專利名稱：粘彈性材料的模擬方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及很精確地模擬用于分析的粘彈性材料的形變等的方法。
背景技術(shù)：
以橡膠為代表的粘彈性材料被廣泛用于，如輪胎以及工業(yè)用品(如體育用品)。粘彈性材料在施加載荷時，發(fā)生很大的形變，而當載荷被完全移走或卸載時，粘彈性材料又恢復到初始的狀態(tài)。粘彈性材料在靜態(tài)載荷下具有非線性彈性行為，而在周期性載荷下具備滯后的速率依賴性或粘彈性行為。為了減少實驗室制備的困難和費用，人們用電腦來模擬，如粘彈性材料的形變過程。日本公開專利No.2002-365205披露了一種傳統(tǒng)的粘彈性材料的模擬方法。
以上提到的專利聚焦于粘彈性材料對應(yīng)于不同的應(yīng)變速度表現(xiàn)出不同的縱向彈性模量這一事實。更具體的說，是在測試條件為預(yù)先假定粘彈性材料的實際使用狀態(tài)的前提下，測定了粘彈性材料產(chǎn)生的應(yīng)變、應(yīng)變速度和應(yīng)力。這樣，就得到了縱向彈性模量和應(yīng)變速度之間的對應(yīng)關(guān)系。對于作為分析目標的粘彈性材料的模量，先給出預(yù)定的應(yīng)變速度，再根據(jù)上述的對應(yīng)關(guān)系，計算出縱向彈性模量來進行形變大小的運算。
粘彈性材料的模擬方法描述于，如，下面的文章中。
《橡膠彈性材料的高延展性行為的三維結(jié)構(gòu)模型(AThree-dimensional ConstitutiveModel for the Large Stretch Behavior of Rubber Elastic Materials)》，Ellen M.Aruuda和MarryC.Boyce著，《固體力學與固體物理學雜志(Journal of the Mechanics and Physics ofSolids)》，第41卷第2期，第389-412頁(1993年2月)。
下面簡要的介紹該文章的內(nèi)容。
上述文章基于分子鏈網(wǎng)絡(luò)模型理論，該理論認為粘彈性材料具備微觀的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。如圖35所示，粘彈性材料“a”的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括一系列連接于聯(lián)結(jié)點b的分子鏈c。聯(lián)結(jié)點b包括分子間的化學聯(lián)結(jié)點，如，化學交聯(lián)點。
每個分子鏈c都由一系列鏈段e構(gòu)成，一個鏈段e就是最小的重復組成單元。而且，一個鏈段e由一系列單體f連接組成，單體中，碳原子之間以共價鍵連接。每個碳原子可繞其間的鍵軸相互自由轉(zhuǎn)動，因此，鏈段e可作為一個整體而被彎曲成各種形狀。
在上述文章中，相對于原子的波動周期，聯(lián)結(jié)點b的平均位置長時期內(nèi)不會改變。因此，聯(lián)結(jié)點b的波動可忽略不計。而且，分子鏈c的終端矢量具備兩個聯(lián)結(jié)點b，在兩個末端上的聯(lián)結(jié)點b被假定為隨著被嵌入在分子鏈中的粘彈性材料“a”這一連續(xù)體而發(fā)生形變。
Aruuda等人還提出一個八鏈段橡膠彈性體模型。如圖6所示，這個模型將粘彈性材料的微觀結(jié)構(gòu)定義為立方體網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)體h，其間，聚集了多個微觀八鏈段橡膠彈性體模型g。在單個八鏈段橡膠彈性體模型g中，分子鏈c從位于立方體中心的一個聯(lián)結(jié)點b1延伸至每一個位于立方體各個頂點的聯(lián)結(jié)點b2，如圖6右邊放大部分所示。
模擬時，粘彈性材料被定義為超彈性體，其體積幾乎不改變，且在載荷去除后能恢復至初始形狀。超彈性體，如下面的方程式(1)所表示的，被定義為是具有應(yīng)變能量函數(shù)W的一種物質(zhì)。函數(shù)W被格林(Green)應(yīng)變的一個分向量Eij微分，得到共軛基爾霍夫(Kirchhoff)應(yīng)力Sij。換言之，應(yīng)變能量函數(shù)表明粘彈性材料形變時其存儲的勢能的存在。因此，超彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系可由應(yīng)變能量函數(shù)W的微分斜率得到。
Sij=∂W∂Eij······(1)]]>基于非高斯統(tǒng)計理論，Aruuda等人認識到，當粘彈性材料的形變增加時，其熵變也顯著增加(分子鏈伸展并取向)，此時，橡膠彈性體的應(yīng)變能量函數(shù)W如方程式(2)所示。而且，通過將應(yīng)變能量函數(shù)W代入上述方程式(1)后，就可得到彈性材料的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系。
W=CRN(I13N·β+lnβsinhβ)-T·n·c······(2)]]>CR＝n·kB·T(n每個體積單元內(nèi)所含分子鏈的數(shù)目；kB波爾茲曼常數(shù)；T絕對溫度)I1應(yīng)變初始不變量，I1＝λ12+λ22+λ32(λ1、λ2、λ3為伸長率)N每個分子鏈的平均鏈段數(shù)目β=L-1(rchainN·a)]]>(rchain單個分子鏈的末端間的距離，
N·I13·a;]]>a鏈段的長度；L朗之萬(Langevin)函數(shù)，L(x)=cothx-1x)]]>應(yīng)用Aruuda等人給出的應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系，對粘彈性材料進行單軸拉伸形變的模擬，可得到應(yīng)力和應(yīng)變間的非線性關(guān)系，例如，如圖36所示。其結(jié)果與加載形變時的實際測量值非常相關(guān)。
在粘彈性材料被用作工業(yè)用品時，通常摻混填料(填充劑)，如碳黑和二氧化硅。為了能很精確地模擬摻混了填料的粘彈性材料的形變，就不能忽略填料的存在。然而，在傳統(tǒng)的模擬方法中，填料都未被考慮在內(nèi)。
各種試驗的結(jié)果表明，在填料和基體的界面上，會產(chǎn)生各種現(xiàn)象，例如填料和基體的滑移和摩擦，而且在這些區(qū)域，會產(chǎn)生較大的能量損失。因此，為了精確地進行粘彈性材料的模擬，計算中將上述發(fā)生在界面上的現(xiàn)象加以考慮就顯得非常重要。
發(fā)明內(nèi)容
考慮到上述的各種缺點，本發(fā)明的目的在于提供一種粘彈性材料的模擬方法，該方法能很精確的模擬粘彈性材料模型的形變狀態(tài)，該模擬則基于兩個步驟，一個步驟是將粘彈性材料分割成有限數(shù)量的單元，另一個步驟是將至少一種填料分割成有限數(shù)量的單元以形成填料模型。
本發(fā)明提供了一種模擬基體為橡膠或樹脂，摻混有填料的粘彈性材料形變的方法。該方法包括以下步驟將粘彈性材料分割成有限數(shù)量的單元以形成粘彈性材料模型的步驟；在預(yù)先設(shè)定的條件下，進行粘彈性材料模型形變計算的步驟；以及從形變計算中獲取必要物理量的步驟。其中，將粘彈性材料分割成有限數(shù)量的單元的步驟包括將至少一種填料分割成有限數(shù)量的單元以形成填料模型的步驟以及將基體分割成有限數(shù)量的單元以形成基體模型的步驟。
本發(fā)明包括一個將填料分割形成填料模型的步驟，因此，填料的影響被考慮在粘彈性材料模型的形變計算結(jié)果里面了。
