專利名稱：建立互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種建立數(shù)學(xué)模型的方法，特別涉及一種建立互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的方法。
背景技術(shù)：
隨著0.18微米集成電路工藝技術(shù)的出現(xiàn)，來自互連負(fù)載的延時(shí)明顯增加。對(duì)于采用90納米技術(shù)實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)單元ASIC(專用集成電路)來說，電路單元與互連的延時(shí)比例已經(jīng)接近2∶8。也就是說，隨著超大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展，互連線(interconnect)的時(shí)延已經(jīng)成為決定電路速度的重要因素。傳統(tǒng)的以器件為核心的設(shè)計(jì)方法已向以互連線為核心的時(shí)序驅(qū)動(dòng)(Timing Driven)的設(shè)計(jì)方法轉(zhuǎn)變。
高速集成電路設(shè)計(jì)要求前端綜合與下游的布局布線工具之間進(jìn)行多次設(shè)計(jì)反復(fù)，以獲得時(shí)序收斂。布局中間結(jié)果的質(zhì)量評(píng)價(jià)以及布局結(jié)果的調(diào)整都要求在布局階段及時(shí)地對(duì)時(shí)延做出評(píng)估。如果時(shí)序估計(jì)與實(shí)際的布局布線后延遲情況出入比較大而存在時(shí)序沖突的話，從前端到后端的設(shè)計(jì)反復(fù)次數(shù)將大大增加，使獲得時(shí)序收斂所需的工作量將大大地增加。
隨著芯片工作頻率的提高和集成規(guī)模的增大，對(duì)時(shí)延估算的精度及速度不斷提出新的要求。片上系統(tǒng)(SoC)的出現(xiàn)對(duì)模型的延時(shí)估算精度和速度提出了更高的要求。
因此，建立能滿足高速電路設(shè)計(jì)需要的快速而又精確的互連線時(shí)延方法是目前超大規(guī)模的高速集成電路(0.18微米以下工藝)設(shè)計(jì)中亟待解決的一個(gè)問題。它對(duì)于的時(shí)延驗(yàn)證、門級(jí)模擬以及性能驅(qū)動(dòng)的版圖設(shè)計(jì)具有重要的理論意義和實(shí)踐意義。
時(shí)延評(píng)估方法的關(guān)鍵是設(shè)法建立互連線的各種時(shí)延模型。從電路的角度看，有僅考慮互連線本身的電阻R和對(duì)地的電容C的RC模型；有考慮互連線電感L的RLC模型；但是與實(shí)際的高速電路最接近的應(yīng)該是再考慮對(duì)地電導(dǎo)G的RLCG模型。
在先技術(shù)中，發(fā)明人徐勤衛(wèi)，李征帆和陳文，提供一種用于模擬高速互連線瞬態(tài)響應(yīng)的高效數(shù)值方法《電子學(xué)報(bào)，1999，27(11)114-116》。它采用分布參數(shù)，通過偏微分方程求得瞬態(tài)響應(yīng)的解析解或數(shù)值解。用這種方法處理單根的互連線尚可，但處理互連線的大規(guī)模的樹型結(jié)構(gòu)存在一定的難度。
互連線模型也可采用集總參數(shù)。集總參數(shù)模型的階數(shù)趨于無窮時(shí)可逼近分布參數(shù)模型。但此時(shí)模型的規(guī)模必定十分龐大。當(dāng)模型的每一項(xiàng)元素表達(dá)比較復(fù)雜(如含雙曲函數(shù))的話，這種高階模型的計(jì)算將十分耗時(shí)。此外，計(jì)算的復(fù)雜度又跟互連線樹型結(jié)構(gòu)的分叉級(jí)數(shù)有關(guān)，一般對(duì)于分叉采用疊代算法，其計(jì)算過程更無法忍受。為了節(jié)省大規(guī)模樹結(jié)構(gòu)的運(yùn)算時(shí)間，人們提出了不少模型簡(jiǎn)化(model reduction)的方法，用低階的模型來近似原始的高階模型。低階模型雖然快速，但是存在著較大誤差、誤差不容易控制以及不穩(wěn)定等一系列問題。
在先技術(shù)中，研究時(shí)延特性的互連線集總參數(shù)模型主要是沿著Elmore時(shí)延，如W.C，Elmore，提供的The Transient Response of Damped Linear Network withParticular Regard to Wideband Amplifiers(關(guān)于寬帶放大器阻尼線性網(wǎng)絡(luò)的瞬態(tài)響應(yīng))《Journal of Applied Physics，19(1)55-63，1948》，矩匹配(moment matching)如Ismail，Y.I.，E.G.Friedman and J.L.Neves.提供的Equivalent Elmore delay for RLCtrees(RLC樹的等效Elmore時(shí)延)《IEEE Trans，2000，CAD 19(1)83-97》，這一思路發(fā)展，模型大多是從頻域傳輸函數(shù)來著手建立的。從頻域再轉(zhuǎn)換到時(shí)域進(jìn)行時(shí)延估算不可避免將影響估算的速度和精度。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是為了克服上述在先技術(shù)中所存在的問題，提供一種建立時(shí)域狀態(tài)空間的高階電阻、電感、電容、電導(dǎo)互連樹模型的方法，為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案是一種建立互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的方法，其特征在于建立一種包括電阻、電感、電容、電導(dǎo)互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型，建立的方法步驟是
