基于最小多面體模型的ldpc碼線性規(guī)劃譯碼方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種基于最小多面體模型的LDPC碼線性規(guī)劃譯碼方法，主要解決現(xiàn)有LDPC碼線性規(guī)劃譯碼中譯碼速度慢和信息傳遞類譯碼中存在錯(cuò)誤平層的問(wèn)題。其實(shí)現(xiàn)方案是：首先通過(guò)分解校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的方法將LDPC碼的最大似然譯碼松弛為基于最小多面體的線性規(guī)劃LP模型，然后利用基于最小多面體的LP模型中矩陣的稀疏性和正交性，建立增廣拉格朗日函數(shù)并采用交替方向乘子法ADMM算法進(jìn)行迭代求解得到譯碼的碼字。本發(fā)明與現(xiàn)有基于ADMM算法的LP譯碼方法相比，在不降低LP誤碼性能的前提下，提高了譯碼速度，與置信傳播BP譯碼方法比較，在高信噪比下沒(méi)有出現(xiàn)錯(cuò)誤平臺(tái)，可用于通信技術(shù)領(lǐng)域，以提高通信系統(tǒng)譯碼模塊的效率。
【專利說(shuō)明】
基于最小多面體模型的LDPC碼線性規(guī)劃譯碼方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于通信領(lǐng)域，特別涉及一種對(duì)低密度奇偶校驗(yàn)LDPC碼的譯碼方法，可用 于磁存儲(chǔ)、光纖通信和衛(wèi)星數(shù)字視頻等領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 低密度奇偶校驗(yàn)碼LDPC是目前一種能夠逼近香農(nóng)信道容量限的最佳編碼方案之 一，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的關(guān)注，并被廣泛應(yīng)用在各種通信領(lǐng)域中。通常采用置信傳播BP算 法對(duì)LDPC碼進(jìn)行譯碼。由于BP算法會(huì)受到碼字結(jié)構(gòu)圖中存在的許多有害特性的影響，包括 偽碼字、瞬子、陷阱集合等，因而在高信噪比區(qū)域，往往受到錯(cuò)誤平層的影響，誤碼率隨著信 噪比的增加幾乎不再下降。受困于此，在誤碼性能要求較高的系統(tǒng)中，例如磁存儲(chǔ)和光纖通 信中，LDPC碼的性能仍不足以滿足系統(tǒng)的需求。
[0003] 為了解決上述問(wèn)題，隨后Feldman等首次將最大似然ML譯碼模型松弛為線性規(guī)劃 LP譯碼模型，成功應(yīng)用于二元線性分組碼的譯碼，奠定了LP譯碼強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理論支撐。同 時(shí)，F(xiàn)eldman還證明了LP譯碼具有ML特性，碼字獨(dú)立特性和全零假設(shè)等良好特性；同時(shí)可通 過(guò)偽碼字圖、最小分式距離等分析譯碼性能;對(duì)于校驗(yàn)矩陣中存在短環(huán)的LDPC碼，LP譯碼算 法可通過(guò)增加冗余校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，消除短環(huán)影響，提高譯碼性能。LP譯碼優(yōu)點(diǎn)很多，但是譯碼復(fù) 雜度很高，求解困難，嚴(yán)重阻礙了它在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用。
[0004] 為了解決這一難題，Taghavi和Siegel通過(guò)向LP模型中增加有效約束，研究出一種 自適應(yīng)的線性規(guī)劃ALP譯碼方法。Xiaojie Zhang等基于這一算法，融合更好的有效割生成 和搜索算法，提出了迭代形式的自適應(yīng)的線性規(guī)劃ALP譯碼算法，不僅降低了復(fù)雜度，還提 升了譯碼性能。另外，Kai Yang等通過(guò)精心的度分解設(shè)計(jì)，研究出一種全新的線性規(guī)劃譯碼 模型，相比于Feldman的基本多面體模型，復(fù)雜度大大降低，被稱為最小多面體MP。
[0005] 以上模型大都通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃工具，如CVX、CPLEX等，通過(guò)調(diào)用單純形法或內(nèi) 點(diǎn)法等方法求解線性規(guī)劃模型。Barman等將傳統(tǒng)的線性規(guī)劃譯碼模型與交替方向乘子法 ADMM相結(jié)合所提出的迭代式投影譯碼算法，是目前最好的LP譯碼方法之一，但其不足是譯 碼速度較慢。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的在于針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，提出一種基于最小多面體模型的 LDPC碼線性規(guī)劃譯碼方法，以在不降低LP譯碼性能的前提下，進(jìn)一步提高LDPC碼譯碼速率， 滿足現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)的需求。
