一種球面空間均勻分布隨機矢量生成方法
【專利摘要】本發(fā)明提供一種球面空間均勻分布隨機矢量生成方法。所述內容包括：(1)在[0,2π)或[-π/2,π/2)上生成滿足均勻分布的第一維球面坐標隨機變量α；(2)在[-1,1]上生成滿足均勻分布的隨機變量β；(3)由隨機變量β求取第二維球面坐標隨機變量δ，δ=arcsin(β)；(4)將球面坐標表示的隨機矢量(α,δ)沿球面空間直角坐標系各坐標軸分解，獲得單位球面上采用直角坐標表示的均勻分布隨機矢量。本發(fā)明方法適合第一、第二赤道坐標系，黃道坐標系，地球坐標系和地平坐標系等各種球面坐標系。
【專利說明】一種球面空間均勻分布隨機矢量生成方法
(—)【技術領域】
[0001]本發(fā)明涉及一種球面空間均勻分布隨機矢量生成方法，屬于針對球面空間的概率分析及數理統(tǒng)計領域，是一種數學分析基礎工具。
(二)【背景技術】
[0002]球面空間均勻分布的隨機矢量及由此生成的隨機樣本，對于許多概率分析實例都很需要。例如，星敏感器工程設計就涉及到視場內星數的概率統(tǒng)計分析，要求星敏感器視軸指向樣本為球面空間天球坐標系下的均勻分布矢量，基于這樣的均勻隨機指向樣本得到星敏感器視場內星數樣本。只有基于這樣一個前提，概率分析及數理統(tǒng)計結果才有意義，這就需要事先解決球面空間下均勻分布隨機矢量的生成方法。 [0003]天球上赤經經線和地球地理經線一樣，匯聚于南北兩極點。如果采用分別取赤經(或地理經度)均勻分布和赤緯(或地理緯度)均勻分布隨機變量而構成隨機矢量的方法，從赤道移向南北兩極，越接近南北兩極，隨機矢量概率分布密度越大，如圖1所示?？梢?，這種方法不能實現生成球面空間均勻分布的隨機矢量的目的。對于各種球面坐標系(第一、第二赤道坐標系，黃道坐標系，地球坐標系，地平坐標系)，也存在同樣的問題。
(三)
【發(fā)明內容】

[0004]本發(fā)明的目的在于提供一種球面空間均勻分布隨機矢量生成方法。
[0005]本發(fā)明的目的是這樣實現的:所述方法包括:
[0006](I)生成在[0，2 )或[-Ji /2，31 /2)上滿足均勻分布的第一維球面坐標隨機變量α ;
[0007](2)生成在[-1，I]上滿足均勻分布的隨機變量β ；
[0008](3)由隨機變量β求取第二維球面坐標隨機變量δ，δ =arcsin(^ )；
[0009](4)根據(I)、⑵和(3)的計算結果，可以進一步將球面坐標表示的隨機矢量
(α, δ)表示為球面空間直角坐標系下的單位球面均勻分布隨機矢量巧如下:
cos a cosδ
[0010]Vp = sin α cosd'

sin S
[0011]本發(fā)明的有益效果說明如下:
[0012]在以下的仿真條件下，對該方法的有益效果進行了仿真試驗:
[0013]Matlab版本號:8.1.0.604 (R2013a)，球面空間均勻分布的隨機矢量f的生成數量:n=10000 ；
[0014]利用本發(fā)明所述方法得到的滿足球面空間均勻分布的10000個隨機矢量矢端分布情況如圖2所示。在南北兩極附近與圖1情形相比，圖2所示矢端在全天球呈現出更加均勻的分布特性。不過，由于球面的視覺呈現畢竟不同于平面，感覺上仍是中心稀疏邊緣稠密。
(四)【專利附圖】

【附圖說明】
[0015]圖1為二維球面坐標各自為均勻分布條件下兩極附近矢端分布密度大于其它區(qū)域的球面分布情形；
[0016]圖2為本發(fā)明方法獲得的均分分布隨機矢量的矢端天球分布效果圖；
[0017]圖3為本發(fā)明的步驟流程框圖。
(五)【具體實施方式】
[0018]下面結合附圖圖3舉例對本發(fā)明做更詳細的描述:
[0019](I)生成η個在[0，2 )上滿足均勻分布的隨機變量赤經α ；
[0020](2)生成η個在[-1，I]上滿足均勻分布的隨機變量β ；
[0021](3)由步驟(2)生成的η個隨機變量β根據公式(I)求取對應的η個隨機變量赤諱δ ；
[0022]δ = arcsin ( β ) (I)
[0023](4)將步驟(1)獲得的赤經α和步驟(2) (3)獲得的赤緯δ球面坐標所表達的隨機矢量，換
[0024]算為球面直角坐標系下滿足單位球面空間均勻分布的隨機矢量&如下:
【權利要求】
1.一種球面空間均勻分布隨機矢量生成方法，其特征在于，所述方法包括如下內容:(1)生成在[O，2π )或[-π /2，π /2)上滿足均勻分布的第一維球面坐標隨機變量α ； (2)生成在[-1，I]上滿足均勻分布的隨機變量β； (3)由隨機變量β求取第二維球面坐標隨機變量δ。
2.根據權利要求1所述的一種球面空間均勻分布隨機矢量生成方法，其特征是第二維球面坐標隨機變量δ與隨機變量β的關系為:δ =arcsin(3 )。
3.根據權利要求1和2所述的一種球面空間均勻分布隨機矢量生成方法，其特征是將球面坐標表示的隨機矢量(α，δ)表示為球面空間直角坐標系下的單位球面上均勻分布隨機矢量5如下:
【文檔編號】G06F19/00GK103927444SQ201410153244
【公開日】2014年7月16日 申請日期:2014年4月16日 優(yōu)先權日:2014年4月16日
【發(fā)明者】王海涌, 李鎮(zhèn), 李志峰 申請人:北京航空航天大學