(a)首先，建立互連樹的電路模型，按照實(shí)際版圖互連樹的主干和分支路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立互連線樹的π型包括電阻、電感、電容、電導(dǎo)的電路模型；(b)確定電路模型中主干和各分支路的級(jí)聯(lián)數(shù)確定上述步驟(a)中所建立的電路模型主干與各支路的級(jí)聯(lián)數(shù)；(c)建立時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型根據(jù)克?；舴?Kirchhoff)電壓定律和克希霍夫電流定律基于上述(a)(b)步驟的結(jié)果建立時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型為x·(t)=Ax(t)+Bu(t)]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t)其中A為包含電阻R、電感L、電容C、電導(dǎo)G的矩陣，B為包含電感L的矩陣，C為0和1組成的矩陣，D為零；x為2m維的向量，各維的值為主干電路和各分叉支路各級(jí)聯(lián)的電流I和級(jí)聯(lián)節(jié)點(diǎn)電壓V交替，其中m為主干和各支路電路的級(jí)聯(lián)數(shù)的和； 為x(t)向量各維對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)；u(t)為輸入電壓；y(t)為輸出電壓。
本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)比較，有諸多的優(yōu)點(diǎn)(1)本發(fā)明的模型A矩陣基本上只有對(duì)角線三行元素，形式簡(jiǎn)潔，又在時(shí)域表達(dá)，因而估計(jì)信號(hào)時(shí)延在時(shí)域中運(yùn)算不必轉(zhuǎn)換，速度較快，在MATLAB進(jìn)行階躍響應(yīng)的仿真，瞬間即可完成；(2)本發(fā)明在電路模型中引進(jìn)了電導(dǎo)G，使模型更貼近實(shí)際；(3)矩陣大小僅與支路個(gè)數(shù)的1次方成正比，對(duì)于一般的復(fù)雜互連線電路可直接使用高階模型，因而結(jié)果比較精確；(4)本發(fā)明相比單根互連線的結(jié)果，給出了復(fù)雜互連線樹的一般結(jié)果，更為通用，實(shí)用性更強(qiáng)。


圖1是不帶信號(hào)源和負(fù)載的單根互連線的RLCG電路模型；圖2是帶信號(hào)源的單根互連線的RLCG電路模型；圖3是帶負(fù)載的單根互連線的RLCG電路模型；
圖4是2級(jí)2分叉互連線樹的RLCG電路模型；圖5是4級(jí)多分叉互連線樹RLCG電路模型；圖6是4級(jí)多分叉互連線樹的RLCG電路模型的狀態(tài)方程的系數(shù)A矩陣結(jié)構(gòu)；圖7是任意分叉互連線樹的RLCG電路模型；圖8是一個(gè)用于實(shí)際運(yùn)算的實(shí)施例的芯片版圖；圖9是建立圖8中實(shí)施例的π型RLCG的電路模型。
R為電阻、L為電感、C為電容、G為電導(dǎo)具體實(shí)施方式
以下結(jié)合附圖，進(jìn)一步說明本發(fā)明的特點(diǎn)。
圖1是不帶信號(hào)源和負(fù)載的單根互連線的RLCG電路模型，電路由π型電阻R、電感L、電容C和電導(dǎo)G組成，R和L為互連線本身的電阻和電感，C和G為互連線對(duì)地的電容和電導(dǎo)。每一級(jí)電阻與電感串聯(lián)；電容與電導(dǎo)并聯(lián)。本級(jí)的電感與后級(jí)的電阻的連接處和本級(jí)的電容電導(dǎo)的一端相交組成節(jié)點(diǎn)。整個(gè)電路的節(jié)點(diǎn)自左到右分別為節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2……直到節(jié)點(diǎn)n-1、節(jié)點(diǎn)n。
根據(jù)圖1所構(gòu)成的不帶信號(hào)源和負(fù)載的單根互連線的RLCG電路模型，求得該電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)。
不帶信號(hào)源和負(fù)載的單根互連線的時(shí)域狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)如下對(duì)于圖1電路各節(jié)點(diǎn)，根據(jù)克?；舴?Kirchhoff)電壓定律和克?；舴螂娏鞫捎?
