一種受控隨機(jī)系統(tǒng)的無限時(shí)域魯棒控制器的控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬控制工程領(lǐng)域，具體地說是涉及一類含馬爾科夫跳的離散時(shí)間隨機(jī)乘積 噪聲系統(tǒng)的無限時(shí)域魯棒控制器的控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本任務(wù)是為系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)反饋控制律，使得閉環(huán)系統(tǒng)既保持穩(wěn) 定性，又具有滿意的系統(tǒng)性能。一方面，保證穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)正常工作的必要前提。由于 建模誤差、外界干擾、系統(tǒng)故障等情況的發(fā)生，導(dǎo)致了不確定性在控制系統(tǒng)中廣泛存在。設(shè) 計(jì)控制器使系統(tǒng)在不確定性影響下仍具有指定容許誤差范圍內(nèi)的系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)誤差是 魯棒控制的主要目標(biāo)。1981年加拿大學(xué)者Zames首次提出H m設(shè)計(jì)思想，它以輸入-輸出 算子的L2范數(shù)作為性能指標(biāo)。經(jīng)過30年的發(fā)展，H m理論已成為目前解決系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性 問題的較成功和完善的理論體系。另一方面，在穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，實(shí)際系統(tǒng)還需滿足一定的 性能要求，其指標(biāo)的具體形式可根據(jù)所追求的控制目標(biāo)來確定。具有廣泛工程應(yīng)用背景的 是H2性能指標(biāo)，該指標(biāo)是對系統(tǒng)的瞬態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能以及控制能量約束的綜合考慮。統(tǒng) 一處理H2/H m問題能夠兼顧系統(tǒng)的魯棒性和最優(yōu)性，因此具有重要的實(shí)踐意義。
[0003] 馬爾科夫跳變系統(tǒng)的研究具有深刻的實(shí)際工程背景，例如在工業(yè)過程中經(jīng)常會出 現(xiàn)零件故障，子系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)改變，以及突發(fā)環(huán)境擾動等情況，這些情況會引起系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 和參數(shù)發(fā)生跳變，馬爾科夫跳變系統(tǒng)已成為控制工程領(lǐng)域中最基本的動力模型。隨著當(dāng)今 計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展、受控對象的日益復(fù)雜化和工程界對控制要求的日益提高，離散時(shí) 間隨機(jī)馬爾科夫跳變系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)作為一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的研究課題，近年來受到國內(nèi) 外學(xué)者的廣泛關(guān)注，理論和應(yīng)用成果層出不窮，一些研究成果已被成功應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域，如 電力系統(tǒng)、制造系統(tǒng)、通訊系統(tǒng)、證券投資以及數(shù)學(xué)金融等。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明針對一類狀態(tài)、輸入和干擾均依賴噪聲的系統(tǒng)，在系統(tǒng)滿足能檢測時(shí)而提 出的一種新的受控隨機(jī)系統(tǒng)的無限時(shí)域魯棒控制器的控制方法，其能夠使得閉環(huán)系統(tǒng)既滿 足魯棒穩(wěn)定性，又具有良好的性能。
[0005] 其技術(shù)解決方案是：
[0006] -種受控隨機(jī)系統(tǒng)的無限時(shí)域魯棒控制器的控制方法，所述受控隨機(jī)系統(tǒng)為離散 時(shí)間含馬爾科夫跳的隨機(jī)乘積噪聲受控系統(tǒng)，包含狀態(tài)方程與輸出方程，其中的狀態(tài)方程 為
[0008] 其中x( · )、u( · )、v( ·)分別代表系統(tǒng)的狀態(tài)、控制輸入和外部干擾， {rt，t e {〇, 1，2,…是齊次馬爾科夫鏈，狀態(tài)空間為{1，2,…，N}，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為p(i，j) =P (rt+1 = j I r t= i), {w (t) I w (t) = (W1 (t), W2 (t), ···, wr (t)) r，t e {〇, 1，2,…}是相 互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列；輸出方程為
