本發(fā)明涉及機(jī)器人測(cè)量領(lǐng)域，尤其涉及一種曲面法線測(cè)量精度驗(yàn)證方法，該方法可以驗(yàn)證由四個(gè)激光測(cè)距傳感器測(cè)得的曲面法線的測(cè)量精度。

背景技術(shù)：

隨著全球經(jīng)濟(jì)和航空工業(yè)的發(fā)展，飛機(jī)已經(jīng)成為當(dāng)今世界最為重要的交通運(yùn)輸工具之一。目前，飛機(jī)結(jié)構(gòu)采用的主要連接方法是機(jī)械連接，一架大型飛機(jī)上大約有150～200萬個(gè)連接孔，因此，飛機(jī)的自動(dòng)化裝配制孔成為飛機(jī)制造的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

機(jī)器人技術(shù)的飛速發(fā)展為飛機(jī)的自動(dòng)化裝配制孔提供了新的契機(jī)。由于工業(yè)機(jī)器人具有自動(dòng)化程度高、高靈活性、高柔性、低成本等優(yōu)勢(shì)，航空制孔機(jī)器人系統(tǒng)成為了今后飛機(jī)柔性裝配制孔的發(fā)展主流。

曲面法線測(cè)量是航空制孔機(jī)器人末端姿態(tài)調(diào)整的主要組成部分。曲面法線測(cè)量方法直接影響連接孔的質(zhì)量，包括：垂直度、孔徑、孔壁粗糙度、出口毛刺等，除此之外還會(huì)影響鉆削力和刀具的磨損。因此，精確的曲面法線測(cè)量方法是保證飛機(jī)自動(dòng)化裝配中連接孔質(zhì)量必不可少的。

目前，激光測(cè)距傳感器由于其采用非接觸式測(cè)量、精度高、測(cè)速快、無磨損、使用方便等優(yōu)點(diǎn)被越來越廣泛地應(yīng)用于自由曲面的法線測(cè)量中。但是實(shí)際測(cè)量過程中，仍存在以下問題：1)激光測(cè)距傳感器本身存在測(cè)量誤差；2)曲面的磨損、變形以及本身的粗糙度影響測(cè)量精度；3)曲面法線測(cè)量算法通常建立在微平面、微曲面的假設(shè)情況下，這些問題使得測(cè)量法線與理論法線存在偏差。而目前的精度驗(yàn)證方法主要采用仿真方法，只能用于驗(yàn)證算法，并沒有充分考慮到實(shí)際測(cè)量過程中存在的上述問題。因此為了驗(yàn)證激光測(cè)距傳感器用于曲面法線測(cè)量的精度，本發(fā)明提出了一種曲面法線測(cè)量精度驗(yàn)證方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明為了驗(yàn)證激光測(cè)距傳感器用于自由曲面法線測(cè)量的精度，針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的不足，提出了一種基于激光跟蹤儀的曲面法線測(cè)量精度驗(yàn)證方法。

本發(fā)明通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)。

本發(fā)明方法所使用的裝置包括激光跟蹤儀、機(jī)械臂、機(jī)械臂安裝頭、激光測(cè)距傳感器固定座、四個(gè)激光測(cè)距傳感器和自由曲面臺(tái)。機(jī)械臂安裝頭用于連接機(jī)械臂末端法蘭和激光測(cè)距傳感器固定座。機(jī)械臂安裝頭上有3個(gè)用于放置激光跟蹤儀的靶球的靶球座孔，且孔相對(duì)于機(jī)械臂安裝頭的位置已知。激光測(cè)距傳感器固定座用于固定四個(gè)激光測(cè)距傳感器。四個(gè)激光測(cè)距傳感器的發(fā)射點(diǎn)以一定的角度傾斜均布在激光測(cè)距傳感器固定座的四周。自由曲面臺(tái)的自由曲面數(shù)學(xué)表達(dá)式已知，且置于激光測(cè)距傳感器固定座下方，使得四個(gè)激光傳感器發(fā)射的激光可以打到自由曲面臺(tái)上。自由曲面臺(tái)上有3個(gè)用于放置激光跟蹤儀的靶球的靶球座孔，且孔相對(duì)于自由曲面臺(tái)的位置已知。

