一種含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及非線性系統(tǒng)控制領(lǐng)域，主要涉及一種含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)魯棒自 適應(yīng)控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 輸入死區(qū)現(xiàn)象廣泛存在于液壓伺服閥，直流伺服電機(jī)，機(jī)械連接等運(yùn)用中，在建立 實(shí)際物理系統(tǒng)模型時(shí)若不加以考慮死區(qū)的存在，將會(huì)嚴(yán)重惡化控制器的性能。由于死區(qū)中 的參數(shù)往往難以獲知，因此對(duì)于控制器的設(shè)計(jì)不是簡單的對(duì)死區(qū)非線性函數(shù)求逆，這給控 制器的設(shè)計(jì)帶來了很大的困難。此外，實(shí)際的非線性系統(tǒng)還存在其它參數(shù)不確定性和不確 定性非線性，對(duì)于這類非線性系統(tǒng)的控制問題具有很大的挑戰(zhàn)性。
[0003] 目前對(duì)于含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)的控制方法大致可以分為以下兩類：第一類是 精確考慮死區(qū)非線性的模型，運(yùn)用死區(qū)逆函數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器以使系統(tǒng)獲得良好的跟蹤 性能。其中死區(qū)逆函數(shù)可分為連續(xù)的逆函數(shù)和不連續(xù)的逆函數(shù)。連續(xù)逆函數(shù)的獲得是通過 對(duì)不連續(xù)的死區(qū)模型進(jìn)行連續(xù)化近似再求逆獲得的，但是這樣必然存在一定的近似誤差， 該近似誤差以及系統(tǒng)不確定性非線性導(dǎo)致以往設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器只能獲得一致最終有 界的跟蹤誤差。而不連續(xù)的逆函數(shù)是直接對(duì)原不連續(xù)的死區(qū)模型求逆獲得，由于其不連續(xù) 性，間接自適應(yīng)魯棒控制方法通過對(duì)死區(qū)的兩個(gè)不連續(xù)區(qū)間設(shè)計(jì)間接自適應(yīng)律以估計(jì)死區(qū) 中的未知參數(shù)以實(shí)現(xiàn)對(duì)死區(qū)的精確補(bǔ)償，但是間接自適應(yīng)是基于不存在外干擾等不確定性 非線性的前提設(shè)計(jì)的，在此前提下可以獲得漸近跟蹤的穩(wěn)態(tài)性能，而實(shí)際的系統(tǒng)都存在一 定的不確定性非線性，該控制器在這種情況則只能保證確定的暫態(tài)性能和一致最終有界的 穩(wěn)態(tài)性能。第二類處理輸入死區(qū)非線性的方法是通過將死區(qū)非線性模型近似為與控制輸入 呈線性關(guān)系，把近似誤差歸到系統(tǒng)的不確定性非線性中，再設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)等控制器保證 系統(tǒng)的跟蹤性能。但是，由于沒有精確考慮死區(qū)的非線性模型，所設(shè)計(jì)的控制器并不能精確 補(bǔ)償死區(qū)的影響，系統(tǒng)無法獲得最好的跟蹤性能。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為了克服現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，本發(fā)明針對(duì)一類含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)，運(yùn)用 連續(xù)的死區(qū)模型逼近實(shí)際的不連續(xù)的死區(qū)，再利用連續(xù)的死區(qū)逆函數(shù)進(jìn)行魯棒自適應(yīng)控制 器設(shè)計(jì)。本發(fā)明所設(shè)計(jì)的魯棒自適應(yīng)控制器通過巧妙地設(shè)計(jì)非線性魯棒控制律并利用其連 續(xù)可微的性質(zhì)進(jìn)行反步設(shè)計(jì)，使得系統(tǒng)在同時(shí)存在參數(shù)不確定性和不確定性非線性的情況 下仍然可以獲得漸近跟蹤的穩(wěn)態(tài)性能，增強(qiáng)了系統(tǒng)對(duì)于不確定性非線性的魯棒性。
[0005] 實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控 制方法，包括以下步驟：
[0006] 步驟1，建立含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；
[0007] 步驟2,設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)控制器；
[0008] 步驟3,魯棒自適應(yīng)控制器性能及分析。
[0009] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)是：精確考慮了輸入死區(qū)的非線性模型，并運(yùn) 用死區(qū)逆函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，克服了輸入死區(qū)對(duì)系統(tǒng)跟蹤性能的影響，且所設(shè)計(jì)的魯棒自適應(yīng) 控制器增強(qiáng)了傳統(tǒng)自適應(yīng)控制對(duì)外負(fù)載干擾等不確定性非線性的魯棒性，使得系統(tǒng)在同時(shí) 存在參數(shù)不確定性和不確定性非線性的情況下仍可獲得漸近跟蹤的性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了 其有效性。