整理后得
表達(dá)為狀態(tài)空間模型x·(t)=Ax(t)+Bu(t)]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t)式中x·=dI1dtdV1dtdI2dtdV2dt...dIn-1dtdVn-1dtdIndtdVndtT,x·∈R2n]]>x＝[I1V1I2V2… In-1Vn-1InVn]T，x∈R2ny＝Vout＝Vn，y∈Ru＝Vin，u∈R{A，B，C，D}分別為 B2n×1=1L000···0000T]]>C1×2n＝
D＝0，{ABCD}系數(shù)矩陣特征A矩陣 矩陣大小為2n×2n，n為電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)。除了在矩陣的左上至右下對(duì)稱的3條對(duì)角斜線外，其余元素均為0。右上一條對(duì)角斜線由a12、a23……a(2n-2)，(2n-1)和a(2n-1)，2n等2n-1個(gè)元素組成，它們的值分別為 和 交替，即a12=-1L,a23=-1C,a34=-1L,a45=-1C······a(2n-2),(2n-1)=-1C]]>和a(2n-1),2n=-1L.]]>中間一條對(duì)角斜線由a11、a22……a(2n-1)，(2n-1)和a2n，2n等2n個(gè)元素組成，它們的值分別為 和 交替，即a11=-RL,a22=-GC,a33=-RL,a44=-GC······a(2n-1),(2n-1)=-RL]]>和a2n,2n=-GC.]]>左下一條對(duì)角斜線由a21、a32……a(2n-1)，(2n-2)和a2n，(2n-1)等2n-1個(gè)元素組成，它們的值分別為 和 交替，即a21=1C,a32=1L,a43=1C,a54=1L,······a(2n-2),(2n-1)=1L]]>和a2n,(2n-1)=1C.]]>B矩陣 矩陣大小為2n×1，n為電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)。除了第1行為 外，其余均為0。
C矩陣 矩陣大小為1×2n，n為電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)。除了最后一列為1外，其余均為0。
D矩陣 D＝0圖2是帶信號(hào)源的單根互連線的RLCG電路模型，信號(hào)源電壓Vs，信號(hào)源內(nèi)阻Rs。
根據(jù)圖2所構(gòu)成的帶信號(hào)源的單根互連線的RLCG電路模型，求得該電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)。
帶信號(hào)源的單根互連線的RLCG電路模型的時(shí)域狀態(tài)空間模型除了A矩陣中由于信號(hào)源電阻Rs與第一級(jí)聯(lián)中的電阻R為串聯(lián)關(guān)系，a11=-RS+RL]]>外，其余與不帶信號(hào)源和負(fù)載的單根互連線RLCG電路模型的時(shí)域狀態(tài)空間模型均相同。
圖3是帶負(fù)載的單根互連線的RLCG電路模型，帶有負(fù)載電容CL，負(fù)載電阻RL。
根據(jù)圖3所構(gòu)成的帶負(fù)載的單根互連線的RLCG電路模型，求得該電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)。
帶負(fù)載的單根互連線的時(shí)域狀態(tài)空間模型除了A矩陣中由于負(fù)載電阻RL與最后一級(jí)聯(lián)中的電導(dǎo)G為并聯(lián)關(guān)系以及負(fù)載電容CL與最后一級(jí)聯(lián)中的電容C為并聯(lián)關(guān)系，使得a(2n),(2n)=-G+RL-1C+CL]]>和a(2n),(2n-1)=1C+CL]]>之外，其余均與不帶信號(hào)源和負(fù)載的單根互連線模型的時(shí)域狀態(tài)空間模型相同。
圖4是2級(jí)2分叉互連線樹的RLCG電路模型，2級(jí)2分叉電路即在第0級(jí)主干電路后有作為第1級(jí)的2個(gè)分叉的支路。
主干電路模型與帶信號(hào)源的單根互連線電路模型相同，信號(hào)源Vs，信號(hào)源內(nèi)阻為Rs；分叉電路模型與帶負(fù)載的單根互連線電路模型相同，負(fù)載電容、電阻分別為CL1、CL2和RL1、RL2。。輸出端設(shè)于最下面的一個(gè)分叉，即第2個(gè)分叉支路末端。
主干與分叉支路都是由n級(jí)聯(lián)的π型RLCG電路構(gòu)成。主干電路每一級(jí)電阻、電感、電容和電導(dǎo)分別為R0、L0、C0和G0；第1分叉支路電路每一級(jí)電阻、電感、電容和電導(dǎo)分別為R1、L1、C1和G1；第2分叉支路電路每一級(jí)電阻、電感、電容和電導(dǎo)分別為R2、L2、C2和G2。
電路各節(jié)點(diǎn)命名如下。主干電路節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2……直到節(jié)點(diǎn)n-1、節(jié)點(diǎn)n，第1個(gè)分叉支路節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)11、12……直到節(jié)點(diǎn)1(n1-1)、1n1，第2個(gè)分叉支路節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)21、22……直到節(jié)點(diǎn)2(n2-1)、2n2。
根據(jù)圖4所構(gòu)成的2級(jí)2分叉互連線樹的RLCG電路模型，求得該電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)。
2級(jí)2分叉電路時(shí)域狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)如下對(duì)于電路各節(jié)點(diǎn)，根據(jù)克?；舴?Kirchhoff)電壓定律和克希霍夫電流定律有