通過上述連接，構(gòu)成了曲面法線測(cè)量精度驗(yàn)證平臺(tái)。

驗(yàn)證曲面法線測(cè)量精度的方法包括如下順序步驟：

步驟1：將曲面法線驗(yàn)證平臺(tái)按預(yù)定位置擺放；

步驟2：建立世界坐標(biāo)系、自由曲面坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系；

步驟3：借助于激光跟蹤儀獲得由工具坐標(biāo)系變換到自由曲面坐標(biāo)系的矩陣；

步驟4：將工具坐標(biāo)系的z軸與自由曲面臺(tái)的交點(diǎn)設(shè)為目標(biāo)點(diǎn)，在自由曲面坐標(biāo)系下，計(jì)算該交點(diǎn)的坐標(biāo)；

步驟5：根據(jù)四個(gè)激光測(cè)距傳感器的安裝方式、各傳感器與目標(biāo)點(diǎn)附近曲面的距離、工具坐標(biāo)系到自由曲面坐標(biāo)系的變換矩陣以及目標(biāo)點(diǎn)在自由曲面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，得到自由曲面坐標(biāo)系下的目標(biāo)點(diǎn)處的測(cè)量法線；

步驟6：根據(jù)自由曲面臺(tái)的理論方程式，得到目標(biāo)點(diǎn)的理論法線；

步驟7：在自由曲面坐標(biāo)系下計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)處的測(cè)量法線和理論法線的角度偏差。

本發(fā)明具有如下技術(shù)效果：

1)用實(shí)驗(yàn)代替仿真來獲取激光測(cè)距傳感器的法線測(cè)量精度，更接近實(shí)際情況；

2)借助于激光跟蹤儀，可以精確地獲得自由曲面坐標(biāo)系和工具坐標(biāo)系之間的關(guān)系；

3)采用非接觸式測(cè)量的方法，使得驗(yàn)證過程簡(jiǎn)便易行。

附圖說明

圖1為曲面法線測(cè)量精度驗(yàn)證平臺(tái)軸測(cè)圖；

圖2為曲面法線測(cè)量精度驗(yàn)證平臺(tái)爆炸圖；

圖3為曲面法線測(cè)量精度驗(yàn)證平臺(tái)原理圖，圖中，{w}為世界坐標(biāo)系，{t}為工具坐標(biāo)系，{s}為自由曲面坐標(biāo)系。

圖中：1.機(jī)械臂安裝頭、1a.a靶球座孔、1b.b靶球座孔、1c.c靶球座孔、2.激光測(cè)距傳感器固定座、3.a激光測(cè)距傳感器、4.b激光測(cè)距傳感器、5.c激光測(cè)距傳感器、6.d激光測(cè)距傳感器、7.自由曲面臺(tái)、7a.d靶球座孔、7b.e靶球座孔、7c.f靶球座孔。

