一種提高含間隙連桿機構(gòu)運動穩(wěn)定性的方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種提高含間隙連桿機構(gòu)運動穩(wěn)定性的方法，以多體系統(tǒng)動力學(xué)理論為基礎(chǔ)，基于多體系統(tǒng)動力學(xué)、運動副間隙接觸碰撞模型，建立考慮運動副間隙的連桿機構(gòu)動力學(xué)模型，數(shù)值仿真分析間隙對連桿機構(gòu)動力學(xué)行為的影響，進而以連桿機構(gòu)運動加速度抖動最大峰值最小為優(yōu)化目標，通過優(yōu)化設(shè)計調(diào)整機構(gòu)桿長來降低間隙的影響，進而提高機構(gòu)的運動穩(wěn)定性。本發(fā)明通過優(yōu)化設(shè)計調(diào)整機構(gòu)桿長，降低了間隙對機構(gòu)性能的影響，提高了含間隙機構(gòu)的運動穩(wěn)定性，該方法簡單可行，并考慮了間隙碰撞特性，符合實際，進而可以廣泛地應(yīng)用于各種類型的連桿機構(gòu)中。
【專利說明】
一種提高含間隙連桿機構(gòu)運動穩(wěn)定性的方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及機械技術(shù)領(lǐng)域，具體地，涉及一種提高含間隙連桿機構(gòu)運動穩(wěn)定性的 方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著精密機械工程的不斷發(fā)展，機械系統(tǒng)向著高精度、高效率、高可靠性和長壽命 的目標邁進，工程實際中，機械系統(tǒng)通過機構(gòu)等來實現(xiàn)系統(tǒng)的動力學(xué)傳遞、運動要求等，因 此機構(gòu)是機械系統(tǒng)的重要組成部分。通常機構(gòu)越復(fù)雜、構(gòu)件越多、功能越強大，需要采用的 運動副也越多。然而實際機構(gòu)中，由于動配合的需要，制造誤差、摩擦磨損等原因，機構(gòu)中運 動副間隙是不可避免的。
[0003] 間隙的存在會增大運動副間隙碰撞力，使得機構(gòu)加速度劇烈抖動，抖動幅值和頻 率都很高，產(chǎn)生嚴重的噪音與振動，進而降低了機構(gòu)的運動穩(wěn)定性，尤其是對于高速機構(gòu)的 影響更大。因此有必要降低運動副間隙對機構(gòu)運動穩(wěn)定性的影響，這對于提高精密機械、航 空航天等重要領(lǐng)域的機構(gòu)工作性能具有重要意義。
[0004] 為了降低間隙對機構(gòu)動力學(xué)性能的影響，提高機構(gòu)運動精度和穩(wěn)定性，以往的研 究多采用運動副間隙潤滑、重新分配桿件質(zhì)量、外加恒定的彈簧力等方法，避免含間隙運動 副副元素的分離，進而提高機構(gòu)性能。或者將運動副間隙簡化為無質(zhì)量的剛性桿，進而將原 含間隙的機構(gòu)轉(zhuǎn)化為無間隙的多桿多自由度系統(tǒng)進行運動分析與設(shè)計，這種方法的缺點是 忽略了運動副副元素接觸表面的彈性變形，不能真實的反映含間隙機構(gòu)運動副的接觸碰撞 特性，與實際不符。此外，以往的研究，多以含間隙機構(gòu)運動學(xué)分析為基礎(chǔ)進行運動精度優(yōu) 化設(shè)計，但是沒有考慮運動副間隙接觸碰撞的動力學(xué)特征，不符合含間隙機構(gòu)的動力學(xué)本 質(zhì)特征。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明以多體系統(tǒng)動力學(xué)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合運動副間隙接觸碰撞模型，建立考慮 運動副間隙的連桿機構(gòu)動力學(xué)模型，數(shù)值仿真分析間隙對連桿機構(gòu)動力學(xué)行為的影響，進 而以連桿機構(gòu)運動加速度抖動最大峰值最小為優(yōu)化目標，以連桿機構(gòu)桿長為設(shè)計變量，通 過優(yōu)化設(shè)計調(diào)整機構(gòu)桿長來降低間隙的影響，進而提高機構(gòu)的運動穩(wěn)定性。本發(fā)明的優(yōu)點 是:通過優(yōu)化設(shè)計調(diào)整機構(gòu)桿長，降低了間隙對機構(gòu)性能的影響，提高了含間隙機構(gòu)的運動 穩(wěn)定性，該方法簡單可行，考慮了含間隙運動副的接觸碰撞特性，符合實際，并可以廣泛地 應(yīng)用于各種類型的連桿機構(gòu)中。
