本發(fā)明涉及數(shù)控機(jī)床和工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域，特別涉及一種高精度空間橢圓曲線實(shí)時插補(bǔ)方法。
背景技術(shù)：
：隨著《中國制造2025》以及“工業(yè)4.0”的提出，工業(yè)機(jī)器人以及高檔數(shù)控技術(shù)的發(fā)展上升到國家戰(zhàn)略層面。無論對于工業(yè)機(jī)器人還是數(shù)控機(jī)床而言，其軌跡規(guī)劃的優(yōu)劣直接決定了控制效果，而插補(bǔ)算法作為軌跡規(guī)劃的核心，其目的在于獲得的插補(bǔ)點(diǎn)精確地著落在指定的運(yùn)動軌跡上，并使得機(jī)器在運(yùn)行過程中的振動較小，以快速精準(zhǔn)的動作指令進(jìn)行操作。在工業(yè)機(jī)器人和數(shù)控機(jī)床實(shí)際操作過程中，常常需要以橢圓曲線軌跡進(jìn)行拾放物體和加工零部件。通常機(jī)器人和機(jī)床在進(jìn)行橢圓軌跡插補(bǔ)時，首先確定其軌跡長度，然后根據(jù)設(shè)置的柔性加減速規(guī)劃，將連續(xù)的橢圓曲線軌跡離散為一系列的插補(bǔ)點(diǎn)，在每一個脈沖指令下執(zhí)行插補(bǔ)點(diǎn)的運(yùn)動，直到達(dá)到總的執(zhí)行時間就終止橢圓曲線的插補(bǔ)。那么橢圓曲線插補(bǔ)的核心問題就是提高其插補(bǔ)精度。提高插補(bǔ)精度就是建立橢圓曲線弧長以及插補(bǔ)點(diǎn)計算的精確數(shù)學(xué)模型。由于橢圓曲線弧長屬于第二類橢圓積分，使得其沒有解析解，現(xiàn)有的算法中一是采用三點(diǎn)高斯數(shù)值積分法求取得橢圓弧長，二是采用弧微分近似算法求得橢圓曲線對應(yīng)的離心角，兩種方法法均沒有對插補(bǔ)精度進(jìn)行控制，因此不能保證橢圓軌跡插補(bǔ)終點(diǎn)達(dá)到工程實(shí)際要求；進(jìn)一步的，在零部件加工軌跡為橢圓曲線時，三點(diǎn)高斯數(shù)值積分法無法求取橢圓曲線中間插補(bǔ)點(diǎn)信息，弧微分法精度較差，不能確保所獲得的插補(bǔ)點(diǎn)精確地落在理想橢圓軌跡上。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)存在的上述不足，提供一種高精度空間橢圓曲線插補(bǔ)方法，通過將空間橢圓曲線轉(zhuǎn)換到平面橢圓曲線，然后給定計算精度，通過加速romberg數(shù)值積分法精確地計算出橢圓曲線長度，再對其進(jìn)行速度規(guī)劃，通過加速romberg數(shù)值積分法結(jié)合牛頓迭代法的插補(bǔ)算法得到下一插補(bǔ)時刻對應(yīng)插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)值，然后經(jīng)過齊次坐標(biāo)反變換，得到空間橢圓曲線對應(yīng)插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)值。本發(fā)明可以保證空間橢圓曲線插補(bǔ)點(diǎn)的精度，并且整個方法流程可以實(shí)現(xiàn)程序模塊化，對于機(jī)器人進(jìn)行拾放操作的軌跡規(guī)劃以及數(shù)控技術(shù)等領(lǐng)域具有重要意義。為了實(shí)現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明提供了以下技術(shù)方案：一種高精度空間橢圓曲線實(shí)時插補(bǔ)方法，包括以下步驟：步驟一：將空間橢圓曲線經(jīng)過齊次坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換為平面橢圓曲線；步驟二：根據(jù)轉(zhuǎn)換后的平面橢圓曲線用加速romberg數(shù)值積分法計算出空間橢圓曲線弧長，并控制所述空間橢圓曲線弧長的計算精度滿足實(shí)際工程要求；步驟三：根據(jù)設(shè)置的柔性加減速曲線，進(jìn)行所述平面橢圓曲線的速度運(yùn)動規(guī)劃，得出總插補(bǔ)時間t，獲得所有插補(bǔ)時刻對應(yīng)平面橢圓曲線起始點(diǎn)的平面橢圓曲線段弧長；步驟四：從平面橢