專利名稱：混數(shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法和混數(shù)進制、進位行計算機的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及數(shù)字 工程方法和計算機領(lǐng)域，特別是計算機的運算器
背景技術(shù)：
人類已經(jīng)進入數(shù)字化時代。所謂數(shù)字工程包括數(shù)控機床、數(shù)字化設(shè)備和數(shù)字系統(tǒng) 工程等等。本發(fā)明中“數(shù)字工程”是專指“數(shù)字計算系統(tǒng)工程”。它不是解決一個個具體的 算題、或定理證明、或幾何問題、或某種數(shù)學(xué)思想，而是解決四則運算法則等計算系統(tǒng)本身 的數(shù)字工程實現(xiàn)技術(shù)方案。它與具體的計算工具密切相關(guān)。眾所周知，“計算”有好多種， 除“近似計算”、“模擬計算”及“無工具計算”(心算、指算、口算等，包括相應(yīng)的口訣、速算、 估算)外，則為“采用工具的數(shù)字計算”。人類歷史上，“采用工具的數(shù)字計算”包括三類筆 算；籌算及珠算；機械算及電算?，F(xiàn)代僅剩下數(shù)字筆算、珠算、電算。與此相應(yīng)的“數(shù)字計算 系統(tǒng)工程”也就有且僅有三類數(shù)字計算機(包括各種處理器)；算盤；采用筆和紙進行筆 算的“數(shù)字計算系統(tǒng)工程”，簡稱為“筆算工程”。所謂“數(shù)字工程方法”，就是數(shù)字工程總體設(shè)計所采用的方法。它規(guī)定“數(shù)字工程” 總體設(shè)計應(yīng)遵循的設(shè)計規(guī)則。它是一項新的數(shù)字工程進行總體設(shè)計時，所必須的總體設(shè)計 方法。①它規(guī)定相應(yīng)數(shù)字工程中，運載“數(shù)字”的工程元器件、部件、設(shè)備等的規(guī)則；②它規(guī) 定相應(yīng)的數(shù)字輸入、數(shù)字輸出、數(shù)字運載、數(shù)字存儲等的規(guī)則；③以及相應(yīng)的數(shù)字傳輸、數(shù)字 轉(zhuǎn)換、數(shù)字處理等的規(guī)則；④以及相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)控制、數(shù)據(jù)流程等的規(guī)則。在實施該 “數(shù)字工程方法”的“數(shù)字工程”總體設(shè)計中，表示“數(shù)字”、“數(shù)字傳輸”、“數(shù)字轉(zhuǎn)換”、“數(shù)字 處理”等，及“數(shù)據(jù)控制”、“數(shù)據(jù)流程”等的全過程，都是在此具體的數(shù)字工程中進行的。因 此，以相應(yīng)的數(shù)字工程方法，來進行相應(yīng)數(shù)字工程總體設(shè)計后，即可獲得該數(shù)字工程技術(shù)方 案。這種“:p寧寧卒”與數(shù)字計算系統(tǒng)工程緊密結(jié)合的方法，稱為“數(shù)字工程方法”?？傊?，“數(shù)字工程方法”就是在“數(shù)字工程”總體設(shè)計中，數(shù)字化的工程方法。當(dāng)前數(shù)字工程方法中的四則運算，以“筆算工程”為例，就是“普通Q進制”(簡稱 為“普Q進制”)的四則運算。當(dāng)Q = 10時，S卩“普通十進制”(簡稱為“普十進制”)的四 則運算。首先是加法，有許多不盡如人意之處。主要表現(xiàn)為運算速度慢；在減法中，未能充 分利用負數(shù)的作用，而且，不能“連減”。尤其在加減聯(lián)合運算中，不能一步到位；在乘法中， 加法的缺點更加擴大嚴(yán)重；在除法中，上述缺點依舊。總之，在最小的數(shù)體——有理數(shù)體中， 四則運算情況并不滿意。在筆算數(shù)字工程中，對運算的解剖，表明存在一些隱含的操作程序，以至產(chǎn)生“隱 患”。以“二數(shù)相加”為例，算式如式一 123456+345678 = 469134。[文中凡未標(biāo)明數(shù)制的數(shù)， 均指普十進制數(shù)。下同。]其中，十位上的和數(shù)3，解剖一下。其微程序操作是①個位上來 的進位；②十位上5、7 二數(shù)字與低位進位相加，S卩(5+7+1)。取其和的個位；③上列(5+7+1) 和的進位送到高位。其余各位，情況類似。又如例二，設(shè)三數(shù)求和，算式如式二 78+297+259=634。上述情況更為加重。顯然，存在下列缺點①進位標(biāo)示困難。若用小數(shù)字表明，則易混淆且字面積受限。 特別是表456789時就更煩人；若以“.”符寫在數(shù)字間，則易與小數(shù)點混淆且表示456789也 不便；若以手指數(shù)數(shù)，則速度慢且不方便；若心算，則費腦力且易錯?？傊?，比較討厭，易出 錯。②一般二數(shù)相加時，每一位上要有三個數(shù)相加求和。于是，需三重運算。三及三以上個 數(shù)相加求和時，則更不方便。③驗算困難。一般采用重做一遍，費時費力。減法比加法麻煩。而且不能在同一豎式中“連減”，必須斷開。特別在加減聯(lián)合運 算時，不能一步到位。乘除法中，這類情況更為嚴(yán)重。而且，加減乘除運算格式不統(tǒng)一，除法 時還另起爐灶。另一方面，在計算機數(shù)字工程中，一般采用“普通二進制數(shù)字工程方法”。于是，現(xiàn) 有計算機數(shù)字工程技術(shù)只有“普通二進制結(jié)構(gòu)”，沒有“混數(shù)進制結(jié)構(gòu)”。因此，現(xiàn)有計算機無 法實現(xiàn)“多重運算”及“三維運算”。同時，現(xiàn)有計算機無法運用“對沖”及“劃Q”技術(shù)(見 下述)。因此，現(xiàn)有計算機運算速度較低。 此外，在算盤數(shù)字工程中，這些數(shù)一般采用普通二進制與普通五進制的“二五聯(lián)合 進制”數(shù)。因此，運算口訣繁雜，而且也存在相應(yīng)的一些復(fù)雜性。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為，混數(shù)進制、進位行數(shù)學(xué)方法(參見附混數(shù)進制、進位行數(shù) 學(xué)方法)。以“混數(shù)進制、進位行數(shù)學(xué)方法”，作為數(shù)字工程總體設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，就產(chǎn)生了 “混數(shù)進制、進位行數(shù)字工程方法”?！盎鞌?shù)進制、進位行數(shù)字工程方法”，簡稱為《混進方法 HJF》?！痘爝M方法HJF》在計算機領(lǐng)域的運用，即為“混數(shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法”。本發(fā)明第一個方面，提出一種新的計算機數(shù)字工程方法，混數(shù)進制、進位行計算機 數(shù)字工程方法。其中，混數(shù)進制為混Q進制或增Q進制或偏Q進制或稱Q進制，簡寫為“混 /±曾/偏/稱Q進制”。本文之中除特別注明外，Q均為自然數(shù)。稱Q進制中，Q為>1的整 數(shù)。本發(fā)明第二個方面，是依據(jù)混數(shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法，來進行總體設(shè) 計的計算機。稱為“混數(shù)進制、進位行計算機”。又稱為“混數(shù)進制計算機”。簡稱“本發(fā)明 計算機”。本發(fā)明計算機，對于現(xiàn)有普通二進制計算機的主要不同之處，就在于計算機中CPU 中央處理器；特別是其中的運算器。運算包括算術(shù)運算和邏輯運算。本發(fā)明中只涉及算術(shù) 運算。因此，本發(fā)明計算機主要部分就是CPU中央處理器，特別是其中的運算器。根據(jù)本發(fā)明的第一個方面，以“混數(shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法”來進行計 算機的總體設(shè)計?！盎鞌?shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法”，就是指該“計算機數(shù)字工程” 中的元器件、部件、設(shè)備等，均以混數(shù)進制、混數(shù)進制數(shù)及其相應(yīng)法則為準(zhǔn)。這類結(jié)構(gòu)的“集 合”，就成為“混數(shù)進制結(jié)構(gòu)”。同樣，“計算機數(shù)字工程”中的元器件、部件、設(shè)備等，均以進 位行、進位行數(shù)及其相應(yīng)法則為準(zhǔn)。這類結(jié)構(gòu)的‘集合”，就成為“進位行結(jié)構(gòu)”。本發(fā)明計 算機具有“混數(shù)進制結(jié)構(gòu)”和“進位行結(jié)構(gòu)”。混數(shù)進制、進位行計 算機總邏輯框圖包括輸入轉(zhuǎn)換邏輯、輸入邏輯、CPU中央處 理器、外存、輸出轉(zhuǎn)換邏輯、輸出邏輯、控制臺。其中，控制器和K或2K重運算器組成混數(shù)運 算控制邏輯?！盎鞌?shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法”的計算機的特殊用途運算，設(shè)計為以下四種方案之一；該數(shù)字化工程用操作條件、步驟或流程技術(shù)特征來描述如下方案一，①輸入K個普通Q進制數(shù)到輸入轉(zhuǎn)換邏輯，在輸入轉(zhuǎn)換邏輯中，編碼或另 行轉(zhuǎn)換為混數(shù)進制數(shù)；或者，直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)；該混數(shù)進制數(shù)經(jīng)輸入邏輯至 CPU中央處理器；②在CPU中央處理器之中，進行混數(shù)進制“對沖”、“劃Q”、“累加”運算；③ 在輸出轉(zhuǎn)換邏輯之中，混數(shù)進制數(shù)譯碼或另行轉(zhuǎn)換為普通Q進制數(shù)；最后，在輸出邏輯輸出 計算結(jié)果混數(shù)進制數(shù)，或普通Q進制數(shù)，或直接為普十進制數(shù)；方案二，①輸入K個普通Q進制數(shù)到輸入轉(zhuǎn)換邏輯，在輸入轉(zhuǎn)換邏輯中，編碼或另 行轉(zhuǎn)換為混數(shù)進制數(shù)；或者，直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)；該混數(shù)進制數(shù)編碼為混數(shù)進 制“全一碼”；該混數(shù)進制全一碼經(jīng)輸入邏輯至CPU中央處理器；②在CPU中央處理器之中， 進行混數(shù)進制全一碼“對沖”、“劃Q”、“累加”運算；③在輸出轉(zhuǎn)換邏輯之中，將運算結(jié)果混 數(shù)進制“全一碼”譯碼為混數(shù)進制數(shù)；然后，混數(shù)進制數(shù)譯碼或另行轉(zhuǎn)換為普通Q進制數(shù)；最 后，在輸出邏輯輸出計算結(jié)果混數(shù)進制數(shù)，或普通Q進制數(shù)，或直接為普十進制數(shù)；方案三，①輸入K個普通Q進制數(shù)到輸入轉(zhuǎn)換邏輯，在輸入轉(zhuǎn)換邏輯中，編碼或另 行轉(zhuǎn)換為混數(shù)進制數(shù)；或者，直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)；該混數(shù)進制數(shù)編碼或另行轉(zhuǎn) 換為{0，士 1} 二進制數(shù)；該{0，士 1} 二進制數(shù)經(jīng)輸入邏輯至CPU中央處理器；②在CPU中 央處理器之中，進行{0，士 1} 二進制“對沖”、“劃Q”、“累加”運算；③在輸出轉(zhuǎn)換邏輯之中， 將運算結(jié)果{0，士 1} 二進制數(shù)譯碼或另行轉(zhuǎn)換為混數(shù)進制數(shù)；然后，混數(shù)進制數(shù)譯碼或另 行轉(zhuǎn)換為普通Q進制數(shù)；最后，在輸出邏輯輸出計算結(jié)果混數(shù)進制數(shù)，或普通Q進制數(shù)，或直 接為普十進制數(shù)；方案四，①輸入K個普通Q進制數(shù)到輸入轉(zhuǎn)換邏輯，在輸入轉(zhuǎn)換邏輯中，編碼或另 行轉(zhuǎn)換為混數(shù)進制數(shù)；或者，直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)；該混數(shù)進制數(shù)編碼或另行轉(zhuǎn) 換為“編碼10，士 1} 二進制數(shù)”；該編碼{0，士 1} 二進制數(shù)經(jīng)輸入邏輯至CPU中央處理器； ②在CPU中央處理器之中，進行編碼{0，士 1} 二進制“對沖”、“劃Q”、“累加”運算；③在輸 出轉(zhuǎn)換邏輯之中，將運算結(jié)果“編碼10，士 1} 二進制數(shù)”譯碼或另行轉(zhuǎn)換為混數(shù)進制數(shù)；然 后，混數(shù)進制數(shù)譯碼或另行轉(zhuǎn)換為普通Q進制數(shù)；最后，在輸出邏輯輸出計算結(jié)果混數(shù)進制 數(shù)，或普通Q進制數(shù)，或直接為普十進制數(shù)?！盎鞌?shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法”的上述每種方案，進一步包括以下三種 步驟之一。該數(shù)字化工程用操作條件、步驟或流程技術(shù)特征來描述如下第一種步驟第1步，輸入K個普Q進制數(shù)參予加減運算，K為>2的整數(shù)，Q為自然數(shù)；將這些 數(shù)轉(zhuǎn)換成K或2K個混數(shù)進制數(shù)；當(dāng)直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)時，則本步可跳越過去；第2步，對第1步轉(zhuǎn)換成的K或2K個混數(shù)進制數(shù)中的二個數(shù)，進行混數(shù)進制的求和 運算；從最低位開始或各位同時按位相加，即在某一位上，取這二個數(shù)按位相加；采用“對 沖”、“劃Q”、累加，得到這二個數(shù)該位“按位加”和數(shù)；將此和數(shù)記入下一運算層，作為“部份 和”數(shù)；同時所得“混數(shù)進位”，則存放到下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行 相鄰高位的空位或0位處；第3步，在上述某位的相鄰高位上，重復(fù)第2步的運算；如此反復(fù)，直至二數(shù)最高位 也已運算為止；當(dāng)采用并行運算時，二數(shù)各位同時進行第2步及第3步運算，則本步可跳越 過去；
第4步，取上述K或2K個數(shù)中的另二個數(shù)，進行第2步及第3步運算；如此反復(fù)， 直至上述K或2K個數(shù)或該運算層中全部數(shù)均取完為止；當(dāng)僅剩下一個數(shù)時，則直接移至下 一運算層作為“部份和”數(shù)；第5步，在下一個運算層中，將上述“按位和”數(shù)及“進位”數(shù)進行前述第2步、第3 步、第4步求和運算；如此反復(fù)，直至運算層中，運算后未產(chǎn)生任何“進位”為止；則最后所得 混數(shù)進制數(shù)，即為所求K個普Q進制數(shù)加減運算結(jié)果；當(dāng)需要以普Q進制數(shù)來表示結(jié)果時， 將此結(jié)果混數(shù)進制數(shù)轉(zhuǎn)換成普Q進制數(shù)或直接為普十進制數(shù)；或者，采用以下第二種步驟第1步，輸入K個普Q進制數(shù)參予加減運算，K為> 2的整數(shù)，Q為自然數(shù)；將這些 數(shù)轉(zhuǎn)換成K或2K個混數(shù)進制數(shù)；當(dāng)直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)時，則本步可跳越過去；第2步，對第1步的K或2K個混數(shù)進制數(shù)，從最低位開始，即在某一位上，分別取 二數(shù)至K或2K個數(shù)同時相加；采用“對沖”、“劃Q” ；這時在同一位上，對n個和為0的數(shù)先 進行“對沖”；然后，對n個和為mQ的數(shù)進行“劃Q” ；n為彡2的整數(shù)，m為整數(shù)；所得“混數(shù) 進位”，則存放到下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位 處；第3步，在上述某位上，余下各數(shù)進行“累加”；當(dāng)參與累加的數(shù)的個數(shù)>2時，累加 可采用“多數(shù)累加”；當(dāng)僅僅順序串行二數(shù)累加時，累加采用普通二數(shù)“累加”；即在二數(shù)時， 得到二個數(shù)該位“按位加”和數(shù)；將此和數(shù)記入下一運算層，作為“部份和”數(shù)；同時所得“混 數(shù)進位”，則存放到下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0 位處；如此反復(fù)，直至上述K或2K個數(shù)或該運算層中全部數(shù)均取完為止；當(dāng)僅剩下一個數(shù) 時，則直接移至下一運算層作為“部份和”數(shù)；第4步，在上述某位的相鄰高位上，重復(fù)第2步及第3步的運算；如此反復(fù)，直至K 或2K個數(shù)的最高位也已運算為止；第5步，在下一個運算層中，對上述“按位和”數(shù)及“進位”數(shù)進行前述第2步、第3 步、第4步求和運算；如此反復(fù)，直至運算層中，運算后未產(chǎn)生任何“進位”為止；則最后所得 混數(shù)進制數(shù)，即為所求K個普Q進制數(shù)加減運算結(jié)果；當(dāng)需要以普Q進制數(shù)來表示結(jié)果時， 將此結(jié)果混數(shù)進制數(shù)轉(zhuǎn)換成普Q進制數(shù)或直接為普十進制數(shù)；或者，采用以下第三種步驟第1步，輸入K個普Q進制數(shù)參予加減運算，K為> 2的整數(shù)，Q為自然數(shù)；將這些 數(shù)轉(zhuǎn)換成K或2K個混數(shù)進制數(shù)；當(dāng)直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)時，則本步可跳越過去；第2步，采用所謂“二維運算”；即，在K或2K個數(shù)的各位上，同時進行運算；對每 一位上，n個和為0的數(shù)進行“對沖” ；n為彡2的整數(shù)；第3步，采用所謂“二維運算”；即，在K或2K個數(shù)的各位上，同時進行運算；對每 一位上，n個和為mQ的數(shù)進行“劃Q” ；n為彡2的整數(shù)，m為整數(shù)；所得“混數(shù)進位”，則存放 到下一運算層的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位處；第4步，采用所謂“二維運算”；即，在K或2K個數(shù)的各位上，同時進行運算；對每 一位上，余下各數(shù)進行“累加”；當(dāng)參與累加的數(shù)的個數(shù)>2時，累加可采用“多數(shù)累加”；當(dāng) 僅僅順序串行二數(shù)累加時，累加采用普通二數(shù)“累加”；當(dāng)僅剩下一個數(shù)時，則直接移至下一 運算層作為“部份和”數(shù)；
