專利名稱：一種無短環(huán)無低碼重碼的ldpc碼構(gòu)造方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及通信與電子系統(tǒng)領(lǐng)域，尤其涉及一種信道糾錯碼中LDPC碼構(gòu)造方法。

背景技術(shù)：
近年來，通信技術(shù)發(fā)展日新月異，其中信道編碼作為通信系統(tǒng)中不可替代的基本技術(shù)，在理論研究和實際應(yīng)用中得了長足的進步。低密度奇偶校驗碼(LDPC碼)的研究和實現(xiàn)，是繼Turbo碼之后在糾錯編碼領(lǐng)域的又一重大進展。LDPC碼的優(yōu)異性能及其在信息可靠傳輸和磁存儲技術(shù)中的良好應(yīng)用前景，已引起世界各國學術(shù)界和IT業(yè)界的高度重視，成為當今信道編碼領(lǐng)域的研究熱點。
LDPC全稱Low Density Parity Check，即低密度奇偶校驗碼，是一種線性分組碼，它通過一個生成矩陣G將信息序列映射成發(fā)送序列，也就是碼字序列。對于生成矩陣G，完全等效于存在一個奇偶校驗矩陣H，所有的碼字序列c構(gòu)成了H的零空間，即HcT＝0。
LDPC碼的奇偶校驗矩陣H是一稀疏矩陣，相對于行與列的長度(N，M)，校驗矩陣每行、列中非零元素的數(shù)目(習慣稱作行重、列重)非常小，這也是LDPC碼之所以稱為低密度碼的原因。由于校驗矩陣H的稀疏性以及構(gòu)造時所使用的不同規(guī)則，使得不同LDPC碼的編碼二分圖(Tanner圖)具有不同的閉合環(huán)路(Girth)分布。而二分圖中閉合環(huán)路是影響LDPC碼性能的重要因素，它使得LDPC碼在類似可信度傳播(Belief Propagation)算法的一類迭代譯碼算法下，表現(xiàn)出完全不同的譯碼性能。當H的行重和列重保持不變或盡可能的保持均勻時，稱這樣的LDPC碼為規(guī)則LDPC碼，反之如果列、行重變化差異較大時，稱為不規(guī)則的LDPC碼。一般來說，正確設(shè)計的不規(guī)則LDPC碼的性能要優(yōu)于規(guī)則LDPC。根據(jù)校驗矩陣H中的元素是屬于GF(2)域還是GF(q)(2p＝q)，還可以將LDPC碼分為二元域或多元域的LDPC碼，本發(fā)明內(nèi)容涉及二元域的LDPC碼的設(shè)計。
根據(jù)校驗矩陣結(jié)構(gòu)，LDPC碼可分為兩類準循環(huán)(QC)LDPC碼和隨機LDPC碼。隨機LDPC碼校驗矩陣中的1的分布是隨機的，不利于編碼器和解碼器的硬件實現(xiàn)，而準循環(huán)LDPC碼中的1的分布是按一定規(guī)律分布的，利于編碼器和解碼器的硬件實現(xiàn)。但是，現(xiàn)有準循環(huán)(QC)LDPC碼的設(shè)計未同時考慮避免短環(huán)問題和避免低碼重碼問題，這兩個問題使準循環(huán)LDPC碼的誤碼率性能遠低于隨機LDPC碼。LDPC碼避免短環(huán)，可使LDPC碼譯碼器能夠較快收斂，但是并不能保證該LDPC碼不存在低碼重碼。因此，無短環(huán)的LDPC碼如果存在低碼重碼，其誤碼率性能遠低于隨機LDPC碼。此外，現(xiàn)有準循環(huán)(QC)LDPC碼的校驗矩陣存在奇異性(非滿秩)問題，不能得到同秩的生成矩陣。
由于LDPC碼可采用復(fù)雜度較低的迭代消息傳遞(BP)譯碼算法，且譯碼復(fù)雜度不會隨著碼長的增加而加大，所以性能優(yōu)異的LDPC碼設(shè)計受到極大關(guān)注，在衛(wèi)星地面數(shù)字電視廣播標準(DVB-S2，Digital video broadcasting(DVB)；second generation framings tructure，channel coding and modulationsystems for broadcasting，interactive services，news gathering and otherbroad-band satellite applications，EN 302 307，EuropeanTelecommunications Standards Institute(ETSI))和IEEE 802.16e IEEE Std802.16e，(Draft IEEE standard for local and metropolitan area networks，Part 16Air interface for fixed and mobile broadband wireless accesssystems，F(xiàn)eb.2006)中獲得采納，并應(yīng)用到無線保密通信領(lǐng)域。準循環(huán)(QC)LDPC碼和隨機LDPC碼。無4環(huán)的隨機LDPC碼的優(yōu)點是碼的最小碼重和碼間距離近似為碼長的線性函數(shù)，其缺點是校驗矩陣中1的分布無規(guī)律，使其碼樹上的校驗節(jié)點和信息節(jié)點的連接無規(guī)律，其編碼器需要存儲生成矩陣的所有行向量，解碼器需要存儲校驗矩陣的所有行向量。因此隨機LDPC碼的編碼器和解碼器的超大規(guī)模集成電路(VLSI)實現(xiàn)較為困難。如果使用代數(shù)方法構(gòu)造的QC LDPC碼，則上述問題可解決。QC LDPC碼校驗矩陣是由一組循環(huán)矩陣構(gòu)成的，它的準循環(huán)特性使其易于高效編碼和解碼，碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)使得它易于VLSI實現(xiàn)。然而，現(xiàn)有QC碼設(shè)計并不能保證QC LDPC碼的無四、六環(huán)，并不能保證無低碼重碼，使其糾錯性能和誤碼率性能優(yōu)于或接近隨機LDPC碼。