[0007] 本發(fā)明的基本思路是:將LDPC碼的最大似然譯碼通過(guò)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)分解的方法松弛為 基于最小多面體的LP模型;利用基于最小多面體的LP模型具有稀疏性和正交性特性，采用 分布式并行快速算法ADMM對(duì)基于最小多面體的LP模型進(jìn)行求解，以提高LDPC碼譯碼速率。 其技術(shù)方案包括如下：
[0008] (1)將最大似然ML譯碼模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃LP譯碼：
[0009] 根據(jù)線性規(guī)劃的定義，利用對(duì)數(shù)似然將最大似然ML譯碼模型轉(zhuǎn)化為如下線性規(guī)劃 LP譯碼：
[0010] 目標(biāo)函數(shù):minyTx n
[0011] 約束條件十2 = 0，y/ = l，2,…，m '1、
[0012] xG{0,l}n
[0013] 其中，y表示對(duì)數(shù)似然比向量，Xi表示發(fā)送的第i個(gè)碼元，i = l ,2, . . . ,n，n表示碼 元的總個(gè)數(shù)，j = l，2, ...，m表示第j個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，m表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，x表示譯碼的碼 n 字，（h#)mXn表示m Xn的校驗(yàn)矩陣第j行第i列的數(shù)，[/VK ? 2 = 0表示校驗(yàn)方程，"?"表示模 H 2運(yùn)算。
[0014] (2)分解校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，使每個(gè)子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為3,對(duì)每個(gè)子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)利用奇偶校驗(yàn) 方程構(gòu)造最小多面體，得到如下最小多面體C:
[0015] C={(xi，X2，X3)} <2>
[0016] 約束條件:xi+X2+X3<2，
[0017] -Xl-X2+X3^;0,
[0018] Xl-X2-X3^;0,
[0019] -Xl+X2-X3^;0,
[0020] XiG[0,l],i = l,2,3
[0021] 其中，X1表示最小多面體的第1個(gè)碼元變量，X2表示最小多面體的第2個(gè)碼元變量， X3表示最小多面體的第3個(gè)碼元變量。
[0022] (3)建立最小多面體的LP譯碼模型并建立增廣拉格朗日函數(shù)
[0023] (3a)根據(jù)步驟(2)構(gòu)造的最小多面體，將模型〈1>松馳為如下基于最小多面體的LP 譯碼模型： 目標(biāo)函數(shù)：tttin
[0024] <3> 約束條件:Ad<b, 0<4 <1
[0025] 其中，q表示擴(kuò)展后對(duì)數(shù)似然比向量，T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，d表示擴(kuò)展后的碼字，A表 示系數(shù)矩陣，b表示系數(shù)向量；
[0026] (3b)對(duì)基于最小多面體的LP譯碼模型進(jìn)行變形，即對(duì)式〈3>的不等式約束條件增 加輔助變量w將其轉(zhuǎn)化成等式約束：
[0027] 目標(biāo)函數(shù):min qTd
[0028] 約束條件:Ad+w = b, <4>
[0029] O^d^l,
[0030] w^O
[0031] (3c)對(duì)式〈4>建立增廣拉格朗日函數(shù)：
<5：>
[0033] 其中，U(d，w，A)表示拉格朗日函數(shù)，A表示拉格朗日對(duì)偶變量，y表示懲罰參數(shù)， ||f + w 表示Ad+w-b的2-范數(shù)平方。
[0034] (4)利用ADMM算法對(duì)式〈5>中擴(kuò)展后的碼字d，輔助變量w，拉格朗日對(duì)偶變量A進(jìn)行 循環(huán)迭代求解，直到滿足迭代終止條件，得到最優(yōu)的擴(kuò)展碼字d'并從中提取出譯碼的碼字 x*〇
[0035] 本方法與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：
[0036] 1 ?降低了誤碼率。
[0037]常用的BP譯碼由于受到碼字結(jié)構(gòu)圖中偽碼字、陷阱集合等有害特性的影響，在高 信噪比下會(huì)出現(xiàn)誤碼平臺(tái)，誤碼率不再降低;本發(fā)明與BP譯碼相比，利用凸優(yōu)化理論，使碼 字具有最大似然ML特性、獨(dú)立特性和全零特性，減少了碼字固有特性的影響，在高信噪比下 不會(huì)出現(xiàn)誤碼平臺(tái)，保持著較好的瀑區(qū)性能，極大地降低了誤碼率。
