一種減小偏差的加權(quán)最小二乘定位方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種目標定位方法，尤其是涉及到在基于到達時間差定位問題中，一 種減小偏差的加權(quán)最小二乘定位方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在雷達和聲納的研宄中，目標定位是一個經(jīng)典的研宄課題。最近30年來，尤其在 911事件之后，人們對定位服務(wù)的要求越來越高，從而使目標定位受到了越來越多的關(guān)注。 目標定位技術(shù)在軍事偵察、交通監(jiān)視、工農(nóng)業(yè)控制、生物醫(yī)療、環(huán)境監(jiān)測、搶險救災(zāi)及危險區(qū) 域遠程控制等領(lǐng)域都有廣闊的應(yīng)用前景，因此研宄定位方法具有十分重要的意義。
[0003] 在定位問題中，一個未知目標源發(fā)出信號，由一定數(shù)量的定位傳感器接收信號，并 產(chǎn)生測量信息，根據(jù)這些測量信息來定位未知目標源。本專利考慮測量信息為到達時間差 的定位方法。
[0004] 在基于到達時間差的定位方法中，由于測量噪聲是高斯分布，最大似然方法是處 理該定位問題的最優(yōu)方法。然而，由于最大似然問題的非線性和非凸性，它的性能依賴于初 始估計的準確性。為了克服這個困難，人們提出了一些閉式解方法。這些方法將非線性定 位問題近似為線性問題處理。事實證明，這種方法在小的測量噪聲下能夠達到性能下界，但 是在大的測量噪聲下并不理想。為改善定位性能，通常有兩種方法。一種是將原本的測量 模型和定位問題近似轉(zhuǎn)換為非線性估計問題，這種方法雖然不是最優(yōu)的且計算稍復(fù)雜，但 它們通常在大的測量噪聲下性能更好；另一種是對閉式解減少偏差以改善該方法在大噪聲 下的性能。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種減小偏差的加權(quán)最小二乘定位方法，在基 于信號到達時間差定位方法中，能夠有效減小非線性定位方法的偏差以進一步提高定位精 度。
[0006] 本發(fā)明解決上述技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案：一種減小偏差的加權(quán)最小二乘定位 方法，包括以下步驟：
[0007] (1)對于在無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的一個待定位的目標源，首先在無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中建立 一個n維坐標系作為參考坐標系，其中n= 2或3,并在該無線網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置N+1個接收機， N多n+1，選擇任意一個接收機作為參考接收機并將其在參考坐標系的坐標記為S(l，將其它 接收機在參考坐標系的坐標記為Spi= 1，. . .，N，將目標源在參考坐標系的坐標記為x°，將 目標源發(fā)出的測量信號到達第i個接收機和到達參考接收機所經(jīng)歷的時間差記為^，進而 得到信號傳輸?shù)木嚯x差屯=ctp其中c為光速；
[0008] (2)定義系數(shù)矩陣A、向量b以及噪聲協(xié)方差矩陣Q如下：
[0009]
【主權(quán)項】
1. 一種減小偏差的加權(quán)最小二乘定位方法，其特征在于包括以下步驟： (1) 對于在無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中的一個待定位的目標源，首先在無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中建立一 個n維坐標系作為參考坐標系，其中n = 2或3,并在該無線網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置N+1個接收機， N多n+1，選擇任意一個接收機作為參考接收機并將其在參考坐標系的坐標記為S tl，將其它 接收機在參考坐標系的坐標記為Si, i = 1，...，N，將目標源在參考坐標系的坐標記為x°，將 目標源發(fā)出的測量信號到達第i個接收機和到達參考接收機所經(jīng)歷的時間差記為^，進而 得到信號傳輸?shù)木嚯x差Cl i= ct i，其中c為光速； (2) 定義系數(shù)矩陣A、向量b以及噪聲協(xié)方差矩陣Q如下：
其中C52為測量環(huán)境噪聲功率，"T"為矩陣轉(zhuǎn)置，"|| ? ||"是歐幾里德范數(shù)，然后根據(jù) 下式計算對目標源位置的初始估計： [WW=(ArQ-1A)-1ArQ-V 其中t為目標源位置的初始估計，為目標源到參考接收機距離的初始估計； (3) 根據(jù)步驟（1)中定義的接收機的坐標^以及信號傳輸?shù)木嚯x差Cli,采用非線性加 權(quán)最小二乘方法估計目標源的位置，表示為以下非線性加權(quán)最小二乘關(guān)系式：
其中y = [xT r]T為優(yōu)化變量，X表示目標源位置變量，:r表示目標源到參考接收機的
示"受約束為"，"min"表示"使最小化"；
nXl零向量，將步驟（3)中的非線性加權(quán)最小二乘關(guān)系式等價寫為如下關(guān)系式：
s. t. yTDy+2fTy+l I s〇| |2= 0. 然后，構(gòu)造上述關(guān)系式的拉格朗日函數(shù) JL(2) = (Ay-bfW(Ay-b) + 2(yrDy + 2fJy + ||s()||2)，其中入為拉格朗日乘子，最后，利用二 分法得到最優(yōu)拉格朗日乘子，記為入％ (5)將步驟⑷得到的最優(yōu)拉格朗日乘子人*代入關(guān)系式（A7古A + 2D)-1^Ab-If) 中，得到f = (Afl^A + /TDr1(A^Wt)-H),其中#為加權(quán)最小二乘關(guān)系式的全局最優(yōu)解， 將>?= 5'代入公式y(tǒng)= [xT r]T，得到$ = 111'汁'，其中玄即為目標源在參考坐標系中坐標的有 偏估計值；
其中P k為P的第k個元素，k = 1，…n，V i, Ui, 別是V、U以及Q的第i列向量， 而％^是9的第j行，第i列元素，j = 1，…，N，定義偏差 E[Ax]=(F7^F)_tF7^5-(F 7^F)-1Fj'古g + ，得到目標源在參考坐標系中坐標的 最終無偏估計值為i = ，這里，5是由Q的對角線元素組成的列向量。
2.如權(quán)利要求1所述的一種減小偏差的加權(quán)最小二乘定位方法，其特征在于步驟（4) 中利用二分法得到最優(yōu)拉格朗日乘子的具體步驟為：
(J)(a D和傘（a 2)，判斷傘（a。）傘（a2)〈0是否成立，若成立，令a 1= a 2;否則，令a。= a 2； ④給定求解精度e = 10~，并判斷I a 是否成立。若成立，執(zhí)行第⑤步；否 則執(zhí)行第③步； ⑤輸出a 此時，a 2即為最優(yōu)拉格朗日乘子入'
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種減小偏差的加權(quán)最小二乘定位方法，特點是根據(jù)布置好的每個接收機的位置、測量噪聲功率以及信號從目標源到參考接收機和其它接收機的到達時間差，構(gòu)造一個加權(quán)最小二乘關(guān)系式，然后構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，并利用二分法得到最優(yōu)拉格朗日乘子，利用最優(yōu)拉格朗日乘子得到目標源位置的有偏估計值，再計算偏差，并將得到有偏估計值減去偏差得到最終的無偏估計值，優(yōu)點在于能夠有效降低目標源位置的最終估計值的偏差，并能在大噪聲環(huán)境下降低均方根誤差，定位精度高且非常穩(wěn)健。
【IPC分類】G01S5-06
【公開號】CN104820204
【申請?zhí)枴緾N201510172071
【發(fā)明人】王剛, 高尚超, 張圣金, 金明, 李有明
【申請人】寧波大學(xué)
【公開日】2015年8月5日
【申請日】2015年4月13日