整理后得
表達(dá)為狀態(tài)空間方程x·(t)=Ax(t)+Bu(t)]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t)式中x·=dI1dtdV1dt···dIndtdVndtdI11dtdV11dt···dI1n1dtdV1n1dtdI21dtdV21dt···dI2n2dtdV2n2dtT,x·∈R2m.]]>x=dI1dV1···dIndVndI11dV11···dI1n1dV1n1dI21dV21···dI2n2dV2n2T,x∈R2m]]>y=Vout=V2n2,y∈R]]>u＝Vs，u∈R
B2m×1=1L0000···0000T]]>C1×2m＝
D＝0各變量下標(biāo)中m＝n+1n1+2n2，n、1n1、2n2分別為主干和兩個(gè)分叉支路電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)。
狀態(tài)變量特征A矩陣A矩陣大小為2m×2m，m＝n+1n1+2n2，n、1n1、2n2分別為主干和兩個(gè)分叉支路電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)。對(duì)于每一支路(包括主干)，一般可使用相同級(jí)聯(lián)數(shù)的電路模型，即n＝1n1＝2n2，則有m＝kn，k為支路(包括主干)數(shù)，對(duì)于本2級(jí)2分叉電路，k＝3，則A矩陣大小為6n×6n。
主干和分叉支路各組成一個(gè)2n×2n的子矩陣。由于主干電路起始端增加了信號(hào)源Vs，信號(hào)源內(nèi)阻為Rs，因此主干子矩陣的形式同帶信號(hào)源的單根互連線模型；由于兩個(gè)分叉支路末端分別增加了負(fù)載電阻RL1和RL2以及負(fù)載電容CL1和CL2，因此兩個(gè)分叉支路子矩陣的形式同帶負(fù)載的單根互連線模型。上述主干和分叉支路組成的子矩陣對(duì)角排列組成對(duì)角子矩陣。次序依次為主干子矩陣、第1分叉支路子矩陣和第2分叉支路子矩陣。除了對(duì)角子矩陣外還有下列非0元素在主干子矩陣的最后一行和兩個(gè)分叉支路子矩陣的第1列的交叉處有 和 即元素a2n,(2n+1)=-1C1,a2n,(4n+1)=-1C2;]]>在主干子矩陣的最后一列和兩個(gè)分叉支路子矩陣的第1行的交叉處有 和 即元素a(2n+1),2n=1L1,a(4n+1),2n=1L2.]]>其余元素均為0。
B矩陣B矩陣大小為2m×1，m＝n+1n1+2n2，n、1n1、2n2分別為主干和兩個(gè)分叉支路電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)。當(dāng)n＝1n1＝2n2時(shí)，B矩陣大小為6n×1。除了第1行為 以外，其余均為0。
C矩陣C矩陣大小為1×2m，m意義同上。當(dāng)n＝1n1＝2n2時(shí)，C矩陣大小為1×6n。除了最后一列(即第6n列)為1以外，其余均為0。
D矩陣D＝0。
圖5是一個(gè)4級(jí)多分叉的互連線RLCG電路模型，圖中負(fù)載阻抗ZL為負(fù)載電阻RL與負(fù)載電容CL并聯(lián)。4級(jí)多分叉的互連線電路模型是一個(gè)特殊的任意分叉互連線電路模型。一般的任意分叉互連線電路模型可仿照該特殊的任意分叉互連線電路模型得到。
電路的主干和每一分叉支路使用n級(jí)聯(lián)的單根互連線電路模型，主干和每一分叉支路的n可以相同，也可以不同。主干l，后有3個(gè)第1級(jí)子分叉，分別為l1、l2和l3。l1后有2個(gè)第2級(jí)子分叉l11和l12。l2后也有2個(gè)第2級(jí)子分叉l21和l22。l21后有3個(gè)第3級(jí)子分叉l211、l212和l213。L22后沒有再分叉。l3后沒有分叉。包括主干共有11個(gè)支路。
同2級(jí)2分叉電路，在主干電路的起始端接信號(hào)源Vs，信號(hào)源內(nèi)阻為Rs；在每條分叉支路的末端分別接負(fù)載阻抗。輸出端設(shè)于最下方一個(gè)分叉支路，即l3的末端。
根據(jù)圖5所構(gòu)成的4級(jí)多分叉的互連線RLCG電路模型，分別求得該電路模型的主干電路的級(jí)聯(lián)數(shù)和分支電路的級(jí)聯(lián)數(shù)。
仿2級(jí)2分叉電路求取時(shí)域狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)模型的方法可以求得本4級(jí)多分叉的互連線電路的時(shí)域狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)模型，形式與2級(jí)2分叉電路的時(shí)域狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)模型一致，區(qū)別在于A、B、C、D四個(gè)系數(shù)矩陣的形式A矩陣構(gòu)成主干和每一分叉支路各組成大小為2n×2n的子矩陣，n為各主干電路或每一分叉電路的級(jí)聯(lián)數(shù)，各子矩陣的級(jí)聯(lián)數(shù)n可以不等。子矩陣對(duì)角排列構(gòu)成對(duì)角子矩陣，次序?yàn)閘、l1、l11、l12、l2、l21、l211、l212、l213、l22和l3。
主干l的子矩陣采用帶信號(hào)源的單根互連線模型的A矩陣，中間分叉支路l1、l2、l21的子矩陣采用不帶信號(hào)源和負(fù)載的單根互連線模型的A矩陣，末端分叉支路l11、l12、l211、l212、l213、l22和l3的子矩陣采用帶負(fù)載的單根互連線模型的A矩陣。
每一父干的最后一行與子干的第1列的交叉點(diǎn)增加元素 k為支路下標(biāo)；每一子干的第一行與父干的最后一列交叉點(diǎn)增加元素 k為支路下標(biāo)，其結(jié)構(gòu)形式如圖6所示。
本4級(jí)多分叉的互連線電路包括主干共有支路數(shù)nb＝11，取各主干和支路的級(jí)聯(lián)數(shù)n相同，A矩陣大小為(2·nb·n)×(2·nb·n)＝22n×22n，A矩陣大小與主干和支路數(shù)成正比。