[0038] 2.提高了譯碼速度。
[0039] 傳統(tǒng)的基于ADMM算法的線性規(guī)劃LP譯碼是線性規(guī)劃LP譯碼，比常用的BP譯碼誤碼 率性能好，但是譯碼過(guò)程中需要調(diào)用投影算法，大大降低了譯碼速度;本方法相比調(diào)用投影 算法的ADMM算法譯碼，減少了投影算法的操作，且充分利用了矩陣的稀疏性和正交性，因而 在不降低誤碼性能的前提下，極大地提高了譯碼速度。
【附圖說(shuō)明】
[0040]圖1是本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；
[0041 ]圖2是本發(fā)明中進(jìn)行最小多面體分解原理圖；
[0042] 圖3是用本發(fā)明與現(xiàn)有譯碼方法對(duì)不同規(guī)則LDPC碼譯碼的誤比特率比較圖；
[0043] 圖4是用本發(fā)明與現(xiàn)有譯碼方法對(duì)不同規(guī)則LDPC碼譯碼的平均譯碼時(shí)間比較圖。
【具體實(shí)施方式】
[0044]以下結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的實(shí)施例及效果作進(jìn)一步詳細(xì)描述。
[0045] 本實(shí)施例是對(duì)規(guī)則的LDPC碼進(jìn)行信道譯碼。
[0046] 參照?qǐng)D1，本實(shí)例的實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0047] 步驟1:根據(jù)線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型，利用對(duì)數(shù)似然比向量將最大似然ML譯碼模型轉(zhuǎn)化 為線性規(guī)劃LP譯碼。
[0048] (la)假設(shè)發(fā)送端發(fā)送的二進(jìn)制低密度奇偶校驗(yàn)碼LDPC碼字為x={X1，…， Xl，…， xn}，該碼字對(duì)應(yīng)的奇偶檢驗(yàn)矩陣為H= (hji)mXn，經(jīng)過(guò)噪聲為n = {m,…，m,…，nn}的加性高 斯白噪聲AWGN信道后，接收的碼字為r= {ri，-_，:^，…，rn}，其中xi表示發(fā)送的第i個(gè)碼元，ri 表示接收的第i個(gè)碼元，i = l，2, . . .，n，n表示碼元的總個(gè)數(shù)，j = l，2, . . .，m表示第j個(gè)校驗(yàn) 節(jié)點(diǎn)，m表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，表示mXn的校驗(yàn)矩陣第j行第i列的數(shù)；
[0049] (lb)計(jì)算對(duì)數(shù)似然比向量：y =[ yi, ? ? ?，y i, ? ? ?，yn]T:
[0050] 其中第i個(gè)對(duì)數(shù)似然y i為：
[0052]在加性高斯白噪聲AWGN信道中，噪聲是均值為0,方差為f的高斯隨機(jī)變量，服從 正態(tài)分布，所以有 <：6:> <7、>
[0055]其中，e表示指數(shù)，No表示高斯白噪聲功率譜密度；[0056] 根據(jù)式〈6>、式〈7>得到：
[0058]最終得到對(duì)數(shù)似然比向量如下：
[0060] 其中，T表示轉(zhuǎn)置；
[0061] (1幻利用二進(jìn)制低密度奇偶校驗(yàn)碼〇^(：的碼字1￡{〇，1}"滿足奇偶校驗(yàn)方程 //x ? 2 = 0的條件，得到碼字滿足每一行奇偶校驗(yàn)的約束條件為： n
[0062] IXV 十 2 = 0
[0063] j = l，2, . . .，m n
[0064] 其中，xG {〇，1}n表示n維向量x中的元素等于〇或1，? 2 = 0表示校驗(yàn)方程，" /-I 由"表示模2運(yùn)算，E表示求和；
[0065] 得到線性規(guī)劃LP模型：
[0066]目標(biāo)函數(shù):minyTx n
[0067]約束條件：Z心不' 十2 = o, vy =-l，2，..,".?n ^8/
[0068] xE{〇，l}n
[0069]步驟2:分解校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，使每個(gè)子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為3,對(duì)每個(gè)度為3的子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)利 用奇偶校驗(yàn)方程構(gòu)造最小多面體。
[0070] (2a)對(duì)于每個(gè)度為3的子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，利用奇偶校驗(yàn)方程將一個(gè)碼字集合E表示為：
[0071] E={(xi,X2JX3)}
[0072] 約束條件：xi+X2+X3<2，
[0073] -xi-X2+X3^0,
[0074] xi-X2~X3^0?
