專利名稱：一種二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準(zhǔn)線的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準(zhǔn)線的方法。
背景技術(shù)：
在二維表面粗糙度評定中，輪廓基準(zhǔn)線的建立是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。建立輪廓基準(zhǔn)線的常用方法有最小二乘中線和算術(shù)平均中線兩種方法(參見李柱主編，《互換性與測量技術(shù))》，北京高等教育出版社，2004.)。在這兩種方法中，輪廓基準(zhǔn)線都是通過回歸分析的方法建立，是對理想基準(zhǔn)線的一種近似擬合。采用這兩種方法進(jìn)行表面粗糙度評定雖然簡單，但卻存在著一些固有的缺點(diǎn)(1)從表面的加工屬性來看，輪廓的基準(zhǔn)線是一條光滑的曲線，但在某個(gè)評定長度內(nèi)，不同取樣長度內(nèi)的輪廓基準(zhǔn)線在交界處可能出現(xiàn)間斷，導(dǎo)致整個(gè)評定長度內(nèi)的輪廓基準(zhǔn)線可能成為一條不光滑的折線；(2)利用該基準(zhǔn)線對表面粗糙度進(jìn)行評定，評定結(jié)果極大地依賴于取樣長度，取樣長度太長或太短都會使表面粗糙度評定失真。目前，國際標(biāo)準(zhǔn)ISO11562中表面粗糙度評定的輪廓基準(zhǔn)線規(guī)定為高斯基準(zhǔn)線(見ISO115621998Geometrical Product Specifications(GPS)-Surface textureProfilemethod-Metrological characteristics of phase correct filters.)，即將原始輪廓的采樣數(shù)據(jù)去除形狀誤差后與高斯權(quán)函數(shù)進(jìn)行卷積，得到的輪廓曲線作為粗糙度評定的輪廓基準(zhǔn)線。高斯濾波器的最大優(yōu)點(diǎn)是其線性相位特性，能夠有效地分離表面參數(shù)。但用高斯濾波的方法進(jìn)行表面粗糙度評定必須具備三個(gè)前提(1)原始數(shù)據(jù)必須去除形狀誤差，否則高斯基準(zhǔn)線會在邊緣處偏離輪廓；(2)假設(shè)原始數(shù)據(jù)是由一系列諧波組成；(3)表面粗糙度服從高斯分布。同時(shí)，高斯濾波算法會損失一部分原始數(shù)據(jù)(二倍離散高斯權(quán)函數(shù)的寬度)，應(yīng)用高斯濾波的方法進(jìn)行表面粗糙度評定，必須保證在評定長度內(nèi)有足夠的原始數(shù)據(jù)。另外，國際標(biāo)準(zhǔn)ISO12085中規(guī)定的Motif方法(見ISO120851996 Geometrical Product Specifications(GPS)-SurfacetextureProfile method-Motif parameters.)以圖形的方式對輪廓表面粗糙度和波紋度進(jìn)行描述，與基準(zhǔn)評定法相比，Motif方法以寬度閾值代替取樣長度，能夠較真實(shí)地匹配輪廓的局部特性，評定參數(shù)少。但Motif方法的四個(gè)合并準(zhǔn)則來自于法國汽車業(yè)二十多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論依據(jù)，因而導(dǎo)致Motif方法的應(yīng)用受到限制。
