
本發(fā)明涉及重復(fù)控制和滑??刂萍夹g(shù),尤其適用于周期性作業(yè)的電機伺服系統(tǒng),也適用于工業(yè)場合中其它周期運行過程。
背景技術(shù):
:實際控制系統(tǒng)中不可避免地存在各種擾動,包括參數(shù)的攝動、未建模特性和外部擾動等,稱為不確定系統(tǒng)?;?刂凭哂袑Ω蓴_和未建模特性的強魯棒性,且算法簡單,響應(yīng)速度快,適合解決不確定系統(tǒng)的控制問題,目前已成為電機控制等領(lǐng)域的常用的控制技術(shù)?;?刂频膬?yōu)良性能需要通過合適的滑模面來實現(xiàn)。常規(guī)滑模控制通常選擇一個線性滑模面,系統(tǒng)進入滑動模態(tài)后,誤差逐步收斂到平衡點。而對于不確定系統(tǒng),常規(guī)滑模控制在跟蹤指令信號時,穩(wěn)態(tài)誤差帶寬受擾動影響較大,甚至難以達到要求。為此,Chern等通過引入積分項構(gòu)成積分滑模面來補償系統(tǒng)的不確定性、增強魯棒性。積分滑模由于在系統(tǒng)中引入了狀態(tài)的積分,使得系統(tǒng)在滑動模態(tài)時的階數(shù)增加,可以保證狀態(tài)變量從初始時刻到最終時刻都具有魯棒性,并讓不確定系統(tǒng)穩(wěn)定到漸近線且同時具有一定范圍內(nèi)的抗擾作用。在影響系統(tǒng)性能的眾多擾動中,往往包含部分信息已知的擾動分量。比如伺服電機系統(tǒng)普遍具有的周期運行、重復(fù)作業(yè)特性,存在部分具有相同動態(tài)的擾動分量?;W兘Y(jié)構(gòu)控制對擾動的不敏感性來自于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)根據(jù)當前狀態(tài)的實時調(diào)整,并未考慮擾動中的已知信息。重復(fù)控制將系統(tǒng)外部信號動態(tài)模型植入控制系統(tǒng)內(nèi),構(gòu)成高精度反饋控制系統(tǒng),使得系統(tǒng)不僅適用于跟蹤周期性輸入信號,也可以抑制周期性擾動。然而,對于周期性作業(yè)電機伺服系統(tǒng)中的非周期不確定項,重復(fù)控制缺少有效抑制措施。因此,合適的擾動估計及補償措施不可或缺。在采樣控制系統(tǒng)中,數(shù)字控制器的性能與采樣間隔有著密切關(guān)系。為抑制擾動,需要觀測若干相近采樣點的擾動信息,所以采樣間隔對于擾動估計及補償效果亦有著緊密聯(lián)系。技術(shù)實現(xiàn)要素:為了克服已有周期性作業(yè)電機伺服系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差較大、位置跟蹤精度較差的不足,本發(fā)明提供一種穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差較小、位置跟蹤精度較高的適用于周期伺服系統(tǒng)的積分滑模重復(fù)控制器。根據(jù)周期性作業(yè)電機伺服系統(tǒng)的重復(fù)運行特性,利用周期性擾動分量的已有信息,以實現(xiàn)精確的位置跟蹤。本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是:一種適用于周期伺服系統(tǒng)的積分滑模重復(fù)控制器,滑??刂瓢ㄚ吔\動方式和滑模運動方式,其中,趨近運動方式中,系統(tǒng)狀態(tài)收斂軌跡由趨近律刻畫,為使系統(tǒng)輸出位置在有限時間收斂到參考信號的鄰域內(nèi),構(gòu)造如下離散趨近律:sk+1=sk-min{λ|sk|μ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)---(1)]]>式中λ、μ和ε是趨近律正參數(shù),滿足λ>ε,用于調(diào)節(jié)趨近速度,(1)中包含線性和非線性部分,當|sk|較大時,收斂速度先快后慢,最后一步到達并保持為零;根據(jù)(1)有因此系統(tǒng)狀態(tài)變化速率受趨近律參數(shù)限制,有利于約束控制器輸出速度,符合實際系統(tǒng)慣性導(dǎo)致的有限輸出速度;1)當時,所以根據(jù)(1)得sk+1sgn(sk)=|sk|-λ|sk|μ|sk|+ϵ∈(0,|sk|)---(2)]]>也即|sk+1|<|sk|sgn(sk+1)=sgn(sk)---(3)]]>由(3)可以看出,切換變量sk同號單調(diào)收斂,令|Δsk|=|sk+1-sk|,則根據(jù)(2)有|Δsk|=λ|sk|μ|sk|+ϵ=λμ+ϵ|sk|>λμ+ϵμλ-ϵ=λ-ϵμ---(4)]]>所以有以下遞推關(guān)系|s1|=|s0|-|Δs1|<|s0|-λ-ϵμ|s2|=|s1|-|Δs2|=<|s0|-2λ-ϵμ...