本發(fā)明涉及一種聲源識別算法，主要涉及運用一種基于傳聲器陣列的互譜優(yōu)化廣義逆波束形成算法，在消除背景噪聲的基礎(chǔ)上來精確識別定位聲源。

背景技術(shù)：

現(xiàn)在基于傳聲器陣列的聲源識別方法主要有兩種，波束形成與聲全息。兩者各有優(yōu)劣勢，其中波束形成的中遠(yuǎn)距離聲源識別性能相對于聲全息較好，而低頻性能相對于聲全息較差。

波束形成是近年來快速發(fā)展的一種聲源識別方法，它基于規(guī)則或者非規(guī)則傳聲器陣列(如十字軸和輪型陣列)進行信號采集，然后利用如簡單延時求和算法進行聲場重構(gòu)。對比傳統(tǒng)方法如主觀評價法、選擇隔離法等，基于多通道信號處理技術(shù)的波束形成具有測量方便、重構(gòu)聲場直觀可視化等優(yōu)點。相比聲強測量法，波束形成具有測量效率高和應(yīng)用環(huán)境寬等優(yōu)點。相對于近年來的發(fā)展的聲全息方法，波束形成在中高頻具有較高的空間分辨率，而且能夠?qū)崿F(xiàn)中遠(yuǎn)距離的聲源重構(gòu)，并且其能夠適應(yīng)不同的運行工況。由于基于波束形成的噪聲源識別方法具有靈活的動態(tài)顯示范圍、干擾能力強、中高頻高分辨率高等優(yōu)點，因此近年受到各國研究人員和學(xué)者的高度關(guān)注。使得其應(yīng)用范圍也不斷地拓展，從航空、聲吶等軍事領(lǐng)域，逐漸發(fā)展到車輛噪聲測試等民用領(lǐng)域。與此同時衍生出了各種不同的波束形成算法，如傳統(tǒng)的互譜波束形成、反卷積算法以及廣義逆波束形成算法，各種不斷地推出的各色的波束形成算法各具特色又相互聯(lián)系，不斷推進該方法的應(yīng)用便利性與實用性。

現(xiàn)有技術(shù)中，存在一種基于傳聲器陣列的聲源識別方法，在傳統(tǒng)的等效源算法的基礎(chǔ)上公開了一種寬帶聲全息算法。其在靠近聲源面較近的等效源平面構(gòu)造一系列等效源，讓這些等效源來替代實際聲源分布。通過聲源識別理論，建立一個等效源到傳聲器陣列的聲學(xué)傳遞方程。并通過傳統(tǒng)的梯度下降算法求解該傳遞方程，從而迭代求解等效源強度。然后通過該等效源強度，基于聲傳播過程重構(gòu)在等效源面與陣列面之間的聲源分布。而且該方法在等效源求解過程中，引入一個迭代濾波過程，從而保證迭代過程的收斂效率與精準(zhǔn)度。該算法由于引入梯度下降算法和濾波過程，能夠提高傳統(tǒng)等效源方法在中低頻的分辨率。同時該算法也能夠?qū)崿F(xiàn)與其他聲全息算法之間的結(jié)合或者切換，從而實現(xiàn)在中低頻聲源的重構(gòu)。但該算法基于傳統(tǒng)的等效源算法重構(gòu)，其在中低頻聲源以及較近的測量距離中具有較高的空間分辨率，但是對于高頻聲源或者較遠(yuǎn)距離測量，其聲源識別的空間分辨率將較低。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的在于提供一種聲源重構(gòu)精度高、魯棒性較好的聲源識別算法，其建構(gòu)在一般廣義逆和互譜波束形成的基礎(chǔ)上，具有較高的重建精度，并充分結(jié)合聲壓互譜矩陣的優(yōu)化，抗噪性能較強。

為實現(xiàn)本發(fā)明目的而采用的技術(shù)方案是這樣的，一種基于互譜優(yōu)化的互譜廣義逆波束形成方法，其特征在于，

搭建一個聲源重構(gòu)系統(tǒng)：

該系統(tǒng)包括位于聲源附近的攝像頭、傳聲器陣列、多通道的信號采集器以及后處理計算機。所述攝像頭用于采集整個聲場的空間影像；所述傳聲器陣列用于測量聲場信號；所述多通道的信號采集器用于測量時域模擬信號，并將其轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號傳輸給計算機進行后處理；所述計算機的主要功能主要是存儲以及后處理采集到的聲場信號，并能高效顯示重構(gòu)聲場分布情況；