近年來，很多學(xué)者在表面粗糙度的評定方面開展研究，提出了一些建立輪廓基準(zhǔn)線的新方法。如有文獻(xiàn)(見李成貴等，“分形維數(shù)與表面的粗糙度參數(shù)的關(guān)系”，工具技術(shù).1997，32(12)36-38.)研究了表面粗糙度與分形維數(shù)的關(guān)系，采用分形曲線的W-M函數(shù)表征隨機(jī)輪廓，可以有效地表征表面結(jié)構(gòu)的復(fù)雜和細(xì)膩程度。分形的方法主要存在以下兩點(diǎn)不足一是并非所有的實(shí)際表面都具有分形特征，對于不具有分形特征的表面，分形的方法是不適用的；二是現(xiàn)有的分形數(shù)學(xué)模型并沒有考慮表面的功能特性，也沒有一種方法能夠唯一確定分形維數(shù)。還有文獻(xiàn)(見陳慶虎等，“表面粗糙度評定的小波基準(zhǔn)線”，計(jì)量學(xué)報(bào).1998，19(4)254-257.)將小波分析的方法應(yīng)用到表面粗糙度評定中，提出了表面粗糙度評定的小波基準(zhǔn)線，該基準(zhǔn)線由小波分解自動(dòng)產(chǎn)生，不存在擬合誤差。其缺點(diǎn)是，在基準(zhǔn)線求解的過程中，小波分解層次的確定以及基準(zhǔn)線的選擇存在隨機(jī)性，導(dǎo)致應(yīng)用小波基準(zhǔn)線進(jìn)行粗糙度評定的結(jié)果具有一定程度的不確定性。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的技術(shù)解決問題克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準(zhǔn)線的方法，該方法將灰色方法應(yīng)用到二維表面粗糙度評定中，使原始數(shù)據(jù)不需服從典型分布，不僅適合于大數(shù)據(jù)量、典型分布的表面粗糙度的提取，而且對少數(shù)據(jù)、非典型分布的表面輪廓同樣適用，在整個(gè)評定過程中不損失原始數(shù)據(jù)。
本發(fā)明的技術(shù)解決方案一種二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準(zhǔn)線的方法，其特點(diǎn)在于利用灰色滾動(dòng)模型，對一個(gè)取樣長度內(nèi)原始輪廓的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色建模，獲得輪廓的模型曲線，并將評定長度內(nèi)各取樣長度所對應(yīng)的模型曲線進(jìn)行綜合得到一條光滑的輪廓曲線，將此曲線作為粗糙度評定的輪廓基準(zhǔn)線，其步驟如下(1)采集或從數(shù)據(jù)文件中載入表面輪廓數(shù)據(jù)，根據(jù)待評定表面的實(shí)際狀況選取取樣長度l和評定長度ln；(2)根據(jù)選定的取樣長度l和評定長度ln，截取輪廓數(shù)據(jù)，x(0)＝{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(N)}(1)其中，N為評定長度內(nèi)原始輪廓采樣數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，設(shè)一個(gè)取樣長度內(nèi)采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n，以序列x(0)中從x(0)(m+1)開始的連續(xù)n項(xiàng)作為原始輪廓采樣數(shù)據(jù)的m時(shí)刻序列，即，xm(0)＝{xm(0)(1)，xm(0)(2)，…，xm(0)(n)}＝{x(0)(m+1)，x(0)(m+2)，…，x(0)(m+n)} (2)其中，m＝0，1，2，…，N-n；(3)利用灰色滾動(dòng)模型，對原始輪廓采樣數(shù)據(jù)的m時(shí)刻序列xm(0)進(jìn)行灰色建模，得到灰色模型值序列x^m(0)(k+1)=x^m(1)(k+1)-x^m(1)(k);]]>(4)由步驟(3)得到的灰色模型值序列集合，求出序列xm(0)所對應(yīng)的灰色模型曲線；(5)對步驟(4)得到的所有模型曲線進(jìn)行綜合得到一條光滑的輪廓曲線，此曲線即為粗糙度評定的輪廓基準(zhǔn)線。
