本發(fā)明屬于水電機(jī)組模型建模與辨識(shí)技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種水電機(jī)組模型改進(jìn)型子空間閉環(huán)辨識(shí)方法。

背景技術(shù)：

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的日益擴(kuò)大，系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性對(duì)水電機(jī)組模型的精準(zhǔn)性提出了更高的要求。水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)具有非最小相位、非線性、復(fù)雜性獨(dú)有的特點(diǎn)，因此，對(duì)水電機(jī)組模型進(jìn)行較為準(zhǔn)確的辨識(shí)對(duì)水力發(fā)電大規(guī)模并網(wǎng)、及時(shí)調(diào)整含有水力發(fā)電的電力系統(tǒng)的調(diào)度策略以及實(shí)現(xiàn)其安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)負(fù)載模型可進(jìn)行開(kāi)環(huán)辨識(shí)，但空載工況時(shí)，頻率死區(qū)為0，機(jī)組頻率跟蹤電網(wǎng)頻率，空載模型辨識(shí)屬于閉環(huán)辨識(shí)。以往的水電機(jī)組模型辨識(shí)研究側(cè)重于開(kāi)環(huán)辨識(shí)方法，相比較而言，閉環(huán)辨識(shí)方法較為匱乏。相比于開(kāi)環(huán)辨識(shí)，閉環(huán)辨識(shí)方便、快速，且在工業(yè)中應(yīng)用廣泛。但是，目前用于水電機(jī)組空載模型辨識(shí)的方法是基于閉環(huán)轉(zhuǎn)開(kāi)環(huán)的辨識(shí)方法。

子空間辨識(shí)方法是通過(guò)SVD降階狀態(tài)空間模型和對(duì)數(shù)據(jù)矩陣的線性投影來(lái)實(shí)現(xiàn)辨識(shí)的。預(yù)測(cè)形式簡(jiǎn)約子空間辨識(shí)方法(PARSIM-K) 是一種優(yōu)化的子空間辨識(shí)方法。預(yù)測(cè)形式簡(jiǎn)約子空間辨識(shí)方法(PARSIM-K)是一種子空間閉環(huán)辨識(shí)方法，例如參考文獻(xiàn)(Pannocchia G，Calosi M.A predictor form PARSIMonious algorithm for closed-loop subspace identification.Journal of Process Control，2010，20：517-524)對(duì)PARSIM-K進(jìn)行了較為具體的介紹，具體來(lái)說(shuō)，該方法主要分為兩個(gè)步驟：1)估計(jì)[(Γ^fL_z),H_K^f,G_K^f]項(xiàng)；2)實(shí)現(xiàn)加權(quán)SVD和估計(jì)系統(tǒng)矩陣。該算法充分利用和開(kāi)發(fā)了H^f和G^f是下三角Toeplitz矩陣的特點(diǎn)，有效解決了噪聲和輸入數(shù)據(jù)相關(guān)性的閉環(huán)辨識(shí)問(wèn)題，提高了計(jì)算效率，保證了算法的一致性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)帶有頻率噪聲的水電機(jī)組空載模型辨識(shí)。但是，由于PARSIM-K算法參數(shù)少，算法的辨識(shí)結(jié)果受參數(shù)p、f影響較大，使得目前PARSIM-K算法在可靠性和精度上都還存在不足，難以滿足目前水電機(jī)組模型閉環(huán)辨識(shí)的要求。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)目前水電機(jī)組模型閉環(huán)辨識(shí)方法的不足，本發(fā)明提出一種水電機(jī)組模型改進(jìn)型子空間閉環(huán)辨識(shí)方法，其基于PSO參數(shù)優(yōu)化的預(yù)測(cè)形式簡(jiǎn)約子空間辨識(shí)方法(PARSIM-K)對(duì)水電機(jī)組模型進(jìn)行辨識(shí)，該方法充分利用馬爾克夫矩陣參數(shù)的Toplitz結(jié)構(gòu)和SVD降階，獲得擴(kuò)展可觀測(cè)矩陣，估計(jì)系統(tǒng)矩陣，并用PSO對(duì)參數(shù)p、f進(jìn)行優(yōu)化，從而可以大大提高水電機(jī)組模型閉環(huán)辨識(shí)的可靠性和精確度。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，按照本發(fā)明，提供一種水電機(jī)組模型改進(jìn)型子空間閉環(huán)辨識(shí)方法，包括如下步驟：