圓曲線起始點(diǎn)的插補(bǔ)時刻開始，對所述平面橢圓曲線當(dāng)前插補(bǔ)時刻的下一插補(bǔ)時刻對應(yīng)插補(bǔ)點(diǎn)的離心角進(jìn)行初始化，根據(jù)初始化的離心角通過加速romberg數(shù)值積分法計算起始點(diǎn)對應(yīng)插補(bǔ)時刻與當(dāng)前插補(bǔ)時刻對應(yīng)的下一插補(bǔ)時刻之間的平面橢圓曲線段弧長，計算精度根據(jù)步驟三所獲得的所述下一插補(bǔ)時刻相對應(yīng)的插補(bǔ)時刻的平面橢圓曲線段弧長通過牛頓迭代法進(jìn)行控制，在滿足計算精度的條件下得到下一插補(bǔ)時刻的平面橢圓曲線段弧長所對應(yīng)的離心角；步驟五：根據(jù)平面橢圓曲線離心角與插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，計算出所述平面橢圓曲線所在的參數(shù)坐標(biāo)系的下一插補(bǔ)時刻插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后經(jīng)過齊次反變換轉(zhuǎn)換到對應(yīng)空間橢圓曲線的下一插補(bǔ)時刻插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)；步驟六：將下一插補(bǔ)時刻賦值為當(dāng)前插補(bǔ)時刻，判斷當(dāng)前插補(bǔ)時刻是否為總插補(bǔ)時間t，若是則終止插補(bǔ)，否則返回步驟四。進(jìn)一步的，所述的步驟一中，所述齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程如下：令xyz直角坐標(biāo)系上的空間橢圓曲線papb上點(diǎn)的坐標(biāo)為：p＝(xyz)t，其中pa為曲線上的起始點(diǎn)，pb為曲線上的終點(diǎn)，經(jīng)過齊次坐標(biāo)變換將所述空間橢圓曲線轉(zhuǎn)換為xz平面上的平面橢圓曲線，且令xz平面上的平面橢圓曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為：p′＝(x′0z′)，那么將平面橢圓曲線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到空間橢圓曲線上的點(diǎn)的公式為：p＝t*p′+p0其中矩陣t為3×3矩陣，表示平面橢圓曲線轉(zhuǎn)換到空間橢圓曲線的旋轉(zhuǎn)矩陣，p0表示平面橢圓曲線轉(zhuǎn)換到空間橢圓曲線的平移量，并且p0為空間橢圓曲線的中心點(diǎn)坐標(biāo)值；將空間橢圓曲線上的點(diǎn)經(jīng)過齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到平面橢圓曲線上的點(diǎn)的公式為：p′＝t-1*(p-p0)其中矩陣t-1是矩陣t的逆矩陣；設(shè)空間橢圓曲線的起始點(diǎn)pa坐標(biāo)為：(xayaza)t，終點(diǎn)pb坐標(biāo)為：(xbybzb)t，且所述空間橢圓曲線上中點(diǎn)pc的坐標(biāo)為：(xcyczc)t，將空間橢圓曲線經(jīng)過齊次坐標(biāo)變換到平面橢圓曲線，令平面橢圓曲線表達(dá)式為：a>0且b>0，其中參數(shù)a和b的求法如下：那么平面橢圓曲線上的點(diǎn)在參數(shù)坐標(biāo)系下表示為：其中θ為平面橢圓曲線對應(yīng)的離心角。進(jìn)一步的，所述的步驟二中，所述平面橢圓曲線弧長計算過程如下：平面橢圓曲線弧長表達(dá)式如下:根據(jù)平面橢圓曲線用加速romberg數(shù)值積分法計算出空間橢圓曲線弧長，具體步驟如下：步驟1：確定積分上下限θmin和θmax、被積函數(shù)f(x)、積分次數(shù)k以及精度要求em，所述被積函數(shù)f(x)的表達(dá)式為：步驟2：求出梯形公式所得的積分值t1(0)，其表達(dá)式如下：步驟3：對積分區(qū)間進(jìn)行k等分，并通過外推，得到復(fù)化梯形公式t1(l)，其表達(dá)式如下：其中：m＝1,2,…l，k＝1,2…,l-m+1；步驟4：采用richardson外推法，構(gòu)造新序列其表達(dá)式如下：步驟5：判斷是否滿足積分精度，其判別式為：若滿足，則返回弧長值否則返回到步驟4，計算出t1(l+1)，直到判別式成立。