一種基于β似然函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法
【專利摘要】一種基于β似然函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法，該方法有四大步驟：步驟一、故障數(shù)據(jù)的收集；步驟二、平均秩次的計(jì)算；步驟三、壽命分布的選取和β似然函數(shù)的構(gòu)造；步驟四、壽命分布參數(shù)的求解。本發(fā)明是根據(jù)可靠度非參數(shù)估計(jì)中的β分布法，計(jì)算各試件故障時(shí)產(chǎn)品可靠度服從的β分布，進(jìn)而使用該分布的概率密度來度量各試件故障時(shí)可靠度估計(jì)值的合理程度，以各試件故障時(shí)可靠度估計(jì)值的合理程度之積構(gòu)造β似然函數(shù)，將使β似然函數(shù)取值最大的分布參數(shù)作為估計(jì)結(jié)果。本發(fā)明在可靠性數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域里具有廣泛的適用性。
【專利說明】一種基于β似然函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及一種基于β似然函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法，它是一種涉及概率分布的參數(shù)估計(jì)的方法，屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，該方法適用但不局限于可靠性數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域。

【背景技術(shù)】
[0002]概率分布的參數(shù)估計(jì)是根據(jù)從總體中抽取的樣本估計(jì)總體分布中包含的未知參數(shù)的方法，常見的參數(shù)估計(jì)方法有矩估計(jì)、最小二乘估計(jì)、極大似然估計(jì)等方法。這些方法各有其優(yōu)點(diǎn)，但也都存在不足之處:矩估計(jì)和最小二乘估計(jì)是否可用取決于所選分布的數(shù)學(xué)形式，如不能通過取對(duì)數(shù)等操作化為線性結(jié)構(gòu)的分布是不能使用最小二乘估計(jì)的；而極大似然估計(jì)考察的是各試件發(fā)生處的概率密度，當(dāng)某個(gè)試件發(fā)生處所選分布的概率密度可為無窮大時(shí)極大似然估計(jì)無效。
[0003]在可靠性數(shù)據(jù)分析中，通過獲取產(chǎn)品故障數(shù)據(jù)、選擇壽命分布類型、進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，最終關(guān)注的是產(chǎn)品可靠度隨時(shí)間的變化情況，而在醫(yī)學(xué)或農(nóng)業(yè)中的所關(guān)注的存活率也和可靠度一樣，都是由故障(死亡)的累積情況決定。但極大似然估計(jì)“使當(dāng)前樣本各個(gè)體故障(死亡)時(shí)的概率密度估計(jì)值之積最大”與“使當(dāng)前樣本各個(gè)體故障(死亡)時(shí)的可靠度(存活率)估計(jì)值最合理”并不是等價(jià)的，即從理論上講在可靠度或存活率的研究中使用極大似然估計(jì)是存在問題的。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004]本發(fā)明的目的是提供一種基于β似然函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法，具體是根據(jù)可靠度非參數(shù)估計(jì)中的β分布法，計(jì)算各試件故障時(shí)產(chǎn)品可靠度服從的β分布，進(jìn)而使用該分布的概率密度來度量各試件故障時(shí)可靠度估計(jì)值的合理程度，以各試件故障時(shí)可靠度估計(jì)值的合理程度之積構(gòu)造β似然函數(shù)，將使β似然函數(shù)取值最大的分布參數(shù)作為估計(jì)結(jié)果。
[0005]本發(fā)明一種基于β似然函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法，其具體步驟為:
[0006]步驟一、故障數(shù)據(jù)的收集；
[0007]步驟二、平均秩次的計(jì)算；
[0008]步驟三、壽命分布的選取和β似然函數(shù)的構(gòu)造；
[0009]步驟四、壽命分布參數(shù)的求解。
[0010]其中，在步驟一中所述的“故障數(shù)據(jù)”是指，在壽命試驗(yàn)中產(chǎn)生的故障數(shù)據(jù)，具體包括樣本量η、發(fā)生故障的試件數(shù)m、各故障試件的工作時(shí)間(由短到長(zhǎng)排序?yàn)閠1； t2，...，，tm)、未故障而撤離試驗(yàn)的各試件的工作時(shí)間；
[0011]其中，在步驟二中所述的“平均秩次”是指，對(duì)于有未故障而撤離試件的壽命數(shù)據(jù)，由于無法得知中途撤離的試件將在何時(shí)故障，假設(shè)中途撤離的試件將同等可能的在其撤離后的試件故障之間發(fā)生故障，則第i個(gè)故障試件在所有試件中的故障序號(hào)期望值即平均秩^Ai ；
[0012]其中，在步驟二中所述的“平均秩次的計(jì)算”，其遞推計(jì)算公式如下:
為=O
[0013]\ AA1.二-—

