本發(fā)明屬于力學(xué)環(huán)境振動試驗領(lǐng)域，尤其涉及一種液壓振動系統(tǒng)的低頻擴(kuò)展控制方法。

背景技術(shù)：

振動試驗裝備主要包括振動臺和振動控制系統(tǒng)兩個方面。振動臺是振動環(huán)境模擬的物理基礎(chǔ)和實現(xiàn)載體?？刂葡到y(tǒng)是對振動臺的運動進(jìn)行控制的運算程序。力學(xué)環(huán)境試驗中包含各種類型的環(huán)境模擬，如低頻振動、高頻振動、大推力大位移振動等。其中低頻振動和大位移振動試驗通常需要采用液壓振動試驗裝備。由于液壓振動臺具有輸出位移大，功率大和低頻性能好等優(yōu)點，在汽車、重載設(shè)備和大型結(jié)構(gòu)的振動試驗中具有不可替代的地位，由于液壓振動試驗系統(tǒng)的固有頻率低，振動試驗的起點頻率可以達(dá)到0.5HZ以下，因此液壓振動系統(tǒng)常用在道路譜的模擬，地震波譜的模擬等低頻振動的領(lǐng)域中，同時由于液壓振動系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用的是伺服油缸，其振動最大位移可達(dá)30cm以上，這也是其他類型的振動試驗裝備所無法達(dá)到的，然而液壓振動系統(tǒng)由于阻尼比小，穩(wěn)定裕量低，在超出其固有頻率時性能較差，導(dǎo)致振動試驗頻帶太窄。

液壓振動臺是在電液伺服技術(shù)的推動下發(fā)展起來的，伺服控制技術(shù)可以實現(xiàn)液壓振動臺的基本運動控制，并且保證液壓振動臺具有足夠的穩(wěn)定性和頻寬。使用液壓振動臺可以模擬正弦、隨機(jī)、正弦加隨機(jī)等多種振動環(huán)境，但是液壓振動臺的頻寬低，當(dāng)負(fù)載特性發(fā)生變化或者振動環(huán)境模擬所要求的精度和頻寬超出其工作能力時會導(dǎo)致振動臺面不按照期望的運動規(guī)律進(jìn)行運動，因此就需要相應(yīng)的控制技術(shù)對振動臺的低頻性能進(jìn)行補(bǔ)償控制。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了解決現(xiàn)有技術(shù)中液壓振動臺的低頻性能差、試驗頻帶窄的問題，本發(fā)明提出了一種液壓振動系統(tǒng)的低頻拓展控制方法，所述方法包括：步驟1：根據(jù)液壓振動系統(tǒng)的技術(shù)參數(shù)分別對伺服閥、伺服油缸、振動臺建立負(fù)載特性方程；步驟2：將建立的負(fù)載特性方程進(jìn)行拉普拉斯變換得到頻域內(nèi)液壓振動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；步驟3：根據(jù)液壓振動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)畫出初始頻響特性曲線，確定液壓振動系統(tǒng)的初始固有頻率，分析所述液壓振動系統(tǒng)的初始低頻特性；步驟4：畫出液壓振動系統(tǒng)在輸出反饋下的根軌跡，在根軌跡圖上確定液壓振動系統(tǒng)的穩(wěn)定范圍、阻尼比變化情況和臨界穩(wěn)定時的反饋增益值；步驟5：分析輸出反饋和狀態(tài)反饋的情況下液壓振動系統(tǒng)的固有頻率變化；步驟6：根據(jù)狀態(tài)反饋后的固有頻率的變化情況確定狀態(tài)反饋變量，并計算當(dāng)狀態(tài)反饋后的固有頻率最大時狀態(tài)反饋增益系數(shù)值；步驟7：根據(jù)液壓振動系統(tǒng)在輸出反饋和狀態(tài)反饋下的等效傳遞函數(shù)，確定前饋控制的階數(shù)和控制系數(shù)；步驟8：對所述液壓振動系統(tǒng)進(jìn)行頻響函數(shù)的校正計算，根據(jù)校正計算結(jié)果對輸入信號進(jìn)行修正。