進(jìn)一步的，所有插補(bǔ)時刻ti(i＝1,…,t)對應(yīng)插補(bǔ)點(diǎn)的離心角θi(i＝1,…,t)的計算過程如下：步驟1：對平面橢圓曲線起始點(diǎn)對應(yīng)的離心角進(jìn)行初始化：θ1＝0，并令romberg積分上限為：θup＝θ1+δ，其中δ為離心角迭代增量；步驟2：利用加速romberg數(shù)值積分法求出g，其中g(shù)代表θ1到θup之間的平面橢圓曲線段弧長，被積函數(shù)f(x)的表達(dá)式為：確定積分次數(shù)k以及精度要求em；步驟3：構(gòu)造函數(shù)fx＝g-s2，其中s2為t2插補(bǔ)時刻對應(yīng)的位移；步驟4：由于u＝acosθ，v＝bsinθ，平面橢圓曲線弧微分表達(dá)式為：且令根據(jù)牛頓迭代法有：temp_θ＝θup-fx/fxd；步驟5：判斷精度條件：|temp_θ-θup|<em是否成立，若成立，則下一插補(bǔ)時刻插補(bǔ)點(diǎn)對應(yīng)的離心角為：θ2＝temp_θ，否則，令θup＝temp_θ，返回到步驟2中，直到步驟5中的判據(jù)條件成立；由上計算出t2插補(bǔ)時刻對應(yīng)插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)，ti(i＝3,…,t)插補(bǔ)時刻所對應(yīng)的離心角θi(i＝3,…,t)以此類推進(jìn)行計算，最終求出所有插補(bǔ)時刻對應(yīng)插補(bǔ)點(diǎn)的離心角。進(jìn)一步的，空間橢圓曲線上插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)計算過程如下：根據(jù)所有插補(bǔ)時刻ti(i＝1,…,t)對應(yīng)插補(bǔ)點(diǎn)的離心角θi(i＝1,…,t)，離心角θi與插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系所示可得：如此得到平面橢圓曲線所有插補(bǔ)時刻對應(yīng)的插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)，然后經(jīng)過齊次反變換得到對應(yīng)空間橢圓曲線的插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果：1、本發(fā)明建立了三維空間橢圓曲線與二維平面橢圓曲線齊次坐標(biāo)變換的精確數(shù)學(xué)模型，適用于空間橢圓曲線的插補(bǔ)；2、本發(fā)明采用加速romberg數(shù)值積分法精確的計算出橢圓弧長，并將弧長計算精度控制在工程實(shí)際要求范圍內(nèi)，例如可達(dá)到0.0000005mm之內(nèi)，滿足工程實(shí)際需求；3、本發(fā)明將橢圓弧長段的求法進(jìn)行模塊化，并運(yùn)用加速romberg數(shù)值積分法和牛頓迭代法算出當(dāng)前插補(bǔ)時刻對應(yīng)的下一插補(bǔ)時刻的插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)信息，且每次計算迭代次數(shù)可不超過4次，從而能實(shí)現(xiàn)實(shí)時插補(bǔ)；4、本發(fā)明的方法可以精確地計算出復(fù)雜曲線的插補(bǔ)點(diǎn)，例如超橢圓曲線，因此實(shí)用性廣。附圖說明圖1是本發(fā)明方法的整體流程圖；圖2是本發(fā)明空間橢圓曲線的齊次坐標(biāo)變換示意圖；圖3是本發(fā)明計算平面橢圓弧長的方法流程圖；圖4是本發(fā)明由當(dāng)前插補(bǔ)時刻離心角計算下一插補(bǔ)時刻離心角的方法流程框圖；圖5是本發(fā)明平面橢圓曲線所在的參數(shù)坐標(biāo)系中插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)示意圖；圖6是本發(fā)明實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證圖。具體實(shí)施方式下面結(jié)合試驗(yàn)例及具體實(shí)施方式對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)描述。但不應(yīng)將此理解為本發(fā)明上述主題的范圍僅限于以下的實(shí)施例，凡基于本