n-j + 2

A- — Aj I + [sA-
L i 卜 I?
[0014]式中η為樣本量、i為故障序號(hào)、j為第i個(gè)故障在故障時(shí)間和撤離時(shí)間中的共同排序號(hào)；
[0015]其中，在步驟三中所述的“壽命分布的選取”是指，根據(jù)產(chǎn)品類型選擇合適的壽命分布，如電子產(chǎn)品可選擇指數(shù)分布、機(jī)械產(chǎn)品可選擇威布爾分布；
[0016]其中，在步驟三中所述的“ β似然函數(shù)的構(gòu)造”是指，假設(shè)所選取壽命分布的可靠度函數(shù)為R(t，Θ)(其中Θ為待估參數(shù))，則各故障發(fā)生時(shí)的可靠度估計(jì)值為R(tk，Θ)，根據(jù)可靠度非參數(shù)估計(jì)中的β分布法，對(duì)η個(gè)壽命獨(dú)立同分布的產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，則第k個(gè)產(chǎn)品故障時(shí)產(chǎn)品的可靠度服從β分布β (n-Ak+l，Ak)。根據(jù)β分布的定義，該可靠度估計(jì)值為R(tk，Θ )在可靠度分布β (n-Ak+l,Ak)中的概率密度為:
m、 R(t丨對(duì)1 Ak)-(X-Ritl M41 1
[0017]KRitkM= Kk ' ) 1 ;、(I)
B{n-Ak H-1, Λ )
[0018]式中B (n-Ak+l, Ak)為自變量取n_Ak+l和Ak的β函數(shù)值。以該概率密度的大小作為評(píng)價(jià)此時(shí)可靠度估計(jì)的合理程度，進(jìn)而以各個(gè)f(R(tk，θ))的乘積作為評(píng)價(jià)整個(gè)估計(jì)結(jié)果的合理程度，由此得到β似然函數(shù)為:
、ΛA _丨— RU丨?仍)Λ_1
[。_ m-卩厲肩)=Π )B(n—At+u:y)(2)
[0020]其中，在步驟四中所述的“壽命分布參數(shù)的求解”是指，將使似然函數(shù)L(e)取值最大的參數(shù)作為壽命分布參數(shù)的估計(jì)結(jié)果，由于似然函數(shù)形式較為復(fù)雜而難以使用解析方法求解其極大值，因此可運(yùn)用數(shù)值方法進(jìn)行求解，如使用MATLAB中的fminsearchO函數(shù)尋找-L(0)的極小值即為L(zhǎng)(0)的極大值，此時(shí)的Θ取值即為參數(shù)估計(jì)結(jié)果。
[0021]本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于:
[0022](I) β似然函數(shù)實(shí)際意義明確，直接將可靠度(生存率)的合理程度作為參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)則，適用于如可靠性研究、醫(yī)學(xué)研究等關(guān)注于事件發(fā)生比例的參數(shù)估計(jì)場(chǎng)合；
[0023](2) β似然估計(jì)方法對(duì)各種數(shù)學(xué)形式的分布都適用，只需保證各試件故障時(shí)所選分布對(duì)應(yīng)的可靠度函數(shù)取值在O到I之間即可，而這是對(duì)一個(gè)分布最基本的要求；
[0024](3) β似然估計(jì)方法不會(huì)有類似極大似然估計(jì)不存在的情況，因?yàn)閷?duì)于任何可能出現(xiàn)的可靠度所服從的β分布，其概率密度都是在一個(gè)有限的范圍內(nèi)，也就不會(huì)出現(xiàn)似然函數(shù)中有無窮大項(xiàng)的情況，因此具有廣泛的適用性。

【專利附圖】

【附圖說明】
[0025]圖1是本發(fā)明的流程圖；
[0026]圖2是本發(fā)明實(shí)施例的估計(jì)結(jié)果可靠度函數(shù)圖；
[0027]圖中符號(hào)說明如下:
[0028]t為產(chǎn)品的工作時(shí)間；R(t)為通過β似然估計(jì)得到的產(chǎn)品可靠度。