準循環(huán)LDPC碼設(shè)計是采用分塊單位循環(huán)矩陣的組合構(gòu)成校驗矩陣。但是，一般準循環(huán)LDPC碼的校驗矩陣是非滿秩的，不能得到同秩的生成矩陣。雖然DVB-S2中采用雙對角線矩陣作為校驗矩陣中的一子矩陣，可使校驗矩陣為滿秩，但是雙對角線矩陣會導致低碼重碼字，使LDPC碼糾錯能力降低。


發(fā)明內(nèi)容
為解決上述問題，本發(fā)明公開一種無短環(huán)無低碼重碼的準循環(huán)LDPC碼的構(gòu)造方法，根據(jù)四環(huán)檢驗結(jié)果與低碼重碼檢驗結(jié)果調(diào)整校驗矩陣中循環(huán)子矩陣的維數(shù)和移位因子。
本發(fā)明提出一種不規(guī)則QC LDPC碼的校驗矩陣結(jié)構(gòu)，使校驗矩陣為一非奇異方陣和循環(huán)子矩陣的組合，采用GF(2)域的逆矩陣運算得到生成矩陣，具體方法見式(5)。
本發(fā)明提出QC LDPC碼構(gòu)造的約束條件，對索引矩陣參數(shù)的選擇做出嚴格限制，可獲得無4環(huán)，無低碼重碼字的QC LDPC碼。采用本發(fā)明方法構(gòu)造的QC LDPC碼的碼重分布和誤碼率特性均接近LDPC隨機碼。本發(fā)明提出的QC LDPC碼解決了低碼重碼字問題，碼集合中的所有碼都具有較大的碼重，使LDPC碼糾錯能力與碼長呈線性關(guān)系。
定義1設(shè)LDPC碼的碼長為N，校驗矩陣的每列包含j個1，每行包含k個1，則該碼為規(guī)則LDPC碼，記作(N，j，k)。
一種規(guī)則QC LDPC碼的構(gòu)造方法，其校驗矩陣由若干不同整數(shù)移位的循環(huán)子矩陣構(gòu)成，循環(huán)子矩陣的移位由如下索引矩陣確定。
定義2如果j×k矩陣P的元素來自GF(q)域，且它的第(s，t)個元素Ps，t＝atbs如下 這里0≤s≤j-1，0≤t≤k-1，a和b均為素數(shù)，則稱矩陣P(a，b)為索引矩陣。索引矩陣P(a，b)的元素Ps，t＝atbs，modq，q為素數(shù)。
校驗矩陣H(a，b，q)中第(s，t)個循環(huán)子矩陣是由q×q的單位矩陣I按照行的方向向右循環(huán)移位動Ps，t位產(chǎn)生的。由j×k個循環(huán)子矩陣構(gòu)造校驗矩陣H(a，b，q)為 H(a，b，q)的維數(shù)是jq×kq，碼長N＝kq，這里Ix是一個q×q的單位循環(huán)矩陣，是將單位矩陣的每行向右循環(huán)移動x位后得到的。
采用式(2)構(gòu)成生成矩陣得到的QC碼的碼率為R≥1-j/k。R取決于校驗矩陣H(a，b，q)中行向量之間的線性獨立性，而式(2)的H(a，b，q)中至少有j-1個相關(guān)的行，這給生成矩陣的設(shè)計帶來很大困難。
設(shè)H(a，b，q)中相關(guān)的行數(shù)為r，現(xiàn)有方法用GF(2)域內(nèi)的高斯消元法得到一(jq+r)×kq維的生成矩陣G(a，b，q)，使 H1(a，b，q)·GT(a，b，q)＝0 (3) 其中H1(a，b，q)為滿足式(3)的對H(a，b，q)進行列交換后的校驗矩陣，上式的矩陣乘積運算為GF(2)域內(nèi)的計算。
解碼器根據(jù)式(3)中H1(a，b，q)和軟接收碼流進行解碼。這里，軟接收碼流有如下定義。
定義3編碼信號流經(jīng)過高斯白噪聲信道后未經(jīng)判決的信號流為軟接收碼流。
由于H1(a，b，q)和G(a，b，q)的維數(shù)不同，這給LDPC碼的編解碼電路實現(xiàn)帶來很大困難。另外，現(xiàn)有方法用GF(2)域內(nèi)的高斯消元法需要對式(2)的校驗矩陣H(a，b，q)進行列交換，得到的H1(a，b，q)已破壞了式(2)的校驗矩陣H(a，b，q)的循環(huán)結(jié)構(gòu)，使得編碼器和解碼器無法利用校驗矩陣的循環(huán)特性。
為保持式(2)的校驗矩陣H(a，b，q)的循環(huán)結(jié)構(gòu)，本發(fā)明直接將H(a，b，q)分解為兩個子矩陣A(a，b，q)和B(a，b，q)， H(a，b，q)＝[A(a，b，q)B(a，b，q)] (4) A(a，b，q)為方陣，本發(fā)明使A(a，b，q)為非奇異的，則可以得到同維數(shù)的生成矩陣 G(a，b，q)＝[(A-1(a，b，q)B(a，b，q))TI] (5) ＝[g1(a，b，q)g2(a，b，q)K gM(a，b，q)]T 其中的逆矩陣與乘積運算為GF(2)域內(nèi)的計算，gm(a，b，q)為生成矩陣G(a，b，q)的行向量，且為a，b，q的隱函數(shù)，m＝1，...M。
如果采用DVB-S2的LDPC碼結(jié)構(gòu)設(shè)計子矩陣A(a，b，q)，則A(a，b，q)為雙對角線矩陣，A(a，b，q)為非奇異，但得到的碼字集合中存在大量低碼重碼字。為解決該問題，本發(fā)明提出如下不規(guī)則QC碼構(gòu)造方法。不失一般性，考慮常用的1/2碼率(N，3，6)LDPC碼，其它碼率LDPC碼可依此類推得到。
本發(fā)明中，對于1/2碼率的(N，3，6)LDPC碼，單位矩陣維數(shù)q須為素數(shù)，則碼長為N＝6q，參數(shù)a和b分別為小于q且大于1的兩素數(shù)，設(shè) 其中z表示該位置為零矩陣，P(a，b)的其它元素定義同式(1)，H(a，b，q)由3×6個子矩陣構(gòu)成， Ix是一個q×q的單位循環(huán)矩陣，其將單位矩陣的每行向右循環(huán)移動x位。
由式(7)中的H(a，b，q)，令 將兩子矩陣A(a，b，q)和B(a，b，q)代入式(5)得到生成矩陣 G(a，b，q)＝[(A-1(a，b，q)BT(a，b，q)I] (10) 將長度為N/2的信息比特向量與生成矩陣相乘得到長度為N的碼cn 本發(fā)明中1/2碼率LDPC碼的校驗矩陣和生成矩陣分別具有式(7)和式(10)的形式，其中參數(shù)a、b和q的設(shè)計需要用本發(fā)明提出的方法。LDPC碼是否無4環(huán)取決于式(7)的校驗矩陣，而由式(11)得到的LDPC碼是否無低碼重碼亦取決于式(7)的校驗矩陣。