|sk|=|sk-1|-|Δsk|=<|s0|-kλ-ϵμ---(5)]]>所以當時,2)當時,根據(jù)(1)得sk+1=0;所以趨近律(1)定義的切換函數(shù)從初始值s0開始動態(tài)同號單調(diào)收斂,且存在使?jié)M足k≥k*時,切換函數(shù)到達原點并保持;設(shè)計如下位置伺服的數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)狀態(tài)空間:xk+1=Gxk+Huk+wk---(6)]]>其中,狀態(tài)矩陣G為n×n維,輸入矩陣H為n×m維,wk為kT時刻的有界擾動,(G,H)能控,所以存在狀態(tài)反饋矩陣K,使得uk=-Kxk+vk,從而xk+1=(G-HK)xk+Hvk+wk---(7)]]>(7)中系統(tǒng)矩陣(G-HK)在z平面單位圓內(nèi)有n個非重特征根;滑模面切換函數(shù)sk+1=Cxk+1,將(7)代入切換函數(shù)并結(jié)合趨近律(1)解得常規(guī)滑??刂破鱲k=(CH)-1[sk-min{λ|sk|μ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)-(CG-CHK+D)xk-Cw^k]---(8)]]>其中為不確定擾動項wk的估計;取離散積分滑模切換函數(shù)sk+1=C(xk+1-x0)+DΣi=0kxi---(9)]]>其中C:m×n,D=-C(G-I-HK),則滑模面為S={xk|C(xk-x0)+DΣi=0k-1xi=0}---(10)]]>將(7)代入(9)并結(jié)合趨近律(1)得到C(G-HK)xk+CHvk+Cwk-Cx0+DΣi=0kxi=sk-min{λ|sk|μ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)---(11)]]>解得積分滑??刂破鱲k=(CH)-1[sk-min{λ|sk|μ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)-(CG-CHK+D)xk-Cw^k+Cx0-DΣi=0k-1xi]---(12)]]>令伺服系統(tǒng)重復(fù)作業(yè)一周期內(nèi)采樣點數(shù)為N,則vk-N=(CH)-1[sk+1-N-(CG-CHK+D)xk-N-Cwk-N+Cx0-DΣi=0k-1-Nxi]---(13)]]>由上兩式解得積分滑模重復(fù)控制器vk=vk-N+(CH)-1[sk-min{λ|sk|μ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)-sk+1-N-(CG-CHK+D)(xk-xk-N)-Cd^k-DΣi=k-Nk-1xi]---(14)]]>其中為相鄰周期擾動變化量dk=wk-wk-N的估計。本發(fā)明的技術(shù)構(gòu)思為:為定義周期系統(tǒng)狀態(tài)收斂軌跡,提高系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì),構(gòu)造無抖振趨近律用于積分滑模重復(fù)控制器,在壓縮非周期擾動對穩(wěn)態(tài)誤差影響的同時,抑制周期性擾動分量以實現(xiàn)具有周期運行特性的伺服系統(tǒng)的高精度跟蹤控制。本發(fā)明的有益效果主要表現(xiàn)在:1、采用時域方法設(shè)計重復(fù)控制器,無需構(gòu)造產(chǎn)生周期信號的內(nèi)模,簡化了設(shè)計工作;2、通過構(gòu)造無抖振趨近律,對切換函數(shù)從任意初始值收斂到控制目標的軌跡進行了定義,保證系統(tǒng)具有良好的動態(tài)品質(zhì);3、選取積分滑模面,彌補系統(tǒng)的不確定性,降低穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差;4、結(jié)合滑??刂婆c重復(fù)控制的伺服控制器既能壓縮非周期擾動對穩(wěn)態(tài)誤差影響的同時,也可以抑制周期性擾動分量,提高系統(tǒng)控制精度;5、所述的一階擾動補償能夠有效補償非周期擾動對跟蹤性能的影響。附圖說明圖1是切換函數(shù)變化速率圖。圖2是積分滑模重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)圖。圖3是擾動估計器結(jié)構(gòu)圖。圖4是永磁同步電機伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖。