基于三條dft復(fù)數(shù)譜線的信號頻率測量方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于三條DFT復(fù)數(shù)譜線的信號頻率測量方法，屬于信號參數(shù)測量
技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 當(dāng)前，基于離散傅里葉變換DFT或其快速算法FFT分析頻率信號的方法已經(jīng)廣泛 使用。但是，DFT具有欄柵效應(yīng)，即實際信號頻率未必落在離散譜線上，由此需要采用插值算 法估計實際信號的頻率。2012年《中國電機(jī)工程學(xué)報》32卷16期上發(fā)表的"基于三譜線插 值FFT的電力諧波分析算法"文章中提出了對輸入離散信號加窗傅里葉變換后，通過采用 幅值最高譜線及其兩邊相鄰的譜線，三條譜線共同插值測量信號頻率的方法。如果三條譜 線的離散頻率序號分別對應(yīng)先-ΙΛ和々i+Ι，三條譜線的幅值|/ 2| = |八先） 和 |/31 = 1/(^+1) I 滿足：
共T，/=Λ〇-尤1，尤。列四失P小?Η可觀半。3作權(quán)人tni，丄工、η/以簡化表示為yl=g(r)， 其反函數(shù)記為?^ = 。該文進(jìn)一步提出采用多項式逼近方法計算：
[0003] 已有方法的不足在于基于譜線幅值進(jìn)行最高譜線搜索。而且，獲得譜線幅值需要 計算實部和虛部的平方和、然后進(jìn)行開方，該計算量較大。已有方法對中間參數(shù)r的計算 也基于譜線幅值實現(xiàn)，同時雖然采用了多條譜線，并未有效抑制其他頻點(diǎn)信號的旁瓣干擾， 測量準(zhǔn)確度低。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是在搜索最高譜線、以及計算中間參數(shù)』時減少乘法和開方計算， 減少運(yùn)算量；同時，設(shè)計更合理的中間參數(shù)r的計算公式，實現(xiàn)旁瓣干擾的抑制，提高測量 準(zhǔn)確度。
[0005] 本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題而提供一種基于三條DFT復(fù)數(shù)譜線的信號頻率測量 方法，該測量方法的步驟如下： 步驟（1):將采樣率為&、采樣點(diǎn)為連續(xù)截取的采樣信號x(/7)，進(jìn)行加窗處理得到加窗 信號加窗處理公式為：
其中w(>)為#點(diǎn)的窗函數(shù)序列，λ= 0: CV-1); 步驟（2):對加窗信號rfc)進(jìn)行離散傅里葉DFT變換，得到離散頻譜/&)，其中離散頻 率序號々=〇: 〇V-l); 步驟（3):在設(shè)定頻率范圍所對應(yīng)的離散頻率序號范圍[4，尤]內(nèi)，搜索
S大的譜線作為最高譜線，其離散頻率序號為先，同時選擇該譜線兩 偵叭離散頻率序號為A-1和A+1的相鄰兩條譜線，其中Re(Z)表示取復(fù)數(shù)Z的實部值，Im(Z) 表示取復(fù)數(shù)Z的虛部值； 步驟（4):依據(jù)々和々對應(yīng)的三條譜線/產(chǎn)/化-1)、和/3=/(^+1)計 算中間參數(shù)^ :
步驟（5):求解如下方程中的頻偏參數(shù)r:
其中是窗函數(shù)r(/?)的離散時間傅里葉變換DTFT的結(jié)果，歸一角頻率ω=2ν//Fs=2Jik/N·, 步驟（6):依據(jù)頻偏參數(shù)r計算被測信號頻率/V，計算公式為：
[0006] 進(jìn)一步地，所述的步驟（3)搜索最高和次高譜線的處理為：在設(shè)定頻率范圍所對 應(yīng)的離散頻率序號范圍[4,尤]內(nèi)，搜索|/(幻I最大的譜線作為最高譜線，其離散頻率序 號為先，同時選擇該譜線兩側(cè)、離散頻率序號為先-1和A+1的相鄰兩條譜線。
[0007] 進(jìn)一步地，所述的步驟（5)采用中間參數(shù)實測值^與頻偏參數(shù)r關(guān)系函數(shù) l=g(y)的反函數(shù)公式計算頻偏參數(shù)r，該反函數(shù)為：