優(yōu)選地，所述技術(shù)參數(shù)包括以下一項或多項：供油壓力、伺服閥流量、伺服閥阻尼比、伺服閥頻寬、液壓動力機(jī)構(gòu)阻尼比、油液體積彈性模量、活塞作用面積、伺服油缸行程、液壓系統(tǒng)開環(huán)增益。

優(yōu)選地，所述伺服閥的負(fù)載特性方程為：

Q_fuzai＝Ｑ₀-K_PP_fuzai

其中Ｑ_fuzai為負(fù)載流量；K_P為單位負(fù)載壓力變化所產(chǎn)生的負(fù)載流量增益；P_fuzai為伺服油缸負(fù)載壓強(qiáng)，Q₀為伺服閥空載流量；

所述伺服油缸的負(fù)載特性方程為：

$Q_{fuzai}=A\frac{dY}{dt}+C_{xielou}{P}_{fuzai}+\frac{V}{4\mathrm{\β}}\frac{{\mathrm{dP}}_{fuzai}}{dt}$

其中Ｑ_fuzai為負(fù)載流量，β為油液的彈性模量，A為活塞作用面積；Y為輸出位移；C_xielou為伺服油缸泄漏系數(shù)；P_fuzai為伺服油缸負(fù)載壓強(qiáng)；V為伺服油缸體積；t為時間；

所述振動臺的負(fù)載特性方程為：

${\mathrm{AP}}_{fuzai}=M\frac{d^{2}Y}{{\mathrm{dt}}^2}$

A為活塞作用面積；Y為輸出位移；P_fuzai為負(fù)載壓強(qiáng)；M為振動臺面及負(fù)載的質(zhì)量。

優(yōu)選地，所述液壓振動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

$G\left(s\right)=\frac{Y\left(s\right)}{U\left(s\right)}=\frac{K_m}{(\frac{s^2}{{{\mathrm{\ω}}_1}^2}+\frac{2{\mathrm{\ξ}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1}s+1)s(\frac{s^2}{{{\mathrm{\ω}}_2}^2}+\frac{2{\mathrm{\ξ}}_2}{{\mathrm{\ω}}_2}s+1)}$

其中：

${\mathrm{\ω}}_2=\sqrt{\frac{4{\mathrm{\βA}}^2}{MV}};{\mathrm{\ξ}}_2=\frac{{\mathrm{\ω}}_{2}M(K_P+C_{xielou})}{2A^2}$

G(s)為輸入電壓到輸出位移的開環(huán)傳遞函數(shù)；Y(s)為輸出位移的拉氏變換；U(s)為輸入電壓的拉氏變換；ω₁、ω₂分別為伺服閥和液壓作動機(jī)構(gòu)的固有頻率，ξ₁為伺服閥的阻尼比；ξ₂為液壓作動機(jī)構(gòu)的阻尼比，K_m為開環(huán)系統(tǒng)的整體增益。

優(yōu)選地，所述步驟3進(jìn)一步包括：

根據(jù)步驟2的開環(huán)傳遞函數(shù)畫出初始頻響特性曲線，在初始頻響特性曲線上確定峰值點或轉(zhuǎn)折點所對應(yīng)的頻率值，以此確定所述液壓振動系統(tǒng)的初始固有頻率，并分析所述液壓振動系統(tǒng)的初始低頻特性。

優(yōu)選地，根據(jù)步驟2的開環(huán)傳遞函數(shù)畫出初始頻響特性曲線具體為：

將所述液壓振動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分解為一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)，分別畫出一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的頻響特性曲線，將一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的頻響曲線疊加得到液壓振動系統(tǒng)的初始頻響特性曲線。

優(yōu)選地，所述輸出反饋下的液壓振動系統(tǒng)中的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

$G_k\left(s\right)=K_{df}\frac{K_m}{(\frac{s^2}{{{\mathrm{\ω}}_1}^2}+\frac{2{\mathrm{\ξ}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1}s+1)s(\frac{s^2}{{{\mathrm{\ω}}_2}^2}+\frac{2{\mathrm{\ξ}}_2}{{\mathrm{\ω}}_2}s+1)}=K_{df}G\left(s\right)$

