專利名稱：頭部表面高階Laplacian測(cè)量方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及生物信息技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及腦電的皮層高分辨成像技術(shù)，主要應(yīng)用于人腦功能及與人腦相關(guān)疾病的研究與診斷。
背景技術(shù)：
頭表Laplacian具有以下性質(zhì)1.它是一個(gè)標(biāo)量，因此它的地形圖分布易于表示，如同頭表電位一樣；2.地形圖與參考電極無(wú)關(guān)，它的估計(jì)也不需要頭模型的內(nèi)部細(xì)節(jié)；3.與電位分布相比，Laplacian可以近似地被解釋為從頭皮進(jìn)入顱骨的電流密度，因此又將其稱為電流密度圖(Current density map)；4.仿真實(shí)驗(yàn)表明，它近似地正比于皮層表面的電位，因此有的文獻(xiàn)也籠統(tǒng)地稱其為一種皮層成像技術(shù)。由于這些性質(zhì)，使得表面Laplacian近年來在技術(shù)和應(yīng)用兩個(gè)領(lǐng)域得到很大重視。
由于表面Laplacian能提供不同的、也許是更加局部化的源信息。近年來，人們已發(fā)展了許多從表面電位記錄推算Laplacian的方法。但是，一方面這種推算本身存在誤差，另一方面，這種推算的結(jié)果，從理論上并沒有增加任何比電位本身更多的原始信息。因此，人們希望了解直接測(cè)量Laplacian的可行性和優(yōu)越性。
當(dāng)前常用的表面Laplacian測(cè)量方法有5電極陣列法(HjorthB，1975，An online transformation of EEG scalp potentials into orthogonalsource derivations.Electroenceph clin Neurophysiol，39，526～530)，同心環(huán)電極法(B.He，and RJ Cohen，Body surface Laplacian mapping inman，IEEE EMBS 13(2)，pp.1179-1191，1992)，這兩種技術(shù)都是2階方法。最近也有人提出了高階方法(W.G Besio，R Aakula，W.Dai comparisionof Bipolar vs.Tripolar Concentric Ring Electrode Laplacian Estimates，Proceedings of the 26th Annual International Conference of the IEEEEMBS，2004)等。然而所有這些測(cè)量方法都是針對(duì)平面問題而建立的。
但總的來說，這些測(cè)量方法都主要基于差分近似法估計(jì)頭表電位局部的二階導(dǎo)數(shù)。且在求導(dǎo)數(shù)的過程中，都將局部頭表區(qū)域視為二維平面，沒有考慮到大腦實(shí)際的生理形狀。而大腦的真實(shí)形狀一般應(yīng)近似為三維球面而不是二維平面，因此這些基于二維平面近似建立的，測(cè)量局部二階導(dǎo)數(shù)的方法精度有限，所得到的結(jié)果可能與實(shí)際不符。與這些技術(shù)不同的是，本技術(shù)強(qiáng)調(diào)三維球模型情況下的高階Laplacian測(cè)量方法。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，對(duì)頭部表面表提供一種基于球面上的高階Laplacian測(cè)量方法，通過更真實(shí)的模型，能獲得更加符合生理?xiàng)l件的結(jié)果。
本發(fā)明解決所述技術(shù)問題采用的技術(shù)方案是，頭部表面高階Laplacian測(cè)量方法，包括以下步驟a、根據(jù)頭部表面形狀，構(gòu)造一個(gè)球模型，在點(diǎn)U0周圍安放兩層同心環(huán)電極，各環(huán)電極的總面積與頂點(diǎn)電極的面積相同；b、確定球模型的半徑r及各層同心環(huán)電極與z軸的夾角Δθ，2Δθ；
c、通過各層同心環(huán)電極記錄局部頭表電位UΔθ，U2Δθ；d、計(jì)算各層同心環(huán)上的平均電位 e、由下式計(jì)算球面高階Laplacian▿2≈16(12π∫02πUΔθdθ-U0)-(12π∫02πU2Δθdθ-U0)2r2(Δθ)2+O(Δθ4)]]>其中，誤差O(Δθ)為(Δθ)4r2[190∂6∂θ8+(Δθ)21008∂8U∂θ8+···-16∂3U∂(lncosθ)3-5(Δθ)248∂4U∂(lncosθ)4-···]]]>本發(fā)明的有益效果是1.利用球模型計(jì)算局部頭表電位的二階導(dǎo)數(shù)，更符合大腦的真實(shí)形狀。