[0075] -Xl+X2-X3^;0,
[0076] xiG {0，1}，i = 1，2,3
[0077] 其中，X1表示最小多面體的第1個(gè)碼元變量，X2表示最小多面體的第2個(gè)碼元變量， X3表示最小多面體的第3個(gè)碼元變量。
[0078] (2b)對(duì)于度大于3的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分解使每個(gè)子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為3,本步驟的具體 實(shí)現(xiàn)如下：
[0079] (2bl)假設(shè)第j個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為\多3,則第j個(gè)約束條件為
[0080] + …+ + …+ ) ? 2 = 0 ; <9 >
[0081 ]根據(jù)hji的取值為0或1，將式〈9>化簡(jiǎn)為：
[0082] (A:,) +……+ A、）.?2 = 0
[0083] 其中，\表示與第j個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相連的第Ap個(gè)碼元，AP=1，2,...人，九表示序列 號(hào)；
[0084] (2b2)對(duì)于與第j個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相連的\個(gè)碼元，增加輔助碼元以分解校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)：
[0085] 令分解之前碼元的個(gè)數(shù)l(()) = k，對(duì)于第v次分解，令增加的輔助碼元個(gè)數(shù)
[0086] 當(dāng)l(v)為奇數(shù)時(shí)，滿足如下條件：
[0087] (〇) +4;-1} +4r>)?2 = 0， g = l，2，_"，/(r) -1 ,
[0088] 4X)， W.)，
[0089] xxr@2=〇?
[0090] 當(dāng)1(v)為偶數(shù)時(shí)，滿足如下條件：
[0091 ] ? 2 = 0 , g = l,2,...,/('°, ，v)
[0092] H.rf 十 2 = 0;
[0093] 則每次分解后子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度都為3,其中與子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相連的碼元集合為
表不上界，l〇g2表不以2為底的對(duì)數(shù)，g表不序列號(hào)；
[0094]根據(jù)因子圖中節(jié)點(diǎn)和邊的關(guān)系，對(duì)度為\多3的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，增加\-3個(gè)輔助變量，通 過(guò)分解得到\_2個(gè)度為3的子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)；
[0095]參照?qǐng)D2,校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為6,與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相連的原始碼元分別為if1，xf，xf， aP，Af"，，分解校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)使每個(gè)子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為3,則需要增加3個(gè)輔助碼元，分別 為xP，411，4"，將相鄰的兩個(gè)原始碼元xf和xf與增加的輔助碼元相結(jié)合，構(gòu)成一個(gè) 碼元集合{(AfUi'Af)}使子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為3;將相鄰的兩個(gè)原始碼元，和#與增加的 輔助碼元相結(jié)合，構(gòu)成一個(gè)碼元集合使子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為3;將相鄰的兩 個(gè)原始碼元;#和與增加的輔助碼元xp相結(jié)合，構(gòu)成一個(gè)碼元集合使子 校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為3;將增加的3個(gè)輔助碼元xP，X!11，#相結(jié)合，構(gòu)成一個(gè)碼元集合 {(g'x丨"，x 3(1))}使子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為3;對(duì)于度為6的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)分解得到4個(gè)度為3的子 校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)；