[0010] 下面結(jié)合說明書附圖對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步描述。
【附圖說明】
[0011] 圖1是本發(fā)明含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制原理示意圖；
[0012] 圖2是期望跟蹤的位置指令隨時(shí)間變化的曲線圖；
[0013] 圖3是四種控制器的對(duì)比跟蹤誤差曲線；
[0014] 圖4是在最后10s的仿真時(shí)間內(nèi)四種控制器的對(duì)比跟蹤誤差；
[0015] 圖5是RABC控制器作用下的控制輸入隨時(shí)間變化的曲線；
[0016] 圖6是RABC控制器作用下的系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)隨時(shí)間變化的曲線；
【具體實(shí)施方式】
[0017] 結(jié)合圖1本發(fā)明含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)的魯棒自適應(yīng)控制方法，包括以下步 驟：
[0018] 步驟1，建立含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；
[0019] 本發(fā)明所考慮的含輸入死區(qū)的一類嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)具有如下狀態(tài)空間形 式：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟1，建立含輸入死區(qū)的一類非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型； 步驟2,設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)控制器； 步驟3,魯棒自適應(yīng)控制器的性能。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制方法，其特征在 于，步驟1所述建立含輸入死區(qū)的一類非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，具體如下： 步驟1. 1，設(shè)計(jì)含輸入死區(qū)的一類嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)具有如下狀態(tài)空間形式：
y=xi 式⑴中忑=[A，A，…，A]7 ; 0 = [ 9p. . . 0n]T為非線性系統(tǒng)中的不確定參數(shù)； 的氐，0為已知的連續(xù)可微的函數(shù)為系統(tǒng)的外干擾等不確定性非線性；u為實(shí)際作 用于控制對(duì)象的控制輸入；v為真實(shí)的控制輸入；y為系統(tǒng)輸出； 步驟1.2,建立死區(qū)模型
式⑵中mr，mi為死K兩側(cè)的斜率，br，bi為死K兩側(cè)小連續(xù)拐點(diǎn)的值，DZ( ?)為死區(qū) 函數(shù)； 步驟1. 3,對(duì)死區(qū)模型進(jìn)行連續(xù)化近似，并將近似誤差歸到不確定性非線性中，得到連 續(xù)化近似后的死區(qū)模型：
式（3)中
：為可調(diào)正的增益； 步驟1. 4,對(duì)死區(qū)進(jìn)行線性參數(shù)化u=-0',(〇 (4) 式⑷中 0 d= [mr, mrbr, m!, mibj1, ? = [-〇r(t)v,〇r (t), -〇x (t) v, o^t)]1
* 步驟1. 5,計(jì)算實(shí)際作用于控制對(duì)象的控制輸入ud 1
(5) 式（5)中，A= [-4(v.)[.，夂(v)，-4(v')v.，戎(v)y^
；!估計(jì)值； (6) 計(jì)算1. 6,u和ud之間的偏差為 可獲得du的上界為
步驟1. 7,將du歸到不確定性非線性中，即= 4 + 則原系統(tǒng) 方程（1)可寫成
(8) y=xi 步驟1. 8,對(duì)于控制器設(shè)計(jì)，假設(shè)如下： 假設(shè)1，系統(tǒng)參考指令信號(hào)xld(t)是n階連續(xù)可微的，且xld(t)的各階導(dǎo)數(shù)均是有界的， 假設(shè)2,系統(tǒng)方程所有通道的不確定性非線性都是有界的，但上界的值不必已知，即c/,.(：F",〇 e L, ,/ = 1,且滿足
式（9)中a. ..，a^為各通道的虛擬控制律，0 = [0 . . .，0n]T為未知常數(shù)； 假設(shè)3,參數(shù)不確定性0的大小范圍以及上界0的波動(dòng)范圍已知，即
甘由0=「9 Q"|tQ=「QQ"|t^)=「^) 0 1 ，、丁min L lmin，? ??，pmin」，max L lmax，? ??，pmax」，min L lmin，? ??，nmin」 T，lmax，…，@_JT均為已知； 假設(shè)4,存在充分光滑的正的可積函數(shù)SJt)滿足以下性質(zhì)：
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制方法，其特征在 于，步驟2所述設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)控制器，步驟如下： 步驟2. 1，在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)之前先給出參數(shù)自適應(yīng)所采用的連續(xù)的投影映射函數(shù)： 定義次為未知參數(shù)0的估計(jì)，點(diǎn)為參數(shù)估計(jì)的誤差，即4=4-沒，令式.=,T(^)，其中31 是有界的連續(xù)投影映射函數(shù)，定義式=么為投影后的參數(shù)估計(jì)誤差，基于條件（3)，定 義如下的投影映射函數(shù)： 31 (V) = [ 31 ^Vi), . . . , 3Ip(vp)]T (12) 式中v= [v" ? ? ?，vp]T; 步驟2. 2,取任意小的正實(shí)數(shù)矢量心=[&,???,，則存在充分光滑的不減函數(shù)31 3茜 足以下性質(zhì)：