圖5是實施例中無擾動補償時常規(guī)滑??刂破鞲櫿`差與切換函數(shù)。圖6是實施例中無擾動補償時積分滑模控制器跟蹤誤差與切換函數(shù)。圖7是實施例中無擾動補償時積分滑模重復(fù)控制器跟蹤誤差與切換函數(shù)。圖8是實施例中一階擾動補償時常規(guī)滑??刂破鞲櫿`差與切換函數(shù)。圖9是實施例中一階擾動補償時積分滑??刂破鞲櫿`差與切換函數(shù)。圖10是實施例中一階擾動補償時積分滑模重復(fù)控制器跟蹤誤差與切換函數(shù)。具體實施方式下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步描述。參照圖1~圖10,一種適用于周期伺服系統(tǒng)的積分滑模重復(fù)控制器,根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的運行過程,可以將滑??刂品譃橼吔\動和滑模運動兩個階段。趨近運動中系統(tǒng)狀態(tài)收斂軌跡由趨近律刻畫,進一步,為使系統(tǒng)輸出位置在有限時間收斂到參考信號的鄰域內(nèi),本發(fā)明構(gòu)造一種離散趨近律sk+1=sk-min{λ|sk|μ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)---(1)]]>式λ、μ和ε是趨近律正參數(shù),滿足中λ>ε,(1)中包含線性和非線性部分,當|sk|較大時,收斂速度先快后慢,最后一步到達并保持為零。根據(jù)(1)有因此系統(tǒng)狀態(tài)變化速率受趨近律參數(shù)限制,有利于約束控制器輸出速度,符合實際系統(tǒng)慣性導(dǎo)致的有限輸出速度。當λ=0.05,μ=0.05,ε=0.04時,Δsk隨sk的變化曲線如圖1所示。1)當時,所以根據(jù)(1)可得sk+1sgn(sk)=|sk|-λ|sk|μ|sk|+ϵ∈(0,|sk|)---(2)]]>也即|sk+1|<|sk|sgn(sk+1)=sgn(sk)---(3)]]>由(3)可以看出,切換變量sk同號單調(diào)收斂。令|Δsk|=|sk+1-sk|,則根據(jù)(2)有|Δsk|=λ|sk|μ|sk|+ϵ=λμ+ϵ|sk|>λμ+ϵμλ-ϵ=λ-ϵμ---(4)]]>所以有以下遞推關(guān)系|s1|=|s0|-|Δs1|<|s0|-λ-ϵμ|s2|=|s1|-|Δs2|=<|s0|-2λ-ϵμ...|sk|=|sk-1|-|Δsk|=<|s0|-kλ-ϵμ---(5)]]>所以當時,2)當時,根據(jù)(1)可得sk+1=0。所以趨近律(1)定義的切換函數(shù)從初始值s0開始動態(tài)同號單調(diào)收斂。且存在使?jié)M足k≥k*時,切換函數(shù)到達原點并保持。考慮一種位置伺服的數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)狀態(tài)空間xk+1=Gxk+Huk+wk(6)其中,狀態(tài)矩陣G為n×n維,輸入矩陣H為n×m維,wk為kT時刻的有界擾動,(G,H)能控。所以必然存在狀態(tài)反饋矩陣K,使得uk=-Kxk+vk,從而xk+1=(G-HK)xk+Hvk+wk(7)(7)中系統(tǒng)矩陣(G-HK)在z平面單位圓內(nèi)有n個非重特征根??紤]常規(guī)滑模面切換函數(shù)sk+1=Cxk+1,將(7)代入切換函數(shù)并結(jié)合趨近律(1)可解得常規(guī)滑??刂破鱲k=(CH)-1[sk-min{λ|sk|ϵ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)-(CG-CHK+D)xk-Cw^k]---(8)]]>其中為不確定擾動項wk的估計。取離散積分滑模切換函數(shù)sk+1=C(xk+1-x0)+DΣi=0kxi---(9)]]>其中C:m×n,D=-C(G-I-HK),則滑模面為S={xk|C(xk-x0)+DΣi=0k-1xi=0}---(10)]]>將(7)代入(9)并結(jié)合趨近律(1)得到C(G-HK)xk+CHvk+Cwk-Cx0+DΣi=0kxi=sk-min{λ|sk|μ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)---(11)]]>解得積分滑??