將粘彈性材料分割成有限數(shù)量的單元的步驟還宜進一步包括在基體模型和填料模型之間配置具有與基體模型不同粘彈性能的界面模型的步驟。此界面模型可以具有比基體模型更軟的粘彈性能，或者是比基體模型更硬的粘彈性能，以及滯后損失比基體模型大的粘彈性能。在基體模型中，應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系宜被限定于模擬基體橡膠的能量損失。
填料模型宜包括至少兩個填料模型第一填料模型和第二填料模型，兩個模型設(shè)置成彼此之間有一段距離。在第一模型和第二模型之間，設(shè)置有填料間模型，其填料間吸引力隨距離而變。在粘彈性材料模型的形變計算中，將填料間相互作用考慮在內(nèi)是十分有用的。
所述填料間引力宜設(shè)定設(shè)定在拋物線函數(shù)上，其包括隨第一填料模型和第二填料模型間距的增大，拋物線有一逐漸上升的區(qū)域，曲線平滑上升，到達一個頂點；隨間距的進一步增大，曲線有一逐漸下降的區(qū)域，曲線平滑下降，在一個預(yù)先設(shè)定的特征長度上，到達零點。而且，在曲線逐漸下降區(qū)域的卸載變形中，填料間引力從卸載初始值線性遞減至零值這一步驟也包括在內(nèi)，以將第一填料模型和第二填料模型間產(chǎn)生的滯后損失在模擬時考慮進去。
本發(fā)明，及其目的和優(yōu)點可在參照下面優(yōu)選的實施方式的描述，并結(jié)合附圖得以最好理解。其中圖1為本發(fā)明所用的電腦設(shè)備的一個具體實例的透視圖；圖2為本發(fā)明優(yōu)選實施方式的程序流程圖；圖3為粘彈性材料模型(微觀結(jié)構(gòu))的優(yōu)選實施方式的示意圖；圖4為建成粘彈性材料模型(微觀結(jié)構(gòu))的步驟的流程圖；圖5為分子鏈聯(lián)結(jié)點斷裂示意圖；圖6為粘彈性材料網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的一個實例及八鏈段橡膠彈性體模型的透視圖；圖7為參數(shù)λc和每一分子鏈所含平均鏈段數(shù)目N的關(guān)系圖；圖8為碳黑形狀示意圖；圖9為用均化法表示的完整結(jié)構(gòu)和微觀結(jié)構(gòu)之間關(guān)系的視圖；圖10為形變模擬程序的流程圖；圖11為基體模型、填料模型以及界面模型的各自的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖；圖12為粘彈性材料模型(完整結(jié)構(gòu))的模擬出的實際的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線圖；圖13為另一種實例的基體模型和界面模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線圖；圖14(A)至圖14(J)為示意圖，直觀地顯示了粘彈性材料模型的形變過程；圖15(A)為未將界面層考慮在內(nèi)的模型的拉伸應(yīng)變分布示意圖；圖15(B)為將界面層考慮在內(nèi)的模型的拉伸應(yīng)變分布示意圖；圖16(A)為未將界面層考慮在內(nèi)的模型的能量損失分布示意圖；
圖16(B)為將界面層考慮在內(nèi)的模型的能量損失分布示意圖；圖17為摻混有不同含量的碳黑的橡膠材料的拉伸測試結(jié)果示意18為粘彈性材料模型(微觀結(jié)構(gòu))的另一實施方式的示意圖；圖19為圖18主要部分的放大圖；圖20(A)為界面的截面視圖；圖20(B)為引力Tn和界面間距d的關(guān)系曲線圖；圖21為界面間的放大視圖；圖22為填料模型間，引力Tn和間距d的關(guān)系曲線圖；圖23為填料模型間，加載形變和未加載形變的示意圖；圖24為完整的粘彈性材料模型模擬出的實際的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線圖；圖25為各填料模型間產(chǎn)生的引力和間距d的關(guān)系曲線圖；圖26為另一模擬實施方式的流程圖；圖27為一系列碳黑二次粒子的放大示意圖；圖28為碳黑初級粒子建模示意圖；圖29為填料模型的放大示意圖；圖30(A)為填料模型基本結(jié)構(gòu)的透視圖；圖30(B)為組成基本結(jié)構(gòu)的網(wǎng)狀物排列的平面圖；圖31(A)和圖31(B)為設(shè)定設(shè)定填料模型實例的示意圖；圖31(C)為填料模型橫截面的示意圖；圖32為計算步驟的過程的一個具體實例的流程圖；圖33為填料模型間的間距和勢能總和的關(guān)系曲線圖；圖34為填料模型間的間距和填料模型作用力的關(guān)系曲線圖；圖35為粘彈性材料的放大示意圖，包括了一個分子鏈結(jié)構(gòu)，一個放大的分子鏈，以及一個放大的鏈段；以及圖36為傳統(tǒng)模擬方法模擬出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖；具體實施方式
下面，將參照附圖，對本發(fā)明的優(yōu)選實施方式進行描述。圖1是本發(fā)明用以進行模擬的計算機設(shè)備1的示意圖。計算機設(shè)備1包括主體單元1a、鍵盤1b、用作輸入設(shè)備的鼠標1c、以及用作輸出設(shè)備的顯示器1d。盡管圖上沒有顯示，但主體單元1a應(yīng)包括中央處理器(簡稱CPU)、只讀存儲器(ROM)、工作存儲器、一個大容量存儲設(shè)備如硬盤，以及CD-ROM或軟盤的驅(qū)動器1a1和1a2。大容量存儲設(shè)備用于存儲執(zhí)行模擬時的過程步驟(即程序)，這在后面描述。計算機設(shè)備1優(yōu)選工程工作站之類。
圖2為本發(fā)明的模擬程序的一個實例。在此實例中，首先設(shè)定粘彈性材料的模型(步驟S1)。圖3中，則直觀地顯示以微觀結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的粘彈性材料模型2的一個實例。
為設(shè)定粘彈性材料模型2，將用于分析的粘彈性材料的微觀區(qū)域(無論其是否存在)分割成有限的小單元2a、2b、2c……。每個單元2a、2b、2c……都賦予用統(tǒng)計分析法進行形變計算所必需用到的參數(shù)。統(tǒng)計分析法包括，如，有限數(shù)量的單元法、有限體積法、有限微分法、邊界元法等。參數(shù)包括，如，聯(lián)結(jié)點座標值、單元形狀、和/或單元2a、2b、2c……的材料性能。而且，單元2a、2b、2c……中，用三角形單元或四邊形單元作為二維平面，用四面體單元或六邊形單元作為三維單元。這樣，粘彈性材料模型2就成為電腦設(shè)備1可用的數(shù)字數(shù)據(jù)。在此例中，所展示的是粘彈性材料的二維模型。
圖4則顯示了設(shè)定粘彈性材料模型2的詳細步驟。在本實施方式中，粘彈性材料模型2由如下幾個步驟設(shè)定將基體分割成有限數(shù)量的單元以形成基體模型3的步驟S11；將至少一種填料分割成有限數(shù)量的單元以形成填料模型4的步驟S12；以及形成與基體模型3有不同粘彈性能的界面模型5的步驟S13。
因此，圖示的粘彈性材料模型2由基體模型3、填料模型4(白色部分)、以及界面模型5(淺黑色部分)所組成。基體模型3中，基體由橡膠或樹脂組成并被模型化；填料模型4則分布并摻混于基體模型3中，其中，填料被模型化了。界面模型5則位于基體模型3和填料模型4之間，以在模型間形成界面。
圖中，基體模型3為黑色部分。本例中，基體模型3構(gòu)成了粘彈性材料模型2的主體，并被分割成三角形元或四邊形元。如下列關(guān)于材料性質(zhì)的方程式(3)所示的應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系被用于基體模型3的每個單元。