第5步，在下一個運算層中，將上述“按位和”數(shù)及“進位”數(shù)進行前述第2步、第3 步、第4步求和運算；如此反復(fù)，直至運算層中，運算后未產(chǎn)生任何“進位”為止；則最后所得 混數(shù)進制數(shù)，即為所求K個普Q進制數(shù)加減運算結(jié)果；當(dāng)需要以普Q進制數(shù)來表示結(jié)果時， 將此結(jié)果混數(shù)進制數(shù)轉(zhuǎn)換成普Q進制數(shù)或直接為普十進制數(shù)。上述輸入K個普Q進制數(shù)，將這些數(shù)“轉(zhuǎn)換成K或2K個混數(shù)進制數(shù)”，是指轉(zhuǎn)換成 K個混Q進制數(shù)；或轉(zhuǎn)換成2K個增Q進制數(shù)；或轉(zhuǎn)換成2K個偏Q進制數(shù)；或轉(zhuǎn)換成2K個稱 Q進制數(shù)。轉(zhuǎn)換方法見附混數(shù)進制、進位行數(shù)學(xué)方法。本發(fā)明計算機具有”進位行結(jié)構(gòu)”，運算采用《進位行方法》。在運算過程中，將產(chǎn)生 的進位存放在與“按位和”數(shù)同等的參予運算位置上；即將產(chǎn)生的進位存放在相鄰高位“進 位行”中，與一般運算數(shù)同等對待，然后與“按位和”一起進行運算。通常又進一步采用“變 形進位行”，將進位放入下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位 或0位處；同一運算層空位或0位中，同一位上需要處理的進位及 和數(shù)可以任意不重復(fù)地 占位。本發(fā)明計算機具有網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)?！癒或2K重運算器”由累加器E和寄存器網(wǎng)、對沖 網(wǎng)、劃Q網(wǎng)組成；圖3為K或2K重運算器第1(或小寫i)位邏輯框圖。1(或小寫i)為序 數(shù)。這種網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)給網(wǎng)絡(luò)化運算提供了支持。本發(fā)明計算機具有“對沖”及“劃Q”結(jié)構(gòu)，采用“對沖”及“劃Q”技術(shù)。圖4為對 沖邏輯(對沖器)邏輯框圖。圖5為劃Q邏輯(劃Q器)邏輯框圖。“對沖”技術(shù)。這是指n個數(shù)的同一位上求和時，若和數(shù)為零，則這同一位上n個數(shù) 可以消去。在算式中，該位上的這n個數(shù)，可以斜線劃去，不再參加以后的運算?！皠漄”技術(shù)。對Q進制的n個數(shù)進行求和運算時，如果在某一位上，其“按位和” 為零；但該位上產(chǎn)生進位m，其符號與n個數(shù)的該位上和數(shù)同符號；n為彡2的整數(shù)，m為整 數(shù)；則進位放入下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位上的空位或0 位處；同時，將該n個數(shù)的該位均置“0”;在算式中，可以斜線劃去，不再參加以后的運算；這 稱為“劃Q” ；在十進制時Q = 10，劃Q即為“劃十”；“劃Q”中m = 0時，即為“對沖”。在實際運算中，常采用先“對沖”、后“劃Q”、再“累加”來獲得混數(shù)加減的結(jié)果。本發(fā)明計算機中混數(shù)進制數(shù)可不編碼；可以混數(shù)進制數(shù)(例如，{0，士 1} 二進制 數(shù))編碼；也可以全一碼來編碼，即將各個混數(shù)進制數(shù)的每一位數(shù)S，都以|S|個1從最低位 順序至高位排列來對應(yīng)，其余高位均為0或空位；總位數(shù)則為Q或(Q-1)或Q/2或(Q+l)/2 位；同時，將S的數(shù)符，即表示該位的數(shù)為正或負，作為相應(yīng)全一碼中每一位上的數(shù)符。當(dāng)采用全一碼來編碼混數(shù)進制數(shù)時，n個數(shù)加法僅為n個數(shù)中1或T的不重復(fù)排列， 稱為“排1”；以全一碼來編碼，稱為“全一編碼”。全一碼編碼可為定碼長或變碼長。這時， 如采用上述“二維運算”，則稱為“三維運算”。相應(yīng)的運算器，則稱為“三維運算器”。本發(fā)明計算機中所采用的元器件為二值元器件；或者三值元器件；或者P值元器 件；P是數(shù)元集的基數(shù)，P為自然數(shù)；這里，取P為> 3的整數(shù)。當(dāng)以全一碼編碼時，混數(shù)運 算在運算及其控制中，采用{T，0，1}三態(tài)進行。故本發(fā)明計算機中元器件，應(yīng)采用三值元器 件；如果采用二值元器件時，其中T、1的正負號以一位{二}數(shù)表示，其權(quán)為0。S卩，以二位 {二}數(shù)編碼{1,0，1}三態(tài)。根據(jù)本發(fā)明的另一個方面，提供一種混數(shù)進制、進位行計算機，以“混數(shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法”來進行總體設(shè)計。本發(fā)明計算機具有“混數(shù)進制結(jié)構(gòu)”和“進位行 結(jié)構(gòu)”。采用上述方案一、二、三、四之一，并進一步采用第一、二、三種步驟之一。其中，輸入 K個普Q進制數(shù)，將這些數(shù)“轉(zhuǎn)換成K或2K個混數(shù)進制數(shù)”，是指轉(zhuǎn)換成K個混Q進制數(shù)； 或轉(zhuǎn)換成2K個增Q進制數(shù)；或轉(zhuǎn)換成2K個偏Q進制數(shù)；或轉(zhuǎn)換成2K個稱Q進制數(shù)。轉(zhuǎn)換 方法見附混數(shù)進制、進位行數(shù)學(xué)方法。本發(fā)明計算機總體邏輯關(guān)系的展示，分四個層次進行。首先，是計算機總的邏輯框 圖及其各框設(shè)備相互連接關(guān)系；然后，是設(shè)備中各組件及其相互連接關(guān)系；再后，是組件中 各部件及其相互連接關(guān)系；最后，是部件之中各邏輯構(gòu)件、器件及其相互連接關(guān)系。由于是 計算機的總體設(shè)計，這里，原則上不涉及零件、元件及其相互連接關(guān)系。這樣，就形成了全面 的、系統(tǒng)的總體邏輯關(guān)系。展示之所以分層次進行，是因為計算機確實比較復(fù)雜，其總體設(shè) 計不如此表述會困難重重。本發(fā)明計算機主要部分就是CPU中央處理器，特別是其中的運 算器。故本發(fā)明以運算器為中心來具體描述如下圖1為混數(shù)進制、進位行計算機總邏輯框圖。包括輸入邏輯、CPU中央處理器、外 存、輸出邏輯、控制臺、輸出轉(zhuǎn)換邏輯、輸入轉(zhuǎn)換邏輯。其中，CPU中央處理器由內(nèi)存、混數(shù)運 算控制邏輯組成；這些部件的連接關(guān)系是本領(lǐng)域公知的。這里，采用上述方案二之中的第三 種步驟來展示。計算機中所采用的元器件為二值元器件。設(shè)定串行輸入K個普通Q進制數(shù)到輸入轉(zhuǎn)換邏輯，參予加減運算，K為> 2的整數(shù)， Q為自然數(shù)；在輸入轉(zhuǎn)換邏輯之中，將這些數(shù)編碼轉(zhuǎn)換成K或2K個混數(shù)進制數(shù)；該混數(shù)進制 數(shù)編碼為“全一碼”；該全一碼經(jīng)輸入邏輯至CPU中央處理器；在CPU中央處理器之中，進行 全一碼“對沖”、“劃Q”、“累加”運算；在輸出轉(zhuǎn)換邏輯之中，將運算結(jié)果“全一碼”譯碼為混 數(shù)進制數(shù)；然后，混數(shù)進制數(shù)譯碼或另行轉(zhuǎn)換為普通Q進制數(shù)；最后，在輸出邏輯輸出計算 結(jié)果混數(shù)進制數(shù)，或普通Q進制數(shù)，或普通十進制數(shù)?？偛僮饔煽刂婆_按既定程序控制，以時鐘脈沖來實現(xiàn)。內(nèi)存及外存與混數(shù)運算控 制邏輯交換數(shù)據(jù)，參與執(zhí)行程序。圖2為混數(shù)進制、進位行計算機(運算控制)邏輯框圖。由輸入邏輯，K或2K重 運算器，輸出轉(zhuǎn)換邏輯及控制器組成。其中，控制器和K或2K重運算器組成混數(shù)運算控制 邏輯。當(dāng)采用全一碼編碼時，在由譯碼器構(gòu)成的輸入轉(zhuǎn)換邏輯之中，相應(yīng)混數(shù)進制數(shù)的 每一位數(shù)，均被編碼為“全一碼”；然后，在輸入邏輯中，將這些混數(shù)進制數(shù)的正負符號，分配 到該每一位數(shù)所對應(yīng)全一碼的每一位上去。全一編碼的混數(shù)進制數(shù)經(jīng)輸入邏輯輸出，到K 或2K重運算器。輸入邏輯可為全一碼移位寄存器。K或2K重運算器中，全一編碼混數(shù)進 制數(shù)經(jīng)K或2K重運算器，獲得全一編碼混數(shù)進制數(shù)的結(jié)果。經(jīng)由譯碼器構(gòu)成的輸出轉(zhuǎn)換邏 輯，以混數(shù)進制數(shù)或普通Q進制數(shù)或普通十進制數(shù)，通過移位寄存器構(gòu)成的輸出邏輯輸出。 控制器調(diào)控混數(shù)運算控制邏輯。圖3為K或2K重運算器第I (或小寫i)位邏輯框圖。I (或小寫i)為序數(shù)。"K或2K重運算器”的第I (或小寫i)位由累加器E i和寄存器網(wǎng)、對沖網(wǎng)、劃Q 網(wǎng)組成；i為序數(shù)；其中，寄存器網(wǎng)由1寄存器li、2寄存器2i、K或2K寄存器Ki或2Ki組 成；各個寄存器二二相連；K或2K個寄存器存放輸入的K或2K個混數(shù)進制數(shù)；累加器E i 為與K或2K寄存器Ki或2Ki相應(yīng)的累加器，用來存放累加和數(shù)。每個寄存器及累加器E i的每一位上均設(shè)置一個符號位，該符號位為普通二態(tài)觸發(fā)器；符號位也可以放置在專用的 符號位寄存器中，在運算時為存放混數(shù)進制數(shù)的寄存器或累加器的每一位分配一個符號。在運算指令的控制下，K或2K重運算器中采用所謂“二維運算”。S卩，在各個數(shù)的 同一位上，同時進行運算；并且在各個數(shù)的每一位上，亦同時進行運算。這時，“部份和”數(shù) 送至寄存器網(wǎng)中，替換已運算過的原存數(shù)；進位送至寄存器網(wǎng)中的相鄰高位，替換已運算過 的原存數(shù)。當(dāng)下一個運算層指令到達時，將進位數(shù)與“按位和”數(shù)再進行相加；如此重復(fù)，直 至運算層中，運算后未產(chǎn)生任何“進位”為止；最后，再經(jīng)累加器E i輸出累加結(jié)果；該結(jié)果 即為上述所設(shè)K個普通Q進制數(shù)參予加減運算的結(jié)果。上述“K或2K重運算器”當(dāng)K或2K值較大時，可加以分級、分組處理。本發(fā)明計算機具有”進位行結(jié)構(gòu)”，運算采用《進位行方法》。在運算過程中，將產(chǎn)生 的進位存放在與“按位和”數(shù)同等的參予運算位置上；即將產(chǎn)生的進位存放在相鄰高位“進 位行”中，與一般運算數(shù)同等對待，然后與“按位和”一起進行運算。通常又進一步采用“變 形進位行”，將進位放入下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位 或0位處；同一運算層空位或0位中，同一位上需要處理的進位及$和數(shù)可以任意不重復(fù)地 占位。本發(fā)明計算機具有網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)?！癒或2K重運算器”由累加器E和寄存器網(wǎng)、對沖 網(wǎng)、劃Q網(wǎng)組成；圖3為K或2K重運算器第1(或小寫i)位邏輯框圖。1(或小寫i)為序 數(shù)。這種網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)給網(wǎng)絡(luò)化運算提供了支持。圖4為對沖邏輯(對沖器)邏輯框圖。圖5為劃Q邏輯(劃Q器)邏輯框圖。本發(fā)明相應(yīng)的計算機運算器中，除采用一般的累加器運算外，為了加速運算，采用 “對沖”及“劃Q”邏輯。對K或2K個數(shù)中的n個數(shù)進行求和運算時，如果在某一位上，其中n 個運算數(shù)的“按位和”為零，但產(chǎn)生進位m(與n個數(shù)的和數(shù)同符號)；n為> 2的整數(shù)，m為 整數(shù)；進位放入下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位 處；然后，將n個運算數(shù)的某位均以邏輯方式置“0”，不再參加以后的運算；這稱為“劃Q”; “劃Q”中m = 0時，稱為“對沖”。其中，“對沖”、“劃Q”優(yōu)選采用n = 2，m = 0或士1時的 “對沖”、“劃Q” ；這里，計算機中元器件采用二值元器件?！皩_”及“劃Q”可采用對沖網(wǎng)和劃Q網(wǎng)。對沖網(wǎng)由一個對沖邏輯巡檢；或由 K(K-l)/2或K(2K-1)個對沖邏輯、對沖邏輯、對沖邏輯與寄存器網(wǎng)中各個寄存器二二相連 組成。劃Q網(wǎng)由一個劃Q邏輯巡檢；或由K(K-l)/2或K(2K-1)個劃Q邏輯、劃Q邏輯、劃 Q邏輯與寄存器網(wǎng)中各個寄存器二二相連組成。對沖、劃Q邏輯可根據(jù)電路需要來分級、分組。采用“對沖”及“劃Q”時，由控制器發(fā)出的指令，對各個運算數(shù)的每一位實施先“對 沖”、后“劃Q”運算。劃Q產(chǎn)生的“進位”(與n個數(shù)的該位上和數(shù)同符號)，送至下一運算 層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位處。S卩，在K或2K重運算 器中，“進位”送至下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一寄存器的相鄰高位的空位或0 位處的置“1”端。然后，進行累加運算。當(dāng)參與累加的數(shù)的個數(shù)>2時，累加可采用“多數(shù) 累加器”；當(dāng)僅僅順序串行二數(shù)累加時，累加采用普通二數(shù)“累加器”。在實際運算中，常采用先“對沖”、后“劃Q”、再“累加”來獲得混數(shù)加減的結(jié)果?；鞌?shù)運算時，運算器的輸入需要將{Q}數(shù)轉(zhuǎn)換為混數(shù)。另一方面，運算器的輸出在一般中間過程，不必要將混數(shù)轉(zhuǎn)換為{Q}數(shù)。只有在需要輸出最終結(jié)果時，才將混數(shù)轉(zhuǎn)換為 {Q}數(shù)或者轉(zhuǎn)換成{十}數(shù)輸出。這時，本發(fā)明相應(yīng)的計算機，在“運算”數(shù)字的輸出界面 上，只需加上混數(shù)轉(zhuǎn)換到{Q}數(shù)的譯碼器即可?；鞌?shù)進制、進位行計算機，其中所述運算數(shù)是混數(shù)進制數(shù)，Q為自然數(shù)。