B矩陣大小為(2·nb·n)×1＝22n×1，B=1L0000···0000T]]>C矩陣大小為1×(2·nb·n)＝1×22n。C＝
D＝0圖7是任意分叉互連線RLCG電路模型。
同4級(jí)多分叉電路，在主干電路的起始端接信號(hào)源Vs，信號(hào)源內(nèi)阻為Rs；在每條分叉支路的末端分別接負(fù)載阻抗。輸出端設(shè)于最下方一個(gè)分叉支路的末端。
根據(jù)圖7所構(gòu)成的任意分叉互連線RLCG電路模型，分別求得該電路模型的主干電路的級(jí)聯(lián)數(shù)和分支電路的級(jí)聯(lián)數(shù)。
任意分叉互連線RLCG電路模型的時(shí)域狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)模型可對(duì)于電路各節(jié)點(diǎn)，根據(jù)克?；舴?Kirchhoff)電壓定律和克?；舴螂娏鞫傻玫?，其形式和4級(jí)多分叉的互連線電路的時(shí)域狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)模型一致，其矩陣構(gòu)成可依2級(jí)2分叉電路和4級(jí)多分叉的互連線電路類推為A矩陣構(gòu)成大小為2m行2m列，m為主干和各支路電路的級(jí)聯(lián)數(shù)的和；主干和每一分叉支路各組成大小為2n×2n的子矩陣，n為各主干電路或每一分叉電路的級(jí)聯(lián)數(shù)，各子矩陣的級(jí)聯(lián)數(shù)n可以不等。主干電路的子矩陣采用帶信號(hào)源的單根互連線RLCG模型的A矩陣，中間分叉支路的子矩陣采用不帶信號(hào)源和負(fù)載的單根互連線RLCG模型的A矩陣，末端分叉支路的子矩陣采用帶負(fù)載的單根互連線RLCG模型的A矩陣；A矩陣大小為2m×2m，A矩陣大小與主干和支路的數(shù)目成正比，各子矩陣按對(duì)角線排列組成對(duì)角子矩陣，子矩陣排列順序的原則同4級(jí)多分叉電路，即按電路圖中從左到右、從上到下，左右先于上下選取分叉支路(包括主干)的原則。每一父干子矩陣的最后一行與子干子矩陣的第1列的交叉點(diǎn)增加元素 C為支路k中的電容，k為支路下標(biāo)；每一子干矩陣的第一行與父干矩陣的最后一列的交叉點(diǎn)增加元素 L為支路k中的電感，k為支路下標(biāo)，其他元素都為0；B矩陣大小為2m×1，B=1L0000···0000T,]]>L0為主干電路中每一級(jí)聯(lián)的電感；C矩陣大小為1×2m，C
；D＝0。
對(duì)于得到的A矩陣、B矩陣、C矩陣可通過作矩陣的相似變換或作降階，得到新的矩陣形式。
圖8是一個(gè)用于實(shí)際運(yùn)算的實(shí)施例的芯片版圖，如圖8所示虛線為網(wǎng)格，單位為1μm×1μm。
G0為信號(hào)發(fā)送端，0-1為主干l，后接一2分叉分支1-2為分支l1；1-3為分支l2，，l2后又有分叉3-4為分支l21，l21終端G21；3-5為分支l22，l22終端G22。
圖9是建立圖8中實(shí)施例的π型RLCG的電路模型，主干和支路電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)n取100。
由圖8可知，主干和分支的長(zhǎng)度分別為l＝3μm，l1＝2μm，l2＝3μm，l21＝1μm，l22＝4μm。
信號(hào)源內(nèi)阻RS＝500Ω，接收端負(fù)載電容CL＝0.15Pf，負(fù)載電阻RL＝∞。
互連線單位長(zhǎng)度的電學(xué)參數(shù)為r0＝0.067Ω/μm，l0＝0.70pH/μm，c0＝0.062fF/μm，g0＝0。得到R0＝0.00201Ω，L0＝0.021pH，C0＝0.00186fF，G0＝0；R1＝0.00134Ω，L1＝0.014pH，C1＝0.00124fF，G1＝0；R2＝0.00201Ω，L2＝0.021pH，C2＝0.00186fF，G2＝0；R21＝0.00067Ω，L21＝0.007pH，C21＝0.00062fF，G21＝0；R22＝0.00268Ω，L22＝0.028pH，C22＝0.00248fF，G22＝0。
對(duì)于電路各節(jié)點(diǎn)，根據(jù)克?；舴?Kirchhoff)電壓定律和克?；舴螂娏鞫傻玫奖緯r(shí)域的狀態(tài)空間模型x·(t)=Ax(t)+Bu(t)]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t)式中x(t)＝[I0，1V0，1I0，2V0，2…I0，99V0，99I0，100V0，100I1，1V1，1I1，2V1，2…I1，99V1，99I1，100V1，100I2，1V2，1I2，2V2，2…I2，99V2，99I2，100V2，100I21，1V21，1I21，2V21，2…I21，99V21，99I21，100V21，100I22，1V22，1I22，2V22，2…I22，99V22，99I22，100V22，100]T(Iij、Vij為主干和各分叉支干中各節(jié)點(diǎn)對(duì)地電容的電流和各節(jié)點(diǎn)的電壓。i＝0、1、2、21、22；j＝1、2、…99、100) 為x(和t)向量對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)。
