本發(fā)明涉及剛性機(jī)械臂全狀態(tài)受限控制領(lǐng)域，具體涉及一種基于確定學(xué)習(xí)的全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂安全可靠控制方法。

背景技術(shù)：

目前機(jī)械臂是在機(jī)器人技術(shù)領(lǐng)域中得到最廣泛實(shí)際應(yīng)用的自動(dòng)化機(jī)械裝置，除了主要用于工業(yè)制造上，商業(yè)農(nóng)業(yè)、醫(yī)療救援、娛樂(lè)服務(wù)、軍事保全甚至在太空探索等領(lǐng)域都可以發(fā)現(xiàn)其應(yīng)用裝置。隨著應(yīng)用場(chǎng)景的增多，任務(wù)復(fù)雜度的增強(qiáng)，人們對(duì)機(jī)械臂的工作效率和工作質(zhì)量要求也越來(lái)越高。目前有關(guān)機(jī)械臂安全控制方面的研究還比較少，機(jī)械臂與人交互時(shí)，其高剛度容易對(duì)周邊人員產(chǎn)生傷害。因此，有必要在線規(guī)劃?rùn)C(jī)械臂的跟蹤路徑以及運(yùn)轉(zhuǎn)速度，也就是研究狀態(tài)受限問(wèn)題，從而保證人機(jī)交互的安全性。然而，采用現(xiàn)有的遞推設(shè)計(jì)方案，大多數(shù)的研究結(jié)果都是將狀態(tài)受限控制問(wèn)題間接地轉(zhuǎn)化為狀態(tài)跟蹤誤差受限控制問(wèn)題，從而不得不引入中間控制量的界限。由于中間控制量的界限難以確定，因此為了不違背受限的狀態(tài)要求，通常對(duì)受限狀態(tài)的界設(shè)定較大，從而大大增加了算法的保守性，使得機(jī)械臂的安全工作區(qū)域以及運(yùn)轉(zhuǎn)速度大大受限。

此外，現(xiàn)實(shí)中的機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)態(tài)往往不是精確已知的，針對(duì)系統(tǒng)中的未知?jiǎng)討B(tài)，現(xiàn)有的技術(shù)通常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近系統(tǒng)未知?jiǎng)討B(tài)過(guò)程中，需要不斷的在線調(diào)整，每做一次任務(wù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要重新訓(xùn)練一次，在訓(xùn)練的過(guò)程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差比較大，訓(xùn)練過(guò)程也需要耗費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間。然而機(jī)械臂執(zhí)行相同的控制任務(wù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要逼近的未知?jiǎng)討B(tài)也是基本一致的，這就使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程成為冗余操作。確定學(xué)習(xí)理論已經(jīng)證明了rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近周期或類(lèi)周期的軌跡時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值能夠最終收斂并存儲(chǔ)為經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，因而可利用經(jīng)驗(yàn)知識(shí)實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂系統(tǒng)的高性能控制。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，提出了一種基于確定學(xué)習(xí)的全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂安全可靠控制方法，特別是針對(duì)剛性機(jī)械臂的狀態(tài)受限問(wèn)題，本發(fā)明提出了一種新型非線性轉(zhuǎn)換器，將全狀態(tài)受限的剛性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)化為全狀態(tài)不受限的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，從而避免了應(yīng)用中間控制量的界限，降低了控制方案設(shè)計(jì)的保守性。在此基礎(chǔ)上，本發(fā)明采用命令濾波器并通過(guò)設(shè)計(jì)補(bǔ)償信號(hào)的方法成功解決了傳統(tǒng)后推設(shè)計(jì)可能產(chǎn)生的全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂控制器循環(huán)構(gòu)造問(wèn)題。最后，針對(duì)冗余訓(xùn)練問(wèn)題，本發(fā)明采用基于確定學(xué)習(xí)的控制方案，將收斂后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值存儲(chǔ)為經(jīng)驗(yàn)知識(shí)。當(dāng)機(jī)械臂遇到相同的狀態(tài)受限控制任務(wù)時(shí)，直接調(diào)用經(jīng)驗(yàn)知識(shí)避免了再次訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂安全可靠的低能耗控制。

為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：

本發(fā)明一種基于確定學(xué)習(xí)的全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂安全可靠控制方法，包括以下步驟：

步驟1、建立全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型和期望的周期軌跡：建立以剛性機(jī)械臂關(guān)節(jié)角位置以及關(guān)節(jié)角速度作為狀態(tài)變量的剛性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型和期望的周期軌跡模型；