以全一碼編 碼；或者，以混數(shù)進制數(shù)編碼；或者，不編碼；以全一碼來編碼時，即將各個混數(shù)進制數(shù)的每 一位數(shù)S，都以I S I個1從最低位順序至高位排列來對應(yīng)，其余高位均為0，總位數(shù)則為Q或 (Q-1)或Q/2或(Q+l)/2位；同時，將S的數(shù)符，即表示該位的數(shù)為正或負，作為相應(yīng)全一碼 中每一位上的數(shù)符；當(dāng)采用全一碼來編碼混數(shù)進制數(shù)時，n個數(shù)加法僅為n個數(shù)中1或T的 不重復(fù)排列；其全一碼編譯可以定碼長或變碼長；本發(fā)明計算機中，采用定碼長來展示。這 時，如采用上述“二維運算”，則稱為“三維運算”。相應(yīng)的運算器，則稱為“三維運算器”。計算機中所采用的元器件為二值元器件；或者三值元器件；或者P值元器件；P是 數(shù)元集的基數(shù)，P為自然數(shù)；這里，取？為> 3的整數(shù)。當(dāng)以全一碼編碼時，混數(shù)運算在運算 及其控制中，采用{T，0，1丨三態(tài)進行。故本發(fā)明計算機中元器件，應(yīng)采用三值元器件；如果 采用二值元器件時，其中T、1的正負號以一位{二}數(shù)表示，其權(quán)為0。S卩，以二位{二}數(shù) 編碼{T，0，1}三態(tài)。有益效果— . “混數(shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法”的成就“混數(shù)進制、進位行數(shù)字工程方法”簡稱為《混進方法HJF》，又稱《三Q方法》。當(dāng) 不致誤解時，也可簡稱為“三Q”。(本申請為其中之一。)其中，“混數(shù)進制”包括混Q進制 /增Q進制/偏Q進制及稱Q進制；其中，“數(shù)字工程”當(dāng)代有且僅有三大類計算機(包括 處理器)、筆算工程及算盤。“三Q方法”從“數(shù)制”這一根本性能上加以“革命”，從而取得了全面凌駕于現(xiàn)代及 未來各種數(shù)字工程方法之上的態(tài)勢。它已經(jīng)大大超越了現(xiàn)有的數(shù)字工程方法，登上了數(shù)字 工程方法領(lǐng)域的頂峰。本發(fā)明申請中，“混數(shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法”的重大成 就，主要表現(xiàn)在以下二方面I.計算機數(shù)字工程的性能顯著提高一一①運算速度大大加快。原數(shù)字工程技術(shù)采用普通Q進制，以“累加”來“一重運算” 及“一維運算”;現(xiàn)技術(shù)采用混數(shù)進制，運用《混進方法HJF》，以“對沖”、“劃Q”及“累加”來 運算。實現(xiàn)了“多重運算”及“三維運算”。②原數(shù)字工程技術(shù)不便于減法運算；現(xiàn)技術(shù)減法 消失了。③原數(shù)字工程技術(shù)不便于直接表示負數(shù)；現(xiàn)技術(shù)可以直接表示負數(shù)。④原計算機 技術(shù)采用普通二進制，不便與普通十進制轉(zhuǎn)換，需要8421編碼等中轉(zhuǎn)?，F(xiàn)計算機技術(shù)當(dāng)采 用混數(shù)進制中的混/增/偏十進制時，其與普十進制同屬十進制類型。因此，十分方便。II.計算機數(shù)字工程的結(jié)構(gòu)特征——①原數(shù)字工程技術(shù)，只有“普通進制結(jié)構(gòu)”，沒有“混數(shù)進制結(jié)構(gòu)”；現(xiàn)數(shù)字工程技 術(shù)，采用“混數(shù)進制結(jié)構(gòu)”。②原數(shù)字工程技術(shù)，沒有“進位行結(jié)構(gòu)”；現(xiàn)數(shù)字工程技術(shù)具備“進位行結(jié)構(gòu)”?！盎?數(shù)進制結(jié)構(gòu)”與“進位行結(jié)構(gòu)”結(jié)合起來，稱為“混進方法HJF結(jié)構(gòu)”。簡稱為“HJF結(jié)構(gòu)”或 “混進結(jié)構(gòu)”。③原計算機數(shù)字工程技術(shù)，沒有“全一碼”結(jié)構(gòu)；現(xiàn)計算機數(shù)字工程技術(shù)，具備“全一碼”結(jié)構(gòu)。④原計算機數(shù)字工程技術(shù)，沒有“多重運算”及“三維運算”結(jié)構(gòu)；現(xiàn)計算機具備 “多重運算”及“三維運算”結(jié)構(gòu)。⑤原數(shù)字工程技術(shù)，沒有“對沖”及“劃Q”邏輯結(jié)構(gòu)；現(xiàn)數(shù)字工程技術(shù)，具備“對沖” 及“劃Q”邏輯結(jié)構(gòu)。⑥原計算機數(shù)字工程技術(shù)，沒有“網(wǎng)絡(luò)化運算”結(jié)構(gòu)；現(xiàn)計算機數(shù)字工程技術(shù)，具備 “寄存器網(wǎng)”、“對沖網(wǎng)”及“劃Q網(wǎng)”組成“網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”。另一方面，我們進一步的研究還表明，在數(shù)字工程方法領(lǐng)域，在數(shù)制層面的成果， 已經(jīng)被我們一網(wǎng)打盡。數(shù)字工程方法領(lǐng)域今后不大可能再出現(xiàn)類似的飛躍。二.混數(shù)進制、進位行計算機的成就依據(jù)“混數(shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法”，來進行總體設(shè)計的混數(shù)進制、進位 行計算機，簡稱為“混數(shù)進制計算機”或“混數(shù)計算機”；又稱“三Q計算機”。其中，“混數(shù)進 制”包括混Q進制/增Q進制/偏Q進制及稱Q進制?！叭齉計算機”從“數(shù)制”這一根本性能上加以“革命”，從而取得了全面凌駕于現(xiàn)代 及未來各種處理器，特別是計算機之上的態(tài)勢。它已經(jīng)大大超越了現(xiàn)有的計算機，登上了計 算機(包括處理器)領(lǐng)域的頂峰。表現(xiàn)在以下三方面I.計算機性能顯著提高——見上述一 .I.數(shù)字工程的性能顯著提高。據(jù)一般情況下粗略估計，新一代計算機的運算速度，當(dāng)采用三維并取多重系數(shù)K =8時，提高五倍左右。當(dāng)K增加時，則運算速度還將進一步提高。II.計算機結(jié)構(gòu)的特征——見上述一 .II.數(shù)字工程的結(jié)構(gòu)特征。III.混數(shù)進制計算機當(dāng)采用“全一碼”時，可全部以現(xiàn)有二值元器件來實現(xiàn)運算控 制器。進一步，還需要特別指出的是(1)混數(shù)進制、進位行計算機中的“混/增二進制計算機”，已經(jīng)超越了現(xiàn)有的計算 機，登上了計算機(包括處理器)領(lǐng)域的頂峰。此外，“混/增二進制計算機”原則上兼容“普通二進制計算機”。這是因為，“混/ 增二進制”包含了“普通二進制”。也就是說，包括其內(nèi)外存、輸出入設(shè)備、控制臺及相應(yīng)的 程序在內(nèi)，原來在“普通二進制計算機”上使用的，原則上都可以在“混/增二進制計算機” 上使用。(2)當(dāng)考慮到與普十進制轉(zhuǎn)換時，混數(shù)進制、進位行計算機中的“混/增/偏十進 制計算機”比現(xiàn)有的計算機更加優(yōu)越。原計算機技術(shù)不便與普十進制轉(zhuǎn)換，需要8421編碼 等中轉(zhuǎn)；現(xiàn)計算機技術(shù)當(dāng)采用混數(shù)進制中的混/增/偏十進制時，其與普十進制同屬十進制 類型。因此，十分方便。(3)當(dāng)考慮到今后可能出現(xiàn)實用的、穩(wěn)定的、超高速的三值元器件時(如，量子計 算機中)，混數(shù)進制、進位行計算機比現(xiàn)有的計算機更加優(yōu)越。(4)當(dāng)考慮到“多值邏輯”領(lǐng)域，特別是“值元集” Z = {-1,0,1}的多值邏輯，今后 可能取得重大突破時，混數(shù)進制、進位行計算機比現(xiàn)有的計算機更加優(yōu)越。另一方面，我們進一步的研究還表明，在計算機(包括處理器)領(lǐng)域，在數(shù)制層面 的成果，已經(jīng)被我們一網(wǎng)打盡，今后不大可能再出現(xiàn)類似的飛躍。
“三Q計算機”是“計算機”(包括處理器)史上一項重大的革命。


圖1混數(shù)進制、進位行計算機總邏輯框圖。包括輸入邏輯101、CPU中央處理器102、 外存103、輸出邏輯104、控制臺105、輸出轉(zhuǎn)換邏輯108、輸入轉(zhuǎn)換邏輯109。其中，CPU中央 處理器102由內(nèi)存106、混數(shù)運算控制邏輯107組成。圖2混數(shù)進制、進位行計算機(運算控制)邏輯框圖。由輸入邏輯101，K或2K重 運算器202，輸出轉(zhuǎn)換邏輯108及控制器201組成。其中，控制器201和K或2K重運算器 202組成混數(shù)運算控制邏輯107。圖3K或2K重運算器第I (或小寫i)位邏輯框圖。I (或小寫i)為序數(shù)。圖4對沖邏輯(對沖器)邏輯框圖。由lij 401, 2ij 402，同工邏輯403，異邏輯 404及與門405組成。圖5劃Q邏輯(劃Q器)邏輯框圖。由lij 401，2ij 402，Q值判定邏輯501，同2 邏輯502及與2門503組成。
具體實施例方式第一部分混數(shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法根據(jù)本發(fā)明的一個方面，提供一種混數(shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法，來進行 計算機的總體設(shè)計。圖1為混數(shù)進制、進位行計算機總邏輯框圖。包括輸入邏輯101、CPU中 央處理器102、外存103、輸出邏輯104、控制臺105、輸出轉(zhuǎn)換邏輯108、輸入轉(zhuǎn)換邏輯109。 圖2混數(shù)進制、進位行計算機(運算控制)邏輯框圖。由輸入邏輯101，K或2K重運算器 202，輸出轉(zhuǎn)換邏輯108及控制器201組成。其中，控制器201和K或2K重運算器202組成 混數(shù)運算控制邏輯107。本發(fā)明中，“混數(shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法”的計算機的特殊用途運算，設(shè) 計優(yōu)選上述方案二 ；該數(shù)字化工程用操作條件、步驟或流程技術(shù)特征來描述如下①設(shè)定 串行輸入K個普通Q進制數(shù)到輸入轉(zhuǎn)換邏輯109，在輸入轉(zhuǎn)換邏輯109中，編碼或另行轉(zhuǎn)換 為混數(shù)進制數(shù)；或者，直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)；該混數(shù)進制數(shù)編碼為混數(shù)進制“全一 碼”；該混數(shù)進制全一碼經(jīng)輸入邏輯101至CPU中央處理器102 ；②在CPU中央處理器102之 中，進行混數(shù)進制全一碼“對沖”、“劃Q”、“累加”運算；③在輸出轉(zhuǎn)換邏輯108之中，將運算 結(jié)果混數(shù)進制“全一碼”譯碼為混數(shù)進制數(shù)；然后，混數(shù)進制數(shù)譯碼或另行轉(zhuǎn)換為普通Q進 制數(shù)；最后，在輸出邏輯104輸出計算結(jié)果混數(shù)進制數(shù)，或普通Q進制數(shù)，或直接為普十進制 數(shù)。優(yōu)選以下第三種步驟；該數(shù)字化工程用操作條件、步驟或流程技術(shù)特征來描述如 下第1步，輸入K個普Q進制數(shù)參予加減運算，K為彡2的整數(shù)，Q為自然數(shù)；將這些 數(shù)轉(zhuǎn)換成K或2K個混數(shù)進制數(shù)；當(dāng)直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)時，則本步可跳越過去；第2步，采用所謂“二維運算”；即，在K或2K個數(shù)的各位上，同時進行運算；對每 一位上，n個和為0的數(shù)進行“對沖” ；n為彡2的整數(shù)；第3步，采用所謂“二維運算”；即，在K或2K個數(shù)的各位上，同時進行運算；對每一位上，n個和為mQ的數(shù)進行“劃Q” ；n為彡2的整數(shù)，m為整數(shù)；所得“混數(shù)進位”，則存放 到下一運算層的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位處；第4步，采用所謂“二維運算”；即，在K或2K個數(shù)的各位上，同時進行運算；對每 一位上，余下各數(shù)進行“累加”；當(dāng)參與累加的數(shù)的個數(shù)>2時，累加可采用“多數(shù)累加”；當(dāng) 僅僅順序串行二數(shù)累加時，累加采用普通二數(shù)“累加”；當(dāng)僅剩下一個數(shù)時，則直接移至下一 運算層作為“部份和”數(shù)；第5步，在下一個運算層中，將上述“按位和”數(shù)及“進位”數(shù)進行前述第2步、第3 步、第4步求和運算；如此反復(fù)，直至運算層中，運算后未產(chǎn)生任何“進位”為止；則最后所得 混數(shù)進制數(shù)，即為所求K個普Q進制數(shù)加減運算結(jié)果；當(dāng)需要以普Q進制數(shù)來表示結(jié)果時， 將此結(jié)果混數(shù)進制數(shù)轉(zhuǎn)換成普Q進制數(shù)或直接為普十進制數(shù)。上述輸入K個普Q進制數(shù)，將這些數(shù)“轉(zhuǎn)換成K或2K個混數(shù)進制數(shù)”，是指轉(zhuǎn)換成 K個混Q進制數(shù)；或轉(zhuǎn)換成2K個增Q進制數(shù)；或轉(zhuǎn)換成2K個偏Q進制數(shù)；或轉(zhuǎn)換成2K個稱 Q進制數(shù)。本發(fā)明計算機具有”進位行結(jié)構(gòu)”，運算采用《進位行方法》。在運算過程中，將產(chǎn)生 的進位存放在與“按位和”數(shù)同等的參予運算位置上；即將產(chǎn)生的進位存放在相鄰高位“進 位行”中，與一般運算數(shù)同等對待，然后與“按位和”一起進行運算。通常又進一步采用“變 形進位行”，將進位放入下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位 或0位處；同一運算層空位或0位中，同一位上需要處理的進位及 和數(shù)可以任意不重復(fù)地 占位。因此，本發(fā)明計算機必須具有相應(yīng)的“進位行結(jié)構(gòu)”。本發(fā)明計算機具有網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)。“K或2K重運算器”由累加器E i304和寄存器 網(wǎng)311、對沖網(wǎng)312、劃Q網(wǎng)313組成；圖3為K或2K重運算器第I (或小寫i)位邏輯框圖。 1(或小寫i)為序數(shù)。這種網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)給網(wǎng)絡(luò)化運算提供了支持。本發(fā)明計算機具有“對沖器”及“劃Q器”結(jié)構(gòu)，采用“對沖”及“劃Q”技術(shù)?！皩_”技術(shù)。這是指n個數(shù)的同一位上求和時，若和數(shù)為零，則這同一位上n個數(shù) 可以消去，不再參加以后的運算?！皠漄”技術(shù)。對Q進制的n個數(shù)進行求和運算時，如果在某一位上，其“按位加” 和為零；但該位上產(chǎn)生進位m，其符號與n個數(shù)的該位上和數(shù)同符號；n為> 2的整數(shù)，m為 整數(shù)；則進位放入下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位上的空位或 0位處；同時，將該n個數(shù)的該位均置“0”，不再參加以后的運算；這稱為“劃Q” ；在十進制 時Q = 10，劃Q即為“劃十”；“劃Q”中m = 0時，即為“對沖”。在實際運算中，常采用先“對沖”、后“劃Q”、再“累加”來獲得混數(shù)加減的結(jié)果。本發(fā)明中混數(shù)進制數(shù)優(yōu)選以全一碼來編碼，即將各個混數(shù)進制數(shù)的每一位數(shù)S， 都以|s|個1從最低位順序至高位排列來對應(yīng)，其余高位均為0或空位；總位數(shù)則為Q或 (Q-1)或Q/2或(Q+l)/2位；同時，將S的數(shù)符，即表示該位的數(shù)為正或負，作為相應(yīng)全一碼 中每一位上的數(shù)符。當(dāng)采用全一碼來編碼混數(shù)進制數(shù)時，全一碼編碼可為定碼長。這時，如 采用上述“二維運算”，則稱為“三維運算”。相應(yīng)的運算器，則稱為“三維運算器”。計算機中所采用的元器件為二值元器件。第二部分混數(shù)進制、進位行計算機本發(fā)明計算機總體邏輯關(guān)系的展示，是分四個層次進行的。首先，是計算機總的邏輯框圖及其各框設(shè)備相互連接關(guān)系；然后，是設(shè)備中各組件及其相互連接關(guān)系；再后，是組 件中各部件及其相互連接關(guān)系；最后，是部件之中各邏輯構(gòu)件、器件及其相互連接關(guān)系。由 于是計算機的總體設(shè)計，這里，原則上不涉及零件、元件及其相互連接關(guān)系。這樣，就形成了 全面的、系統(tǒng)的總體邏輯關(guān)系。展示之所以分層次進行，是因為計算機確實比較復(fù)雜，其總 體設(shè)計不如此表述會困難重重。