u(t)＝VS；y(t)＝VoutA矩陣大小為1000×1000，有下列元素組成a11=-RS-R0L0=-2.38×104;a12=-1L0=-4.76×1013;]]>a13＝0；……a1，1000＝0；a21=1C0=5.38×1017;a22=-G0C0=0;a23=-1C0=-5.38×1017;]]>a24＝0；……a2，1000＝0；a31＝0；a32=1L0=4.76×1013;a33=-R0L0=-9.57×1010;a34=-1L0=-4.76×1013;]]>a35＝0；……a3，1000＝0；……a198，1＝0；……a198，196＝0；a198,197=1C0=5.38×1017;a198,198=-G0C0=0;]]>a198,199=-1C1=-5.38×1017;]]>a198，200＝0；……a198，1000＝0a199，1＝0；……a199，197＝0；a199,198=1L0=4.76×1013;a199,199=-R0L0=-9.57×1010;]]>a199,200=-1L0=-4.76×1013;]]>a199，201＝0；……a199，1000＝0；a200，1＝0；……a200，198＝0；a200,199=1C0=5.38×1017;a200,200=-G0C0=0;]]>a200,201=-1C1=-8.06×1017;]]>a200，202＝0；……a200，400＝0；a200,401=-1C2=-5.38×1017;]]>a200，402＝0；……a200，1000＝0a201，1＝0；……a201，199＝0；a201,200=1L1=7.14×1013;a201,201=-R1L1=-9.57×1010;]]>a201,202=-1L1=-7.14×1013;]]>a201，203＝0；……a201，1000＝0；a202，1＝0；……a202，200＝0；a202,201=1C1=8.06×1017;a202,202=-G1C1=0;]]>a202,203=-1C1=-8.06×1017;]]>a202，204＝0；……a202，1000＝0a203，1＝0；……a203，201＝0；a203,202=1L1=7.14×1013;a203,203=-R1L1=-9.57×1010;]]>a203,204=-1L1=-7.14×1013;]]>a203，205＝0；……a203，1000＝0；……a398，1＝0；……a398，396＝0；a398,397=1C1=8.06×1017;a398,398=-G1C1=0;]]>a398,399=-1C1=-8.06×1017;]]>a398，400＝0；……a398，1000＝0a399，1＝0；……a399，397＝0；a399,398=1L1=7.14×1013;a399,399=-R1L1-9.57×1010;]]>a399,400=-1L1=-7.14×1013;]]>a399，401＝0；……a399，1000＝0；a400，1＝0；……a400，398＝0；a400,399=1C1+CL1=6.67×1012;a400,400=-G1-Rl1-1C1+CL1=0;]]>a400，401＝0；……a400，1000＝0a401，1＝0；……a401，199＝0；a401,200=1L2=4.76×1013;]]>a401，201＝0；……a401，400＝0；a401,401=-R2L2=-9.57×1010;a401,402=-1L2=-4.76×1013;]]>a401，403＝0；……a401，1000＝0；a402，1＝0；……a402，400＝0；a402,401=1C2=5.38×1017;a402,402=-G2C2=0;]]>a402,403=-1C2=-5.38×1017;]]>a402，404＝0；……a402，1000＝0a403，1＝0；……a403，401＝0；a403,402=1L2=4.76×1013;a403,403=-R2L2=-9.57×1010;]]>a403,404=-1L2=-4.76×1013;]]>a403，405＝0；……a403，1000＝0；……a598，1＝0；……a598，596＝0；a598,597=1C2=5.38×1017;a598,598=-G2C2=0;]]>a598,599=-1C2=-5.38×1017;]]>a598，600＝0；……a598，1000＝0a599，1＝0；……a599，597＝0；a599,598=1L2=4.76×1013;a599,599=-R2L2=-9.57×1010;]]>a599,500=-1L2=-4.76×1013;]]>a599，501＝0；……a599，1000＝0；a600，1＝0；……a600，598＝0；a600,599=1C2=5.38×1017;a600,600=-G2C2=0;]]>a600,601=-1C21=-1.61×1018;]]>a600，602＝0；……a600，800＝0；a600,801=-1C22=-4.03×1017;]]>a600，802＝0；……a600，1000＝0a601，1＝0；……a601，599＝0；a601,600=1L21=1.42×1014;a601,601=-R21L21=-9.57×1010;]]>a601,602=-1L21=-1.42×1014;]]>a601，603＝0；……a601，1000＝0；a602，1＝0；……a602，600＝0；a602,601=1C21=1.61×1018;a602,602=-G21C21=0;]]>a602,603=-1C21=-1.61×1018;]]>a602，604＝0；……a602，1000＝0a603，1＝0；……a603，601＝0；a603,602=1L21=1.42×1014;a603,603=-R21L21=-9.57×1010;]]>a603,604=-1L21=-1.42×1014;]]>a603，605＝0；……a603，1000＝0；……a798，1＝0；……a798，796＝0；a798,797=1C21=1.61×1018;a798,798=-G21C21=0;]]>a798,799=-1C21=-1.61×1018;]]>a798，800＝0；……a798，1000＝0a799，1＝0；……a799，797＝0；a799,798=1L21=1.42×1014;a799,799=-R21L21=-9.57×1010;]]>a799,800=-1L21=-1.42×1014;]]>a799，801＝0；……a799，1000＝0；a800，1＝0；……a800，798＝0；a800,799=1C21+CL21=6.67×1012;a800,800=-G21-RL21-1C21+CL21=0;]]>a800，801＝0；……a800，1000＝0a801，1＝