一種離散加工路徑的拐點平滑方法【專利摘要】一種離散加工路徑的拐點平滑方法，屬于高速高性能數控加工領域。該方法采用外切式的且控制點數為9的5次B樣條曲線對離散加工路徑的拐點進行平滑處理，解決了常規(guī)離散路徑拐點加工時速度低、易波動的問題。首先，借助重頂點方法和凸包性質構造出由9個控制點組成的B樣條曲線的特征多邊形及其節(jié)點矢量的具體形式，并在逼近誤差允值約束下反算出控制點；進而，基于過渡段長度約束，采用比例調節(jié)算法對控制點進行一次性修正；最后，根據求得的特征多邊形和節(jié)點矢量得到最終用于拐點平滑的五次B樣條曲線。本方法可使平滑后的路徑達到G2連續(xù)，較之內切式方法，在相同逼近誤差條件下平滑曲線在拐點處具有更大的曲率半徑?！緦＠f明】-種離散加工路徑的拐點平滑方法
技術領域：
[0001]本發(fā)明設及一種離散加工路徑的拐點平滑方法，屬于高速高性能數控加工領域?！?br>背景技術：
】[0002]在數控加工中，離散加工路徑是由眾多GO連續(xù)直線段構成。在拐點處的路徑用GO直線段描述會導致切矢和曲率的不連續(xù)，使數控系統(tǒng)在加工過程中頻繁的啟停，引起加工速度波動，加工表面質量下降W及加工效率低等問題。因此，傳統(tǒng)的離散加工路徑并不適用于高速高性能數控加工領域，需對刀具路徑在拐點處進行平滑處理，其要求有=:1)保證加工直線段與拐點過渡曲線在公共連接點處G2連續(xù);2)保證平滑之后的路徑在逼近誤差允值內；3)在平滑連續(xù)拐點時，過渡段不會出現干設現象。對現有的技術文獻檢索，找到了幾種解決方法。目前，比較常用的一種方法是通過在拐點處構造圓弧，用圓弧作為平滑路徑(JouanehMK,WangZ,DornfeldDA(1990)Trajectoryplanningforcoordinatedmotionofarobotandapositioningtable.PartI.Pathspecification.IEEETransRobotAutom6:735-745)。該方法只能保證加工直線段與拐點過渡曲線在公共連接點處Gl連續(xù)，即速度連續(xù)。Chester等人發(fā)明的專利是用四階多項式曲線來平滑路徑(YutkowitzSJ,ChesterW(2005)ApparatusandMethodforSmoothCorneringinaMotionControlSystem.UnitedStates,SiemensEnergyMutomation,Inc,Alpharetta,GA,化SPatent6922606))。運種方法實現了加工直線段與拐點過渡曲線在公共連接點處G2連續(xù)，但該方法運算量較大，增加了數據處理的負擔。上述方法構造的平滑路徑都是內切于原拐點路徑，并保證了加工直線段與拐點過渡曲線在公共連接點處一階或二階幾何連續(xù)。當在拐點處兩相鄰加工直線段的轉角比較尖銳時，即轉角較小時，在逼近誤差允值下拐點平滑曲線的曲率仍然較大，平滑效果相對并不明顯，還需要犧牲速度來保證加工質量，不利于高速加工。到目前為止，相關文獻還未能很好地解決尖銳拐點路徑的平滑問題。【
發(fā)明內容】[0003]針對現有技術中的缺陷和不足，本發(fā)明提供了一種離散加工路徑的拐點平滑方法。[0004]本發(fā)明采用的技術方案是:一種離散加工路徑的拐點平滑方法，首先，借助重頂點方法和凸包性質構造出由9個控制頂點組成的B樣條曲線的特征多邊形及其節(jié)點矢量的具體形式，并在逼近誤差允值約束下反算出控制頂點；進而，基于過渡段長度約束，采用比例調節(jié)算法對控制頂點進行一次性修正;最后，根據求得的特征多邊形和節(jié)點矢量得到最終用于拐點平滑的五次B樣條曲線;采用的具體步驟為：[0005](a)構造出由9個控制點組成的外切式B樣條曲線的特征多邊形及其節(jié)點矢量，并通過逼近誤差允值約束來反算出控制點；其中，已知拐點化處兩相鄰線性加工直線段頂點分別為(Qo,化)和(Qi，化），拐點處的最大逼近誤差允值為e;擬構造的拐點過渡段的外切式五次B樣條曲線表示為：[0006](I)[0007]式I中，P功特征多邊形的控制點，Bi日為基函數，U為五次B樣條曲線的節(jié)點矢量，確定祁0，Pl，...