計及Lévy噪聲的分數(shù)階擴展卡爾曼濾波方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種計及L6vy噪聲的分數(shù)階擴展卡爾曼濾波設(shè)計方法，屬于系統(tǒng)分 析與處理技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 系統(tǒng)分析與處理，旨在研宄特定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中各部分（各子系統(tǒng)）的相互作用，系統(tǒng) 的對外接口與界面，以及系統(tǒng)整體的行為、功能和局限，從而為系統(tǒng)未來的變迀與有關(guān)決策 提供參考和依據(jù)，其目標(biāo)之一在于改善決策過程及系統(tǒng)性能，以達到系統(tǒng)的整體最優(yōu)。在系 統(tǒng)分析與處理領(lǐng)域，狀態(tài)估計起著至關(guān)重要的作用。狀態(tài)估計是根據(jù)可獲取的量測數(shù)據(jù)估 算動態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的方法。對于非線性系統(tǒng)或?qū)討B(tài)系統(tǒng)特性不完全了解的復(fù)雜估計問 題，狀態(tài)估計方法還需要深入研宄，工程上可用一些近似計算方法來處理，常見的有基于局 部線性化思想的擴展卡爾曼濾波器、貝葉斯或極大后驗估值器和可以根據(jù)濾波過程的歷史 知識自動修改參數(shù)的自適應(yīng)濾波或預(yù)報技術(shù)等。
[0003] 卡爾曼濾波作為一種狀態(tài)估計的方法被廣泛應(yīng)用于各類系統(tǒng)中。對于非線性系統(tǒng) 來說，傳統(tǒng)的濾波器是擴展卡爾曼濾波器，通過把非線性系統(tǒng)線性化處理得到非線性函數(shù) 的雅克比矩陣，再進行濾波器的設(shè)計。但是傳統(tǒng)的這種濾波器只適用于整數(shù)階系統(tǒng)，不能很 好的體現(xiàn)系統(tǒng)的全局相關(guān)性，而且在處理一些非高斯噪聲的情況時不能得到很好的估計結(jié) 果。因此，有必要對含有非高斯噪聲的非整數(shù)階非線性系統(tǒng)做進一步的研宄。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 發(fā)明目的：基于以上分析，本發(fā)明采用分數(shù)階理論，提出一種計及L6vy噪聲的分 數(shù)階擴展卡爾曼濾波設(shè)計方法，以期提高狀態(tài)估計的估計精度。
[0005] 由于實際工程應(yīng)用中的系統(tǒng)大多為非線性系統(tǒng)，并且系統(tǒng)噪聲和量測噪聲多為非 高斯白噪聲，那么利用傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波對這些系統(tǒng)進行狀態(tài)估計很難得到理想的結(jié) 果。本發(fā)明提出的一種計及L6vy噪聲的分數(shù)階擴展卡爾曼濾波設(shè)計方法通過對系統(tǒng)噪聲 和量測噪聲進行近似處理得到新分數(shù)階非線性系統(tǒng)模型，并由此計算系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和量 測噪聲協(xié)方差，再根據(jù)已得到數(shù)據(jù)計算最優(yōu)濾波增益和狀態(tài)估計值以及估計誤差協(xié)方差， 最后對狀態(tài)預(yù)測值和預(yù)測誤差協(xié)方差進行更新。該方法易于與已有的狀態(tài)估計軟件相結(jié) 合，能很好地解決非高斯噪聲下分數(shù)階非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題。
[0006] 技術(shù)方案：一種計及L6vy噪聲的分數(shù)階擴展卡爾曼濾波方法，所述方法是在計算 機中依次按以下步驟實現(xiàn)的：
[0007] (1)、初始化，包括：設(shè)定狀態(tài)預(yù)測量的初值和預(yù)測誤差協(xié)方差的初值；
[0008] (2)、對當(dāng)前時刻系統(tǒng)噪聲和量測噪聲進行處理，處理步驟為：
[0009]
【主權(quán)項】
1. 一種計及L6vy噪聲的分數(shù)階擴展卡爾曼濾波方法，其特征在于，包括以下步驟： (1) 、初始化，包括：設(shè)定狀態(tài)預(yù)測量的初值和預(yù)測誤差協(xié)方差的初值； (2) 、對當(dāng)前時刻系統(tǒng)噪聲和量測噪聲進行處理，處理步驟為：
