本發(fā)明涉及非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析領(lǐng)域，尤其是一種基于非線性模式分解和自適應(yīng)最優(yōu)核的時(shí)頻分析方法。

背景技術(shù)：

一個(gè)好的時(shí)頻分析方法在非平穩(wěn)信號(hào)的估計(jì)分析中的作用不言而喻。信號(hào)本身具有很多屬性，而對(duì)于信號(hào)估計(jì)，頻域特性是很重要的屬性。

目前有很多信號(hào)處理和估計(jì)的方法，最經(jīng)典的當(dāng)然是傅立葉變換，它可以反映信號(hào)的頻率特性，傅立葉變換對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)擁有良好的頻域分辨能力，變換后可以得到信號(hào)的頻譜，但是傅立葉變換丟失了時(shí)間信息，即各個(gè)頻譜出現(xiàn)的時(shí)間并不知道，所以傅立葉變換不適合處理非平穩(wěn)信號(hào)。對(duì)于實(shí)際環(huán)境里的非平穩(wěn)信號(hào)，常用的線性時(shí)頻表示方法有短時(shí)傅里葉變換、小波變換、S變換等，但是它們的時(shí)頻精度有待提高；而Wigner-Ville分布、Cohen類時(shí)頻分布等雙線性時(shí)頻分布雖然具有較高的時(shí)頻精度，但卻不可避免地在計(jì)算過(guò)程中引入了交叉項(xiàng)。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)可將復(fù)雜信號(hào)分解為一系列本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)。盡管EMD在抑制多分量信號(hào)的交叉項(xiàng)上有著不俗的表現(xiàn)，但是其缺點(diǎn)也很明顯，抗噪性能差，并且會(huì)因?yàn)椴贿B續(xù)信號(hào)或者噪聲的存在而帶來(lái)模態(tài)混疊現(xiàn)象。為了克服EMD的缺點(diǎn)，出現(xiàn)了一種基于噪聲輔助的分析方法，叫做集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)。雖然EEMD在抗噪性能上要比EMD提升了一些，但是仍然達(dá)不到期望值。

時(shí)頻表示(Time-Frequency Representation，TFR)是一種十分有效的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法，尤其是對(duì)于多分量信號(hào)。一般的TFR方法只有固定的窗函數(shù)或核函數(shù)，因此它們只對(duì)某一類信號(hào)的處理效果比較好。自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻表示(AOK TFR)是一種基于信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法，采用可以隨著信號(hào)變化而變化的徑向高斯核函數(shù)，所以，AOK具有較好時(shí)頻聚焦性能和抑制交叉項(xiàng)能力。

EMD+AOK可以在分析多分量信號(hào)的時(shí)候減小交叉項(xiàng)的影響，但是對(duì)噪聲過(guò)于敏感。EEMD+AOK可以一定程度上提高抗噪性能，但是還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

非線性模式分解(Nonlinear Mode Decomposition，NMD)可以將信號(hào)分解為一系列的有物理意義的非線性模式分量，具有很強(qiáng)的噪聲魯棒性。它是將時(shí)頻分析、數(shù)據(jù)替代檢驗(yàn)以及諧波鑒別等多種方法融合起來(lái)的一種新型算法。然而，通過(guò)NMD分解得到的非線性模式分量并不是像IMF一樣的單分量，需用AOK方法的核函數(shù)能自適應(yīng)隨信號(hào)的變化而變化的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化。

基于NMD和AOK的新的時(shí)頻表示方法，不僅利用了NMD對(duì)多分量信號(hào)有效的分解性能，同時(shí)還繼承了AOK的優(yōu)秀時(shí)頻聚焦性能和有效抑制交叉項(xiàng)的能力，解決了EMD+AOK和EEMD+AOK的抗噪性能差以及仍含有一定量的交叉項(xiàng)的問(wèn)題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提供一種基于非線性模式分解和自適應(yīng)最優(yōu)核的時(shí)頻分析方法，采用非線性模式分解(Nonlinear Mode Decomposition，NMD)把待處理信號(hào)分解為一系列非線性模式分量，抑制噪聲的干擾；然后將得到的各信號(hào)分量經(jīng)過(guò)自適應(yīng)最優(yōu)核(AOK)分析方法處理抑制交叉項(xiàng)，由于自適應(yīng)最優(yōu)核的分析方法(AOK)能自動(dòng)跟蹤分析信號(hào)的變化，核函數(shù)能根據(jù)信號(hào)的變化而自適應(yīng)變化，對(duì)不同的信號(hào)產(chǎn)生的核函數(shù)總是最優(yōu)的，所以其時(shí)頻分析性能比較好。