本發(fā)明優(yōu)選采用上述方案二之中的第三種步驟來展示。計算機中所采用的元器件 為二值元器件。本發(fā)明計算機主要部分就是CPU中央處理器，特別是其中的運算器。故本 發(fā)明以運算器為中心來具體描述如下圖1為混數(shù)進制、進位行計算機總邏輯框圖。包括輸入邏輯101、CPU中央處理器 102、外存103、輸出邏輯104、控制臺105、輸出轉(zhuǎn)換邏輯108、輸入轉(zhuǎn)換邏輯109。其中，CPU 中央處理器102由內(nèi)存106、混數(shù)運算控制邏輯107組成；這些部件的連接關(guān)系是本領(lǐng)域公 知的。設(shè)定串行輸入K個普通Q進制數(shù)到輸入轉(zhuǎn)換邏輯109，參予加減運算，1(為> 2的 整數(shù)，Q為自然數(shù)；在輸入轉(zhuǎn)換邏輯109之中，將這些數(shù)編碼轉(zhuǎn)換成K或2K個混數(shù)進制數(shù)； 該混數(shù)進制數(shù)編碼為“全一碼”;該全一碼經(jīng)輸入邏輯101至CPU中央處理器102 ；在CPU中 央處理器102之中，進行全一碼“對沖”、“劃Q”、“累加”運算；在輸出轉(zhuǎn)換邏輯108之中，將 運算結(jié)果“全一碼”譯碼為混數(shù)進制數(shù)；然后，混數(shù)進制數(shù)譯碼或另行轉(zhuǎn)換為普通Q進制數(shù)； 最后，在輸出邏輯104輸出計算結(jié)果混數(shù)進制數(shù)，或普通Q進制數(shù)，或普通十進制數(shù)?？偛僮饔煽刂婆_105按既定程序控制，以時鐘脈沖來實現(xiàn)。內(nèi)存106及外存103 與混數(shù)運算控制邏輯107交換數(shù)據(jù)，參與執(zhí)行程序。圖2為混數(shù)進制、進位行計算機(運算控制)邏輯框圖。由輸入邏輯101，K或2K 重運算器202，輸出轉(zhuǎn)換邏輯108及控制器201組成。其中，控制器201和K或2K重運算器 202組成混數(shù)運算控制邏輯107。當(dāng)采用全一碼編碼時，在由譯碼器構(gòu)成的輸入轉(zhuǎn)換邏輯109之中，相應(yīng)混數(shù)進制 數(shù)的每一位數(shù)，均被編碼為“全一碼”；然后，在輸入邏輯101中，將這些混數(shù)進制數(shù)的正負 符號，分配到該每一位數(shù)所對應(yīng)全一碼的每一位上去。全一編碼的混數(shù)進制數(shù)經(jīng)輸入邏輯 101輸出，到K或2K重運算器202。輸入邏輯101為全一碼移位寄存器。K或2K重運算器 202中，全一編碼混數(shù)進制數(shù)經(jīng)K或2K重運算器202，獲得全一編碼混數(shù)進制數(shù)的結(jié)果。經(jīng) 由譯碼器構(gòu)成的輸出轉(zhuǎn)換邏輯108，以混數(shù)進制數(shù)或普通Q進制數(shù)或普通十進制數(shù)，通過移 位寄存器構(gòu)成的輸出邏輯104輸出?？刂破?01協(xié)調(diào)控制混數(shù)運算控制邏輯107。圖3為K或2K重運算器第1(或小寫i)位邏輯框圖。1(或小寫i)為序數(shù)。本發(fā)明計算機具有網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)?！癒或2K重運算器”由累加器E 1304和寄存器網(wǎng) 311、對沖網(wǎng)312、劃Q網(wǎng)313組成；這種網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)給網(wǎng)絡(luò)化運算提供了支持?！癒或2K重運算器” 202的第1(或小寫i)位由累加器E i 304和寄存器網(wǎng)311、 對沖網(wǎng)312、劃Q網(wǎng)313組成；i為序數(shù)；其中，寄存器網(wǎng)311由1寄存器li 301,2寄存器 2i 302,K或2K寄存器Ki或2Ki 303組成；各個寄存器二二相連；K或2K個寄存器存放輸 入的K或2K個混數(shù)進制數(shù)；累加器E i 304為與K或2K寄存器Ki或2Ki 303相應(yīng)的累加 器，用來存放累加和數(shù)。每個寄存器及累加器E i 304的每一位上均設(shè)置一個符號位，該符 號位為二態(tài)觸發(fā)器。
在運算指令的控制下，K或2K重運算器202中采用所謂“二維運算”。即，在各個 數(shù)的同一位上，同時進行運算；并且在各個數(shù)的每一位上，亦同時進行運算。這時，“部份和” 數(shù)送至寄存器網(wǎng)311中，替換已運算過的原存數(shù)；進位送至寄存器網(wǎng)311中的相鄰高位，替 換已運算過的原存數(shù)。當(dāng)下一個運算層指令到達時，將進位數(shù)與“按位和”數(shù)再進行相加； 如此重復(fù)，直至運算層中，運算后未產(chǎn)生任何“進位”為止；最后，再經(jīng)累加器E i 304輸出 累加結(jié)果；該結(jié)果即為上述所設(shè)K個普通Q進制數(shù)參予加減運算的結(jié)果。本發(fā)明相應(yīng)的計算機運算器中，除采用一般的累加器運算外，為了加速運算，采用 “對沖”及“劃Q”邏輯。對K或2K個數(shù)中的n個數(shù)進行求和運算時，如果在某一位上，其中n 個運算數(shù)的“按位和”為零，但產(chǎn)生進位m(與n個數(shù)的和數(shù)同符號)；n為> 2的整數(shù)，m為 整數(shù)；進位放入下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位 處；然后，將n個運算數(shù)的某位均以邏輯方式置“0”，不再參加以后的運算；這稱為“劃Q”; “劃Q”中m = 0時，稱為“對沖”。其中，“對沖”、“劃Q”優(yōu)選采用n = 2，m = 0或士1時的 “對沖”、“劃Q” ；這里，計算機中元器件采用二值元器件?！皩_”及“劃Q”可采用對沖網(wǎng)312和劃Q網(wǎng)313。對沖網(wǎng)312由K(K_l)/2或 K(2K-1)個對沖邏輯305、對沖邏輯306、對沖邏輯307與寄存器網(wǎng)311中各個寄存器二二相 連組成。劃Q網(wǎng)313由K(K-l)/2或K(2K-1)個劃Q邏輯308、劃Q邏輯309、劃Q邏輯310 與寄存器網(wǎng)311中各個寄存器二二相連組成。對沖、劃Q邏輯可根據(jù)電路需要來分級、分組。采用“對沖”及“劃Q”時，由控制器發(fā)出的指令，對各個運算數(shù)的每一位實施先“對 沖”、后“劃Q”運算。劃Q產(chǎn)生的“進位”(與n個數(shù)的該位上和數(shù)同符號)，送至下一運算 層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位處。S卩，在K或2K重運算 器202中，“進位”送至下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一寄存器的相鄰高位的空 位或0位處的置“1”端。然后，進行累加運算。當(dāng)參與累加的數(shù)的個數(shù)>2時，累加可采用 “多數(shù)累加器”；當(dāng)僅僅順序串行二數(shù)累加時，累加采用普通二數(shù)“累加器”。上述“K或2K重運算器”當(dāng)K或2K值較大時，可加以分級、分組處理。圖4為對沖邏輯(對沖器)邏輯框圖。由lij 401, 2ij 402，同工邏輯403，異邏 輯404及與工門405組成。1寄存器li 301，全一編碼為lij 401 ;(j為相應(yīng)全一碼上各位 的序數(shù)，下同；)2寄存器2i 302，全一編碼為2ij 402 ;K或2K寄存器Ki或2Ki 303，全一 編碼為Ki j或2Ki j ；從li j及2i j直至Ki j或2Kij，全一碼編碼的全體中，任取二個形成組 合；取其中一個組合如下述1寄存器li 301的lij 401，其“1”端連接同工邏輯403的輸 入，lij符的“1”端連接異邏輯404輸入；2寄存器2i 302的lij 402，其“ 1”端連接同邏 輯403的輸入，2ij符的“1”端連接異邏輯404的輸入；同i邏輯403的輸出連接與i門405 輸入；異邏輯404的輸出連接與i門405輸入；與工門405的輸出，連接1寄存器li 301的 lij 401和2寄存器2i 302的lij 402的置“0”端；圖5為劃Q邏輯(劃Q器)邏輯框圖。由lij 401, 2ij 402，Q值判定邏輯501，同 2邏輯502及與2門503組成。1寄存器li 301，全一編碼為lij 401;2寄存器2i 302，全 一編碼為2ij 402 ;K或2K寄存器Ki或2Ki 303，全一編碼為Ki j或2Ki j ；從li j及2i j直 至Kij或2Kij，全一碼編碼的全體中，任取Q個形成組合；取其中一個組合如下述lij 401 的“1”端連接Q值判定邏輯501的輸入，lij符的“1”端連接同2邏輯502的輸入；2ij 402 的“1”端連接Q值判定邏輯501的輸入；2ij符的“1”端連接同2邏輯502的輸入；如此連接共Q個；Q值判定邏輯501接受共Q個輸入；Q值判定邏輯501的輸出連接與門503的輸 入；同2邏輯502接受共Q個輸入；同2邏輯502的輸出連接與門503輸入；與門503輸出 進位(同符號)，連接K或2K重運算器202中任一寄存器的相鄰高位置“ 1”端；同時，與門 503輸出進位，連接1寄存器li301的lij 401和2寄存器2i 302的2i j 402及組合內(nèi)共 Q個置“0”端。混數(shù)運算時，運算器的輸入需要將{Q}數(shù)轉(zhuǎn)換為混數(shù)。另一方面，運算器的輸出在 一般中間過程，不必要將混數(shù)轉(zhuǎn)換為{Q}數(shù)。只有在需要輸出最終結(jié)果時，才將混數(shù)轉(zhuǎn)換為 {Q}數(shù)或者轉(zhuǎn)換成{十}數(shù)輸出。這時，本發(fā)明相應(yīng)的計算機，在“運算”數(shù)字的輸出界面 上，只需加上混數(shù)轉(zhuǎn)換到{Q}數(shù)的譯碼器即可。混數(shù)進制、進位行計算機，其中所述運算數(shù)是混數(shù)進制數(shù)，Q為自然數(shù)。以全一碼來 編碼時，即將各個混數(shù)進制數(shù)的每一位數(shù)S，都以|S|個1從最低位順序至高位排列來對應(yīng)， 其余高位均為0，總位數(shù)則為Q或(Q-1)或Q/2或(Q+l)/2位；同時，將S的數(shù)符，即表示該 位的數(shù)為正或負，作為相應(yīng)全一碼中每一位上的數(shù)符；當(dāng)采用全一碼來編碼混數(shù)進制數(shù)時， n個數(shù)加法僅為n個數(shù)中1或T的不重復(fù)排列；其全一碼編譯可以定碼長或變碼長；本發(fā)明 計算機中，采用定碼長來展示。這時，如采用上述“二維運算”，則稱為“三維運算”。相應(yīng)的 運算器，則稱為“三維運算器”。計算機中所采用的元器件為二值元器件。舉例說明例一混二進制計算機混數(shù)進制、進位行計算機，包括混/增/偏/稱Q進制計算機。其中，混Q進制中 Q = 2時，相應(yīng)混Q進制、進位行計算機，稱為“混二進制計算機”?！盎於M制計算機”可為 上述方案一、二、三、四之一；本發(fā)明計算機中，采用方案一來展示。數(shù)字工程方法可采用第 一種步驟，或第二種步驟，或第三種步驟。這里，采用第三種步驟來展示。設(shè)串行輸入K個普通二進制數(shù)到輸入轉(zhuǎn)換邏輯109，，參予加減運算，K為> 2的整 數(shù)；將這些數(shù)編碼轉(zhuǎn)換成K個混二進制數(shù)；混二進制數(shù)經(jīng)輸入邏輯101，輸入CPU中央處理 器102。在K重運算器202中，混二進制數(shù)經(jīng)K重運算獲得混二進制數(shù)的結(jié)果；然后，輸出 轉(zhuǎn)換邏輯108以混二進制數(shù)或普通二進制數(shù)或普十進制數(shù)，通過輸出邏輯104輸出；控制器 201調(diào)控混數(shù)運算控制邏輯107。內(nèi)存106及外存103與混數(shù)運算控制邏輯107交換數(shù)據(jù)， 執(zhí)行程序。總操作由控制臺105按既定程序控制，以時鐘脈沖來實現(xiàn)?！癒重運算器”202由累加器E i 304和寄存器網(wǎng)311、對沖網(wǎng)312、劃Q網(wǎng)313組成; i為序數(shù)；“K重運算器” 202中，寄存器網(wǎng)311由1寄存器li 301、2寄存器2i 302、K寄存 器Ki 303組成；各個寄存器二二相連；K個寄存器存放輸入的K個混二進制數(shù)；累加器E i 304為與K寄存器Ki 303相應(yīng)的累加器，用來存放累加和數(shù)。每個寄存器和累加器的每一 位設(shè)置一個符號位，該符號位為普通二態(tài)觸發(fā)器。在運算指令的控制下，K重運算器202中采用所謂“二維運算”。即，在各個數(shù)的同 一位上，同時進行運算；并且在各個數(shù)的每一位上，亦同時進行運算。這時，“部份和”數(shù)送 至寄存器網(wǎng)311中，替換已運算過的原存數(shù)；進位送至寄存器網(wǎng)311中的相鄰高位，替換已 運算過的原存數(shù)。當(dāng)下一個運算層指令到達時，將進位數(shù)與“按位和”數(shù)再進行相加；如此 重復(fù)，直至運算層中，運算后未產(chǎn)生任何“進位”為止；最后，再經(jīng)累加器E i 304輸出累加結(jié)果；該結(jié)果即為上述所設(shè)K個普通Q進制數(shù)參予加減運算的結(jié)果。本發(fā)明相應(yīng)的計算機運算器中，除采用一般的累加器運算外，為了加速運算，采用 “對沖”及“劃Q”邏輯?！皩_”及“劃Q”可采用對沖網(wǎng)312和劃Q網(wǎng)313。對沖網(wǎng)312由 K(K-l)/2個對沖邏輯305、對沖邏輯306、對沖邏輯307與寄存器網(wǎng)311中各個寄存器二二 相連組成。劃Q網(wǎng)313由K(K-l)/2個劃Q邏輯308、劃Q邏輯309、劃Q邏輯310與寄存器 網(wǎng)311中各個寄存器二二相連組成。采用“對沖”及“劃Q”時，由控制器發(fā)出的指令，對各個運算數(shù)的每一位實施先“對 沖”、后“劃Q”運算。劃Q產(chǎn)生的“進位”(與n個數(shù)的該位上和數(shù)同符號)，送至下一運算 層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位處。即，“進位”送至K重運 算器202中，任一寄存器的相鄰高位的空位或0位處的置“1”端。然后，進行累加運算。當(dāng) 僅僅順序串行二數(shù)累加時，累加采用普通二數(shù)“累加器”。這時，如采用上述“二維運算”，則 稱為“三維運算”。相應(yīng)的運算器，則稱為“三維運算器”。本發(fā)明計算機中采用二值元器件，其中T、1的正負號以一位{二}數(shù)表示，其權(quán)為 0。8口，以二位{二}數(shù)編碼{T，0，1}三態(tài)。原則上，本發(fā)明混二進制、進位行計算機，兼容現(xiàn)有“普通二進制計算機”。這是因 為，“混/增二進制”包含了“普通二進制”。也就是說，包括其內(nèi)外存、輸出入設(shè)備、控制臺 及相應(yīng)的程序在內(nèi)，原來在“普通二進制計算機”上使用的，原則上都可以在“混/增二進制 計算機”上直接使用。例二增十進制計算機混數(shù)進制、進位行計算機，包括混/增/偏/稱Q進制計算機。其中，增Q進制中 Q= 10時，相應(yīng)增Q進制、進位行計算機，稱為“增十進制計算機”?！霸鍪M制計算機”可為 上述方案一、二、三、四之一；本發(fā)明計算機中，采用方案二來展示。數(shù)字工程方法可采用第 一種步驟、或第二種步驟、或第三種步驟。這里，采用第三種步驟來展示。設(shè)定串行輸入K個普通十進制數(shù)到輸入轉(zhuǎn)換邏輯109，參予加減運算，1(為> 2的 整數(shù)；在輸入轉(zhuǎn)換邏輯109之中，將這些數(shù)編碼轉(zhuǎn)換成2K個增十進制數(shù)；或者，直接輸入2K 個增十進制數(shù)；該增十進制數(shù)編碼為“全一碼”；該增十進制全一碼經(jīng)輸入邏輯101至CPU 中央處理器102 ；在CPU中央處理器102之中，進行增十進制全一碼“對沖”、“劃Q”、“累加” 運算；在輸出轉(zhuǎn)換邏輯108之中，將運算結(jié)果增十進制“全一碼”譯碼為增十進制數(shù)；然后， 增十進制數(shù)譯碼或另行轉(zhuǎn)換為普通十進制數(shù)；最后，在輸出邏輯104輸出計算結(jié)果增十進 制數(shù)，或直接為普通十進制數(shù)?？偛僮饔煽刂婆_105按既定程序控制，以時鐘脈沖來實現(xiàn)。 內(nèi)存106及外存103與混數(shù)運算控制邏輯107交換數(shù)據(jù)，參與執(zhí)行程序?！?K重運算器” 202由累加器E i 304和寄存器網(wǎng)311、對沖網(wǎng)312、劃Q網(wǎng)313組 成；i為序數(shù)；“2K重運算器” 202中，寄存器網(wǎng)311由1寄存器li301、2寄存器2i 302、2K 寄存器2Ki 303組成；各個寄存器二二相連；2K個寄存器存放輸入的2K個增十進制數(shù)；累 加器E i 304為與2K寄存器2Ki 303相應(yīng)的累加器，用來存放累加和數(shù)。