S1建立帶有輸出頻率噪聲的水輪機(jī)調(diào)速閉環(huán)系統(tǒng)模型；

S2確定激勵(lì)信號(hào)和機(jī)組頻率噪聲信號(hào)，并采集導(dǎo)葉開(kāi)度和機(jī)組頻率數(shù)；

S3優(yōu)化PARSIM-K算法中的參數(shù)p、f，獲得優(yōu)化后的參數(shù)p、f，其中f和p分別表示未來(lái)時(shí)域參數(shù)和過(guò)去時(shí)域參數(shù)；

S4以?xún)?yōu)化后的參數(shù)p、f實(shí)現(xiàn)對(duì)PARSIM-K算法進(jìn)行改進(jìn)，并使用改進(jìn)后的PARSIM-K算法辨識(shí)閉環(huán)水電機(jī)組空載模型，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)水電機(jī)組空載模型的閉環(huán)辨識(shí)。

作為本發(fā)明的進(jìn)一步優(yōu)選，其中，所述用PSO優(yōu)化PARSIM-K算法中的參數(shù)p、f的具體過(guò)程為：

S31設(shè)置初始粒子位置、速度范圍和學(xué)習(xí)因子；

S32評(píng)價(jià)粒子，根據(jù)適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算當(dāng)前粒子的個(gè)體極值和群體極值；

S33更新粒子；

S34估計(jì)[(Γ^fL_z),H_K^f,G_K^f]項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)加權(quán)SVD和估計(jì)系統(tǒng)矩陣，并更新個(gè)體極值和群體極值；

S35檢測(cè)是否符合結(jié)束條件，若當(dāng)前迭代次數(shù)達(dá)到最大次數(shù)，則結(jié)束，輸出最優(yōu)解的粒子即參數(shù)p、f，并得到最佳估計(jì)模型，否則轉(zhuǎn)到步驟S32。

作為本發(fā)明的進(jìn)一步優(yōu)選，所述適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)為其中，L表示采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，k表示第k次迭代，j表示第j個(gè)采樣數(shù)據(jù)，y(j)為實(shí)際測(cè)量輸出數(shù)據(jù)，y_k(j)表示輸入為實(shí)際測(cè)量輸入時(shí)估計(jì)模型的的輸出數(shù)據(jù)。

作為本發(fā)明的進(jìn)一步優(yōu)選，機(jī)組輸出頻率噪聲為均值為0、方差為定值的白噪聲。

在閉環(huán)辨識(shí)中噪聲是不可忽略的因素，且?guī)в性肼暤南到y(tǒng)模型更符合實(shí)際情況。本方案中，所建立的水輪機(jī)調(diào)速閉環(huán)系統(tǒng)模型考慮了頻率噪聲對(duì)閉環(huán)辨識(shí)的影響，建立了帶有輸出頻率噪聲的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型，機(jī)組輸出頻率噪聲為均值為0、方差為定值的白噪聲。

作為本發(fā)明的進(jìn)一步優(yōu)選，其中，確定頻率給定階躍信號(hào)為激勵(lì)信號(hào)，從而使導(dǎo)葉開(kāi)度信號(hào)滿足持續(xù)激勵(lì)條件rank(U_L)≥f+p。