技術(shù)方案：為實(shí)現(xiàn)上述技術(shù)效果，本發(fā)明提供的技術(shù)方案為：

一種基于非線性模式分解和自適應(yīng)最優(yōu)核的時(shí)頻分析方法包括步驟：

(1)定義待處理信號(hào)為s(t)，s(t)的采樣頻率為f_s、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N；采用非線性模式分解法將待處理信號(hào)s(t)分解為一組非線性模式分量，即：

其中，c_i(t)為s(t)的第i個(gè)非線性模式分量，n(t)表示噪聲；

(2)對(duì)步驟(1)分解出的各非線性模式分量采用自適應(yīng)最優(yōu)核分析方法進(jìn)行分析，包括步驟：

(2-1)構(gòu)建徑向高斯核函數(shù)

式中，表示用于控制徑向高斯函數(shù)在徑向角方向的擴(kuò)展函數(shù)；

(2-2)以得到隨著信號(hào)自適應(yīng)變化的最優(yōu)核為目標(biāo)問(wèn)題，構(gòu)建優(yōu)化問(wèn)題模型為：

設(shè)置優(yōu)化問(wèn)題模型的約束條件為：

其中，為第i個(gè)非線性模式分量c_i(t)在極坐標(biāo)下的模糊度函數(shù)，β為最優(yōu)核的體積；在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式為：

其中，A_i(t，θ，τ)為在直角坐標(biāo)系中的映射量，s^*(t)，w^*(u)是s(t)，c_i(t)，w(u)的共軛復(fù)數(shù)形式；窗函數(shù)w(u)為以t的中心，寬度為2T的對(duì)稱菱形窗函數(shù)，且|u|＞T時(shí)，w(u)＝0，變量τ和θ是一般模糊域{τ，u}的參數(shù)，|τ|＜2T；

(2-3)根據(jù)A_i(t，θ，τ)求解優(yōu)化問(wèn)題模型，得到非線性模式分量c_i(t)的最優(yōu)核函數(shù)Φ_(i)opt(t，θ，τ)；

(2-4)計(jì)算非線性模式分量c_i(t)的自適應(yīng)最優(yōu)核的時(shí)頻表示為：

式中，為非線性模式分量c_i(t)在t時(shí)刻的能量值；

(3)根據(jù)步驟(2)得到的所有非線性模式分量的自適應(yīng)最優(yōu)核的時(shí)頻表示，計(jì)算時(shí)頻分析的結(jié)果為：

進(jìn)一步的，所述步驟(1)中采用非線性模式分解法將待處理信號(hào)s(t)分解為一組非線性模式分量的方法包括步驟：

(1-1)計(jì)算信號(hào)s(t)的小波變換表達(dá)式W_s(ω，t)：

其中，是s(t)的傅立葉變換，即s⁺(t)是s(t)信號(hào)的正頻率部分，是小波函數(shù)，與互為傅立葉變換對(duì)，且滿足條件ψ^*(t)，分別是ψ(t)，的共軛復(fù)數(shù)；ω_ψ表示小波峰值頻率，ω_ψ＝1，f₀為分辨率參數(shù)，用來(lái)權(quán)衡在變換過(guò)程中時(shí)間和頻率的分辨率；

(1-2)判斷步驟(1-1)計(jì)算得到的小波變換是否為s(t)的最佳時(shí)頻表示；若判斷結(jié)果為否，則計(jì)算信號(hào)s(t)的加窗傅里葉變換表達(dá)式G_s(ω，t)：