S▿ij=-p·δij+Rijklϵ·kl······(3)]]>其中，Rijkl=13CRN{(ξcN-βcλc)BijBklBmm+(βcλc(δikBjl+Bikδjl))}]]>CR＝n·kB·T(n每單位體積內(nèi)所含分子鏈的數(shù)目；kB波爾茲曼常數(shù)；T絕對溫度)N每個分子鏈所含的平均鏈段數(shù)目
ξc=βc21-βc2csch2βc,p·=-Kϵ·mm,K=ψmax(Rijkl)]]>βc=L-1(λcN),λc2=13(λ12+λ22+λ32)]]>λ12+λ22+λ32＝I1，I1應(yīng)變初始不變量Bij剩余柯西-格林(Cauchy-Green)形變張量現(xiàn)在簡要介紹方程式(3)的推導過程。粘彈性材料如橡膠在形變過程中體積的變化非常小，在計算時可以忽略不計。因此，在計算時粘彈性材料的密度被作為一個常數(shù)。這樣，基爾霍夫應(yīng)力Sij可由方程式(4)來表示。方程式(4)中，Eij是格林應(yīng)變的一個分向量，p是液靜壓，Xi為應(yīng)力應(yīng)變均為零的C0狀態(tài)下，任意目標點P的位置，Xj為形變狀態(tài)C下，目標點P的位置。
Sij=∂W∂Eij-P(∂Xi∂xm)(∂Xj∂xm)······(4)]]>下面方程式(5)中表達了柯西應(yīng)力分向量σij和基爾霍夫應(yīng)力分向量Smn之間的關(guān)系，因此，可從方程式(4)推得方程式(6)。
σij=1J∂xi∂XmSmn∂xj∂Xn······(5)]]>σij=∂W∂Emn∂xi∂Xm∂xj∂Xn-pδij······(6)]]>在方程(5)中，如果體積為常數(shù)，則代表目的物體積變化速率的“J”就被定為“1”。而且，由于方程式(2)的應(yīng)變能量函數(shù)僅僅是剩余柯西-格林形變張量Aij的應(yīng)變初始不變量I1的函數(shù)，因此，又可從方程(6)推導得方程式(7)σij=2∂W∂I1Aij-pδij······(7)]]>而且，由下列關(guān)系式(8)、(9)(10)，方程式(7)所顯示的粘度形式又可由方程式(11)來表達。
σ▿=σ·-Wσ+σW]]>I·1=(trA·)=2A·D······(8),(9)(10)]]>A·=(D+W)A+A(D-W)]]>
σ▿ij=-p·δij+13CRN{(ξcN-βcλc)BijBklBmm+βcλc(δikBjl+Bikδjl)}······(11)]]>在體積為常數(shù)的條件下，方程式(11)所表示的柯西應(yīng)力的Jaumann粘度可以被基爾霍夫應(yīng)力的Jaumann粘度替換。而且，通過用應(yīng)變粘度張量替換形變粘度張量D，即得粘彈性不可壓縮材料粘度的表達形式的基本方程式，即方程式(3)。
然而，如果僅僅使用方程式(3)，則與Aruuda等人的文章一樣，不能將能量損失這一粘彈性材料的特征在模擬時考慮進去。就是說，當模擬從圖36中點Q移走負載時，應(yīng)變恢復曲線與加載時的曲線大致相同。這樣，就有滯后回線沒有體現(xiàn)這一缺點。
發(fā)明者嘗試對Aruuda等人提出的模型進行各種改進。如上所述，粘彈性材料可以承受非常大的應(yīng)變，通過彼此雜亂糾結(jié)的大分子鏈C的拉伸，其應(yīng)變可以達到百分之幾百。發(fā)明者假設(shè)加載形變過程中，粘彈性材料中相互糾結(jié)的分子鏈C會有部分變得松弛并消失(聯(lián)結(jié)點b的數(shù)量減少)，或者在移走負載時，分子鏈間糾結(jié)可能會再次產(chǎn)生(聯(lián)結(jié)點b的數(shù)量增加)。
如圖5所示，當拉伸應(yīng)力Y施加到聯(lián)結(jié)在聯(lián)結(jié)點b的分子鏈c1、c2、c3、c4上時，c1到c4的每個分子鏈都被拉長，聯(lián)結(jié)點b受到很大的拉力，可能會發(fā)生斷裂(消失)。如圖5右邊所示，分子鏈c1和c2合并成了一個長分子鏈c5，c3和c4也是如此。這種現(xiàn)象在橡膠材料的加載形變過程中相繼發(fā)生，并可能引起大量的能量損失。
為了模擬基體橡膠的能量損失，將上述現(xiàn)象優(yōu)選應(yīng)用到方程(2)中。為達到此目的，每個分子鏈c中所含的平均鏈段數(shù)N被定義為可變參數(shù)，在加載形變和卸載形變中是各不相同的。在這里，加載形變指的是在極短的時間內(nèi)，基體模型3的應(yīng)變的增加，卸載形變指應(yīng)變的減少。
圖6中的微觀三維網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體h再一次被用以解釋上述觀點。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體是這樣的體系在其軸向上、高度方向上、深度方向上各結(jié)合有k個八鏈段橡膠彈性體模型。需要指出的是，k是個足夠大的數(shù)字。包括在相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體h中的聯(lián)結(jié)點b的數(shù)目被稱為“聯(lián)結(jié)數(shù)”。假設(shè)聯(lián)結(jié)數(shù)為“m”，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體h中的分子鏈c的數(shù)目(即基體模型3的單位體積內(nèi)的分子鏈數(shù)目)為“n”，m和n可分別表達為m＝(k+1)3+k3……(12)n＝8k3……(13)由于k是個足夠大的數(shù)字，當k的三次方以外的項被省略后，上面的兩個方程式可分別由下面的方程式(14)、(15)來表達
m＝2k3……(14)n＝8k3……(15)由方程式(14)和(15)的關(guān)系，可知聯(lián)結(jié)數(shù)m可由n來表達，如方程式(16)。
m＝n/4……(16)而且，由于甚至基體模型3發(fā)生變形時，模型3中所含的分子鏈所含的鏈段總數(shù)NA也不改變，因此，可得方程式(17)和(18)。
NA＝n·N ……(17)N＝NA/n＝NA/4m……(18)由方程式(18)可知，在加載形變和卸載形變(應(yīng)變的恢復過程)時，橡膠分子鏈的聯(lián)結(jié)數(shù)m應(yīng)改變以使平均鏈段數(shù)目N為其可變參數(shù)。這樣，以平均鏈段數(shù)目N為在加載形變和卸載形變中可取不同值的可變參數(shù)，就可以模擬基體模型3的能量損失。
平均鏈段數(shù)目N可以有多種方法確定。例如，平均鏈段數(shù)目N可在加載形變過程中應(yīng)變的相關(guān)參數(shù)的基礎(chǔ)上增加。與應(yīng)變相關(guān)的參數(shù)沒有特別的限制，可以是，比如，應(yīng)變、應(yīng)變速度、或者應(yīng)變初始不變量I1。在本發(fā)明的實施方式中，平均鏈段數(shù)目N由下面方程式(19)給出定義。這個方程式表明，平均鏈段數(shù)目N是相應(yīng)基體模型3單元中應(yīng)變初始不變量I1(更具體的說，是參數(shù)λc平方根)的函數(shù)。
N(λc)＝A+B·λc+C·λc2+D·λc3+E·λc4……(19)其中，λc=I13]]>方程式(19)是經(jīng)多次試驗設(shè)定起來的，根據(jù)如，粘彈性材料的單軸拉伸測試結(jié)果，可以很容易的確定常數(shù)A～E的具體值。例如，可以首先得到粘彈性材料或是被分析的物體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，然后，在負載移去時，曲線中引入n和N。這樣，就可以確定分子鏈中鏈段的總數(shù)NA(＝n·N)。在這里，由于加載形變過程和卸載形變過程中，分子鏈c中鏈段總數(shù)NA是相同的，根據(jù)加載時的曲線推出平均鏈段數(shù)N。而根據(jù)加載時的平均鏈段數(shù)N，可以確定方程式(19)中的參數(shù)A～E。本實施方式中，N＝6.6，以上常數(shù)依次設(shè)定為A＝+2.9493B＝-5.8029C＝+5.5220D＝-1.3582
