一種均布載荷下大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大應(yīng)力的確定方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及均布載荷作用下周邊固定夾緊的大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大應(yīng)力的確定方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 圓薄膜結(jié)構(gòu)在許多技術(shù)領(lǐng)域都有應(yīng)用，例如膜片式儀器、儀表等設(shè)計(jì)問題，W及薄 膜/基層體系力學(xué)性能的測試問題等等。然而迄今為止，均布載荷作用下周邊固定夾緊的 圓薄膜靜力平衡問題的解析解，都是在薄膜轉(zhuǎn)角很小的假設(shè)條件下獲得的，例如本申請人 之前申報(bào)的發(fā)明專利"一種確定均布載荷下預(yù)應(yīng)力圓薄膜最大應(yīng)力值的方法"（專利申請 號(hào)；201410238396. 3)中所采用的預(yù)應(yīng)力圓薄膜問題的解析解，W及著名的化ncky解（即 沒有預(yù)應(yīng)力時(shí)圓薄膜問題的解析解），該些解都是在假設(shè)施加橫向載荷q的過程中薄膜轉(zhuǎn) 角0近似滿足sine=tan0的條件下獲得的，該一假設(shè)通常被稱為薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)。顯 而易見，只有在薄膜轉(zhuǎn)角0很小的情形下，才能有近似條件的成立，因而現(xiàn)有 的方法，都只能用于薄膜轉(zhuǎn)角0較小的情形，而不適用于薄膜轉(zhuǎn)角0較大的情形，該也就 是說，目前對于較大轉(zhuǎn)角情形時(shí)的圓薄膜，還沒有辦法較為準(zhǔn)確地確定出薄膜的最大應(yīng)力 〇m!
[0003] 事實(shí)上，薄膜的轉(zhuǎn)角0是隨著所施加的橫向載荷q增加而不斷增大的。顯而易 見，由于sing= 1./^/l+1/Uin= 9，因此無論薄膜轉(zhuǎn)角0有多么?。礋o論所施加的橫向載荷 q有多么?。?，因?yàn)閟ine聲tan0，所W薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)都要帶來一定的計(jì)算誤差。例如 當(dāng)日=20。時(shí)，sin日=0. ；34202,而tan日=0. 36397,因此如果義用sin日=tan日的 假設(shè)（即薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)），那么所采用的假設(shè)的自身誤差（(tan0-sin0)/sin0)就已 經(jīng)超過了 6%，由于在求解的推導(dǎo)過程中通常存在著誤差放大的因素，因而對于圓薄膜最大 應(yīng)力〇m的計(jì)算而言，小轉(zhuǎn)角假設(shè)所帶來的計(jì)算誤差就已經(jīng)超過了 15%，該個(gè)誤差對精密測 量儀器設(shè)計(jì)而言通常是不可W接受的。一般而言，工程結(jié)構(gòu)的計(jì)算誤差也通常要求不大于 15%。因此說，基于薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)的現(xiàn)有方法，不能用于轉(zhuǎn)角0大于20°情形時(shí)的圓薄 膜最大應(yīng)力〇m確定！
[0004] 應(yīng)該指出的是，如果要滿足近似條件sin0;urn白，那么就必須要限制所施加的橫 向載荷q不能過大，該也就意味著，將薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)條件下的解析解用于解決實(shí)際技術(shù) 問題，存在著所施加的橫向載荷q不能過大的限制條件，只不過，不同的技術(shù)領(lǐng)域?qū)φ`差的 要求不同，所對應(yīng)的橫向載荷q的許允值不同而已，毫無疑問，該一限制條件是許多技術(shù)應(yīng) 用領(lǐng)域所不希望的。實(shí)際上，那些較薄、較柔軟的薄膜，橫向載荷下很容易呈現(xiàn)出較大的轉(zhuǎn) 角，還有像橡膠等一類的薄膜，它們的楊氏彈性模量值通常很小（橡膠的楊氏彈性模量值 約為7. 84MPa)，由于該類薄膜具有較大的變形能力，因而很小的橫向載荷就可W使薄膜呈 現(xiàn)出較大的轉(zhuǎn)角。
[0005] 然而，如果能夠徹底消除薄膜轉(zhuǎn)角0對計(jì)算誤差的影響，即徹底放棄薄膜小轉(zhuǎn)角 假設(shè)，從而徹底消除橫向載荷q不能過大的限制條件，為大轉(zhuǎn)角薄膜問題提供解決方案，該 無疑是一件非常有價(jià)值的工作，該也正是本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明，致力于均布載荷作用下周邊固定夾緊的圓薄膜問題的精確解析解研究， 在解析解的求解過程中徹底放棄了薄膜小轉(zhuǎn)角假設(shè)，即放棄sine=tan 0的假設(shè)條件，讓
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種均布載荷下大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大應(yīng)力的確定方法，其特征是：用一個(gè)內(nèi)半徑為a 的夾緊裝置，將楊氏彈性模量為E、泊松比為v、厚度為h的無預(yù)應(yīng)力的薄膜固定夾緊，形 成一個(gè)半徑為a的周邊固定夾緊的圓薄膜結(jié)構(gòu)，并對圓薄膜橫向施加一個(gè)均布載荷q，使薄 膜變形后的轉(zhuǎn)角Θ出現(xiàn)大于20°的情形，那么基于這個(gè)軸對稱圓薄膜靜力平衡問題的精 確分析，利用載荷測量值q，由以下公式確定薄膜變形后的最大應(yīng)力σ m:
其中c的值由方程v=2cf' (c)/f(c)+l確定，式中函數(shù)f(c)和f' (c)分別為：

【專利摘要】本發(fā)明公開了一種均布載荷下大轉(zhuǎn)角圓薄膜最大應(yīng)力的確定方法：用一個(gè)內(nèi)半徑為a的夾緊裝置,將楊氏彈性模量為E、泊松比為V、厚度為h的無預(yù)應(yīng)力的薄膜固定夾緊，形成一個(gè)半徑為a的周邊固定夾緊的圓薄膜結(jié)構(gòu)，并對圓薄膜橫向施加一個(gè)均布載荷q，使薄膜變形后的轉(zhuǎn)角出現(xiàn)大于20o的情形，那么基于這個(gè)軸對稱圓薄膜靜力平衡問題的精確分析，利用載荷測量值q，則可以確定出薄膜變形后的最大應(yīng)力σm。
【IPC分類】G01N3-08
【公開號(hào)】CN104749033
【申請?zhí)枴緾N201510194408
【發(fā)明人】何曉婷, 孫俊貽, 練永盛, 蔡珍紅, 鄭周練, 王智, 謝小軍
【申請人】重慶大學(xué)
【公開日】2015年7月1日
【申請日】2015年4月22日