專利名稱：聚類裝置和聚類方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及聚類(clustering)裝置和聚類方法。
背景技術(shù)：
對數(shù)字信息(例如工廠中的傳感器數(shù)據(jù)等)進行數(shù)據(jù)分析，以進行輸出預(yù)測或異常檢測的需求正在增加。對于所觀測到的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)，有構(gòu)成其本質(zhì)的機制。如果該機制是足夠明確的，則能夠構(gòu)造精確的數(shù)學(xué)模型并根據(jù)該數(shù)學(xué)模型獲得預(yù)測值。
然而通常，如果系統(tǒng)變得復(fù)雜，則難以通過數(shù)字等式構(gòu)建能夠進行精確計算的高精度模型。
因此，通過使用例如數(shù)據(jù)挖掘這樣的分析技術(shù)，根據(jù)所觀測到的數(shù)據(jù)來建立模型。當(dāng)獲得多個傳感器輸出數(shù)據(jù)時，所觀測到的數(shù)據(jù)是包含多個變量的多維數(shù)據(jù)。為了根據(jù)所觀測到的數(shù)據(jù)建立模型，有必要了解多個變量之間的關(guān)系。如果多個變量間的關(guān)系復(fù)雜，則通常將數(shù)據(jù)分成多個集合。
例如，假設(shè)有兩個變量的散布圖。假設(shè)該散布圖大致包括兩類數(shù)據(jù)集，即，鄰近于某一直線L1的數(shù)據(jù)以及鄰近于另一直線L2的數(shù)據(jù)。在這種情況下，適合于將數(shù)據(jù)分為兩類數(shù)據(jù)集再進行分析。
如果之前不知道數(shù)據(jù)被分類為兩條直線，則需要執(zhí)行用于自動將數(shù)據(jù)分為多個數(shù)據(jù)集的處理，即聚類處理。
然而，在傳統(tǒng)的聚類技術(shù)中，在某些情況下，不能獲得預(yù)期的聚類結(jié)果，即，接近人類直覺的聚類結(jié)果。例如，鄰近某一直線的數(shù)據(jù)集通常被分為不同的簇。

發(fā)明內(nèi)容
根據(jù)本發(fā)明的一個方面，提供了一種聚類裝置，包括初始簇生成器，用于劃分多維數(shù)據(jù)以生成多個簇，每個簇包含一個或多個數(shù)據(jù)段(data piece)；簇記錄器，用于記錄生成的簇；簇選擇器，用于根據(jù)每個簇來計算模型的參數(shù)，并基于根據(jù)簇所計算的參數(shù)來選擇將合并的簇；簇合并器，用于合并由簇選擇器選擇的簇；以及簇評估器，用于計算用于評估一組簇的評估值。
根據(jù)本發(fā)明的一個方面，提供了一種聚類方法，包括劃分多維數(shù)據(jù)以生成多個簇，每個簇包含一個或多個數(shù)據(jù)段；記錄生成的簇；根據(jù)每個簇來計算模型的參數(shù)；基于根據(jù)簇所計算的參數(shù)來選擇將合并的簇；合并所選擇的簇；計算用于評估一組簇的評估值；當(dāng)評估值不滿足閾值時返回選擇步驟。


圖1是示意性地顯示根據(jù)本發(fā)明的實施例的聚類裝置的框圖；圖2是顯示由圖1中顯示的聚類裝置執(zhí)行的典型的處理流程的流程圖；圖3是顯示二維數(shù)據(jù)的例子的示圖；圖4是顯示初始簇的例子的示圖；圖5是顯示通過對圖4中的相應(yīng)初始簇建模而獲得的直線的示圖；圖6是顯示n維數(shù)據(jù)的例子的示圖；圖7是顯示合并簇的例子的示圖；圖8是顯示由圖1所示的聚類裝置執(zhí)行的具體處理的例子的流程圖；圖9是顯示生成不合適的初始簇的例子的示圖；圖10是顯示線段區(qū)域的示圖；圖11是顯示由二條線段形成的角θ以及二條線段的重心點(gravity-point)之間的距離d的示圖；圖12是顯示距線段的距離為r以內(nèi)的區(qū)域的示圖。