E＝+0.1325圖7中，展示了基體模型3的單元加載形變過程中平均鏈段數(shù)N和參數(shù)λc之間的關(guān)系。當與應(yīng)變相關(guān)的參數(shù)λc增大時，平均鏈段數(shù)N也逐漸增大。在此實例中，參數(shù)λc的上限是2.5。在下文中要描述的粘彈性材料模型2的形變模擬中，在發(fā)生加載形變時，基于穩(wěn)定的基礎(chǔ)上計算基體模型3的每個單元的參數(shù)λc。將λc的計算值代入方程式(19)，即可計算出相關(guān)單元的相關(guān)應(yīng)變狀態(tài)下鏈段平均數(shù)N。這里，基體模型3的卸載形變過程中的鏈段平均數(shù)N的值是常數(shù)。
在本實施例中，填料模型4中，碳黑也被模型化了，需要指出的是，填料不限于碳黑，它還可以是，如，二氧化硅等。本實施例中，填料模型4的物理形狀是設(shè)定在用電子顯微鏡觀察到的填充在實際的橡膠中的碳黑的形狀的基礎(chǔ)上。圖8為碳黑6的二次粒子的示意圖。更具體的說，二次粒子具有這樣的結(jié)構(gòu)每個由碳原子組成的、直徑大約在10nm左右的一系列球形初級粒子7無規(guī)則的鍵合成三維的結(jié)構(gòu)。
碳黑6的硬度(縱向彈性模量)比基體橡膠高數(shù)百倍。因此，本實施方式中，填料模型4被定義為彈性體而不是粘彈性體。因此，填料模型4就以縱向彈性模量作為材料性能，且在形變計算中，其應(yīng)力和應(yīng)變也是成比例的。填料模型4的數(shù)量應(yīng)取決于所分析物體的粘彈性材料中摻入的填料數(shù)量。
界面模型5位于基體模型3和填料模型4之間。界面模型5無需限定于連續(xù)的圍繞在填料模型4周圍，但最好是在整個范圍內(nèi)圍繞在填料模型4周圍。在此例中，界面模型5的厚度非常小。界面模型5的厚度t在1～20nm之間，優(yōu)選在5～10nm之間。
填料和橡膠基體的界面上，具備如此厚度的界面層的物理結(jié)構(gòu)實際上是觀察不到的。然而，填料和橡膠基體的界面上發(fā)生的各種導致如滑移和摩擦等能量損失的現(xiàn)象是可以觀察到的。從而，為了在模擬時，將這些現(xiàn)象考慮在內(nèi)，模擬計算時就將界面模型定義為粘彈性材料。因此，與基體模型3類似的，方程式(3)所表達的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系也可應(yīng)用于界面模型5。
需要指出的是，界面模型5與基體模型3的粘彈性能并不相同。本實施例中的界面模型5比基體模型3的粘彈性更軟。因此，當在界面模型5和基體模型3上施加同樣的應(yīng)力時，界面模型5的應(yīng)變比基體模型3的應(yīng)變要大很多。而且，界面模型5的粘彈性的滯后損失(每一個應(yīng)變循環(huán)產(chǎn)生的能量損失)比基體模型3的要大。這可用于，如，調(diào)整方程式(19)的參數(shù)以計算方程式(3)所將用的鏈段平均數(shù)N。
下面，設(shè)定粘彈性材料模型2的形變條件。(步驟S3)
本實施例中，粘彈性材料模型2在單軸向拉伸的條件(平面應(yīng)變狀態(tài))下發(fā)生形變。因此，粘彈性材料模型2在如圖3所示Z軸方向上不發(fā)生應(yīng)變。形變條件包括粘彈性材料模型2形變時的應(yīng)變速度和最大應(yīng)變。而且，形變計算應(yīng)在如圖2所示的粘彈性材料模型2的微觀片段上進行，但優(yōu)選在如圖9所示的、粘彈性材料模型2(如圖3所示)的微觀結(jié)構(gòu)在垂直方向和水平方向上周期性重復而組成的粘彈性材料完整模型M上進行。
當進行如上所述的粘彈性材料完整模型M的形變計算時，比較合適的方法是均化法，在粘彈性材料完整模型M中，微觀結(jié)構(gòu)的重復程度非常接近。因此，僅用有限數(shù)量的單元法很難直接將完整的模型M分割。而在均化法中，用到了如圖9所示的代表粘彈性材料完整模型M微觀標尺X1，X2和代表上述微觀結(jié)構(gòu)的微觀標尺Y1、Y2的兩個獨立變量。在均化法中，不同的微觀標尺Y1、Y2和微觀標尺X1，X2中的各獨立變量為漸進展升，因此，可獲得具備一定尺寸的、周期性含有如圖3所示的微觀結(jié)構(gòu)的模型的粘彈性材料完整模型M的平均動力學反應(yīng)特性。
漸進展開均化法已經(jīng)在數(shù)值計算法中被確定，這種方法被詳細的描述于，如，下面的文章中。
Higa，Y.和Tomita，Y.，Computational Prediction of Mechanical properties of Nickel-basedsuperalloy with gamma Prime Phase Precipitates，Proceedings of ICM8(Victoria，B.C.，Canada)，Advance Materials and Modeling of Mechanical Behavior，(Ellyin.F.，和Prove.J.W主編)，III，1999年，第1061-1066頁，F(xiàn)leming印刷出版社。
粘彈性材料模型2的一個面的尺寸為300nm×300nm，而圖9所示的粘彈性材料完整模型M的面為2mm×2mm的長方形。將恒定的應(yīng)變速度施加于圖3所示的微觀結(jié)構(gòu)，以得到均勻的單軸拉伸應(yīng)變E2(其應(yīng)變速度為1.0×10-5/s)。當圖9中X2方向上的應(yīng)變E2達到0.65，即設(shè)定起在相同的應(yīng)變速度下將應(yīng)變逐漸降為零的條件。
形變計算(模擬)用設(shè)定的模型和條件來進行(步驟S3)。圖10中，展示了形變計算的一個具體程序的實例。形變計算時，數(shù)據(jù)首先輸入電腦設(shè)備1(步驟S31)。輸入的數(shù)據(jù)包括，如，構(gòu)成粘彈性材料模型2的數(shù)值數(shù)據(jù)，以及預(yù)設(shè)的一系列邊界條件。
隨后，形成各單元的剛性基體(步驟S32)，接著，組合整個結(jié)構(gòu)中的剛性基體(步驟S33)。再對完整結(jié)構(gòu)的剛性基體導入已知的節(jié)點位移和節(jié)點力(步驟S34)，并對剛性方程式進行分析。接著確定未知的節(jié)點位移(步驟S35)，并計算和輸出如應(yīng)變、應(yīng)力、以及各單元的主應(yīng)力等物理量(步驟S36，S37)。步驟S38中，確定計算是否完成，如果計算沒有完成，則重復步驟S32以后的步驟。在有效工作的原則基礎(chǔ)上，方程式(20)用作為單元的方程式。
∫v(S·ji+σmjvi,m)δvi,jdV+∫SintδΦ·dS=∫SextP·iδvidS······(20)]]>其中， 為基爾霍夫應(yīng)力速度，σmj為柯西應(yīng)力，vi，m為位移速度曲線斜率， 為表面作用力的速度，Φ為單位表面積內(nèi)的不可逆功。
在均化法的計算中，要用到下面的微觀平衡方程式(21)和性能位移函數(shù)(Y-周期)方程式(22)LijklH=1|Y|∫Y[Lijkl-Lijkl12(∂χpkj∂yq+∂χqkj∂yp)]dY]]>τijklH=1|Y|∫Y(σijδkj-σmj∂xjkl∂ym)dY······(21)]]>∫Y[Lijpq12(∂χpkl∂yq+∂χqkl∂yp)+σqjδpi∂χpkl∂yq]∂δvi∂yjdY=∫Y(Lijkl+σijδki)∂δvi∂δyjdY]]>xkl……Y-周期∫Y[Lijkl12(∂φk∂yl+∂φl∂yk)+σmj∂φi∂ym]∂δvi∂yjdY=∫YPij′∂δvi∂δyjdY]]>φ……Y-周期……(22)形變的計算，可通過有限數(shù)量的單元法，用工程系統(tǒng)分析應(yīng)用軟件(如，LS-DYNA等，LivermoreSoftware Technology Corporation(US)研發(fā)并改進)來進行。