步驟2、建立狀態(tài)轉(zhuǎn)換器：將狀態(tài)受限的模型轉(zhuǎn)換為不受限的模型，同時(shí)將參考軌跡模型也進(jìn)行相應(yīng)地轉(zhuǎn)換；

其中，-k1i為機(jī)械臂關(guān)節(jié)i位置x1,i的下界，為機(jī)械臂關(guān)節(jié)i位置x1,i的上界，-k2i為機(jī)械臂關(guān)節(jié)i速度x2,i的下界，為機(jī)械臂關(guān)節(jié)i速度x2,i的上界，t1,i(s1,i)為第i個(gè)關(guān)節(jié)位置的狀態(tài)轉(zhuǎn)換器，t2,i(s2,i)為第i個(gè)關(guān)節(jié)速度的狀態(tài)轉(zhuǎn)換器，s1,i為x1,i轉(zhuǎn)換后的狀態(tài)變量，s2,i為x2,i轉(zhuǎn)換后的狀態(tài)變量，n為全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂的關(guān)節(jié)數(shù)，將全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂所有關(guān)節(jié)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換器寫(xiě)成向量形式為t1(s1)＝[t1,1(s1,1),…,t1,n(s1,n)]^t,t2(s2)＝[t2,1(s2,1),…,t2,n(s2,n)]^t；

轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)為：

其中，r1(s1)＝diag(r1,1(s1,1),…,r1,n(s1,n))，r2(s2)＝diag(r2,1(s2,1),…,r2,n(s2,n))，s1＝[s1,1,s1,2,…,s1,n]^t，s2＝[s2,1,s2,2,…,s2,n]^t，s1為轉(zhuǎn)換后的機(jī)械臂關(guān)節(jié)角位置，s2為轉(zhuǎn)換后的機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度；

相應(yīng)地，轉(zhuǎn)換后的參考軌跡為：

sd1＝[sd1,1,…,sd1,n]^t，sd2＝[sd2,1,…,sd2,n]^t，sd1為轉(zhuǎn)換后的期望關(guān)節(jié)角位置，sd2為轉(zhuǎn)換后的期望關(guān)節(jié)角速度；

步驟3、采用構(gòu)造性方法，引入下一子系統(tǒng)的狀態(tài)，將非仿射模型構(gòu)造成仿射模型；

步驟4、定義轉(zhuǎn)換后機(jī)械臂的角位置和任意參考軌跡之間的跟蹤誤差；

步驟5、設(shè)計(jì)補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)：應(yīng)用命令濾波并結(jié)合后推設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)；

步驟6、設(shè)計(jì)穩(wěn)定的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器：應(yīng)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論并結(jié)合逐步后推設(shè)計(jì)方法構(gòu)造穩(wěn)定的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，保證跟蹤效果，不違背全狀態(tài)受限；

步驟7、建立基于經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器：根據(jù)確定學(xué)習(xí)理論，步驟6中沿剛性機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡的神經(jīng)元滿足持續(xù)激勵(lì)條件，其權(quán)值收斂到最優(yōu)，取收斂后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值保存為設(shè)計(jì)利用經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器。

進(jìn)一步地，步驟1中，所述全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型為：

其中，x1＝[x1,1,x1,2,…,x1,n]^t為機(jī)械臂關(guān)節(jié)的角位置，x2＝[x2,1,x2,2,…,x2,n]^t為機(jī)械臂關(guān)節(jié)的角速度，n為全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂的關(guān)節(jié)數(shù)，k1＝[k11,…,k1n]^t,k2＝[k21,…,k2n]^t,為確定的正常數(shù)向量，m(x1)為機(jī)械臂系統(tǒng)的慣性矩陣，vm(x1,x2)為向心力矩陣，g(x1)為萬(wàn)有引力向量，f(x2)為摩擦力向量，τ為控制力矩；m(x1),vm(x1,x2),g(x1),f(x2)均未知。

進(jìn)一步地，步驟1中，所述全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂期望的周期軌跡為：

其中，xd1＝[xd1,1,…,xd1,n]^t為關(guān)節(jié)角位置的期望參考軌跡，xd2＝[xd2,1,…,xd2,n]^t為關(guān)節(jié)角速度的期望參考軌跡，xd＝[xd1,xd2]^t，f(xd1,xd2)為給定的連續(xù)函數(shù)。

