一種多模光纖主模態(tài)的偏振依賴關(guān)系及其推導(dǎo)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種漸變性折射率多模光纖，特別設(shè)及一種基于空間和偏振模態(tài)禪合 情況下漸變折射率多模光纖主模態(tài)的偏振依賴關(guān)系及其推導(dǎo)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在多模光纖（MM巧中，不同的模態(tài)一般W不同的群延時(shí)（GDs)進(jìn)行傳播，運(yùn)種現(xiàn)象 被稱(chēng)為模態(tài)色散。光纖的缺陷，如折射率不均勻性、纖忍楠圓率和離屯、率、彎曲，會(huì)產(chǎn)生模態(tài) 之間的禪合，即被稱(chēng)為模態(tài)禪合的作用。由于模態(tài)禪合，即使光脈沖發(fā)射到一個(gè)單模中，它 也傾向于禪合其他模態(tài)，導(dǎo)致MMF輸出的多脈沖疊加。
[0003] 傳統(tǒng)上，MMF中的模態(tài)色散和禪合已經(jīng)被使用功率禪合模型來(lái)描述。運(yùn)個(gè)模型含 蓄地假設(shè)理想模態(tài)和其GDs沒(méi)有被模態(tài)禪合修改。禪合僅僅導(dǎo)致模態(tài)之間的功率的重新分 布，并且可通過(guò)禪合系數(shù)來(lái)描述，運(yùn)個(gè)禪合系數(shù)是實(shí)數(shù)、非負(fù)和相位獨(dú)立。運(yùn)些模型在描述 模態(tài)功率分布非常有效，且模態(tài)功率分布是時(shí)間和光纖長(zhǎng)度的函數(shù)，運(yùn)些模型也有助于理 解信號(hào)失真、作為光纖長(zhǎng)度的函數(shù)的脈沖展寬和光纖損耗。
[0004] 運(yùn)種模型不考慮相位的影響，然而，它們只對(duì)非相干源合適，如發(fā)光二極管。通過(guò) 對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在單模光纖中（SMF)，通過(guò)主狀態(tài)模型的場(chǎng)禪合模型來(lái)描述偏振模態(tài)禪合和偏振 模態(tài)色散（PMD)。在運(yùn)個(gè)模型中，偏振模態(tài)場(chǎng)振幅之間的禪合是通過(guò)所依賴的相位的復(fù)合系 數(shù)來(lái)描述。運(yùn)個(gè)禪合修改了理想模態(tài)和其GDs,使得它們與頻率相關(guān)。存在一對(duì)正交偏振狀 態(tài)，稱(chēng)為偏振的主狀態(tài)，它是GD運(yùn)算符的特征模態(tài)，并且其具有獨(dú)立于一階頻率的場(chǎng)幅度 和GDs。
[0005] 近年來(lái)，在MMF中采用相干源和高速調(diào)制的方法進(jìn)行了許多實(shí)驗(yàn)，運(yùn)些實(shí)驗(yàn)表明 不能用功率禪合模型來(lái)解釋的某些作用，例如脈沖響應(yīng)對(duì)發(fā)射偏振的依賴性。Fan和K址n 引入了一種場(chǎng)禪合模型，運(yùn)種模型是對(duì)用于PMD的單模光纖（SM巧主狀態(tài)模型的簡(jiǎn)單概括。 特別地，它們的模型預(yù)測(cè)一組被稱(chēng)為主模態(tài)（PMs)的正交模態(tài)，它是GD運(yùn)算符的特征模態(tài)， 并且是獨(dú)立于一階頻率的振幅和GDs。換一句話來(lái)說(shuō)，PMs是不受模態(tài)色散和一階頻率的約 束?；痚n等使用適應(yīng)性光學(xué)儀器來(lái)發(fā)射低階PMs的光信號(hào)，W減少模態(tài)色散，使得能在高速 率-距離產(chǎn)品中傳輸，即使在有模態(tài)禪合的光纖中，結(jié)果不能完全采用功率禪合模型解釋。