每個寄存器及累 加器E i 304的每一位分配一個符號位，該符號位為普通二態(tài)觸發(fā)器。在運算指令的控制下，2K重運算器202中采用所謂“二維運算”。即，在各個數(shù)的 同一位上，同時進行運算；并且在各個數(shù)的每一位上，亦同時進行運算。這時，“部份和”數(shù) 送至寄存器網(wǎng)311中，替換已運算過的原存數(shù)；進位送至寄存器網(wǎng)311中的相鄰高位，替換已運算過的原存數(shù)。當(dāng)下一個運算層指令到達時，將進位數(shù)與“按位和”數(shù)再進行相加；如 此重復(fù)，直至運算層中，運算后未產(chǎn)生任何“進位”為止；最后，再經(jīng)累加器E i 304輸出累 加結(jié)果；該結(jié)果即為上述所設(shè)K個普通Q進制數(shù)參予加減運算的結(jié)果。本發(fā)明相應(yīng)的計算機運算器中，除采用一般的累加器運算外，為了加速運算，采用 “對沖”及“劃Q”邏輯?！皩_”及“劃Q”可采用對沖網(wǎng)312和劃Q網(wǎng)313。對沖網(wǎng)312由 K(2K-1)個對沖邏輯305、對沖邏輯306、對沖邏輯307與寄存器網(wǎng)311中各個寄存器二二相 連組成。劃Q網(wǎng)313由K(2K-1)個劃Q邏輯308、劃Q邏輯309、劃Q邏輯310與寄存器網(wǎng) 311中各個寄存器二二相連組成。采用“對沖”及“劃Q”時，由控制器發(fā)出的指令，對各個運算數(shù)的每一位實施先“對 沖”、后“劃Q”運算。劃Q產(chǎn)生的“進位”(與n個數(shù)的該位上和數(shù)同符號)，送至下一運算 層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位處。即，“進位”送至2K重 運算器202中任一寄存器的相鄰高位的空位或0位處置“1”端。然后，進行累加運算。當(dāng) 僅僅順序串行二數(shù)累加時，累加采用普通二數(shù)“累加器”。這時，如采用上述“二維運算”，則 稱為“三維運算”。相應(yīng)的運算器，則稱為“三維運算器”。增十進制、進位行計算機，其中所述運算數(shù)是增十進制數(shù)。增十進制數(shù)可以全一碼 編碼；或者，以混數(shù)進制數(shù)編碼；或者，不編碼；當(dāng)對增十進制數(shù)采用全一碼編碼時，只要將 這些增十進制數(shù)的每一位，全一編碼為5位全一碼；然后，將這些增十進制數(shù)每一位的正負 符號，分配到其每一位相應(yīng)的5位全一碼上去。本發(fā)明計算機中采用二值元器件，其中T、1的正負號以一位{二}數(shù)表示，其權(quán)為 0。8口，以二位{二}數(shù)編碼{I，0，1}三態(tài)。附混數(shù)進制、進位行數(shù)學(xué)方法〖1.《進位行方法》；2.混數(shù)進制；3.《混進方法HJF》及其四則運算；4.混十進制 {十*}/增十進制{十1/偏十進制{十，}/稱三進制{三” }與普十進制{十}的關(guān)系； 結(jié)論。31.《進位行方法》1.1進位與“進位行”在電子計算機等數(shù)字工程的數(shù)值運算中，運算速度提高的關(guān)鍵之一，就在于“進 位”。進位的獲得，進位的存貯以及進位的參予運算都是至關(guān)重要的。“進位”就是爭“速度”。 在筆算工程中，還直接影響到“出錯率”。所謂“進位行”就是，在運算過程中，將產(chǎn)生的進位 存放在與“按位和”數(shù)同等的參予運算位置上，然后與“按位和” 一起進行運算。二數(shù)相加 時，在同一運算層中，通常將各位上的進位排列成一行，稱為“進位行”。(運算層的概念，見 下述。)舉例如下，設(shè)二個普通十進制數(shù)求和，算式如式一 123456+345678 = 469134。個位 運算(6+8) = 14，其進位1寫于下一行的高一位上。依此類推。式中二數(shù)相加時，各位上不 計進位的求和，稱為“按位加 ”。其和稱為“按位和”。按位和的數(shù)據(jù)行，稱為“0行”。0行與 進位行組成“運算層”。1.2《進位行方法》分析1.2. 1 二數(shù)求和的分析采用《進位行方法》的加法運算，由上節(jié)可知①二數(shù)相加時，每一位上只有二個數(shù)相加；在進位行中直接標(biāo)示進位，不存在任何困難；②驗算十分方便。[引理一]二數(shù)相加時，任意位上要么有進位記為1，要么無進位記為0 ；[引理二] 二數(shù)相加時，任意位上的0和可為0 9之一。但是，當(dāng)該位上有向高 位進位時，該位上的0.和只能為0 8之一，而不能為9。由[引理一]和[引理二 ]可得[定理一]二數(shù)相加時，當(dāng)且僅當(dāng)某位上沒有向高位進位時，該位上的 和才可能 出現(xiàn)9。1. 2. 2層次概念及運算層設(shè)二數(shù)求和為式二 5843029+4746979 = 10590008。由式二的具體運算可見，運算
是分層次進行的。運算層將一個運算解剖成一些子運算。每一運算層中，又將子運算解剖 成微運算。微運算僅完成一項簡單運算。這就是運算的“層次”概念?！皩哟巍备拍钍菙?shù)學(xué) 中的基本概念，《進位行方法》正是建立在此基礎(chǔ)上。以往的加法運算方法，本質(zhì)上也隱含 “層次”概念。因此，《進位行方法》中的“層次”，從總體上看并未增加運算的復(fù)雜性。反之， 以往的方法由于隱含了“層次”，反而進一步增加了運算的復(fù)雜性。這一點，也進一步造成運 算速度被降低。1.2. 3唯一的運算層二數(shù)相加時，特別情況下會出現(xiàn)多層運算層。各層有如下關(guān)系成立。[引理三]二數(shù)相加時，當(dāng)前一運算層某位上有進位時，其后各運算層該位上均不 可能出現(xiàn)進位。(由引理一、二得)[引理四]二數(shù)相加時，當(dāng)后一運算層某位上有進位時，其前各運算層該位上必?zé)o 進位。(由引理一、二得)[定理二] 二數(shù)相加時，各運算層同一位上，要么都無進位，要么只能有一個進位。 (由引理三、四得)[推論]二數(shù)相加時，可將全部各運算層進位行合并為一個進位行；除第0運算層 (初始運算式)外，可以將各運算層合并為一個運算層。因此，以后為使用方便，二數(shù)相加時，除初始運算式外，視為僅有唯一運算層。該唯 一運算層和，即為所求該二數(shù)相加和數(shù)。1.2. 4 “變形進位行”為了減少運算層數(shù)，一個運算層中某位上的進位，可以放入下一運算層或本運算 層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位處；同一運算層空位或0位中，同一位 上須處理的進位及e和數(shù)可以任意不重復(fù)地占位。這就是說，上述“進位行”這時已經(jīng)變?yōu)?相應(yīng)的“變形進位行”。1. 3小結(jié)所謂《進位行方法》就是，在二數(shù)加減運算過程中，進位放入下一運算層 或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位上的空位或0位處；與一般運算數(shù)同等對 待；然后，與“按位和”一起進行運算。1. 4三數(shù)及三數(shù)以上求和分析設(shè)三數(shù)求和，算式為231+786+989 = 2006 (式三)。又，設(shè)六數(shù)求和。算式為 786+666+575+321+699+999 = 4046 (式四)。操作要點①多個數(shù)相加，常出現(xiàn)二個及二個以上的運算層。為了盡量減少運算層常采用以下方式a、較小的數(shù)，直接合并算；b、盡量在“配對”中進位；c、盡量減少在第一運算層上相 加數(shù)的個數(shù)；d.盡量使第二及二以上運算層不出現(xiàn)。
②“相同數(shù)”、“連續(xù)數(shù)”等，可直接得“部分和”。③同一位上各數(shù)也可進行“累加”。累加采用> 2的“多數(shù)累加”；當(dāng)采用普通二數(shù) “累加”時，則順序串行累加。④或者，直接移至下一運算層2.混數(shù)進制2. 1《數(shù)制理論SZLL》2. 1. 1按同一種規(guī)則記錄數(shù)，用在一個數(shù)系統(tǒng)中，進行運算的數(shù)的制度，稱為“記數(shù) 系統(tǒng)的制度”。簡稱為“數(shù)制”?！稊?shù)制理論SZLL》就是研究數(shù)制的生成、分類、分析、比較、變 換、計算等的科學(xué)。它也是研究數(shù)制在數(shù)論、集合論、群論及博弈論等數(shù)學(xué)其他分支；及其在 多值邏輯、Walsh函數(shù)、《模隨論MSL》等各鄰近學(xué)科；特別是在數(shù)字工程領(lǐng)域的計算機、筆算 工程及算盤中應(yīng)用的科學(xué)。它是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論之一。數(shù)學(xué)科學(xué)，即“數(shù)”的科學(xué)。“數(shù)”的 基本之一為“數(shù)制”。因此，《數(shù)制理論SZLL》是“核心數(shù)學(xué)”的“核心”之一。2. 1.2位值制數(shù)制設(shè)，構(gòu)造一個數(shù)系，其中的數(shù)以各不相同位置上的“數(shù)符”來表示。“數(shù)符”又稱“數(shù) 字”。對于每個數(shù)位上的全部數(shù)字，均給定一個單位值(又稱“位值”)。數(shù)字通常從右向左 水平排列，其值由低(小)到高(大)。以此規(guī)則來表示整個數(shù)系中每一個數(shù)的數(shù)制，稱為 “位值制數(shù)制”。我們以下討論的數(shù)制，都是“位值制數(shù)制”。在不致誤解時，也直接簡稱為 “數(shù)制”。2. 1. 3數(shù)制的三大要素數(shù)位I (或i)，數(shù)元集Zi和權(quán)Li。a、數(shù)位1(或i，下同)表示數(shù)制中數(shù)的各位數(shù)字的位置。1(或i)為序數(shù)，各位從 右至左來表示。BP, i = 1,2,3,…表示該數(shù)的第1，2，3，…位。b、數(shù)元集Zi，表示第I位上的“數(shù)元”組成的集合。同一數(shù)制系統(tǒng)中，各個數(shù)同一 位上不同符號的全體，組成一個該位上的數(shù)符集。該數(shù)符集中的元素，稱為“數(shù)的元素”。簡 稱為“數(shù)元”。因此，該數(shù)符集稱為“數(shù)元集Z”。數(shù)元集Zi可以隨著i的取值不同而不同， 也可以相同。當(dāng)各位上的Zi均為相同的Z時，相應(yīng)的數(shù)制稱為“單一集數(shù)制”；當(dāng)相應(yīng)的數(shù) 制為下述“進制”時，稱為“單一集進制”。當(dāng)各位上的Zi不全相同時，相應(yīng)的數(shù)制稱為“聯(lián) 合集數(shù)制”；當(dāng)相應(yīng)的數(shù)制為下述“進制”時，稱為“聯(lián)合集進制”。數(shù)元集Zi中的數(shù)元可為復(fù)數(shù)或其他多種多樣符號。在《數(shù)制理論SZLL》中，以… 來表示數(shù)元( ， ， ， )，」為自然數(shù)。以表示第i位上數(shù)元a」。約定，a」= -A(A為 復(fù)數(shù))時，可表示為…=A。為便于計算，通常取數(shù)元…為整數(shù)，以阿拉伯?dāng)?shù)字來表示。數(shù)元集Zi以集合-",aj,…}來表示，即Zi = -",aj,…}；或者，Zi以 文字表明其特征。數(shù)元集Zi的基數(shù)Pi (Pi為自然數(shù))，表示了集的元素總數(shù)。恩格思指出它“不但 決定它自己的質(zhì)，而且也決定其他一切數(shù)的質(zhì)?！?Pi的取值不同，標(biāo)記了數(shù)元集Zi的變化。 各位上的Pi為相同的P，則稱為“單一基數(shù)”；否則，稱為“聯(lián)合基數(shù)”。在《數(shù)制理論SZLL》的“位值制數(shù)制”中，定義數(shù)中的“空位”表示“無”，其位值為 0，稱為“空位0”。“空位0”是0的一種，是0的一種表達形式，是一種隱含的0。通常不加以標(biāo)明；在數(shù)元集中，“空位”是一種特殊的數(shù)元，稱為“空位元”。簡稱為“空元”?！翱赵笔?每一個“位值制數(shù)制”數(shù)元集均有的數(shù)元，其在數(shù)元集中的表示即為“空位”。通常不加以標(biāo) 明?！翱赵笔菙?shù)元集中，唯一通常不計入數(shù)元…，也不計個數(shù)，即個數(shù)為0的數(shù)元；另一方 面，在特別情況下，為統(tǒng)一表述，則將其計入數(shù)元，其個數(shù)計為1。c、權(quán)Li，表示第i位上的位值大小。特稱此位值為“權(quán)Li”。Li為實數(shù)。為便于 計算，通常取權(quán)Li為整數(shù)，特別是自然數(shù)，以阿拉伯?dāng)?shù)字來表示。不同的Li，就決定了不同 的位值。在“編碼理論”中，“編碼”的主要特征就在于權(quán)Li。實際中常見的權(quán)Li采用所謂“冪權(quán)”。即，令Li = Q,-1、為實數(shù)。為便于計算， 通常取Qi為整數(shù)，特別是自然數(shù)。本文下述，除特別注明外，Q均為自然數(shù)。Qi可以阿拉伯 數(shù)字來表示，也可以中文小寫數(shù)字來表示。常見各位Li均為冪權(quán)，而且成等比Q的數(shù)制。Q 稱為數(shù)制冪權(quán)的“底數(shù)”或數(shù)制的“底數(shù)”。底數(shù)Q的不同，決定了不同的Li，從而決定了不 同的位值。Qi可以隨著i的取值不同而不同，也可以相同。當(dāng)各位上的數(shù)制冪權(quán)底數(shù)Qi均 為相同的Q時，相應(yīng)的數(shù)制稱為“單一 Q進制”。簡稱為“Q進制”或“進制”。“進制”的底數(shù) Q，又稱為“進制的基本進位值”，簡稱為“基本進位值”。又稱為“進位值”或“基值”。當(dāng)各位 上的數(shù)制冪權(quán)底數(shù)Qi不全相同時，相應(yīng)的數(shù)制稱為“聯(lián)合Q進制”。另一種常用的權(quán)Li采 用“等權(quán)”，即各位上的權(quán)L相同。為了簡明起見，對于一般計算而言，本文以下只討論數(shù)制 中的“進制”。顯然，根據(jù)上述數(shù)制的三大要素，數(shù)制可以有無窮無盡的種類。2. 2混數(shù)及對稱2.2. 1混數(shù)及混數(shù)進制。當(dāng)數(shù)元集Zi中含數(shù)元0時，該相應(yīng)進制被稱為“含0進制”;當(dāng)數(shù)元集Zi中不含數(shù) 元0時，該相應(yīng)進制被稱為“不含0進制”。通常情況下，所謂進制均指“含0進制”；因此， 當(dāng)不致誤解時，“進制”專指“含0進制”。當(dāng)數(shù)元集Zi中，全部數(shù)元為連續(xù)整數(shù)成為“整數(shù)段”時，該相應(yīng)進制被稱為“整數(shù) 段進制”。對于Q進制，則稱為“整數(shù)段Q進制”。恩格斯指出“零比其他一切數(shù)都有更豐 富的內(nèi)容?！辫b于“0”的這種特殊重要性，在《數(shù)制理論SZLL》中，含0整數(shù)段去掉0時，仍 作為一種特殊的整數(shù)段。當(dāng)數(shù)元集Zi中的數(shù)元，可為正數(shù)元、負數(shù)元或中性數(shù)元0時，即允許有負數(shù)元時， 相應(yīng)進制被稱為“混數(shù)進制”?；鞌?shù)進制中的數(shù)，稱為“混數(shù)”?！盎鞌?shù)”中既有正數(shù)元又有負 數(shù)元的數(shù)，稱“純混數(shù)”。2. 2. 2 對稱在《數(shù)制理論SZLL》中，當(dāng)數(shù)元集Zi中的正負數(shù)元全部是相反數(shù)時，相應(yīng)進制稱為 “對稱進制”。對于Q進制，則稱為“對稱Q進制”。簡稱為“稱Q進制”。稱Q進制中，9為> 1的整數(shù)；當(dāng)數(shù)元集的正負數(shù)元全部不是相反數(shù)時，相應(yīng)進制稱為“不對稱進制”。對于Q進 制，則稱為“不對稱Q進制”；當(dāng)數(shù)元集的正負數(shù)元有的是相反數(shù)，有的不是相反數(shù)時，相應(yīng)進 制稱為“偏對稱進制”。對于Q進制，則稱為“偏對稱Q進制”。簡稱為“偏Q進制”。2. 3基數(shù)P與基本進位值Q的關(guān)系，關(guān)系函數(shù)P = f (q)在任一個具有整數(shù)段數(shù)元集的Q進制中，當(dāng)P = Q時，自然數(shù)在該進制中可以連續(xù) 唯一的形態(tài)表達，稱為“連續(xù)進制”，又稱“普通進制”；對于Q進制，則稱為“普通Q進制”。簡稱為“普Q進制”；當(dāng)P > Q時，自然數(shù)在該進制中可以連續(xù)，但有時同一個數(shù)以多種(甚 至無限多種)形態(tài)表達，稱為“重復(fù)進制”，或“增強進制”。對于Q進制，又稱為“增強Q進 制”，簡稱為“增Q進制”；當(dāng)P < Q時，自然數(shù)在該進制中只能斷續(xù)的形態(tài)表達，稱為“斷續(xù) 進制”，或“減弱進制”。對于Q進制，又稱為“減弱Q進制”，簡稱為“減Q進制”。2. 