所述的灰色建模方法為(1)對序列xm(0)進(jìn)行一次累加生成，得到生成序列xm(1)xm(1)＝{xm(1)(1)，xm(1)(2)，…，xm(1)(n)}(3)
其中，xm(1)(k)=Σi=1kxm(0)(i),]]>k＝1，2，…，n。其緊鄰均值序列為zm(1)＝{zm(1)(1)，zm(1)(2)，…，zm(1)(n)}(4)其中，zm(1)(k)=xm(1)(1),k-112(xm(1)(k)+xm(1)(k-1),)k=2,3,...,n.]]>(2)建立生成序列的一階灰色微分方程xm(0)(k)+amzm(1)(k)＝bm(5)其中，am和bm為灰色微分方程的待定參數(shù)。將灰色微分方程(5)用矩陣形式表示為Ym＝φmθm(6)其中，Ym=xm(0)(2)xm(0)(3)···xm(0)(n),]]>φm=-zm(1)(2)1-zm(1)(3)1··1·-zm(1)(n)1,]]>θm=ambm·]]>式(6)為n-1維二元矛盾方程組，其中Ym和φm為已知量，θm為待定參數(shù)。求解該矛盾方程組，可得θm的最小二乘估計(jì)值θ^m=(φmTφm)-1φmTYm---(7)]]>(3)以式(7)中求得的 為參數(shù)，建立灰色微分方程(5)所對應(yīng)的白化微分方程dxm(1)dt+axxm(1)=bm---(8)]]>(4)通過求解白化微分方程(8)，得到微分方程(5)的解為x^m(1)(k+1)=(xm(0)(1)-bmam)e-am(k-1)+bmam---(9)]]>其中，k＝1，2，…，n。
(5)通過累減生成，得到灰色模型值序列x^m(0)(k+1)=x^m(1)(k+1)-x^m(1)(k)---(10)]]>其中，k＝1，2，…，n，其中k是序列中的元素的序號，其取值應(yīng)與原始序列中的元素序號保持一致。
本發(fā)明利用灰色方法得到的灰色基準(zhǔn)線與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于(1)在表面粗糙度評定中，表面輪廓曲線可以看成是疊加在表面輪廓形狀上的隨機(jī)量，本發(fā)明的灰色方法將一切隨機(jī)量都看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，對灰色量的處置不是找概率分布或求統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而是用數(shù)據(jù)生成的方法尋找數(shù)據(jù)間的規(guī)律。因此，本發(fā)明在建立粗糙度評定的輪廓基準(zhǔn)線時(shí)，不要求原始輪廓數(shù)據(jù)服從典型分布；(2)本發(fā)明的灰色方法非常適合解決少數(shù)據(jù)、貧信息和不確定問題，最少只需要4個(gè)原始數(shù)據(jù)就可以對生成數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色建模，因此應(yīng)用灰色方法獲得的輪廓基準(zhǔn)線支持少數(shù)據(jù)輪廓的評定。而且在整個(gè)評定長度內(nèi)獲得灰色基準(zhǔn)線，保證評定過程不損失原始數(shù)據(jù)；(3)本發(fā)明采用灰色滾動(dòng)模型對生成數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，隨著表面輪廓趨勢的變化，參與建模的數(shù)據(jù)不斷更新，保證了模型對被測輪廓的趨勢有很好的跟隨作用，因此即使不事先去除形狀誤差，所得的輪廓基準(zhǔn)線也不會偏離原始輪廓；(4)由評定實(shí)例可以看出，采用本發(fā)明方法所得的灰色基準(zhǔn)線在整個(gè)評定長度內(nèi)光滑自然，更接近于高斯基準(zhǔn)線。