總體而言，通過(guò)本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下有益效果：

1)本發(fā)明的方法提出了直接適用于水電機(jī)組模型閉環(huán)辨識(shí)方法，不需要使用以往的開(kāi)環(huán)辨識(shí)或閉環(huán)轉(zhuǎn)開(kāi)環(huán)辨識(shí)方法，并考慮了機(jī)組頻率噪聲對(duì)閉環(huán)辨識(shí)影響；

2)本發(fā)明的方法改進(jìn)了預(yù)測(cè)形式簡(jiǎn)約子空間辨識(shí)方法，將PSO算法對(duì)參數(shù)p、f進(jìn)行優(yōu)化，提高了算法的精確度與可靠性；

3)本發(fā)明的方法算法復(fù)雜度低，易于編程和工程應(yīng)用。

附圖說(shuō)明

參照下面的說(shuō)明，結(jié)合附圖，可以對(duì)本發(fā)明有最佳的理解。在附圖中，相同的部分可由相同的標(biāo)號(hào)表示。

圖1為建立的帶噪聲的水輪機(jī)系統(tǒng)模型框圖；

圖2為控制器與執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)框圖；

圖3為水輪機(jī)發(fā)電機(jī)與負(fù)荷模型；

圖4為算法流程框圖；

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及示例性實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的示例性實(shí)施例僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明的適用范圍。

本發(fā)明實(shí)施例的一種水電機(jī)組模型改進(jìn)型子空間閉環(huán)辨識(shí)方法，其在分析水輪機(jī)調(diào)速閉環(huán)系統(tǒng)和機(jī)組輸出頻率噪聲對(duì)閉環(huán)辨識(shí)的影響的基礎(chǔ)上，應(yīng)用PSO算法對(duì)預(yù)測(cè)形式簡(jiǎn)約子空間辨識(shí)方法的參數(shù)p、f進(jìn)行迭代優(yōu)化，并將優(yōu)化后的預(yù)測(cè)形式簡(jiǎn)約子空間辨識(shí)方法應(yīng)用于水電機(jī)組空載模型的閉環(huán)辨識(shí)。

具體地，本實(shí)施例的水電機(jī)組模型改進(jìn)型子空間閉環(huán)辨識(shí)方法具體包括以下步驟：

步驟1建立帶有頻率噪聲的水輪機(jī)調(diào)速閉環(huán)系統(tǒng)模型，并設(shè)置模型參數(shù)。

本實(shí)施例中建立的系統(tǒng)模型框圖如圖1所示。圖2是PID控制器模型和電液隨動(dòng)系統(tǒng)模型。圖3是水輪發(fā)電機(jī)和負(fù)荷模型。參數(shù)變量定義如表1：

表1帶噪聲的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型參數(shù)變量定義

圖1中，x是機(jī)組頻率；x_r是機(jī)組給定頻率；y_PID是PID控制器輸出信號(hào)；y是接力器導(dǎo)葉開(kāi)度。

步驟2選定持續(xù)激勵(lì)信號(hào)和機(jī)組輸出頻率噪聲信號(hào)。

本實(shí)施例中，根據(jù)持續(xù)激勵(lì)信號(hào)的定義和工程實(shí)際要求來(lái)選定水電機(jī)組空載模型仿真激勵(lì)信號(hào)。

持續(xù)激勵(lì)信號(hào)定義為：輸入信號(hào)u是長(zhǎng)度為L(zhǎng)的確定性序列，滿足u∈R^m，如果式(1)成立，則u是hm階持續(xù)激勵(lì)的。

PARSIM-K算法要求輸入序列u是f+p階持續(xù)激勵(lì)，且選定的激勵(lì)信號(hào)既能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定，又滿足激勵(lì)階次的要求。本實(shí)施例中，選用頻率給定階躍信號(hào)為激勵(lì)信號(hào)，仿真中檢測(cè)模型輸入(導(dǎo)葉開(kāi)度信號(hào)u)是否滿足持續(xù)激勵(lì)條件rank(U_L)≥f+p。

