一種回轉(zhuǎn)體立式極轉(zhuǎn)動慣量測量方法
【技術(shù)領域】
[0001] 本發(fā)明涉及回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動慣量測量技術(shù)領域，具體涉及一種回轉(zhuǎn)體立式極轉(zhuǎn)動慣量 測量方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在一個物體的兩端假設兩個點，而兩點連成一線穿過物體，物體以此線為旋轉(zhuǎn)中 心，在旋轉(zhuǎn)時它的每個部分旋轉(zhuǎn)到固定一個位置時都是一樣的形狀，此為標準回轉(zhuǎn)體。質(zhì)量 中心簡稱質(zhì)心，指物質(zhì)系統(tǒng)上被認為質(zhì)量集中于此的一個假想點。質(zhì)量中心的簡稱。質(zhì)點 系的質(zhì)心是質(zhì)點系質(zhì)量分布的平均位置。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的在于提供一種回轉(zhuǎn)體立式極轉(zhuǎn)動慣量測量方法，以便更好地針對回 轉(zhuǎn)體進行立式極轉(zhuǎn)動慣量的測量，改善測試效果。
[0004] 為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明所采用的技術(shù)方案如下。
[0005] -種回轉(zhuǎn)體立式極轉(zhuǎn)動慣量測量方法，具體包括以下步驟：
[0006] (1)采用轉(zhuǎn)動慣量測量臺來測量，在該測量臺上能夠測得回轉(zhuǎn)體的極轉(zhuǎn)動慣量和 赤道轉(zhuǎn)動慣量。該慣量測量臺在立式裝夾回轉(zhuǎn)體時可以測量回轉(zhuǎn)體的極轉(zhuǎn)動慣量，在橫置 裝夾時可以測量回轉(zhuǎn)體的赤道轉(zhuǎn)動慣量。該慣量測量臺為了適應較小回轉(zhuǎn)體的慣量測量， 夾具盡可能的采用了輕質(zhì)材料如鋁合金等。該測量臺由夾具、絲杠、釋放機構(gòu)、導軌和基座 組成。夾具的裝夾部位設計成橫、縱向卡槽結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)回轉(zhuǎn)體的橫向和縱向的定位裝 夾，導軌絲杠的設計能夠保證回轉(zhuǎn)體的夾緊并使夾具的回轉(zhuǎn)軸線與扭桿的回轉(zhuǎn)軸線重合。
[0007] 回轉(zhuǎn)體赤道轉(zhuǎn)動慣量測量臺由基座、支架、導軌和裝夾機構(gòu)組成，測量時將回轉(zhuǎn)體 放置在支架上，一端固定在裝夾機構(gòu)內(nèi)，施力釋放后，回轉(zhuǎn)體在裝夾機構(gòu)上的彈簧作用下沿 著水平軸線方向往復轉(zhuǎn)動，進而測得回轉(zhuǎn)體的赤道轉(zhuǎn)動慣量。
[0008] 回轉(zhuǎn)體極轉(zhuǎn)動慣量測量臺由基座、扭擺機構(gòu)、支撐和測量平臺組成。測量時，將回 轉(zhuǎn)體放置在測量平臺的V型槽上，并使回轉(zhuǎn)體的質(zhì)心位置盡量與扭擺機構(gòu)的回轉(zhuǎn)中心線重 合，對測量平臺施力釋放后，測量平臺與回轉(zhuǎn)體一起在扭擺彈簧的作用下沿著水平方向往 復擺動，進而測得回轉(zhuǎn)體的極轉(zhuǎn)動慣量。
[0009] (2)擺動周期測量：周期通過采樣時間序列進行測量，采用光電計時系統(tǒng)，用高速 單周期C8051F單片機定時器組成計時電路，分辨率為10ns，滿足轉(zhuǎn)動慣量測量相對誤差小 于±0. 5%的要求。
[0010] 為了避免環(huán)境光干擾，采用交流調(diào)制光完成光電采集，在信號處理中，需要對定時 器開始定時的時刻進行準確的測量，電路中為了抗干擾，采用了具有一定門限的電平參考 和一定延時的展寬整形電路，但此時定時開始時刻必定有一個隨機誤差，同理在下一個計 數(shù)脈沖到達時也必然在準確時刻上存在一個隨機誤差，作為一個完整周期的測量用兩個脈 沖之間的時間來表征周期量顯然不可能達到要求，為了最大限度地降低該誤差，根據(jù)振動 周期基本不變的條件，測量多個周期并取平均數(shù)作為周期的測得值。在此時，若振動連續(xù)， 則每個周期擺端將兩次經(jīng)過反射點，在一個周期內(nèi)形成兩個計數(shù)脈沖，可以知道每相鄰三 個脈沖之間的時間應為一個周期，即相鄰兩個時間段之和為一個周期。最終的處理方法是： 去掉最初始有外力擾動的幾個周期，采用每相鄰的兩個時間段為一個周期數(shù)，從有效計數(shù) 脈沖開始計時，每兩個計數(shù)脈沖為一次周期數(shù)據(jù)，并用總的計時時間去除得到的完整周期 數(shù)（每兩個脈沖）進而得到該時刻的周期值。由于系統(tǒng)僅對第一個脈沖的準確時刻敏感， 之后的脈沖僅與計周期個數(shù)相關，對具體到達時刻不敏感，這樣多次平均之后將獲得較為 準確的周期值。
[0011] ⑶回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動慣量的測量：用扭擺法測量轉(zhuǎn)動慣量時將回轉(zhuǎn)體繞指定軸自由擺 動，測出擺動周期，然后由擺動周期計算出回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動慣量。