具體實施例方式
(第一實施例)圖1是示意性地顯示根據(jù)本發(fā)明的實施例的聚類裝置的框圖。圖2是顯示由圖1中顯示的聚類裝置執(zhí)行的典型的處理流程的流程圖。
圖1中的聚類裝置包括初始簇生成器11，數(shù)據(jù)庫12，簇評估器13，簇記錄器14，簇選擇器15和簇合并器16。由元件11到16執(zhí)行的功能可以通過使計算機執(zhí)行使用普通的編程技術(shù)生成的程序來實現(xiàn)，也可以通過硬件來實現(xiàn)，或者通過它們的組合來實現(xiàn)。
數(shù)據(jù)庫12存儲序列長度為n的多維數(shù)據(jù)。圖3顯示了序列長度為9的二維數(shù)據(jù)的例子。變量x1和x2是按時間順序從例如第一和第二傳感器獲取的數(shù)據(jù)。
初始簇生成器11根據(jù)存儲在數(shù)據(jù)庫12中的多維數(shù)據(jù)生成初始簇(S1)。例如通過象網(wǎng)格一樣劃分多維數(shù)據(jù)來生成初始簇。
圖4是顯示根據(jù)圖3中所示的多維數(shù)據(jù)生成初始簇的例子的示圖。
圖3所示的包含在多維數(shù)據(jù)中的九個數(shù)據(jù)被標(biāo)示在x1-x2平面上。該x1-x2平面被劃分成類似于網(wǎng)格。也就是說，使用以確定的間隔設(shè)置的、以致垂直于x1軸的平面(如果多維數(shù)據(jù)是二維的則為直線)，以及以確定的間隔設(shè)置的、以致垂直于x2軸的平面來劃分多維數(shù)據(jù)。通過劃分，生成簇C1、C2和C3。
初始簇生成器11將生成的簇C1、C2和C3記錄在簇記錄器14中。
簇選擇器15從記錄在簇記錄器14中的簇集合中選擇將合并的簇。具體地，簇選擇器15針對每個簇計算之前給出的模型的參數(shù)(S2)，并根據(jù)計算出的各個簇的參數(shù)選擇將合并的簇(S3)。下面將描述一個例子，其中簇C1、C2和C3被用作簇集合，并且直線y＝ax+b被用作預(yù)先給出的模型。
直線模型的參數(shù)是斜率a和截距b。屬于簇Ci(i＝1、2、3)的數(shù)據(jù)集被表示為Di。根據(jù)Di的數(shù)據(jù)計算的直線的模型參數(shù)被表示為(ai，bi)。如果|Di|≥2，則可以如下計算直線的參數(shù)
ai=Σ(xj,yj)∈Dixjyj-1n(Σxj∈Dixj)(Σyj∈Diyj)Σxj∈Dixj2-1n(Σxj∈Dixj)2,bi=1nΣyj∈Diyj-ainΣxj∈Dixj---(1)]]>使用通過等式(1)得到的參數(shù)，根據(jù)下列等式來計算簇的誤差Ei。
Ei=1|D|Σ(xj,yj)∈Di(yj-aixj-bi)2---(2)]]>簇的誤差的意思是模型和實際數(shù)據(jù)間的偏差。
根據(jù)等式(1)得到簇C1、C2和C3的參數(shù)為，C1(a1，b1)＝(1，0)，C2(a2，b2)＝(1，0)，C3(a3，b3)＝(0，2)。如圖5所示，在圖4中的坐標(biāo)系上畫出具有相應(yīng)參數(shù)的直線。這里，通過組合簇C1、C2和C3生成所有簇對。從而生成(C1，C2)，(C1，C3)和(C2，C3)。對(C1，C2)，(C1，C3)和(C2，C3)計算參數(shù)距離，并對計算出的距離進行互相比較。因此，可以得出(C1，C2)的參數(shù)之間的距離最短(相同)，如以下所述。因此，簇C1和C2成為合并候選。這里，參數(shù)間距離最短的簇已被選為合并候選。或者，參數(shù)間距離等于或小于預(yù)定值的全部簇對都可以被選為合并候選。例如，參數(shù)間的距離可以如下計算。
使表示直線斜率的ai和表示y-截距的bi具有相同的權(quán)重，如下計算兩個簇C1(a1，b1)和C2(a2，b2)之間的距離DD=(a1-a2)2+(b1-b2)2---(3)]]>或者對兩個簇的斜率賦予權(quán)重，則距離D可以被如下計算D=A(a1-a2)2+(b1-b2)2---(4)]]>這里，A是比1大的正常量。
