一種支撐劑嵌入深度的獲取方法
【技術(shù)領(lǐng)域】：
[0001] 本發(fā)明涉及石油天然氣勘探開發(fā)領(lǐng)域，尤其是水力壓裂領(lǐng)域中一種支撐劑嵌入深 度的獲取方法。
【背景技術(shù)】：
[0002] 水力壓裂技術(shù)是低滲透油氣藏增產(chǎn)改造的重要措施。水力壓裂是利用地面高壓栗 組，以超過地層吸收能力的排量將壓裂液栗入地層來產(chǎn)生裂縫，然后繼續(xù)注入帶有支撐劑 (砂粒）的壓裂液，使裂縫繼續(xù)延伸并在其中充填支撐劑，當(dāng)壓裂液返排后，在地層壓力作 用下，支撐劑在裂縫中起到支撐裂縫的作用，阻止裂縫閉合，從而在地層中形成具有一定長 度和流動能力的填砂裂縫。
[0003] 然而，在地層壓力作用下，裂縫中的支撐劑會嵌入裂縫表面的巖石中，降低支撐裂 縫寬度，嚴(yán)重影響壓裂效果，這種現(xiàn)象在軟地層中尤為明顯。因此，研究并確定支撐劑嵌入 巖石的深度對于優(yōu)化水力壓裂設(shè)計方案及提高壓裂增產(chǎn)改造效果具有重要意義。
[0004] 巖石在集中力的作用下所產(chǎn)生的變形分為兩個階段。第一階段是瞬變階段，當(dāng)巖 石從未受力狀態(tài)突然進(jìn)入受到一個集中力作用狀態(tài)時，巖石表面會發(fā)生瞬時變形，這個過 程屬于彈性變形過程，可以用彈性力學(xué)理論來描述；第二階段是蠕變階段，當(dāng)瞬時變形結(jié)束 后，隨著時間的延長，巖石會繼續(xù)發(fā)生緩慢變形，這個過程可以看作是黏彈性理論中介質(zhì)發(fā) 生蠕變的過程，可以用黏彈性理論來描述。
[0005] 目前預(yù)測支撐劑嵌入深度的方式主要有兩種，一是壓裂設(shè)計人員根據(jù)相同或者相 似作業(yè)區(qū)塊的支撐劑嵌入情況，通過經(jīng)驗性分析來預(yù)測目標(biāo)儲層的支撐劑嵌入深度，此方 式應(yīng)用廣泛，但對壓裂設(shè)計人員的素質(zhì)要求較高，誤差也較大，不同壓裂設(shè)計人員甚至?xí)?出完全相反的結(jié)論；二是利用支撐劑嵌入深度測量裝置和方法（ZL 2009 1 0058786. 1)開 展測試實驗，此方式測量結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可有效指導(dǎo)壓裂施工設(shè)計，但實驗對巖心尺寸要求 較高，油（氣）井取巖心成本高昂，并且大量井層不符合取芯條件，因此對于巖心尺寸不符 合要求或者無巖心資料的井層，就無法預(yù)測支撐劑的嵌入深度。

【發(fā)明內(nèi)容】
：
[0006] 本發(fā)明的目的在于提供一種支撐劑嵌入深度的獲取方法，該方法原理可靠，計算 精度高，可為壓裂設(shè)計提供更為精確的支撐劑嵌入深度預(yù)測值。
[0007] 為達(dá)到以上技術(shù)目的，本發(fā)明提供以下技術(shù)方案。
[0008] 支撐劑嵌入巖石的過程可劃分為兩個階段，即巖石的瞬變階段和蠕變階段。這兩 個階段所對應(yīng)的嵌入深度分別為瞬變嵌入深度和蠕變嵌入深度。本發(fā)明首先計算支撐劑的 瞬變嵌入深度和蠕變嵌入深度，然后通過量綱分析對瞬變嵌入深度進(jìn)行修正，最后根據(jù)修 正后的瞬變嵌入深度和蠕變嵌入深度，計算得到支撐劑的總嵌入深度。
[0009] -種支撐劑嵌入深度的獲取方法，依次包括以下步驟：
[0010] ⑷計算支撐劑的瞬變嵌入深度H1;
[0011] (B)計算支撐劑的蠕變嵌入深度H2;
[0012] (C)計算支撐劑瞬變嵌入深度的修正系數(shù)b ;
[0013] (D)基于步驟（A)、（B)、（C)的結(jié)果，根據(jù)以下公式計算支撐劑的總嵌入深度Η :
[0014] Η 4X^+4〇
[0015] 所述步驟（Α)中，計算支撐劑瞬變嵌入深度所采用的公式為：
[0017] 式中：?一一支撐劑的瞬變嵌入深度，具體是指距集中力作用點（支撐劑與巖石表 面的初始接觸點）距離為r處的瞬變嵌入深度，_ ;
[0018] Pc--地層的閉合壓力，MPa ;
[0019] D--支撐劑的平均粒徑，mm;
[0020] E一一巖石的彈性模量，MPa ;
[0021] v--巖石的泊松比；
[0022] r--計算點與集中力作用點的水平距離，mm。