令式(2)的H(a，b，q)矩陣為(N，3，6)碼的行列格式， 將式(7)與式(12)比較，可看出式(12)的H(a，b，q)矩陣有5個子矩陣被替換，這是本發(fā)明使A(a，b，q)為非奇異方陣的方法。
由于本發(fā)明方法的式(7)引入了兩個零矩陣，因此H(a，b，q)有2q行的1的個數(shù)為5，q行的1的個數(shù)為6，同樣，2q列的1的個數(shù)為2，q列的1的個數(shù)為3。此時，由式(7)構(gòu)造的QC LDPC碼為不規(guī)則QC碼，不同于式(2)的規(guī)則QC碼。本發(fā)明提出的約束條件同樣適合其它碼率的不規(guī)則QC LDPC碼。
式(10)中的LDPC碼生成矩陣G(a，b，q)的行向量與碼字有如下關(guān)系。
性質(zhì)1LDPC碼生成矩陣行向量的線性組合構(gòu)成碼字， 其中u＝[un，1 un，2 K un，M]為信息比特向量，M＝N/為信息比特序列長度。
BP譯碼算法(見D.J.C.MacKay，“Good Error-Correcting Codes Basedon Very Sparse Matrices”，IEEE Transactions on Information Theory，Vol.45，No.2，1999，pp.399-431)是基于LDPC樹圖(Tanner兩部圖)的最大后驗概率譯碼方法，其獲得良好譯碼性能的重要前提是H(a，b，q)無短環(huán)(4環(huán))。Tanner兩部圖的短環(huán)特性取決于校驗矩陣H(a，b，q)中4環(huán)的個數(shù)。評估得到的QC LDPC碼是否為好碼，必須檢驗校驗矩陣H(a，b，q)是否存在短環(huán)。
定義4校驗矩陣H(a，b，q)中的兩列向量對應(yīng)位置的1構(gòu)成端點的四邊形圍線為4環(huán)。
本發(fā)明采用論文Yang XIAO and Moon Ho LEE，Low Complexity MIMO-LDPCCDMA Systems over Multipath Channels，IEICE Transactions onCommunications，2006，E89-B(5)1713-1717；doi10.1093/ietcom/e89-b.5.1713，提出的LDPC碼的4環(huán)檢驗方法，使所設(shè)計的校驗矩陣H(a，b，q)無4環(huán)。
4環(huán)檢驗方法當且僅當H(a，b，q)HT(a，b，q)除對角線外的元素值為0或1，LDPC碼無4環(huán)。
4環(huán)檢驗方法能保證無4環(huán)，但不能保證通過其檢驗的LDPC碼無低碼重碼。
本發(fā)明提出一種通過LDPC碼生成矩陣G的行向量估計LDPC碼最小碼重的上界的方法，即最小碼重估計方法。
最小碼重估計方法LDPC碼的最小碼重小于生成矩陣G(a，b，q)的行向量最小碼重與任意兩行向量直和的最小碼重，即 wmin{cn，n＝1，...，2N}≤min[wmin{gm(a，b，q)，m∈{1，...，M}， (14) wmin{mod(gm(a，b，q)+gn(a，b，q)，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n}] 精確地確定wmin{cn，n＝1，...，2N}為NP(Non-deterministic Polynomial)難解問題，在P≠NP的假設(shè)下，NP難解問題找不到一個算法能保證在多項式時間內(nèi)得到wmin{cn，n＝1，...，2N}。本發(fā)明提出的最小碼重估計方法提供了估計LDPC碼的最小碼重的簡單方法。該算法可以確定已提出的各種LDPC碼最小碼重的上界，包括DVB-S2和IEEE 802.16e中的LDPC碼。本發(fā)明提出聯(lián)合使用4環(huán)檢驗方法和最小碼重估計方法，得到一種不存在4環(huán)和無低碼重碼的1/2碼率QC LDPC碼的構(gòu)造方法?，F(xiàn)有方法在構(gòu)造校驗矩陣H(a，b，q)時，未考慮單位矩陣I的階次q與單位矩陣I的最大右循環(huán)移位ak-1bj-1的關(guān)系，使其構(gòu)造的校驗矩陣H(a，b，q)可能存在4環(huán)。
本發(fā)明提出一種不存在4環(huán)和無低碼重碼的1/2碼率QC LDPC碼的構(gòu)造方法，包括下列步驟 步驟1使所構(gòu)造的1/2碼率QC LDPC碼的碼長N為單位矩陣維數(shù)q的6倍，N＝6q，單位矩陣維數(shù)q為素數(shù)，信息比特向量長度為M＝3q； 步驟2從素數(shù)集合{a}和(1<a<q，1<b<q)中選取兩素數(shù)a和b，構(gòu)造具有下式形式的1/2碼率QC LDPC碼的校驗矩陣，即 步驟3用4環(huán)檢驗方法檢驗H(a，b，q)是否無4環(huán)，如無4環(huán)，進到步驟4，否則，返回步驟2，直到取遍集合{a}和內(nèi)所有a和b； 步驟4由步驟3獲得的H(a，b，q)，令 及 步驟5將步驟4得到的兩個子矩陣A(a，b，q)和B(a，b，q)代入式(5)得到生成矩陣 G(a，b，q)＝[(A-1(a，b，q)B(a，b，q))TI]， 用最小碼重估計方法檢驗式(14)，即 min[wmin{gm(a，b，q)，m∈{1，...，M}，wmin{mod(gm(a，b，q)+gn(a，b，q)，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n} 對于{a}，是否為最大，若是，則H(a，b，q)為所求，否則返回步驟2。