另外，本實(shí)施例中，根據(jù)信噪比等選定水電機(jī)組空載模型仿真頻率噪聲信號(hào)。在閉環(huán)辨識(shí)中噪聲是不可忽略的因素，且?guī)в性肼暤南到y(tǒng)模型更符合實(shí)際情況。因此，本實(shí)施例中建立了帶有輸出噪聲的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型，其中機(jī)組輸出頻率噪聲設(shè)置為均值為0、方差為定值(例如)的限帶白噪聲。具體地，式(2)為輸出信噪比定義，在采集輸出數(shù)據(jù)后，可確定機(jī)組頻率的噪聲方差。

SNR＝10*lg(var(y)/var(o))＝20*lg(V(y)/V(o)) (2)

其中，var表示方差；V表示信號(hào)幅值；y為輸出；o為輸出噪聲，假定為均值為0、方差為定值的白噪聲。

步驟3用PSO算法優(yōu)化PARSIM-K算法中的參數(shù)p、f，獲得優(yōu)化后的參數(shù)p、f。

本方案中，考慮了PARSIM-K算法中參數(shù)p、f對(duì)辨識(shí)的影響。具體地，首先，本實(shí)施例中，預(yù)測(cè)器形式的線性時(shí)不變系統(tǒng)為：

x_k+1＝A_Kx_k+B_Ku_k+Ky_k (3a)

y_k＝Cx_k+Du_k+e_k (3b)

其中，x∈Rⁿ表示狀態(tài)；u∈R^m表示輸入；y∈R^l表示輸出；e∈R^l表示新息；K表示卡爾曼濾波增益矩陣；A_K＝A-KC；B_K＝B-KD。且模型滿足如下假設(shè)：

a)矩陣(A,B)是可控的，矩陣(A,C)是可觀測(cè)的，矩陣A_K＝A-KC是嚴(yán)格赫爾維茲(Hurwitz)矩陣(離散意義上的)。

b)新息{e_k}是固定的、零均值、白噪聲過(guò)程，其自方差為：當(dāng)i≠j時(shí)，ε(e_je'_j)＝R_e,ε(e_ie'_j)＝0。其中，R_e正定。

c)數(shù)據(jù)通過(guò)L個(gè)采樣時(shí)間收集。在開(kāi)環(huán)系統(tǒng)中，如下條件成立：對(duì)于所有的i和j，ε(u_ie'_j)＝0。在閉環(huán)系統(tǒng)中，如果D＝0，則當(dāng)i＜j 時(shí)，ε(u_ie'_j)＝0，即可通過(guò)反饋y_i來(lái)估計(jì)u_i；如果D＝0，則當(dāng)i≤j時(shí)，ε(u_ie'_j)＝0，即可通過(guò)反饋y_i-1(或更早的輸出)來(lái)估計(jì)u_i。

d)輸入{u_k}是準(zhǔn)穩(wěn)定且f+p階持續(xù)激勵(lì)。其中，f和p分別表示未來(lái)時(shí)域參數(shù)和過(guò)去時(shí)域參數(shù)。

子空間辨識(shí)算法的基本思想是將測(cè)得的輸入、輸出數(shù)據(jù)分為過(guò)去和未來(lái)兩部分。對(duì)已知長(zhǎng)為L(zhǎng)(L>>max(f，p))輸出序列y和狀態(tài)序列x進(jìn)行如下定義：

y_fi＝[y_p+i-1 y_p+i ... y_L-f+i-1]，y_pi＝[y_i-1 y_i ... y_L-f-p+i-1]

Y_f＝[y^T_f1 y^T_f2 ... y^T_ff]^T，Y_p＝[y^T_p1 y^T_p2 ... y^T_pf]^T

X_k-p＝[x_k-p x_k-p+1 ... x_k-p+L-1]，X_k＝[x_k x_k+1 ... x_k+L-1]