具體實(shí)施方式

如圖1和圖2所示，本發(fā)明方法所使用的裝置包括激光跟蹤儀、機(jī)械臂、機(jī)械臂安裝頭1、激光測(cè)距傳感器固定座2、a激光測(cè)距傳感器3、b激光測(cè)距傳感器4、c激光測(cè)距傳感器5、d激光測(cè)距傳感器6和自由曲面臺(tái)7。機(jī)械臂安裝頭1用于連接機(jī)械臂末端法蘭和激光測(cè)距傳感器固定座2。機(jī)械臂安裝頭1上有用于放置激光跟蹤儀的靶球的a靶球座孔1a、b靶球座孔1b和c靶球座孔1c，且孔相對(duì)于機(jī)械臂安裝頭1的位置已知。激光測(cè)距傳感器固定座2用于固定a激光測(cè)距傳感器3、b激光測(cè)距傳感器4、c激光測(cè)距傳感器5和d激光測(cè)距傳感器6。a激光測(cè)距傳感器3、b激光測(cè)距傳感器4、c激光測(cè)距傳感器5和d激光測(cè)距傳感器6的發(fā)射點(diǎn)以一定的角度傾斜均布在激光測(cè)距傳感器固定座2的四周。自由曲面臺(tái)7的自由曲面數(shù)學(xué)表達(dá)式已知，且置于激光測(cè)距傳感器固定座2的下方，使得a激光測(cè)距傳感器3、b激光測(cè)距傳感器4、c激光測(cè)距傳感器5和d激光測(cè)距傳感器6發(fā)射的激光可以打到自由曲面臺(tái)7上。自由曲面臺(tái)7上有用于放置激光跟蹤儀的靶球的d靶球座孔7a、e靶球座孔7b和f靶球座孔7c，且孔相對(duì)于自由曲面臺(tái)7的位置已知。

如圖3所示，{w}為測(cè)量過程中激光跟蹤儀的坐標(biāo)系，將其設(shè)為世界坐標(biāo)系。在靶球座孔上放置靶球后，激光跟蹤儀的測(cè)量點(diǎn)即為靶球中心。{t}為工具坐標(biāo)系，其中，ot位于a激光測(cè)距傳感器3、b激光測(cè)距傳感器4、c激光測(cè)距傳感器5、d激光測(cè)距傳感器6的發(fā)射點(diǎn)所構(gòu)成的半徑為r的圓的圓心，zt軸垂直于a激光測(cè)距傳感器3、b激光測(cè)距傳感器4、c激光測(cè)距傳感器5、d激光測(cè)距傳感器6的發(fā)射點(diǎn)所構(gòu)成的圓所在平面向上，xt軸方向?yàn)閺膐t指向b激光測(cè)距傳感器4的發(fā)射點(diǎn)，最后根據(jù)右手定則得到y(tǒng)t軸方向。在機(jī)械臂安裝頭1上放置靶球后其測(cè)量點(diǎn)所在平面與工具坐標(biāo)系{t}的xtotyt平面平行，z1為測(cè)量點(diǎn)所在平面在zt軸上的坐標(biāo)，r為測(cè)量點(diǎn)所組成的圓的半徑。{s}為自由曲面坐標(biāo)系，在自由曲面臺(tái)7上放置靶球后，d靶球座孔7a以及e靶球座孔7b處的測(cè)量點(diǎn)連線長(zhǎng)度為h1，ys軸與h1平行，方向?yàn)閺膃靶球座孔7b處的測(cè)量點(diǎn)指向d靶球座孔7a的測(cè)量點(diǎn)；e靶球座孔7b以及f靶球座孔7c處的測(cè)量點(diǎn)連線長(zhǎng)度為h2，兩組測(cè)量點(diǎn)連線h1與h2垂直，xs軸與h2平行，方向?yàn)閺膃靶球座孔7b處的測(cè)量點(diǎn)指向f靶球座孔7c的測(cè)量點(diǎn)；os在xs軸、ys軸所在平面上，且為h1與h2中垂線的交點(diǎn)；最后根據(jù)右手定則可得zs軸。因此，在自由曲面臺(tái)7上放置靶球后，測(cè)量點(diǎn)所在平面與xsosys平面重合。

在自由曲面臺(tái)7固定不動(dòng)，機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的情況下，自由曲面坐標(biāo)系{s}和工具坐標(biāo)系{t}的位姿關(guān)系由機(jī)械臂的位姿決定，可借助激光跟蹤儀以及機(jī)械臂安裝頭1上的a靶球座孔1a、b靶球座孔1b、c靶球座孔1c和自由曲面臺(tái)7上的d靶球座孔7a、e靶球座孔7b、f靶球座孔7c的位置精確獲得。