步驟6將長度為M＝3q的信息比特向量與生成矩陣相乘得到長度為N的碼cn， 其中un＝[un，0，un，1，...，un，N/2-1]是一個隨機的信息比特向量。
如果保持子矩陣A(a，b，q)不變，但改變子矩陣B(a，b，q)的列數(shù)，則可以獲得其它碼率的LDPC碼，如3/4碼率的LDPC碼，見如下具體方法。
本發(fā)明提出一種不存在4環(huán)和無低碼重碼的3/4碼率QC LDPC碼的構(gòu)造方法，包括下列步驟 步驟1使所構(gòu)造的3/4碼率QC LDPC碼的碼長N為單位矩陣維數(shù)q的4倍，N＝4q，單位矩陣維數(shù)q為素數(shù)，信息比特向量長度為M＝3q； 步驟2從素數(shù)集合{a}和(1<a<q，1<b<q)中選取兩素數(shù)a和b，構(gòu)造具有下式形式的3/4碼率QC LDPC碼的校驗矩陣，即 步驟3用4環(huán)檢驗方法檢驗H(a，b，q)是否無4環(huán)，如無4環(huán)，進到步驟4，否則，返回步驟2，直到取遍集合{a}和內(nèi)所有a和b； 步驟4由步驟3獲得的H(a，b，q)，令 及 步驟5將步驟4得到的兩個子矩陣A(a，b，q)和B(a，b，q)代入式(5)得到生成矩陣 G(a，b，q)＝[(A-1(a，b，q)B(a，b，q))TI]， 用最小碼重估計方法檢驗式(14)，即 min[wmin{gm(a，b，q)，m∈{1，...，M}，wmin{mod(gm(a，b，q)+gn(a，b，q)，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n，M＝3q} 對于{a}，是否為最大，若是，則H(a，b，q)為所求，否則返回步驟2。
步驟6將長度為M＝3q的信息比特向量與生成矩陣相乘得到長度為N的碼cn， 其中un＝[un，0，un，1，...，un，N/2-1]是一個隨機的信息比特向量。
本發(fā)明還提出一種不存在4環(huán)和無低碼重碼的3/5碼率QC LDPC碼的構(gòu)造方法，包括下列步驟。
步驟1使所構(gòu)造的3/5碼率QC LDPC碼的碼長N為單位矩陣維數(shù)q的5倍，N＝5q，單位矩陣維數(shù)q為素數(shù)，信息比特向量長度為M＝3q； 步驟2從素數(shù)集合{a}和(1<a<q，1<b<q)中選取兩素數(shù)a和b，構(gòu)造具有下式形式的3/5碼率QC LDPC碼的校驗矩陣，即 步驟3用4環(huán)檢驗方法檢驗H(a，b，q)是否無4環(huán)，如無4環(huán)，進到步驟4，否則，返回步驟2，直到取遍集合{a}和內(nèi)所有a和b； 步驟4由步驟3獲得的H(a，b，q)，令 及 步驟5將步驟4得到的兩個子矩陣A(a，b，q)和B(a，b，q)代入式(5)得到生成矩陣 G(a，b，q)＝[(A-1(a，b，q)B(a，b，q))TI]， 用最小碼重估計方法檢驗 min[wmin{gm(a，b，q)，m∈{1，...，M}，wmin{mod(gm(a，b，q)+gn(a，b，q)，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n，M＝3q} 對于{a}，是否為最大，若是，則H(a，b，q)為所求，否則返回步驟2。
步驟6將長度為M＝3q的信息比特向量與生成矩陣相乘得到長度為N的碼cn， 其中un＝[un，0，un，1，...，un，M-1]是一個隨機的信息比特向量。
從上面三種碼率的QC LDPC碼的構(gòu)造方法可以得到3/(3+K)碼率QC LDPC碼的一般構(gòu)造方法，其中QC LDPC碼校驗矩陣H由子矩陣A和子矩陣B構(gòu)成，子矩陣A的矩陣塊列數(shù)為3，子矩陣B的矩陣塊列數(shù)為K，K為大于1的整數(shù)，由碼率決定。一種不存在4環(huán)和無低碼重碼的3/(3+K)碼率QC LDPC碼的構(gòu)造方法，可用附圖1的流程圖表示，該流程圖包括下列具體步驟。
步驟1使所構(gòu)造的3/(3+K)碼率QC LDPC碼的碼長N為單位矩陣維數(shù)q的3+K倍，N＝(3+K)q，單位矩陣維數(shù)q為素數(shù)，信息比特向量長度為M＝3q； 步驟2從素數(shù)集合{a}和(1<a<q，1<b<q)中選取兩素數(shù)a和b，構(gòu)造具有下式形式的3/(3+K)碼率QC LDPC碼的校驗矩陣，即 步驟3用4環(huán)檢驗方法檢驗H(a，b，q)是否無4環(huán)，如無4環(huán)，進到步驟4，否則，返回步驟2，直到取遍集合{a}和內(nèi)所有a和b； 步驟4由步驟3獲得的H(a，b，q)，令 及 步驟5將步驟4得到的兩個子矩陣A(a，b，q)和B(a，b，q)代入式(5)得到生成矩陣 G(a，b，q)＝[(A-1(a，b，q)B(a，b，q))TI]， 用最小碼重估計方法檢驗 min[wmin{gm(a，b，q)，m∈{1，...，M}，wmin{mod(gm(a，b，q)+gn(a，b，q)，2)， m，n∈{1，...，M}，m≠n，M＝3q} 對于{a}，是否為最大，若是，則H(a，b，q)為所求，否則返回步驟2。
步驟6將長度為M＝3q的信息比特向量與生成矩陣相乘得到長度為N的碼cn， 其中un＝[un，0，un，1，...，un，M-1]是一個隨機的信息比特向量。
本發(fā)明的3/(3+K)碼率QC LDPC碼的一般構(gòu)造方法歸納了1/2碼率QC LDPC碼(K＝3)，3/4碼率QC LDPC碼(K＝1)和3/5碼率QC LDPC碼(K＝2)的構(gòu)造方法，選取不同的K，根據(jù)本發(fā)明給出的設(shè)計步驟，可得到不同碼率QC LDPC好碼。例如，在3/(3+K)碼率QC LDPC碼的一般構(gòu)造方法中，令K＝3，即得到1/2碼率QC LDPC碼的設(shè)計方法。



圖1是不存在4環(huán)和無低碼重碼的3/(3+K)碼率QC LDPC碼的構(gòu)造方法的流程圖。
圖2是根據(jù)本發(fā)明一個具體實施方式