以上描述了多維數(shù)據(jù)是二維的情況?；蛘?，可以使用具有更高維的多維數(shù)據(jù)。
通常，當(dāng)數(shù)據(jù)被標(biāo)示在n維空間上時，可以使用(n+1)個系數(shù)ai(i＝0，1，…n)(這里，它們中的n個系數(shù)是自變數(shù))來表示超平面(hyperplane)，如下所示a0+Σi=1naixi=0,(Σi=1nal2=1)---(5)]]>如圖6所示，如果有N個n維數(shù)據(jù)，則可以如下得出系數(shù) 根據(jù)等式(5)的方括號中的條件，可以確定a0。最終，可以確定全部ai(i＝0，1，…n)。
可以如下計算簇誤差1NΣi=1N|a0+Σj=1najxij|2---(7)]]>在n維空間中，簇之間的距離可以使用(n+1)個系數(shù)ai(i＝0，1，…，n)來定義。例如，兩個簇C1si(i＝0，1，…n)和C2ti(i＝0，1，…n)之間的距離可以如下定義D=Σk=0n(si-ti)2---(8)]]>參照圖1，簇合并器16合并由簇選擇器15所選擇的簇(S4)。在本例中，如上所述，簇C1和C2被簇選擇器15選為合并候選。簇合并器16將簇C1和C2合并。圖7顯示了簇C1和C2被合并以生成簇C12的情況。
簇評估器13計算用于評估簇記錄器14中的簇集合(包含簇C12和C3的集合)的評估值，并確定評估值是否達到閾值(S5)。
例如，根據(jù)簇集合中的簇的數(shù)量是否達到預(yù)定數(shù)量k來做出決定。
如果簇評估器13判定評估值未達到閾值(S5否)，那么處理返回到步驟S2或S3。如果評估值已達到閾值(S5是)，那么結(jié)束處理。
可以采用下面的方法替代判斷簇的數(shù)量是否已經(jīng)達到預(yù)定值K。也就是說，當(dāng)使用簇的數(shù)量k以及各個簇的誤差Ei(這里，分別計算合并簇的誤差和模型參數(shù))計算的參考值(例如2k+(E1+E2+…+Ek)/k)在簇合并時由減小變?yōu)樵龃髸r，處理結(jié)束。
圖8是顯示由圖1中所示的聚類裝置執(zhí)行的具體處理的例子流程圖。
首先，初始簇生成器11利用數(shù)據(jù)庫12生成初始簇，并且將生成的初始簇記錄在簇記錄器14中(S11)。此外，初始簇生成器11將足夠大的值代入評估參數(shù)X作為其初值(S12)。
簇選擇器15從簇記錄器14中的簇集合中刪除數(shù)據(jù)的數(shù)量小于等于1的簇，并且將刪除后的簇總數(shù)代入k(S13)。
簇選擇器15根據(jù)等式(1)，使用屬于每個簇的數(shù)據(jù)來計算每個簇的模型參數(shù)。同時，簇選擇器15根據(jù)等式(2)計算每個簇的簇誤差(S14)。
簇選擇器15根據(jù)等式(3)為所有簇對計算簇對中的兩個簇之間的距離，并且選擇例如具有最短距離的一對簇(S15)。
簇合并器16將所選的兩個簇合并為一個簇(S16)。簇合并器16或者簇選擇器15針對合并后的簇根據(jù)等式(1)計算模型參數(shù)并且根據(jù)等式(2)計算誤差，并從簇的總數(shù)k中減去1(S16)。
簇評估器13通過使用例如關(guān)系式X1＝2K+(E1+…EK)/K，來計算評估值X1(S17)，并且將評估值X1和評估參數(shù)X進行比較(S18)。如果評估值X1小于或等于評估參數(shù)X(S18否)，那么簇評估器13將X1代入X(S19)，并返回步驟S15。另一方面，如果評估值X1大于評估參數(shù)X(S18是)，那么將之前剛剛合并的簇恢復(fù)為兩個原始的簇(S20)，然后結(jié)束處理。
將通過與傳統(tǒng)情況相比，來描述本實施例的效果。