其中，g(t)是加窗傅里葉變換的窗函數(shù)，為g(t)的傅里葉變換，滿足以下條件：

且

(1-3)找出信號(hào)s(t)最佳時(shí)頻表示的所有的脊曲線，并用脊方法重構(gòu)諧波分量，其中，第h次諧波分量為：

x^(h)(t)＝A^(h)(t)cosφ^(h)(t)，h∈[1，2，…，N]

式中，A^(h)(t)、φ^(h)(t)分別是第h次諧波分量的幅度和相位；v^(h)(t)是第h次諧波分量的頻率，y^(h)(t)≡φ′^(h)(t)；φ′^(h)(t)為φ^(h)(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；N表示諧波分量的最高次數(shù)，即數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；

(1-4)利用抗噪性替代檢驗(yàn)方法對(duì)提取出的諧波分量的真?zhèn)芜M(jìn)行鑒別，篩選出所有的真實(shí)的諧波分量，

(1-5)將所有的真實(shí)的諧波分量相加，得到一個(gè)非線性模式分量c₁(t)；

(1-6)從原信號(hào)s(t)中減掉非線性模式分解得到的c₁(t)，并且對(duì)殘余分量重復(fù)步驟1-1到步驟1-6，得到所有的各個(gè)非線性模式分量c_i(t)；

最終，原目標(biāo)信號(hào)s(t)可以表示為：

式中，n(t)表示噪聲。

進(jìn)一步的，所述步驟(1-3)中找出信號(hào)s(t)最佳時(shí)頻表示的所有的脊曲線的方法為：

在時(shí)刻t_i，找出h個(gè)極大值點(diǎn)，并將找出的h個(gè)極大值點(diǎn)相連，形成時(shí)刻t_i的脊曲線為：

上式中i＝1，2，…，N，N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；H_s(ω，t)是信號(hào)s(t)的最佳時(shí)頻表示，即為W_s(ω，t)或G_s(ω，t)；H_s(ω，t)中找出的所有時(shí)刻的脊點(diǎn)連線，即構(gòu)成N條脊曲線。

進(jìn)一步的，所述步驟(1-3)中用脊方法重構(gòu)h次諧波分量x^(h)(t)＝A^(h)(t)cosφ^(h)(t)包括以下步驟：

若待處理的信號(hào)s(t)最佳時(shí)頻表示是小波變換，則

若待處理的信號(hào)s(t)最佳時(shí)頻表示是加窗傅立葉變換，則

式中，和是通過(guò)拋物線插值而得到的改進(jìn)的離散化影響因子。

進(jìn)一步的，所述步驟(1-4)中篩選真實(shí)的諧波分量的方法包括步驟：

(1-4-1)構(gòu)建辨識(shí)統(tǒng)計(jì)量D(α_A，α_ν)，用于衡量各個(gè)諧波分量的幅值和頻率的有序度；D(α_A，α_v)的表達(dá)式為：

式中，和分別表示A^(h)(t)和v^(h)(t)的譜熵；α_A，α_v為權(quán)值系數(shù)；

(1-4-2)為原信號(hào)s(t)創(chuàng)建N_s個(gè)傅立葉變換替代數(shù)據(jù)；其中，第j個(gè)傅立葉變換替代數(shù)據(jù)的表達(dá)式為：

(1-4-3)計(jì)算每一個(gè)傅立葉變換替代數(shù)據(jù)的最佳時(shí)頻表示公式，并分別從其中提取出各次諧波分量，計(jì)算出各個(gè)傅立葉變換替代數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的辨識(shí)統(tǒng)計(jì)量為：

定義顯著性水平指標(biāo)式中為滿足D_s＞D₀的替代數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；D₀為原信號(hào)的h次諧波的有序度；

設(shè)置顯著水平指標(biāo)為p，當(dāng)存在x個(gè)替代數(shù)據(jù)滿足D_s＞D₀且x≥p×N_s時(shí)，判定對(duì)應(yīng)的諧波分量不是噪聲；否則，判定對(duì)應(yīng)的諧波分量是噪聲；

