一種基于機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸角加速度分治優(yōu)化的五軸加工刀軸矢量插值方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種基于機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸角加速度分治優(yōu)化的五軸加工刀軸矢量插值 方法，屬于五軸數(shù)控加工技術(shù)領(lǐng)域。 技術(shù)背景
[0002] 目前，五軸數(shù)控加工在復(fù)雜曲面類零件加工中占據(jù)著主導(dǎo)地位。五軸數(shù)控機(jī)床兩 個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度的引入在提高了復(fù)雜曲面加工靈活性的同時(shí)，也增加了刀具姿態(tài)控制的難 度。為了滿足目前及未來對復(fù)雜曲面類零件進(jìn)行高速高精數(shù)控加工的需求，對于刀具姿態(tài) 即刀軸矢量的控制，不僅要求能夠避免加工過程中可能出現(xiàn)的局部或全局加工干設(shè)，W保 證加工過程的幾何可行性，還必須考慮刀具姿態(tài)變化對五軸數(shù)控機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸角加速度變化 的影響，W避免實(shí)際加工過程由于刀具姿態(tài)劇烈變化導(dǎo)致機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸角加速度超出機(jī)床旋 轉(zhuǎn)軸本身角加速度限制的情形出現(xiàn)，從而保證加工過程的穩(wěn)定和加工表面的完整性。朱志 浩等人發(fā)明的專利"五軸聯(lián)動刀軸矢量平面插補(bǔ)算法"（專利號:ZL201110027530.1)利用圓 弧插補(bǔ)代替線性插補(bǔ)W光順刀軸矢量的變化，減少由于線性插補(bǔ)所造成的非線性誤差。任 軍學(xué)等人發(fā)明的專利"基于五軸無干設(shè)刀軸控制線的葉輪加工刀軸矢量控制方法"（專利 號:ZL CN201310379304.9)是在工件坐標(biāo)系中，對離散的刀軸矢量進(jìn)行曲線插值，實(shí)現(xiàn)了刀 軸矢量形式上的光順；文獻(xiàn)"Wang N,et al.Automatic generation of gouge-free and angular-velocity-compliant five-axis tool path.Comput Aided Des 2007；39(10): 841-852"和"復(fù)雜曲面五軸數(shù)控加工刀軸矢量優(yōu)化方法研究，周波等，機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013; 49(7) :184-192"得到了既能滿足加工干設(shè)約束又將刀觸點(diǎn)局部坐標(biāo)系下刀具位姿角(a,0) 變化控制在給定限制條件下的刀軸矢量。由于工件坐標(biāo)系或刀觸點(diǎn)局部坐標(biāo)系到機(jī)床坐標(biāo) 系的非線性逆向運(yùn)動學(xué)變換，上述工件坐標(biāo)系或刀觸點(diǎn)局部坐標(biāo)系中形式上光順變化且角 度變化可控的刀軸矢量并不一定對應(yīng)著機(jī)床坐標(biāo)系下各旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角的光順變化。文獻(xiàn) "自由曲面五軸加工刀軸矢量的運(yùn)動學(xué)優(yōu)化方法，羅明等，機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009:45(9):158-163" W機(jī)床坐標(biāo)系下刀具位姿角的變化必須滿足機(jī)床角速度的物理約束為條件構(gòu)造刀軸 矢量的可達(dá)區(qū)域，在該區(qū)域中確定無局部加工干設(shè)的刀軸矢量。文獻(xiàn)乂astagnetti C，et al.The domain of admissible orientation concept:a new method for five-axis tool path optimization.Comput Aided Des 2008;40(9) :938-950"將工件坐標(biāo)系中無加 工干設(shè)的刀軸矢量可行域變換到機(jī)床坐標(biāo)系下，并W此為約束條件優(yōu)化相鄰刀觸點(diǎn)間機(jī)床 各旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角的變化，利用Matlab中的非線性優(yōu)化方法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。上述方法 可W將機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角的變化限制在規(guī)定范圍內(nèi)，但運(yùn)些方法并未考慮機(jī)床坐標(biāo)系下 各旋轉(zhuǎn)軸角加速度的平滑特性。