本實施方式中，方程式(3)的常數(shù)設(shè)定如下CR＝0.268N＝6.6T＝296KB＝1.38066×10-29n＝6.558×1025NA＝4.328×1026填料模型的體積容量30％填料模型的縱向彈性模量E100Mpa填料模型的泊松比v0.3形變計算時，如上所述，計算出每個應(yīng)變狀態(tài)的平均鏈段數(shù)，將其值代入方程式(3)隨后進行的計算。在粘彈性材料模型2和粘彈性材料完整模型M中，都用到Aruuda等人提出的三維八鏈段橡膠彈性體模型，其厚度方向(圖3所示的Z軸方向)也未加改變。而且，基體模型3和界面模型5的平均鏈段數(shù)N設(shè)定如下<基體模型>
加載形變過程中平均鏈段數(shù)NN＝-3.2368+20.6175λc-21.8168λc2+10.8227λc3-1.9003λc4卸載形變過程中平均鏈段數(shù)N(常數(shù))N＝6.6分子鏈的鏈段總數(shù)NA(常數(shù))NA＝4.3281×1026<界面模型>
加載形變過程中平均鏈段數(shù)NN＝-5.9286+20.6175λc-21.8168λc2+10.8227λc3-1.9003λc4卸載形變過程中平均鏈段數(shù)N(常數(shù))N＝3.91分子鏈的鏈段總數(shù)NA(常數(shù))NA＝3.203×1025形變計算時，在每個恒定的時間增量里面，都計算應(yīng)變、應(yīng)力以及單元的其它此類變量。隨后記錄其數(shù)值(步驟S37)。這樣，就得到了必需的物理量，并將其用于分析(圖2所示的步驟S4)。
圖11中，展示了基體模型3、填料模型4、以及界面模型5的獨立的形變計算結(jié)果。填料模型4顯示出最高彈性，且沒有能量損失。與基體模型3相比，界面模型5顯示出較軟的粘彈性能，且有更大的能量損失(曲線形成的環(huán)狀表面積)。
圖12中，展示了粘彈性材料完整模型M的應(yīng)變和實際應(yīng)力之間的關(guān)系。曲線La表明了界面模型5比基體模型3更軟時的關(guān)系結(jié)果。曲線La中，第一條非線性曲線La1是在加載形變過程中得到的，第二條曲線La2則不同于第一條曲線La1，它是在卸載形變過程中得到的。第二條曲線La2比第一條曲線La1更軟(彈性更低)，且產(chǎn)生了滯后回線。通過計算此回線內(nèi)的封閉表面積，可得到一個拉伸形變循環(huán)內(nèi)的能量損失。另一方面，在每個分子鏈的平均鏈段數(shù)為常數(shù)的前提下，進行與Aruuda等人相同的形變計算時，加載形變和卸載形變的應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀是相同的，如圖36所示，沒有滯后回線產(chǎn)生。
通過適當?shù)母淖兎匠淌?19)中系數(shù)A～E的數(shù)值，可以得到各種不同形狀的第一曲線La1和第二曲線La2。因此，通過根據(jù)被分析的粘彈性材料，設(shè)定系數(shù)A～E，可以精確的研究出各材料的能量損失及此類物理量。這對于以粘彈性材料為主體的工業(yè)品如輪胎、高爾夫球等的性能的改進是非常有用的。
而且，圖12中，給出了將與基體模型3相同的材料性能賦予界面模型5(也就是說，該模型未將界面考慮在內(nèi))后的模型計算結(jié)果，如由長短破折號交替組成的曲線Lb所示。在這個模型中，由于不存在軟質(zhì)的應(yīng)變劇烈的界面區(qū)域，故與曲線La相比，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率上升。而且，由于界面上不發(fā)生如界面模型5那樣的較大的能量損失，所以整個模型的能量損失較小。
而且，圖12中，給出了具有與曲線La相反粘彈性能的模型的計算結(jié)果，如由虛線組成的曲線Lc所示。在此模型中，如圖13所示，界面模型5具有比基體模型3更硬的粘彈性能。正如預(yù)期的那樣，從圖中也可看出曲線Lc具有高彈性。在此實施方式中，各模型的平均鏈段數(shù)N設(shè)定如下<基體模型>
加載形變過程中平均鏈段數(shù)NN＝-3.2368+20.6175λc-21.8168λc2+10.8227λc3-1.9003λc4卸載形變過程中平均鏈段數(shù)N(常數(shù))N＝6.6分子鏈的鏈段總數(shù)NA(常數(shù))NA＝4.3281×1026<界面模型>
加載形變過程中平均鏈段數(shù)NN＝-5.4800+20.6175λc-21.8168λc2+10.8227λc3-1.9003λc4卸載形變過程中平均鏈段數(shù)N(常數(shù))N＝4.36分子鏈的鏈段總數(shù)NA(常數(shù))NA＝8.569×1026在圖14中，直觀的展示了粘彈性材料模型2在拉伸形變模擬(曲線La)時，單個微觀結(jié)構(gòu)(單位晶格)從形變狀態(tài)過渡到恢復狀態(tài)的順序過程。需要指出的是，在形變計算時此過程不是連續(xù)的，它具有一定的時間間隔。圖14(A)至圖14(E)表明了加載形變過程，圖14(F)至圖14(J)表明了卸載形變過程。在圖14中，應(yīng)力的級別以顏色的變化來表示。顏色變白的區(qū)域表明此區(qū)域有較大的應(yīng)變。此結(jié)果正確的表明，較大的應(yīng)變集中在填料模型4的界面之間或者填料模型4，4之間。尤其是，可以看出，在填料模型4，4間距很小的區(qū)域有較大的應(yīng)變發(fā)生。
圖15中，直觀的展示了在各單元的拉伸方向上，最大應(yīng)變下的應(yīng)變分布。其中，圖15(A)與圖12的未將界面考慮在內(nèi)的曲線Lb相對應(yīng)；圖15(B)與圖12的將界面考慮在內(nèi)的曲線La相對應(yīng)。圖上顯示，較大的應(yīng)變在顏色較淺的區(qū)域發(fā)生。未將界面考慮在內(nèi)的圖15(A)中，發(fā)生的應(yīng)變較小，且發(fā)生在整個很廣泛范圍；而將界面考慮在內(nèi)的圖15(B)中，較大的應(yīng)變集中在填料模型4的周邊(或者是界面附近)。
圖16中，用顏色顯示了各單元一個應(yīng)變循環(huán)的能量損失及其大小。圖中表明一個循環(huán)的能量損失更多的發(fā)生在顏色較淺的區(qū)域。模型的形狀顯示為圖15的最大形變形狀。圖16(A)與圖12的曲線Lb相對應(yīng)；圖16(B)與圖12的曲線La相對應(yīng)。圖16(B)將界面考慮在內(nèi)，從圖中可以看出，較大的能量損失集中在填料模型4的界面上。
現(xiàn)在將解釋本發(fā)明的另一實施方式。本實施方式用于分析的物體也是由橡膠摻混碳黑作為粘彈性材料的。圖17中，顯示了摻混不同含量CB的碳黑的橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。碳黑摻混量CB大的橡膠材料，具有較大的滯后回線的表面積。因此，填料摻混量大的橡膠材料趨向于具有大的能量損失。其原因被認為可能是因為填料顆粒之間的相互作用。也就是說，在橡膠基體中，與范德華力類似的填料間引力被認為在間距為幾個納米的兩種填料顆粒之間作用。這個理論目前比較權(quán)威。在本實施方式中，形變計算時，做了將填料間引力考慮在內(nèi)的嘗試。