，Ps}為待求的特征多邊形的9個控制點，且P4=化、?1=?2、？6=?7而、？1和?2共線并位于直線段9()9止爪、？7和?8共線并位于直線段化92上，從保證加工直線段與拐點過渡曲線在公共連接點處G2連續(xù);控制點P3、PS位于離散點Q〇、Ql、化所圍立角形的外部，且Po和P8、Pl和P6、P3和Ps分別關于角ZQo化化的平分線對稱，點P3到線段Qo化和點Ps到線段9狐的距離均為最大逼近誤差e;[000引由構造的特征多邊形對稱性和B樣條凸包的性質知，最大逼近誤差的計算公式為：[0009]E=I|P4-C(0.5)I(2)[0010]進而，由式1得C(0.5)的表達式：[0011]C(0.5)=0.0185Pi+0.化93P3+0.4444P4+0.2593P5+0.0185P6(3)[0012]整理式3后推出：[0013]P廣C(0.5)=0.0185P4P1+0.2593P4P3+0.0185P4P6+0.化93P4P5(4)[0014]將式4帶入到式2中，則最大逼近誤差進一步表達為：[001引倒[0016]式5中，ZQo化化=目，（目聲180°):P3P4=L由于點P3到線段PiP4的距離為e，且P3在PiP4的垂直平分線上，則推出下列關系：[0017](6)(7)[001引1234567聯立式5、6和7,求解出變量的單位向量為化咕此，計算出控制點P3和Pi,即：2P3=P4+LNi(8)3餅4f式導出：5(10)6由式8、9和10求得修正后的控制點？0、？1爪，同理求得控制點？5瓜爪；7(b)考慮過渡段長度約束，采用比例調節(jié)算法對控制頂點進行一次性修正；當數控加工連續(xù)拐點路徑時，為保證路徑的連續(xù)可調并且不發(fā)生干設現象，即需要對原特征多邊形進行約束，比例調節(jié)算法如下：[0026](11)[0027](I巧[002引k=max(ki,k2)(13)[0029]由式11、12、13求出比例系數k;若k>I，則需對控制多邊形進行等比例縮小，即，古此由式14、15、16求得修正后的控制點Po'、Pi'、P3'：[0030]P3，=P4+b^(14)[0031](I巧[0032](1旬[0033]同理，求得控制點?5'瓜'爪'；修正之后，拐點處逼近誤差61也相應變?yōu)椋篬0034](17)[0035]式17表明修正之后的逼近誤差Ei與最大逼近誤差e相比縮小了k倍化〉1);[0036](C)求出用于拐點平滑的五次B樣條曲線;若P3P4=L，則直接將步驟(a)中求得的9個控制點帶入式1中，得到五次B樣條曲結i若P3'P4=Li，則需將步驟(b)中求得的9個控制點帶入式1中，得到五次B樣條曲續(xù)即得到拐點處的平滑路徑。[0037]本發(fā)明的有益效果是:采用外切式的且控制點數為9的5次B樣條曲線對離散加工路徑的拐點進行平滑處理，在逼近誤差允值約束下生成曲率連續(xù)的加工路徑，解決了常規(guī)離散路徑拐點加工時速度低、易波動的問題。與現有技術相比，在滿足同等精度的條件下，本方法在處理尖銳拐點路徑時所構造的過渡曲線的曲率半徑更大、更平滑，能夠有效地改善數控機床在高速加工拐點路徑時的運動學性能。【附圖說明】[0038]圖1是一種應用離散加工路徑的拐點平滑方法流程圖。[0039]圖2是離散加工路徑的拐點平滑方法模型示意圖。[0040]圖3是離散加工路徑的拐點平滑方法應用在連續(xù)拐點示意圖。[0041]圖4是內切式的拐點平滑路徑示意圖。[0042]圖5是采用本發(fā)明方法的拐點平滑路徑示意圖。[0043]圖6是內切式的拐點平滑路徑曲率示意圖。[0044]圖7是采用本發(fā)明方法的拐點平滑路徑曲率示意圖?！揪唧w實施方式】[0045]-種離散加工路徑的拐點平滑方法的流程圖如圖I所示。下面結合具體的實施例對本發(fā)明進行詳細說明。W下實施例將有助于本領域的技術人員進一步理解本發(fā)明，但不W任何形式限制本發(fā)明。