專利名稱：分角器的制作方法
分角器是數(shù)學(xué)作圖和工程制圖工作中使用的繪圖工具和繪圖儀器，它能把一個(gè)角分成人們所需要的等份數(shù)或得到其中的任意一個(gè)等份角，解決了不需要度量角就能把角數(shù)等份的難題，它使用簡(jiǎn)便、簡(jiǎn)單易學(xué)，同時(shí)兼具量角器和直尺的功能。
一、制作分角器的依據(jù)定義1圓的周長(zhǎng)L＝2πR，則圓周角為
由于π是正的實(shí)常數(shù)，則稱這種情況下的角是用π度量的角，角的大小稱為實(shí)際大小，角稱為實(shí)際角，表示實(shí)際角的大小的線段稱為實(shí)際線段。
定叉2令圓的周長(zhǎng)L＝2KR，(K為正整數(shù)常數(shù))則圓周角為
由于K是正整數(shù)常數(shù)，則稱這種情況下的角是用K度量的角，角的大小稱為表示大小，角稱為表示角，表示表示角的大小的線段為表示線段。
性質(zhì)1在單位圓中，表示角與實(shí)際角雖然分別用K，π來(lái)度量，但圓周角實(shí)際上為2π，角的大小是相等的，其同名三角函數(shù)值也相等。我們知道單位圓的半徑為1，其圓周角2π可以用線段長(zhǎng)度表示，但由于π是非整數(shù)，此線段長(zhǎng)度不可用尺規(guī)作出，當(dāng)我們令其圓周角為2K(K為正整數(shù)常數(shù))時(shí)，可以用表示線段長(zhǎng)度來(lái)表示圓周角2K的大小，且可以用尺規(guī)作出，長(zhǎng)度為單位圓半徑的2K倍，把此表示線段4等分后就得到
圓周角的表示大小，把此表示線段2等份就得到
圓周角的表示大小，等分表示線段也就等分了表示角。
性質(zhì)2利用單位圓，可以尺規(guī)作出表示角的三角函數(shù)圖象，這樣就把單位圓上角的大小轉(zhuǎn)化為用表示線段的長(zhǎng)度來(lái)表示，等分表示線段就等于等分表示角且得到等份角后的三角函數(shù)值，利用此函數(shù)值用尺規(guī)作出單位圓上對(duì)應(yīng)的角，這樣就把表示線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為單位圓上的角的大小，此角即為等分角之一。
無(wú)論K的取值如何，對(duì)于某一K值而言，利用單位圓可以作出表示角的某一三角函數(shù)；反過(guò)來(lái)由這個(gè)三角函數(shù)圖象也可以作出單位圓上的表示角。這樣三角函數(shù)值與K無(wú)關(guān)，不隨K值的不同而變化，總是實(shí)際角的三角函數(shù)值。角的實(shí)際大小在單位圓上并沒(méi)有發(fā)生改變。
說(shuō)明書(shū)附

圖1中以正弦函數(shù)為例說(shuō)明了在
圓周內(nèi)，以K度量的角的三角函數(shù)圖象的作法。
在直角坐標(biāo)系內(nèi)的X軸上任取一點(diǎn)O1。以O(shè)1為圓心作單位圓。從這個(gè)單位圓與X軸的正向交點(diǎn)A起沿逆時(shí)針?lè)较蛑罛，把
分成2m等份(m∈n且m≥2)；(m值越大，作出的圖象越精確，通常取m＝10就可以滿足精度要求)。若取m＝3，把
分成8等份。過(guò)
上的各等分點(diǎn)作X軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于角0、
的正弦線，相應(yīng)地，再把X軸上從O點(diǎn)到
之間的線段也分成2m等份即8等份，把單位圓上各等分角的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的端點(diǎn)與X軸上的各等份點(diǎn)依次重合，再用光滑曲線把這些正弦線的端點(diǎn)連接起來(lái)，就得到正弦函數(shù)
的圖象。
用K度量角，在
圓周內(nèi)，把單位圓上的a角
的三角函數(shù)值表示到三角函數(shù)圖象上，就得到與三角函數(shù)值對(duì)應(yīng)的表示線段長(zhǎng)度，就是表示角的表示大小。把表示線段分成n等份(n∈Z且n≥2)，每份表示線段的長(zhǎng)度就是表示角的