圖1為本發(fā)明的建立表面粗糙度評定灰色基準(zhǔn)線的流程圖；圖2為本發(fā)明建立的灰色基準(zhǔn)線和現(xiàn)有技術(shù)的高斯基準(zhǔn)線；圖3為本發(fā)明的灰色基準(zhǔn)線和現(xiàn)有技術(shù)的高斯基準(zhǔn)線之差；圖4為本發(fā)明和現(xiàn)有技術(shù)的兩種方法得出的粗糙度評定結(jié)果。
具體實(shí)施例方式
下面對本發(fā)明做進(jìn)一步詳細(xì)說明。
首先介紹一下應(yīng)用灰色方法建立粗糙度評定輪廓基準(zhǔn)線的原理。二維表面輪廓線由表面波紋度和輪廓形狀誤差等低頻成分，以及表面粗糙度高頻成分等組成。在二維輪廓表面粗糙度評定的過程中，將表面波紋度和輪廓形狀誤差等低頻成分的總和作為粗糙度評定的基準(zhǔn)線。設(shè)x(t)為待評定表面的輪廓曲線，r(t)為粗糙度評定的基準(zhǔn)線，s(t)為表面粗糙度，那么，二維輪廓表面粗糙度評定的數(shù)學(xué)模型可表示為x(t)＝r(t)+s(t)或s(t)＝x(t)-r(t)。該數(shù)學(xué)模型中的r(t)可以通過對輪廓曲線x(t)進(jìn)行灰色建模求得。在灰色建模的過程中，通過對原始輪廓數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成可使原始輪廓中的高頻成分得到平滑和抑制，從而獲得形狀誤差和表面波紋度等低頻成分的總和，以此作為粗糙度評定的輪廓基準(zhǔn)線，此過程可表示為rGM(t)＝GM(x(t))，其中rGM(t)為粗糙度評定的灰色基準(zhǔn)線。該基準(zhǔn)線rGM(t)的建立方法為1、采集或從數(shù)據(jù)文件中載入表面輪廓數(shù)據(jù)，根據(jù)待評定表面的實(shí)際狀況選取合適的取樣長度l和評定長度ln。
2、根據(jù)選定的取樣長度l和評定長度ln，截取輪廓數(shù)據(jù)。在一個(gè)評定長度內(nèi)，截取到原始輪廓的采樣數(shù)據(jù)序列為x(0)＝{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(N)}(1)其中，N為評定長度內(nèi)原始輪廓采樣數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。設(shè)一個(gè)取樣長度內(nèi)采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n，以序列x(0)中從x(0)(m+1)開始的連續(xù)n項(xiàng)作為原始輪廓采樣數(shù)據(jù)的m時(shí)刻序列，即，xm(0)＝{xm(0)(1)，xm(0)(2)，…，xm(0)(n)}＝{x(0)(m+1)，x(0)(m+2)，…，x(0)(m+n)}(2)其中，m＝0，1，2，…，N-n。
3、利用灰色滾動(dòng)模型，對原始輪廓采樣數(shù)據(jù)的m時(shí)刻序列xm(0)進(jìn)行灰色建模，建模方法如下(1)對序列xm(0)進(jìn)行一次累加生成，得到生成序列xm(1)xm(1)＝{xm(1)(1)，xm(1)(2)，…，xm(1)(n)}(3)其中，xm(1)(k)=Σi=1kxm(0)(i),]]>k＝1，2，…，n。其緊鄰均值序列為
zm(1)＝{zm(1)(1)，zm(1)(2)，…，zm(1)(n)}(4)其中，zm(1)(k)=xm(1)(1),k=112(xm(1)(k)+xm(1)(k-1)),k=2,3,...,n.]]>(2)建立生成序列的一階灰色微分方程xm(0)(k)+amzm(1)(k)＝bm(5)其中，am和bm為灰色微分方程的待定參數(shù)。將灰色微分方程(5)用矩陣形式表示為Ym＝φmθm(6)其中，Ym=xm(0)(2)xm(0)(3)···xm(0)(n),]]>φm=-zm(1)(2)1-zm(1)(3)1··1·-zm(1)(n)1,]]>θm=ambm·]]>式(6)為n-1維二元矛盾方程組，其中Ym和φm為已知量，θm為待定參數(shù)。求解該矛盾方程組，可得θm的最小二乘估計(jì)值θ^m=(φmTφm)-1φmTYm---(7)]]>(3)以式(7)中求得的 為參數(shù)，建立灰色微分方程(5)所對應(yīng)的白化微分方程dxm(1)dt+axxm(1)=bm---(8)]]>(4)通過求解白化微分方程(8)，得到微分方程(5)的解為x^m(1)(k+1)=(xm(0)(1)-bmam)e-am(k-1)+bmam---(9)]]>其中，k＝1，2，…，n。