其中，i＝1,…,L。輸入數(shù)據(jù)u和新息e類(lèi)似定義，可得到塊Hankel矩陣U_f∈R^mf×N、U_p∈R^mp×N、E_f∈R^lf×N、E_p∈R^lp×N、Y_f∈R^lf×N、Y_p∈R^lp×N(N＝L-f-p+1)。

若令x_f＝A_K^px_p+L_zZ_p，由式(3)迭代推導(dǎo)知：

Y_f＝Γ_K^fx_f+H_K^fU_f+G_K^fY_f+E_f

＝Γ_K^f(A_K^px_p+L_zZ_p)+H_K^fU_f+G_K^fY_f+E_f

(4)

其中，x_f＝x_f1∈R^n×N，L_z為逆擴(kuò)展可控矩陣，Γ_K^f為擴(kuò)展可觀測(cè)矩陣，H_K^f和G_K^f均為下三角Toeplitz矩陣。矩陣具體結(jié)構(gòu)如下：

其中，

本實(shí)施例中，PARSIM-K算法具體通過(guò)步驟3.1)和步驟3.2)實(shí)現(xiàn)。

3.1)估計(jì)[(Γ^fL_z),H_K^f,G_K^f]項(xiàng)。

矩陣H_K^f和G_K^f是嚴(yán)格的分塊下三角結(jié)構(gòu)，由式(4)知：

y_f1＝Γ_K^f1(A_K^px_p+L_zZ_p)+H_K^f1u_f1+e_f1 (5a)

當(dāng)i＝2,…,f時(shí)，y_fi＝Γ_K^fi(A_K^px_p+L_zZ_p)+H_K^fiu_f1+G_K^fiy_f1+y_fi+e_fi

(5b)

其中，y_f2＝H_K^f1u_f2；當(dāng)i＝3,…,f時(shí)，

由于A_K是嚴(yán)格赫爾維茲矩陣，假設(shè)選擇的參數(shù)p足夠大，使得則由式(5)估計(jì)[(Γ^fiL_z),H_K^fi,G_K^fi]項(xiàng)。

3.2)實(shí)現(xiàn)加權(quán)SVD和估計(jì)系統(tǒng)矩陣。

對(duì)矩陣實(shí)現(xiàn)加權(quán)SVD：

其中，(U_n，S_n，V_n)是與n個(gè)最大奇異值相關(guān)聯(lián)的SVD項(xiàng)，R_n表示與剩余(fl-n)個(gè)SVD項(xiàng)相關(guān)聯(lián)的誤差，權(quán)矩陣W₁＝I、

最后，對(duì)和進(jìn)行最小二乘法計(jì)算得到系統(tǒng)估計(jì)矩陣。

上述對(duì)PARSIM-K算法分析可知，設(shè)定好參數(shù)p、f后，用測(cè)得的輸入、輸出數(shù)據(jù)可進(jìn)行矩陣運(yùn)算，得到辨識(shí)結(jié)果。對(duì)不同的閉環(huán)系統(tǒng)，適用于該系統(tǒng)的參數(shù)p、f也不同。參數(shù)設(shè)置過(guò)小，可能導(dǎo)致辨識(shí)結(jié)果誤差較大；參數(shù)設(shè)置過(guò)大，則會(huì)增加不必要的計(jì)算。因此，將PARSIM-K算法應(yīng)用于不同閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)，有必要選擇合適的算法參數(shù)p、f。本方案中PSO算法參數(shù)變量定義如表2。

表2 PSO算法參數(shù)變量定義

對(duì)水電機(jī)組空載模型進(jìn)行仿真，一個(gè)實(shí)施例中，PSO優(yōu)化后的PARSIM-K算法參數(shù)為p＝f＝29。改進(jìn)算法流程圖如圖4所示。

對(duì)不同的閉環(huán)系統(tǒng)，適用于該系統(tǒng)的參數(shù)p、f也不同。PSO優(yōu)化PARSIM-K算法參數(shù)p、f的步驟如下：