[0006] 目前研究中只描述了PMs的一般概念、摘要設(shè)置，并且沒(méi)有任何模態(tài)禪合的特殊 模型，特殊模型可能用于定量解釋實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。因此，需要研究一種在空間和偏振模態(tài)禪合 情況下的漸變性折射率多模光纖來(lái)的傳輸主模態(tài)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問(wèn)題是提供一種基于空間和偏振模態(tài)禪合情況下漸變折射 率多模光纖主模態(tài)的偏振依賴關(guān)系及其推導(dǎo)方法。
[0008] 為解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明的技術(shù)方案為：一種漸變折射率多模光纖主模態(tài)的 偏振依賴關(guān)系，其創(chuàng)新點(diǎn)在于：所述偏振依賴關(guān)系為當(dāng)曲率方差與光纖長(zhǎng)度相比較小時(shí)，即 低禪合機(jī)制時(shí)，群延時(shí)非常接近其非禪合值，并且與光纖長(zhǎng)度成線性比例，同時(shí)主模態(tài)依然 是產(chǎn)生高度偏振，在運(yùn)種機(jī)制中，再現(xiàn)了脈沖響應(yīng)的偏振依賴性，并且運(yùn)種偏振依賴性是在 娃材料多模光纖中觀察到的；當(dāng)曲率方差和光纖長(zhǎng)度足夠大時(shí)，即高禪合機(jī)制，那么會(huì)減少 傳播的群延時(shí)，并且與光纖長(zhǎng)度的平方根成比例，同時(shí)主模態(tài)去偏振化，在運(yùn)個(gè)模型中，的 模型的群延時(shí)是與在塑料材料多模光纖MMF中觀察到的傳播群延時(shí)減少相一致。
[0009] 本發(fā)明還提供一種上述漸變折射率多模光纖主模態(tài)的偏振依賴關(guān)系的推導(dǎo)方法， 所述推導(dǎo)方法具體步驟如下：
[0010] (1)理論：假定一個(gè)發(fā)射電場(chǎng)分布和偏振，在該電場(chǎng)中建設(shè)一個(gè)空間和偏振模態(tài) 禪合光纖的多段模型，計(jì)算光纖的傳播運(yùn)算符，然后，計(jì)算群延時(shí)運(yùn)算符，并且得到其特征 向量，運(yùn)些是PMs，給定發(fā)射場(chǎng)分布和偏振時(shí)，計(jì)算光纖的脈沖響應(yīng)，證明，它在低禪合機(jī)制 中有效，偏振的正交性導(dǎo)致最小和最大開(kāi)關(guān)過(guò)程；
[0011] (2)=模態(tài)系統(tǒng)的分析建模：建設(shè)一種簡(jiǎn)單的=模態(tài)系統(tǒng)W說(shuō)明在低和高禪合機(jī) 制中有關(guān)光纖曲率和長(zhǎng)度的GDs依賴程度；
[0012] (3)多模光纖的豎直建模：描述實(shí)際光纖模型的數(shù)值計(jì)算，描述PMs特性和其在低 和高禪合機(jī)制中的群延時(shí)；
[0013] (4)得出多模光纖主模態(tài)的偏振依賴關(guān)系。
[0014] 進(jìn)一步地，所述空間和偏振模態(tài)禪合光纖的多段模型建設(shè)時(shí)，首先確定光纖折射 率分布；然后，得出局部正常模態(tài)的傳播常數(shù)和場(chǎng)分布，并且在彎曲段中計(jì)算空間模態(tài)禪合 系數(shù)，組合運(yùn)些W得到錢(qián)。巧最后組合R1和M1-起來(lái)獲得U,。,。1，并計(jì)算GD運(yùn)算符，從而獲得 電場(chǎng)分布和光纖PMs的GDs。
[0015] 進(jìn)一步地，所述空間和偏振模態(tài)禪合光纖的多段模型的建設(shè)具體步驟如下：
[001引 （A)折射率分布