[0006] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：
[0007] -種提高含間隙連桿機構(gòu)運動穩(wěn)定性的方法，包含以下步驟：
[0008] 步驟一:建立含間隙運動副數(shù)學(xué)模型；
[0009] 步驟二:建立運動副間隙法向碰撞力模型和切向摩擦力模型；
[0010]步驟三:基于多體系統(tǒng)動力學(xué)理論建立理想機構(gòu)動力學(xué)模型，在建立模型過程中， 對連桿機構(gòu)的桿長進行參數(shù)化；
[0011] 步驟四：建立考慮運動副間隙的機構(gòu)動力學(xué)模型；
[0012] 步驟五:建立含間隙機構(gòu)運動穩(wěn)定性的優(yōu)化設(shè)計模型；
[0013] 步驟六:進行優(yōu)化設(shè)計，獲得最優(yōu)的連桿機構(gòu)桿長。
[0014] 其中：
[0015] 所述步驟一中，間隙大小用軸套與軸半徑之差來描述，則半徑間隙c為:c = rB-rj， 其中?為軸套半徑，rj為軸半徑。e為軸與軸套中心距離，定義δ = e-c為接觸點的彈性變形 量，進而可得到軸與軸承發(fā)生接觸碰撞的條件為：
未接觸、自由運動
[0016] 開始接觸或開始脫離。 接觸、發(fā)生彈性變形
[0017] 所述步驟二中，法向碰撞力Fn的計算公式為
其中Kn為碰 撞體的接觸剛度系數(shù)，δ為碰撞過程接觸變形量，η為指數(shù)，取1.5，#為相對碰撞速度，Cf3為恢 復(fù)系數(shù);及4為撞擊點的初始相對速度。
[0018] 所述步驟二中，切向摩擦力Ft的計算公式為
，其中Fn為法向碰撞 力，μ(Vt)為動態(tài)摩擦系數(shù)，Vt表示軸與軸承在碰撞點的相對滑動速度，即切向方向的速度分 量。
[0019] 所述步驟三中，理想機構(gòu)的動力學(xué)方程為：
[0020]
[0021]式中q為廣義坐標列陣，彳為q對時間的一階導(dǎo)數(shù)，ISq對時間的二階導(dǎo)數(shù);M為機構(gòu) 的廣義質(zhì)量陣，C為機構(gòu)廣義的阻尼陣，K為機構(gòu)的廣義剛度陣，(KS約束方程的雅克比矩 陣，的轉(zhuǎn)置矩陣，λ為Lagrange乘子列陣，F(xiàn)為廣義速度二次項以及力陣。
[0022]所述步驟四中，考慮運動副間隙的機構(gòu)的動力學(xué)方程為：
[0023]
[0024] 式中F。包含法向碰撞力?"和切向摩擦力Ft。
[0025] 所述步驟五中，針對含間隙的平面連桿機構(gòu)的優(yōu)化模型，以機構(gòu)桿長為設(shè)計變量， 以含間隙機構(gòu)加諫庠抖動最女峰倌最小為目標，建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型如下：
[0026]
[0027]其中X為設(shè)計變量，η為含間隙連桿機構(gòu)中構(gòu)件的數(shù)目，Ln為第η個構(gòu)件的桿長，F(xiàn) (X)為優(yōu)化目標函數(shù)，為含間隙機構(gòu)加速度;gk(X)為約束函數(shù)，是僅和設(shè)計變量X相關(guān)的 確定性約束函數(shù)。
【附圖說明】
[0028]圖1為本發(fā)明的流程圖。
[0029]圖2為含間隙鉸鏈的結(jié)構(gòu)示意圖。
[0030]圖3本發(fā)明實施例中含間隙曲柄連桿機構(gòu)示意圖。
[0031 ]圖4本發(fā)明實施例中曲柄連桿機構(gòu)加速度優(yōu)化前和優(yōu)化后的響應(yīng)圖。
【具體實施方式】