式中，表示系統(tǒng)噪聲的近似值，下標(biāo)k表示第k時刻，S i表示選取的第一個閾值， sign(x)表示符號函數(shù)，如果x>0,返回1 ;如果x〈0,返回-1。％表示含L6vy序列的系統(tǒng)噪 聲，|x|表示取X的絕對值，'Vk表示量測噪聲的近似值，S 2表示選取的第二個閾值，&表示 含L6vy序列的量測噪聲； (3) 、利用系統(tǒng)噪聲和量測噪聲的近似值，帶入原系統(tǒng)得到新的分數(shù)階非線性系統(tǒng)模 型，新模型可表示為：
式中，△表示分數(shù)階算子，上標(biāo)a表示分數(shù)階階次向量，xk+1表示第k+1時刻狀態(tài)向 量，f(xk, uk)表示非線性函數(shù)，Xk表示第k時刻狀態(tài)向量，u k表示控制輸入向量，'Wk表示系 統(tǒng)噪聲的近似值，xk+1_j表示第k+1-j時刻狀態(tài)向量，y k表示第k時刻量測向量，h(x k)表示 非線性函數(shù)，'vk表示量測噪聲的近似值，Y」表示
a N表示第N個分數(shù)階階次值，j = 1，2,…，k+1 ; (4) 、計算當(dāng)前時刻量測噪聲協(xié)方差，計算步驟為：
式中，'Rk表示第k時刻量測噪聲協(xié)方差，/<毛）表示非線性函數(shù)，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，
表示非線性函數(shù)h(xk)在毛處的雅克比矩陣，&表示第k時刻狀態(tài)的預(yù) 測量，A表示第k時刻狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差； (5) 、計算當(dāng)前時刻最優(yōu)濾波增益，計算步驟為：
式中，Kk表示第k時刻最優(yōu)濾波增益； (6) 、計算當(dāng)前時刻狀態(tài)估計值，計算步驟為： (7) 、計算當(dāng)前時刻估計誤差協(xié)方差，計算步驟為： pk ={I-KkHk)pk (8) 、計算當(dāng)前時刻系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，計算步驟為：
式中，'Qk表示第k時刻系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，/(%,%)表示非線性函數(shù)，毛表示第k時刻 狀態(tài)估計向量，Uk表示控制輸入向量，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置，
f(xk，uk)在毛處的雅克比矩陣，xk表示第k時刻狀態(tài)向量，A表示第k時刻狀態(tài)估計誤差 協(xié)方差； (9) 、利用當(dāng)前時刻狀態(tài)估計值更新下一時刻狀態(tài)預(yù)測值，計算步驟為：
式中△表示分數(shù)階算子，上標(biāo)a表示分數(shù)階階次向量； (10) 、利用當(dāng)前時刻估計誤差協(xié)方差更新下一時刻狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差，計算步驟為：
(11) 、判斷k+1是否大于等于步長L (可自己設(shè)定），如果是，結(jié)束計算，否則返回步驟 (2)進行下一次估計。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種計及Lévy噪聲的分數(shù)階擴展卡爾曼濾波設(shè)計方法。首先，給出狀態(tài)預(yù)測值和預(yù)測誤差協(xié)方差初值。接著，對Lévy噪聲進行處理，計算量測噪聲協(xié)方差，并由得到的量測噪聲協(xié)方差計算最優(yōu)濾波增益。然后，利用最優(yōu)濾波增益計算狀態(tài)估計值和估計誤差協(xié)方差。最后，利用狀態(tài)估計值更新狀態(tài)預(yù)測值，利用估計誤差協(xié)方差更新預(yù)測誤差協(xié)方差。本發(fā)明能解決分數(shù)階非線性離散系統(tǒng)在非高斯噪聲下的狀態(tài)估計問題，而且易于與已有的狀態(tài)估計軟件相結(jié)合。
【IPC分類】G06F19-00
【公開號】CN104820788
【申請?zhí)枴緾N201510250515
【發(fā)明人】武小鵬, 孫永輝, 施汀瑞, 衛(wèi)志農(nóng), 孫國強, 李寧, 張世達, 王 義
【申請人】河海大學(xué)
【公開日】2015年8月5日
【申請日】2015年5月15日