刂破鱲k=(CH)-1[sk-min{λ|sk|ϵ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)-(CG-CHK+D)xk-Cw^k+Cx0-DΣi=0k-1xi]---(12)]]>令伺服系統(tǒng)重復(fù)作業(yè)一周期內(nèi)采樣點數(shù)為N,則vk-N=(CH)-1[sk+1-N-(CG-CHK+D)xk-N-Cwk-N+Cx0-DΣi=0k-1-Nxi]---(13)]]>由上兩式解得積分滑模重復(fù)控制器vk=vk-N+(CH)-1[sk-min{λ|sk|μ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)-sk+1-N-(CG-CHK+D)(xk-xk-N)-Cd^k-DΣi=k-Nk-1xi]---(14)]]>其中為相鄰周期擾動變化量dk=wk-wk-N的估計。根據(jù)(14),針對給定跟蹤軌跡rk的周期系統(tǒng),一種積分滑模重復(fù)控制器,包括累加器、擾動估計器和被控系統(tǒng),結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。圖2中xk、vk、yk和wk分別為狀態(tài)變量、控制量、系統(tǒng)輸出和系統(tǒng)擾動,系數(shù)F=CG-CHK+D。模塊101為切換變量迭代環(huán)節(jié),其輸出取決于趨近律(3)。模塊102為擾動估計器,具體結(jié)構(gòu)取決于估計方法。圖2中104模塊為被控系統(tǒng)模型。切換函數(shù)性能分析:將(13)代入(7)得到將(15)代入(9)得sk+1=sk-min{λ|sk|μ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)+C(dk-d^k)---(16)]]>采樣控制系統(tǒng)中,為獲得高質(zhì)量的控制效果,往往取較高的采樣率,即采樣間隔T→0。記T的n階等價無窮小為O(Tn),那么在連續(xù)系統(tǒng)離散化過程當中,根據(jù)泰勒級數(shù)展開有dk-dk-1=O(T2)dk-2dk-1+dk+1=O(T3)---(17)]]>若采用圖3所示的一階補償擾動估計器,即取且當k>k*時,有sk+1=C(dk-2dk-1+dk-2)=O(T3)(18)進一步,所述控制器的可調(diào)整參數(shù)包括λ、μ和ε。設(shè)擾動絕對值上界為Δ,則切換函數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差帶ΔSS可由下式確定,ΔSS=max{ϵΔλ-μΔ,Δ}---(19)]]>狀態(tài)變量收斂性分析:由(9)得代入(15)得到取D=-C(G-I-HK),則(20)可寫為xk+1-xk+1-N=(G-HK)(xk-xk-N)+dk+H(CH)-1[sk-min{λ|sk|μ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)-sk+1-N-Cd^k-sk+sk-N]---(21)]]>根據(jù)(7)有xk+1-N=(G-HK)xk-N+Hvk-N+wk-N,代入(21)得xk+1=(G-HK)xk+Hvk-N+wk-N+dk+H(CH)-1[-min{λ|sk|μ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)-sk+1-N-Cd^k+sk-N]---(22)]]>將(13)代入(22)得xk+1=(G-HK)xk+wk-N+dk+H(CH)-1[Cx0-Cxk-N-DΣi=0k-1-Nxi-min{λ|sk|μ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)-Cw^k-N-Cd^k+sk-N]---(23)]]>由(9)得所以xk+1=(G-HK)xk+wk-N+dk-H(CH)-1[min{λ|sk|μ|sk|+ϵ,|sk|}sgn(sk)+Cw^k-NCd^k+sk-N]---(24)]]>當k>k*時,令xk+1=(G-HK)xk+ξk(25)取一階補償擾動估計器那么Cξk=-(Cw^k-N+Cd^k)+C(wk-N+dk)=C(wk-w^k)=O(T3)---(26)]]>即ξk=O(T3)。因為G-HK有n個極點,所以存在矩陣P和J,滿足G-HK=PJP-1(27)其中P是傳輸矩陣,J是與G-HK具有相同極點的對角矩陣,可表示為其中λ1…λn是G-HK的n個特征值。那么根據(jù)遞推關(guān)系,(25)的解為xk=PJkP-1x0+P(Σi=0k-1JiP-1ζk-i-1)---(29)]]>所以||xk||≤||P||||J||k||P-1||||x0||+||P||(Σi=0k-1||J||i||P-1||||ζk-i-1||)=||P|||λmax|k||P-1||||x0||+||P||(Σi=0k-1|λmax|i||P-1||||ζk-i-1||)≤||P|||λmax|k||P-1||||x0||+||P||||P-1||||ζk-i-1||(Σi=0k-1|λmax|i)=||P|||λmax|k||P-1||||x0||+||P||||P-1||||ζk-i-1||1-λmaxk-11-λmax---(30)]]>(30)中λmax=max{|λ1|,|λ2|,…,|λn|}。