[0017] 使用無(wú)限拋物線型折射率實(shí)忍進(jìn)行，與如下形式的折射率相對(duì)應(yīng)
[0018]
(2)
[001引運(yùn)里n。是光纖中屯、的標(biāo)稱(chēng)折射率對(duì)于X和y偏振，n。濟(jì)n是在光纖中屯、的背 景折射率，并且與n。不同，且為雙折射的一半，A參數(shù)化實(shí)忍和覆蓋層之間的折射率，r是 從光纖中屯、到覆蓋層最外層的半徑距離，a是實(shí)忍半徑，a>2是幕指數(shù)，由于雙折射作用， 假設(shè)背景折射率rw和ney依賴于應(yīng)力作用，同時(shí)A和n。與應(yīng)力無(wú)關(guān)，為了說(shuō)明材料色散， 那么采用Sellmeier方程[1引來(lái)計(jì)算n0;
[0020] 雙折射，定義為從光纖中屯、X方向和y方向偏振波形看去的折射率的差異，且假設(shè) 是由于曲率[19]應(yīng)力所引起
[0021]
抹>
[0022] 運(yùn)里k表示光纖段的曲率，cyk。是指應(yīng)變光系數(shù)；對(duì)于單模光纖，&/絲讀 和5 = 1[20];在多模光纖中，指數(shù)分布不均勻性、實(shí)忍楠圓率和離屯、率、彎曲、扭曲，內(nèi)部 和外部應(yīng)力可能引起空間模態(tài)禪合和雙折射率，雖然運(yùn)兩種作用可能在給定光纖中不一定 具有一致的原點(diǎn)，為了簡(jiǎn)單模型采用曲率來(lái)生成兩種作用，為了讓曲率生成運(yùn)兩種模型的 物理實(shí)際值，必須選擇5 >> 1 ;
[0023] 做理想模態(tài)
[0024] 在A<< 1時(shí)，采用弱引導(dǎo)近似方法，MMF的理想模態(tài)的閉環(huán)解可在直角坐標(biāo)系 和柱面坐標(biāo)系中求得，由于X和y方向彎曲的對(duì)稱(chēng)性，那么在直角坐標(biāo)系中采用理想光纖的 特征模態(tài)方法很容易找出禪合系數(shù)，運(yùn)是標(biāo)準(zhǔn)正交的化rmite-Gaussian函數(shù)
[00 巧]
[0026] <EjEp'。'〉= 5pp, 5qq, (4)
[0027] 運(yùn)里p和q是在X和y方向的模態(tài)數(shù)字，p和q的最大值確定
[0028]
巧
[0029] 并且模態(tài)半徑W由下式給出（不同于頻率W)
[0030]
㈱
[0031] 總模態(tài)數(shù)由下式給出
[0032]
[003引運(yùn)里因子2描述每個(gè)理想空間模態(tài)的兩種偏振狀態(tài)，因此，用2MX1復(fù)合向量A(z) 表示沿著光纖軸每個(gè)點(diǎn)Z的空間模態(tài)方式，根據(jù)理想模態(tài) [0034]
[00對(duì)運(yùn)里im是模態(tài)折射率，表示（P，q)，對(duì)于a= 2的情況，傳播常數(shù)P讀示
[0036]
[0037] 在典型的光纖中，a的值從2開(kāi)始慢慢變化，運(yùn)使得很難找到理想模態(tài)方式的一 個(gè)閉環(huán)解，在一階擾動(dòng)分析中，假設(shè)a不等于2,理想模態(tài)不變，只有傳播常數(shù)變化，運(yùn)是波 動(dòng)方程擾動(dòng)分析的一種標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)，例如，在量子力學(xué)中，傳播常數(shù)是Wa>2來(lái)計(jì)算的，但 是沒(méi)有考慮雙折射，通過(guò)假設(shè)依賴于偏振的背景折射率的方式，修改了表達(dá)式，同時(shí)沒(méi)有修 改徑向變化折射率，從而得到傳播常數(shù)，
[0038]
[0039]
[0041] 注意到傳播常數(shù)通過(guò)ne(x，y)是對(duì)雙折射敏感的，Gamma函數(shù)定義如下[0042]
[0040]
(II!