所述閉環(huán)特征方程的一般表達(dá)式為：

$\frac{K_{df}f}{\underset{l=1}{\overset{n}{\Π}}(s+p_l)}=-1$

K_m為開環(huán)系統(tǒng)的整體增益，K_df為輸出反饋增益值，f表示等效變換后的常數(shù)，p_l表示系統(tǒng)的極點。

優(yōu)選地，根據(jù)所述閉環(huán)特征方程的一般表達(dá)式確定出特征方程的根隨參數(shù)K_df的變化情況，并畫出液壓振動系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡；在閉環(huán)根軌跡圖上確定液壓振動系統(tǒng)輸出反饋的穩(wěn)定范圍、液壓振動系統(tǒng)在輸出反饋時阻尼比變化情況和和臨界穩(wěn)定時的反饋增益值，并分析液壓振動系統(tǒng)的阻尼比變化情況對液壓系統(tǒng)的振蕩特性和過渡時間的影響。

優(yōu)選地，首先，根據(jù)液壓振動系統(tǒng)輸出反饋下的等效傳遞函數(shù)，畫出輸出反饋后的頻響特性曲線，在輸出反饋后的頻響特性曲線上確定峰值點或轉(zhuǎn)折點所對應(yīng)的頻率值，以此確定系統(tǒng)輸出反饋后的固有頻率，觀察輸出反饋后的固有頻率的變化情況；

其次，分析各個狀態(tài)反饋變量反饋控制對液壓振動系統(tǒng)固有頻率的影響，即根據(jù)液壓振動系統(tǒng)在各個狀態(tài)反饋下的等效傳遞函數(shù)畫出狀態(tài)反饋后的頻響特性曲線，在狀態(tài)反饋后的頻響特性曲線上確定峰值點或轉(zhuǎn)折點所對應(yīng)的頻率值，以此確定液壓振動系統(tǒng)狀態(tài)反饋后的固有頻率，觀察狀態(tài)反饋后的固有頻率的變化情況。

優(yōu)選地，所述液壓振動系統(tǒng)在輸出反饋和狀態(tài)反饋的情況下的等效傳遞函數(shù)為：

$G_d\left(s\right)=\frac{K_m}{(\frac{s^2}{{{\mathrm{\ω}}_1}^2}+\frac{2{\mathrm{\ξ}}_1}{{\mathrm{\ω}}_1}s+1)(\frac{s^2}{{{\mathrm{\ω}}_2}^2}+\frac{2{\mathrm{\ξ}}_2}{{\mathrm{\ω}}_2}s+1)s+K_m(K_{df}+as+{\mathrm{bs}}^2+{\mathrm{cs}}^3)}.$

本發(fā)明的一種用于拓展液壓振動臺試驗頻寬的控制方法，實現(xiàn)了液壓振動臺在低頻性能的提升和頻寬的拓展。本方法在傳統(tǒng)輸出反饋的基礎(chǔ)上提出了輸出反饋和狀態(tài)反饋相結(jié)合的方法。針對液壓振動臺固有頻率太低，使用頻寬太窄的現(xiàn)狀，針對整個液壓振動系統(tǒng)的頻響特性在頻域內(nèi)對其進(jìn)行補(bǔ)償修正。整個低頻拓展的控制方法包括：兩個閉環(huán)控制，其中內(nèi)環(huán)控制采用輸出反饋、狀態(tài)反饋和前饋相結(jié)合的控制方式在一定程度上提高液壓振動臺的固有頻率，外環(huán)控制在頻域內(nèi)實時辨識系統(tǒng)的頻響函數(shù)，根據(jù)辨識的系統(tǒng)頻響函數(shù)對系統(tǒng)輸入進(jìn)行補(bǔ)償修正從而進(jìn)一步拓展液壓系統(tǒng)的振動試驗頻寬。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的優(yōu)點如下；