[0096] (2c)將變量的取值范圍Xi G {〇，1}松弛為線性約束Xi G [0，1 ]，得到如下最小多面 體C:
[0097] C={(xi，X2，X3)} <10>
[0098] 約束條件：xi+X2+X3<2,
[0099] -xi-X2+X3^；0,
[0100] Xl-X2-X3^;0,
[0101] -Xl+X2-X3^;0,
[0102] XiG[0,l],i = l,2,3,
[0103] 其中，[0,1]表示0到1。
[0104] 步驟3:建立最小多面體的LP譯碼模型并建立增廣拉格朗日函數(shù)。
[0105] (3a)根據(jù)步驟2構(gòu)造的最小多面體，建立最小多面體的LP譯碼模型：
[0106] (3ai)定義= I^(a；-3)為輔助變量的總個(gè)數(shù)，r; = 2^(1, -2)為分解出的最小 多面體的總個(gè)數(shù)，將原始變量x和輔助變量合并擴(kuò)展為d = [X，i/lxrJ7'，將對(duì)數(shù)似然比向量 擴(kuò)展為:，則式〈8>中的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為min qTd，其中，表示1行ra列的向量， 九ra表示1行r。列的向量全為0;
[0107] (3a2)對(duì)于第Y。個(gè)最小多面體，假設(shè)與擴(kuò)展后的碼字d相連的碼元變量為<， ，則定義其相對(duì)應(yīng)的矩陣為Qi，根據(jù)式〈1〇>利用線性方程組的矩陣形式，令不等式 右側(cè)的值用向量g表示，即g=.t2,0s0s0f，不等式左側(cè)的系數(shù)用矩陣F表示，即 ~ 1 1 1' F= | j j，則第y。個(gè)最小多面體的矩陣形式為FQ; ;對(duì)于r。個(gè)最小多面體，令系 -1 1 -1 數(shù)矩陣4= [(FQf s(FQys f.，(FQrt ff,系數(shù)向量6 = 1? kxl。則式〈8>中的約束條件 轉(zhuǎn)化為Ad彡b，0彡d彡1，其中，^4表示第y。個(gè)最小多面體中與擴(kuò)展后的碼字d相連的第一個(gè) 碼元，表示第y。個(gè)最小多面體中與擴(kuò)展后的碼字d相連的第二個(gè)碼元，表示第y。個(gè)最 小多面體中與擴(kuò)展后的碼字d相連的第三個(gè)碼元，矩陣Q&中只有(U/:! )，（2,J;2)，（3, 對(duì)應(yīng)位置的元素為1，其他元素為零，"表示笛卡爾積，:kx!表示長(zhǎng)度為r。的元素全為1， FQ\表示第y。個(gè)最小多面體的系數(shù)矩陣，由于系數(shù)矩陣F中有12個(gè)非零元素且任意兩列是 相互正交的，且系數(shù)矩陣與系數(shù)矩陣F相比，只是增加了（n+ r a-3)個(gè)全零列向量，所以 FQ:中只有12個(gè)非零元素且任意兩列也是相互正交的；由于系數(shù)矩陣A是由r c個(gè)最小多面 體直接級(jí)聯(lián)得到的，無(wú)需改變FQk.中任意兩列的正交關(guān)系，所以系數(shù)矩陣A具有正交性；由 于系數(shù)矩陣A有4 r。X (n+r a)個(gè)元素，其中只有12 r。個(gè)非零元素，所以系數(shù)矩陣A具有稀疏 性；
[0108] (3a3)根據(jù)(3al)和(3a2)，得到最小多面體的LP譯碼模型： 目標(biāo)函數(shù)：.min xx
[0109] .... ：<ll> 約束條件：Ad<b, 0<d<l
[0110] (3b)對(duì)最小多面體LP譯碼模型進(jìn)行變形，即對(duì)式〈11>的不等式約束條件增加輔助 變量w將其轉(zhuǎn)化成等式約束：
[0111] 目標(biāo)函數(shù):min qTd
[0112] 約束條件:Ad+w = b, <12>
[0113] O^d^l,
[0114] w^0
[0115] (3c)對(duì)式〈12>建立增廣拉格朗日函數(shù)：
[0116] = qTd + f{Ad + w -h) + -^llj
[0117]其中，U(d，w，A)表示拉格朗日函數(shù)，A表示拉格朗日對(duì)偶變量，y表示懲罰參數(shù)， + wA【表示Ad+w-b的2 -范數(shù)平方。
[0118] 步驟4:利用ADMM算法對(duì)擴(kuò)展后的碼字d，輔助變量w，拉格朗日對(duì)偶變量A進(jìn)行循環(huán) 迭代求解，直到滿足迭代終止條件，得到最優(yōu)的擴(kuò)展碼字d'并從中提取出譯碼的碼字/。
[0119] (4a)利用ADMM算法的如下迭代更新公式，求解第k+1次迭代后的擴(kuò)展后的碼字dk +1，輔助變量#+1，拉格朗日對(duì)偶變量Ak+1:
[0120] </'' ' = arg min L,,(d. w1'. /') <13x 0<^<l
[0121] '1 = argmin L.Xd1' 1, w, /A) \M>
[0122] Ak+1 = Ak+y(Adk+1+wk+1-b) <15>
[0123] (4al)對(duì)擴(kuò)展后的碼字d進(jìn)行更新，即固定輔助變量wk和拉格朗日對(duì)偶變量Ak，對(duì)式 〈13>中擴(kuò)展后的碼字d求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于零，得到更新后的碼字d k+1:
<16>
[0125]其中，表示在超立方體[0,ir~上的投影操作，在求解式〈16>時(shí)，利用系數(shù) 矩陣A的稀疏性和正交性大大降低了計(jì)算復(fù)雜度，提高了譯碼速度；
[0126] (4a2)對(duì)輔助變量w進(jìn)行更新，即固定更新后的碼字dk+1和拉格朗日對(duì)偶變量Ak，對(duì) 式〈14>中的輔助變量w求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于零，得到更新后的輔助變量wk+1: <17>
[0128] 其中，nw>Q表示在w>0上的投影操作；
[0129] (4a3)根據(jù)式〈15>利用(4al)更新后的碼字dk+1和(4a2)更新后的輔助變量w k+1得到 更新后的拉格朗日對(duì)偶變量Ak+1;
[0130] (4b)定義第k+1次迭代后原始?xì)埐頡k+1 = Adk+1+wk+1-b，對(duì)偶?xì)埐頢k+1 = wk+1-wk，在迭 代求解過(guò)程中，當(dāng)原始?xì)埐?-范數(shù)的平方和對(duì)偶?xì)埐?-范數(shù)的平方同時(shí)小于 閾值1(T5時(shí)停止迭代，得到最優(yōu)的擴(kuò)展碼字d'并從中提取出譯碼的碼字，。
[0131] 本發(fā)明的效果通過(guò)以下仿真結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明：
[0132] 仿真方法:本發(fā)明、現(xiàn)有基于ADMM算法的線性規(guī)劃LP譯碼方法、置信傳播BP譯碼方 法。
[0133] 仿真1:用本發(fā)明和現(xiàn)有的兩種方法分別對(duì)不同的規(guī)則LDPC碼進(jìn)行譯碼，比較其誤 比特率BER，其結(jié)果如圖3所示；
[0134] 由圖3可見(jiàn)，采用本發(fā)明和現(xiàn)有基于ADMM算法的LP譯碼方法對(duì)（160，80)規(guī)則LDPC 碼進(jìn)行譯碼，得到的誤比特率BER曲線基本吻合；同樣，采用這兩種譯碼方式對(duì)(512,256)規(guī) 則LDPC碼進(jìn)行譯碼，得到的誤比特率BER曲線也基本重合;說(shuō)明本發(fā)明在誤碼性能方面可以 到達(dá)和現(xiàn)有基于AD麗算法的LP譯碼方法一樣的效果；同樣，對(duì)（160，80 )、（ 512，256)規(guī)則 LDPC碼分別采用BP譯碼方法，都會(huì)出現(xiàn)了錯(cuò)誤平層，而本發(fā)明仍保持較好的瀑區(qū)性能，沒(méi)有 出現(xiàn)錯(cuò)誤平層，說(shuō)明本發(fā)明保持了 LP譯碼低錯(cuò)誤平層的優(yōu)點(diǎn)；
[0135] 仿真2:用本發(fā)明和現(xiàn)有的兩種方法分別對(duì)不同的規(guī)則LDPC碼進(jìn)行譯碼，比較其平 均譯碼時(shí)間，其結(jié)果如圖4所示；
[0136] 由圖4可見(jiàn)，采用本發(fā)明和現(xiàn)有基于ADMM算法的LP譯碼方法對(duì)（160，80)規(guī)則LDPC 碼進(jìn)行譯碼，得到本發(fā)明的平均譯碼時(shí)間短；同樣，采用這兩種譯碼方式對(duì)(512,256)規(guī)則 LDPC碼進(jìn)行譯碼，得到本發(fā)明的平均譯碼時(shí)間短;說(shuō)明本發(fā)明的平均譯碼速度比現(xiàn)有基于 ADMM算法的LP譯碼方法的平均譯碼速度快；同樣，對(duì)（160，80)、（512，256)規(guī)則LDPC碼分別 采用BP譯碼方法，得到本發(fā)明的平均譯碼時(shí)間比BP譯碼方法的平均譯碼時(shí)間短，說(shuō)明本發(fā) 明是快速的有效譯碼方法。
【主權(quán)項(xiàng)】