[0012] 由力學分析可得擺動物體的擺動方程為：
[0013]
[0014] 式中，J為物體的轉(zhuǎn)動慣量；n = C/2J，n為空氣阻尼系數(shù)；Θ為物體的轉(zhuǎn)角（即擺 角）；k為扭桿的剛度系數(shù)。
[0015] -般情況下，空氣阻尼很小，即n<< 1，則
[0016]
[0017]
[0018] 式（2)是一種理想情況，因為回轉(zhuǎn)體必須裝在擺動體上進行擺動，因此有
[0019]
[0020] 式中，1是回轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)動慣量；J ^是擺動體本身的轉(zhuǎn)動慣量；A是與擺動體結(jié)構(gòu)有 關的常數(shù)；1為回轉(zhuǎn)體和擺動體一起擺動時的擺動周期。
[0021] 為求出夂必須首先測出擺動體空擺的擺動周期T ^
[0022]
[0023] 然后測出標準件與擺動物體一起擺動時的擺動周期Ts :
[0024]
[0025] 由式（3)、式⑷和式（5)式可得：
[0026]
[0027] 式中，上是標準樣件的轉(zhuǎn)動慣量，預先給出出，因此，可以根據(jù)測出的1\、Td、T s以 及已知的Js計算出J d。
[0028] (4)轉(zhuǎn)動慣量測量誤差分析：測量誤差由式（3)可得：
[0029] Λ Jd= 2AT d · Δ Td略去 J。后可得：
[0030]
[0031] 由（7)可見，轉(zhuǎn)動慣量測量的相對誤差，僅為時間測試相對誤差的兩倍，是很小 的。
[0032] 經(jīng)過推導對以上公式進行了進一步的整理，有：
[0033]
[0034] 由此式還可以估算出轉(zhuǎn)動慣量J。，1和J d之間的關系。
[0035] 計算驗證表明，誤差滿足技術(shù)指標1 %要求。
[0036] 位置誤差：
[0037] a)回轉(zhuǎn)體縱向軸線位置偏移對極轉(zhuǎn)動慣量精度影響：
[0038] 轉(zhuǎn)軸偏移對極轉(zhuǎn)動慣量的影響，設偏心為e，轉(zhuǎn)軸與回轉(zhuǎn)體形心軸偏離距離為Λ回 轉(zhuǎn)體對形心軸極轉(zhuǎn)動慣量為：
[0039]
[0040] 回轉(zhuǎn)體對偏離的轉(zhuǎn)軸的極轉(zhuǎn)動慣量為：
[0041 ]
[0042]
[0043]
[0044] 極轉(zhuǎn)動慣量的相對誤差（最大）：
[0045]
[0046] 相對誤差大小，與質(zhì)偏有關。
[0047] b)轉(zhuǎn)軸偏移對赤道轉(zhuǎn)動慣量的影響：
[0048] 設y軸是通過質(zhì)心軸線，那么回轉(zhuǎn)體對y軸的轉(zhuǎn)動慣量為（Jy)
[0049] 由于定位誤差造成的以y'軸為轉(zhuǎn)軸，那么Jy，與J ,差值就是誤差。
[0050] 由平行軸定理可知：
[0051]
[0052] c)轉(zhuǎn)軸傾斜對極和赤道轉(zhuǎn)動慣量的影響：
[0053] 當傾斜α角時應用轉(zhuǎn)軸公式得：
[0054]
[0055]
[0056] 當α角很小，且Jxy也很小時，上式可以簡化為：
[0057]
[0058]
[0059] 當了 SM α彡〇. 5°時，傾斜角α對極轉(zhuǎn)動慣量1相對誤差的影響不超過 X. 7 2 X 10 3,對赤道轉(zhuǎn)動慣量的影響就更小了。
[0060] d)轉(zhuǎn)軸傾斜和偏移同時存在時對轉(zhuǎn)動慣量的影響
[0061] 當轉(zhuǎn)軸傾斜和偏移同時存在時，可由上述分析結(jié)果疊加得到。
[0062] (5)阻尼對赤道轉(zhuǎn)動慣量測試結(jié)果的影響：
[0063] 因為待測物體很長，且直徑較大，盡管轉(zhuǎn)速較慢，但空氣阻力不能不考慮。在分析 阻尼扭轉(zhuǎn)振動之前，先分析無阻尼擺動測轉(zhuǎn)動慣量的過程。
[0064] a)無阻尼測赤道轉(zhuǎn)動慣量Jd:
[0065] 測試過程如下：
[0066] 第一步：測出空轉(zhuǎn)臺的振動周期T。，此時轉(zhuǎn)臺上不放任何東西；
[0067] 第二步：測出轉(zhuǎn)臺和標準件一起的振動周期Ts;
[0068] 第三步：測出轉(zhuǎn)臺和待測物體一起的振動周期Td。
[0069] 測得三個已知數(shù)T。，Ts，Td，可根據(jù)振動頻率與轉(zhuǎn)動慣量之間的關系，列出三個方 程，求解三個未知量：空轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動慣量J。，彈簧剛度k和待測物體轉(zhuǎn)動慣量J d。
[0070] 由以下的方程組：
[0071]
[0072]
[0073] b)有阻尼時測得的赤道轉(zhuǎn)動慣量：
[0074] 假定擺動阻力矩與擺角速度一次方成正比。這時擺動方程為：
[0075]
[0076] 式中：k 扭黃剛度
[0077] 上式可化為
[0078] 式中：
分別是阻尼系數(shù)和無阻尼頻率，
[0079] 當η < P時，微分方程的解為：
[0080]

[0081] 阻尼頻率
[0082] 阻尼周期 (13)
[0083] 再通過測量阻尼振動周期P，來計算出待測物體的轉(zhuǎn)動慣量J。
[0084] 阻尼的實用測量方法：
[0085] 阻尼的振動方程為：
[0086]
[0087] 其一般解為：