基于球面像差標定的單透鏡成像psf估計算法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明主要涉及到數(shù)字圖像處理領域，特指一種基于球面像差標定的單透鏡成像 PSF估計算法。
【背景技術】
[0002] 目前，單反相機以其高清的成像質量、豐富的鏡頭選擇、迅捷的響應速度、卓越的 手控能力等優(yōu)勢在人們的日常生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。然而，為彌補單反鏡頭中 鏡片的幾何畸變和像差，進一步提高成像質量，單反鏡頭的設計日益復雜，甚至包含數(shù)十個 獨立的光學器件。復雜的鏡頭在提高成像質量的同時，無疑也會增加鏡頭的體積和重量，也 導致鏡頭的成本大大提高。鏡頭體積和重量的增加給用戶的日常使用帶來了不便，成本的 提高也不便單反相機向大面積用戶推廣使用。因此，在盡量消除鏡片像差，增加成像質量的 同時，如何降低鏡頭成本，使其更為輕便，也成為目前單反相機設計的重要需求之一。近年 來，隨著圖像復原技術的快速發(fā)展，圖像去模糊等方法越來越成熟，鏡頭中某些消除像差和 修正幾何畸變的鏡片可由去模糊等計算攝影技術代替，因此，單透鏡計算成像（如圖3所 示）與圖像復原技術的結合也逐漸成為單反相機設計的一個新的研宄方向。
[0003] 單透鏡計算成像的關鍵在于利用盲卷積圖像復原算法準確估計出單透鏡成像系 統(tǒng)的模糊核，即點擴散函數(shù)（PointSpreadFunction，PSF)。目前常用的盲卷積圖像復原 算法是基于最大后驗概率MAP的盲卷積圖像復原算法[1]:在最大后驗概率的框架下，盲卷 積圖像復原問題的統(tǒng)計學模型可以表述為：
[0004] argmaxP(K, 11B) =argmaxP(B11,K)P(I)P(K) (1)
[0005] 其中，K表示單透鏡的模糊核，又稱點擴散函數(shù)PSF;I表示清晰圖像；B表示由單 透鏡成像系統(tǒng)直接得到的模糊圖像；P(K，11B)表示在模糊圖像B已知條件下，與模糊圖像B 對應的模糊核和清晰圖像分別為K和I的概率；P(B11，K)表示如果已知模糊核K和清晰圖 像I，對應的模糊圖像為B的概率；P⑴表示對原始清晰圖像已知的先驗概率；P⑷表示模 糊核的先驗概率。
[0006] 為計算方便，考慮到對數(shù)與乘積的轉換關系以及對數(shù)函數(shù)的單調性，對式（1)左 右兩端分別去負對數(shù)：
[0007] -logP(K, 11B) =-logP(B|K,I)-logP(I)-logP(K) (2)
[0008] 則上述問題轉化為能量最小化問題，左邊的目標函數(shù)可以定義為：
[0009] E(KJ)=min\\KI-B\\2+A,||V(/)^+A2||K1^ ⑴
[0010] 其中，1濟1110/ - 5112表示數(shù)據(jù)擬合項八1||^(1)||1)1表示圖像先驗； 入 2| |K| |p2表示模糊核先驗。
[0011] 求解式（3) -般采用迭代優(yōu)化算法，以簡單的delta函數(shù)或高斯函數(shù)作為模糊核 初始值，結合模糊圖像求出潛在清晰圖像，然后再將模糊圖像和清晰圖像作為已知變量，求 出下一層次的模糊核，具體迭代過程如圖4所示。因為delta函數(shù)或高斯函數(shù)與單透鏡真 實PSF有較大差距，所以該迭代優(yōu)化過程一般耗費時間較長，而且影響最終PSF的準確度。
[0012] 目前針對單透鏡PSF估計問題，有的方法提出將一批單透鏡PSF的平均值作為PSF 估計過程的初始值，雖然在一定程度上可以得到更加接近真實PSF值的初始值，但是這種 方法也存在一定不足，制作一批同種類型的單透鏡并估計其PSF在實際生活中不易實現(xiàn)， 而且不同單透鏡之間存在誤差較大。因此，提出一個更加合理并且容易實現(xiàn)的單透鏡PSF 估計過程初始值是單透鏡計算成像急需解決的問題。

【發(fā)明內容】