中H(2，2，47)HT(2，2，47)的計算結(jié)果采用4環(huán)檢驗方法檢驗1/2碼率QC LDPC碼的H(2，2，47)，無4環(huán)。
圖3是根據(jù)本發(fā)明一個具體實施方式
中H(2，3，47)HT(2，3，47)的計算結(jié)果采用4環(huán)檢驗方法檢驗，1/2碼率QC LDPC碼的H(2，3，47)，無4環(huán)。
圖4是根據(jù)本發(fā)明一個具體實施方式
中H(2，5，47)HT(2，5，47)的計算結(jié)果采用4環(huán)檢驗方法檢驗1/2碼率QC LDPC碼的H(2，5，47)，無4環(huán)。
圖5是根據(jù)本發(fā)明一個具體實施方式
中H(2，7，47)HT(2，7，47)的計算結(jié)果采用4環(huán)檢驗方法檢驗1/2碼率QC LDPC碼的H(2，7，47)，無4環(huán)。
圖6是根據(jù)本發(fā)明一個具體實施方式
中H(2，11，47)HT(2，11，47)的計算結(jié)果采用4環(huán)檢驗方法檢驗1/2碼率QC LDPC碼的H(2，11，47)，無4環(huán)。
圖7是根據(jù)本發(fā)明一個具體實施方式
中各LDPC碼H(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11的誤碼率曲線。
圖8是根據(jù)本發(fā)明另一個具體實施方式
中各LDPC碼H(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11的誤碼率曲線。
圖9是根據(jù)本發(fā)明又一個具體實施方式
中各LDPC碼H(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11的誤碼率曲線。
下面結(jié)合附圖和實施例進一步說明本發(fā)明。

具體實施例方式 本發(fā)明以實例說明所提出的設(shè)計方法，計算機仿真結(jié)果驗證本發(fā)明設(shè)計的準循環(huán)LDPC碼具有良好的誤碼率性能。附圖2-附圖6中的橫軸坐標和縱軸坐標是根據(jù)本發(fā)明一個具體實施方式
中矩陣乘積H(2，b，47)HT(2，b，47)的元素位置，z軸的數(shù)值為矩陣乘積H(2，b，47)HT(2，b，47)的元素的數(shù)值。在4環(huán)檢驗方法中，H(a，b，q)無4環(huán)的充要條件是矩陣乘積H(a，b，q)HT(a，b，q)除對角線外的元素值為0或1，附圖2-附圖6中的矩陣乘積H(2，b，47)HT(2，b，47)的數(shù)值滿足這一條件。在附圖7-附圖9中的橫軸坐標為信噪比，縱軸坐標為誤碼率。如果LDPC碼誤碼率曲線能夠隨信噪比增大而快速衰落，則該碼為好碼。
根據(jù)本發(fā)明的一個具體實施方式
，采用本發(fā)明不存在4環(huán)和無低碼重碼的1/2碼率QC LDPC碼的構(gòu)造方法設(shè)計(N，3，6)碼，考察q＝47，a＝2，b＝{2，3，5，7，11}時的4環(huán)特性，生成矩陣行向量最小碼重，行向量直和最小碼重與誤碼率特性，選取集合中的好碼。
在3/(3+K)碼率QC LDPC碼的一般構(gòu)造方法中，令K＝3，得到1/2碼率QCLDPC碼的設(shè)計方法，包括下列步驟。
步驟1K＝3，使所構(gòu)造的3/(3+K)＝3/6＝1/2碼率QC LDPC碼的碼長N為單位矩陣維數(shù)q的3+K＝6倍，N＝(3+K)q＝6q。這里，單位矩陣維數(shù)q為素數(shù)，q＝47，信息比特向量長度為M＝3q＝141，碼長N＝6q＝282； 步驟2從素數(shù)集合{a}＝{2}和＝{2，3，5，7，11}(1<a<47，1<b<47)中選取兩素數(shù)a和b，構(gòu)造具有下式形式的3/(3+3)碼率QC LDPC碼的校驗矩陣，即 得到構(gòu)造的H(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11， 步驟3用4環(huán)檢驗方法檢驗H(a，b，q)均無4環(huán)，見附圖2-附圖6。附圖2-附圖6顯示H(2，b，47)HT(2，b，47)的矩陣乘積結(jié)果，因為H(2，b，47)HT(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11除對角線外的元素值為0或1，所以該組LDPC碼無4環(huán)。
步驟4由步驟3獲得的H(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11，令 及 步驟5將步驟4得到的兩子矩陣A(2，b，47)，b＝3，5，7，11和B(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11代入下式得到生成矩陣 G(2，b，47)＝[(A-1(2，b，47)B(2，b，47))TI]，b＝3，5，7，11； 應(yīng)用最小碼重估計方法，得到表1生成矩陣的行向量最小碼重，行向量直和最小碼重。
表1.1/2碼率QC LDPC碼的生成矩陣的行向量最小碼重wmin{gm，m∈{1，...，M}.M＝3q}與行向量直和最小碼重wmin{mod(gm+gn，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n.M＝3q} G(2，b，47) b＝2 b＝3 b＝5 b＝7 b＝11 wmin{gm，m∈{1，...，M}76 73 10 72 81 wmin{mod(gm+gn，2)，m，n∈{1，...，M} 20 38 10 26 28 由表1知， 使min[wmin{gm，m∈{1，...，M}，wmin{mod(gm+gn，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n，M＝141}為最大的為H(2，3，47)，所以H(2，3，47)為所求。