圖18中，直觀的顯示了以微觀結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的粘彈性材料模型2的一個實例。本例中的粘彈性材料模型2包括基體橡膠被分割的基體模型3；填料模型4A和4B(統(tǒng)稱“填料模型4”)，其中，至少有兩種其間有空隙的填料顆粒被分割；一個填料間模型10，它位于填料模型4A和4B之間，并具有隨填料模型4A和4B間距而變的填充間引力。這種粘彈性材料模型不含界面模型。為了提高計算效率，設(shè)定粘彈性材料模型2的微觀結(jié)構(gòu)(單元晶格)，以使其在X軸和Y軸的中心線上對稱。
計算時，基體模型3和填料模型4按與前面所述的實施方式相同的方法定義。在本例中，兩個填料模型4均為橢圓形，且大小相同。填料模型4A、4B以最小距離d(d≠0)隔開，彼此之間互不接觸。填料模型4A和填料模型4B之間的初始最小距離d宜選擇的范圍為，如，約1～3nm。需要指出的是，距離值可按填料模型4的位置、模擬條件等而改變。
如圖18，以及放大圖19所示，填料間模型10位于填料模型4A和填料模型4B之間。因此，填料間模型10和基體模型3在Z軸方向上重疊。在此例中，填料間模型10均為四方元。在一個填料間模型10中，有兩個頂點與填料模型4A的外周邊上的頂點共享，剩余的兩個頂點與另一個填料模型4B的外周邊上的頂點共享。因此，在形變計算時，如果填料模型4A和4B之間的間距d改變了，則填料間模型10各個頂點的座標也就隨之改變，所以其形狀(表面積)也就改變了。
填料間引力由填料間模型5確定。例如，填料間引力可根據(jù)下面的文章來確定，該文章中，明確的描述了一種當相II粒子從金屬基體層鍵解時作用于界面上的粘附力。
《通過摻雜物鍵解進行中空成核的連續(xù)模型》(A Continuum Model for Void Nucleationby Inclusion Debongding)，A.Needleman著，《應(yīng)用力學雜志》(Joumal of AppliedMechanics)1987年9月，第54卷，第525-531頁。
圖20(A)為Needleman等人提出的，界面A、B開始鍵解的示意圖。在本實施方式中，界面A、B分別對應(yīng)于填料模型4A和4B的外周邊表面。圖20(B)中，顯示了A、B界面間產(chǎn)生的引力Tn和間距d的關(guān)系。圖20(B)的水平軸上的δ是當界面A、B的間距d增加至引力變?yōu)榱銜r的極限長度。這個長度在后面稱為特征長度。界面A、B之間的引力Tn由一個拋物線函數(shù)決定，該拋物線包括一個逐漸上升的區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)，隨著間距d的增加，引力平穩(wěn)的增大，并到達一個頂峰(σmax)；一個逐漸下降的區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)，隨著間距d的進一步增加，引力平穩(wěn)下降，在預(yù)設(shè)的特征長度上到達零值。函數(shù)被表達為二維的方程式(23)。
Tn=274σmax{unδn[1-2(unδn)2+(usδs)2+(unδn)2+(usδs)2]}······(23)]]>這里，un，us分別為界面A、B中法線和切線的位移，δn，δs為法線和切線的特征長度。法線n和切線s如圖21所示。
本實施方式中，填料間引力由上述方程式(23)確定。如果對于粘彈性材料模型2，假設(shè)填料模型4A和4B之間，初始狀態(tài)的間距d不等于零，而填料間引力為零，則對方程式(23)作如下的校正。
首先，為了調(diào)整填料模型4A和4B的初始間距d，圖20(B)中的曲線在水平軸上平移-d(填料模型的初始間距)，在垂直軸上平移-Td(引力)。新曲線由方程式(24)表達。這樣，在本實施方式的模擬中，與填料模型4A和4B的間距d對應(yīng)的填料間引力由方程式(24)得出。
Tn=274σmax{un+dnσn[1-2(un+dnσn)2+(us+dsσs)2+(un+dnσn)2+(us+dsσs)2]]]>-dnδn[1-2(dnδn)2+(dsδs)2+(dnδn)2+(dsδs)2]}]]>Tn=274γσmax{us+dsσs[1-2(un+dnσn)2+(us+dsσs)2+(un+dnσn)2+(us+dsσs)2]]]>-dsδs[1-2(dnδn)2+(dsδs)2+(dnδn)2+(dsδs)2]}······(24)]]>圖22中，顯示了當填料模型4A和4B的初始間距d0改變成各種值時，用以確定引力Tn的函數(shù)的曲線實例。特征長度δ為，例如，在初始間距d0＝0時大約是11nm，而當初始間距d0＝2.0nm時大約是4.8nm。因此，初始間距d0和特征長度δ宜根據(jù)具體條件而定。
圖23中，給出了初始間距d0＝1.0nm時，填料間引力Tn的曲線實例。在填料模型4A和4B的加載形變中，表達填料間引力Tn的方程式(24)為拋物線函數(shù)，該拋物線包括一個逐漸上升的區(qū)域YLa，在此區(qū)域內(nèi)，隨著間距d的增大，引力從d＝1.0nm的點P1開始逐漸增大，并到達一個頂峰σmax；一個逐漸下降的區(qū)域YLb，在此區(qū)域內(nèi)，隨著間距d的進一步增加，引力逐漸下降，并在預(yù)設(shè)的特征長度δ的點P2上到達零值。當間距d大于特征長度δ時，填料模型4A和4B之間不再有填料間引力作用。
在逐漸下降的區(qū)域YLb的卸載形變過程中，填料間引力Tn被設(shè)為從卸載初始值線性遞減至零。例如，如果載荷從逐漸下降的區(qū)域YLb中任意一點P3開始卸去，如虛線箭頭所指示的那樣，隨間距d的變化，填料間引力值Tn線性遞減，將相關(guān)的點P3和P1連成直線。這樣的卸載過程中，引力Tn由下面的方程式(25)得到。
Tn=274σmax{un+dnδn(1-2vmax+vmax2)-dnδn[1-2(dnδn)2+(dsδs)2+(dnδn)2+(dsδs)2]}]]>
Tn=274γσmax{us+dsδs(1-2vmax+vmax2)-dsδs[1-2(dnδn)2+(dsδs)2+(dnδn)2+(dsδs)2]}]]>其中，v=(un+dnδn)max+(us+dsδs)max]]>(unus位于卸載初始處)……(25)因此，當填料間引力Tn超過頂峰σmax，就在加載和卸載這一循環(huán)中形成封閉回線。由所述封閉回線的函數(shù)確定的填料間引力表明在第一個填料模型和第二個填料模型之間產(chǎn)生了滯后損失。如果填料間引力Tn沒有超過頂峰σmax，或者是在遞增區(qū)域的卸載形變中。引力也由與加載形變相同的線路確定。
填料間模型10不像基體模型3具有自身剛性。換言之，提供填料間模型10以用方程式(24)和(25)計算填料間引力。填充間模型10不在經(jīng)由填料模型4A和4B的方向上被分割。因此，填充間模型10的形狀僅僅取決于填料模型4A和4B各自發(fā)生形變時的相對位置，如上所述。
由方程式(24)和(25)計算填料模型4A和4B之間單位表面積的填料間引力(相互作用力)。此引力可(如圖21所示)被作用于四個頂點1～4的作用力取代。因此，填料間引力作用于被夾在填料模型4A和4B之間的基體模型3上，并壓縮基體模型3。
形變的計算則以上述的粘彈性材料模型2，在與上述相同的條件下進行。圖24中，顯示了周期性包含圖18的微觀結(jié)構(gòu)的粘彈性材料完整模型中，實際應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系。圖24(原文圖18有誤)中，實線表明填料間引力被確定在填料模型4A和4B之間的粘彈性材料模型2的結(jié)果，虛線表明引力不確定的模型2的結(jié)果。與忽略填料間引力相比，本實施方式考慮了填料間引力，其模擬要困難的多。如果考慮填料間引力，表明能量損失的封閉回線的表面積要比忽略填料間引力時高出0.929％。這對應(yīng)于包含了填料間引力所帶來的能量損失的數(shù)量。這個數(shù)值可以通過設(shè)定參數(shù)而改變。而且，在本實施方式中，在微觀結(jié)構(gòu)(晶格單元)內(nèi)安排了兩個填料模型4A和4B，但是，通過根據(jù)，例如，被分析的橡膠材料中的填料摻混比例來改變填料模型4的密度，有可能可以得到更為精確的能量損失計算值或者是對比值。