應當指出的是，對本領域的普通技術人員來說，在不脫離本發(fā)明構思的前提下，還可W做出若干變形和改進。運些都屬于本發(fā)明的保護范圍。[0046](a)構造出由9個控制點組成的外切式B樣條曲線的特征多邊形及其節(jié)點矢量，并通過逼近誤差允值約束來反算出控制點。如圖2所示(虛線表示加工直線段，實線表示拐點處的平滑路徑）：已知拐點化處兩相鄰線性加工直線段頂點分別為(Q〇，Qi)和(Qi，Q2)，拐點處的最大逼近誤差允值為e;擬構造的拐點過渡段的外切式五次B樣條曲線可表示為：[0047][004引上述B樣條曲線方程中Pi為特征多邊形的控制點，BiS為基函數，U為五次B樣條曲線的節(jié)點矢量，可確定^{P0，Pi，...，Ps}為待求的特征多邊形的9個控制點，且P4=化、口1=口2、口6=口7瓜、口1和口2共線并位于直線段舶化上術、口7和口8共線并位于直線段化化上，W保證加工直線段與拐點過渡曲線在公共連接點處G2連續(xù);控制點P3、P5位于離散點舶、化、Q2所圍立角形的外部，且Po和P8、Pl和P6、P3和Ps分別關于角ZQoQl化的平分線對稱，線段PiP沖點為To，線段PsP沖點為Tl，點P3到線段QoQi和點Ps到線段QiQ2的距離均為巧大Js近"i;??差e,即PsTo=E,P日Ti=E。[0049]由構造的特征多邊形對稱性和B樣條凸包的性質可知，最大逼近誤差的計算公式為：[0050]E=I|P4-C(0.5)I[0051]進而，可得C(0.5)的表達式：[0052]C(0.5)=0.0185P1+0.化93P3+0.4444P4+0.2593P5+0.0185P6[0化3]整理上式后可推出：[0054]P廣C(0.5)=0.0185P4P1+0.2593P4P3+0.0185P4P6+0.化93P4P已[0055]最大逼近誤差可進一步表達為：[0化6][0化7]上式中，ZQo化化=目，（目聲180°):P3P4=L。由于PsTo=E,且P3在PlP4的垂直平分線上，則可推出下列關系：出控制點P3和Pl,即：[0061]P3=P4+LNi[0化引[0化9][0060]聯立上述3式，可求解出變量S和L?；疩o的單位向量為化，由此，可計算[0062][0063]又令P〇Pl=P3P4,則控制點Po可由下式導出：[0064][0065]由上述立式求得修正后的控制點?〇、&爪，控制點?5瓜爪同理可求得。[0066](b)考慮過渡段長度約束，采用比例調節(jié)算法對控制頂點進行一次性修正。在數控加工連續(xù)拐點路徑中，如圖3所示(虛線表示加工直線段，實線表示拐點處的平滑路徑）：拐點化處兩相鄰線性加工直線段頂點分別為(Q〇，Qi)和(Qi，Q2)，拐點化處兩相鄰線性加工直線段頂點分別為(Qi，Q2)和(Q2，Q3)，訊^...：P8。巧ZQ0化化上的特征多邊形的控制點，{妃.:.:.，轉}為Z化化化上的特征多邊形的控制點，為保證路徑的連續(xù)可調并且不發(fā)生干設現象，即需要對原特征多邊形進行約束，比例調節(jié)算法如下：[0067][006引[0069]k=max化i,k2)[0070]比例調節(jié)算法公式可W求出比例系數k，若k〉l，則需要對控制多邊形等比例縮小，良P占此可由下列公式求得修正后的控制點Po'、Pi'、P3'：[0071]-[0072][0073][0074]同理，可求得控制點巧'、巧、巧'。修正之后，拐點處逼近誤差Cl也相應變?yōu)椋篬0075][0076]上式表明修正之后的逼近誤差Ei與最大逼近誤差e相比縮小了k倍化〉1)。[0077](C)求出用于拐點平滑的五次B樣條曲線。若，則直接將步驟(a)中求得的9個控制點帶入五次B樣條曲線公式中，得到五次B樣條曲I則需要將步驟（b)中求得的9個控制點帶入五次B樣條曲線公式中，得到五次B樣條曲線，即得到拐點處的平滑路徑。[0078]圖4、圖5分別為采用內切式和本發(fā)明方法的拐點平滑路徑示意圖。內切式為采用3次Bgzier多項式曲線的方法，其中虛線表示原始的拐點路徑，實線表示拐點處的平滑路徑，拐點角度9=14.25°，最大逼近誤差e=〇.15mm。