[004引在式（10)中，P與《不成線性比例，顯示群延時(shí)色散；
[0044] 似單段光纖中模態(tài)禪合系統(tǒng)
[0045] 為了評(píng)估由彎曲所引起的模態(tài)禪合，采用禪合模態(tài)理論，依據(jù)局部正常模態(tài)擴(kuò)展 了模態(tài)范圍，在運(yùn)種方法中，在沿著光纖的每個(gè)Z點(diǎn)求解波動(dòng)方程，運(yùn)里折射率為n(x，y， z);假設(shè)任何反向散射波不禪合正向傳播波，模態(tài)禪合方程為
[0046]
(}2)
[0047] 運(yùn)里apq是在模態(tài)（P，q)下的波的幅度，歸一化場(chǎng)模態(tài)由式（3)給出；C' 是從接收光纖段間疊加積分所得到的禪合系數(shù)；
[0048]
[004引 C'q,= 0forP+P' = q+q'. (蝴
[0050] 對(duì)于歸一化模態(tài)場(chǎng)，方程已經(jīng)被修改，也應(yīng)注意在相同群中模態(tài)并不禪合；設(shè) Xe(z)和ye(z)表示在位置Z的光纖中屯、，對(duì)于a = 2,折射率的擾動(dòng)可如
[0051]
[0052] 在模型中，彎曲是被定義為沿著X方向，因此y"(z) = 0,為了擾動(dòng)分析的有效性， 設(shè)有2A .x〇(z) -x/a2<< 1，考慮式（14)，可將式（1扣寫(xiě)為
[0053]
[0054] 在環(huán)形彎曲的模型中，寫(xiě)成
[00 巧]
[0056]運(yùn)里k是段的曲率，當(dāng)每段彎曲光纖的長(zhǎng)度比彎曲半徑小很多時(shí)，約等式是成立 的；將式（16)的二階導(dǎo)數(shù)代入式（15)中，得到
[0057]
[0058] 方程（17)通常對(duì)于光纖內(nèi)的場(chǎng)傳播是有效的，定義歸一化的一維化rmite-Gaussian模態(tài)為
[0059]
[0060] 并且從式（17)得到疊加積分為
[0061]
[0062] 在式（19)中，對(duì)于Hermite-Gaussian模態(tài)，看到曲率引起|p-p' |=1和q-q' =0之間模態(tài)的禪合，雖然式（17)易于計(jì)算，并且可在的模型中使用，為了簡(jiǎn)化，進(jìn)一步近 似不同于式巧）的傳播常數(shù)為
[0063]
[0064] 采用式（20)，并且重申|p-p'I= 1和q-q' =0,那么式（17)變?yōu)镃'q, =jk〇n〇k<Epq|x|Ep,q,〉. (21)
[0065] 通過(guò)將彎曲近似為兩條直線波導(dǎo)連接的方法簡(jiǎn)化表達(dá)式（21)，交叉角度為 A0 (突然彎曲），并且計(jì)算A0/Az-k時(shí)的系數(shù)，運(yùn)種方法找到從引導(dǎo)模態(tài)到放射模態(tài) 的功率禪合；
[0066]將式（19)代入式（21)，可將模態(tài)禪合系數(shù)寫(xiě)成
[0067]
[0068] 禪合系數(shù)（22)是沿著彎曲的每個(gè)點(diǎn)定義，因此他們并不依賴于每個(gè)彎曲段的長(zhǎng) 度；它們線性依賴于曲率k，值得強(qiáng)調(diào)的是，因?yàn)樗鼈兪窃跇?biāo)量模型中計(jì)算得出，所W它們 是獨(dú)立于偏振；
[0069] 值）段間偏振旋轉(zhuǎn)矩陣
[0070] 在段i和段i+ 1之間的連接處，光纖軸旋轉(zhuǎn)角度0 1，運(yùn)個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)電場(chǎng)偏振的作用 可通過(guò)單位旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)表示
[0071]
[0072] 似段間模態(tài)投影矩陣
[007引在段i和段i+1之間的連接處，假設(shè)在段i+1的軸（X'，y')關(guān)于段i的軸（X， y)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將模場(chǎng)方式寫(xiě)為[0074]
[007引對(duì)于式（28)沿著一組新的化rmite-Gaussian模態(tài)分解的閉環(huán)表達(dá)式如式（30) 所示，運(yùn)里
[0079]
0巧
[0080]k+q-1+m= 2s
[0081]p-k+1+n= 2t
[0082] s>k，s>q-1，s>m，t>p-k，t>1，t>n. (31)
[0083] 在一個(gè)MXM階矩陣S中，表示系數(shù)Cm。,pq，注意模態(tài)映射是和兩種偏振一樣，并且 得到段i和段i+1之間的模態(tài)映射矩陣
[0084]
料巧
[0085](巧總傳播運(yùn)算符
[008引組合來(lái)自段II-D-F的結(jié)果，得到
[0087]
巧3)
[008引 似群延時(shí)運(yùn)算符和主模態(tài)
[0089]PMs定義為獨(dú)立于一階頻率，并且有定義好的GDs，在輸入PM中的一個(gè)發(fā)射脈沖在 相應(yīng)的輸出PM中是作為單脈沖接收，從傳播運(yùn)算符，得到GD運(yùn)算符
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