(5)通過累減生成，得到灰色模型值序列x^m(0)(k+1)=x^m(1)(k+1)-x^m(1)(k)---(10)]]>其中，k＝1，2，…，n。
4、由式(10)的集合，能夠求出序列xm(0)所對應(yīng)的灰色模型曲線。在整個(gè)評定長度內(nèi)共可獲得N-n+1條灰色模型曲線。這些模型曲線隨著m值的增大將沿著表面輪廓滑動(dòng)。對于第j個(gè)采樣點(diǎn)，共有Tj條灰色模型曲線可以描述它的輪廓位置。設(shè)每條模型曲線的權(quán)重相同，以各條灰色模型曲線在某點(diǎn)的平均值 作為該點(diǎn)的輪廓位置，則有，x^‾j=1TjΣm=0Tj-1x^m(j-m),1≤j≤n1TjΣm=j-nj-n+Tj-1x^m(j-m),n≤j≤N]]>其中，Tj=1,j=1j-1,1<j≤-nn-1,n<j≤N-n+2N-j+1,N-n+2<j≤N,j=1,2,···,N]]>連接所有 的光滑曲線即為二維表面粗糙度評定的灰色基準(zhǔn)線，記為rGM(t)。
上述有關(guān)公式中的k是序列中的元素的序號，其取值應(yīng)與原始序列中的元素序號保持一致。
評定實(shí)例應(yīng)用Matlab7.1分別編制了高斯濾波算法和灰色建模算法，對同一個(gè)二維表面進(jìn)行粗糙度評定。在本例中，取樣長度為2.5mm，評定長度內(nèi)原始輪廓的采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為N＝100，取樣長度內(nèi)采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n＝20。利用灰色基準(zhǔn)線和高斯基準(zhǔn)線進(jìn)行粗糙度評定的結(jié)果分別如圖2、圖3和圖4所示。由圖2和圖3可知，本發(fā)明的灰色基準(zhǔn)線與高斯基準(zhǔn)線在整個(gè)評定長度內(nèi)有較好的一致性，兩基準(zhǔn)線之差的絕對值最大僅為0.3743μm。以Ra值作為粗糙度評定參數(shù)，由圖4可知，在兩者共有的評定范圍內(nèi)，兩種方法的評定結(jié)果非常接近。高斯濾波法求得的Ra＝2.695μm，本發(fā)明方法求得的Ra＝2.676μm。高斯濾波法在計(jì)算的過程中損失了部分原始數(shù)據(jù)，不能在整個(gè)評定長度內(nèi)進(jìn)行粗糙度評定；而本發(fā)明的灰色方法不存在上述問題，可以在整個(gè)評定長度內(nèi)進(jìn)行評定。
權(quán)利要求
1.一種二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準(zhǔn)線的方法，其特征在于步驟如下(1)采集或從數(shù)據(jù)文件中載入表面輪廓數(shù)據(jù)，根據(jù)待評定表面的實(shí)際狀況選取取樣長度l和評定長度ln；(2)根據(jù)選定的取樣長度l和評定長度ln，截取輪廓數(shù)據(jù)為x(0)＝{x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(N)}(1)其中，N為評定長度內(nèi)原始輪廓采樣數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，設(shè)一個(gè)取樣長度內(nèi)采