[0013] 針對目前的單透鏡計算成像問題中PSF估計迭代過程的初始值與真實單透鏡的 PSF有較大差距，估計過程耗費時間過長，精度不高等問題，本發(fā)明提出一種基于球面像差 標定的單透鏡成像PSF估計算法。單透鏡的PSF成因包括球面像差、慧差、場曲和畸變等 等，其中球面像差是導致單透鏡模糊核的主要原因，由光學光路的計算可知，如果單透鏡的 相關結構參數(shù)已知，則可以計算球面像差的具體數(shù)值，而球面像差與單透鏡的PSF存在一 定關系。如果把球面像差所引起的PSF作為整個單透鏡PSF估計迭代過程的初始值，則可 以減少優(yōu)化過程的迭代次數(shù)，同時所求出的PSF也更加接近真實單透鏡的PSF，從而最終提 高圖像復原質量。
[0014] 為解決上述技術問題，本發(fā)明提出的技術方案是：
[0015] 一種基于球面像差標定的單透鏡成像PSF估計算法，包括以下步驟：
[0016]S1:利用單透鏡相機獲取模糊圖像；
[0017] 其中：模糊圖像是在正常光圈大小下，由單透鏡相機得到的模糊圖像。
[0018]S2:將單透鏡計算成像中的PSF標定問題轉換為盲卷積圖像復原問題，即通過盲 卷積圖像復原算法求出單透鏡的PSF，具體包括下面兩個步驟：
[0019]S21:根據(jù)所采用單透鏡的相關參數(shù)，通過光線光路計算求出單透鏡的球面像差 值；
[0020] S22 :根據(jù)垂軸球差與軸向球差的關系求出高斯像面上的圓形彌散斑，以此彌散斑 作為PSF校正過程的迭代初始值，則能夠快速地求出單透鏡的PSF。
[0021] 在步驟S2中，所采用的盲卷積圖像復原算法為基于最大后驗概率MAP的盲卷積圖 像復原算法，在最大后驗概率模型下，盲卷積圖像復原問題的統(tǒng)計學模型可以表述為：
[0022] argmaxP(K, 11B) =argmaxP(B11,K)P(I)P(K) (1)
[0023] 其中，K表示單透鏡的模糊核，又稱點擴散函數(shù)PSF;I表示清晰圖像；B表示由單 透鏡成像系統(tǒng)直接得到的模糊圖像；P(K，11B)表示在模糊圖像B已知條件下，與模糊圖像B 對應的模糊核和清晰圖像分別為K和I的概率；P(B11，K)表示如果已知模糊核K和清晰圖 像I，對應的模糊圖像為B的概率；P⑴表示對原始清晰圖像已知的先驗概率；P⑷表示模 糊核的先驗概率；
[0024] 考慮到對數(shù)與乘積的轉換關系以及對數(shù)函數(shù)的單調性，對式（1)左右兩端分別去 負對數(shù)：
[0025]-logP(K, 11B) =-logP(B|K,I)-logP(I)-logP(K) (2)
[0026] 則上述問題轉化為能量最小化問題，左邊的目標函數(shù)可以定義為：
[0027]
【主權項】
1. 一種基于球面像差標定的單透鏡成像PSF估計算法，其特征在于包括以下步驟： 51 :利用單透鏡相機獲取模糊圖像； 52 :將單透鏡計算成像中的PSF標定問題轉換為盲卷積圖像復原問題，即通過盲卷積 圖像復原算法求出單透鏡的PSF，具體包括下面兩個步驟： 521 :根據(jù)所采用單透鏡的相關參數(shù)，通過光線光路計算求出單透鏡的球面像差值； 522 :根據(jù)垂軸球差與軸向球差的關系求出高斯像面上的圓形彌散斑，以此彌散斑作為 PSF校正過程的迭代初始值，則能夠快速地求出單透鏡的PSF。
2. 根據(jù)權利要求1所述的基于球面像差標定的單透鏡成像PSF估計算法，其特征在于， 所述步驟S1中的模糊圖像是在正常光圈大小下，由單透鏡相機得到的模糊圖像。
3. 根據(jù)權利要求1所述的基于球面像差標定的單透鏡成像PSF估計算法，其特征在于， 在步驟S2中，所采用的盲卷積圖像復原算法為基于最大后驗概率MAP的盲卷積圖像復原算 法，在最大后驗概率模型下，盲卷積圖像復原問題的統(tǒng)計學模型可以表述為： argmaxP(K, 11B) =argmaxP(B11,K)P(I)P(K) (1) 其中，K表示單透鏡的模糊核，又稱點擴散函數(shù)PSF;1表示清晰圖像；B表示由單透鏡 成像系統(tǒng)直接得到的模糊圖像；P(K，11B)表示在模糊圖像B已知條件下，與模糊圖像B對 應的模糊核和清晰圖像分別為K和I的概率；P(B11，K)表示如果已知模糊核K和清晰圖像 I，對應的模糊圖像為B的概率；P(I)表示對原始清晰圖像已知的先驗概率；P(K)表示模糊 核的先驗概率； 考慮到對數(shù)與乘積的轉換關系以及對數(shù)函數(shù)的單調性，對式（1)左右兩端分別去負對 數(shù)： -logP(K, 11B) =-logP(B|K,I)-logP(I)-logP(K) (2)則上述問題轉化為能量最小 化問題，左邊的目標函數(shù)可以定義為：