針對整個液壓振動系統(tǒng)采用輸出反饋、前饋和狀態(tài)反饋相結(jié)合的控制方式對液壓系統(tǒng)低頻性能進(jìn)行提升，并且采用系統(tǒng)辨識的方式在一定頻域范圍內(nèi)對液壓系統(tǒng)的輸入信號進(jìn)行補(bǔ)償，本發(fā)明能夠?qū)⒁簤合到y(tǒng)的頻寬拓展的更寬，低頻性能更好。振動試驗的精度更高。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的一種液壓振動系統(tǒng)低頻拓展控制方法的流程圖；

圖2是本發(fā)明的一種液壓振動系統(tǒng)低頻拓展控制方法的控制框圖；

圖3所示為對所述液壓振動系統(tǒng)進(jìn)行頻響函數(shù)的校正計算和輸入信號的修正流程圖；

圖4是本發(fā)明的一個實施實例中的根軌跡圖；

圖5是本發(fā)明的一個實施實例中控制前后的系統(tǒng)頻響函數(shù)的對比圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖1-5及具體實施例對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。

圖1所示為本發(fā)明的一種液壓振動系統(tǒng)低頻拓展控制方法的流程圖。

步驟1：根據(jù)液壓振動系統(tǒng)的技術(shù)參數(shù)分別對伺服閥、伺服油缸、振動臺建立負(fù)載特性方程。

所述技術(shù)參數(shù)包括以下一項或多項：供油壓力、伺服閥流量、伺服閥阻尼比、伺服閥頻寬、液壓動力機(jī)構(gòu)阻尼比、油液體積彈性模量、活塞作用面積、伺服油缸行程、液壓系統(tǒng)開環(huán)增益等。

所述液壓振動系統(tǒng)采用液壓參數(shù)對稱的單活塞桿伺服油缸，伺服閥采用對稱式電液伺服閥。所述液壓振動系統(tǒng)的重力由初始供油壓力與之平衡，重力不計算在負(fù)載方程中，運動過程中不計油路壓力損失以利于模型的簡化與分析。

所述伺服閥的空載特性與其固有頻率和阻尼比有關(guān)，用二階環(huán)節(jié)進(jìn)行表示：

Q₀為伺服閥空載流量；I輸入電流；K_I流量電流增益；ω₁伺服閥固有頻率；ξ₁伺服閥阻尼比；s表示一個復(fù)數(shù)，s可以與頻率關(guān)聯(lián)起來，這時s等效被看成jω。因此將s＝j(luò)ω代入后，就可以用來分析信號頻譜上的特性。由于拉氏變換性質(zhì)，s的實部、虛部、模長、相角等可以與系統(tǒng)性能相關(guān)聯(lián)起來。

所述伺服閥的負(fù)載特性方程為：

Ｑ_fuzai＝Ｑ₀-K_PP_fuzai方程(2)

其中Q_fuzai為負(fù)載流量；K_P為單位負(fù)載壓力變化所產(chǎn)生的負(fù)載流量增益；P_fuzai為伺服油缸負(fù)載壓強(qiáng)。

所述伺服油缸中流量變化方程，主要包括三部分：一是推動活塞做功，二是泄露，三是油液的可壓縮性；所述伺服油缸的負(fù)載特性方程為：

β為油液的彈性模量，Ｑ_fuzai為負(fù)載流量；A為活塞作用面積；Y為輸出位移；C_xielou為伺服油缸泄漏系數(shù)；P_fuzai為伺服油缸負(fù)載壓強(qiáng)；V為伺服油缸體積；t為時間。

所述振動臺的負(fù)載特性方程，由牛頓第二定律建立：

A為活塞作用面積；Y為輸出位移；P_fuzai為伺服油缸負(fù)載壓強(qiáng)；M為振動臺面及負(fù)載的質(zhì)量。

步驟2：將建立的負(fù)載特性方程進(jìn)行拉普拉斯變換得到頻域內(nèi)液壓振動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。

具體地，將步驟1所述的方程(1)、(2)、(3)、(4)聯(lián)立(將方程1代入方程2消去Ｑ₀后聯(lián)立方程3和方程4消去Ｑ_fuzai和P_fuzai)并進(jìn)行拉普拉斯變換得到液壓振動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