進(jìn)一步地，步驟3中，所述將非仿射模型構(gòu)造成含仿射項(xiàng)的形式為：

其中，f1(s1,s2)＝r1(s1)t2(s2)-s2。

進(jìn)一步地，步驟4中，所述定義轉(zhuǎn)換后機(jī)械臂的位置和任意參考軌跡之間的跟蹤誤差為：

z1＝s1-sd1

其中，s1為轉(zhuǎn)換后的機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角位置，sd1為期望的關(guān)節(jié)角位置，z1為轉(zhuǎn)換后機(jī)械臂關(guān)節(jié)角位置跟蹤誤差。

進(jìn)一步地，步驟5中，所述設(shè)計(jì)補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)為：

v1＝z1-ξ1

其中，z1為轉(zhuǎn)換后機(jī)械臂的位置和任意參考軌跡之間的跟蹤誤差，ξ1為補(bǔ)償信號(hào)，v1為補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)；

設(shè)計(jì)虛擬控制器α1，

其中，c1為設(shè)計(jì)常數(shù)；

設(shè)計(jì)命令濾波器為：

其中，ωn＞0為命令濾波器的放大系數(shù)，為命令濾波器設(shè)計(jì)常數(shù)，為命令濾波器的輸出，α1為命令濾波器的輸入；

設(shè)計(jì)補(bǔ)償信號(hào)ξ1，

其中，為命令濾波器的輸出；

設(shè)計(jì)s2的補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)，

v2＝s2-s2,c

進(jìn)一步地，步驟6中，設(shè)計(jì)基于確定學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器為：

其中，c2為r^-12v2的設(shè)計(jì)參數(shù)，c3為r2v2的設(shè)計(jì)參數(shù)，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的估計(jì)值，選取權(quán)值更新率為s(z)＝[s1(||z-θ1||),…,sn(||z-θn)||]^t，sj(·)＝exp(-||z-θj||²/ηj²)為高斯基函數(shù)，θj為中心點(diǎn)，ηj為寬度，j＝1,…,n，n為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)布點(diǎn)數(shù)，z＝[x11,…,x1n,x21,…,x2n]^t為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，γ為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新率的增益項(xiàng)，σ為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新率的設(shè)計(jì)常數(shù)。

進(jìn)一步地，步驟7中，建立基于經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器形式為：

其中，tbi＞tai＞t，t為收斂時(shí)間。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)和有益效果：

1、本發(fā)明通過(guò)設(shè)計(jì)基于確定學(xué)習(xí)的全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，不僅實(shí)現(xiàn)了軌跡跟蹤誤差最終收斂到零的一個(gè)小鄰域內(nèi)，還能限制機(jī)械臂運(yùn)行在一個(gè)給定的安全的工作區(qū)間內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了剛性機(jī)械臂的精確安全可靠控制。

2、本發(fā)明通過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)的方法，將全狀態(tài)受限的剛性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)化為不受限的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，從而避免了應(yīng)用中間控制量的界限，降低了控制方案設(shè)計(jì)的保守性。

3、本發(fā)明通過(guò)設(shè)計(jì)補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)，減少了剛性機(jī)械臂濾波產(chǎn)生的誤差，克服了傳統(tǒng)后推設(shè)計(jì)中由于連續(xù)求導(dǎo)所引起的“計(jì)算爆炸”問(wèn)題。

4、本發(fā)明采用確定學(xué)習(xí)的理論，實(shí)現(xiàn)了對(duì)剛性機(jī)械臂不確定參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并將收斂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行存儲(chǔ)，利用存儲(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)避免了冗余訓(xùn)練，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，改善了剛性機(jī)械臂暫態(tài)過(guò)程的跟蹤性能。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂系統(tǒng)示意圖。

圖2為本發(fā)明全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂的整體控制框圖。

圖3為本發(fā)明狀態(tài)轉(zhuǎn)換器圖。

圖4為本發(fā)明機(jī)械臂關(guān)節(jié)1角位置受限圖。

圖5為本發(fā)明機(jī)械臂關(guān)節(jié)2角位置受限圖。

圖6為本發(fā)明機(jī)械臂關(guān)節(jié)1角速度受限圖。

圖7為本發(fā)明機(jī)械臂關(guān)節(jié)2角速度受限圖。

圖8為本發(fā)明補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)1仿真圖。

圖9為本發(fā)明補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)2仿真圖。

圖10為本發(fā)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值w1收斂仿真圖。

圖11為本發(fā)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值w2收斂仿真圖。

圖12(a)、圖12(b)分別為本發(fā)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段與經(jīng)驗(yàn)再利用階段的控制器1輸出仿真圖。

圖13(a)、圖13(b)分別為本發(fā)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段與經(jīng)驗(yàn)再利用階段的控制器2輸出仿真圖。

