-l To N
權(quán)利要求
1.一種定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)，其特征在于包括以下步驟(I. I)利用計(jì)算機(jī)建立曲面模型；確定曲面形狀、邊界、生成網(wǎng)格的數(shù)量與網(wǎng)格步長(zhǎng);(1.2)根據(jù)曲面形狀和邊界，將曲面投影到ー個(gè)平面，根據(jù)曲面投影區(qū)域生成ニ維貼體網(wǎng)格；將該貼體網(wǎng)格映射到原曲面上，形成曲面的初始網(wǎng)格；(I. 3)根據(jù)長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則優(yōu)化曲面網(wǎng)格邊界節(jié)點(diǎn)；(I. 4)根據(jù)面積最大準(zhǔn)則優(yōu)化曲面網(wǎng)格內(nèi)部節(jié)點(diǎn)；(I. 5)根據(jù)限定網(wǎng)格步長(zhǎng)的優(yōu)化算法優(yōu)化網(wǎng)格步長(zhǎng)。
2.根據(jù)權(quán)利要求I所述的定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)，其特征在干，所述步驟(I. 3)中，長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則是指優(yōu)化曲線上節(jié)點(diǎn)的位置使節(jié)點(diǎn)組成折線長(zhǎng)度最大，其過(guò)程為(2. I)把曲線上的節(jié)點(diǎn)建立成一個(gè)有順序點(diǎn)的集合れIプ卻，1，· · -N]；(2. 2)從Y=I開(kāi)始,尋■求節(jié)點(diǎn)Ph與節(jié)點(diǎn)Pi+l之間曲線區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P,使點(diǎn)P離節(jié)點(diǎn)/^1和節(jié)點(diǎn)Λ.+1的距離之和最大，用點(diǎn)/7的坐標(biāo)代替節(jié)點(diǎn)Λ.的坐標(biāo)，直到i=N_\結(jié)束；(2. 3)重復(fù)執(zhí)行(2. 2)，直到曲線上節(jié)點(diǎn)組成的折線長(zhǎng)度不再變化時(shí)結(jié)束優(yōu)化，完成長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則對(duì)曲線的優(yōu)化。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)，其特征在干，所述步驟(2. 2 )中包含了尋求節(jié)點(diǎn)Pb與節(jié)點(diǎn)Pi+l之間曲線區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P,使點(diǎn)尸離節(jié)點(diǎn)Pb和節(jié)點(diǎn)Λ.+1的距離之和最大的算法，其算法為(3. I)初始化記憶數(shù)掘#、記憶衰減因子ガ、記憶增強(qiáng)因子萬(wàn)、設(shè)置判斷修正結(jié)束因子左^O ；(3.2)把點(diǎn)的坐標(biāo)賦值給點(diǎn)/7;(3. 3)用計(jì)算機(jī)求取隨機(jī)數(shù)/ ，隨機(jī)數(shù)的范圍為[-んb]，(.b為點(diǎn)Λ.離相鄰節(jié)點(diǎn)Λ-i與節(jié)點(diǎn)Λ.+1距離之和的十分之一)，計(jì)算出點(diǎn)/7的移動(dòng)長(zhǎng)度る，其計(jì)算公式為Zi = R+E*M(I)(3. 4)根據(jù)Zi值計(jì)算出點(diǎn)/^的位置，正負(fù)號(hào)代表不同的方向；(3. 5)計(jì)算產(chǎn)的位置改變前后點(diǎn)/7離節(jié)點(diǎn)/^1和節(jié)點(diǎn)Λ.+1的距離之和；(3.6)若點(diǎn)P的位置改變后的距離之和變大，則用P點(diǎn)的坐標(biāo)更新Λ.坐標(biāo)，用Zi更新#的值，設(shè)置左=0，并轉(zhuǎn)到(3. 3)步；(3.7)若點(diǎn)/7的位置改變后的距離之和變小，則設(shè)置#=#/ガ，左++；(3. 8)若A小于3，則轉(zhuǎn)到(3. 3)步。
4.根據(jù)權(quán)利要求I所述的定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)，其特征在干，所述步驟(I. 4)中，面積最大準(zhǔn)則是通過(guò)優(yōu)化曲面網(wǎng)格內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位置使其曲面網(wǎng)格面積最大，其過(guò)程為(4. I)根據(jù)曲面網(wǎng)格的特性將網(wǎng)格曲線分為兩族，同一族的曲線互不相交，分別定義為I方向的曲線和ダ方向的曲線；(4.2)根據(jù)長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則優(yōu)化ダ方向的曲線；(4. 3)根據(jù)長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則優(yōu)化Z方向的曲線；(4. 4)根據(jù)最小距離修正法修正曲面網(wǎng)格；(4.5)重復(fù)執(zhí)行(4.2)至(4. 4)步，直到滿足收斂要求。