[0008] 進(jìn)一步地，所述的步驟（5)采用中間參數(shù)實測值^與頻偏參數(shù)r關(guān)系函數(shù) 4 =g〇_)的反函數(shù)的逼近多項式公式計算頻偏參數(shù)r，該逼近多項式公式為：
其中，#是逼近多項式的最高次數(shù),?U=〇:#)是多項式第?次項^〃的系數(shù)。
[0009] 本發(fā)明信號頻率測量方法的設(shè)計原理是：假設(shè)一個頻率為/。、幅值為:冰、初相位為 犮的單一頻率信號x(〇,在經(jīng)過了采樣率為/?的模數(shù)變換后得到如下形式的離散信號：
[0010] 如果所加窗函數(shù)的時域形式為r(/?)，其離散時間傅里葉變換DTFT得到的連續(xù)頻 譜為r(ω)，則忽略負(fù)頻點(diǎn)-/。處頻峰的旁瓣影響，在正頻點(diǎn)/。附近的連續(xù)頻譜函數(shù)可以表 達(dá)為：
上式進(jìn)行離散抽樣，即可得到離散傅立葉變換DFT的表達(dá)式為：
其中，離散頻率間隔為Λ
[0011]余弦窗函數(shù)是DFT最為常用的一類窗函數(shù)。對應(yīng)余弦窗函數(shù)的統(tǒng)一時域形式為：
余弦窗r(/?)的離散時間傅里葉變換DTFT結(jié)果為： 其中：
在信號DTFT頻譜曲線的主瓣內(nèi)，且當(dāng)N較大時，近似有：
當(dāng):_餘:_時，上式取等號。依據(jù)常用窗函數(shù)系數(shù)，在主瓣κκ//內(nèi)，其相鄰兩條譜線 和的?土七）的相位相差近似為萬；而對應(yīng)ΖΚΚΝ/2的旁瓣內(nèi)縱Ρ)和土接N N 近同相位。由此，當(dāng)譜線7(先）和/α2)的相位相差0或V時，有：
由此，不必計算譜線幅值，直接通過譜線實部和虛部的絕對值之和，即可實現(xiàn)最高譜線 的搜索、以及中間參數(shù)』的計算。
[0012] 進(jìn)一步地，通過對多數(shù)窗函數(shù)進(jìn)一步進(jìn)行頻域處S
j所得到的 新的窗函數(shù)，將進(jìn)一步抑制其旁瓣，由此可以減小被測信號DFT之后負(fù)頻點(diǎn)、諧波頻點(diǎn)對待 測信號強(qiáng)度的旁瓣干擾。由此，本發(fā)明以（/和（/(^)-/(^+1))= /2-/3 的比值為基礎(chǔ)，識別實際信號頻點(diǎn)位置。同時，為了減少開方運(yùn)算，采用譜線的實部和虛部 分別進(jìn)行計算，即：
[0013] 本發(fā)明方法基于上述原理設(shè)計，減少了乘法和開方運(yùn)算，簡化了信號頻率測量算 法實現(xiàn)。計算公式中采用相鄰譜線取差的形式，進(jìn)一步抑制其他信號旁瓣對測量的影響，提 高了測量準(zhǔn)確度。
【附圖說明】
[0014] 圖1是本發(fā)明的基于三條DFT復(fù)數(shù)譜線的信號頻率測量方法的計算流程圖。
【具體實施方式】
[0015] 下面結(jié)合附圖1所示的計算流程圖對本發(fā)明的兩個【具體實施方式】作進(jìn)一步的說 明。這兩個實施例應(yīng)用于對50Hz附近頻率信號進(jìn)行測量。第一個【具體實施方式】采用哈寧 (Hanning)窗，其具體步驟如下： 步驟（1):將采樣率&=1500Hz、連續(xù)截取#=512點(diǎn)的信號X(/?)，進(jìn)行加窗處理得到加窗 信號加窗處理公式為：
其中r(/?)選擇7V=512點(diǎn)的Hanning窗函數(shù)序歹(J，即：
步驟（2):對加窗信號rfc)進(jìn)行離散傅里葉DFT變換，得到離散頻譜/&)，其中離散頻 率序號々=〇: 0V-1); 步驟（3):在離散頻率序號范圍[15，23]，即對應(yīng)頻率[43.945，67.383]Ηζ的范圍內(nèi)， 搜索最大的譜線作為最高譜線，其離散頻率序號為七，同時選擇該譜 線兩側(cè)、離散頻率序號為先-1和A+1的相鄰兩條譜線； 步驟（4):依據(jù)々fUA和々對應(yīng)的三條譜線/產(chǎn)/化-1)、和/3=/(^+1)計 算中間參數(shù)^ :
步驟（5):求解如下方程中的頻偏參數(shù)r:
由此，計算頻偏參數(shù)r的函數(shù)公式為：
步驟（6):依據(jù)頻偏參數(shù)r計算被測信號頻率/V，計算公式為：
[0016] 第二個【具體實施方式】采用布萊克曼（B