圖25中，顯示了每個填料間模型10間產(chǎn)生的引力和間距d的關(guān)系。圖中所示的參照符號r1，r2，r3，r4和r5分別對應(yīng)于圖19的填料間模型的元素r1，r2，r3，r4和r5。元素r1，r2和r3不能超過頂峰σmax，因為間距d的改變較小。因此，在加載形變和卸載形變過程中，引力Tn被認為是相同的。至于元素r5，由于其初始間距d原本就很大，所以不產(chǎn)生填料間引力。而至于元素r4，在引力Tn超過頂峰后，負載被卸去，所以被認為加載形變和卸載形變所經(jīng)過的路徑不同，并形成滯后回線。
下面解釋將填料間相互作用量化的模擬方法。在本實施例中，也同樣使用摻混了如碳黑的橡膠作為粘彈性材料，它是被分析物體。本實施方式中，勢能被算為代表填料相互作用的變量。在模擬時，優(yōu)選使用如圖1所示的計算機設(shè)備1。
在圖26中，顯示了本實施方式的模擬方法的一個程序的實例。在本實施方式中，首先執(zhí)行的是設(shè)定第一填料模型和第二填料模型的模型設(shè)定步驟(步驟S100)。
圖27中，顯示了由電子顯微鏡觀察到的分散于橡膠聚合物中的許多碳黑6的二次粒子。如上所述，碳黑6的二次粒子由許多球形初級粒子7通過三維無規(guī)鍵合而組成。本實施方式的模擬集中于兩個彼此間隔的二次粒子6A和6B。二次粒子6A和6B最接近的部分(即，如圖27所示，二次粒子6A的一個初級粒子7a和二次粒子6B的一個初級粒子7b)被模型化，以分析如此接近的部分的相互作用。更具體的說，如圖28直觀所示，初級粒子7a被模型化為第一填料模型Fm1，而初級粒子7b被模型化為第二填料模型Fm2。
碳黑初級粒子7是碳原子的集合體。因此，在計算時，初級粒子7被模型化的填料模型Fm(同時指第一填料模型和第二填料模型時，簡稱為填料模型Fm)優(yōu)選表示許多個碳原子。本實施方式中的填料模型Fm，如圖29直觀所示，實質(zhì)上是六邊形基本結(jié)構(gòu)11的組合體。
圖30(A)為形象化的基本結(jié)構(gòu)11的透視圖?；窘Y(jié)構(gòu)11由許多個網(wǎng)絡(luò)狀排列13疊加而成。在此例中，有3～5層的網(wǎng)絡(luò)狀排列13疊加。網(wǎng)絡(luò)狀排列13包括許多個碳原子模型12(填料原子模型)和許多個將碳原子模型12在同一個平面內(nèi)鍵合成六邊形的臂狀模型14。如圖30(B)所示，網(wǎng)絡(luò)狀排列13是通過臂狀模型14，將大約90個碳原子模型12排列并鍵合在規(guī)則六邊形的每個頂點上而構(gòu)成的。由于有臂狀模型14，各碳原子模型12的相對位置不會發(fā)生變化。
填料模型Fm可以是空心的，但最好有碳原子模型12排列在其內(nèi)部，這基于目前碳顆粒的常識。圖31展示了設(shè)定填料模型Fm的方法的一個實例。首先，如圖31(A)所示，在三維座標上給出了一個構(gòu)成填料模型Fm中心的碳原子模型12。接著，將基本結(jié)構(gòu)11排列在碳原子模型12的周圍，以包圍相應(yīng)的碳原子模型。這里，基本結(jié)構(gòu)11不需要形成非常規(guī)則的多面體的表面，可適當?shù)牧舫隹瞻讕?5。按順序重復此步驟，就得到內(nèi)部具多個碳原子模型12的填料模型Fm，如圖31(C)的橫截面圖所示。按實際形狀，填料模型Fm的最大直徑宜在，如，10～200nm之間，且一個填料模型Fm中優(yōu)選含有一萬至十億個碳原子模型12。
將設(shè)定的填料模型Fm置于任意的X-Y-Z座標體系，可確定包含于相應(yīng)填料模型Fm中的所有碳原子模型12的重力座標中心。在填料模型Fm1和Fm2中，從1開始的固有編號被按順序的分配給各碳原子模型12。這些編號作為相應(yīng)的碳原子模型12的座標等存儲于電腦設(shè)備1中。
如圖28所示，第一填料模型Fm1和第二填料模型Fm2被間距r所隔開。間距r宜分布于，如，約0.1～1.5nm的范圍內(nèi)。在本實施例中，初始值設(shè)為0.3nm。
本實施方式中，用電腦設(shè)備，執(zhí)行了計算在第一填料模型Fm1和第二填料模型Fm2間作用的填料粒子間的相互作用的計算步驟。(步驟S200)。圖32中，展示了計算步驟具體過程的一個實例。
在此實例中，首先將第一填料模型Fm1和第二填料模型Fm2之間的距離r設(shè)為預(yù)設(shè)初始值(本例中為0.3nm)(步驟S201)，并將變量i，j初始化為1(步驟S202，S203)。變量i，j分別對應(yīng)于分配給碳原子模型12的固有編號。這包括值imax，jmax，它們與各碳原子模型12的數(shù)值的最大值相等。
編號為ith碳原子顆粒模型選自第一填料模型Fm1，編號為jth的碳原子顆粒模型選自第二填料模型Fm2(步驟S204，S205)，并計算了兩個模型間的勢能(步驟S206)。作用于彼此分離的原子間的勢能可由多個理論公式算得。本例中，用到的是如下方程式(26)表示的Leonard-Jones勢能計算公式。
φ=4×0.004783[(0.3345R)12-(0.3345R)6]······(26)]]>Leonard-Jones勢能計算公式所表達的勢能中，除了范德華引力產(chǎn)生的引力之外，還增加了一個近距離排斥力，因此公式具有較高的精確度，并被廣泛使用。然而，其它的一些計算公式也是可用的。在公式(26)中，勢能φ源自碳原子模型12之間的分隔距離R的一個函數(shù)。因此，在計算勢能前，應(yīng)先計算第一填料模型Fm1的編號為ith的碳原子模型12和第二填料模型Fm2的編號為jth的碳原子模型12的之間的距離R。
通過編號為ith的碳原子模型12的座標和編號為jth的碳原子模型12的座標，可以很容易的計算距離R。在計算出碳原子模型的間距R后，在編號為ith的第一填料模型Fm1中的碳原子顆粒模型和編號為jth的第二填料模型Fm2中的碳原子顆粒模型之間產(chǎn)生的勢能就可以通過方程式(26)計算出來。
接下來，執(zhí)行將計算出來的勢能值加到勢能總和存儲器上的操作(步驟S207)。勢能總和存儲器屬于如工作存儲器的一部分，計算出的勢能的值按順序加到它上面。通過這些值，可以得到先前單獨算出的勢能的總值。
計算機設(shè)備1判斷目前的變量j是否為最大值jmax(步驟S208)，如果判斷結(jié)果為假，則將變量j加1(步驟S209)，并重復步驟S204～207。更具體的說，編號為ith的第一填料模型Fm1中的碳原子顆粒模型和編號為jth的第二填料模型Fm2中的碳原子顆粒模型之間的勢能是按順序計算的，此計算值也按順序添加到勢能總和存儲器上。
如果步驟S208的判斷結(jié)果為真，則計算第一填料模型Fm1中的所有碳原子模型和第二填料模型Fm2中的所有碳原子模型間的勢能。在這種情況下，判斷變量i是否為最大值imax(步驟S210)，如果判斷結(jié)果為假，則將變量i加1(步驟S211)，變量j則初始化為1(步驟S203)，并重復步驟S204～209。
如果步驟S210的判斷結(jié)果為真，則計算第一填料模型Fm1中的所有碳原子模型和第二填料模型Fm2中的所有碳原子模型間的勢能，并得到勢能總和。
改變第一填料模型Fm1和第二填料模型Fm2之間的間距r，對其相互作用進行求值，求得并對比各個狀態(tài)下的相互作用是非常有效的。因此，本實施方式中，間距r的初始值設(shè)為0.3nm，并通過0.001nm的增量α逐漸增大到1.2nm的最大值rmax。更具體的說，是判斷第一填料模型Fm1和第二填料模型Fm2之間的間距r是否為最大值rmax(步驟S212)，如果結(jié)果為假，則間距r加上增量α(本例中為0.001nm)(步驟S213)。