在所檢驗的5個LDPC碼中，H(2，5，47)存在低碼重碼，因為 wmin{gm，m∈{1，...，M}}＝10， wmin{mod(gm+gn，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n}＝10， 導致 wmin{cn，n＝1，...，2N}≤10。
步驟6將長度為3q的信息比特向量與生成矩陣相乘得到長度為N的碼cn， 其中un＝[un，0，un，1，...，un，N/2-1]是一個隨機選取的信息比特向量。
對上述一個具體實施方式
涉及的各不規(guī)則QC LDPC碼H(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11進行系統(tǒng)仿真，解碼算法采用BP算法，迭代次數(shù)為20，調(diào)制方式同為BPSK，信道為高斯加性(AWGN)高斯信道。校驗矩陣H(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11對應(yīng)的LDPC碼誤碼率曲線見附圖7，附圖7中的橫軸坐標為信噪比，縱軸坐標為誤碼率。如果LDPC碼誤碼率曲線能夠隨信噪比增大而快速衰落，則該碼為好碼。
在所檢驗的5個LDPC碼中，H(2，5，47)存在低碼重碼，導致其誤碼率性能最差，見附圖7中最上方含圓圈的曲線。H(2，3，47)為本發(fā)明方法得到的好碼的校驗矩陣，其誤碼率性能最好，見附圖7中最下方含倒三角形的曲線。附圖7中H(2，11，47)的誤碼率曲線與H(2，3，47)誤碼率曲線接近，與表1的最小碼重結(jié)果吻合，H(2，11，47)的生成矩陣的行向量直和最小碼重僅低于H(2，3，47)的行向量直和最小碼重。
附圖7的結(jié)果說明在無4環(huán)LDPC碼中可以使用本發(fā)明提出的方法得到無低碼重碼的好碼。
此外，根據(jù)本發(fā)明的另一個具體實施方式
，采用本發(fā)明不存在4環(huán)和無低碼重碼的3/5碼率QC LDPC碼的構(gòu)造方法設(shè)計(N，3，5)碼，考察q＝47，a＝2，b＝{2，3，5，7，11}時的4環(huán)特性，生成矩陣行向量最小碼重，行向量直和最小碼重與誤碼率特性，選取集合中的好碼。
在3/(3+K)碼率QC LDPC碼的一般構(gòu)造方法中，令K＝2，得到3/5碼率QCLDPC碼的設(shè)計方法，包括下列步驟。
步驟1K＝2，使所構(gòu)造的3/(3+K)＝3/5碼率QC LDPC碼的碼長N為單位矩陣維數(shù)q的3+K＝5倍，N＝(3+K)q＝5q。這里，單位矩陣維數(shù)q為素數(shù)，q＝47，信息比特向量長度為M＝3q＝141，碼長N＝5q＝235； 步驟2從素數(shù)集合{a}＝{2}和＝{2，3，5，7，11}(1<a<47，1<b<47)中選取兩素數(shù)a和b，構(gòu)造具有下式形式的3/5碼率QC LDPC碼的校驗矩陣，即 得到構(gòu)造的H(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11， 步驟3用4環(huán)檢驗方法檢驗H(a，b，q)均無4環(huán)，結(jié)果類似附圖2-附圖6。
步驟4由步驟3獲得的H(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11，令 及 步驟5將步驟4得到的兩子矩陣A(2，b，47)，b＝3，5，7，11和B(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11代入下式得到生成矩陣 G(2，b，47)＝[(A-1(2，b，47)B(2，b，47))TI]，b＝3，5，7，11； 應(yīng)用最小碼重估計方法，得到表2生成矩陣的行向量最小碼重，行向量直和最小碼重。
表2.3/5碼率QC LDPC碼的生成矩陣的行向量最小碼重wmin{gm，m∈{1，...，M}，M＝3q}與行向量直和最小碼重wmin{mod(gm+gn，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n，M＝3q} G(2，b，47) b＝2 b＝3 b＝5 b＝7 b＝11 wmin{gm，m∈{1，...，M}51537 5153 wmin{mod(gm+gn，2)，m，n∈{1，...，M} 46387 3828 由表2知， 使min[wmin{gm，m∈{1，...，M}，wmin{mod(gm+gn，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n，M＝141}為最大的為H(2，2，47)，所以該H(2，2，47)為所求。
在所檢驗的5個LDPC碼中，H(2，5，47)存在低碼重碼，因為 wmin{gm，m∈{1，...，M}}＝7， wmin{mod(gm+gn，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n}＝7， 導致 wmin{cn，n＝1，...，2N}≤7。
步驟6將長度為3q的信息比特向量與生成矩陣G(2，2，47)相乘得到長度為N的碼cn， 其中un＝[un，0，un，1，...，un，N/2-1]是一個隨機選取的信息比特向量。
對上述另一個具體實施方式