工具坐標(biāo)系{t}下zt軸與自由曲面臺(tái)7的交點(diǎn)為p，將該交點(diǎn)p設(shè)為目標(biāo)點(diǎn)，驗(yàn)證該目標(biāo)點(diǎn)處的法線測(cè)量精度。a激光測(cè)距傳感器3、b激光測(cè)距傳感器4、c激光測(cè)距傳感器5和d激光測(cè)距傳感器6位于自由曲面臺(tái)7的上方，其在自由曲面臺(tái)7上的投影點(diǎn)為pa～pd。在工具坐標(biāo)系{t}下，將交點(diǎn)p設(shè)為點(diǎn)^tp，根據(jù)其附近的其他四個(gè)投影點(diǎn)pa～pd的坐標(biāo)可得到目標(biāo)點(diǎn)^tp所在曲面的實(shí)測(cè)方程，進(jìn)而得到該曲面上的目標(biāo)點(diǎn)^tp的測(cè)量法線^tn。接著，根據(jù)測(cè)得的自由曲面坐標(biāo)系{s}和工具坐標(biāo)系{t}的位姿關(guān)系，將工具坐標(biāo)系{t}下的目標(biāo)點(diǎn)^tp和測(cè)量法線^tn表示為自由曲面坐標(biāo)系{s}下的目標(biāo)點(diǎn)^sp和測(cè)量法線^sn。在自由曲面坐標(biāo)系{s}下，計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)^sp的理論法線n。最后，在自由曲面坐標(biāo)系{s}下，計(jì)算測(cè)量法線^sn和理論法線n的夾角α，即為法線測(cè)量誤差。

下面對(duì)本發(fā)明方法的步驟作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。

本發(fā)明方法的具體實(shí)施步驟如下：

步驟1：將曲面法線驗(yàn)證平臺(tái)按照如圖1所示的位置擺放；

步驟2：建立世界坐標(biāo)系{w}、工具坐標(biāo)系{t}和自由曲面坐標(biāo)系{s}：

1)如圖3所示，{w}為測(cè)量過程中激光跟蹤儀的坐標(biāo)系，將其設(shè)為世界坐標(biāo)系；

2)如圖3所示，{t}為工具坐標(biāo)系，其中，ot位于a激光測(cè)距傳感器3、b激光測(cè)距傳感器4、c激光測(cè)距傳感器5、d激光測(cè)距傳感器6的發(fā)射點(diǎn)所構(gòu)成的半徑為r的圓的圓心，zt軸垂直于a激光測(cè)距傳感器3、b激光測(cè)距傳感器4、c激光測(cè)距傳感器5、d激光測(cè)距傳感器6的發(fā)射點(diǎn)所構(gòu)成的圓所在平面向上，xt軸方向?yàn)閺膐t指向b激光測(cè)距傳感器4的發(fā)射點(diǎn)，最后根據(jù)右手定則得到y(tǒng)t軸方向；

3)如圖3所示，{s}為自由曲面坐標(biāo)系，在自由曲面臺(tái)7上放置靶球后，d靶球座孔7a以及e靶球座孔7b處的測(cè)量點(diǎn)連線長(zhǎng)度為h1，ys軸與h1平行，方向?yàn)閺膃靶球座孔7b處的測(cè)量點(diǎn)指向d靶球座孔7a的測(cè)量點(diǎn)；e靶球座孔7b以及f靶球座孔7c處的測(cè)量點(diǎn)連線長(zhǎng)度為h2，兩組測(cè)量點(diǎn)連線h1與h2垂直，xs軸與h2平行，方向?yàn)閺膃靶球座孔7b處的測(cè)量點(diǎn)指向f靶球座孔7c的測(cè)量點(diǎn)；os在xs軸、ys軸所在平面上，且為h1與h2中垂線的交點(diǎn)；最后根據(jù)右手定則可得zs軸。