2.利用同心環(huán)記錄局部頭表電位，通過環(huán)上的平均電位可得到更穩(wěn)健的計(jì)算結(jié)果。
3.現(xiàn)有技術(shù)將球作平面近似時(shí)，沒有考慮一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng) 本發(fā)明采用更接近頭的真實(shí)形狀的球模型，從理論上保證了可得到更高的計(jì)算精度。
以下結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式
對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的說明。


圖1.本發(fā)明所述的同心環(huán)電極圖(以4階精度為例)。
圖2為第一個(gè)數(shù)值檢驗(yàn)圖，檢驗(yàn)結(jié)果顯示lncos(2Δθ)≈4lncos(Δθ)，Δθ＝[1°∽30°]。
圖3為第二個(gè)數(shù)值檢驗(yàn)圖，檢驗(yàn)結(jié)果顯示lncos(Δθ)≈-0.5(Δθ)2，
Δθ＝[1°∽30°]。
圖4為本發(fā)明高階Laplacian的計(jì)算步驟示意圖。
具體實(shí)施例方式
參見圖1-4。通過在某點(diǎn)U0周圍安放兩層同心環(huán)電極(要求各環(huán)電極的總面積與頂點(diǎn)電極的面積相同)，，分別記錄各層同心環(huán)上的電位值，然后便可近似求出局部位置U0的二階導(dǎo)數(shù)。
為便于說明，假設(shè)原點(diǎn)位于球心的直角坐標(biāo)系的z-軸。通過我們的關(guān)注點(diǎn)U0，則在相應(yīng)的球坐標(biāo)系中，球面上的Laplacian的表達(dá)式為(Yao D.High-resolution EEG mappinga radial-basis function basedapproach to the scalp Laplacian estimate Clinical Neurophysiology 113(2002)956-967)▿2U=1r2sinθ∂∂θ(sinθ∂U∂θ)]]>=1r2sinθ[sinθ∂2U∂θ2+cosθ∂U∂θ]]]>=1r2[∂2U∂θ2+cosθsinθ∂U∂θ]]]>=1r2[∂2U∂θ2-∂U∂(cosθ)cosθ]]]>=1r2[∂2U∂θ2-∂∂(lncosθ)]---(1)]]>根據(jù)泰勒公式，對(duì)任意一個(gè)在x0的某個(gè)開區(qū)間(a，b)內(nèi)n+1階可導(dǎo)的函數(shù)，均可近似地表示為
U(x)=U(x0)+(x-x0)1!U1(x0)+(x-x0)22!U2(x0)+···+(x-x0)nn!Un(x0)]]>因此，在本方法中，對(duì)各層同心環(huán)利用泰勒展開式可得UΔθ=U0+Δθ1!∂U∂θ+(Δθ)22!∂2U∂θ2+···+(Δθ)nn!∂nU∂θn]]>U2Δθ=U0+2Δθ1!∂U∂θ+(2Δθ)22!∂2U∂θ2+···+(2Δθ)nn!∂nU∂θn]]>其中，UΔθ，U2Δθ為同心環(huán)上任意一點(diǎn)的電位。若在第一層同心環(huán)上選取對(duì)稱的4點(diǎn)，則利用5點(diǎn)差分法，可近似得到頭皮電位的二階導(dǎo)數(shù)為∂2U∂θ2=4(14Σi=14UΔθ,i-U0)(Δθ)2+O1(Δθ2)]]>其中， 是同心環(huán)上4點(diǎn)電位的均值。若用整個(gè)環(huán)上電位的均值 代替4點(diǎn)電位的均值，則上式可表示為∂2U∂θ2=4(12π∫02πUΔθdθ-U0)(Δθ)2+O1(Δθ2)---(2)]]>其中，誤差O1((Δθ)2)為O1(Δθ2)=-(Δθ)2[24!∂4U∂θ4+2(Δθ)26!∂6U∂θ6+···]]]>同理，對(duì)第二層同心環(huán)，也可近似得到頭皮電位的二階導(dǎo)數(shù)為∂2U∂θ2=4(12π∫02πU2Δθdθ-U0)(2Δθ)2+O1((2Δθ)2)---(3)]]>其中，誤差O1((2Δθ)2)為