。取距離原點(diǎn)O最近的等份點(diǎn)和點(diǎn)O之間的表示線段所表示的角，作出其對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，向左平移，使得函數(shù)線段的終點(diǎn)恰好與第一象限內(nèi)單位圓上的點(diǎn)重合，此重合點(diǎn)與圓心角構(gòu)成的角就是a角的
份角。說(shuō)明書(shū)附圖2中，以正弦函數(shù)為例具體說(shuō)明了∠CO′D的
份角的作法(這里取K＝4)。
過(guò)D作出∠CO′D的正弦線DE′，向右平移使得正弦端點(diǎn)D點(diǎn)與正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)重合并得到E點(diǎn)則正弦線的點(diǎn)E與原點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度OE就是表示角的大小。如圖直線段OE長(zhǎng)度表示∠CO′D的表示大小，把OE分成n等份，取原點(diǎn)與距離原點(diǎn)最近的等份點(diǎn)H連接成的線段OH，作出與OH對(duì)應(yīng)的正弦線并且向左平移，使得正弦線端點(diǎn)與第一象限內(nèi)單位圓上的點(diǎn)重合于M點(diǎn)，則∠CO′M就是∠CO′D的
份角，即
對(duì)于介于180°和360°之間的角的等分，可首先將其分成某任意兩角之和(每角大小均介于0°和180°之間)再分別作出每角的等分角，最后取兩角各自的等分角之一相加，就可得到這個(gè)角的等分角之一。
二、使用分角器的方法(分角器一)分角器一由說(shuō)明書(shū)附圖3、附圖4、附圖5、附圖6所示物體組成。
附圖4所示物體為L(zhǎng)4，附圖6所示物體為L(zhǎng)6。
說(shuō)明書(shū)附圖7、8、9、10是使用分角器一把∠EOA分成數(shù)等份的示意圖。
∠EOA是圓心角，L4⊥L6、L4⊥OO′，上下滑動(dòng)L6到A點(diǎn)，得到A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B(附圖7)，L4繞固定轉(zhuǎn)軸O′旋轉(zhuǎn)到水平位置，L6滑動(dòng)到B點(diǎn)，得到B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1(附圖8)此時(shí)，∠EOA的大小已轉(zhuǎn)化為用|O′B1|來(lái)表示。
旋轉(zhuǎn)L4同時(shí)滑動(dòng)L6，使L6滑動(dòng)到B1點(diǎn)，使用L4上的刻度滑動(dòng)L6，把|O′B1|數(shù)等份，得到距O′最近的點(diǎn)B2(附圖9、10)把L4旋轉(zhuǎn)到水平位置，滑動(dòng)L6到B2點(diǎn)，則得到B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B3(附圖8)，或L4保持水平位置不變，滑動(dòng)L6，利用L4的刻度把|O′B1|數(shù)等份，得到距O′點(diǎn)最近的點(diǎn)B2，同時(shí)得到B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B3(附圖8)。
把L4旋轉(zhuǎn)使L4⊥OO′，上下滑動(dòng)L6到B3點(diǎn)，得到B3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1(附圖7)。
則∠EOA1就是∠EOA的等份角之一。
三、對(duì)附圖3的說(shuō)明它由半圓周及與之對(duì)應(yīng)的正弦三角函數(shù)圖象，小圓孔組成，總的形狀是長(zhǎng)方體。
在長(zhǎng)度方向和寬度方向上以實(shí)際長(zhǎng)度標(biāo)上刻度線，制成直尺，刻度線著藍(lán)色，半圓周標(biāo)有刻度，制成0°-180°的量角器，其中0°-90°之間刻度線著藍(lán)色，90°-180°之間刻度線著紅色，用紅色點(diǎn)表示圓心。
在函數(shù)圖象上標(biāo)注水平刻度線，其中靠近半圓周一側(cè)的刻度線著藍(lán)色，遠(yuǎn)離半圓周一側(cè)的刻度線著紅色。