圖14為本發(fā)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段和經(jīng)驗(yàn)再利用階段關(guān)節(jié)1跟蹤誤差收斂對(duì)比仿真圖。

圖15為本發(fā)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段和經(jīng)驗(yàn)再利用階段關(guān)節(jié)2跟蹤誤差收斂對(duì)比仿真圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例及附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的描述，但本發(fā)明的實(shí)施方式不限于此。

實(shí)施例：

本實(shí)施例提供了一種基于確定學(xué)習(xí)的全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂安全可靠控制方法，全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂系統(tǒng)的示意圖如圖1所示，整體的控制框圖如圖2所示，其詳細(xì)實(shí)施過(guò)程包括：

步驟1、建立全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型和期望的周期軌跡：

其中，x1＝[x1,1,x1,2]^t為機(jī)械臂關(guān)節(jié)的角位置，x2＝[x2,1,x2,2]^t為機(jī)械臂關(guān)節(jié)的角速度，k1＝[k11,k12]^t,k2＝[k21,k22]^t,為確定的正常數(shù)向量，m(x1)為機(jī)械臂系統(tǒng)的慣性矩陣，vm(x1,x2)為向心力矩陣，g(x1)為萬(wàn)有引力向量，f(x2)為摩擦力向量，τ為控制力矩，m(x1),vm(x1,x2),g(x1),f(x2)均未知。

本實(shí)施例中選取的全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)分別為：

其中，x1,1，x1,2分別為關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角位置，x2,1，x2,2分別為關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的角速度，l1＝1m，l2＝1m分別為連桿1和連桿2的長(zhǎng)度，m1＝0.8kg，m2＝2.3kg分別為連桿1和連桿2的質(zhì)量，g＝9.8m/s²為重力加速度。

全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂期望的周期軌跡為：

其中，xd＝[xd1,xd2]^t，xd1＝[xd1,1,xd1,2]^t為關(guān)節(jié)角位置的期望參考軌跡，xd2＝[xd2,1,xd2,2]^t為關(guān)節(jié)角速度的期望參考軌跡，f(xd1,xd2)為給定的連續(xù)函數(shù)。

本實(shí)例中選取的期望周期軌跡為：

xd＝[0.8sin(t),0.6cos(t)]^t，

步驟2、建立狀態(tài)轉(zhuǎn)換器：

其中，t1,i(s1,i)為第i個(gè)關(guān)節(jié)位置的狀態(tài)轉(zhuǎn)換器，t2,i(s2,i)為第i個(gè)關(guān)節(jié)速度的狀態(tài)轉(zhuǎn)換器，s1,i為x1,i轉(zhuǎn)換后的狀態(tài)變量，s2,i為x2,i轉(zhuǎn)換后的狀態(tài)變量，將全狀態(tài)受限剛性機(jī)械臂所有關(guān)節(jié)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換器寫(xiě)成向量形式為t1(s1)＝[t1,1(s1,1),t1,2(s1,2)]^t,t2(s2)＝[t2,1(s2,1),t2,2(s2,2)]^t。

轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)為：

其中，r1(s1)＝diag(r1,1(s1,1),r1,2(s1,2))，r2(s2)＝diag(r2,1(s2,1),r2,2(s2,2))，s1＝[s1,1,s1,2]^t，s2＝[s2,1,s2,2]^t，s1為轉(zhuǎn)換后的機(jī)械臂關(guān)節(jié)角位置，s2為轉(zhuǎn)換后的機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度。

相應(yīng)地，轉(zhuǎn)換后的參考軌跡為：

sd1＝[sd1,1,sd1,2]^t，sd2＝[sd2,1,sd2,2]^t，sd1為轉(zhuǎn)換后的期望關(guān)節(jié)角位置，sd2為轉(zhuǎn)換后的期望關(guān)節(jié)角速度。

圖3為狀態(tài)轉(zhuǎn)換器圖，可以看出該轉(zhuǎn)換器的特點(diǎn)為將受限的x轉(zhuǎn)換為不受限的s，且當(dāng)x為0時(shí)s也為0，當(dāng)x趨向邊界時(shí)，s趨向無(wú)窮。

步驟3、采用構(gòu)造性方法，引入下一子系統(tǒng)的狀態(tài)，將非仿射模型構(gòu)造成仿射模型：

其中，f1(s1,s2)＝r1(s1)t2(s2)-s2。

步驟4、定義轉(zhuǎn)換后機(jī)械臂的角位置和參考軌跡之間的跟蹤誤差：

z1＝s1-sd1

步驟5、設(shè)計(jì)補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)：

v1＝z1-ξ1

其中，z1為轉(zhuǎn)換后機(jī)械臂的位置和任意參考軌跡之間的跟蹤誤差，ξ1為補(bǔ)償信號(hào)，v1為補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)。