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)，其特征在干，所述步驟(4. 4)中包含了最小距離修正法的算法，其算法目的為使修正節(jié)點(diǎn)與相鄰共線節(jié)點(diǎn)的距離之和最小，其算法步驟包括(5. I)初始化曲面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)下標(biāo)i=l(5. 2)初始化曲面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)下標(biāo)プ=1 ；(5. 3)計(jì)算以曲面網(wǎng)格上節(jié)點(diǎn)Qu’ β為頂點(diǎn)，以線段 Jj和Qu’Jj為邊的角α 的值；(5. 4)計(jì)算以曲面網(wǎng)格上節(jié)點(diǎn)Qu’ β為頂點(diǎn)，以線段ルJjQiuパ)和Qu’ JjQiu J+l) 為邊的角a2的值；(5. 5)若a i小于α 2，則在曲線段‘，ハ、Q(i’ J+l)上求點(diǎn)Q，使直線段詉(i_1;QQun, j^QQa,代與QQU，沖的長(zhǎng)度和最小，否則在曲線ん' QUn, β上求點(diǎn)仏使直線段QQu-\, j)、QQo'+i, j)、QQa, J-D 與QQtj, 的長(zhǎng)度和最小；(5.6)將點(diǎn)Q的坐標(biāo)賦值給Qu,Λ ；(5. 7 )若プ小于最大維數(shù)し，則プ++，并轉(zhuǎn)到(5.2);(5. 8)若Y小于最大維數(shù)imax,則 ++，并轉(zhuǎn)到(5. I)。
6.根據(jù)權(quán)利要求I所述的定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)，其特征在干，所述步驟(I. 5)中的限定網(wǎng)格步長(zhǎng)的優(yōu)化算法，該算法是通過(guò)優(yōu)化每條網(wǎng)格線的步長(zhǎng)來(lái)完成網(wǎng)格步長(zhǎng)優(yōu)化，其每條網(wǎng)格線步長(zhǎng)優(yōu)化算法的步驟包括(6. I)初始化網(wǎng)格曲線長(zhǎng)度最大步長(zhǎng)系數(shù)和最小步長(zhǎng)系數(shù)Ctmin ；(6. 2)初始化節(jié)點(diǎn)下標(biāo)i=l，并設(shè)置判斷修正結(jié)束因子左=O ；(6. 3)計(jì)算網(wǎng)格曲線的長(zhǎng)度，并計(jì)算網(wǎng)格平均步長(zhǎng)；(6. 4)計(jì)算網(wǎng)格限定的最大步長(zhǎng)和最小步長(zhǎng)-Zara ；(6. 5)計(jì)算節(jié)點(diǎn)i-l和節(jié)點(diǎn)i的直線距離ん-u ;(6. 6)若i大于I且小于#-1，則跳轉(zhuǎn)到(6. 8)步，否則繼續(xù)往下執(zhí)行；(6. 7)若Y等于見(jiàn)則優(yōu)化曲線段的節(jié)點(diǎn)下標(biāo)為ム=#-2、J2=N-I, j=#，否則J1=Od2=U プ3=2，并跳轉(zhuǎn)到(6. 12)步；(6.8)計(jì)算直線距離ん_2，η和ん，i+1 ；(6. 9)若ん_2, η大干ん，i+1則繼續(xù)往下執(zhí)行，否則跳到(6. 11)步；(6. 10)若ん-レ.小于則プ"_2、お.-1、プ3=ム否則プ1=^-1、プ2=ムプ3=れI，并跳轉(zhuǎn)到(6. 12)步；(6. 11)若 Li'!大于 Lmax,則 j\=i~2、J2=I-I、j\=i,否則 J1=Z-I、J2=i、プ3=プ+1 ；(6. 12)若Li-' i小于4^，則在曲線段Λ Λ上尋找節(jié)點(diǎn)Λ的坐標(biāo)，使得Li' i等于并設(shè)直左=1 ；(6. 13)若Lト、,大于Lmax,則在曲線段J1 j,上尋找節(jié)點(diǎn)J2的坐標(biāo)，使得Li',等于Awax,并設(shè)直左=I ；(6. 14)若Y小于節(jié)點(diǎn)數(shù)#的值，則i++，并轉(zhuǎn)到(6. 3)；(6. 15)若A等于1，則設(shè)置i=l和々=0，并轉(zhuǎn)到(6. 3)。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種定節(jié)點(diǎn)量曲線逼近和曲面網(wǎng)格生成優(yōu)化技術(shù)，它顯著的提高了曲面網(wǎng)格的質(zhì)量，該技術(shù)可用于生成貼體網(wǎng)格時(shí)邊界離散優(yōu)化和可視化技術(shù)中。包括以下步驟(1.1)根據(jù)將要分析的曲面，利用計(jì)算機(jī)建立曲面模型；確定曲面邊界、形狀、網(wǎng)格數(shù)量與網(wǎng)格步長(zhǎng)；(1.2)將曲面投影到平面，根據(jù)投影區(qū)域生成二維貼體網(wǎng)格；將該貼體網(wǎng)格映射到原曲面上；(1.3)根據(jù)長(zhǎng)度最大準(zhǔn)則優(yōu)化曲面網(wǎng)格邊界節(jié)點(diǎn)；(1.4)根據(jù)面積最大準(zhǔn)則優(yōu)化曲面網(wǎng)格內(nèi)部節(jié)點(diǎn)；(1.5)根據(jù)限定網(wǎng)格步長(zhǎng)的優(yōu)化算法優(yōu)化網(wǎng)格步長(zhǎng)；最后生成高質(zhì)量的曲面網(wǎng)格。本發(fā)明解決了復(fù)雜邊界的貼體網(wǎng)格生成時(shí)邊界離散優(yōu)化問(wèn)題和可視化技術(shù)中的網(wǎng)格優(yōu)化問(wèn)題。
文檔編號(hào)G06T17/30GK102831648SQ201210249630
公開(kāi)日2012年12月19日 申請(qǐng)日期2012年7月19日 優(yōu)先權(quán)日2012年7月19日
發(fā)明者賈艷艷, 邢學(xué)軍, 陳軍強(qiáng), 史基安 申請(qǐng)人:邢學(xué)軍