最近，馬建偉等人發(fā)明的專利"運(yùn)動學(xué)約束的復(fù)雜曲面五 軸數(shù)控加工刀矢光順方法"（專利號:ZL201310451890.3)建立了優(yōu)化機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角的 約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)優(yōu)化后的旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算刀軸相對于法矢量的位姿角(a，e)，然后 對位姿角(a，e)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，實(shí)現(xiàn)刀軸矢量的光順。該方法所建立約束優(yōu)化模型需要利 用數(shù)值迭代的方法進(jìn)行求解，而且也不設(shè)及本發(fā)明所解決的刀軸矢量插值中的角加速度優(yōu) 化問題。賈振元等人發(fā)明的專利"復(fù)雜曲面五軸數(shù)控加工刀矢的運(yùn)動學(xué)控制方法"（專利號： ZL201310451610.9)利用機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角的一階和二階導(dǎo)數(shù)，計(jì)算角速度和角加速度， 然后通過反復(fù)迭代校驗(yàn)對刀軸矢量進(jìn)行光順。與上述運(yùn)兩種方法相比，本發(fā)明給出了簡單 的角加速度逼近計(jì)算公式，取代了復(fù)雜的二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算;在機(jī)床坐標(biāo)系下分別建立了機(jī)床 各旋轉(zhuǎn)軸角加速度的線性求解模型即各旋轉(zhuǎn)軸分治優(yōu)化，并直接給出最優(yōu)解，在避免了復(fù) 雜耗時(shí)的數(shù)值迭代優(yōu)化過程的同時(shí)，也降低了各軸同時(shí)優(yōu)化的復(fù)雜性。到目前為止，基于機(jī) 床各旋轉(zhuǎn)軸角加速度分治優(yōu)化的五軸加工刀軸矢量插值方法還未在相關(guān)文獻(xiàn)和專利中出 現(xiàn)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 為克服現(xiàn)有五軸數(shù)控加工刀軸矢量插值方法在旋轉(zhuǎn)軸角加速度控制方面的不足， 本發(fā)明提供了一種基于機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸角加速度分治優(yōu)化的五軸加工刀軸矢量插值方法。
[0004] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是:一種基于機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸角加速度分治優(yōu)化的五軸加 工刀軸矢量插值方法:首先，將關(guān)鍵刀軸矢量變換到機(jī)床坐標(biāo)系下，反解出其所對應(yīng)的機(jī)床 各旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角，再利用二階泰勒展開構(gòu)造每一細(xì)化插值刀位點(diǎn)處各旋轉(zhuǎn)軸角加速度的 逼近計(jì)算公式;然后，依據(jù)分治優(yōu)化策略建立各旋轉(zhuǎn)軸W角加速度變化最小為目標(biāo)的最小 二乘優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并給出求解方法，獲得細(xì)化插值刀位點(diǎn)處機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角；最 后，正向合成細(xì)化插值刀位點(diǎn)處的刀軸矢量;采用的具體步驟為：
[0005] (1)將刀軸矢量變換到機(jī)床坐標(biāo)系下，設(shè)刀觸點(diǎn)局部坐標(biāo)系為，工件坐標(biāo)系為 機(jī)床坐標(biāo)系為則刀觸點(diǎn)坐標(biāo)系到機(jī)床坐標(biāo)系的逆向運(yùn)動學(xué)變換表示為：
[0006] T化(1)一C(m))=T化(W)一C(m)) . T化(1)一C(W)) (1)
[0007] 式中，T為由坐標(biāo)系間平移矢量Tt和旋轉(zhuǎn)矩陣Tr構(gòu)成運(yùn)動變換矩陣，由于坐標(biāo)系間 的平移變換不改變矢量的方向，故刀觸點(diǎn)局部坐標(biāo)系下的刀軸矢量aW到機(jī)床坐標(biāo)系 下刀軸矢量aW的逆向運(yùn)動學(xué)變換表示為：
[0008] a(?) = Tr(滬一|扣)）? TrU(I)一C(W)) ? a(i); (2)
[0009] (2)反解關(guān)鍵刀軸矢量對應(yīng)的機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)根據(jù)切削特性和刀具可 行空間設(shè)定的關(guān)鍵刀位為{^；\^4"'>)'^'=1，其中0^為刀屯、點(diǎn)，《1"'>為工件坐標(biāo)系1^下的刀軸矢 量，即a…=[弁|\卻|>…r =7；(公運(yùn)樣，工件坐標(biāo)系CW下刀軸矢量aW到機(jī) 床坐標(biāo)系下刀軸矢量的逆向運(yùn)動變換表示為：
[0010] a(?) = Tr(滬一 C(^)W(W) (3)
[00川通常工件坐標(biāo)系與機(jī)床坐標(biāo)系請有相同的初始位相，即式(3)中TrUW 一 為單位陣，由此建立工件坐標(biāo)系下刀軸矢量aW與機(jī)床坐標(biāo)系下刀軸矢量曰W間 的變換關(guān)系：
[001引 a(?) = Tr(A，巫A) ? Tr(C，巫C) ? [0 0 l]T = a(w) (4)