4進制的符號名稱在《數(shù)制理論SZLL》中建立了 “代數(shù)數(shù)制系統(tǒng)”。一個進制的符號名稱采用“Zi Li”;對聯(lián)合集進制中聯(lián)合Q進制時，則為ZiQi。單一集進制中聯(lián)合Q進制時，則為ZQi。聯(lián) 合集進制中單一 Q進制時，則為ZiQ。單一集進制中單一 Q進制時，則為ZQ。這里“基本進 位值” Q的具體數(shù)值，以中文小寫數(shù)來表示。本文以下只討論單一集進制中，單一 Q進制的 情況。在上述2. 3節(jié)“普Q進制”中，需要特別指出的是對于含0 的普 Q 進制，Z= {0,1,…，(Q-1)}。故 ZQ= {0,1,…，(Q_1)}Q，Q 為 > 1的整數(shù)，稱為“含0普Q進制”。符號表示為{含0，Q}；對于不含0的ZQ= {1，2，…， Q}Q，Q為自然數(shù)，稱為“不含0普Q進制”。符號表示為{不含0，Q}。含0和不含0的普Q 進制，合起來統(tǒng)稱為“普Q進制”，Q為自然數(shù)。符號表示為{Q}。當(dāng)不致誤解時，“含0普Q 進制”亦可稱為“普Q進制”，亦以符號{Q}來表示。故可以符號{二}及{十}來表示普 二進制及普十進制。2. 5本文專門研究的幾類混數(shù)進制本文僅研究如下的幾種混數(shù)進制。它們是混Q進制、增Q進制、偏Q進制及稱Q進 制。簡寫為“混/增/偏/稱Q進制”。稱Q進制中，Q為> 1的整數(shù)。2. 5. 1 混 Q 進制ZQ={0，±1，…，士(Q_1)}Q進制，Q為> 1的整數(shù)，稱為“含0混Q進制”。符號 表示為{含0，Q*}；對于不含0的ZQ= {士1，士2，…，士 Q}Q進制，Q為自然數(shù)，稱為“不含 0混Q進制”。符號表示為{不含0，Q*}。含0和不含0的混Q進制，合起來統(tǒng)稱為“混Q進 制”，Q為自然數(shù)。符號表示為{Q*}。當(dāng)不致誤解時，“含0混Q進制”亦可稱為“混Q進制”， 亦以符號{(H來表示。在《數(shù)制理論SZLL》中，{十的名稱是“單一基數(shù)P = 19，含0，整數(shù)段，對稱的 十進制”?？蓪憺閧十九，含0，整數(shù)段，對稱}十進制，或者寫為{0，士 1，士 2，…，士 9}十 進制。一般情況下，進一步符號表示為{十*}，稱為“混十進制”。{二 的名稱是“單一 基數(shù)P = 3，含0，整數(shù)段，對稱的二進制”。可寫為{三，含0，整數(shù)段，對稱} 二進制，或者寫 為{0，士 1} 二進制。一般情況下，進一步符號表示為{二 1，稱為“混二進制”。2. 5. 2 增 Q 進制在上述2. 3節(jié)“增Q進制”中，本文只討論如下這種類型增Q進制中，特別重要的一種是P = Q+l > Q，Q為自然數(shù)。對于含0的ZQ = {0， 士 1，…，士Q/2}Q進制，Q為正偶數(shù)，稱為“含0增Q進制”。符號表示為{含0，QA}；對于 不含0的ZQ= {士1，士2，…，士(Q+1)/2}Q進制，Q為正奇數(shù)，稱為“不含0增Q進制”。符 號表示為{不含0，Qa}。含0和不含0的增Q進制，合起來統(tǒng)稱為“增Q進制”，Q為自然 數(shù)。符號表示為{QA}。當(dāng)不致誤解時，“含0增Q進制”亦可稱為“增Q進制”，亦以符號 {Qa}來表示。
在《數(shù)制理論SZLL》中，{十1的名稱是“單一基數(shù)P = 11，含0，整數(shù)段，對稱的 十進制”。可寫為{十一，含0，整數(shù)段，對稱}十進制，或者寫為{0，士 1，士 2，…，士 5}十 進制。一般情況下，進一步符號表示為{十1，稱為“增十進制”；{二1的名稱是“單一 基數(shù)P = 3，含0，整數(shù)段，對稱的二進制”?？蓪憺閧三，含0，整數(shù)段，對稱} 二進制，或者寫 為{0，士 1} 二進制。一般情況下，進一步符號表示為{二1，稱為“增二進制”。2. 5.3 偏 Q 進制在上述2. 2. 2節(jié)“偏Q進制”中，本文只討論如下這種類型在“普Q進制”的偏Q進制中，特別重要的是在其“數(shù)元集”中，僅有一個絕對值最 大的正數(shù)元沒有相應(yīng)的負數(shù)元，其余均為0或?qū)ΨQ數(shù)元的一種。Q為自然數(shù)。本文中，偏Q 進制僅指這一種。對于含0的ZQ= {0，士 1，…，士(Q/2-l)，Q/2}Q進制，Q為正偶數(shù)，稱為 “含0偏Q進制”。符號表示為{含0，Q，}；對于不含0的ZQ = {士1，士2，…，士(Q-l)/2， (Q+1)/2}Q，Q為正奇數(shù)，稱為“不含0偏Q進制”。符號表示為{不含0，Q’}。含0和不含 0的偏Q進制，合起來統(tǒng)稱為“偏Q進制”，Q為自然數(shù)。符號表示為{Q’}。當(dāng)不致誤解時， “含0偏Q進制”亦可稱為“偏Q進制”，亦以符號{Q’ }來表示。故可以符號{十’ }及{ 二’ }來表示“偏十進制”及“偏二進制”。在《數(shù)制理論 SZLL》中，{十’}的名稱是“單一基數(shù)P= 10，含0，整數(shù)段，偏對稱的十進制”?？蓪憺?{十，含0，整數(shù)段，偏對稱}十進制，或者寫為{0，士 1，士2，…，士4，5}十進制。一般情況 下，進一步符號表示為{十’ }，稱為“偏十進制”；{ 二’ }的名稱是“單一基數(shù)P = 2，含0， 整數(shù)段，偏對稱的二進制”?？蓪憺閧 二，含0，整數(shù)段，偏對稱} 二進制，或者寫為{0，1} 二 進制。一般情況下，進一步符號表示為{ 二’ }，稱為“偏二進制”。2. 5. 4 稱 Q 進制在上述2. 2. 2節(jié)“稱Q進制”中，本文只討論如下這種類型在“普Q進制”的稱Q進制中，對于普通對稱含0的ZQ= {0，士 1，…，士(Q_l)/2} Q進制，9為> 1的奇數(shù)，稱為“含0普通對稱Q進制”。符號表示為{含0，Q”}；對不含0 的ZQ= {士1，…，士 Q/2}Q進制，Q為正偶數(shù)，稱為“不含0普通對稱Q進制”。符號表示為 {不含0，Q”}。含0和不含0的普通對稱Q進制，合起來統(tǒng)稱為“普通對稱Q進制”，當(dāng)不致 誤解時，簡稱為“稱Q進制”。Q為>1的整數(shù)。符號表示為{Q”}。當(dāng)不致誤解時，“含0普 通對稱Q進制”，亦可稱為“稱Q進制”，亦以符號{Q”}來表示。在《數(shù)制理論SZLL》中，{三” }的名稱是“單一基數(shù)P = 3，含0，整數(shù)段，對稱的 三進制”?？蓪憺閧三，含0，整數(shù)段，對稱}三進制，或者寫為{0，士 1}三進制。一般情況 下，進一步符號表示為{三” }，稱為“稱三進制”。2. 6混數(shù)進制編碼以混數(shù)進制來編碼的方法，稱為“混數(shù)編碼”。當(dāng)A進制數(shù)元以B進制數(shù)來編碼時，A進制數(shù)按位排列成相應(yīng)的B進制數(shù)。這稱 為“以B進制數(shù)編碼的A進制數(shù)”，簡稱為“B編碼的A數(shù)”，或“編碼B數(shù)”，或“編碼數(shù)”。例， {十}328 = { 二 } 101001000 ；其“編碼{ 二 }數(shù)”為 0011,0010，1000。如上述“編碼{0， 士 1} 二進制數(shù)”，即指以{0，士 1} 二進制(其特況為普通二進制)數(shù)來編碼的“編碼數(shù)”。所 謂“編碼B數(shù)”的運算，即為“編碼B進制”運算。這時，A進制數(shù)的位與位間為A進制運算， 但每位中則為B進制運算。
A進制數(shù)元以B進制數(shù)來編碼時，所需B進制數(shù)的最多位數(shù)，稱為“碼長”。固定的 “碼長”，稱為“定碼長”；如最高位0不加以標(biāo)明，使之成為“空位0”不計入“碼長”內(nèi)時，相 應(yīng)“碼長”是變化的，稱為“變碼長”。混數(shù)進制、進位行數(shù)字方法中，所述運算數(shù)是混數(shù)進制數(shù)?？梢圆痪幋a；可以混數(shù) 進制數(shù)(例如，10，士 1} 二進制數(shù))編碼；也可以全一碼來編碼，即將各個混數(shù)進制數(shù)的每 一位數(shù)S，都以|S|個1從最低位順序至高位排列來對應(yīng)，其余高位均為0或空位；總位數(shù) 則為Q或(Q-1)或Q/2或(Q+l)/2位；同時，將S的數(shù)符，即表示該位的數(shù)為正或負，作為相 應(yīng)全一碼中每一位上的數(shù)符。當(dāng)采用全一碼來編碼混數(shù)進制數(shù)時，n個數(shù)加法僅為n個數(shù)中1或T的不重復(fù)排列， 稱為“排1”；以全一碼來編碼，稱為“全一編碼”。全一碼編碼可為定碼長或變碼長。2. 7設(shè)定一個普Q進制數(shù)，總可以轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的一或二個混數(shù)進制數(shù)的證明。(1)關(guān)于混Q進制數(shù)將這個普Q進制{Q}數(shù)的正負符號，分配到相應(yīng)這個數(shù)的每 一位上去，即成為相應(yīng)的一個混Q進制數(shù)；(2)關(guān)于增Q進制數(shù)1)以含0的{Q} — {QA}數(shù)轉(zhuǎn)換為例{Q} = {0,1,…，(Q_1)}Q，Q 為〉1 的整數(shù)……①{Qa} = {0，士 1，…，士Q/2}Q。Q 為正偶數(shù)……②由①及②可知，Q為彡2的偶數(shù)。... Q 彡 2，2Q 彡 2+Q, Q 彡 Q/2+1, ... (Q—1)彡 Q/2當(dāng)Q = 2時，(Q-1) = Q/2。即以絕對值而言，{ 二 }最大數(shù)元所表示的{ 二 }數(shù)， 等于{二1最大數(shù)元所表示的{二}數(shù)；當(dāng)Q為>2的偶數(shù)時，(Q-1) >Q/2。即以絕對值 而言，{Q}最大數(shù)元所表示的{Q}數(shù)，總是大于{Qa}最大數(shù)元所表示的{Q}數(shù)。這時，{Q} 數(shù)元(Q-1) = {Qa}數(shù)元II。即，{Q}數(shù)元(Q-1)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的{Qa}數(shù)，為兩位數(shù)II。其 中，高位實質(zhì)是“進位”。由此可知，一個{Q}數(shù)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的{Qa}數(shù)，當(dāng)Q = 2時，仍為一 個{QA}數(shù)；當(dāng)Q為>2的偶數(shù)時，可統(tǒng)一成為二個{Qa}數(shù)之和。其中一個{Qa}數(shù)，即為 “進位行”數(shù)。2)對于不含0的情況，Q為正奇數(shù)。同理可證，有類似的結(jié)論。由此可知，一個普Q進制數(shù)，總可以轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的二個增Q進制數(shù)。其一，是由普 Q進制數(shù)的各位單個數(shù)字，分別轉(zhuǎn)換時產(chǎn)生的增Q進制數(shù)各位上的“個位”值；其二，是由這 一轉(zhuǎn)換時產(chǎn)生的各個進位，所組成的“進位行”。(3)關(guān)于偏Q進制數(shù)同理可證，與增Q進制一樣有類似的結(jié)論。(4)關(guān)于稱Q進制數(shù)同理可證，與增Q進制一樣有類似的結(jié)論。3.混數(shù)進制四則運算?；鞌?shù)進制包括混Q進制、增Q進制、偏Q進制及稱Q進制，簡寫為“混/增/偏/稱 Q進制”?；鞌?shù)進制四則運算之中，特別研究Q= 10或3的情況。關(guān)于混十進制{十*}、增 十進制{十1、偏十進制{十’ }及稱三進制{三” }，分述如下。3.1{十*}的四則運算①{十的加法例123+456=427式中求得和為5 7互。當(dāng)需要轉(zhuǎn)化為普十進制{十}數(shù)時，和為427。一般來說，所 求和5 不必轉(zhuǎn)化(特別是作為計算過程中間結(jié)果時)。確需轉(zhuǎn)化時，方法見3. 1轉(zhuǎn)換法則。②{十*}的減法例 123-4閱二1烈+156=339 ;例 112+56-32-85+67-46 = 72③{十的乘法例2劉X8§=12S02④{十*}的除法例 5728 + 23 = 249......13.2{十1的四則運算①{十八}的加法例123+344=433式中求得和為433。當(dāng)需要轉(zhuǎn)化為普十進制{十}數(shù)時，和為427。一般來說，所求 和433不必轉(zhuǎn)化(特別是作為計算過程中間結(jié)果時)。確需轉(zhuǎn)化時，方法見3. 1轉(zhuǎn)換法則。②{十Δ}的減法例；例 112+155-32-155+1 羽-5扣 132③{十八}的乘法例212X131=11502④{十八}的除法例1羽+ 23=251......1 3.3{十’ }的四則運算①{十，}的加法例123+344=433式中求得和為433。當(dāng)需要轉(zhuǎn)化為普十進制{十}數(shù)時，和為427。一般來說，所求 和433不必轉(zhuǎn)化(特別是作為計算過程中間結(jié)果時)。確需轉(zhuǎn)化時，方法見3. 1轉(zhuǎn)換法則。②{十，}的減法例03-344=113+況1=341 ；例 112+155-32-125+133-54=132③{十，}的乘法例242X 131=11502④{十，}的除法例11332 + 23=251 ......13.4{三”}的四則運算①{三”}的加法例10 1+1 00=1Π 1求得和為1 1。當(dāng)需要轉(zhuǎn)化為普十進制{十}數(shù)時，和為43。一般來說，所求和 1 1不必轉(zhuǎn)化(特別是作為計算過程中間結(jié)果時)。確需轉(zhuǎn)化時，方法見3. 1轉(zhuǎn)換法則。②{三，，}的減法例10 1-Π00=01 1③{三”}的乘法例10 1Χ1 00=1 0 00④{三”}的除法例{十}25 + 18 = 1…7 ιο + 1 00=1 …1 13. 5四則運算的特點①加減法合并為加法，減法化為加法來運算。這一來實際計算中，就消除了通常連 加減的困難。這是由于混數(shù)進制的特性所決定。②“對沖”技術(shù)。這是指η個數(shù)的同一位上求和時，若和數(shù)為零，則這同一位上η個 數(shù)可以消去。在算式中，該位上的這η個數(shù)，可以斜線劃去，不再參加以后的運算?！皠漄”技術(shù)。對Q進制的η個數(shù)進行求和運算時，如果在某一位上，其“按位加” 和為零，但該位上產(chǎn)生進位m(與η個數(shù)該位上和數(shù)的符號一致)；η為彡2的整數(shù)，m為整 數(shù)；則進位放入下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位上的空位或O 位處；同時，將這η個數(shù)的該位均置“0”，不再參加以后的運算。在算式中，這η個數(shù)的該位， 可以斜線劃去；這稱為“劃Q” ；在十進制時Q = 10，劃Q即為“劃十”；“劃Q”中m = O時， 即為“對沖”。在實際運算中，常采用先“對沖”、后“劃Q”、再“累加”來獲得混數(shù)加減的結(jié)果。③乘除方法簡單。由于采用混數(shù)可使除法中的“減”過程變?yōu)椤凹印边^程。為了去掉“減”過程的思路，進一步還可以令被除數(shù)變號。然后，整個“減”過程完全變成“加”過程。這可使整個運算的復(fù)雜性進一步降低。應(yīng)該注意，此時若出現(xiàn)余數(shù)，則要將該余數(shù)變號 后，才是最終運算結(jié)果的余數(shù)。同時，除法中的試商過程，可變?yōu)橛柘仍O(shè)定的迭代過程。④四則運算加減乘除，均可全面地顯著提高運算速度。⑤加強運算正確性的保障，在“筆算工程”中，大大降低了筆算的出錯率。4.混十進制{十與普十進制{十}的關(guān)系。4. 1{十與{十}數(shù)的轉(zhuǎn)換法這里指整數(shù)的情況，例如{十]3哀2596= {十} 221716。{十}數(shù)本身即為{ +
*}數(shù)的一種特況，故{十}數(shù)不經(jīng)轉(zhuǎn)換即為{十?dāng)?shù)。因此，{十}數(shù)轉(zhuǎn)換成{十1數(shù)只 要將這些普Q進制數(shù)的正負符號，分配到相應(yīng)這些數(shù)的每一位上去。{十?dāng)?shù)轉(zhuǎn)換成{十}數(shù)。方法有幾種一種是將{十1數(shù)變?yōu)橐徽回摰亩€ {十}數(shù)求和。這有好多方式。其中，的是將該{十1數(shù)中各正數(shù)字位及0位作為一正{十} 數(shù)，而將各負數(shù)字位作為一負{十}數(shù)。例{十*} 3822 96 = {十} 302006 - 80290 = 221716。再一種是在該數(shù)的各位上，使正數(shù)不變；負數(shù)變?yōu)槠浣^對值對10取“補”數(shù)，同時在 相鄰的高位減1(即加T)。另一種方法是在該數(shù)的各位上，連續(xù)正數(shù)字(或0)的數(shù)字段 照寫不變。如3X2XX6。但，當(dāng)其不在{十?dāng)?shù)末尾(個位)時，則最低位加T ；連續(xù)負數(shù) 字的數(shù)字段，則使負數(shù)字變?yōu)槠浣^對值對9取“補”數(shù)，如X1X70X。然后，在其最低位加 1。這樣，求得結(jié)果為221716，即為相應(yīng){十}數(shù)。當(dāng)需轉(zhuǎn)換的{十?dāng)?shù)首位為負，即該數(shù)為負數(shù)時，則將該數(shù)的相反數(shù)轉(zhuǎn)換成{十} 數(shù)，然后取此{十}數(shù)的符號為負即可。4. 2 {十與{十}對照表及其說明(表一)