【具體實(shí)施方式】
[0029]下面將結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。
[0030]本發(fā)明是一種基于β似然函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法，流程如圖1所示，包括以下幾個(gè)步驟:
[0031]步驟一、故障數(shù)據(jù)的收集；
[0032]所需故障數(shù)據(jù)為無維修和替換的產(chǎn)品壽命數(shù)據(jù)，需收集的故障數(shù)據(jù)包括樣本量η、發(fā)生故障的試件數(shù)m、各故障試件的工作時(shí)間(工作時(shí)間由短到長(zhǎng)排序?yàn)閊 t2，...，tm)、未故障而撤離試驗(yàn)的各試件的工作時(shí)間。按工作時(shí)間由短到長(zhǎng)將故障和撤離一起進(jìn)行排序。
[0033]步驟二、平均秩次的計(jì)算；
[0034]對(duì)于有未故障而撤離試件的壽命數(shù)據(jù)，由于無法得知中途撤離的試件將在何時(shí)故障，需對(duì)失效的平均秩次Ak進(jìn)行計(jì)算，平均秩次的遞推公式為:

【權(quán)利要求】
1.一種基于β似然函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法，其特征在于:該方法具體步驟如下: 步驟一、故障數(shù)據(jù)的收集； 步驟二、平均秩次的計(jì)算； 步驟三、壽命分布的選取和β似然函數(shù)的構(gòu)造； 步驟四、壽命分布參數(shù)的求解。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于β似然函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法，其特征在于:在步驟一中所述的“故障數(shù)據(jù)”是指在壽命試驗(yàn)中產(chǎn)生的故障數(shù)據(jù)，具體包括樣本量η、發(fā)生故障的試件數(shù)m、各故障試件的工作時(shí)間即由短到長(zhǎng)排序?yàn)閊 t2，...，...，tm、未故障而撤離試驗(yàn)的各試件的工作時(shí)間。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于β似然函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法，其特征在于:在步驟二中所述的“平均秩次”是指，對(duì)于有未故障而撤離試件的壽命數(shù)據(jù)，由于無法得知中途撤離的試件將在何時(shí)故障，假設(shè)中途撤離的試件將同等可能的在其撤離后的試件故障之間發(fā)生故障，則第i個(gè)故障試件在所有試件中的故障序號(hào)期望值即平均秩次Ai ;在步驟二中所述的“平均秩次的計(jì)算”，其遞推計(jì)算公式如下:
式中，η為樣本量、i為故障序號(hào)、j為第i個(gè)故障在故障時(shí)間和撤離時(shí)間中的共同排序號(hào)。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于β似然函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法，其特征在于:在步驟三中所述的“壽命分布的選取”是指，根據(jù)產(chǎn)品類型選擇合適的壽命分布，電子產(chǎn)品選擇指數(shù)分布、機(jī)械產(chǎn)品選擇威布爾分布；在步驟三中所述的“ β似然函數(shù)的構(gòu)造”是指，假設(shè)所選取壽命分布的可靠度函數(shù)為R(t，Θ)，其中Θ為待估參數(shù)，則各故障發(fā)生時(shí)的可靠度估計(jì)值為R(tk，Θ)，根據(jù)可靠度非參數(shù)估計(jì)中的β分布法，對(duì)η個(gè)壽命獨(dú)立同分布的產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，則第k個(gè)產(chǎn)品故障時(shí)產(chǎn)品的可靠度服從β分布β (n-Ak+l，Ak);根據(jù)β分布的定義，該可靠度估計(jì)值為R(tk，Θ)在可靠度分布β (n-Ak+l，Ak)中的概率密度為:
式中，B(n-Ak+l，Ak)為自變量取n-Ak+l和Ak的β函數(shù)值；以該概率密度的大小作為評(píng)價(jià)此時(shí)可靠度估計(jì)的合理程度，進(jìn)而以各個(gè)f(R(tk，Θ))的乘積作為評(píng)價(jià)整個(gè)估計(jì)結(jié)果的合理程度，由此得到β似然函數(shù)為:
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于β似然函數(shù)的參數(shù)估計(jì)方法，其特征在于:在步驟四中所述的“壽命分布參數(shù)的求解”是指，將使似然函數(shù)L ( Θ )取值最大的參數(shù)作為壽命分布參數(shù)的估計(jì)結(jié)果，由于似然函數(shù)形式較為復(fù)雜而難以使用解析方法求解其極大值，因此運(yùn)用數(shù)值方法進(jìn)行求解，使用MATLAB中的fminsearchO函數(shù)尋找_L(0)的極小值即為L(zhǎng)(9)的極大值，此時(shí)的Θ取值即為參數(shù)估計(jì)結(jié)果。
【文檔編號(hào)】G06F17/15GK104182377SQ201410443198
【公開日】2014年12月3日 申請(qǐng)日期:2014年9月2日 優(yōu)先權(quán)日:2014年9月2日
【發(fā)明者】王曉紅, 余闖, 王立志, 謝安祺, 李宇翔 申請(qǐng)人:北京航空航天大學(xué)