且具有n-l階導(dǎo)數(shù)，因此
式（14)中^^和^?都是有界的緊集，y= [yi，...，yp]T為一矢量，為正實(shí)數(shù)； 步驟2. 3,定義以,由式（10)和（14)可知如下定義的函數(shù)是正定 的：
式（15)中r=diagITi，...，rp}是正定對(duì)角自適應(yīng)增益矩陣，且式（14)中所定義 的函數(shù)具有如下性質(zhì)：
因此，針對(duì)參數(shù)估計(jì)矢量(§?有相似的投影函數(shù)定義及性質(zhì)，即 連續(xù)投影函數(shù)： JT(K) = 3Tn(Kn)]T (17) 式（17)中K= [k. ..，kn]T，取任意小的正實(shí)數(shù)矢量e0= [e01，. ..，e0n]T，則 有以下性質(zhì)
式（18)中％和是有界的緊集，入=[入i，...，入n]T為一矢量，％.為正實(shí)數(shù)， 定義 0T = ,t(0)，0 = 0 - 0，0疋=0T - 0 且=[疋(0)，…，;rlVi(0)f，如下定義的矩陣：
具有如下性質(zhì)：
式（20)中y=diag{y^ . ..，yJ為正定對(duì)角自適應(yīng)增益矩陣； 步驟2. 4,基于反步設(shè)計(jì)方法，定義Zi=xi-XM為系統(tǒng)的跟蹤誤差，z2=x2_a:為乂2與 虛擬控制ai之間的偏差，則由式（8)中的第一個(gè)方程可得
設(shè)計(jì)虛擬控制律a:為
式（22)中ki，ksl為止的反饋增益，ala為用于改香模型補(bǔ)償?shù)幕谀Ｐ偷那梆伩刂坡?，als為魯棒控制律且其中alsl為線性魯棒反饋項(xiàng)，als2為非線性魯棒項(xiàng)用于克服不確定性 非線性對(duì)系統(tǒng)性能的影響； 步驟2. 5,考慮式（8)的第二個(gè)方程，定義z3=x3_a2為x3與虛擬控制a^之間的偏差
由于對(duì)虛擬控制律ai求導(dǎo)，有如下展開式
式（24)中名c為名中可計(jì)算的部分，名"為％中不可計(jì)算的部分，故對(duì)虛擬控制律進(jìn) 行設(shè)計(jì)時(shí)只能用^^進(jìn)行模型補(bǔ)償，而則作為不確定項(xiàng)進(jìn)行魯棒處理， 設(shè)計(jì)虛擬控制律a2如下：
式（25)中k2，ks2為正的反饋增益； 步驟2. 6,對(duì)于式⑶的第i個(gè)方程，1彡i彡n-1。定義誤差變量zi+1=xi+1_axi+1 與虛擬控制律ai之間的偏差，則
(26; 由于對(duì)虛擬控制律ah求導(dǎo)，有如下展開式
式（27)中勺為中可計(jì)算的部分，為不可計(jì)算的部分設(shè)計(jì)虛擬控制律ai如下
式中Iksi為正的反饋增益； 步驟2. 7,對(duì)于式（8)的第n個(gè)方程，有 設(shè)計(jì)實(shí)際作用于控制對(duì)象的控制輸入u,為
(29)
式（31)中r，了，M為自適應(yīng)增益，且都為正定對(duì)角矩陣。Cl，...Cn為正的可調(diào)增益。 運(yùn)用死區(qū)逆函數(shù)，真實(shí)的控制輸入V可設(shè)計(jì)為
(32)
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制方法，其特征在 于，步驟3所述魯棒自適應(yīng)控制器的性能，具體如下： 對(duì)于系統(tǒng)未知參數(shù)即包括0和0d，以及式（9)中的各未知上界0，采用自適應(yīng)律 (31)，控制器（30)、（32)的反饋增益kpk2,. . .，kn取得足夠大以及選取合適的cp. . . 4和 ksl，...ksn以使如下定義的矩陣A為正定矩陣： (33) _
~n 'n _ 則設(shè)計(jì)的魯棒自適應(yīng)控制器可使閉環(huán)系統(tǒng)中所有信號(hào)均有界，且系統(tǒng)獲得漸近輸出跟 蹤性能，即當(dāng)t- 00時(shí)，Zi- 0。
【專利摘要】本發(fā)明提供一種含輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)控制方法，包括以下步驟：步驟1，建立含輸入死區(qū)的一類非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；步驟2，設(shè)計(jì)魯棒自適應(yīng)控制器；步驟3，魯棒自適應(yīng)控制器的性能。該控制方法通過引入死區(qū)逆函數(shù)的思想設(shè)計(jì)真實(shí)的控制輸入，解決了精確考慮死區(qū)模型時(shí)控制器設(shè)計(jì)的問題。且設(shè)計(jì)的魯棒自適應(yīng)控制器可以同時(shí)處理系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定性和不確定性非線性，即通過自適應(yīng)的方法可以估計(jì)出死區(qū)中的未知參數(shù)以及系統(tǒng)其他未知參數(shù)，且對(duì)不確定性非線性具有一定的魯棒性。
【IPC分類】G05B13-04
【公開號(hào)】CN104614994
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510073490
【發(fā)明人】鄧文翔, 姚建勇
【申請(qǐng)人】南京理工大學(xué)
【公開日】2015年5月13日
【申請(qǐng)日】2015年2月11日