波束形成過程包括以下步驟：

1)基于廣義逆波束形成來計算轉(zhuǎn)向矩陣：

聲源面布置n個單位聲源，則在傳聲器陣列中的傳聲器ri點處的測量得到的聲壓信號如下：

上式中，為聲場中ri處的單位激勵在r0處的復(fù)數(shù)響應(yīng)，q(ri)為假設(shè)的單極子聲源強度。式(1)表達的是由聲源到傳聲器陣列之間的傳遞關(guān)系，為后續(xù)分析必要，可以將其轉(zhuǎn)化成向量—矩陣形式：

p＝aq(2)

其中a為n×m聲場傳遞矩陣，其元素成分由式(1)決定。p為m維測量聲壓向量，其元素為對應(yīng)傳感器在單一頻率f對應(yīng)的頻域響應(yīng)。q為n維聲源強度列向量，其元素成分代表聲源平面中對應(yīng)點處的強度分布。

為了求解重構(gòu)聲場分布，可以將等式(2)轉(zhuǎn)化為該最小化問題：

其中β為吉鴻諾夫正則化參數(shù)，l為n×n正則化對角矩陣。通過迭代算法求解該最小化問題(3)，最終可以得到第(n)步下的轉(zhuǎn)向矩陣的表達式：

w⁽ⁿ⁾＝l⁽ⁿ⁾b⁽ⁿ⁾(4)

式(4)中b⁽ⁿ⁾為n×m矩陣，其行向量可以表達成如下形式：

b(i,:)⁽ⁿ⁺¹⁾＝g(:,i)^half/(g(:,i)^halfg(:,i))(5)

式(5)其主要功能是對傳遞矩陣進行歸一化，從而保證輸出的準(zhǔn)確性。上式中上標(biāo)h表示共軛轉(zhuǎn)置，g(:,i)為歸一化后的傳遞矩陣g的第i列向量，其中g(shù)的表達式如下：

g＝al⁽ⁿ⁾(6)

式(5)中alf為可逆的m×m維矩陣，其表達式有如下形式：

alf＝(gg^h+βi)^-1(7)

上式(7)中正則化參數(shù)β，可以通過l曲線或者gvc法得到。

l⁽ⁿ⁾＝diag(|sp|/||sp||∞)(8)

上式(8)中diag為將向量轉(zhuǎn)化成對角矩陣形式，|*|為取向量的絕對值，||*||∞為求向量的無窮范數(shù)。sp為歸一化后的廣義逆波束形成輸出：

sp＝w⁽ⁿ⁾p(9)

在求解波束輸出sp的求解過程中也加入如下濾波過程：

式(10)中，(|sp|)max取向量|sp|中的最大元素，其中dk隨迭代次數(shù)(n)的增加而增加，從而使得濾波門限值隨迭代次數(shù)增加而逐漸減小：

dk＝0.2+0.5n(11)

求解得到基于廣義逆波束形成的一個轉(zhuǎn)向矩陣w⁽ⁿ⁾；

2)對聲壓互譜矩陣進行優(yōu)化：

基于傳感器陣列測量得到的m維聲壓向量p，求得一個m×m維聲壓互譜矩陣，其表達式如下：

c＝pp^h(12)

優(yōu)化后的聲壓互譜矩陣形式表達如下：

c優(yōu)＝c-diag(x)(13)

其中，c優(yōu)為消除掉對角元素的矩陣，diag(x)為一對角陣，x為噪聲分量；

x為的元素x(i,1)被限定在了[0,c(i,i)]之間，這就保持了去對角化元素中的一些優(yōu)勢的同時又能夠降低通道自噪聲。為得到噪聲分量x，可以通過迭代優(yōu)化算法來優(yōu)化聲壓互譜矩陣。假設(shè)一系列歸一化單位向量uk＝ek(k＝1,2,...,m),則有如下不等式成立：

uk^h(c-diag(x))uk≥0(14)

由上式可以推導(dǎo)出如下線性不等式：

上式中d(k,i)＝|u(i,k)|²(其中u(i,k)為向量uk的第i號元素)，d(k,1)＝uk^hcuk。通過上式可得到一個關(guān)于噪聲分量x的一個約束條件dx≤d，由于聲壓互譜矩陣的優(yōu)化的核心思想就是最小化噪聲分量-x，所以可得到一個目標(biāo)函數(shù)minf＝-x。將以上最小化噪聲分量過程總結(jié)如下，即可以一個線性規(guī)劃問題：

