一種測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法，首先通過對數(shù)矩估計法確定隨機數(shù)據(jù)對應的Mittag-Leffler分布的參數(shù)，然后分別計算隨機數(shù)據(jù)的實際熵和預測熵，最后通過相對熵指標及其判別準則，確定隨機數(shù)據(jù)的非指數(shù)性。Mittag-Leffler分布是指數(shù)分布的推廣，參數(shù)的物理意義明確。本發(fā)明可用于確定隨機數(shù)據(jù)的非指數(shù)性，進而利用該特性進行數(shù)據(jù)挖掘，具有重要的工程應用價值。
【專利說明】一種測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于隨機數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域，具體涉及一種測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 目前，非指數(shù)性隨機數(shù)據(jù)已廣泛存在于水文、網(wǎng)絡(luò)、生化、金融和土建等復雜系統(tǒng)。 這類隨機數(shù)據(jù)的最大特點是其概率分布或尾部分布不服從傳統(tǒng)的指數(shù)分布或指數(shù)衰減。而 隨機數(shù)據(jù)的非指數(shù)統(tǒng)計性質(zhì)很大程度上決定著整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，測量隨機數(shù)據(jù)的 非指數(shù)性是十分必要的。
[0003] 現(xiàn)有測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的方法中，經(jīng)驗累積分布的尾部估計法是最常用的方 法。該方法在雙對數(shù)坐標下，描繪經(jīng)驗累積分布的右尾。如其右尾近似為一條直線，則被測 量的隨機數(shù)據(jù)具有非指數(shù)性。該方法簡單且直觀，但僅是一種定性的方法，而且樣本的大小 直接影響其精度。熵是一種測量隨機系統(tǒng)不確定性的有力工具。目前，香農(nóng)熵已應用于風 險管理、腫瘤診斷和信息通信等領(lǐng)域。但是，香農(nóng)熵依賴隨機數(shù)據(jù)直方圖分組區(qū)間的大小或 需要計算復雜的積分，計算成本大且精度較低。
[0004] 在國內(nèi)外，已有多項專利技術(shù)涉及熵方法，如專利CN103886186A "一種確定鋼管 混凝土承載力設(shè)計誤差分布的熵方法"，通過結(jié)合穩(wěn)定分布的累計分布函數(shù)計算累計熵， 選擇誤差分布的概型；CN102622649A "一種基于信息熵的改進進化多目標優(yōu)化方法"，結(jié) 合高斯函數(shù)，利用傳統(tǒng)的香農(nóng)熵進行目標優(yōu)化；US20140189792 "Method and system for electronic content storage and retrieval using Galois Fields and information entropy on cloud computing networks"，同樣采用傳統(tǒng)的香農(nóng)熵用于云網(wǎng)絡(luò)計算。
[0005] 因此，需要一種新的測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的方法以解決上述問題。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是針對現(xiàn)有技術(shù)中測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的缺陷，提供一種測量隨 機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法。
[0007] 為實現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法可采用如下技術(shù)方 案：
[0008] -種測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法，包括如下步驟：
[0009]1)、獲取分析對象的隨機數(shù)據(jù)；
[0010] 2)、利用對數(shù)矩估計法計算步驟1)得到的隨機數(shù)據(jù)對應的Mittag-Leffler分布 的參數(shù)，Mittag-Leffler分布包括以下兩個參數(shù)：

【權(quán)利要求】
1. 一種測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法，其特征在于：包括如下步驟： 1) 、獲取分析對象的隨機數(shù)據(jù)； 2) 、利用對數(shù)矩估計法計算步驟1)得到的隨機數(shù)據(jù)對應的Mittag-Leffler分布的參 數(shù)，Mittag-Leffler分布包括以下兩個參數(shù)：
其中，d是Mittag-Leff ler分布的穩(wěn)定指數(shù)，f是Mittag-Leff ler分布的尺度參數(shù)， U為隨機數(shù)據(jù)X的對數(shù)變換log(X)的均值，〇 Slog(X)的標準差，C為歐拉常數(shù)； 3) 、計算隨機數(shù)據(jù)的實際熵； 4) 、利用步驟2)得到的隨機數(shù)據(jù)對應的Mittag-Leffler分布計算隨機數(shù)據(jù)的預測 熵； 5) 、結(jié)合步驟3)的實際熵和步驟4)的預測熵，計算相對熵指標，其中，相對熵指標R為 預測熵與實際熵比的絕對值； 6) 、當相對熵指標R小于等于0. 01時，則表明隨機數(shù)據(jù)具有非指數(shù)性。