0；……a801，599＝0；a801,600=1L22=3.57×1013;]]>a801，601＝0；……a801，800＝0；a801,801=-R22L22=-9.57×1010;a801,802=-1L22=-3.57×1013;]]>a801，803＝0；……a801，1000＝0；a802，1＝0；……a802，800＝0；a802,801=1C22=4.03×1017;a802,802=-G22C22=0;]]>a802,803=-1C22=-4.03×1017;]]>a802，804＝0；……a802，1000＝0a803，1＝0；……a803，801＝0；a803,802=1L22=3.57×1013;a803,803=-R22L22=-9.57×1010;]]>a803,804=-1L22=-3.57×1013;]]>a803，805＝0；……a803，1000＝0；……a998，1＝0；……a998，996＝0；a998,997=1C22=4.03×1017;a998,998=-G22C22=0;]]>a998,999=-1C22=-4.03×1017;]]>a998，1000＝0；a999，1＝0；……a999，997＝0；a999,998=1L22=3.57×1013;a999,999=-R22L22=-9.57×1010;]]>a999,1000=-1L22=-3.57×1013;]]>a1000，1＝0；……a1000，998＝0；a1000,999=1C22+CL22=6.67×1012;]]>a1000,1000=-G22-RL22C22+CL22=0.]]>
B矩陣大小為1000×1，B=1L0000···0000T,]]>除了第1行元素b11=1L0=4.76×1013]]>外，其余都為0。
C矩陣大小為1×1000，C＝
，除了第1000列元素C1000，1＝1外，其余都為0。
D矩陣為0。
權(quán)利要求
1.一種建立互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的方法，其特征在于建立一種包括電阻、電感、電容、電導(dǎo)互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型，建立的方法步驟是(a)首先，建立互連樹的電路模型，按照實(shí)際版圖互連樹的主干和分支路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立互連線樹的π型包括電阻、電感、電容、電導(dǎo)的電路模型；(b)確定電路模型中主干和各分支路的級(jí)聯(lián)數(shù)確定上述步驟(a)中所建立的電路模型主干與各支路的級(jí)聯(lián)數(shù)；(c)建立時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型根據(jù)克?；舴?Kirchhoff)電壓定律和克?；舴螂娏鞫苫谏鲜?a)(b)步驟的結(jié)果建立時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型為x·(t)=Ax(t)+Bu(t)]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t)其中A為包含電阻R、電感L、電容C、電導(dǎo)G的矩陣，B為包含電感L的矩陣，C為0和1組成的矩陣，D為零；x(t)為2m維的向量，各維的值為主干電路和各分叉支路各級(jí)聯(lián)的電流I和級(jí)聯(lián)節(jié)點(diǎn)電壓V交替，其中m為主干和各支路電路的級(jí)聯(lián)數(shù)的和； 為x(t)向量各維對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)；u(t)為輸入電壓；y(t)為輸出電壓。
2.如權(quán)利要求1所述的一種建立互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的方法，其特征在于所述的A矩陣在建立的電路模型為不帶信號(hào)源和負(fù)載的單根互連線的RLCG電路模型時(shí)，矩陣大小為2n行2n列，n為電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)，除了在矩陣的左上至右下對(duì)稱的3條對(duì)角斜線外，其余元素均為0；右上一條對(duì)角斜線由a12、a23……a(2n-2)，(2n-1)和a(2n-1)，2n的2n-1個(gè)元素組成，它們的值分別為 和 交替，即a12=-1L,a23=-1C,a34=-1L,a45=-1C······a(2n-2),(2n-1)=-1C]]>和a(2n-1),2n=-1L;]]>中間一條對(duì)角斜線由a11、a22……a(2n-1)，(2n-1)和a2n，2n的2n個(gè)元素組成，它們的值分別為 和 交替，即a11=-RL,a22=-GC,a33=-RL,]]>a44=-GC······a(2n-1),(2n-1)=-RL]]>和a2n,2n=-GC;]]>左下一條對(duì)角斜線由a21、a32……a(2n-1)，(2n-2)和a2n，(2n-1)的2n-1個(gè)元素組成，它們的值分別為 和 交替，即a21=1C,a32=1L,a43=1C,a54=1L,······a(2n-2),(2n-1)=1L]]>和a2n,(2n-1)=1C.]]>