求解最小化噪聲分量-x，并輸出優(yōu)化后的聲壓互譜矩陣c優(yōu)。

3)依照所述轉(zhuǎn)向矩陣和優(yōu)化后的聲壓互譜矩陣重新構(gòu)造波束輸出：波束輸出形式如下：

s優(yōu)＝w⁽ⁿ⁾c優(yōu)(w⁽ⁿ⁾)^h(18)

上式中優(yōu)化后的聲壓互譜矩陣c優(yōu)可以替代成如下形式：

s優(yōu)＝w⁽ⁿ⁾(c-diag(x))(w⁽ⁿ⁾)^h(19)

將上式(19)取對角元素并進行開方，最終得到基于優(yōu)化互譜矩陣的互譜廣義逆波束形成的輸出如下：

s輸出＝(diag(s優(yōu)))^1/2(20)。

本發(fā)明的技術(shù)效果是毋庸置疑的，首先基于傳統(tǒng)廣義逆波束形成構(gòu)造轉(zhuǎn)向矩陣。其次是結(jié)合線性優(yōu)化方法對聲壓互譜矩陣進行優(yōu)化。最后通過求解得到的轉(zhuǎn)向矩陣和優(yōu)化的聲壓互譜矩陣，結(jié)合傳統(tǒng)的互譜矩陣波束形成思想，構(gòu)造新的基于優(yōu)化互譜矩陣的互譜廣義逆波束形成算法。該算法在運用廣義逆波束形成高分辨率優(yōu)勢的同時，能夠充分利用基于互譜優(yōu)化的互譜波束形成的抗噪性能。

附圖說明

圖1聲源重構(gòu)示意圖；

圖2聲壓互譜矩陣優(yōu)化流程示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合實施例對本發(fā)明作進一步說明，但不應(yīng)該理解為本發(fā)明上述主題范圍僅限于下述實施例。在不脫離本發(fā)明上述技術(shù)思想的情況下，根據(jù)本領(lǐng)域普通技術(shù)知識和慣用手段，做出各種替換和變更，均應(yīng)包括在本發(fā)明的保護范圍內(nèi)。

由于本實施例涉及的是一個基于聲源識別的波束形成算法，其建立在聲源識別系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，所以首先將簡要介紹該聲源識別系統(tǒng)。其中圖1描述了一個聲源重構(gòu)系統(tǒng)示意圖，該系統(tǒng)包括位于聲源附近的攝像頭、傳聲器陣列、多通道的信號采集器以及后處理計算機。

所述攝像頭用于采集整個聲場的空間影像；，通過波束形成算法計算得到的波束輸出與空間影響相重合即可以得到整個聲場的聲源分布情況。攝像頭采用一般的數(shù)字?jǐn)z像頭即可，可通過一般的usb接口傳輸?shù)接嬎銠C。

所述傳聲器陣列用于測量聲場信號；，其結(jié)構(gòu)包括了聲壓或者聲速傳感器、傳聲器支架以及相關(guān)線束。在傳聲器陣列中，傳感器的分布可以是規(guī)則化的或者是非規(guī)則化一、二、三維空間分布，這個根據(jù)實際測量需求而選擇。傳感器數(shù)目的選擇和傳聲器間距的選擇則根據(jù)需要測量的頻率范圍而決定。

所述多通道的信號采集器用于測量時域模擬信號，并將其轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號傳輸給計算機進行后處理；其應(yīng)該包括多通道的前置放大器以及多通道的具有高精度的模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換器，甚至應(yīng)該包括相關(guān)的濾波器，從而保證輸出到計算機的數(shù)字信號足夠精確。

所述計算機的主要功能主要是存儲以及后處理采集到的聲場信號，并能高效顯示重構(gòu)聲場分布情況；。其中計算機要求的內(nèi)存512mb以上，建議是2g，cpu主頻2.0g以上比較好，這樣能夠充分保證計算的高效性。

波束形成過程包括以下步驟：

假設(shè)以上聲源重構(gòu)系統(tǒng)中包括m個聲壓傳聲器，通過多通道信號采集器采集到的時域信號傳輸并儲存到計算機，并將采集得到的時域信號通過快速傅里葉變換轉(zhuǎn)化到頻域中。實施例中，波束形成算法主要涉及中高頻聲源的重構(gòu)問題，所以我們將得到的陣列頻域信號中的某個單一頻率f成分所對應(yīng)的復(fù)數(shù)信號提取出來，并將其轉(zhuǎn)化為后面算法所要處理的測量聲壓信號p。