[0023] 該公式的推導(dǎo)過程如下：
[0024] 1)根據(jù)彈性力學(xué)理論（徐芝綸·彈性力學(xué)（第三版）上冊[M]·北京：高等教育 出版社，1990:108-111，300-305)，無限大半平面體在邊界上受法向集中力作用時，邊界上 任意一點的沉陷可表示為：
[0026] 式中：p-一距力P作用點為r處巖石表面的沉陷；
[0027] P--作用在單位厚度邊界上的集中力；
[0028] 1一一所求點與集中力作用點的距離；
[0029] E--介質(zhì)的彈性模量；
[0030] v--巖石的泊松比；
[0031] I--常數(shù)。
[0032] 因常數(shù)I的值不易直接確定，故只能考慮求取相對沉陷。在邊界上選取一個基點 B，距載荷P作用點的水平距離為s，另外再選取一點M，距載荷P作用點的水平距離為r，則 Μ點相對于B點的相對沉陷可表示為：
[0034] 該式可代表彈性力學(xué)中平面應(yīng)力情況，而支撐劑嵌入過程屬于彈性力學(xué)中平面應(yīng) 變情況，因此公式中彈性模量Ε需要替換為ΕΛ1- ν 2)，即
[0035] 2)根據(jù)實驗室內(nèi)測試經(jīng)驗，支撐劑在巖石中的嵌入深度一般大于二分之一粒徑， 考慮到支撐劑的橫截面相對于裂縫壁面很小，可以將支撐劑對地層的作用力Ρ看作是作用 在無限大半平面體上的一個集中力，并且可以忽略由于支撐劑微量嵌入所引起的巖石破 壞，即仍然認(rèn)為巖石是一個連續(xù)介質(zhì)。選擇B點為基準(zhǔn)點，B點與力P作用點的水平距離為 半個粒徑（即s = D/2)，則支撐劑任意一點（0 < r < D/2)的嵌入深度可表示為該點相對 于B點的相對沉陷，SP
[0036] 3)支撐劑嵌入過程中，支撐劑對地層的作用力與地層對支撐劑的作用力是一對作 用力與反作用力。忽略流體及支撐劑砂堆壓縮等對作用力P的影響，支撐劑對地層的作用 力等于P ;地層對支撐劑的作用力則等于地層的閉合壓力Pc乘以閉合壓力的作用面積（以 粒徑為直徑的圓面）。于是有如下等式：
[0038] 將（3)式帶入氏的表達(dá)式中，即可求得支撐劑瞬變嵌入深度的計算公式：
[0040] 所述步驟（B)中，計算支撐劑蠕變嵌入深度所采用的公式為：
[0042] 式中：?一一支撐劑的蠕變嵌入深度，具體是指在t時刻，距集中力作用點距離為 r處的蠕變嵌入深度，mm ;
[0043] Pc--地層的閉合壓力，MPa ;
[0044] D--支撐劑的平均粒徑，mm ;
[0045] E一一巖石的彈性模量，MPa ;
[0046] v--巖石的泊松比；
[0047] r--計算點與集中力作用點的水平距離，mm ;
[0048] t--力P作用的時間，s ;
[0049] q2 一一第II蠕變階段黏彈性剪切系數(shù)，MPa · s。
[0050] 該公式的推導(dǎo)過程如下：
[0051] 如前所述，巖石的蠕變變形遵循黏彈性理論，因此可利用彈性一黏彈性相應(yīng)原理 (王芝銀，李云鵬.巖體流變理論及其數(shù)值模擬[M].北京：科學(xué)出版社，2008:23-30)，根 據(jù)瞬變嵌入深度（彈性嵌入）來推導(dǎo)出蠕變嵌入深度。彈性一黏彈性相應(yīng)原理是指在小變 形范圍內(nèi)，黏彈性問題與彈性問題只是本構(gòu)關(guān)系不同，其平衡微分方程、幾何關(guān)系及邊界條 件完全相同。因此對于一個彈性問題，只需將其彈性解進(jìn)行拉普拉斯變換，并將表達(dá)式中的 材料參數(shù)（即楊氏模量E和泊松比v)替換為拉氏變換后的值，然后再作拉普拉斯逆變換 便可獲得同一問題的黏彈性解。
[0052] 具體推導(dǎo)步驟為：
[0053] 1)將瞬變階段的彈性解拓展到蠕變階段，就可以得到蠕變嵌入深度的彈性解，BP 假設(shè)整個嵌入過程均為巖石的彈性變形，蠕變階段只是瞬變階段的一個延伸，巖石在蠕變 階段的變形也遵循彈性理論。進(jìn)入蠕變階段后，支撐劑的嵌入就應(yīng)視為一個累積的過程，蠕 變嵌入深度H2和支撐劑對地層的作用力P均是時間的函數(shù)，分別可表示為H 2(t)和P(t)， 某一時刻的蠕變嵌入深度也就等于該時刻的總嵌入深度減去瞬變嵌入深度：
[0055] 式中：t--力P的作用時間；