通過使用傳統(tǒng)方法來對圖4所示的初始簇執(zhí)行聚類。通常，聚類技術(shù)大致分為兩種分割(division)法和聚合(aggregation)法。在分割法中，以自頂向下的方式逐漸分割區(qū)域(簇)。在聚合法中，將開始時分割的區(qū)域(簇)逐漸合并。這里描述使用聚合法的例子。
根據(jù)傳統(tǒng)方法，基于簇中心之間的距離來合并簇，在這種情況下，根據(jù)圖3所示的二維數(shù)據(jù)，計算簇C1，C2和C3的重心點，得到C1(2，2)，C2(6，6)，C3(6，2)。用dij表示Ci和Cj間的距離，從而d12＝4×21/2，d13＝4以及d23＝4。因此，要合并的簇變?yōu)镃1和C3的組合，或者C2和C3的組合。因此，本應(yīng)屬于同一直線的數(shù)據(jù)卻未屬于同一個簇。
然而，如果如上所述，在本實施例中采用y＝ax+b作為模型，那么就會選擇簇C1和C2的組合作為合并候選，并且簇C1和C2被合并。因此，在本實施例中，能夠進行接近人類直覺的聚類(數(shù)據(jù)劃分)。
(第二實施例)假定初始簇C1、C2和C3如圖9所示。在這種情況下，即使連續(xù)進行簇合并，也不能預(yù)期改進分類精度。重劃分不合適的初始簇是本實施例的特征。
更具體地，通過使用最小二乘法，根據(jù)包含在初始簇中的數(shù)據(jù)得到直線(y＝ax+b)。并且計算實際數(shù)據(jù)與該直線的偏差，即誤差。對于具有至少達到指定值的誤差的初始簇，將其劃分成多段(即多個簇)。例如，使用以預(yù)定的間隔設(shè)置的、以致垂直于橫坐標(biāo)軸的平面(或直線)，以及以預(yù)定的間隔設(shè)置的、以致垂直于縱坐標(biāo)軸的平面(或直線)來劃分初始簇。通過例如初始簇生成器11來執(zhí)行該處理。
在圖9的例子中，初始簇C1的誤差至少達到指定值，隨后初始簇C1被劃分為多個簇。圖10顯示了通過劃分初始簇C1而獲得的結(jié)果。之后，按照與第一實施例相同的方式，繼續(xù)進行聚類。
(第三實施例)在本實施例中，將描述將線段用作模型的情況。
這里，對于用于根據(jù)屬于簇(例如，初始簇)的數(shù)據(jù)得到線段的方法，可以使用一種方法，其中，從簇中選擇兩個數(shù)據(jù)并用所選擇的兩個數(shù)據(jù)作為線段的兩個端點，或使用另一種方法，其中，通過使用最小二乘法，根據(jù)屬于簇的數(shù)據(jù)得到一條直線，并截取包含在簇中的直線部分?；蛘撸€可以使用一種方法，其中，通過使用主成分分析(main component analysis)，根據(jù)變?yōu)榈谝恢鞒煞值妮S，得到平行于一條線段的向量，根據(jù)向量計算穿過數(shù)據(jù)的重心點的直線，然后截取包含在簇中的直線部分。
線段的模型參數(shù)被直接表示為線段的兩個端點的坐標(biāo)。在確定是否合并兩個簇時，將三個參數(shù)用作評估指標(biāo)，即，兩個線段之間的線段長度比l，兩個線段形成的夾角θ，以及兩個線段的重心點之間的距離d(重心距離)。
圖11是顯示由線段形成的夾角θ以及重心點距離d的示圖。
假設(shè)兩個線段是線段x1x2和線段y1y2。線段x1x2的端點坐標(biāo)是x1＝(x11，x12，…x1n)和x2＝(x21，x22，…x2n)。線段y1y2的端點坐標(biāo)是y1＝(y11，y12，…y1n)和y2＝(y21，y22，…y2n)。線段的中心坐標(biāo)可以被選作線段的重心(gravity)，或者屬于線段的線段區(qū)域(后面描述)的數(shù)據(jù)的重心點可以被選擇作為線段的重心點。如果線段的中心坐標(biāo)被用作線段的重心點，那么重心距離d由下面的等式給出d=Σk=1n(x1k+x2k2-y1k+y2k2)2---(9)]]>兩條線段所形成的夾角的余弦由下面的等式得到cosθ=Σk=1n(x1k-x2k)(y1k-y2k)Σk=1n(x1k-x2k)2Σk=1n(y1k-y2k)2---(10)]]>線段長度比l由下面的等式得到l=length of segment y1y2length of segment x1x2=Σk=1n(y1k-y2k)2Σk=1n(x1k-x2k)2---(11)]]>