2. 如權(quán)利要求1所述的測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法，其特征在于：步驟3)中利用 分數(shù)階矩法和/或?qū)?shù)矩法計算隨機數(shù)據(jù)的實際熵。
3. 如權(quán)利要求2所述的測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法，其特征在于：分數(shù)階矩法通 過下式計算隨機數(shù)據(jù)的實際熵：
其中，\為第i個隨機數(shù)據(jù)，n為隨機數(shù)據(jù)X的長度，p為分數(shù)階矩法的階數(shù)，p大于0 且小于0. 4。
4. 如權(quán)利要求2所述的測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法，其特征在于：對數(shù)矩法通過 下式計算隨機數(shù)據(jù)的實際熵：
其中，\為第i個隨機數(shù)據(jù)，n是隨機數(shù)據(jù)X的長度。
5. 如權(quán)利要求1所述的測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法，其特征在于：步驟4)中利用 Mittag-Leffler分布對應的分數(shù)階矩法和/或?qū)?shù)矩法計算隨機數(shù)據(jù)預測熵。
6. 如權(quán)利要求5所述的測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法，其特征在于：步驟4)中利用 Mittag-Leffler分布對應的分數(shù)階矩法計算隨機數(shù)據(jù)預測熵的表達式為：
其中，Xml為Mittag-Leffler分布的隨機變量，n為隨機數(shù)據(jù)X的長度，p為分數(shù)階矩法 的階數(shù)，P大于〇且小于〇. 4, 和}^分別為Mittag-Leffler分布的穩(wěn)定指數(shù)和尺度參數(shù)。
7. 如權(quán)利要求5所述的測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法，其特征在于：步驟4)中利用 Mittag-Leffler分布對應的對數(shù)矩法計算隨機數(shù)據(jù)預測熵的表達式為： //(log.Y",) = log(f)-C 其中，Xmi為Mittag-Leffler分布的隨機變量，f分別為Mittag-Leffler分布的尺度 參數(shù)，C為歐拉常數(shù)。
8. 如權(quán)利要求1所述的測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法，其特征在于：步驟3)中利用 分數(shù)階矩法計算隨機數(shù)據(jù)的實際熵，分數(shù)階矩法通過下式計算隨機數(shù)據(jù)的實際熵：
其中，\為第i個隨機數(shù)據(jù)，n為隨機數(shù)據(jù)X的長度，p為分數(shù)階矩法的階數(shù)，p大于0 且小于0. 4 ; 步驟4)中利用Mittag-Leffler分布對應的分數(shù)階矩法計算隨機數(shù)據(jù)預測熵，利用 Mittag-Leffler分布對應的分數(shù)階矩法計算隨機數(shù)據(jù)預測熵的表達式為：
其中，Xml為Mittag-Leffler分布的隨機變量，n為隨機數(shù)據(jù)X的長度，p為分數(shù)階矩法 的階數(shù)，P大于〇且小于〇. 4, (X和f分別為Mittag-Leffler分布的穩(wěn)定指數(shù)和尺度參數(shù)，
9. 如權(quán)利要求1所述的測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法，其特征在于：步驟3)中利用 對數(shù)矩法計算隨機數(shù)據(jù)的實際熵，對數(shù)矩法通過下式計算隨機數(shù)據(jù)的實際熵：
其中，\為第i個隨機數(shù)據(jù)，n是隨機數(shù)據(jù)X的長度； 步驟4)中利用Mittag-Leffler分布對應的對數(shù)矩法計算隨機數(shù)據(jù)預測熵的表達式 為： H{\〇gXml) = \og(y)-￡ 其中，Xmi為Mittag-Leffler分布的隨機變量，f分別為Mittag-Leffler分布的尺度 參數(shù)，C為歐拉常數(shù)；
10. 如權(quán)利要求1所述的測量隨機數(shù)據(jù)非指數(shù)性的熵方法，其特征在于：步驟3)中利 用分數(shù)階矩法和對數(shù)矩法分別計算隨機數(shù)據(jù)的實際熵，步驟4)中利用Mittag-Leffler分 布對應的分數(shù)階矩法和對數(shù)矩法計算隨機數(shù)據(jù)預測熵，分數(shù)階矩法通過下式計算隨機數(shù)據(jù) 的實際熵：
其中，Xi為第i個隨機數(shù)據(jù)，n為隨機數(shù)據(jù)X的長度，p為分數(shù)階矩法的階數(shù)，p大于0 且小于0. 4 ; 對數(shù)矩法通過下式計算隨機數(shù)據(jù)的實際熵：
其中，\為第i個隨機數(shù)據(jù)，n是隨機數(shù)據(jù)X的長度； 利用Mittag-Leffler分布對應的對數(shù)矩法計算隨機數(shù)據(jù)預測熵的表達式為： //(log Xm,) = log(y) - C 其中，Xmi為Mittag-Leffler分布的隨機變量，；P分別為Mittag-Leffler分布的尺度 參數(shù)，C為歐拉常數(shù)；
其中，Xml為Mittag-Leffler分布的隨機變量，n為隨機數(shù)據(jù)X的長度，p為分數(shù)階矩法 的階數(shù)，P大于〇且小于〇. 4,在和f分別為Mittag-Leffler分布的穩(wěn)定指數(shù)和尺度參數(shù)；
【文檔編號】G06F19/00GK104346534SQ201410626199
【公開日】2015年2月11日 申請日期:2014年11月7日 優(yōu)先權(quán)日:2014年11月7日
【發(fā)明者】陳文 , 梁英杰 申請人:河海大學