發(fā)明內(nèi)容所實(shí)現(xiàn)的技術(shù)均屬于本發(fā)明的范圍。結(jié)合附圖對本發(fā)明的空間橢圓曲線插補(bǔ)方法進(jìn)行詳細(xì)說明。如圖1所示，其為本發(fā)明高精度空間橢圓曲線實(shí)時插補(bǔ)方法的整體流程圖，具體步驟如下：步驟一：將空間橢圓曲線經(jīng)過齊次坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)換為平面橢圓曲線。參見圖2所示，令xyz直角坐標(biāo)系下的空間橢圓曲線papb(其中pa為曲線上的起點(diǎn)，pb為曲線上的終點(diǎn))上點(diǎn)的坐標(biāo)為：p＝(xyz)t，經(jīng)過齊次坐標(biāo)變換可將此空間橢圓曲線轉(zhuǎn)換為xz平面上的橢圓曲線，且令xz平面上的橢圓曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)為：p′＝(x′0z′)；那么將平面橢圓曲線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到空間橢圓曲線上的點(diǎn)為：p＝t*p′+p0(1)其中矩陣t為3×3矩陣，表示平面橢圓曲線轉(zhuǎn)換到空間橢圓曲線的旋轉(zhuǎn)矩陣，p0表示平面橢圓曲線轉(zhuǎn)換到空間橢圓曲線的平移向量，并且p0為空間橢圓曲線的中心點(diǎn)坐標(biāo)。將空間橢圓曲線上的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到平面橢圓曲線上的點(diǎn)為：p′＝t-1*(p-p0)(2)其中矩陣t-1是矩陣t的逆矩陣。令α，β，χ分別為平面橢圓曲線繞其自身坐標(biāo)系的z，y，x軸所轉(zhuǎn)的角度，那么t-1的表達(dá)式如下：其中：r11＝c(α)c(β)r12＝c(α)s(β)s(χ)-c(χ)s(α)r13＝s(α)s(χ)+c(α)c(χ)s(β)r21＝c(β)s(α)r22＝c(α)c(χ)+s(α)s(β)s(χ)r23＝c(χ)s(α)s(β)-c(α)s(χ)r31＝-s(β)r32＝c(β)s(χ)r33＝c(β)c(χ)c(*)表示cos(*),s(*)表示sin(*)。因此通過對矩陣t-1求逆得到矩陣t，再根據(jù)矩陣t和空間橢圓曲線的中心點(diǎn)坐標(biāo)p0將空間橢圓曲線轉(zhuǎn)換到平面橢圓曲線。設(shè)空間橢圓曲線的起始點(diǎn)pa坐標(biāo)為：(xayaza)t，終點(diǎn)pb坐標(biāo)為：(xbybzb)t，且所述空間橢圓曲線上中點(diǎn)pc的坐標(biāo)為：(xcyczc)t，將空間橢圓曲線經(jīng)過齊次坐標(biāo)變換到平面橢圓曲線，令平面橢圓曲線表達(dá)式為：a>0且b>0，其中參數(shù)a和b的求法如下：那么平面橢圓曲線上的點(diǎn)在其坐標(biāo)系下表示為：其中θ為平面橢圓曲線對應(yīng)的離心角。步驟二：根據(jù)轉(zhuǎn)換后的平面橢圓曲線用加速romberg數(shù)值積分法計算出空間橢圓曲線弧長，并控制所述空間橢圓曲線弧長的計算精度滿足實(shí)際工程要求。弧長表達(dá)式如下:由于此積分屬于第二類橢圓積分，因此不能直接對其積分，需要用到數(shù)值積分對其進(jìn)行求解。本文根據(jù)轉(zhuǎn)換后的平面橢圓曲線用加速romberg數(shù)值積分法計算出空間橢圓曲線弧長，并且為了在滿足工程實(shí)際精度要求的同時，獲得高效的計算結(jié)果，令積分誤差為em，其具體算法如下：步驟1：確定積分上下限θmin和θmax、被積函數(shù)f(x)、積分次數(shù)k以及精度要求em；步驟2：求出梯形公式所得的積分值t1(0)，其表達(dá)式如下：步驟3：對積分區(qū)間進(jìn)行k等分，并通過外推，得到復(fù)化梯形公式t1(l)，其表達(dá)式如下：其中：m＝1,2,…l，k＝1,2…,l-m+1步驟4：采用richardson外推法，構(gòu)造新序列其表達(dá)式如下：步驟5：判斷是否滿足積分精度，其判別式為：若滿足，則返回弧長值否則返回到步驟4，計算出t1(l+1)，直到判別式成立。