在本實施例中，使用距離指標(biāo)(l，d，cosθ)來判斷簇之間的距離。例如，如果簇C1和簇C2之間的距離指標(biāo)是(l1，d1，cosθ1)，那么通過為距離指標(biāo)(l1，d1，cosθ1)中的所有元素賦予權(quán)重，使用A1(l1-1)2+A2d12+A3(cosθ1-1)2---(12)]]>來計算簇之間的接近度(closeness)。這里，A1、A2和A3是合適的正常量。
或者可以使用距離d和夾角θ將簇之間的距離定義為A2d12+A3(cosθ1-1)2---(13)]]>以便聚集鄰近的平行線段。
選擇一對簇，對于該對簇來說，通過使用公式(12)或公式(13)得到的值是最小的，并將所選的簇合并。
這里，可以按如下所述來合并簇。
首先，使用根據(jù)每個簇而獲得的線段來執(zhí)行再聚類(re-clustering)。也就是說，屬于一個線段區(qū)域內(nèi)的數(shù)據(jù)被視為一個簇(線段簇)，其中，所述線段區(qū)域是指距線段的距離為確定的距離r或小于r的區(qū)域。圖12顯示了由線段AB所形成的線段區(qū)域的例子。相對于相應(yīng)的線段得到線段簇。對于各個線段，例如，r可以相同。如果存在不屬于任何線段區(qū)域的數(shù)據(jù)，那么逐漸延長每個線段的r，并且將該數(shù)據(jù)視為屬于其首先進入的區(qū)域。在本例中，將被合并的簇是線段簇。按照如上所述的方式，使用公式(11)或公式(12)來選擇將被合并的線段簇，并合并所選擇的線段簇。根據(jù)本例，與之前描述的例子相比，雖然計算量增大了，但是可以預(yù)期更合適的聚類。
(第四實施例)如果對象數(shù)據(jù)是二維數(shù)據(jù)，那么可以代替直線，將n次多項式y(tǒng)＝a0+a1x+a2x2+…+anxn(14)用作模型。
例如，如果模型是由二次多項式形成，那么可以使用y＝a0+a1x+a2x2中的三個參數(shù)(a0，a1，a2)來計算兩個簇之間的距離。假設(shè)一個簇中有N組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xN，yN)，則可以如下計算各個參數(shù)a0a1a2NΣi=1NxiΣi=1Nxi2Σi=1NxiΣi=1Nxi2Σi=1Nxi3Σi=1Nxi2Σi=1Nxi3Σi=1Nxi4-1·Σi=1NyiΣi=1NxiyiΣi=1Nxi2yi---(15)]]>用(a01，a11，a21)表示簇1的參數(shù)，用(a02，a12，a22)表示簇2的參數(shù)，則可以例如，如下來計算簇之間的距離DD=(a01-a02)2+(a11-a12)2+(a21-a22)2---(16)]]>
權(quán)利要求
1.一種聚類裝置，包括初始簇生成器，用于劃分多維數(shù)據(jù)以生成多個簇，所述多個簇中的每一個包含一個或多個數(shù)據(jù)段；簇記錄器，用于記錄所述生成的簇；簇選擇器，用于根據(jù)所述簇中的每一個來計算模型的參數(shù)，并根據(jù)基于每個簇而計算出的參數(shù)來選擇待合并的簇；簇合并器，用于合并由所述簇選擇器選擇的簇，以生成一個簇；以及簇評估器，用于計算用來評估一組所述簇的評估值。
2.如權(quán)利要求1所述的聚類裝置，其中所述初始簇生成器根據(jù)由所述初始簇生成器生成的簇中的每一個簇來生成初始簇模型，通過使用屬于每個簇的數(shù)據(jù)，分別計算所述生成的初始簇模型的誤差，以及劃分具有誤差不滿足指定值的初始簇模型的簇。