由于該算法是基于廣義逆波束形成，互譜矩陣優(yōu)化以及互譜波束形成所開發(fā)。

1)基于廣義逆波束形成來計算轉(zhuǎn)向矩陣：

，其中的轉(zhuǎn)向矩陣為歸一化之后的轉(zhuǎn)向矩陣，其基本作用于傳統(tǒng)互譜波束形成中的轉(zhuǎn)向向量類似。為求解該歸一化的轉(zhuǎn)向矩陣，聲源面布置n個單位聲源，則在傳聲器陣列中的傳聲器ri點處的測量得到的聲壓信號(頻域單頻成分)如下：

上式中，為聲場中ri處的單位激勵在r0處的復(fù)數(shù)響應(yīng)，q(ri)為假設(shè)的單極子聲源強度。式(1)表達的是由聲源到傳聲器陣列之間的傳遞關(guān)系，為后續(xù)分析必要，可以將其轉(zhuǎn)化成向量—矩陣形式：

p＝aq(2)

其中a為n×m聲場傳遞矩陣，其元素成分由式(1)決定。p為m維測量聲壓向量，其元素為對應(yīng)傳感器在單一頻率f對應(yīng)的頻域響應(yīng)。q為n維聲源強度列向量，其元素成分代表聲源平面中對應(yīng)點處的強度分布。

為了求解重構(gòu)聲場分布，可以將等式(2)轉(zhuǎn)化為該最小化問題：

其中β為吉鴻諾夫正則化參數(shù)，l為n×n正則化對角矩陣。通過迭代算法求解該最小化問題(3)，最終可以得到第(n)步下的轉(zhuǎn)向矩陣的表達式：

w⁽ⁿ⁾＝l⁽ⁿ⁾b⁽ⁿ⁾(4)

式(4)中b⁽ⁿ⁾為n×m矩陣，其行向量可以表達成如下形式：

b(i,:)⁽ⁿ⁺¹⁾＝g(:,i)^half/(g(:,i)^halfg(:,i))(5)

式(5)其主要功能是對傳遞矩陣進行歸一化，從而保證輸出的準(zhǔn)確性。上式中上標(biāo)h表示共軛轉(zhuǎn)置，g(:,i)為歸一化后的傳遞矩陣g的第i列向量，其中g(shù)的表達式如下：

g＝al⁽ⁿ⁾(6)

式(5)中alf為可逆的m×m維矩陣，其表達式有如下形式：

alf＝(gg^h+βi)^-1(7)

上式(7)中正則化參數(shù)β，可以通過l曲線或者gvc法得到。本專利中推薦使用的正則化參數(shù)β為gg^h最大特征值的倍(其中f為聚焦聲源頻率)。

式(6)中的正則化矩陣l⁽ⁿ⁾為一重要參數(shù)，在迭代過程中隨廣義逆波束形成的輸出的變化而變化，從而保證重構(gòu)過程的精確性。一般可以將其定義為如下形式：

l⁽ⁿ⁾＝diag(|sp|/||sp||∞)(8)

上式(8)中diag為將向量轉(zhuǎn)化成對角矩陣形式，|*|為取向量的絕對值，||*||∞為求向量的無窮范數(shù)。sp為歸一化后的廣義逆波束形成輸出：

sp＝w⁽ⁿ⁾p(9)

在傳統(tǒng)的廣義逆波束形成輸出中，由于噪聲的影響，將在非聲源方向出現(xiàn)干擾旁瓣。為進一步抑制這些干擾旁瓣的影響，從而實現(xiàn)更為精確聲源定位，因此在求解波束輸出sp的求解過程中也加入如下濾波過程：

該濾波過程的核心思想主要是通過假定一個隨迭代變化門限值，在迭代過程中不斷地將波束輸出向量中小于該閾值的元素強制置為零，進而抑制噪聲的影響。式(10)中(|sp|)max取向量|sp|中的最大元素，其中dk隨迭代次數(shù)(n)的增加而增加，從而使得濾波門限值隨迭代次數(shù)增加而逐漸減?。?/p>

dk＝0.2+0.5n(11)

值得說明的是，步驟1)最終目的不是為了求解波束輸出，而是為了求解得到基于廣義逆波束形成的一個轉(zhuǎn)向矩陣w⁽ⁿ⁾，即為求解到如式(2)的轉(zhuǎn)向矩陣。