0=00=DOO=-=iW)+Ο=Ο0=ΟΟΟ="·=5^Ο_
I=1§=m=—=I^ 99>=…=柏 2=Il=IM=>Tg=l98='"=T98 3 =17=197="-=1575=17=197=…=1幻
5 =Il=IiJ =···=1 躬5=Τ5=Τ95=' =Τ95
6=14=194=·· = 4= 94="= 947=n=m=^=m
8 =13=IW=".=1 婦 =Τ2= ^2='"= 92
10 = 1 =190 = .'.=J^S10= Τ0= 90 = -= 9()
" (^ 9θ=-= 5οMd=M=Tw
II=31=Ι9Ι=' =1911Τ= Γ= 9> …
* . ■ ■* .表一說明①表一中0+0_分別為從正負方向趨近于0所獲得的0。②表一中 表示形式為“連續(xù)非負整數(shù)個9”的全體的縮寫。即 ，可為0個9，可為1個9，可為99，可為999，…等形式。這種形式表示的集合，稱為“連集”。顯然，“連集”為 無限集。設(shè)E為整數(shù)，則 為E的“連集”，簡稱為“連E”。讀作“Ε點”。以“連集”形式表示
的一組無窮個數(shù)，稱為“連集數(shù)組”或“連集組數(shù)”。
③由數(shù) ο的二種表達形式可知5= ο - 5 =ο。
④在{十*}數(shù)系統(tǒng)中，“連集”形式有且僅有Hg，5)四種。由于0= 0， 故“連集”形式有且僅有(&，&，i )三種，亦可寫為( ，土$ )三種。
4.3 ■[十與{十}關(guān)系分析 9{十}數(shù)是{十?dāng)?shù)的一部分，{十}數(shù)集是{十?dāng)?shù)集的真子集； {十 數(shù)〕{十}數(shù)，即{十?dāng)?shù)對{十}數(shù)有真包含關(guān)系。{十}數(shù)與{十?dāng)?shù)的關(guān)系 是“一多對應(yīng)”關(guān)系，而不是“一一對應(yīng)”關(guān)系。正由于此，{十就獲得了多樣處理的靈活 性。這是{十運算中多樣性、快速性的原因。從這一點來說，{十具有較強的功能。{十}中ρ = Q，因而在該進制中，自然數(shù)是連續(xù)唯一形態(tài)表達。它沒有這種多樣 性，也缺少了這種相應(yīng)的靈活性。{十*P>Q，因而在該進制中自然數(shù)會出現(xiàn)多種形態(tài) 表達。這正是該進制靈活性所在，它使運算得以簡便快捷。也可以說{十是以多樣性來 換取了靈活性。有了它，才有了《混進方法HJF》，才有了“筆算工程”的新技術(shù)方案。有了 它，也才有了處理器及其相應(yīng)電子計算機新技術(shù)方案。{十?dāng)?shù)轉(zhuǎn)換為{十}數(shù)，只能化為相應(yīng)唯一的一個數(shù)。這是因為，{十?dāng)?shù)可經(jīng) {十}數(shù)加減直接獲得，而{十}數(shù)加減運算后的結(jié)果是唯一的。反之，{十}數(shù)也只能化 為相應(yīng)唯一的一組{十“連集組數(shù)”。所以，這種{十}數(shù)的“一”與{十1 “連集組數(shù)” 的“一”組，二者是“一一對應(yīng)”關(guān)系。由此，可建立一種{十?dāng)?shù)與{十}數(shù)的互為映射關(guān) 系。由于變換是集到自身上的對應(yīng)，所以{十}與{十?dāng)?shù)是“一一變換”。對于運算系統(tǒng) 來說，{十}與{十?dāng)?shù)系統(tǒng)是“自同構(gòu)”。相應(yīng){十}數(shù)的各種運算性質(zhì)，亦在{十?dāng)?shù) 系統(tǒng)中成立。應(yīng)當(dāng)指出，顯然，上述對{十}與{十的分析，完全相應(yīng)于{Q}與{(Π的分析， 因為{十}與{Q}是同構(gòu)的。由此可知①{Q}數(shù)是{(Π數(shù)的一部份，{Q}數(shù)集是{(Π數(shù) 集的真子集。徹}數(shù)二{Q}數(shù)，即{(Π數(shù)對于{Q}數(shù)有真包含關(guān)系。②{Q}數(shù)與{(Π數(shù) 的關(guān)系是“一多對應(yīng)”，而不是“一一對應(yīng)”。③同時，{Q}中的“一”個數(shù)與相應(yīng)的{(Π中的 “一”組“連集組數(shù)”，二者之間是“一一對應(yīng)”關(guān)系。④{Q}與{(Π數(shù)系統(tǒng)是“自同構(gòu)”。相 應(yīng){Q}數(shù)系統(tǒng)的各種運算性質(zhì)，亦在{(Π數(shù)系統(tǒng)中成立。以下4.至4.3節(jié)為增Q進制的情況4.增十進制{十八}與普十進制{十}的關(guān)系。4. 1 {十Δ }與{十}數(shù)的轉(zhuǎn)換法這里指整數(shù)的情況，例如·(十Δ} 222324 = {十} 221716。{十}數(shù)需經(jīng)表一轉(zhuǎn)換
成為{十1數(shù)。{十1數(shù)轉(zhuǎn)換成{十}數(shù)。方法有幾種一種是 將{十1數(shù)變?yōu)橐徽?負的二個{十}數(shù)求和。這有好多方式。其中，的是將該{十1數(shù)中各正數(shù)字位及0位作 為一正{十}數(shù)，而將各負數(shù)字位作為一負{十}數(shù)。例{十巧222323 (十}222020-304 =221716。再一種是在該數(shù)的各位上，使正數(shù)不變；負數(shù)變?yōu)槠浣^對值對10取“補”數(shù)，同時在相鄰的高位減1(即加I)。另一種方法是在該數(shù)的各位上，連續(xù)正數(shù)字(或0)的數(shù)字 段照寫不變。如222X2X。但，當(dāng)其不在{十1數(shù)末尾(個位)時，則最低位加I;連續(xù)負 數(shù)字的數(shù)字段，則使負數(shù)字變?yōu)槠浣^對值對9取“補”數(shù)，如XXX6X5。然后，在其最低位 加1。這樣，求得結(jié)果為221716，即為相應(yīng){十}數(shù)。當(dāng)需轉(zhuǎn)換的{十、數(shù)首位為負，即該數(shù)為負數(shù)時，則將該數(shù)的相反數(shù)轉(zhuǎn)換成{十} 數(shù)，然后取此{十}數(shù)的符號為負即可。4. 2 {十Δ }與{十}對照表及其說明(表一) 表一 {十Δ }與{十}數(shù)對照表說明①{十}數(shù)相應(yīng)的{十1數(shù)可有重復(fù)數(shù)，也可沒有；其中，凡{十1數(shù)中沒 有數(shù)字5 (正或負)出現(xiàn)時，則相應(yīng){十}數(shù)沒有重復(fù)的{十八}數(shù)。②凡{十~數(shù)中有數(shù)字5 (正或負)出現(xiàn)時，則相應(yīng){十}數(shù)有重復(fù)的{十1 數(shù)。此時，該相應(yīng){十}數(shù)中可有數(shù)字5，也可沒有。{十1數(shù)對{十}數(shù)的重復(fù)數(shù)，以 5= IB及B = Τ5為“主重復(fù)”，其余重復(fù)數(shù)均可由此推出。③實質(zhì)上，由于{十1的數(shù)元集中既含有5，又含有"B才產(chǎn)生相應(yīng)的重復(fù)數(shù)。換句 話說，只要{十1的數(shù)元集中去掉5或B，則不會產(chǎn)生重復(fù)數(shù)。這時，相應(yīng)這種無重復(fù)數(shù)的 進制，稱為Q = 10的偏Q進制{Q’ }。4.3{十~與{十}關(guān)系分析{十}數(shù)與{十1數(shù)的關(guān)系是部分“一多對應(yīng)”關(guān)系，而不是“一一對應(yīng)”關(guān)系。正 由于此，{十1部分多樣性就獲得了部分處理的靈活性。這是{十1運算中部分快速性的 原因。從這一點來說，{十1具有較強的功能。{十1數(shù)轉(zhuǎn)換為{十}數(shù)，只能化為相應(yīng) 唯一的一個數(shù)。這是因為，{十1數(shù)可經(jīng){十}數(shù)加減直接獲得，而{十}數(shù)加減運算后 的結(jié)果是唯一的。反之，{十}數(shù)也只能化為相應(yīng)唯一的一組{十1數(shù)。所以，這種{十} 數(shù)的“一”與{十1數(shù)的“一”組，二者是“一一對應(yīng)”關(guān)系。由此，可建立一種{十1數(shù)與 {十}數(shù)的互為映射關(guān)系。對于運算系統(tǒng)來說，{十}與{十1數(shù)系統(tǒng)“同構(gòu)”。相應(yīng){十} 數(shù)的各種基本運算性質(zhì)，亦在{十1數(shù)系統(tǒng)中成立。{十1 *P>Q，因而在該進制中自然數(shù)有時會出現(xiàn)多種形態(tài)表達。這正是該進 制部分靈活性所在，它使運算得以簡便快捷。也可以說{十、是以部分多樣性來換取了部 分靈活性。{十}中P = Q，因而在該進制中，自然數(shù)是連續(xù)唯一形態(tài)表達。它沒有這種多 樣性，也缺少了這種相應(yīng)的靈活性。應(yīng)當(dāng)指出，顯然，上述對{十}與{十1的分析，完全相應(yīng)于{Q}與{0Δ}的分析， 因為{十}與{Q}是同構(gòu)的。由此可知①{Q}數(shù)與{9δ}數(shù)的關(guān)系是部分“一多對應(yīng)”，而 不是“一一對應(yīng)”。②同時，{Q}中的“一”個數(shù)與相應(yīng)的{9δ}中的“一”組數(shù)，二者之間是“一一對應(yīng)”關(guān)系。③{Q}與{9δ}數(shù)系統(tǒng)“同構(gòu)”。相應(yīng){Q}數(shù)系統(tǒng)的各種基本運算性質(zhì)， 亦在{9δ}數(shù)系統(tǒng)中成立。以下4.至4.3節(jié)為偏Q進制的情況4.偏十進制{十’ }與普十進制{十}的關(guān)系。4. 1{十’ }與{十}數(shù)的轉(zhuǎn)換法這里指整數(shù)的情況，例如·(十，} 222324 = {十} 221716。{十}數(shù)需經(jīng)表一轉(zhuǎn)換 成為{十’ }數(shù)。{十’ }數(shù)轉(zhuǎn)換成{十}數(shù)。方法有幾種一種是將{十’ }數(shù)變?yōu)橐徽?負的二個{十}數(shù)求和。這有好多方式。其中，的是將該{十’ }數(shù)中各正數(shù)字位及0位 作為一正{十}數(shù)，而將各負數(shù)字位作為一負{十}數(shù)。例{十’ } 222325 ={十} 222020 -304 = 221716。再一種是在該數(shù)的各位上，使正數(shù)不變；負數(shù)變?yōu)槠浣^對值對10取“補” 數(shù)，同時在相鄰的高位減ι(即加T )。另一種方法是在該數(shù)的各位上，連續(xù)正數(shù)字(或ο) 的數(shù)字段照寫不變。如222X2X。但，當(dāng)其不在{十’}數(shù)末尾(個位)時，則最低位加1; 連續(xù)負數(shù)字的數(shù)字段，則使負數(shù)字變?yōu)槠浣^對值對9取“補”數(shù)，如XXX6X5。然后，在其 最低位加1。這樣，求得結(jié)果為221716，即為相應(yīng){十}數(shù)。當(dāng)需轉(zhuǎn)換的{十’}數(shù)首位為負，即該數(shù)為負數(shù)時，則將該數(shù)的相反數(shù)轉(zhuǎn)換成{十} 數(shù)，然后取此{十}數(shù)的符號為負即可。4. 2 {十’ }與{十}對照表及其說明(表一) 表一 {十’ }與{十}數(shù)對照表說明表一中這種無重復(fù)數(shù)的“普Q進制”進制，屬于偏Q進制{Q’}中特別重要的 一種。其中，Q = 10。4.3{十’ }與{十}關(guān)系分析{十’ }數(shù)與{十}數(shù)的關(guān)系是“一一對應(yīng)”關(guān)系。{十’ }數(shù)轉(zhuǎn)換為{十}數(shù)，只能 化為相應(yīng)唯一的一個數(shù)。這是因為，{十’}數(shù)可經(jīng){十}數(shù)加減直接獲得，而{十}數(shù)加減 運算后的結(jié)果是唯一的。反之，{十}數(shù)也只能化為相應(yīng)唯一的{十’}數(shù)。由此，可建立一 種{十’ }數(shù)與{十}數(shù)的互為映射關(guān)系。對于運算系統(tǒng)來說，{十}與{十’ }數(shù)系統(tǒng)“同 構(gòu)”。相應(yīng){十}數(shù)的各種基本運算性質(zhì)，亦在{十’ }數(shù)系統(tǒng)中成立。{十’ }中P = Q，因 而在該進制中，自然數(shù)是連續(xù)唯一形態(tài)表達。它沒有多樣性，也缺少了相應(yīng)的靈活性。應(yīng)當(dāng)指出，顯然，上述對{十}與{十’}的分析，完全相應(yīng)于{Q}與{Q’}的分析， 因為{十}與{Q}同構(gòu)。由此可知①{Q}數(shù)與{Q’ }數(shù)的關(guān)系是“一一對應(yīng)”。②{Q}與 {Q’ }數(shù)系統(tǒng)“同構(gòu)”。相應(yīng){Q}數(shù)系統(tǒng)的各種基本運算性質(zhì)，亦在{Q’ }數(shù)系統(tǒng)中成立。以下4.至4.2節(jié)為稱Q進制的情況4.稱三進制{三” }與普十進制{十}的關(guān)系。4. 1 {三” }與{十}數(shù)的轉(zhuǎn)換法這里指整數(shù)的情況。首先，{十}數(shù)轉(zhuǎn)換成{Q}數(shù)。當(dāng)Q = 3時，{十}數(shù)轉(zhuǎn)換成 表一 {十}、{三}及{三” }數(shù)對照表轉(zhuǎn)換方法是將{十}數(shù)連續(xù)除以Q，直至商為O時停止。這樣，每次均出現(xiàn)一位 余數(shù)。從最后一位余數(shù)起，依式中位置從低到高，列出各位余數(shù)。則所獲數(shù)即為需轉(zhuǎn)換結(jié) 果{Q}數(shù)。然后，將{Q}數(shù)轉(zhuǎn)換成{Q”}數(shù)。當(dāng)Q = 3時，照表一將{三}數(shù)編碼轉(zhuǎn)換成 {三”}數(shù)；再將{三”}數(shù)轉(zhuǎn)換成{十}數(shù)。例如·(三”} 1011= {十} 25。首先，將{Q”} 數(shù)轉(zhuǎn)換成{Q}數(shù)。當(dāng)Q = 3時，{三” }數(shù)轉(zhuǎn)換成{三}數(shù)。例如■(三”} 1011={三}221。 這可以從表一獲得。然后，再將{Q}數(shù)轉(zhuǎn)換成{十}數(shù)。這可以將{Q}數(shù)各位乘以該位 上的權(quán)值，再求和獲得。當(dāng)Q = 3時，{三”}數(shù)轉(zhuǎn)換成{三}數(shù)，再轉(zhuǎn)換成{十}數(shù)。例， {三”} 1011= {三} 221 = {十} 25?；蛘撸苯訉Q”}數(shù)轉(zhuǎn)換成{十}數(shù)，即將{Q”}數(shù) 各位乘以該位上的權(quán)值，再求和獲得。當(dāng)Q = 3時，{三” }數(shù)直接轉(zhuǎn)換成{十}數(shù)。當(dāng)需轉(zhuǎn)換的{三”}數(shù)首位為負，即該數(shù)為負數(shù)時，則將該數(shù)的相反數(shù)轉(zhuǎn)換成{十} 數(shù)，然后取此{十}數(shù)的符號為負即可。4.2{三”}與{十}關(guān)系分析。{三” }中P = Q，因而在該進制中，自然數(shù)是連續(xù)唯一形態(tài)表達。它沒有多樣性， 也缺少了相應(yīng)的靈活性。{三” }與{十}數(shù)的關(guān)系是“一一對應(yīng)”關(guān)系。由此，可建立一 種{三”}數(shù)與{十}數(shù)的互為映射關(guān)系。對于運算系統(tǒng)來說，{十}與{三”}數(shù)系統(tǒng)“同 構(gòu)”。相應(yīng){十}數(shù)的各種基本運算性質(zhì)，亦在{三”}數(shù)系統(tǒng)中成立。又，由于{十}數(shù)系 統(tǒng)與{Q}數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)，故{三}與{三”}數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)。應(yīng)當(dāng)指出，顯然，上述對{三}與{三”}的分析，完全相應(yīng)于{Q}與{Q”}的分析。 因為{三}與{Q}是同構(gòu)的。由此可知①{Q}數(shù)與{Q”}數(shù)的關(guān)系是“一一對應(yīng)”。②{Q} 與{Q”}數(shù)系統(tǒng)“同構(gòu)”。相應(yīng){Q}數(shù)系統(tǒng)的各種基本運算性質(zhì)，亦在{Q”}數(shù)系統(tǒng)中成立。以上各段4.至4.2/4. 3節(jié)，分別為混/ ±曾/偏/稱Q進制的情況結(jié)論當(dāng)代中國最偉大的科學(xué)家之一錢學(xué)森導(dǎo)師，是一位偉大的科學(xué)家，思想家和馬列 主義者?；鞌?shù)進制、進位行數(shù)學(xué)方法，正是屬于錢學(xué)森特別強調(diào)指出的，數(shù)學(xué)華手旱爾“直接 應(yīng)用的工程技術(shù)”?？偡Q為“三Q發(fā)明系列”，其中的混數(shù)進制、進位行數(shù)字工程方法(本申請為其中 之一)，其數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)即為混數(shù)進制、進位行數(shù)學(xué)方法(混數(shù)進制數(shù)學(xué)方法為其中之一)。 混數(shù)進制、進位行數(shù)學(xué)方法，專用于數(shù)字工程的總體設(shè)計之中，作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。這種“ 禾ρ萃不”與數(shù)字計算系統(tǒng)工程緊密結(jié)合的方法，稱為“混數(shù)進制、進位行數(shù)字工程方法”。簡 稱為《混進方法HJF》?！痘爝M方法HJF》在各種數(shù)字工程的總體設(shè)計中，可明顯簡化各種數(shù)字 工程的工程結(jié)構(gòu)，可顯著提高各種數(shù)字工程的運算速度，并且大大降低筆算工程的出錯率。