涉及的各不規(guī)則QC LDPC碼H(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11進行系統(tǒng)仿真，解碼算法采用BP算法，迭代次數(shù)為20，調(diào)制方式同為BPSK，信道為高斯加性(AWGN)高斯信道。校驗矩陣H(2，b，47)，b＝2，3，5，7，11對應(yīng)的LDPC碼誤碼率曲線見附圖8。在所檢驗的5個LDPC碼中，H(2，5，47)存在低碼重碼，導致其誤碼率性能最差，參見附圖8中最上方含圓圈的曲線。H(2，2，47)為本發(fā)明方法得到的好碼的校驗矩陣，其誤碼率性能最好，參見附圖8中最下方含星號的曲線。附圖8中H(2，7，47)的誤碼率曲線與H(2，2，47)誤碼率曲線接近，與表2的最小碼重結(jié)果吻合，H(2，7，47)的生成矩陣的行向量直和最小碼重僅低于H(2，2，47)的行向量直和最小碼重。
附圖8的結(jié)果說明在無4環(huán)LDPC碼中可以使用本發(fā)明提出的方法得到無低碼重碼的好碼。
此外，根據(jù)本發(fā)明的又一個具體實施方式
，采用本發(fā)明不存在4環(huán)和無低碼重碼的3/4碼率QC LDPC碼的構(gòu)造方法設(shè)計(N，3，4)碼，考察q＝47，a＝7，b＝{2，3，5，7，11}時的4環(huán)特性，生成矩陣行向量最小碼重，行向量直和最小碼重與誤碼率特性，選取集合中的好碼。
在3/(3+K)碼率QC LDPC碼的一般構(gòu)造方法中，令K＝1，得到3/4碼率QCLDPC碼的設(shè)計方法，包括下列步驟。
步驟1K＝1，使所構(gòu)造的3/(3+K)＝3/4碼率QC LDPC碼的碼長N為單位矩陣維數(shù)q的3+K＝4倍，N＝(3+K)q＝4q。這里，單位矩陣維數(shù)q為素數(shù)，q＝47，信息比特向量長度為M＝3q＝141，碼長N＝4q＝188； 步驟2從素數(shù)集合{a}＝{7}和＝{2，3，5，7，11}(1<a<47，1<b<47)中選取兩素數(shù)a和b，構(gòu)造具有下式形式的3/4碼率QC LDPC碼的校驗矩陣，即 得到構(gòu)造的H(7，b，47)，b＝2，3，5，7，11， 步驟3用4環(huán)檢驗方法檢驗H(a，b，q)均無4環(huán)，結(jié)果類似附圖2-附圖6。
步驟4由步驟3獲得的H(7，b，47)，b＝2，3，5，7，11，令 及 步驟5將步驟4得到的兩子矩陣A(7，b，47)，b＝3，5，7，11和B(7，b，47)，b＝2，3，5，7，11代入下式得到生成矩陣 G(7，b，47)＝[(A-1(7，b，47)B(7，b，47))TI]，b＝3，5，7，11； 應(yīng)用最小碼重估計方法，得到表3生成矩陣的行向量最小碼重，行向量直和最小碼重。
表3.3/4碼率QC LDPC碼的生成矩陣的行向量最小碼重wmin{gm，m∈{1，...，M}，M＝3q}與行向量直和最小碼重wmin{mod(gm+gn，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n，M＝3q} G(7，b，47) b＝2 b＝3 b＝5 b＝7 b＝11 wmin{gm，m∈{1，...，M}7562656771 wmin{mod(gm+gn，2)，m，n∈{1，...，M} 2618342418 由表3知， 使min[wmin{gm，m∈{1，...，M}，wmin{mod(gm+gn，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n，M＝141}為最大的為H(7，5，47)，所以H(7，5，47)為所求。
在所檢驗的5個LDPC碼中，不存在低碼重碼，因為 wmin{gm，m∈{1，...，M}}>＝62， wmin{mod(gm+gn，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n}>＝18，并由附圖9中各誤碼率曲線接近得以驗證。
步驟6將長度為3q的信息比特向量與生成矩陣G(7，5，47)相乘得到長度為N的碼cn， 其中un＝[un，0，un，1，...，un，N/2-1]是一個隨機選取的信息比特向量。
對上述又一個具體實施方式
涉及的各不規(guī)則QC LDPC碼H(7，b，47)，b＝2，3，5，7，11進行系統(tǒng)仿真，解碼算法采用BP算法，迭代次數(shù)為20，調(diào)制方式同為BPSK，信道為高斯加性(AWGN)高斯信道。校驗矩陣H(7，b，47)，b＝2，3，5，7，11對應(yīng)的LDPC碼誤碼率曲線見附圖9。附圖9中的橫軸坐標為信噪比，縱軸坐標為誤碼率。在所檢驗的5個LDPC碼中，不存在低碼重碼，其誤碼率性能接近。H(7，5，47)為本發(fā)明方法得到的好碼的校驗矩陣，其誤碼率性能最好，附圖8中最下方含圓圈的曲線。附圖9中5個LDPC碼的誤碼率曲線接近，與表3的最小碼重結(jié)果吻合。
上述多個具體實施方式
給出了3/(K+3)碼率小范圍參數(shù)集合內(nèi)搜索無4環(huán)無低碼重碼的好碼的方法。只須參照上述3個具體實施方式
的步驟，本發(fā)明的方法可直接得到3/(K+3)，K>3的其它碼率、大范圍參數(shù)集合內(nèi)搜索無4環(huán)無低碼重碼的好碼。
以上所述，僅為本發(fā)明較佳的具體實施方式
，但本發(fā)明的保護范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，可輕易想到的變化或替換，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。因此，本發(fā)明的保護范圍應(yīng)該以權(quán)利要求的保護范圍為準。
權(quán)利要求
1、一種不存在4環(huán)和無低碼重碼的3/(3+K)碼率QC LDPC碼的構(gòu)造方法，其中QC LDPC碼校驗矩陣H(a，b，q)由子矩陣A(a，b，q)和子矩陣B(a，b，q)構(gòu)成，子矩陣A(a，b，q)的矩陣塊列數(shù)為3，子矩陣B(a，b，q)的矩陣塊列數(shù)為K，K為大于1的整數(shù)，K由碼率決定，其特征在于，包括下列步驟
步驟1使所構(gòu)造的3/(3+K)碼率QC LDPC碼的碼長N為單位矩陣維數(shù)q的3+K倍，N＝(3+K)q，單位矩陣維數(shù)q為素數(shù)，信息比特向量長度為M＝3q；