勢能總和存儲器上的值作為當前間距r下的勢能總和寫下并存入磁盤等設(shè)備后，清除勢能總和存儲器上的值(步驟S214，步驟S215)。接下來，再計算間距r增加增量α后的勢能總和。另一方面，如果當前間距r被判斷為是步驟S12中的最大值rmax，則過程終止。程序轉(zhuǎn)至圖26所示的步驟S300。
通過上述操作，得到了第一填料模型Fm1中的所有碳原子模型12和第二填料模型Fm2中的所有碳原子模型12在各種間距下的各個勢能的總和。因此，可以研究出具有最小勢能的填料模型間的穩(wěn)定間距。
圖33中，展示了計算步驟得出的結(jié)果，其中，水平軸表示第一填料模型Fm1和第二填料模型Fm2之間的間距r，垂直軸表示勢能總和。圖34中，水平軸表示第一填料模型Fm1和第二填料模型Fm2之間的間距r，垂直軸表示填料模型間的作用力。圖34可以由圖33中的曲線微分求得。如圖所示，當?shù)谝惶盍夏Ｐ虵m1和第二填料模型Fm2之間的間距r大約為0.39nm時，第一填料模型Fm1和第二填料模型Fm2之間的作用力基本上為零。
本實施方式對于明確理解填充了如填料的橡膠組合物中相應(yīng)填料間的相互作用是非常有用的。通過填料和橡膠鍵合的控制，可以調(diào)整填料間的距離(分散性)。因此，基于填料間相互作用的計算結(jié)果，可調(diào)整填料和橡膠的分散性能，并可用于提供能量穩(wěn)定的填料填充橡膠。而且，由于填料顆粒將填料原子考慮在內(nèi)，可以推導出更合適的計算結(jié)果。
在不背離本發(fā)明范圍或宗旨的前提下，本發(fā)明可以其它多種具體形式來體現(xiàn)，這對于本領(lǐng)域的熟練技術(shù)人員應(yīng)該是顯而易見的。因此，本發(fā)明并不受這里給出的細節(jié)所限制，在所附的權(quán)利要求的范圍或等效性以內(nèi)可作修改。
權(quán)利要求
1.一種模擬以樹脂或橡膠為基體，摻混了填料的粘彈性材料的形變的方法，該方法包括步驟將粘彈性材料分割成有限數(shù)量的單元以形成粘彈性材料模型；基于預(yù)先設(shè)定條件進行粘彈性材料模型的形變計算；以及從形變計算中獲得所需的物理量，其特征在于，所述將粘彈性材料分割成有限數(shù)量的單元的步驟包括將基體分割成有限數(shù)量的單元以形成基體模型；以及將至少一種填料分割成有限數(shù)量的單元以形成填料模型。
2.如權(quán)利要求1所述的粘彈性材料的模擬方法，其特征在于，所述將粘彈性材料分割成有限數(shù)量的單元的步驟包括在基體模型和填料模型之間設(shè)置界面模型的步驟，所述界面模型具有與基體模型不同的粘彈性能。
3.如權(quán)利要求2所述的粘彈性材料的模擬方法，其特征在于，所述界面模型具有比基體模型的更軟的粘彈性能。
4.如權(quán)利要求2所述的粘彈性材料的模擬方法，其特征在于，所述界面模型比基體模型的更硬的粘彈性能。
5.如權(quán)利要求2所述的粘彈性材料的模擬方法，其特征在于，所述界面模型具有其中的滯后損失比基體模型更大的粘彈性能。
6.如權(quán)利要求1所述的粘彈性材料的模擬方法，其特征在于，所述基體模型用如下表示的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系限定S▿ij=-p·δij+Rijklϵ·kl]]>其中，Rijkl=13CRN{(ξcN-βcλc)BijBklBmm+(βcλc(δikBjl+Bikδjl))}]]>CR＝n·kB·T(n每單位體積單元內(nèi)所含分子鏈的數(shù)目；kB波爾茲曼常數(shù)；T絕對溫度)N每個分子鏈所含的平均鏈段數(shù)目，ξc=βc21-βc2csch2βc]]>p·=-Kϵ·mm]]>K＝ψmax(Rijkl)βc=L-1(λcN)]]>λc2=13(λ12+λ22+λ32)]]>λ12+λ22+λ32＝I1，I1應(yīng)變初始不變量，Bij剩余Cauchy-Green形變張量。
7.如權(quán)利要求6所述的粘彈性材料的模擬方法，其特征在于，每個分子鏈所含的平均鏈段數(shù)N被定義為用以模擬基體橡膠能量損失的參數(shù)，該參數(shù)在粘彈性材料模型的加載形變和卸載形變中是不相同的。
8.如權(quán)利要求7所述的粘彈性材料的模擬方法，其特征在于，所述平均鏈段數(shù)N在加載形變過程中隨與應(yīng)變相關(guān)的參數(shù)增加，而在卸載形變過程中是一個恒定值。
9.如權(quán)利要求8所述的粘彈性材料的模擬方法，其特征在于，所述與應(yīng)變相關(guān)的參數(shù)是應(yīng)變初始變量I1、應(yīng)變或者應(yīng)變速度中的任意一個。
10.如權(quán)利要求1所述的粘彈性材料的模擬方法，其特征在于，所述填料模型包括至少以一定距離分開設(shè)置的第一填料模型和第二填料模型的兩個填料模型，以及所述將粘彈性材料模型分割成有限數(shù)量的單元的步驟包括設(shè)置具有填料間引力的填料間模型的步驟，所述填料間引力隨第一填料模型和第二填料模型的間距而變。
11.如權(quán)利要求10所述的粘彈性材料的模擬方法，它進一步包括基于拋物線函數(shù)確定填料間引力大小的步驟，所述拋物線包括一個逐漸上升的區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)，隨著第一填料模型和第二填料模型間距的增加，引力平穩(wěn)的增大，并到達一個頂峰；以及一個逐漸下降的區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)，隨著間距d的進一步增加，引力平穩(wěn)下降，在預(yù)先設(shè)定的特征長度處到達零值。
12.如權(quán)利要求11所述的粘彈性材料的模擬方法，它進一步包括在表示第一填料模型和第二填料模型間滯后損失的逐漸下降的區(qū)域的卸載形變過程中，填料間引力從卸載初始值線性遞減至零的步驟。
13.一種模擬以樹脂或橡膠為基體，摻混了填料的粘彈性材料中填料間相互作用的方法，該方法包括的步驟有模型的設(shè)定，用于設(shè)定彼此有間隔的第一填料模型和第二填料模型；以及計算，用于計算第一填料模型和第二填料模型之間的相互作用，其特征在于在模型設(shè)定步驟中，第一填料模型和第二填料模型均被設(shè)為是許多個填料原子模型的集合體，以及計算步驟包括的步驟有分別計算關(guān)于第一填料模型中的所有碳原子模型和第二填料模型中的所有碳原子模型(原文有誤)的填料模型間在不同間距下的相互作用變量；以及求得各相互作用變量的總和。
14.如權(quán)利要求13所述的粘彈性材料的模擬方法，其特征在于，計算步驟進一步含有的步驟有改變第一填料模型和第二填料模型的間距；計算各間距下相互作用變量的總和；以及求得相互作用變量的總和為最小的二個填料模型間距。
15.如權(quán)利要求14所述的粘彈性材料的模擬方法，其特征在于，所述相互作用的變量為勢能。
全文摘要
本發(fā)明涉及模擬以樹脂或橡膠為基體，摻混了填料的粘彈性材料形變的方法。該方法包括的步驟有將粘彈性材料分割成有限數(shù)量的單元以形成粘彈性材料模型的步驟；在設(shè)定條件下進行粘彈性材料模型的形變計算的步驟；以及從形變計算中獲得所需的物理量的步驟。其中，將粘彈性材料分割成有限數(shù)量的單元的步驟包括將至少一種填料分割成有限數(shù)量的單元以形成填料模型的步驟，以及將基體分割成有限數(shù)量的單元以形成基體模型的步驟。
文檔編號G06F17/50GK1609884SQ200410076919
公開日2005年4月27日 申請日期2004年9月2日 優(yōu)先權(quán)日2003年10月17日
發(fā)明者內(nèi)藤正登, 白石正貴 申請人:住友橡膠工業(yè)株式會社