[0032]鉸鏈是曲柄連桿機構(gòu)中最常用的運動副，下面結(jié)合附圖以鉸鏈運動副為例，對本 發(fā)明做進一步的說明。如圖1所示，本發(fā)明首先以多系統(tǒng)動力學(xué)理論為基礎(chǔ)，對鉸鏈間隙進 行定義，建立間隙法向碰撞力模型和間隙切向摩擦力模型，由此建立含間隙鉸鏈數(shù)學(xué)模型； 基于多體系統(tǒng)動力學(xué)理論，建立理想連桿機構(gòu)動力學(xué)模型，將間隙模型嵌入理想連桿機構(gòu) 動力學(xué)模型中，建立含間隙機構(gòu)動力學(xué)模型。通過定義設(shè)計變量、建立目標函數(shù)、建立約束 條件進而建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，具體而言，本發(fā)明優(yōu)選以機構(gòu)桿長為設(shè)計變量，以含間隙 機構(gòu)加速度抖動最大峰值最小為目標，以機構(gòu)桿長變化范圍為約束條件，基于廣義簡約梯 度算法對機構(gòu)桿長進行優(yōu)化設(shè)計。根據(jù)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型獲得優(yōu)化方案。
[0033] 1含間隙鉸鏈數(shù)學(xué)模型的建立
[0034] 圖2為含間隙鉸鏈的結(jié)構(gòu)示意圖，將含間隙鉸鏈的副元素，軸1與軸套2考慮為兩個 碰撞體，并且間隙鉸鏈的動力學(xué)特性依賴于間隙碰撞力，該模型實際上切斷了原先的連接 鉸，將幾何約束轉(zhuǎn)換為碰撞力約束。
[0035] 間隙大小用軸套與軸半徑之差來描述，則半徑間隙為：
[0036]
(1)
[0037]共中rB為雅套半徑，π為軸半徑。e為軸與軸套中心距離，定義S = e-c為接觸點的彈 性變形量，進而可得到軸與軸承發(fā)生接觸碰撞的條件為：
^ 未接觸、自由運動
[0038] 開始接觸或開始脫離 接觸、發(fā)生彈性變形 [0039] 2間隙法向碰撞力模型的建立
[0040] 運動副間隙會引起軸套與軸的內(nèi)碰撞，因此間隙鉸鏈總是要包含著一定的接觸和 碰撞過程，需要考慮間隙接觸碰撞過程的正確描述。運動副間隙法向碰撞力模型采用非線 性彈簧阻尼模型，表達式如下：
[0041]
(3)
[0042] 方程(3)式中的Kn為碰撞體的接觸剛度系數(shù)，D為碰撞過程的阻尼系數(shù)，δ為碰撞過 程接觸變形量，η為指數(shù)，取1.5，^為相對碰撞速度。
[0043]接觸剛度系數(shù)Kn由下式計算：
[0044]
[0045] 其中VB和Eb分別表示軸套的材料泊松比和彈性模量，vj和Ej分別表示軸的材料泊 松比和彈性模量。
[0046] 碰撞過程的阻尼系數(shù)可表示為：
[0047]
[0048] 其中Ce為恢復(fù)系數(shù);為撞擊點的初始相對速度。
[0049] 進一步間隙法向碰撞力模型(3)式可表示為：
[0050] 3間隙摩擦力模型的建立
[00511采用修正的Coulomb摩擦力模型來建立含間隙鉸鏈軸與軸套間的摩擦力，在該修 正的摩擦力模型中提出了動態(tài)摩擦系數(shù)的概念，切向摩擦力計算公式為
[0052]
[0053]
[0054]
[0055] 其中Vt表示軸與軸承在碰撞點的相對滑動速度，即切向方向的速度分量，μ<!為滑動 摩擦系數(shù)，ys為靜摩擦系數(shù)，v s為靜摩擦臨界速度，Vd為最大動摩擦臨界速度。
[0056] 4含間隙機構(gòu)動力學(xué)模型的建立
[0057]間隙的存在會引起相連構(gòu)件的內(nèi)碰撞，間隙內(nèi)碰撞具有兩個特征：一是由于間隙 的存在，機構(gòu)系統(tǒng)成為變拓撲結(jié)構(gòu)。因為當(dāng)運動副存在間隙時，通過間隙運動副相連接的構(gòu) 件之間會失去運動副約束并自由運動，從而進入到自由運動狀態(tài)。當(dāng)兩體的運動相對位移 超過了間隙，間隙鉸軸與軸套就會發(fā)生碰撞，因此機構(gòu)運動狀態(tài)也發(fā)生變化，成為受碰撞力 約束的接觸碰撞階段。因此，采用"動態(tài)分段"的方法處理含間隙機構(gòu)變結(jié)構(gòu)特性。
[0058] (1)建立理想連桿機構(gòu)動力學(xué)模型
[0059]當(dāng)考慮理想機構(gòu)時，即考慮理想鉸鏈(不含間隙)情況下，根據(jù)拉格朗日乘子法，機 構(gòu)的動力學(xué)方程為：
[0060]
(6)
[0061]式中q為廣義坐標列陣，4為q對時間的一階導(dǎo)數(shù)，彳為q對時間的二階導(dǎo)數(shù);M為機構(gòu) 的廣義質(zhì)量陣，C為機構(gòu)廣義的阻尼陣，K為機構(gòu)的廣義剛度陣，(KS約束方程的雅克比矩 陣，礞為Φ q的轉(zhuǎn)置矩陣，λ為Lagrange乘子列陣，F(xiàn)為廣義速度二次項以及力陣。