步驟2從素數(shù)集合{a}和(1<a<q，1<b<q)中選取兩素數(shù)a和b，構(gòu)造具有下式形式的3/(3+K)碼率QC LDPC碼的校驗矩陣，即
步驟3用4環(huán)檢驗方法檢驗H(a，b，q)是否無4環(huán)，如無4環(huán)，進到步驟4，否則，返回步驟2，直到取遍集合{a}和內(nèi)所有a和b；
步驟4由步驟3獲得的H(a，b，q)，令
及
步驟5將步驟4得到的兩個子矩陣A(a，b，q)和B(a，b，q)代入下式得到生成矩陣
G(a，b，q)＝[(A-1(a，b，q)B(a，b，q))TI]，
用最小碼重估計方法檢驗
min[wmin{gm(a，b，q)，m∈{1，...，M}，wmin{mod(gm(a，b，q)+gn(a，b，q)，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n.M＝3q}
判斷對于{a}，是否為最大，若是，則H(a，b，q)為所求，否則返回步驟2；
步驟6將長度為M＝3q的信息比特向量與生成矩陣相乘得到長度為N的碼cn，
cn＝unG(a，b，q)＝[cn un]，
其中un＝[un，0，un，1，...，un，M-1]是一個隨機的信息比特向量。
2、根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其特征在于，上述步驟2中，校驗矩陣H(a，b，q)中第(s，t)個循環(huán)子矩陣由q×q的單位矩陣I按照行的方向向右循環(huán)移位動Ps，t＝asbt位產(chǎn)生。
3、根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其特征在于，上述步驟3中，用4環(huán)檢驗方法檢驗校驗矩陣H(a，b，q)是否無4環(huán)，是檢查H(a，b，q)HT(a，b，q)除對角線外的元素值為0或1，如果滿足該條件，則校驗矩陣H(a，b，q)無4環(huán)，否則校驗矩陣H(a，b，q)有4環(huán)。
4、根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其特征在于，上述步驟4中，生成矩陣G(a，b，q)由校驗矩陣H(a，b，q)的子矩陣A(a，b，q)和子矩陣B(a，b，q)計算，G(a，b，q)＝[(A-1(a，b，q)B(a，b，q))TI]，校驗矩陣的H(a，b，q)的子矩陣A(a，b，q)和子矩陣B(a，b，q)在上述步驟3中給出，即
及
5、根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其特征在于，上述步驟5中，用最小碼重估計方法檢驗校驗矩陣H是否有低碼重碼，在
min[wmin{gm(a，b，q)，m∈{1，...，M}，wmin{mod(gm(a，b，q)+gn(a，b，q)，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n}中，gm(a，b，q)和gn(a，b，q)為生成矩陣G(a，b，q)的行向量，mod(gm(a，b，q)+gn(a，b，q)，2)，m，n∈{1，...，M}，m≠n為生成矩陣G兩行向量gm(a，b，q)和gn(a，b，q)的直和。
6、根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其特征在于，K＝3時，得到一種不存在4環(huán)和無低碼重碼的1/2碼率QC LDPC碼的構(gòu)造方法，其中步驟2中所構(gòu)造的所述校驗矩陣具有下式形式，即
在步驟4中設(shè)置子矩陣A(a，b，q)和子矩陣B(a，b，q)，分別設(shè)置為
及
7、根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其特征在于，K＝1時，得到一種不存在4環(huán)和無低碼重碼的3/4碼率QC LDPC碼的構(gòu)造方法，其中步驟2中所構(gòu)造的所述校驗矩陣H(a，b，q)的形式如下，即
在步驟4中分別設(shè)置子矩陣A(a，b，q)和子矩陣B(a，b，q)，其中
及
8、根據(jù)權(quán)利要求1的方法，其特征在于，K＝2時，得到一種不存在4環(huán)和無低碼重碼的3/5碼率QC LDPC碼的構(gòu)造方法，其中步驟2中所構(gòu)造的所述校驗矩陣H(a，b，q)的形式如下，即，
在步驟4中分別設(shè)置子矩陣A(a，b，q)和子矩陣B(a，b，q)，其中
及
全文摘要
本發(fā)明公開了一種基于循環(huán)矩陣的LDPC碼的代數(shù)構(gòu)造方法，通過短環(huán)檢驗和最小碼重檢驗調(diào)整循環(huán)矩陣的設(shè)計參數(shù)滿足兩個約束條件的非負素數(shù)a和b，及單位矩陣的維數(shù)q，其中移位單位矩陣的維數(shù)q大小與是否為素數(shù)影響到所設(shè)計的LDPC碼的誤碼率特性。本發(fā)明解決了現(xiàn)有QC LDPC碼設(shè)計可能出現(xiàn)短環(huán)和低碼重碼字的問題。本發(fā)明方法可以檢驗所設(shè)計的碼中低碼重碼字的存在，檢驗4環(huán)的存在。本發(fā)明提出的不規(guī)則準循環(huán)LDPC碼結(jié)構(gòu)，將校驗矩陣H分為兩子矩陣A和B，提出子矩陣A的非奇異結(jié)構(gòu)，由兩子矩陣A和B得到生成矩陣。通過生成矩陣直接線性編碼。實施例驗證了本發(fā)明所提方法的有效性與良好的比特率性能。
文檔編號H03M13/11GK101488761SQ20091007890
公開日2009年7月22日 申請日期2009年2月27日 優(yōu)先權(quán)日2009年2月27日
發(fā)明者揚 肖 申請人:北京交通大學