其中被積函數(shù)f(x)的表達(dá)式為：為了更好地表達(dá)計算弧長的過程，給出其算法流程框圖如圖3所示。步驟三：根據(jù)設(shè)置的柔性加減速曲線，進(jìn)行所述平面橢圓曲線的速度運(yùn)動規(guī)劃，獲得所有插補(bǔ)時刻對應(yīng)的弧長。步驟四：對所述平面橢圓曲線所有插補(bǔ)時刻對應(yīng)插補(bǔ)點(diǎn)的離心角進(jìn)行初始化，通過加速romberg數(shù)值積分法獲得當(dāng)前插補(bǔ)時刻與下一插補(bǔ)時刻的弧長，通過牛頓迭代法控制該段弧長的計算精度，依次迭代計算直至得出所有插補(bǔ)時刻對應(yīng)插補(bǔ)點(diǎn)的離心角。在機(jī)器人或者數(shù)控系統(tǒng)中，針對特定的橢圓軌跡，首先確定出軌跡長度，然后運(yùn)用柔性加減速運(yùn)動規(guī)律，從而可以獲得任意時刻ti(i＝1,…,t)對應(yīng)的弧長si(i＝1,…,t)，為了求得橢圓軌跡上插補(bǔ)點(diǎn)的位置信息，本發(fā)明通過加速romberg數(shù)值積分法獲得當(dāng)前插補(bǔ)時刻與下一插補(bǔ)時刻的弧長，并運(yùn)用牛頓迭代法控制該段弧長的計算精度，依次迭代計算直至得出所有插補(bǔ)時刻對應(yīng)插補(bǔ)點(diǎn)的離心角，其具體流程如下所示：步驟1：對離心角進(jìn)行初始化：θ1＝0，并令romberg積分上限為：θup＝θ1+0.001；步驟2：利用上述加速romberg數(shù)值積分算法求出g，其中g(shù)代表θ1到θup之間的弧長，被積函數(shù)f(x)的表達(dá)式為：積分次數(shù)k＝100以及精度要求em＝0.0000005mm；步驟3：構(gòu)造函數(shù)fx＝g-s2，其中s2為t2時刻對應(yīng)的位移；步驟4：由于u＝acosθ，v＝bsinθ，那么橢圓弧微分表達(dá)式為：且令根據(jù)牛頓迭代算法有：temp_θ＝θup-fx/fxd(12)步驟5：判斷精度條件：|temp_θ-θup|<em是否成立，若成立，那么下一時刻插補(bǔ)點(diǎn)對應(yīng)的離心角為：θ2＝temp_θ，否則，令θup＝temp_θ，返回到步驟2中，直到步驟五中的判據(jù)條件成立；由上述算法可以快速算出t2時刻插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)，而ti(i＝3,…,t)所對應(yīng)的離心角θi(i＝3,…,t)的求法與上述流程相似，只不過將步驟一中θ1替換成θi-1，將步驟三中的s2替換成si，那么由當(dāng)前時刻對應(yīng)的θi計算下一時刻θi+1算法流程框圖如圖4所示。步驟五：根據(jù)離心角與插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，從而計算出所述平面橢圓曲線所在的參數(shù)坐標(biāo)系下的插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后經(jīng)過齊次反變換轉(zhuǎn)換到對應(yīng)空間橢圓曲線的插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)。對于任意時刻ti(i＝1,…,t)對應(yīng)的θi(i＝1,…,t)已經(jīng)求得，那么根據(jù)θi與插補(bǔ)點(diǎn)的關(guān)系如圖5所示可得：然后經(jīng)過齊次變換轉(zhuǎn)換到對應(yīng)空間橢圓曲線對應(yīng)的插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)為：(xiyizi)，因此，各軸的進(jìn)給量為：本發(fā)明提出的一種高精度的空間橢圓曲線實(shí)時插補(bǔ)算法，其插補(bǔ)終止的判斷條件如下：在給定空間橢圓曲線后，通過步驟一將其轉(zhuǎn)換為平面橢圓曲線，然后根據(jù)設(shè)置的柔性加減速規(guī)劃(如s型加減速規(guī)劃)獲得總插補(bǔ)時間t，以1ms作為一個脈沖，直到插補(bǔ)結(jié)束為止。為了驗(yàn)證本發(fā)明所提算法的高精度，先給出仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過程。