設(shè)計(jì)虛擬控制器α1，

其中，c1為誤差z1的設(shè)計(jì)常數(shù)，本實(shí)例中選擇c1＝3。

設(shè)計(jì)命令濾波器為：

其中，ωn＞0為命令濾波器的放大系數(shù)，為命令濾波器設(shè)計(jì)常數(shù)，為命令濾波器的輸出，α1為命令濾波器的輸入；本實(shí)例選擇ωn＝20，

設(shè)計(jì)補(bǔ)償信號(hào)ξ1，

其中，為命令濾波器的輸出。

設(shè)計(jì)s2的補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)，

v2＝s2-s2,c

步驟6、設(shè)計(jì)穩(wěn)定的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器：應(yīng)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論并結(jié)合逐步后推設(shè)計(jì)方法構(gòu)造穩(wěn)定的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，保證跟蹤效果，不違背全狀態(tài)受限：

其中，c2為r^-12v2的設(shè)計(jì)參數(shù)，c3為r2v2的設(shè)計(jì)參數(shù)，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的估計(jì)值，選取權(quán)值更新率為s(z)＝[s1(||z-θ1||),…,sn(||z-θn)||]^t，sj(·)＝exp(-||z-θj||²/ηj²)為高斯基函數(shù)，θj為中心點(diǎn)，ηj為寬度，j＝1,…,n，n為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)布點(diǎn)數(shù)，z＝[x11,x12,x21,x22]^t為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，γ為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新率的增益項(xiàng)，σ為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新率的設(shè)計(jì)常數(shù)。

本實(shí)例中，x1和x2的初始值為x11(0)＝x12(0)＝0.2，x21(0)＝x22(0)＝0.5；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始值為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n＝7×7×11×11＝5929，中心點(diǎn)均勻分布在[-11]×[-11]×[-1.21.2]×[-1.21.2]上，ηj＝1；γ＝10，σ＝0.0001，c2＝80，c3＝0。

圖4為機(jī)械臂關(guān)節(jié)1角位置受限圖。圖5為機(jī)械臂關(guān)節(jié)2角位置受限圖。圖6為機(jī)械臂關(guān)節(jié)1角速度受限圖。圖7為機(jī)械臂關(guān)節(jié)2角速度受限圖。從圖4到圖7可以看出，機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)的位置和速度限制在指定的約束范圍內(nèi)。圖8為補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)1仿真圖。圖9為補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)2仿真圖。從圖8和圖9可以看出，補(bǔ)償跟蹤誤差信號(hào)穩(wěn)定時(shí)收斂到零的小鄰域內(nèi)。圖10為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值w1收斂仿真圖。圖11為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值w2收斂仿真圖。從圖10和圖11可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大多數(shù)權(quán)值收斂到零，只有部分權(quán)值收斂到非零常數(shù)。

步驟7、建立基于經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器：根據(jù)確定學(xué)習(xí)理論，步驟6中沿剛性機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡的神經(jīng)元滿足持續(xù)激勵(lì)條件，其權(quán)值收斂到最優(yōu)，取收斂后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值保存為設(shè)計(jì)利用經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，即控制器形式為：

其中，tbi＞tai＞t，t為收斂時(shí)間,本實(shí)例中t＝200，tai＝320，tbi＝400。

圖12(a)、圖12(b)分別為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段與經(jīng)驗(yàn)再利用階段的控制器1輸出仿真圖。圖13(a)、圖13(b)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段與經(jīng)驗(yàn)再利用階段的控制器2輸出仿真圖。圖14為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段和經(jīng)驗(yàn)再利用階段關(guān)節(jié)1跟蹤誤差收斂對(duì)比仿真圖。圖15為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段和經(jīng)驗(yàn)再利用階段關(guān)節(jié)2跟蹤誤差收斂對(duì)比仿真圖。從圖12(a)、圖12(b)、圖13(a)、圖13(b)、圖14、圖15中可以看出，采用基于經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器改善了剛性機(jī)械臂暫態(tài)過(guò)程的跟蹤性能。

以上所述，僅為本發(fā)明專(zhuān)利較佳的實(shí)施例，但本發(fā)明專(zhuān)利的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明專(zhuān)利所公開(kāi)的范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明專(zhuān)利的技術(shù)方案及其發(fā)明專(zhuān)利構(gòu)思加以等同替換或改變，都屬于本發(fā)明專(zhuān)利的保護(hù)范圍。