O1((2Δθ)2)=-(2Δθ)2[24!∂4U∂θ4+2(2Δθ)26!∂6U∂θ6+····]]]>將(2)、(3)組合，即(2)*4/3-(3)*1/3，可得∂2U∂θ2=16(12π∫02πUΔθdθ-U0)-(12π∫02πU2Δθdθ-U0)3(Δθ)2+O1((Δθ)4)---(4)]]>其中，誤差O1((Δθ)4)為O1((2Δθ)4)=(Δθ)4[190∂6U∂θ6+(Δθ)21008∂8U∂θ8+····]]]>若將自變量θ替換成lncosθ，則同樣對(duì)各層同心環(huán)利用泰勒展開式可得UΔθ=U0+lncos(Δθ)1!∂U∂(lncosθ)+(lncos(Δθ))22!∂2U∂(lncosθ)2+···+(lncos(Δθ))nn!∂nU∂(lncosθ)n---(5)]]>U2Δθ=U0+lncos(2Δθ)1!∂U∂(lncosθ)+(lncos(2Δθ))22!∂2U∂(lncosθ)2+···+(lncos(2Δθ))nn!∂nU∂(lncosθ)n---(6)]]>當(dāng)θ很小時(shí)，通過數(shù)值檢驗(yàn)，如圖2，有下式成立lncos(2Δθ)≈4lncos(Δθ)若將UΔθ，U2Δθ視為同心環(huán)上電位的均值，則(5)、(6)組合，即16*(5)-(6)，可得∂U∂(lncosθ)=16(12π∫02πUΔθdθ-U0)-(12π∫02πU2Δθdθ-U0)12lncos(Δθ)+O2((lncos(Δθ)2)---(7)]]>其中，誤差O2((lncos(Δθ))2)為
O2((lncos(Δθ))2)=(lncos(Δθ))2(23∂3U∂(lncosθ)3+5lncos(Δθ)6∂4U∂(lncosθ)4+···)]]>將(4)、(7)兩式帶入(1)，可得▿2≈16(12π∫02πUΔθdθ-U0)-(12π∫02πU2Δθdθ-U0)12r2(4(Δθ)2-1lncos(Δθ))+O(Δθ)---(8)]]>其中，誤差O(Δθ)為1r2[(Δθ)490∂6U∂θ8+(Δθ)61008∂8U∂θ8+···-2(lncos(Δθ))23∂3U∂(lncosθ)3-5(lncos(Δθ))36∂∂(lncosθ)4-·]]>當(dāng)θ很小時(shí)，通過數(shù)值檢驗(yàn)，如圖3，有下式成立lncos(Δθ)≈-0.5(Δθ)2因此，式(8)可表示為▿2≈16(12π∫02πUΔθdθ-U0)-(12π∫02πU2Δθdθ-U0)12r2(Δθ)2+O(Δθ4)---(9)]]>其中，誤差O(Δθ)為(Δθ)4r2[190∂6U∂θ8+(Δθ)21008∂8U∂θ8+···-16∂3U∂(lncosθ)3-5(Δθ)348∂4U∂(lncosθ)4-···]]]>此式表明，式(9)為一個(gè)Δθ的4階精度的近似。
若要求6階精度的Laplacian，方法是類似的，只是僅用兩層同心環(huán)電極時(shí)，計(jì)算公式用(9)式。事實(shí)上，按照類似的思路，還可以得到更高階精度。
權(quán)利要求
1.頭部表面高階Laplacian測(cè)量方法，包括以下步驟a、根據(jù)頭部表面形狀，構(gòu)造一個(gè)球模型；在點(diǎn)U0周圍安放兩層同心環(huán)電極，各環(huán)電極的總面積與頂點(diǎn)電極的面積相同；b、確定球模型的半徑r及各層同心環(huán)電極與z軸的夾角Δθ，2Δθ；c、通過各層同心環(huán)電極記錄局部頭表電位UΔθ，U2Δθ；d、計(jì)算各層同心環(huán)上的平均電位12π∫02πUΔθdθ,12π∫02πU2Δθdθ;]]>e、由下式計(jì)算球面高階Laplacian▿2≈16(12π∫02πUΔθdθ-U0)-(12π∫02πU2Δθ-U0)2r2(Δθ)2+O(Δθ4)]]>其中，誤差O(Δθ)為(Δθ)4r2[190∂6U∂θ8+(Δθ)21008∂8∂θ8+···-16∂3U∂(lncosθ)3-5(Δθ)248∂4U∂(lncosθ)4-···].]]>
全文摘要
頭部表面高階Laplacian測(cè)量方法，涉及生物信息技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及腦電的皮層高分辨成像技術(shù)，主要應(yīng)用于人腦功能及與人腦相關(guān)疾病的研究與診斷。本發(fā)明包括以下步驟1.確定球模型的半徑r、各層同心環(huán)電極與z軸的夾角Δθ，2Δθ；2.通過各層同心環(huán)電極記錄局部頭表電位U
文檔編號(hào)G06F19/00GK1919138SQ200610021410
公開日2007年2月28日 申請(qǐng)日期2006年7月18日 優(yōu)先權(quán)日2006年7月18日
發(fā)明者堯德中, 賴永秀 申請(qǐng)人:電子科技大學(xué)