3.如權(quán)利要求1所述的一種建立互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的方法，其特征在于所述的A矩陣，在建立的電路模型為帶信號(hào)源的單根互連線的RLCG電路模型時(shí)，矩陣大小為2n行2n列，n為電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)，除了在矩陣的左上至右下對(duì)稱的3條對(duì)角斜線外，其余元素均為0；右上一條對(duì)角斜線由a12、a23……a(2n-2)，(2n-1)和a(2n-1)，2n的2n-1個(gè)元素組成，它們的值分別為 和 交替，即a12=-1L,a23=-1C,a34=-1L,a45=-1C······a(2n-2),(2n-1)=-1C]]>和a(2n-1),2n=-1L;]]>中間一條對(duì)角斜線由a11、a22……a(2n-1)，(2n-1)和a2n，2n的2n個(gè)元素組成，它們的值分別為 和 交替，即a11=-Rs+RL,a22=-GC,a33=-RL,]]>a44=-GC······a(2n-1),(2n-1)=-RL]]>和a2n,2n=-GC;]]>左下一條對(duì)角斜線由a21、a32……a(2n-1)，(2n-2)和a2n，(2n-1)的2n-1個(gè)元素組成，它們的值分別為 和 交替，即a21=1C,a32=1L,a43=1C,a54=1L,······a(2n-2),(2n-1)=1L]]>和a2n,(2n-1)=1C.]]>
4.如權(quán)利要求1所述的一種建立互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的方法，其特征在于所述的A矩陣，在建立的電路模型為帶負(fù)載的單根互連線的RLCG電路模型時(shí)，矩陣大小為2n行2n列，n為電路模型的級(jí)聯(lián)數(shù)，除了在矩陣的左上至右下對(duì)稱的3條對(duì)角斜線外，其余元素均為0；右上一條對(duì)角斜線由a12、a23……a(2n-2)，(2n-1)和a(2n-1)，2n的2n-1個(gè)元素組成，它們的值分別為 和 交替，即a12=-1L,a23=-1C,a34=-1L,a45=-1C······a(2n-2),(2n-1)=-1C]]>和a(2n-1),2n=-1L;]]>中間一條對(duì)角斜線由a11、a22……a(2n-1)，(2n-1)和a2n，2n的2n個(gè)元素組成，它們的值分別為 和 交替，即a11=-RL,a22=-GC,a33=-RL,]]>a44=-GC······a(2n-1),(2n-1)=-RL]]>和a2n,2n=-G+RL-1C+CL;]]>左下一條對(duì)角斜線由a21、a32……a(2n-1)，(2n-2)和a2n，(2n-1)的2n-1個(gè)元素組成，它們的值分別為 和 交替，即a21=1C,a32=1L,a43=1C,a54=1L,······a(2n-2),(2n-1)=1L]]>和a2n,(2n-1)=1C+CL.]]>
5.如權(quán)利要求1所述的一種建立互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的方法，其特征在于所述的A矩陣在電路模型為任意多級(jí)多分叉互連線的RLCG電路模型時(shí)，大小為2m行2m列，m為主干和各支路電路的級(jí)聯(lián)數(shù)的和，主矩陣的主體由主干子矩陣和各分叉支路產(chǎn)生的子矩陣在對(duì)角線上排列構(gòu)成對(duì)角子矩陣；其中所述的主干子矩陣為帶信號(hào)源的單根線互連線的RLCG電路模型所得的A矩陣形式；所述的分叉支路子矩陣，在支路為中間支路時(shí)為不帶信號(hào)源和負(fù)載的單根互連線的RLCG電路模型所得的A矩陣形式，在支路為末端支路時(shí)為帶負(fù)載的單根互連線的RLCG電路模型所得的A矩陣形式；每一父干子矩陣的最后一行與子干子矩陣的第1列交叉點(diǎn)增加元素 C為支路k中的電容，k為支路下標(biāo)；每一子干子矩陣的第一行與父干子矩陣的最后一列交叉點(diǎn)增加元素 L為支路k中的電導(dǎo)，k為支路下標(biāo)；其他元素都為0。
6.如權(quán)利要求1所述的一種建立互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的方法，其特征在于所述的B矩陣大小為2m行1列，除了第1行等于 其它元素均為0，其中m為主干和各支路電路的級(jí)聯(lián)數(shù)的和，L0為主干電路中的每一級(jí)聯(lián)電感。
7.如權(quán)利要求1所述的一種建立互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的方法，其特征在于所述的C矩陣大小為1行2m列，除了最后一列等于1，其它元素均為0，其中m為主干和各支路電路的級(jí)聯(lián)數(shù)的和。
8.如權(quán)利要求1所述的一種建立互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的方法，其特征在于所述的D矩陣大小為1行1列，D＝0。
全文摘要
一種建立互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的方法，其特征在于建立一種包括電阻、電感、電容、電導(dǎo)互連樹電路的時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型，建立步驟包括(a)按實(shí)際版圖的互連線的主干和分支的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立互連線樹的π型電阻、電感、電容、電導(dǎo)的電路模型的步驟；(b)確定步驟(a)中建立的電路模型主干和各支路的級(jí)聯(lián)數(shù)的步驟；(c)根據(jù)(a)、(b)所述的步驟，按克?；舴?Kirchhoff)電壓定律和克?；舴螂娏鞫纱_定時(shí)域狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。本發(fā)明在數(shù)學(xué)模型中引進(jìn)了電導(dǎo)，使模型更貼近實(shí)際，所得數(shù)學(xué)模型的系數(shù)矩陣形式簡(jiǎn)潔，運(yùn)算速度快，所得結(jié)果精確。
文檔編號(hào)G06F17/50GK1967548SQ20061002952
公開日2007年5月23日 申請(qǐng)日期2006年7月28日 優(yōu)先權(quán)日2006年7月28日
發(fā)明者胡志華, 袁寶國(guó), 周政新 申請(qǐng)人:上海第二工業(yè)大學(xué)