權(quán)利要求
一種計算機數(shù)字工程方法，采用混數(shù)進制結(jié)構(gòu)和進位行結(jié)構(gòu)，以“混數(shù)進制、進位行計算機數(shù)字工程方法”，來進行計算機總體設(shè)計；計算機包括輸入邏輯(101)、CPU中央處理器(102)、外存(103)、輸出邏輯(104)、控制臺(105)、輸出轉(zhuǎn)換邏輯(108)、輸入轉(zhuǎn)換邏輯(109)組成；其中，CPU中央處理器(102)由內(nèi)存(106)、混數(shù)運算控制邏輯(107)組成；混數(shù)運算控制邏輯(107)由K或2K重運算器(202)及控制器(201)組成；計算機的特殊用途運算，設(shè)計為以下四種方案之一；該數(shù)字化工程用操作條件、步驟或流程技術(shù)特征來描述如下方案一，①輸入K個普通Q進制數(shù)到輸入轉(zhuǎn)換邏輯(109)，在輸入轉(zhuǎn)換邏輯(109)中，編碼或另行轉(zhuǎn)換為混數(shù)進制數(shù)；或者，直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)；該混數(shù)進制數(shù)經(jīng)輸入邏輯(101)至CPU中央處理器(102)；②在CPU中央處理器(102)之中，進行混數(shù)進制“對沖”、“劃Q”、“累加”運算；③在輸出轉(zhuǎn)換邏輯(108)之中，混數(shù)進制數(shù)譯碼或另行轉(zhuǎn)換為普通Q進制數(shù)；最后，在輸出邏輯(104)輸出計算結(jié)果混數(shù)進制數(shù)，或普通Q進制數(shù)，或直接為普十進制數(shù)；方案二，①設(shè)定串行輸入K個普通Q進制數(shù)到輸入轉(zhuǎn)換邏輯(109)，在輸入轉(zhuǎn)換邏輯(109)中，編碼或另行轉(zhuǎn)換為混數(shù)進制數(shù)；或者，直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)；該混數(shù)進制數(shù)編碼為混數(shù)進制“全一碼”；該混數(shù)進制全一碼經(jīng)輸入邏輯(101)至CPU中央處理器(102)；②在CPU中央處理器(102)之中，進行混數(shù)進制全一碼“對沖”、“劃Q”、“累加”運算；③在輸出轉(zhuǎn)換邏輯(108)之中，將運算結(jié)果混數(shù)進制“全一碼”譯碼為混數(shù)進制數(shù)；然后，混數(shù)進制數(shù)譯碼或另行轉(zhuǎn)換為普通Q進制數(shù)；最后，在輸出邏輯(104)輸出計算結(jié)果混數(shù)進制數(shù)，或普通Q進制數(shù)，或直接為普十進制數(shù)；方案三，①輸入K個普通Q進制數(shù)到輸入轉(zhuǎn)換邏輯(109)，在輸入轉(zhuǎn)換邏輯(109)中，編碼或另行轉(zhuǎn)換為混數(shù)進制數(shù)；或者，直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)；該混數(shù)進制數(shù)編碼或另行轉(zhuǎn)換為{0，±1}二進制數(shù)；該{0，±1}二進制數(shù)經(jīng)輸入邏輯(101)至CPU中央處理器(102)；②在CPU中央處理器(102)之中，進行{0，±1}二進制“對沖”、“劃Q”、“累加”運算；③在輸出轉(zhuǎn)換邏輯(108)之中，將運算結(jié)果{0，±1}二進制數(shù)譯碼或另行轉(zhuǎn)換為混數(shù)進制數(shù)；然后，混數(shù)進制數(shù)譯碼或另行轉(zhuǎn)換為普通Q進制數(shù)；最后，在輸出邏輯(104)輸出計算結(jié)果混數(shù)進制數(shù)，或普通Q進制數(shù)，或直接為普十進制數(shù)；方案四，①輸入K個普通Q進制數(shù)到輸入轉(zhuǎn)換邏輯(109)，在輸入轉(zhuǎn)換邏輯(109)中，編碼或另行轉(zhuǎn)換為混數(shù)進制數(shù)；或者，直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)；該混數(shù)進制數(shù)編碼或另行轉(zhuǎn)換為“編碼{0，±1}二進制數(shù)”；該編碼{0，±1}二進制數(shù)經(jīng)輸入邏輯(101)至CPU中央處理器(102)；②在CPU中央處理器(102)之中，進行編碼{0，±1}二進制“對沖”、“劃Q”、“累加”運算；③在輸出轉(zhuǎn)換邏輯(108)之中，將運算結(jié)果“編碼{0，±1}二進制數(shù)”譯碼或另行轉(zhuǎn)換為混數(shù)進制數(shù)；然后，混數(shù)進制數(shù)譯碼或另行轉(zhuǎn)換為普通Q進制數(shù)；最后，在輸出邏輯(104)輸出計算結(jié)果混數(shù)進制數(shù)，或普通Q進制數(shù)，或直接為普十進制數(shù)；總操作由控制臺(105)按既定程序控制，以時鐘脈沖來實現(xiàn)；內(nèi)存(106)及外存(103)與混數(shù)運算控制邏輯(107)交換數(shù)據(jù)，參與執(zhí)行程序。
2.如權(quán)利要求1的計算機數(shù)字工程方法，每種方案進一步包括以下三種步驟之一；該 數(shù)字化工程用操作條件、步驟或流程技術(shù)特征來描述如下第一種步驟第1步，輸入K個普Q進制數(shù)參予加減運算，K為> 2的整數(shù)，Q為自然數(shù)；將這些數(shù)轉(zhuǎn)換成K或2K個混數(shù)進制數(shù)；當(dāng)直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)時，則本步可跳越過去；第2步，對第1步轉(zhuǎn)換成的K或2K個混數(shù)進制數(shù)中的二個數(shù)，進行混數(shù)進制的求和 運算；從最低位開始或各位同時按位相加，即在某一位上，取這二個數(shù)按位相加；采用“對 沖”、“劃Q”、累加，得到這二個數(shù)該位“按位加”和數(shù)；將此和數(shù)記入下一運算層，作為“部份 和”數(shù)；同時所得“混數(shù)進位”，則存放到下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行 相鄰高位的空位或0位處；第3步，在上述某位的相鄰高位上，重復(fù)第2步的運算；如此反復(fù)，直至二數(shù)最高位也 已運算為止；當(dāng)采用并行運算時，二數(shù)各位同時進行第2步及第3步運算，則本步可跳越過 去；第4步，取上述K或2K個數(shù)中的另二個數(shù)，進行第2步及第3步運算；如此反復(fù)，直至 上述K或2K個數(shù)或該運算層中全部數(shù)均取完為止；當(dāng)僅剩下一個數(shù)時，則直接移至下一運 算層作為“部份和”數(shù)；第5步，在下一個運算層中，將上述“按位和”數(shù)及“進位”數(shù)進行前述第2步、第3步、 第4步求和運算；如此反復(fù)，直至運算層中，運算后未產(chǎn)生任何“進位”為止；則最后所得混 數(shù)進制數(shù)，即為所求K個普Q進制數(shù)加減運算結(jié)果；當(dāng)需要以普Q進制數(shù)來表示結(jié)果時，將 此結(jié)果混數(shù)進制數(shù)轉(zhuǎn)換成普Q進制數(shù)或直接為普十進制數(shù)； 或者，采用以下第二種步驟第1步，輸入K個普Q進制數(shù)參予加減運算，K為> 2的整數(shù)，Q為自然數(shù)；將這些數(shù)轉(zhuǎn) 換成K或2K個混數(shù)進制數(shù)；當(dāng)直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)時，則本步可跳越過去；第2步，對第1步的K或2K個混數(shù)進制數(shù)，從最低位開始，即在某一位上，分別取二數(shù) 至K或2K個數(shù)同時相加；采用“對沖”、“劃Q” ；這時在同一位上，對n個和為0的數(shù)先進行 “對沖”；然后，對n個和為mQ的數(shù)進行“劃Q”;n為彡2的整數(shù)，m為整數(shù)；所得“混數(shù)進位”， 則存放到下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位處；第3步，在上述某位上，余下各數(shù)進行“累加”；當(dāng)參與累加的數(shù)的個數(shù)> 2時，累加可 采用“多數(shù)累加”；當(dāng)僅僅順序串行二數(shù)累加時，累加采用普通二數(shù)“累加”；即在二數(shù)時，得 到二個數(shù)該位“按位加”和數(shù)；將此和數(shù)記入下一運算層，作為“部份和”數(shù)；同時所得“混數(shù) 進位”，則存放到下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位 處；如此反復(fù)，直至上述K或2K個數(shù)或該運算層中全部數(shù)均取完為止；當(dāng)僅剩下一個數(shù)時， 則直接移至下一運算層作為“部份和”數(shù)；第4步，在上述某位的相鄰高位上，重復(fù)第2步及第3步的運算；如此反復(fù)，直至K或2K 個數(shù)的最高位也已運算為止；第5步，在下一個運算層中，對上述“按位和”數(shù)及“進位”數(shù)進行前述第2步、第3步、 第4步求和運算；如此反復(fù)，直至運算層中，運算后未產(chǎn)生任何“進位”為止；則最后所得混 數(shù)進制數(shù)，即為所求K個普Q進制數(shù)加減運算結(jié)果；當(dāng)需要以普Q進制數(shù)來表示結(jié)果時，將 此結(jié)果混數(shù)進制數(shù)轉(zhuǎn)換成普Q進制數(shù)或直接為普十進制數(shù)； 或者，采用以下第三種步驟第1步，輸入K個普Q進制數(shù)參予加減運算，K為> 2的整數(shù)，Q為自然數(shù)；將這些數(shù)轉(zhuǎn) 換成K或2K個混數(shù)進制數(shù)；當(dāng)直接輸入K或2K個混數(shù)進制數(shù)時，則本步可跳越過去； 第2步，采用所謂“二維運算”；即，在K或2K個數(shù)的各位上，同時進行運算；對每一位上，n個和為0的數(shù)進行“對沖” ；n為彡2的整數(shù)；第3步，采用所謂“二維運算”；即，在K或2K個數(shù)的各位上，同時進行運算；對每一位 上，n個和為mQ的數(shù)進行“劃Q” ；n為彡2的整數(shù)，m為整數(shù)；所得“混數(shù)進位”，則存放到下 一運算層的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位處；第4步，采用所謂“二維運算”；即，在K或2K個數(shù)的各位上，同時進行運算；對每一位 上，余下各數(shù)進行“累加”；當(dāng)參與累加的數(shù)的個數(shù)> 2時，累加可采用“多數(shù)累加”；當(dāng)僅僅 順序串行二數(shù)累加時，累加采用普通二數(shù)“累加”；當(dāng)僅剩下一個數(shù)時，則直接移至下一運算 層作為“部份和”數(shù)；第5步，在下一個運算層中，將上述“按位和”數(shù)及“進位”數(shù)進行前述第2步、第3步、 第4步求和運算；如此反復(fù)，直至運算層中，運算后未產(chǎn)生任何“進位”為止；則最后所得混 數(shù)進制數(shù)，即為所求K個普Q進制數(shù)加減運算結(jié)果；當(dāng)需要以普Q進制數(shù)來表示結(jié)果時，將 此結(jié)果混數(shù)進制數(shù)轉(zhuǎn)換成普Q進制數(shù)或直接為普十進制數(shù)；上述輸入K個普Q進制數(shù)，將這些數(shù)“轉(zhuǎn)換成K或2K個混數(shù)進制數(shù)”，是指轉(zhuǎn)換成K個 混Q進制數(shù)；或轉(zhuǎn)換成2K個增Q進制數(shù)；或轉(zhuǎn)換成2K個偏Q進制數(shù)；或轉(zhuǎn)換成2K個稱Q進 制數(shù)。
3.如權(quán)利要求1的計算機數(shù)字工程方法，其特征在于，計算機中混數(shù)進制數(shù)可不編碼； 可以混數(shù)進制數(shù)中的{0，士 1} 二進制數(shù)編碼；也可以全一碼來編碼。
4.如權(quán)利要求1的計算機數(shù)字工程方法，其特征在于，計算機具有網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)；“K或 2K重運算器”由累加器E i (304)和寄存器網(wǎng)(311)、對沖網(wǎng)(312)、劃Q網(wǎng)(313)組成；這 種網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)給網(wǎng)絡(luò)化運算提供了支持。
5.如權(quán)利要求1的計算機數(shù)字工程方法，其特征在于，計算機中所采用的元器件為二 值元器件；或者三值元器件；或者P值元器件，P為混數(shù)進制的數(shù)元集基數(shù)，P為> 3的整數(shù)。
6.一種實施權(quán)利要求1的計算機數(shù)字工程方法的計算機，采用混數(shù)進制結(jié)構(gòu)和進位行 結(jié)構(gòu)；計算機包括輸入邏輯(101)、CPU中央處理器(102)、外存(103)、輸出邏輯(104)、控 制臺(105)、輸出轉(zhuǎn)換邏輯(108)、輸入轉(zhuǎn)換邏輯(109)組成；其中，CPU中央處理器(102) 由內(nèi)存(106)、混數(shù)運算控制邏輯(107)組成；混數(shù)運算控制邏輯(107)由K或2K重運算 器(202)及控制器(201)組成；計算機的特殊用途運算，為上述四種方案之一；每種方案進 一步包括上述三種步驟之一。
7.如權(quán)利要求6的計算機，其特征在于，計算機中混數(shù)進制數(shù)可不編碼；可以混數(shù)進制 數(shù)中的{0，士 1} 二進制數(shù)編碼；也可以全一碼來編碼。
8.如權(quán)利要求6的計算機，其特征在于，計算機具有網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu)；“K或2K重運算器” 由累加器E i (304)和寄存器網(wǎng)(311)、對沖網(wǎng)(312)、劃Q網(wǎng)(313)組成；這種網(wǎng)絡(luò)化結(jié)構(gòu) 給網(wǎng)絡(luò)化運算提供了支持。
9.如權(quán)利要求6的計算機，其特征在于，計算機具有“對沖器”及“劃Q器”結(jié)構(gòu)，采用 “對沖”及“劃Q”技術(shù)；或者，不采用“對沖”及“劃Q”。
10.如權(quán)利要求6的計算機，其特征在于，計算機中所采用的元器件為二值元器件；或 者三值元器件；或者P值元器件，P為混數(shù)進制的數(shù)元集基數(shù)，P為> 3的整數(shù)。
全文摘要
本發(fā)明涉及數(shù)字工程方法和計算機領(lǐng)域。依據(jù)“混數(shù)進制、進位行數(shù)字工程方法”進行總體設(shè)計一種新型計算機。本發(fā)明將輸入進行加減的普通Q進制數(shù)，轉(zhuǎn)換成混數(shù)進制數(shù)。然后，對混數(shù)進制數(shù)進行混數(shù)進制求和。從最低位開始順序串行或各位同時“按位加”，“按位和”數(shù)存入下一運算層；同時所得“混數(shù)進位”，則存放到下一運算層或本運算層尚未運算過的，任一數(shù)據(jù)行相鄰高位的空位或0位處。經(jīng)過如此反復(fù)運算，直至運算層中運算后不產(chǎn)生進位為止。則最后輸出結(jié)果，即為所求混數(shù)進制加法和數(shù)。這種總體設(shè)計能夠簡化計算機的結(jié)構(gòu)，同時能夠顯著提高計算機的運算速度。
文檔編號G06F7/48GK101859240SQ20091012788
公開日2010年10月13日 申請日期2009年4月9日 優(yōu)先權(quán)日2009年4月9日
發(fā)明者徐菊園, 李志中 申請人:李志中