(1-4-4)計(jì)算諧波之間相關(guān)度的綜合度量值

其中，

式中，w_A，w_φ，w_v代表的權(quán)值，ρ^(h)為幅度和相位一致性分配相等的權(quán)值ρ^(h)≡ρ^(h)(1，1，0)；

(1-4-5)定義綜合度量值的閾值

(1-4-6)當(dāng)一個(gè)諧波分量滿足ρ^(h)≥ρ_min且顯著性水平指標(biāo)p≥95％時(shí)，判定此諧波分量通過(guò)檢驗(yàn)，為真實(shí)的諧波分量。

進(jìn)一步的，所述步驟(1-4-3)中判斷一個(gè)替代數(shù)據(jù)是否滿足D_s＞D₀的方法為：

選取任意三組不同值的參數(shù)(α_A，α_v)，分別計(jì)算三組參數(shù)對(duì)應(yīng)的辨識(shí)統(tǒng)計(jì)量值，若存在任意一個(gè)辨識(shí)統(tǒng)計(jì)量值大于D₀，則判定該替代數(shù)據(jù)滿足D_s＞D₀。

有益效果：與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)勢(shì)：

NMD方法不僅對(duì)于高斯白噪聲具有良好的抑制效果，同時(shí)也能夠有效抑制其他類型的噪聲信號(hào)，具有很強(qiáng)的噪聲魯棒性和廣泛的適應(yīng)性；然而，通過(guò)NMD分解得到的非線性模式分量并不是像IMF一樣的單分量，需用AOK方法的核函數(shù)能自適應(yīng)隨信號(hào)的變化而變化的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，AOK方法能夠有效地、自適應(yīng)地跟蹤非平穩(wěn)信號(hào)的變化。本發(fā)明基于NMD和AOK的新的時(shí)頻表示方法，不僅利用了NMD對(duì)多分量信號(hào)有效的分解性能，同時(shí)還繼承了AOK的優(yōu)秀時(shí)頻聚焦性能和有效抑制交叉項(xiàng)的能力，解決了EMD+AOK和EEMD+AOK的抗噪性能差以及仍含有一定量的交叉項(xiàng)的問(wèn)題。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明的流程圖。

具體實(shí)施方式

以下以一個(gè)多分量非平穩(wěn)仿真信號(hào)為例，詳細(xì)說(shuō)明本發(fā)明的實(shí)施方式以及優(yōu)越性。

假設(shè)s(t)為一個(gè)含有高斯白噪聲的多分量信號(hào)：

s(t)＝s_d(t)+n(t)

s_d(t)＝cos(20πt)+sin(200πt)+sin(400πt)+sin(100π(t-0.5)²)

式中，n(t)表示高斯白噪聲；s_d(t)為理想的多分量信號(hào)。設(shè)置采樣頻率為1kHz，采樣時(shí)間1s，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1000。設(shè)置窗長(zhǎng)度2T＝128，核函數(shù)體積限制為β＝5。

本發(fā)明的流程如圖1所示，包括以下步驟：

步驟A：準(zhǔn)備待處理的信號(hào)s(t)，其采樣頻率為f_s、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N；

步驟B：對(duì)信號(hào)s(t)進(jìn)行NMD分析；

步驟B-1：計(jì)算信號(hào)s(t)的小波變換(Wavelet Transform，WT)W_s(ω，t)，

其中，是s(t)的傅立葉變換，即s⁺(t)是s(t)信號(hào)的正頻率部分，ψ(t)是小波函數(shù)，與互為傅立葉變換對(duì)，且滿足條件ψ^*(t)，分別是ψ(t)，的共軛復(fù)數(shù)。表示小波峰值頻率。

ω_ψ＝1

其中，f₀是一個(gè)分辨率參數(shù)，用來(lái)權(quán)衡在變換過(guò)程中時(shí)間和頻率的分辨率(通常情況下默認(rèn)為1)。時(shí)間分辨率高則頻率分辨率降低，反之亦然。

步驟B-2：檢查步驟B-1得到的小波變換W_s(ω，t)是否為信號(hào)s(t)的最佳時(shí)頻表示，若不是，則采用加窗傅里葉變換(Windowed Fourier Transform，WFT)G_s(ω，t)，WFT定義為：