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n，以序列x(0)中從x(0)(m+1)開始的連續(xù)n項(xiàng)作為原始輪廓采樣數(shù)據(jù)的m時(shí)刻序列，即，xm(0)＝{xm(0)(1)，xm(0)(2)，…，xm(0)(n)}＝{x(0)(m+1)，x(0)(m+2)，…，x(0)(m+n)}(2)其中，m＝0，1，2，…，N-n；(3)利用灰色滾動(dòng)模型，對原始輪廓采樣數(shù)據(jù)的m時(shí)刻序列xm(0)進(jìn)行灰色建模，得到灰色模型值序列x^m(0)(k+1)=x^m(1)(k+1)-x^m(1)(k);]]>(3)(4)由步驟(3)得到的灰色模型值序列集合，求出序列xm(0)所對應(yīng)的灰色模型曲線；(5)對步驟(4)得到的所有模型曲線進(jìn)行綜合得到一條光滑的輪廓曲線，此曲線即為粗糙度評定的輪廓基準(zhǔn)線。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準(zhǔn)線的方法，其特征在于所述步驟(3)的灰色建模方法為(1)對序列xm(0)進(jìn)行一次累加生成，得到生成序列xm(1)xm(1)＝{xm(1)(1)，xm(1)(2)，…，xm(1)(n)}其中xm(1)(k)=Σi=1kxm(0)(i),]]>k＝1，2，…，n。其緊鄰均值序列為zm(1)＝{zm(1)(1)，zm(1)(2)，…，zm(1)(n)}其中，zm(1)(k)=xm(1)(1),k=112(xm(1)(k)+xm(1)(k-1)),k=2,3,···,n;]]>(2)建立生成序列的一階灰色微分方程xm(0)(k)+amzm(1)(k)＝bm其中，am和bm為灰色微分方程的待定參數(shù)，將上述的一階灰色微分方程用矩陣形式表示為Ym＝φmθm其中，Ym=xm(0)(2)xm(0)(3)···xm(0)(n),]]>φm=-zm(1)(2)1-zm(1)(3)1··1·-zm(1)(n)1,]]>θm=ambm]]>上式為n-1維二元矛盾方程組，其中Ym和φm為已知量，θm為待定參數(shù)。求解該矛盾方程組，可得θm的最小二乘估計(jì)值θ^m=(φmTφm)-1φmTYm;]]>(3)以上式中求得的 為參數(shù)，建立灰色微分方程所對應(yīng)的白化微分方程dxm(1)dt+amxm(1)=bm;]]>(4)通過求解上述白化微分方程，得到微分方程的解為x^m(1)(k+1)=(xm(0)(1)-bmam)e-am(k-1)+bmam]]>其中，k＝1，2，…，n；(5)通過累減生成，得到灰色模型值序列x^m(0)(k+1)=x^m(1)(k+1)-x^m(1)(k)]]>其中，k＝1，2，…，n，其中k是序列中的元素的序號，其取值應(yīng)與原始序列中的元素序號保持一致。
全文摘要
一種二維表面粗糙度評定中建立輪廓基準(zhǔn)線的方法，其特點(diǎn)在于利用灰色滾動(dòng)模型，對一個(gè)取樣長度內(nèi)原始輪廓的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色建模，獲得輪廓的模型曲線，并將評定長度內(nèi)各取樣長度所對應(yīng)的模型曲線進(jìn)行綜合得到一條光滑的輪廓曲線，將此曲線作為粗糙度評定的輪廓基準(zhǔn)線。本發(fā)明的原始輪廓數(shù)據(jù)無需服從典型分配，評定過程不損失原始數(shù)據(jù)，在整個(gè)評定長度內(nèi)獲得灰色基準(zhǔn)線，無需事先去除形狀誤差，灰色基準(zhǔn)線在整個(gè)評定長度內(nèi)光滑自然，更接近高斯基準(zhǔn)線。
文檔編號G01B21/30GK101082484SQ20071011779
公開日2007年12月5日 申請日期2007年6月25日 優(yōu)先權(quán)日2007年6月25日
發(fā)明者王中宇, 孟浩, 付繼華 申請人:北京航空航天大學(xué)