1.基于最小多面體模型的LDPC碼線性規(guī)劃譯碼方法包括： (1) 將最大似然ML譯碼模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃LP譯碼： 根據(jù)線性規(guī)劃的定義，利用對(duì)數(shù)似然將最大似然ML譯碼模型轉(zhuǎn)化為如下線性規(guī)劃LP譯 碼：其中，γ表示對(duì)數(shù)似然比向量，xi表示發(fā)送的第i個(gè)碼元，i = l，2,. . .，n，n表示碼元的總 個(gè)數(shù)，j = l，2, ...，m表示第j個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，m表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)，X表示譯碼的碼字， (1^)ηΧη表示mXn的校驗(yàn)矩陣第j行第i列的數(shù)，$>7Λ?2 = 0表示校驗(yàn)方程，" ? "表示模2 卜1 運(yùn)算。 (2) 分解校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，使每個(gè)子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為3,對(duì)每個(gè)子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)利用奇偶校驗(yàn)方程 構(gòu)造最小多面體，得到如下最小多面體C: C= {(xi,X2,X3)} <2> 約束條件:Xl+X2+X3<2 , -Χ1-Χ2+Χ3^;0 , Χ1-Χ2-Χ3^?Ο, -Χ1+Χ2-Χ3^;0, Χ?￡[0,1],? = 1,2,3 其中，XI表示最小多面體的第1個(gè)碼元變量，Χ2表示最小多面體的第2個(gè)碼元變量，Χ3表 示最小多面體的第3個(gè)碼元變量。 (3) 建立最小多面體的LP譯碼模型并建立增廣拉格朗日函數(shù) (3a)根據(jù)步驟(2)構(gòu)造的最小多面體，將模型〈1>松馳為如下基于最小多面體的LP譯 碼模型：<：3.> 其中，q表示擴(kuò)展后對(duì)數(shù)似然比向量，T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，d表示擴(kuò)展后的碼字，A表示系 數(shù)矩陣，b表示系數(shù)向量； (3b)對(duì)基于最小多面體的LP譯碼模型進(jìn)行變形，即對(duì)式〈3>的不等式約束條件增加輔 助變量w將其轉(zhuǎn)化成等式約束：(3c)對(duì)式〈4>厘11削悝份朗Η圈數(shù)： <：4>其中，Lw(d，w，A)表示拉格朗日函數(shù)，λ表示拉格朗日對(duì)偶變量，μ表示懲罰參數(shù)， + W .-.6忙表示Ad+w-b的2-范數(shù)平方。 (4)利用ADMM算法對(duì)式〈5>中擴(kuò)展后的碼字d，輔助變量w，拉格朗日對(duì)偶變量λ進(jìn)行循環(huán) 迭代求解，直到滿足迭代終止條件，得到最優(yōu)的擴(kuò)展碼字d'并從中提取出譯碼的碼字/。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中步驟(1)中利用對(duì)數(shù)似然比將最大似然ML譯碼模型 轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)P譯碼，按如下步驟進(jìn)行： (la) 假設(shè)發(fā)送端發(fā)送的二進(jìn)制低密度奇偶校驗(yàn)碼LDPC碼字為χ= {χι，…，Xi，…，χη}，該 碼字對(duì)應(yīng)的奇偶檢驗(yàn)矩陣為H= (hji)mXn，經(jīng)過(guò)噪聲為n= {m，…，m，…，ηη}的加性高斯白噪 聲AWGN信道后，接收的碼字為r={ri,…，ri，···，r n}，ri表示接收的第i個(gè)碼元； (lb) 計(jì)算對(duì)數(shù)似然比向量γ = [ γι, · · ·，yi, · · ·，γη]τ:其中，No為高斯白噪聲功率譜密度； (lc) 利用二進(jìn)制低密度奇偶校驗(yàn)碼LDPC的碼字xe {〇，l}n滿足奇偶校驗(yàn)方程 /&領(lǐng)2= 0的條件，得到碼字滿足每一行奇偶校驗(yàn)的約束條件為： J .丄.5〃*r 從碼字集合中尋找一個(gè)碼字使目標(biāo)函數(shù)最小的碼字，得到線性規(guī)劃模型： 目標(biāo)函數(shù):η?ηγτχ 約束條件 ?