其中：

G(s)為輸入電壓到輸出位移的開環(huán)傳遞函數(shù)；Y(s)為輸出位移的拉氏變換；U(s)為輸入電壓的拉氏變換；ω₁、ω₂分別為伺服閥和液壓作動機(jī)構(gòu)的固有頻率，ξ₁為伺服閥的阻尼比；ξ₂為液壓作動機(jī)構(gòu)的阻尼比，K_m為開環(huán)系統(tǒng)的整體增益。

步驟3：根據(jù)液壓振動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)畫出初始頻響特性曲線，確定液壓振動系統(tǒng)的初始固有頻率，分析所述液壓振動系統(tǒng)的初始低頻特性。

液壓振動系統(tǒng)的頻響特性曲線是一個一階環(huán)節(jié)和兩個二階環(huán)節(jié)響應(yīng)的疊加。將液壓振動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分解為一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)，分別畫出一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的幅頻曲線之后疊加即得到液壓振動系統(tǒng)的頻響特性曲線。

具體地，根據(jù)步驟2的開環(huán)傳遞函數(shù)畫出初始頻響特性曲線，在初始頻響特性曲線上確定峰值點或轉(zhuǎn)折點所對應(yīng)的頻率值，以此確定所述液壓振動系統(tǒng)的初始固有頻率，并分析所述液壓振動系統(tǒng)的初始低頻特性。

進(jìn)一步地，根據(jù)步驟2的開環(huán)傳遞函數(shù)畫出初始頻響特性曲線具體為：將所述液壓振動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分解為一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)，分別畫出一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的頻響特性曲線，將一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的頻響曲線疊加得到液壓振動系統(tǒng)的初始頻響特性曲線。

步驟4：畫出液壓振動系統(tǒng)在輸出反饋下的根軌跡，在根軌跡圖上確定液壓振動系統(tǒng)的穩(wěn)定范圍、阻尼比變化情況和臨界穩(wěn)定時的反饋增益值。

輸出反饋下的液壓振動系統(tǒng)中的開環(huán)傳遞函數(shù)(在控制理論中的概念是指：在由輸出反饋構(gòu)成的系統(tǒng)是一個閉環(huán)系統(tǒng)，它的開環(huán)傳遞函數(shù)是指由輸入到反饋的傳遞函數(shù))可以表示為：

其中K_m為開環(huán)系統(tǒng)的整體增益，K_df即為輸出反饋的增益值。

閉環(huán)特征方程為：

1+K_dfG(s)＝0方程(8)

即

K_df為輸出反饋增益值，f表示等效變換后的常數(shù)，p_l表示系統(tǒng)的極點。

方程(9)為閉環(huán)特征方程的一般表達(dá)式，表示液壓振動系統(tǒng)的閉環(huán)極點與其開環(huán)零極點之間的關(guān)系，根據(jù)方程(9)可以確定出特征方程的根隨參數(shù)K_df的變化情況，并畫出液壓振動系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡；在閉環(huán)根軌跡圖上確定液壓振動系統(tǒng)輸出反饋的穩(wěn)定范圍、液壓振動系統(tǒng)在輸出反饋時阻尼比變化情況和和臨界穩(wěn)定時的反饋增益值(臨界穩(wěn)定是一個臨界的狀態(tài)，只對應(yīng)一個反饋增益值)，并分析液壓振動系統(tǒng)的阻尼比變化情況對液壓系統(tǒng)的振蕩特性和過渡時間的影響。

所述根軌跡如圖4所示，在虛軸左邊的區(qū)域即為穩(wěn)定區(qū)域，離虛軸近的極點為液壓振動系統(tǒng)的主導(dǎo)極點，液壓振動系統(tǒng)的主要特性也由其決定，在主導(dǎo)極點運動的過程中，可以在圖4上確定液壓振動系統(tǒng)的阻尼比變化情況。