[0062] (2)建立考慮鉸鏈間隙的機構(gòu)動力學(xué)模型
[0063]根據(jù)實際情況，機構(gòu)含有間隙鉸，當(dāng)間隙鉸鏈軸與軸套將發(fā)生內(nèi)碰撞，產(chǎn)生了接觸 碰撞力，從而在系統(tǒng)中引入了力約束，因此該廣義力主要由接觸碰撞過程中的法向碰撞力 和切向摩擦力組成，定義其為F。。從而對實際的機構(gòu)，考慮鉸鏈間隙時，機構(gòu)的動力學(xué)方程 為：
[0064] (7)
[0065]式中F。包含法向碰撞力Fn，如方程(3)，以及切向摩擦力Ft，如方程(4)。其他各項含 義與上面定義的相同。
[0066] 5含間隙機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的建立
[0067] (1)設(shè)計變量
[0068] 對考慮間隙的平面連桿機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計研究，以構(gòu)件桿長為設(shè)計變量。則設(shè)計 變量X可表示為：
[0069]
[0070] η為含間隙連桿機構(gòu)中構(gòu)件的數(shù)目，Ln為第η個構(gòu)件的桿長。
[0071] (2)目標函數(shù)
[0072] 由于間隙的存在會增大運動副間隙碰撞力，使得機構(gòu)加速度劇烈抖動，抖動幅值 和頻率都很高，對機構(gòu)運動穩(wěn)定性有較大的影響，降低了機構(gòu)運動穩(wěn)定性，因此為了使間隙 對機構(gòu)運動穩(wěn)定性的影響最小，以含間隙機構(gòu)加速度抖動最大峰值最小為目標，建立優(yōu)化 目標函數(shù)為：
[0073]
(8)
[0074] 式中 <為含間隙機構(gòu)加速度。
[0075] (3)約束條件
[0076]約束條件為連桿機構(gòu)各構(gòu)件桿長不超過其相應(yīng)的上下限。
[0077] (4)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型
[0078] 針對含間隙連桿機構(gòu)的優(yōu)化模型，以機構(gòu)桿長為設(shè)計變量，以含間隙機構(gòu)加速度 抖動最大峰值最小為目標，以構(gòu)件桿長變化范圍為約束條件，建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型如下：
[0079]
(9)
[0080] 其中g(shù)k(X)為約束函數(shù)，是僅和設(shè)計變量X相關(guān)的確定性約束函數(shù)。
[0081 ] 6.實施案例
[0082] 本發(fā)明適用于四連桿機構(gòu)、五連桿機構(gòu)、六連桿機構(gòu)等多連桿機構(gòu)，本實施例僅以 四連桿機構(gòu)對本發(fā)明作進一步的說明，本發(fā)明并不局限于此。
[0083] 以含間隙平面四桿機構(gòu)為實施對象，如圖1所示，該四桿機構(gòu)為平面雙曲柄機構(gòu)。 機構(gòu)由主動曲柄、連桿、從動曲柄和機架組成，包含三個理想鉸鏈，以及一個間隙鉸鏈，間隙 鉸鏈在連桿和從動曲柄之間，即鉸鏈B存在間隙。對考慮間隙的平面四桿機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計 研究，以桿長為設(shè)計變量，以含間隙機構(gòu)加速度抖動最大峰值最小為目標，通過廣義簡約梯 度算法對含間隙機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，進而通過調(diào)整機構(gòu)桿長來降低間隙的影響，提高機構(gòu) 運動穩(wěn)定性。
[0084]圖3中平面四桿機構(gòu)的初始幾何參數(shù)以及桿長范圍如表1所示。間隙大小為0.5_。 動力學(xué)仿真過程，曲柄轉(zhuǎn)速為600r/min，初始狀態(tài)為曲柄垂直于地面，即初始角度為90°，初 始角速度為0。
[0085] 表1連桿機構(gòu)桿長范圍
L〇〇87」優(yōu)化后四桿機構(gòu)桿長如表2所不，機構(gòu)加速度哬應(yīng)如圖4所不。優(yōu)化結(jié)果表明，以機 構(gòu)加速度抖動最大峰值最小為目標的優(yōu)化設(shè)計后，機構(gòu)加速度抖動峰值和抖動次數(shù)明顯降 低，優(yōu)化后加速度抖動最大峰值降低了 77.5%。可見通過優(yōu)化含間隙連桿機構(gòu)桿長，使得含 間隙機構(gòu)加速度抖動明顯降低，提高了機構(gòu)運動的平穩(wěn)性。