3.如權(quán)利要求1所述的聚類裝置，其中，所述簇選擇器針對多個簇對中的每個簇對，基于其中的兩個簇的參數(shù)來計算所述兩個簇之間的距離，并選擇具有最小距離的簇對作為所述待合并的簇。
4.如權(quán)利要求1所述的聚類裝置，其中，所述簇選擇器針對多個簇對中的每個簇對，基于其中的兩個簇的參數(shù)來計算所述兩個簇之間的距離，并選擇具有等于或小于預(yù)定值的距離的簇對，作為所述待合并的簇。
5.如權(quán)利要求1所述的聚類裝置，其中所述簇評估器通過使用包含在所述一組簇中的簇的數(shù)量來計算所述評估值。
6.如權(quán)利要求5所述的聚類裝置，其中所述簇評估器對具有根據(jù)包含在所述一組簇中的每個簇計算的參數(shù)的模型中的每一個計算誤差，并通過使用根據(jù)所述每個簇而計算的誤差來計算所述評估值。
7.如權(quán)利要求1所述的聚類裝置，其中所述簇選擇器使用線性回歸方程式作為所述模型。
8.如權(quán)利要求1所述的聚類裝置，其中所述簇選擇器使用線段作為所述模型。
9.如權(quán)利要求1所述的聚類裝置，其中所述簇選擇器使用多項式作為所述模型。
10.一種聚類方法，包括劃分多維數(shù)據(jù)以生成多個簇，所述多個簇中的每一個包含一個或多個數(shù)據(jù)段；記錄所述生成的簇；根據(jù)所述簇中的每一個來計算模型的參數(shù)；根據(jù)基于每個簇而計算出的參數(shù)來選擇待合并的簇；合并所選擇的簇以生成一個簇；計算用于評估一組所述簇的評估值；當(dāng)所述評估值不滿足閾值時返回所述選擇步驟。
11.如權(quán)利要求10所述的聚類方法，還包括根據(jù)通過所述劃分而生成的簇中的每一個簇來生成初始簇模型，通過使用屬于每個簇的數(shù)據(jù)，計算所述生成的初始簇模型的誤差，以及劃分具有誤差不滿足指定值的初始簇模型的簇。
12.如權(quán)利要求10所述的聚類方法，其中，所述選擇包括針對多個簇對中的每個簇對，基于其中的兩個簇的參數(shù)來計算所述兩個簇之間的距離，并選擇具有最小距離的簇對作為所述待合并的簇。
13.如權(quán)利要求10所述的聚類方法，其中，所述選擇包括針對多個簇對中的每個簇對，基于其中的兩個簇的參數(shù)來計算所述兩個簇之間的距離，并選擇具有等于或小于預(yù)定值的距離的簇對，作為所述待合并的簇。
14.如權(quán)利要求10所述的聚類方法，其中，所述計算所述評估值包括通過使用包含在所述一組簇中的簇的數(shù)量來計算所述評估值。
15.如權(quán)利要求14所述的聚類方法，其中，所述計算所述評估值包括，對具有根據(jù)包含在所述一組簇中的每個簇計算的參數(shù)的模型中的每一個計算誤差，并通過使用根據(jù)所述每個簇而計算的誤差來計算所述評估值。
16.如權(quán)利要求10所述的聚類方法，其中所述計算所述參數(shù)包括使用線性回歸方程式作為所述模型。
17.如權(quán)利要求10所述的聚類方法，其中所述計算所述參數(shù)包括使用線段作為所述模型。
18.如權(quán)利要求10所述的聚類方法，其中所述計算所述參數(shù)包括使用多項式作為所述模型。
全文摘要
提供了一種聚類裝置，包括初始簇生成器，用于劃分多維數(shù)據(jù)以生成多個簇，所述多個簇中的每一個包含一個或多個數(shù)據(jù)段；簇記錄器，用于記錄所述生成的簇；簇選擇器，用于根據(jù)每一個簇來計算模型的參數(shù)，并根據(jù)基于每個簇而計算出的參數(shù)來選擇待合并的簇；簇合并器，用于合并由所述簇選擇器選擇的簇，以生成一個簇；以及簇評估器，用于計算用來評估一組所述簇的評估值。
文檔編號G06F17/30GK1881218SQ20061009252
公開日2006年12月20日 申請日期2006年6月15日 優(yōu)先權(quán)日2005年6月16日
發(fā)明者波田野壽昭, 久保田和人, 森田千繪, 仲瀨明彥 申請人:株式會社東芝