步驟5：分析輸出反饋和狀態(tài)反饋的情況下液壓振動系統(tǒng)的固有頻率變化。

首先，根據(jù)液壓振動系統(tǒng)輸出反饋下的等效傳遞函數(shù)，畫出輸出反饋后的頻響特性曲線，在輸出反饋后的頻響特性曲線上確定峰值點或轉(zhuǎn)折點所對應(yīng)的頻率值，以此確定系統(tǒng)輸出反饋后的固有頻率，觀察輸出反饋后的固有頻率的變化情況。

所述液壓振動系統(tǒng)輸出反饋下的等效傳遞函數(shù)為：

其中，G(s)為輸入電壓到輸出位移的開環(huán)傳遞函數(shù)，K_df為輸出反饋增益值。

其次，分析各個狀態(tài)反饋變量反饋控制對液壓振動系統(tǒng)固有頻率的影響，即根據(jù)液壓振動系統(tǒng)在各個狀態(tài)反饋下的等效傳遞函數(shù)畫出狀態(tài)反饋后的頻響特性曲線，在狀態(tài)反饋后的頻響特性曲線上確定峰值點或轉(zhuǎn)折點所對應(yīng)的頻率值，以此確定液壓振動系統(tǒng)狀態(tài)反饋后的固有頻率，觀察狀態(tài)反饋后的固有頻率的變化情況。

所述狀態(tài)反饋的等效傳遞函數(shù)(用G_zhuangtai(Ｓ)表示)為：

其中a、b、c分別對應(yīng)狀態(tài)反饋變量x₁、x₂、x_３的反饋增益系數(shù)。

圖2為本發(fā)明的一種液壓振動系統(tǒng)的控制圖。輸入濾波器是將加速度信號R_a轉(zhuǎn)換成位移信號R_d；K、v₀、d₀均為輸入濾波器的系數(shù)；矩陣A₁、B₁、C₁由液壓振動系統(tǒng)本身所決定；輸出反饋H_c為位移反饋；狀態(tài)反饋K_z為速度x₁、加速度x₂、負(fù)載壓強(qiáng)的變化率x₃所構(gòu)成的綜合反饋。其中狀態(tài)反饋變量x₁(速度)和x₂(加速度)可由傳感器測量得到。由方程(4)可得：

AP_fuzai＝Mx₂方程(12)

其中，A為活塞作用面積、P_fuzai為伺服油缸負(fù)載壓強(qiáng)。

因此，狀態(tài)反饋變量x₃可以通過求解負(fù)載壓強(qiáng)的變化值來得出，而負(fù)載壓力的變化值又可以通過伺服閥負(fù)載特性方程進(jìn)行求解，具體解法如下：

而

K_P為負(fù)載壓力變化所產(chǎn)生的負(fù)載流量增益，表示伺服閥閥芯的移動速度，K_v為閥芯位移所產(chǎn)生的負(fù)載流量增益。

液壓振動系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示，在輸出反饋的前提下引入狀態(tài)反饋控制。

步驟6：根據(jù)步驟5中狀態(tài)反饋后的固有頻率的變化情況確定狀態(tài)反饋變量，并計算當(dāng)狀態(tài)反饋后的固有頻率最大時狀態(tài)反饋增益系數(shù)值。

具體地，根據(jù)步驟5中狀態(tài)反饋后的固有頻率的變化情況確定狀態(tài)反饋變量，并計算當(dāng)狀態(tài)反饋后的固有頻率最大時狀態(tài)反饋增益系數(shù)a、b、c的值，其中a、b、c分別對應(yīng)狀態(tài)反饋變量x₁、x₂、x₃的反饋增益系數(shù)。

步驟7：根據(jù)液壓振動系統(tǒng)在輸出反饋和狀態(tài)反饋下的等效傳遞函數(shù)，確定前饋控制的階數(shù)和控制系數(shù)。

通過前饋控制即零極點對消的方式來提高液壓振動系統(tǒng)的固有頻率。

根據(jù)圖2，液壓振動系統(tǒng)在輸出反饋和狀態(tài)反饋的情況下的等效傳遞函數(shù)為：

根據(jù)高階系統(tǒng)的頻響特性的疊加原理將液壓振動系統(tǒng)在輸出反饋和狀態(tài)反饋的情況下的等效傳遞函數(shù)分解為等效的一階環(huán)節(jié)和二階環(huán)節(jié)的組合函數(shù)：