其中，g(t)是WFT的窗函數(shù)，為g(t)的Fourier變換，滿足條件：選擇高斯窗作為WFT的窗函數(shù)，其表達(dá)式為：

步驟B-3找出信號(hào)s(t)最佳時(shí)頻表示的所有的脊曲線這里是第h次諧波的脊曲線。所謂的脊曲線就是時(shí)頻圖上一些局部極大值點(diǎn)所連接而成的曲線。各個(gè)極大值點(diǎn)就叫脊點(diǎn)。

在時(shí)刻t_i，利用下式算法，可以找出h個(gè)極大值點(diǎn)：

上式中i＝1，2，…，N，N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。H_s(ω，t)是信號(hào)s(t)的最佳時(shí)頻表示，即為W_s(ω，t)或G_s(ω，t)。

將H_s(ω，t)中找出的所有時(shí)刻的脊點(diǎn)連線，即構(gòu)成H條脊曲線。

步驟B-4：用脊方法重構(gòu)第h次諧波分量為x^(h)(t)＝A^(h)(t)cosφ^(h)(t)，其中A^(h)(t)、φ^(h)(t)分別是第h次諧波分量的幅度和相位，ν^(h)(t)是第h次諧波分量的頻率，ν^(h)(t)≡φ′^(h)(t)，φ′^(h)(t)為φ^(h)(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)。

若待處理的信號(hào)s(t)的最佳時(shí)頻表示為W_s(ω，t)，那么可以通過(guò)以下公式計(jì)算得到信號(hào)s(t)的第h次諧波分量x^(h)(t)。

若待處理信號(hào)s(t)的最佳時(shí)頻表示為G_s(ω，t)，那么計(jì)算s(t)的h次的諧波相關(guān)分量x^(h)(t)為：

式中，和是通過(guò)拋物線插值而得到的改進(jìn)的離散化影響因子。

步驟B-5：利用抗噪性替代檢驗(yàn)方法對(duì)提取出的諧波分量的真?zhèn)芜M(jìn)行鑒別，篩選出所有的真實(shí)的諧波分量，并且當(dāng)連續(xù)三個(gè)諧波分量被判斷為假時(shí)停止分解過(guò)程。包括以下步驟：

(1)從TFR中提取出諧波分量并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的辨識(shí)統(tǒng)計(jì)量D(α_A，α_v)；

提取出的每一個(gè)諧波分量的幅值A(chǔ)^(h)(t)和頻率ν^(h)(t)的有序度可以用其譜熵和來(lái)定量地衡量，辨識(shí)統(tǒng)計(jì)量D和譜熵Q定義如下：

其中，α_A，α_v是計(jì)算D(α_A，α_v)的權(quán)值系數(shù)。

(2)為原信號(hào)s(t)創(chuàng)建N_s個(gè)傅立葉變換替代數(shù)據(jù)；

令的幅值保持不變，相位變?yōu)榫鶆蚍植荚赱0，2π)上的N_s個(gè)隨機(jī)相位這種隨機(jī)分布的每個(gè)相位對(duì)應(yīng)的傅里葉反變換即為s(t)的一個(gè)傅立葉變換替代數(shù)據(jù)s′_j(t)。

這里j＝1，2，…，N_s。

(3)計(jì)算與每一個(gè)替代數(shù)據(jù)相關(guān)的TFR，并分別從其中提取出各次諧波分量，從而計(jì)算出各個(gè)替代數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的辨識(shí)統(tǒng)計(jì)量

定義顯著性水平指標(biāo)式中是D_s＞D₀的替代數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；D₀為原信號(hào)的h次諧波的有序度。

假設(shè)創(chuàng)建N_s個(gè)替代數(shù)據(jù)并且顯著水平指標(biāo)設(shè)置為p，即至少有p×N_s個(gè)替代數(shù)據(jù)滿足D_s＞D₀才能認(rèn)為該分量不是噪聲，從而繼續(xù)分解過(guò)程。

判斷一個(gè)替代數(shù)據(jù)是否滿足D_s＞D₀的方法為：選取任意三組不同值的參數(shù)(α_A，α_v)，分別計(jì)算三組參數(shù)對(duì)應(yīng)的辨識(shí)統(tǒng)計(jì)量值，若存在任意一個(gè)辨識(shí)統(tǒng)計(jì)量值大于D₀，則判定該替代數(shù)據(jù)滿足D_s＞D₀。