圖6、圖7分別為采用內切式和本發(fā)明方法的拐點平滑路徑曲率示意圖。通過對比可W看出，在在滿足同等精度的條件下，內切式的方法曲率最大值約為-284,采用本發(fā)明方法曲率最大值約為-15,采用本發(fā)明方法后，平滑路徑的曲率縮小了近19倍，有更大曲率半徑，所W采用本發(fā)明方法更適用于高速高性能加工領域。【主權項】1.一種離散加工路徑的拐點平滑方法，其特征在于:首先，借助重頂點方法和凸包性質構造出由9個控制頂點組成的B樣條曲線的特征多邊形及其節(jié)點矢量的具體形式，并在逼近誤差允值約束下反算出控制頂點;進而，基于過渡段長度約束，采用比例調節(jié)算法對控制頂點進行一次性修正;最后，根據求得的特征多邊形和節(jié)點矢量得到最終用于拐點平滑的五次B樣條曲線;采用的具體步驟為：(a)構造出由9個控制點組成的外切式B樣條曲線的特征多邊形及其節(jié)點矢量，并通過逼近誤差允值約束來反算出控制點；其中，已知拐點Q:處兩相鄰線性加工直線段頂點分別為(Q^Qi)和(QiQd，拐點處的最大逼近誤差允值為ε;擬構造的拐點過渡段的外切式五次B樣條曲線表示為：式1中，Pi為特征多邊形的控制點，Bi5為基函數，u為五次Β樣條曲線的節(jié)點矢量，確定{Ρο,Ρι...，P8}為待求的特征多邊形的9個控制點，且P4=Qi、Pl·=卩2、？6=?7，？()、？1和?2共線并位于直線段0(^1上，？6、？7和?8共線并位于直線段〇1〇2上，以保證加工直線段與拐點過渡曲線在公共連接點處G2連續(xù);控制點p3、p5位于離散點所圍三角形的外部，且P〇和Ps、Pi和P6、P3和P5分別關于角ZQoQiQ〗的平分線對稱，點P3到線段QoQi和點P5到線段Q!Q2的距離均為最大逼近誤差ε;由構造的特征多邊形對稱性和Β樣條凸包的性質知，最大逼近誤差的計算公式為：ε=||P4-C(0.5)|(2)進而，由式1得c(0.5)的表達式：C(0.5)=0.0185Pi+0.2593P3+0.4444P4+0.2593P5+0.0185Pe(3)整理式3后推出：P4_C(0·5)=0·0185P4Pi+0·2593P4P3+0·0185P4P6+0·2593P4P5(4)將式4帶入到式2中，則最大逼近誤差進一步表達為：(5)式5中，ZQoQiQ〗=θ，（Θ乒180°)，ZP;Ρ4Ρ5=?，P3P4=L;由于點P3到線段PiP4的距離為ε，且Ρ3在PiP4的垂直平分線上，則推出下列關系：聯立式5、6和7,求解出變量0和UGhQo的單位向量為他，由此，計算出控制點P3和Ρι，即：P3=P4+LNi(8)(10)(9)又令PoPi=P3P4，則控制點Ρο由下式導出：由式8、9和10求得修正后的控制點Po、Pi、p3，同理求得控制點p5、p6、p8;(b)考慮過渡段長度約束，采用比例調節(jié)算法對控制頂點進行一次性修正；當數控加工連續(xù)拐點路徑時，為保證路徑的連續(xù)可調并且不發(fā)生干涉現象，即需要對原特征多邊形進行約束，比例調節(jié)算法如下：k=max(ki，k2)(13)由式11、12、13求出比例系數k;若k>l，則需對控制多邊形進行等比例縮小，即丨此由式14、15、16求得修正后的控制點Y3:P/3=P4+LiNi(14)同理，求得控制點6、^8;修正之后，拐點處逼近誤差^也相應變?yōu)椋篴4(17)Κ式17表明修正之后的逼近誤差￡1與最大逼近誤差ε相比縮小了k倍(k>l);(c)求出用于拐點平滑的五次B樣條曲線;若P3P4=L，則直接將步驟(a)中求得的9個控8制點帶入式1中，得到五次B樣條曲線〔'(11)=^?^諾則需將步驟(b)中求得/-0的9個控制點帶入式1中，得到五次B樣條曲線_，即得到拐點處的平滑路徑。?=：0·【文檔編號】G05B19/19GK105955194SQ201610308616【公開日】2016年9月21日【申請日】2016年5月10日【發(fā)明人】孫玉文,徐金亭,徐富陽,郭東明【申請人】大連理工大學