為獲得合適的系統(tǒng)動態(tài),通過選取合適的狀態(tài)反饋矩陣,可將系統(tǒng)極點配置在單位圓內(nèi)特定位置。所以λmax<1且λmax=O(T0)。因此,當k→∞時本實施例以小功率交流永磁同步電機(PMSM)執(zhí)行給定周期運動的位置跟蹤任務(wù)為目標。電機采用三環(huán)控制結(jié)構(gòu),控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。本發(fā)明設(shè)計的積分滑模重復(fù)控制器作為位置外環(huán),電流環(huán)和速度環(huán)采用PI算法進行調(diào)節(jié)作為內(nèi)環(huán)。圖4中模塊201由DSP控制電路實現(xiàn),其中數(shù)據(jù)處理單元進行系統(tǒng)實時監(jiān)測與保護;積分滑模重復(fù)控制器根據(jù)給定參考信號給出控制量用于速度環(huán)給定。模塊202包括速度和電流環(huán)控制器、控制脈沖生成和功率驅(qū)動電路,由ELMO驅(qū)動器實現(xiàn)。為簡化設(shè)計,本發(fā)明不考慮直流升壓部分,僅針對包括模塊202和PMSM本體進行建模。以uk表示k時刻的控制輸入信號,yk表示k時刻實際軌跡,通過最小二乘法辨識得到伺服對象的二階差分系統(tǒng)模型yk+1=b1uk+b2uk-1-a1yk-a2yk-1+w'k(31)其中γk包含了未建模特性和系統(tǒng)擾動,系統(tǒng)參數(shù)a1=-0.8699,a2=-0.1301,b1=0.5099,b2=0.1952。令并取位置誤差作為狀態(tài)變量,則系統(tǒng)可表示為形同(6)的離散狀態(tài)空間模型。其中狀態(tài)變量實為誤差信號,rk表示k時刻期望位置信號,狀態(tài)矩陣輸入矩陣選取(7)作為切換函數(shù),其中系數(shù)矩陣取G-HK的兩個非重特征根分別為-0.5和-0.6,所以K=[-46.25614.2],D=-C(G-I-HK)。本實施例根據(jù)所述模型,進行仿真驗證。仿真時設(shè)狀態(tài)初值x0=[2020]T,給定參考信號rk=20cos(2πfTk),其中T=0.01s,f=0.25Hz。系統(tǒng)(6)中wk=b1sin(8πfTk-π9)+0.4b1cos(14.5πfTk+π7)---(32)]]>其中第一項代表整數(shù)倍期望信號頻率擾動項,第二項代表非整數(shù)倍期望信號頻率擾動項。分別取常規(guī)滑??刂破?8)、積分滑??刂破?12)和積分滑模重復(fù)控制器(14),在未考慮擾動補償?shù)那闆r下得到跟蹤誤差和切換函數(shù)曲線如圖5-7所示。圖中的ΔSE和ΔSS分別是仿真得到的跟蹤誤差和切換函數(shù)上界。由圖可見,相比較常規(guī)滑模面,采用積分滑模面的控制器對于跟蹤誤差的抑制效果明顯更好。而積分滑模重復(fù)控制器抑制了整數(shù)倍參考信號頻率擾動項,取得了更小的跟蹤誤差和切換函數(shù)穩(wěn)態(tài)值。由30可知當采用滑模控制器(8)或(12)時,Δ=max(wk)=0.7134,由(18)得ΔSS=1.1728;當采用滑模重復(fù)控制器(14)時Δ=max(dk)=max(wk-wk-N)=0.2884,由(18)得ΔSS=0.2884。仿真結(jié)果驗證了(18)對于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的分析。分別取常規(guī)滑??刂破?8)、積分滑??刂破?12)和積分滑模重復(fù)控制器(14),采用一階補償法,即得到跟蹤誤差和切換函數(shù)曲線如圖8-10所示。由圖可見,本發(fā)明所述的控制器(12)引入積分項,大大降低了穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差,所述的控制器(14)利用重復(fù)控制技術(shù)抑制了與參考信號同頻率的擾動項,進一步,所述的一階擾動補償法有效提高了跟蹤精度。上述結(jié)果通過一類基于趨近律的滑模重復(fù)控制器,驗證了本發(fā)明給出的積分滑模重復(fù)控制方法對于伺服系統(tǒng)中周期性擾動抑制的有效性,且通過擾動補償能進一步提高跟蹤精度,具有較強的實用性。當前第1頁1 2 3