(4)計(jì)算諧波之間相關(guān)度的綜合度量值

其中，

式中，w_A，w_φ，w_v代表的權(quán)值，在這里，默認(rèn)使用ρ^(h)≡ρ^(h)(1，1，0)為幅度和相位一致性分配相等的權(quán)值，且對(duì)頻率一致性不分配權(quán)值。

(5)為了減少對(duì)真實(shí)諧波分量的錯(cuò)誤判斷，定義綜合度量值的閾值

(6)當(dāng)一個(gè)諧波分量滿足ρ^(h)≥ρ_min且顯著性水平指標(biāo)p≥95％時(shí)，則認(rèn)為此諧波分量通過(guò)檢驗(yàn)，為真實(shí)的諧波分量。

步驟B-6：將所有的真實(shí)的諧波分量相加從而得到一個(gè)非線性模式分量c₁(t)。

步驟B-7：從原信號(hào)s(t)中減掉非線性模式分解得到的c₁(t)，并且對(duì)殘余分量重復(fù)步驟B-1到步驟B-6得到所有的各個(gè)非線性模式分量c_i(t)。

最終，原目標(biāo)信號(hào)s(t)可以表示為：

式中，n(t)表示噪聲。

步驟C：對(duì)NMD方法分解出的各個(gè)非線性模式分量c_i(t)進(jìn)行AOK分析，其過(guò)程如下：

步驟C-1：首先選擇徑向高斯核函數(shù)，其定義如下：

式中，表示用于控制徑向高斯函數(shù)在徑向角方向的擴(kuò)展函數(shù)。

步驟C-2：為了得到隨著信號(hào)自適應(yīng)變化的最優(yōu)核，應(yīng)求解以下有約束的優(yōu)化問(wèn)題。

約束條件為：

其中，是極坐標(biāo)下的模糊度函數(shù)，為每個(gè)非線性模式分量對(duì)應(yīng)的β是最優(yōu)核的體積。

在直角坐標(biāo)系中的定義A_i(t；θ，τ)為：

其中，s^*(t)，w^*(u)是s(t)，c_i(t)，w(u)的共軛復(fù)數(shù)形式；窗函數(shù)w(u)為以t的中心，寬度為2T的對(duì)稱菱形窗函數(shù)，且|u|＞T時(shí)，w(u)＝0；變量τ和θ是一般模糊域{τ，u}的參數(shù)，且|τ|＜2T。

步驟C-3：把代入步驟C-2中的(4)，(5)式，可以通過(guò)求解這個(gè)有約束的優(yōu)化問(wèn)題得到一個(gè)最優(yōu)核函數(shù)它與短時(shí)模糊函數(shù)一樣會(huì)隨著時(shí)間變化。

步驟C-4：計(jì)算當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)(t時(shí)刻)某個(gè)非線性模式分量c_i(t)的自適應(yīng)最優(yōu)核的時(shí)頻表示AOK TFR_i：

式中，為信號(hào)某一分量c_i(t)在某一個(gè)t時(shí)刻的能量值。

步驟C-5：重復(fù)步驟C-1至步驟C-4，得到所有分解出的非線性模式分量的自適應(yīng)最優(yōu)核時(shí)頻表示。

步驟D：將得到的所有信號(hào)分量的AOK TFR_i(即)求和，得到最終的時(shí)頻分析的結(jié)果P_NMD-AOK(t，ω)：

由上式即可以最終得到NMD+AOK時(shí)頻分析的結(jié)果。

將本發(fā)明所提供的的技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，可以得到以下分析結(jié)果：

只用AOK方法會(huì)產(chǎn)生一定量的交叉項(xiàng)，并且抗噪性能很差；EMD+AOK和EEMD+AOK方法能在一定程度上抑制交叉項(xiàng)，但是仍然對(duì)噪聲過(guò)于敏感；而本發(fā)明所采用的NMD+AOK方法不論是在去除噪聲還是抑制交叉項(xiàng)方面，明顯優(yōu)于其他的幾種方法。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出：對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤(rùn)飾，這些改進(jìn)和潤(rùn)飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。