-1xe {0，ι}ηο3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中步驟(2)對(duì)每個(gè)子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)利用奇偶校驗(yàn)方程構(gòu)造 最小多面體，按如下步驟進(jìn)行： (2a)對(duì)于每個(gè)度為3的子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，利用奇偶校驗(yàn)方程將一個(gè)碼字集合Ε表示為： E= {(X1,X2,X3)} 約束條件:Xl+X2+X3<2 , -Χ1-Χ2+Χ3^;0 , Χ1-Χ2-Χ3^;0, -Χ1+Χ2-Χ3^;0, Xie{〇，l}，i = l，2,3 (2b)對(duì)于度大于3的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分解使每個(gè)子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為3,假設(shè)第j個(gè)校驗(yàn)節(jié) <7> 點(diǎn)的度為多3，則第j個(gè)約束條件為 根據(jù)h#的取值為0或1，將式〈7>化簡(jiǎn)為： 其中，l表示與第j個(gè)校細(xì)·ρ好、相進(jìn)tw弟兀，λρ=i，z，…，λ」，八表示序列號(hào)； 根據(jù)因子圖中節(jié)點(diǎn)和邊的關(guān)系，對(duì)度為\多3的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，增加\-3個(gè)輔助變量，通過(guò)分 解得到\_2個(gè)度為3的子校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)； (2c)將變量的取值范圍Xi e {〇，1}松弛為線性約束Xi e [〇，1 ]，得到如下最小多面體c: C= {(X1,X2,X3)} 約束條件:Xl+X2+X3<2 , -Χ1-Χ2+Χ3^;0 , Χ1-Χ2-Χ3^?Ο, -Χ1+Χ2-Χ3^;0, xie[0,l],i = l,2,3〇4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中步驟(3a)中建立最小多面體的LP譯碼模型，按如下 步驟進(jìn)行： (3al)定義1；=[；；從-3)為輔助變量的總個(gè)數(shù)，Γ^Σ;(4-2)為分解出的最小多面 體的總個(gè)數(shù)，將原始變量X和輔助變量合并擴(kuò)展為d = [X, ?lxr/，將對(duì)數(shù)似然比向量擴(kuò)展 為F [7,九F，則式〈1>中的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為min qTd; (3a2)對(duì)于Γ。個(gè)最小多面體，利用線性方程組的矩陣形式，用矩陣A表示不等式左側(cè)的 系數(shù)，用向量b表示不等式右側(cè)的值，則式〈1>中的約束條件轉(zhuǎn)化為Ad<b，0<d彡1; (3a3)根據(jù)(3al)和(3a2)，得到最小多面體的LP譯碼模型： 目標(biāo)函數(shù):min qTd 約束條件:Ad彡b，0彡d彡1。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中步驟(4)中利用ADMM算法求解碼字集合，按如下步 驟進(jìn)行： (4a)利用Α·Μ算法的如下迭代更新公式，求解第k+Ι次迭代后的擴(kuò)展后的碼字dk+1，輔 助變量wk+1，拉格朗日對(duì)偶變量Ak+1:<7> <8/ Ak+1 = Ak+y(Adk+1+wk+1-b) <9> (4al)對(duì)擴(kuò)展后的碼字d進(jìn)行更新，即固定輔助變量wk和拉格朗日對(duì)偶變量，對(duì)式〈7> 中擴(kuò)展后的碼字d求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于零，得到更新后的碼字dk+1:<10> 其中，示在超立方體[〇,丨]"11 '上的投影操作，T表示矩陣的轉(zhuǎn)置； (4a2)對(duì)輔助變量w進(jìn)行更新，即固定更新后的碼字dk+1和拉格朗日對(duì)偶變量，對(duì)式〈8> 中的輔助變量w求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于零，得到更新后的輔助變量wk+1:<11> - μ 其中，IIwX)表示在w>0上的投影操作； (4a3)根據(jù)式〈9>利用(4al)更新后的碼字dk+1和(4a2)更新后的輔助變量wk+1得到更新 后的拉格朗日對(duì)偶變量11{+1; (4b)定義第k+Ι次迭代后原始?xì)埐頡k+1 = Adk+1+wk+1-b，對(duì)偶?xì)埐頢k+1 = wk+1-wk，在迭代求 解過(guò)程中，當(dāng)原始?xì)埐?-范數(shù)的平方||#13和對(duì)偶?xì)埐?-范數(shù)的平方同時(shí)小于閾值 10-5時(shí)停止迭代，得到最優(yōu)的擴(kuò)展碼字d'并從中提取出譯碼的碼字，。
【文檔編號(hào)】H03M13/11GK105959015SQ201610255059
【公開(kāi)日】2016年9月21日
【申請(qǐng)日】2016年4月22日
【發(fā)明人】王勇超, 白晶, 杜倩
【申請(qǐng)人】西安電子科技大學(xué)