步驟3：借助激光跟蹤儀測(cè)得工具坐標(biāo)系{t}到自由曲面坐標(biāo)系{s}的變換矩陣

1)將靶球依次放置在機(jī)械臂安裝頭1的a靶球座孔1a、b靶球座孔1b和c靶球座孔1c上，用激光跟蹤儀測(cè)得a靶球座孔1a、b靶球座孔1b和c靶球座孔1c處的靶球測(cè)量點(diǎn)在世界坐標(biāo)系{w}中的坐標(biāo)^wp1a、^wp1b和^wp1c，接著根據(jù)a靶球座孔1a、b靶球座孔1b和c靶球座孔1c在工具坐標(biāo)系{t}下的設(shè)計(jì)加工位置可得靶球測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)^tp1a、^tp1b和^tp1c，從而求得世界坐標(biāo)系{w}到工具坐標(biāo)系{t}的轉(zhuǎn)換矩陣^twt：

借助激光跟蹤儀測(cè)得的世界坐標(biāo)系{w}下的三個(gè)靶球測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

^wp1a＝[x1a,y1a,z1a,1]^t

^wp1b＝[x1b,y1b,z1b,1]^t

^wp1c＝[x1c,y1c,z1c,1]^t

在機(jī)械臂安裝頭1上放置靶球后其測(cè)量點(diǎn)所在平面與工具坐標(biāo)系{t}的xtotyt平面平行，z1為測(cè)量點(diǎn)所在平面在zt軸上的坐標(biāo)，r為測(cè)量點(diǎn)所組成的圓的半徑。因此可得工具坐標(biāo)系{t}下的三個(gè)靶球測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

^tp1a＝[0,-r,z1,1]^t

^tp1b＝[r,0,z1,1]^t

^tp1c＝[0,r,z1,1]^t

從世界坐標(biāo)系{w}到工具坐標(biāo)系{t}的轉(zhuǎn)換可用下述公式獲得：

其中，為一個(gè)4×4的矩陣。

2)將靶球依次放置在自由曲面臺(tái)7的d靶球座孔7a、e靶球座孔7b和f靶球座孔7c上，用激光跟蹤儀測(cè)得各靶球測(cè)量點(diǎn)在世界坐標(biāo)系{w}中的坐標(biāo)^wp7a、^wp7b和^wp7c。接著根據(jù)靶球座孔7a～7c在自由曲面坐標(biāo)系{s}下的設(shè)計(jì)加工位置可得靶球測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)^sp7a、^sp7b和^sp7c，從而求得世界坐標(biāo)系{w}到自由曲面坐標(biāo)系{s}的轉(zhuǎn)換矩陣

借助激光跟蹤儀測(cè)得的世界坐標(biāo)系{w}下的三個(gè)靶球測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

^wp7a＝[x7a,y7a,z7a,1]^t

^wp7b＝[x7b,y7b,z7b,1]^t

^wp7c＝[x7c,y7c,z7c,1]^t

如圖3所示，在自由曲面臺(tái)7上放置靶球后，d靶球座孔7a以及e靶球座孔7b處的測(cè)量點(diǎn)連線長(zhǎng)度為h1，e靶球座孔7b以及f靶球座孔7c處的測(cè)量點(diǎn)連線長(zhǎng)度為h2，兩組測(cè)量點(diǎn)連線h1與h2垂直，并且測(cè)量點(diǎn)所在平面與xsosys平面重合。因此可得自由曲面坐標(biāo)系{s}下的三個(gè)靶球測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

從世界坐標(biāo)系{w}到自由曲面坐標(biāo)系{s}的轉(zhuǎn)換可用下述公式獲得：

其中，為一個(gè)4×4的矩陣。

3)根據(jù)世界坐標(biāo)系{w}到工具坐標(biāo)系{t}的轉(zhuǎn)換矩陣和世界坐標(biāo)系{w}到自由曲面坐標(biāo)系{s}的轉(zhuǎn)換矩陣可得工具坐標(biāo)系{t}到自由曲面坐標(biāo)系{s}的變換矩陣