2)對聲壓互譜矩陣進行優(yōu)化：

基于傳感器陣列測量得到的m維聲壓向量p，求得一個m×m維聲壓互譜矩陣，其表達式如下：

c＝pp^h(12)

傳統(tǒng)基于聲壓互譜矩陣的波束形成為了去除通道自噪聲的影響，通常通過消除掉互譜矩陣的對角元素，即令c＝c-(c)對角。由于聲壓互譜矩陣中的對角元素是同通道的功率譜，同通道中的信號的功率譜可能引入通道自噪聲，所以通過去去除對角元素，確實能夠提高波束輸出的抗噪能力。不過該方法也具有較大的副作用，如導(dǎo)致波束輸出譜中會出現(xiàn)負(fù)功率，甚至可能導(dǎo)致聲源定位出現(xiàn)較大的偏差。當(dāng)然實際測量中我們當(dāng)然想要在保持去對角化方法抗噪優(yōu)勢的同時，又能夠減小定位偏差等負(fù)面情況的影響。針對這種情況，我們基于互譜矩陣的廣義逆波束形成輸出，對聲壓互譜矩陣進行優(yōu)化改進。

假設(shè)聲壓互譜矩陣中的對角元素中包括了有功分量和噪聲分量，如果在聲壓互譜矩陣的計算過程中能夠在保存有功分量的基礎(chǔ)上剔除噪聲分量，則此時就能夠充分運用優(yōu)化后的聲壓互譜矩陣進行聲場重構(gòu)。根據(jù)以上假設(shè)，我們可以將優(yōu)化后的聲壓互譜矩陣形式表達如下：

c優(yōu)＝c-diag(x)(13)

所以可通過優(yōu)化方法剔除噪聲分量而保持有功分量。上式類似于聲壓互譜矩陣去掉對角元素，其中，c為消除掉對角元素的矩陣，diag(x)為一對角陣，其代表噪聲分量，是需要在對角元素中去除的部分，該對角陣為其對角元素對應(yīng)向量x中的元素，例如x為的元素x(i,1)被限定在了[0,c(i,i)]之間，c(i,i)指的是矩陣c第i個對角元素，這就保持了去對角化元素中的一些優(yōu)勢的同時又能夠降低通道自噪聲。為得到噪聲分量x，我們可以通過迭代優(yōu)化算法來優(yōu)化聲壓互譜矩陣。假設(shè)一系列歸一化單位向量

uk＝ek(k＝1,2,...,m),則有如下不等式成立：

uk^h(c-diag(x))uk≥0(14)

由上式可以推導(dǎo)出如下線性不等式：

上式中d(k,i)＝|u(i,k)|²(其中u(i,k)為向量uk的第i號元素)，d(k,1)＝uk^hcuk。通過上式可得到一個關(guān)于噪聲分量x的一個約束條件dx≤d，(d為一矩陣，其元素值由d(k,i)＝|u(i,k)|²決定；d為一向量，其元素值由d(k,1)＝uk^hcuk決定；)由于聲壓互譜矩陣的優(yōu)化的核心思想就是最小化噪聲分量-x，所以可得到一個目標(biāo)函數(shù)minf＝-x。將以上最小化噪聲分量過程總結(jié)如下，即可以一個線性規(guī)劃問題：

當(dāng)然求解線性規(guī)劃問題(17)的方法很多，我們可以根據(jù)不同的需要選擇不同的優(yōu)化方法。最后通過選取一般的線性迭代算法求解最小化噪聲分量-x，并輸出優(yōu)化后的聲壓互譜矩陣c優(yōu)。

其中將聲壓互譜矩陣的優(yōu)化過程總結(jié)如圖2所示，其主要包括四個過程，初始化、第一循環(huán)、第二循環(huán)以及第三循環(huán)。首先開始進行的初始化過程主要是為了給一些變量賦值。對于優(yōu)化的聲壓互譜矩陣c優(yōu)的初始值我們假定為沒有進行任何處理的聲壓互譜矩陣，并令u為由一系列的歸一化單位列向量組成的矩陣。其中b為向量x的幅值因子，x下和x上分別代表向量x在迭代求解過程中的下上限值，主要是為了約束其收斂的范圍，保證求解的準(zhǔn)確性，其中t1和t2為約束變量，主要是為了提高該優(yōu)化過程的收斂速度，其中0≤t1<t2≤1，最常規(guī)的做法可以將t1令為0且將t2設(shè)為1。通過設(shè)置t1和t2數(shù)值，能夠有效地在優(yōu)化聲壓互譜矩陣和去對角化方法之間切換。其中迭代步數(shù)n1是一個非常重要的參數(shù)，其取值隨不同的測量環(huán)境的不同而不同，理論上其取值越大越好，不過其取值過大也會造成計算效率的降低，所以實際測量中必須要選擇可以接受的合理數(shù)值。