[0088]表2優(yōu)化后機構(gòu)桿長
【主權(quán)項】
1. 一種提高含間隙連桿機構(gòu)運動穩(wěn)定性的方法，其特征是包含以下步驟： 步驟一，建立含間隙運動副數(shù)學(xué)模型； 步驟二，建立運動副間隙法向碰撞力模型和切向摩擦力模型； 步驟三，基于多體系統(tǒng)動力學(xué)理論建立理想機構(gòu)動力學(xué)模型，在建立模型過程中，對連 桿機構(gòu)的桿長進行參數(shù)化； 步驟四，建立考慮運動副間隙的機構(gòu)動力學(xué)模型； 步驟五，建立含間隙機構(gòu)運動穩(wěn)定性的優(yōu)化設(shè)計模型； 步驟六，進行優(yōu)化設(shè)計，獲得最優(yōu)的連桿機構(gòu)桿長。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征是所述步驟一中，間隙大小用軸套與軸半徑之差 來描述，貝伴徑間隙c為:c = r B_r j， 其中rB為軸套半徑，rj為軸半徑，e為軸與軸套中心距離，定義S = e-C為接觸點的彈性變 形量，進而可得到軸與軸承發(fā)生接觸碰撞的條件為：3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征是所述步驟二中，法向碰撞力Fn的計算公式為，其中Kn為碰撞體的接觸剛度系數(shù)，S為碰撞過程接觸變形量，n為 指數(shù)，取1.5，j為相對碰撞速度，&為恢復(fù)系數(shù);夕3為撞擊點的初始相對速度。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的方法，其特征是所述步驟二中，切向摩擦力Ft的計算公式為*其中法向碰撞力，y(vt)為動態(tài)摩擦系數(shù)，vt表示軸與軸套在碰撞點的 相對滑動速度，即切向方向的速度分量。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征是所述步驟三中，理想機構(gòu)的動力學(xué)方程為：式中q為廣義坐標列陣4為q對時間的一階導(dǎo)數(shù)，彳為q對時間的二階導(dǎo)數(shù);M為機構(gòu)的廣 義質(zhì)量陣，C為機構(gòu)廣義的阻尼陣，K為機構(gòu)的廣義剛度陣，巾q為約束方程的雅克比矩陣，< 為小<!的轉(zhuǎn)置矩陣，X為Lagrange乘子列陣，F(xiàn)為廣義速度二次項以及力陣。6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征是所述步驟四中，考慮運動副間隙的機構(gòu)的動力 學(xué)方程為：式中F。包含法向碰撞力?"和切向摩擦力Ft，q為廣義坐標列陣，彳為q對時間的一階導(dǎo)數(shù)， 備為q對時間的二階導(dǎo)數(shù);皮為巾^的轉(zhuǎn)置矩陣A為Lagrange乘子列陣，F(xiàn)為廣義速度二次項以 及力陣。7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征是所述步驟五中，針對含間隙的連桿 機構(gòu)的優(yōu)化模型，以機構(gòu)構(gòu)件桿長為設(shè)計變量，以含間隙機構(gòu)加速度抖動最 大峰值最小為目標，建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型如下：其中X為設(shè)計變量，n為含間隙連桿機構(gòu)中構(gòu)件的數(shù)目，F(xiàn)(X)為優(yōu)化目標函數(shù)，<為含間 隙機構(gòu)加速度;gk(X)為約束函數(shù)，是僅和設(shè)計變量X相關(guān)的確定性約束函數(shù)。
【文檔編號】G06F17/50GK106055749SQ201610343880
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年5月20日
【發(fā)明人】白爭鋒, 趙繼俊, 孫毅
【申請人】哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）