[0013]即，[sin護(hù)sin齊Vco自巧Csill於，COS少 i]' = 獄
[0014]式(4)和式(5)中，明機(jī)床AX軸的旋轉(zhuǎn)角，反解式(5)，得到關(guān)鍵刀軸矢量a W對應(yīng)的機(jī)床A、C軸的旋轉(zhuǎn)角，計(jì)算公式為： r 1 取1 =;.irccosk
[0015] ,, /,V,、、； 拘
[0016] (3)給出機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸角加速度的逼近計(jì)算公式，設(shè)細(xì)化插值刀位點(diǎn)為 {知《!"')良,，H >",，其中刀軸矢量aW所對應(yīng)的A、C軸的旋轉(zhuǎn)角為{扭，聲}:'=,，當(dāng)?shù)毒邚腝i運(yùn)動 至Ijqi+i時(shí)，A、C軸的角加速度CiA和ae利用二階泰勒展開推導(dǎo)為；
(7)
[0018] 式中，f為刀具進(jìn)給率，Qi-I = k+Li-1，其中Li-I為Qi-I與Qi間的距離，以為91與qw間 的距離；
[0019] (4)建立各旋轉(zhuǎn)軸角加速度分治優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，分別WA、C軸角加速度變化最小 為目標(biāo)建立如下最小二乘優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：
[0021 ] (5)給出求解上述優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的方法，WA軸為例，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)Q A取得極值 的條件為a) ' =O，將該式展開并進(jìn)行推導(dǎo)，將其轉(zhuǎn)化為如下的矩陣方程：
[0022] M-心逐/'。=公 4'。 (9)
[002引式中，mA'u為(n-m) X (n-m)的系數(shù)矩陣，bA'u和銀f分別為m個(gè)已知關(guān)鍵刀位點(diǎn)處A 軸旋轉(zhuǎn)角和n-m個(gè)未知細(xì)化插值刀位點(diǎn)處A軸旋轉(zhuǎn)角所構(gòu)成的列向量，對于五軸機(jī)床的另一 旋轉(zhuǎn)軸C軸，獲得如下的類似矩陣方程：
[0024] M('.'對=及崎 （10)
[002引上述矩陣方程由公式O f = (mTm)-i (MTb )統(tǒng)一求解，其中M為M、a或mC' a，B為B、a或護(hù) 上述矩陣方程的解0詩尤是優(yōu)化后細(xì)化插值刀位點(diǎn)處A、C軸的旋轉(zhuǎn)角{達(dá)/，適
[0026] (6)正向合成細(xì)化插值刀位點(diǎn)處的刀軸矢量，將優(yōu)化后的A、C軸的旋轉(zhuǎn)角 齡嘴ti帶入下式：
[0027] 化批，二 I 二 sin如 sin0 i，-cos如 sin0 古，COS0 ' I (11)
[0028] 得到細(xì)化插值刀位點(diǎn)處保證各旋轉(zhuǎn)軸角加速度變化最小且平穩(wěn)光順的刀軸矢量a (W) O
[0029] 本發(fā)明的有益效果是:運(yùn)種基于機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸角加速度分治優(yōu)化的五軸加工刀軸 矢量插值方法:首先，將關(guān)鍵刀軸矢量變換到機(jī)床坐標(biāo)系下，反解出其所對應(yīng)的機(jī)床各旋轉(zhuǎn) 軸的旋轉(zhuǎn)角，再利用二階泰勒展開構(gòu)造每一細(xì)化插值刀位點(diǎn)處各旋轉(zhuǎn)軸角加速度的逼近計(jì) 算公式;然后，依據(jù)分治優(yōu)化策略建立各旋轉(zhuǎn)軸W角加速度變化最小為目標(biāo)的最小二乘優(yōu) 化目標(biāo)函數(shù)，并給出求解方法，獲得細(xì)化插值刀位點(diǎn)處機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角；最后，正向 合成細(xì)化插值刀位點(diǎn)處的刀軸矢量。將五軸數(shù)控機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸分治優(yōu)化處理，避免了同時(shí) 優(yōu)化兩旋轉(zhuǎn)軸角加速度的復(fù)雜性;給出的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的求解方法，僅設(shè)及稀疏線 性矩陣方程的求解，優(yōu)化過程快速而且魯棒;所得優(yōu)化結(jié)果在保證刀軸矢量單位化模長的 同時(shí)，也能夠保證各旋轉(zhuǎn)軸角速度變化最小且變化平穩(wěn)光滑，從而可有效地改善五軸數(shù)控 機(jī)床在加工復(fù)雜曲面零件時(shí)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)性能。
【附圖說明】
[0030]圖1是一種基于機(jī)床各旋轉(zhuǎn)軸角加速度分治優(yōu)化的五軸加工刀軸矢量插值方法的 流程圖。
[0031 ]圖2是A-C雙擺頭型五軸數(shù)控機(jī)床。
[0032] 圖3是刀觸點(diǎn)局部坐標(biāo)系、工件坐標(biāo)系和機(jī)床坐標(biāo)系。
[0033] 圖4是關(guān)鍵刀觸點(diǎn)和刀軸矢量。
[0034] 圖5是傳統(tǒng)方法確定的刀軸矢量。
[0035]