其中優(yōu)化過程的第二和第三循環(huán)主要是為了計算約束條件中的相關(guān)參數(shù)，其中第三循環(huán)通過u去計算矩陣d。第二循環(huán)主要是通過矩陣u和聲壓互譜矩陣c去計算向量d。其中最重要的屬于第一循環(huán)，第一循環(huán)的開始部分主要是計算第二循環(huán)的循環(huán)次數(shù)，并根據(jù)矩陣u的列的維數(shù)重新賦予矩陣d以及向量d應(yīng)有的維度以及初始值。當(dāng)?shù)诙偷谌h(huán)完成時，已經(jīng)計算出新的矩陣d以及向量d。此時第一循環(huán)的后半部分將通過常規(guī)的線性規(guī)劃方法，在約束住噪聲分量x的上下限的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化求解，從而計算出新的噪聲分量x。再將噪聲分量向量x轉(zhuǎn)化成對角矩陣，然后通過聲壓互譜矩陣減去該對角矩陣就可以得到優(yōu)化后的聲壓互譜矩陣，這相當(dāng)于在聲壓互譜矩陣的對角元素中減去噪聲分量，從而提高波束輸出結(jié)果的抗噪性能。當(dāng)然在第一循環(huán)的最后還有一個重要的步奏，就是將上一步得到的矩陣u的列向量與優(yōu)化后的聲壓互譜矩陣的特征向量做并集，并將得到并集重新賦值給新矩陣u，這樣隨著迭代次數(shù)的增加，矩陣u的列數(shù)將逐漸增加。

完成以上循環(huán)過程以后，則可以輸出優(yōu)化后聲壓互譜矩陣c優(yōu)。該優(yōu)化后的聲壓互譜矩陣可以運用到基于互譜的波束形成，從而保證輸出的精準(zhǔn)性，以下步驟3)將通過基于廣義逆的互譜波束形成進行輸出，從而進行聲源定位識別。

3)依照所述轉(zhuǎn)向矩陣和優(yōu)化后的聲壓互譜矩陣重新構(gòu)造波束輸出：依照傳統(tǒng)互譜波束形成理論，其波束輸出可以表達成如下形式：

sout＝wcw^h(17)

其中的w為由轉(zhuǎn)向向量組成的轉(zhuǎn)向矩陣，其列向量為轉(zhuǎn)向向量。其中轉(zhuǎn)向向量主要作用是通過將波束聚焦到聲源方向，從而自聲源方向的波束輸出得到聚焦而增加，在非聲源方向的波束輸出從而受到抑制，這樣通過觀察聚焦的主瓣方向即可以識別定位聲源方向。所以基于以上思想，在得到的基于廣義逆波束形成轉(zhuǎn)向矩陣與優(yōu)化的聲壓互譜矩陣基礎(chǔ)上，可以重新構(gòu)造一個基于廣義逆波束形成的互譜波束形成，其波束輸出形式如下：

s優(yōu)＝w⁽ⁿ⁾c優(yōu)(w⁽ⁿ⁾)^h(18)

上式中優(yōu)化后的聲壓互譜矩陣c優(yōu)可以替代成如下形式：

s優(yōu)＝w⁽ⁿ⁾(c-diag(x))(w⁽ⁿ⁾)^h(19)

上式w⁽ⁿ⁾就是式(4)中求得的基于廣義逆波束形成求得的轉(zhuǎn)向矩陣，通過該轉(zhuǎn)向矩陣將能夠聚焦波束輸出方向，從而實現(xiàn)聲源識別定位。上式中輸出的s優(yōu)形式上類似于傳統(tǒng)互譜波束形成的輸出形式，但是由于其轉(zhuǎn)向矩陣經(jīng)過了廣義逆波束形成進行了優(yōu)化，進一步提高了該算法的重建精度。同時由于引入了優(yōu)化后的聲壓互譜矩陣，進而提高了該聲源重構(gòu)方法的抗噪性能。為簡化上式的輸出，將上式(19)取對角元素并進行開方，最終得到基于優(yōu)化互譜矩陣的互譜廣義逆波束形成的輸出如下：

s輸出＝(diag(s優(yōu)))^1/2(20)。