以半橢圓逆時針插補(bǔ)為例，令經(jīng)過齊次坐標(biāo)變換后的橢圓曲線為：其中插補(bǔ)起點(diǎn)坐標(biāo)為(152.50)，中間點(diǎn)坐標(biāo)為(050)，終點(diǎn)坐標(biāo)為(-152.50)，因此可以計算出a＝152.5，b＝50。那么首先經(jīng)過步驟二的算法求出弧長，然后采用s型加減速運(yùn)動規(guī)劃得出任意時刻ti(i＝1,…,t)對應(yīng)的橢圓弧長段si(i＝1,…,t)，再通過步驟四的算法得到任意時刻ti(i＝1,…,t)對應(yīng)插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)，最后運(yùn)用步驟五得到對應(yīng)空間橢圓曲線插補(bǔ)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，上圖為空間橢圓曲線，下圖為平面橢圓曲線，其表明該方法獲得的橢圓插補(bǔ)曲線高度吻合理想的橢圓曲線，并通過對終點(diǎn)誤差進(jìn)行分析，由于半橢圓曲線對應(yīng)的離心角為π，結(jié)果表明終點(diǎn)對應(yīng)的離心角：θ＝3.141592653589794，而π＝3.141592653589793，其相對誤差為3.183×10-16，可見此插補(bǔ)算法具有極高的精度。為了驗(yàn)證本發(fā)明所提出的橢圓曲線插補(bǔ)方法的精確性，將其與三點(diǎn)高斯積分法和弧微分近似法進(jìn)行對比，比較三者所得的中間插補(bǔ)點(diǎn)和終點(diǎn)插補(bǔ)點(diǎn)的誤差大小，如表1和表2所示：表1中間插補(bǔ)點(diǎn)誤差分析插補(bǔ)方法計算出的中間插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)u向絕對偏差v向絕對偏差三點(diǎn)高斯積分法(-6.825046.6794)-6.8250-3.3206弧微分(-0.134150.0000)-0.13410.0000本發(fā)明方法(0.000050.0000)0.00000.0000表2終點(diǎn)插補(bǔ)點(diǎn)誤差分析插補(bǔ)方法計算出的終點(diǎn)坐標(biāo)u向絕對偏差v向絕對偏差三點(diǎn)高斯積分法(-169.36687.8857)-16.86687.8857弧微分(-151.4998-0.0221)1.0002-0.0221本發(fā)明方法(-152.50000.0000)0.00000.0000由表1和表2所示，本發(fā)明的方法計算橢圓曲線插補(bǔ)點(diǎn)的精度均比三點(diǎn)高斯積分法和弧微分近似法高。對于橢圓曲線插補(bǔ)點(diǎn)的求法，三點(diǎn)高斯積分法和弧微分法均需要將橢圓曲線進(jìn)行分段插補(bǔ)，過程復(fù)雜且容易造成相鄰段之間的插補(bǔ)點(diǎn)計算不準(zhǔn)確。本發(fā)明提出的橢圓曲線插補(bǔ)算法不需要對橢圓曲線進(jìn)行分段插補(bǔ)，因此效率較高，并且計算所得的插補(bǔ)點(diǎn)精度高，通過將當(dāng)前插補(bǔ)時刻與下一插補(bǔ)時刻橢圓弧長計算和誤差控制計算進(jìn)行模塊化，使得程序可移植性好。綜上所述，本發(fā)明首先建立了空間橢圓曲線與平面橢圓曲線齊次坐標(biāo)變換的精確數(shù)學(xué)模型，然后采用加速romberg數(shù)值積分算法計算出橢圓弧長，并將控制精度控制在em＝0.0000005mm之內(nèi)，以滿足工程實(shí)際需求，再將橢圓弧長段的求法進(jìn)行模塊化，并通過romberg數(shù)值積分算法和牛頓迭代算法依次迭代計算直至得出所有插補(bǔ)時刻對應(yīng)插補(bǔ)點(diǎn)的離心角，根據(jù)離心角與插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，快速準(zhǔn)確地計算出插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)信息，最后將整個方法進(jìn)行模塊化處理以便實(shí)現(xiàn)橢圓曲線實(shí)時插補(bǔ)。當(dāng)前第1頁12