步驟(3.3.1)初始化。設(shè)置初始粒子位置、速度范圍、學(xué)習(xí)因子等。

步驟(3.3.2)評(píng)價(jià)粒子。根據(jù)適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算當(dāng)前粒子的個(gè)體極值和群體極值。適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)為其中，L表示采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；k表示第k次迭代；j表示第j個(gè)采樣數(shù)據(jù)；y(j)為實(shí)際測(cè)量輸出數(shù)據(jù)；y_k(j)表示輸入為實(shí)際測(cè)量輸入時(shí)估計(jì)模型的的輸出數(shù)據(jù)。

步驟(3.3.3)粒子的更新。速度更新方程和位置更新方程分別為其中，v是速度；x是位置；i表示第i個(gè)采樣數(shù)據(jù)c₁、c₂是學(xué)習(xí)因子；rand_1,2是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；pbest、gbest分別表示個(gè)體極值和群體極值。

步驟(3.3.4)估計(jì)[(Γ^fL_z),H_K^f,G_K^f]項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)加權(quán)SVD和估計(jì)系統(tǒng)矩陣。更新個(gè)體極值和群體極值。

步驟(3.3.5)檢測(cè)是否符合結(jié)束條件。若當(dāng)前迭代次數(shù)達(dá)到最大次數(shù)，則結(jié)束，輸出最優(yōu)解的粒子(即參數(shù)p、f)，并得到最佳估計(jì)模型，否則轉(zhuǎn)到步驟(3.3.2)。

步驟4將PSO算法優(yōu)化后的參數(shù)p、f代入PARSIM-K算法中，重復(fù)步驟3.1和3.2，應(yīng)用于閉環(huán)水電機(jī)組空載模型的辨識(shí)中從而實(shí)現(xiàn)水電機(jī)組空載模型的閉環(huán)辨識(shí)。

為驗(yàn)證本發(fā)明方法的有效性，可以隨機(jī)選取兩組參數(shù)(參數(shù)1是p＝28、f＝14，參數(shù)2是p＝25、f＝48)與PSO優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。水電機(jī)組空載模型采用離散模型a₀、a₁、b₀和b₁是待辨識(shí)參數(shù)，并定義了如下兩種模型精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

均方根誤差(root mean square error，RMSE)：

平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)：

表3是真實(shí)參數(shù)和估計(jì)模型參數(shù)的對(duì)比。

由表3可知，采用PSO優(yōu)化參數(shù)的PARSIM-K算法的估計(jì)模型參數(shù)與真實(shí)參數(shù)值最接近，且頻率曲線與實(shí)際曲線吻合度較高；參數(shù)1和參數(shù)2算法的估計(jì)模型參數(shù)值與真實(shí)參數(shù)值均有較大誤差，特別是，參數(shù)b₀和b₁已嚴(yán)重偏離真實(shí)值，參數(shù)2的估計(jì)模型輸出頻率曲線穩(wěn)態(tài)值已偏離實(shí)際頻率曲線穩(wěn)態(tài)值。

表3真實(shí)模型和估計(jì)模型參數(shù)

表4是模型精度指標(biāo)對(duì)比。由表4可知，PSO優(yōu)化參數(shù)后算法的估計(jì)模型其模型精度指標(biāo)RMSE和MAPE均小于參數(shù)1和參數(shù)2的模型精度，表明PSO優(yōu)化參數(shù)的PARSIM-K算法有效提高了算法辨識(shí)精度。

表4模型精度指標(biāo)對(duì)比

本實(shí)施例中基于PSO優(yōu)化參數(shù)的PARSIM-K方法閉環(huán)辨識(shí)出的水電機(jī)組空載估計(jì)模型與真實(shí)模型高度吻合，與未優(yōu)化參數(shù)的PARSIM-K方法相比展示了本發(fā)明方法的優(yōu)越性。

本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。