在半圓周和三角函數(shù)圖象之間標(biāo)注數(shù)條水平刻度線和一條豎直刻度線，水平刻度線和豎直刻度線的交點(diǎn)為水平刻度線的中點(diǎn)，豎直刻度線的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)小圓孔的圓心。
三角函數(shù)圖象下部的直線段，標(biāo)上刻度線制成一段直尺。其著色與三角函數(shù)圖象上標(biāo)注的水平刻度線的著色保持一致。
四、對(duì)附圖4、5、6的說(shuō)明圖5所示物體是一種連接裝置，圖6所示物體在此連接裝置作用下能在圖5所示物體上自由滑動(dòng)，并且能自由改變其在圖5所示物體的兩側(cè)的長(zhǎng)度。
在附圖4、附圖6的中央沿長(zhǎng)度方向標(biāo)有一條水平直線(其長(zhǎng)度等于物體長(zhǎng)度)并標(biāo)有刻度線，刻度線長(zhǎng)度等于物體寬度，且垂直于水平直線。
附圖4所示物體上有一小圓柱體，它可以在附圖3所示物體的小圓孔內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。
五、關(guān)于分角器一裝配的說(shuō)明附圖3、附圖4、附圖5、附圖6所示物體均用透明塑料制造。
附圖4、附圖6所示物體用附圖5所示連接裝置連接完畢后，以附圖4所示物體上的小圓柱體放入附圖3所示物體的小圓孔內(nèi)就可以使用。裝配示意圖見(jiàn)說(shuō)明書(shū)附圖11。
六、關(guān)于分角器二、三的裝配說(shuō)明分角器二由附圖12、附圖13、附圖14所示物體組成，裝配示意圖見(jiàn)附圖16。
分角器三由附圖14、附圖15所示物體組成，裝配示意圖見(jiàn)附圖17 。附圖17中的虛線部分為附圖14所示物體滑動(dòng)時(shí)的位置改變示意圖。
它們的使用方法與分角器一類似。
附圖12、附圖13、附圖14、附圖15所示物體均用透明塑料制造。
權(quán)利要求
分角器是數(shù)學(xué)作圖和工程制圖工作中使用的繪圖工具和繪圖儀器，它能把一個(gè)角分成人們所需要的等份數(shù)或得到其中的任意一個(gè)等份角，解決了不需要度量角就能把角數(shù)等份的難題。本發(fā)明的特征它是利用三角函數(shù)圖象作為中介體，使角和直線段之間相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)等分直線段來(lái)達(dá)到等分角的目的，同時(shí)兼具有量角器和直尺的功能。對(duì)下列權(quán)利提出要求1、利用三角函數(shù)圖象作中介體，來(lái)實(shí)現(xiàn)角與直線段之間的相互轉(zhuǎn)化達(dá)到等分角的目的。
2.利用反三角函數(shù)圖象作中介體，來(lái)實(shí)現(xiàn)角與直線段之間的相互轉(zhuǎn)化達(dá)到等分角的目的。
3.利用角的正割、余割函數(shù)圖象作中介體，來(lái)實(shí)現(xiàn)角與直線段之間的相互轉(zhuǎn)化達(dá)到等分角的目的。
4.分角器與其它繪圖儀器、繪圖工具組合的權(quán)利。
5.對(duì)分角器的結(jié)構(gòu)、外觀(外形)等優(yōu)化改進(jìn)及重新設(shè)計(jì)的權(quán)利。
6.刻度線所使用顏色的種類，著色位置的權(quán)利。
7.“分角器”、“等分角器”、“某某分角器”、“某某等分角器”等相同或相似的名稱的使用權(quán)。
全文摘要
分角器是數(shù)學(xué)作圖和工程制圖工作中使用的繪圖工具和繪圖儀器,它能把一個(gè)角分成人們所需要的等份數(shù)或得到其中的任意一個(gè)等份角,解決了不需要度量角就能把角數(shù)等份的難題,它使用簡(jiǎn)便、簡(jiǎn)單易學(xué),同時(shí)兼具量角器和直尺的功能。它是利用三角函數(shù)圖象作為中介體,使角和直線段之間相互轉(zhuǎn)化(如∠CO′D與直線段OE,直線段OH與∠CO′M),通過(guò)等分直線段(如直線段OE)來(lái)達(dá)到等分角(如∠CO′D)的目的,同時(shí)兼具有量角器和直尺的功能。
文檔編號(hào)B43L9/12GK1259437SQ9812390
公開(kāi)日2000年7月12日 申請(qǐng)日期1998年11月1日 優(yōu)先權(quán)日1998年11月1日
發(fā)明者熊錫成 申請(qǐng)人:熊錫成