K_o為等效變換后的常數(shù)、ω_m、ω_n為等效傳遞函數(shù)中二階環(huán)節(jié)的頻率，ξ_m、ξ_n為等效傳遞函數(shù)中二階環(huán)節(jié)的阻尼比、ω_q等效傳遞函數(shù)中一階環(huán)節(jié)的頻率。

根據(jù)組合函數(shù)分析此時影響系統(tǒng)低頻特性的是哪一等效環(huán)節(jié)，然后引入前饋控制后，確定此時的等效傳遞函數(shù)如方程(17)所示，(將輸入變量進(jìn)入液壓系統(tǒng)前，對其進(jìn)行比例與積分運算)讓系統(tǒng)的零點和極點相等。

其中，t、p、q為前饋控制的控制系數(shù)。

液壓振動系統(tǒng)在輸出反饋和狀態(tài)反饋下的等效傳遞函數(shù)即為方程(15)，將反饋增益系數(shù)代入即可。

確定前饋控制的階數(shù)具體為：前饋控制的階數(shù)根據(jù)方程(16)確定，即比較ω_mω_n、ω_q的大小，如果ω_q最小，則為一階，否則為二階。

控制系數(shù)就是方程(17)中的t、p、q，通過方程(17)中零點與頻率最小的極點相等即可求解確定。

所述步驟4-7為內(nèi)環(huán)控制。

步驟8：對所述液壓振動系統(tǒng)進(jìn)行頻響函數(shù)的校正計算，根據(jù)校正計算結(jié)果對輸入信號進(jìn)行修正。校正后的系統(tǒng)頻響函數(shù)記為：H(f)。

圖3所示為對所述液壓振動系統(tǒng)進(jìn)行頻響函數(shù)的校正計算和輸入信號的修正流程圖。

首先，采用H₁和H₂的計算方法計算液壓振動系統(tǒng)的頻響函數(shù)，其中H₁是將輸入信號與輸出信號的互功率譜除以輸入信號的自功率譜，H₂是將輸出信號的自功率譜除以輸入信號與輸出信號的互功率譜。(S_xy：輸入信號與輸出信號的互功率譜；S_xx：輸入信號的自功率譜；S_yy：輸出信號的自功率譜。)

其次，根據(jù)輸入和輸出的噪聲影響系數(shù)，對液壓振動系統(tǒng)的頻響函數(shù)校正計算，從而提高計算精度。所述噪聲影響系數(shù)包括輸入、輸出噪聲所占的比重。

其中校正公式為：

H(f)＝δH₁+ηH₂ 方程(18)

H(f)表示校正系統(tǒng)頻響函數(shù)的值，δ表示輸入噪聲所占的比重，η表示輸出噪聲所占的比重。

根據(jù)校正公式計算的頻響函數(shù)的校正計算結(jié)果對輸入信號進(jìn)行修正。

所述步驟8為外環(huán)控制。

本方法是拓展液壓振動系統(tǒng)的頻寬，步驟4-7屬于內(nèi)環(huán)控制，從系統(tǒng)的屬性上提高固有頻率，也是為步驟8做一個鋪墊。步驟8為外環(huán)控制，是在內(nèi)環(huán)控制的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展液壓振動系統(tǒng)的使用頻寬。

本發(fā)明的效果圖如圖5，可以看出采用該方法后液壓振動系統(tǒng)的頻寬得到了較大的拓展，低頻性能得到了提升。

盡管上文對本發(fā)明的具體實施方式給予了詳細(xì)描述和說明，但是應(yīng)該指明的是，我們可以依據(jù)本發(fā)明的構(gòu)想對上述方式進(jìn)行各種等效改變和修改，其所產(chǎn)生的功能作用仍未超出說明書及附圖所涵蓋的精神時，均應(yīng)在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。