其中，
表示數(shù)據(jù)擬合項；▽ (I)||pl表示圖像先驗2||K||p^ 示模糊核先驗。
4. 根據(jù)權利要求1所述的基于球面像差標定的單透鏡成像PSF估計算法，其特征在于， 所述步驟S21中所述的光線光路計算是指子午面內的光線光路計算，包括近軸光線光路計 算和遠軸光線光路計算；單透鏡的相關參數(shù)包括鏡片的曲率半徑r，相鄰折射面的間隔d和 鏡片折射率n; 球面像差是寬光束像差，僅是透鏡口徑的函數(shù)，由子午面內光線的光路計算可知，對于 軸上物點，近軸光線的光路計算結果1'和u'與光線的入射高度匕或孔徑角11:無關，而遠 軸光線的光路計算結果L'和U'隨入射高度匕或孔徑角1的不同而不同；因此，軸上點發(fā) 出的同心光束經光學系統(tǒng)后不再是同心光束，不同入射高度h(U)的光線經過光學系統(tǒng)后 交光軸于不同位置，相對近軸點有不同程度的偏離，這種水平偏離的球面像差又稱為軸向 球差，用SL'表示： SL，=L，-1， (4) 其中L'為遠軸光線穿過鏡片后與光軸的交點和鏡片右側中心位置的距離，1'為近軸 光線穿過鏡片后與光軸的交點和鏡片右側中心位置的距離； 近軸光線的光路計算公式如下所示：i= (1-r)u/r(5) i=ni/n(6) u' =u+i-i' (7) 1' = (i'r/u'）+r(8) 對于有k個面組成的光學系統(tǒng)，由前一個面到下一個面的過渡公式如下所示：li=l'i-rdi-i(9) 屮=11'h(10)ni=n,h(11) 其中，1和u表示物方光線坐標；1'和u'表示像方光線坐標，r為鏡片的曲率半徑，n為鏡片折射率，d表示不同折射面間的距離，i表示光線與法線的夾角，其余變量為中間計 算變量； 遠軸光線的光路計算公式如下所示：sinl= (L-r)sinU/r(12) sinl' =nsinl/n' (13) U' =U+I-r(14) L' =r+rsinl'/sinU' (15) 相應的轉面公式為： Li=L'i-rd^ (16) Ui=U，H(17)ni=nrh(18) 其中，L和U表示物方光線坐標；L'和U'表示像方光線坐標，I表示光線與法線的夾 角，其余變量與近軸光線的光路計算公式中的含義相同。
5.根據(jù)權利要求1所述的基于球面像差標定的單透鏡成像PSF估計算法，其特征在于， 所述步驟S22中垂軸球差與軸向球差的關系如下式所示： 8T' = 8L'tanU' = (L，-1'） (19) 垂軸球差ST'理解為彌散斑的半徑，由球面像差所引起的彌散斑與圓環(huán)磁盤狀分布 的理想單透鏡PSF較為接近，將此彌散斑作為PSF估計迭代過程的初始值，求出單透鏡的 PSF〇
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于球面像差標定的單透鏡成像PSF估計算法，首先根據(jù)所采用單透鏡的相關參數(shù)，通過光線光路計算求出單透鏡的球面像差值；根據(jù)垂軸球差與軸向球差的關系求出高斯像面上的圓形彌散斑，并將此彌散斑作為PSF估計迭代優(yōu)化過程的初始值，以減少PSF估計過程所需的時間，增加PSF估計精度。方法在現(xiàn)有的單透鏡計算成像算法的基礎上，提高了PSF標定的速度，方便用戶使用，實際操作性強，而且增加了所估計PSF的精度，在保證圖像質量同時大大降低鏡頭成，減小鏡頭體積與重量，在圖像處理和相機設計領域具有非常重要的意義。
【IPC分類】G06T7-00
【公開號】CN104574423
【申請?zhí)枴緾N201510054553
【發(fā)明人】徐瑋, 李衛(wèi)麗, 張政, 賴世銘, 張茂軍
【申請人】中國人民解放軍國防科學技術大學
【公開日】2015年4月29日
【申請日】2015年2月3日