[0010] 滿足 D(rt) ' D(rt) = I，I 指單位矩陣；
[0011] 所述無限時(shí)域魯棒控制器的控制方法，包括：
[0012] a控制輸入U(xiǎn)i和最壞外部干擾V ""的同步解析步驟，其中u K 2(rt)x(t)，Vi = K1 (rt) X (t)，是采用耦合矩陣?yán)杩ㄌ岱匠探M的解表出的，具體包括：
[0013] 結(jié)合方程（1)、（2)，給出下面的耦合矩陣?yán)杩ㄌ岱匠探M：
[0025] 這里
[0027] 考慮到系統(tǒng)的能檢測性，可知當(dāng)v = 0, u = Y= K2 (rt)x(t)時(shí)，系統(tǒng)是漸近均方 穩(wěn)定的。再將γ=κ2(Γ?) χα)代入系統(tǒng)方程⑴-⑵中，得到
[0030] 因?yàn)閄1是系統(tǒng)的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定解，故ΙΙΓ：； ||</。由（3)和上兩式，計(jì)算可知
[0032] 這表明Vi= K i (rt) X (t)是相對于Ui的最壞干擾。將V K i (rt) X⑴代入系統(tǒng)方 程（1)-⑵中，得到
[0035] 解滿足上述方程的標(biāo)準(zhǔn)線性二次最優(yōu)問題，得到Y(jié)= K 2 (rt) X (t)，即
[0037] b利用控制輸入Y和最壞外部干擾V $進(jìn)行閉環(huán)控制的步驟。
[0038] 在步驟a中，給定精度ε，并采用迭代方法求得精確解；具體求解步驟如下：

[0049] a4對t = T-l，T-2,…，0,重復(fù)第二步和第三步，得到(〇)，f (0)，A" (0)和 K(0):
[0050] a5對T+1重復(fù)上述步驟，在t = 0時(shí)刻計(jì)算⑵-(10)，得到Xf+丨(0)，Xf((n，C41(O) 和 1G)):
[0051] a6估計(jì)最大誤差
若其值小于給定的精度ε，則終止 迭代過程。
[0052] 本發(fā)明能夠使得控制器解析表出的控制輸入Y同時(shí)達(dá)到以下指標(biāo)：
[0053] ⑴當(dāng)V = 0, U = ιΛ寸，系統(tǒng)漸近均方穩(wěn)定；
[0054] (ii)對于給定的干擾抑制水平γ，
[0055] (iii)當(dāng)最壞外部干擾ν""出現(xiàn)時(shí)，u ""能夠使得輸出能量
達(dá)到 最小。
[0056] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：
[0057] (1)本發(fā)明中，控制器形式采用耦合矩陣?yán)杩ㄌ岱匠探M的解表出，通過倒向迭代可 得到反饋增益的解析式，而現(xiàn)有的凸優(yōu)化方法只能通過求解線性矩陣不等式得到次優(yōu)控制 器。
[0058] (2)采用本發(fā)明，使得魯棒控制器能夠同時(shí)達(dá)到上述指標(biāo)（i)、（ii)和（iii)，即所 得閉環(huán)系統(tǒng)既保持魯棒穩(wěn)定性，又滿足能量消耗最小，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
【附圖說明】
[0059] 下面結(jié)合附圖與【具體實(shí)施方式】對本發(fā)明做更進(jìn)一步的說明：
[0060] 圖1為本發(fā)明中運(yùn)用迭代算法求解耦合矩陣?yán)杩ㄌ岱匠探M的步驟示意圖。
[0061] 圖2為采用本發(fā)明的一種閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)示意圖。
[0062] 圖3為本發(fā)明所產(chǎn)生的量測輸出和對應(yīng)的能量指標(biāo)示意圖。
[0063] 圖4為僅滿足魯棒Hm穩(wěn)定性的控制器作用下產(chǎn)生的量測輸出和對應(yīng)的能量指標(biāo) 示意圖。
[0064] 圖5為僅滿足H2指標(biāo)的控制器作用下產(chǎn)生的量測輸出和對應(yīng)的能量指標(biāo)示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0065] 一種受控隨機(jī)系統(tǒng)的無限時(shí)域魯棒控制器的控制方法，所述受控隨機(jī)系統(tǒng)考慮為 離散時(shí)間含馬爾科夫跳的隨機(jī)乘積噪聲受控系統(tǒng)，狀態(tài)方程為
[0067] 其中x( · )、u( · )、v( ·)分別代表系統(tǒng)的狀態(tài)、控制輸入和外部干擾， {rt，t e {〇, 1，2,…是齊次馬爾科夫鏈，狀態(tài)空間為{1，2,…，N}，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為p(i，j) =P (rt+1 = j I r t= i), {w (t) I w (t) = (W1 (t), W2 (t), ···, wr (t)) r，t e {〇, 1，2,…}是相 互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列。系統(tǒng)的輸出方程為
[0069] 滿足 D (rt) ' D (rt) = I，I 指單位矩陣；
[0070] 所述無限時(shí)域魯棒控制器的控制方法，包括：
[0071] 給定干擾抑制水平γ的步驟；
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