其中，為一個(gè)4×4的矩陣。

步驟4：將工具坐標(biāo)系{t}的zt軸與自由曲面臺(tái)7的交點(diǎn)p設(shè)為目標(biāo)點(diǎn)，在自由曲面坐標(biāo)系{s}下，計(jì)算該交點(diǎn)p的坐標(biāo)^sp：

1)依據(jù)工具坐標(biāo)系{t}到自由曲面坐標(biāo)系{s}的變換矩陣將工具坐標(biāo)系{t}的zt軸上的點(diǎn)^ta＝[0,0,0,1]^t和點(diǎn)^tb＝[0,0,1,1]^t轉(zhuǎn)化成自由曲面坐標(biāo)系{s}下的點(diǎn)^sa和點(diǎn)^sb，并過點(diǎn)^sa和點(diǎn)^sb擬合直線^sl：

2)在自由曲面坐標(biāo)系{s}下，已知自由曲面臺(tái)7的理論方程式f(x,y,z)＝0，聯(lián)立以下方程可求得直線^sl和自由曲面臺(tái)7的交點(diǎn)^sp：

求解該方程組，可得

步驟5：根據(jù)a激光測(cè)距傳感器3、b激光測(cè)距傳感器4、c激光測(cè)距傳感器5、d激光測(cè)距傳感器6的安裝方式(半徑r和傾斜角θ)、各傳感器與目標(biāo)點(diǎn)p附近曲面的距離da～dd、工具坐標(biāo)系{t}到自由曲面坐標(biāo)系{s}的變換矩陣以及目標(biāo)點(diǎn)在自由曲面坐標(biāo)系{s}下的坐標(biāo)^sp，得到自由曲面坐標(biāo)系{s}下的目標(biāo)點(diǎn)處的測(cè)量法線^sn：

1)在激光測(cè)距傳感器固定座2上安裝a激光測(cè)距傳感器3、b激光測(cè)距傳感器4、c激光測(cè)距傳感器5、d激光測(cè)距傳感器6，使得各傳感器的發(fā)射點(diǎn)均布在半徑為r的圓周上，且其發(fā)射激光束與工具坐標(biāo)系{t}的zt軸夾角為θ(如圖3所示)。測(cè)量過程中，在自由曲面臺(tái)7表面可得到4個(gè)激光投影點(diǎn)pa～pd，根據(jù)傳感器的安裝方式(半徑r和傾斜角θ)和測(cè)得的距離da～dd，可得這4個(gè)投影點(diǎn)在工具坐標(biāo)系{t}下的坐標(biāo)^tpa～^tpd為：

^tpa＝[r-dasinθ,0,-dacosθ,1]^t

^tpb＝[0,r-dbsinθ,-dbcosθ,1]^t

^tpc＝[-(r-dcsinθ),0,-dccosθ,1]^t

^tpd＝[0,-(r-ddsinθ),-ddcosθ,1]^t

2)依據(jù)工具坐標(biāo)系{t}到自由曲面坐標(biāo)系{s}的變換矩陣可得在自由曲面坐標(biāo)系{s}下，投影點(diǎn)pa～pd的坐標(biāo)^spa～^spd為：

3)在自由曲面坐標(biāo)系{s}下，根據(jù)投影點(diǎn)pa～pd的坐標(biāo)^spa～^spd和目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)^sp可得目標(biāo)點(diǎn)處的測(cè)量法線^sn為：

[^snx,^sny,^snz,0]^t

步驟6：根據(jù)自由曲面臺(tái)7的理論方程式f(x,y,z)＝0，得到該目標(biāo)點(diǎn)^sp的理論法線n為：

[nx,ny,nz,0]^t

步驟7：在自由曲面坐標(biāo)系{s}下計(jì)算該目標(biāo)點(diǎn)^sp處的測(cè)量法線^sn和理論法線n的角度偏差α為：