專利名稱:乘率表的制作方法
乘率表是特定用途的計算工具，屬于一種數(shù)學(xué)用表。
求乘率是解不定方程、一次同余式和應(yīng)用孫子定理中都要用到的比較繁雜的基本運算。在有關(guān)刊物上和專業(yè)著作中都講過許多計算方法，但都未能用簡明算式直接表達，一般人不容易掌握。由于這種緣故，我國古代曾稱之為“神奇妙算”、“秦王暗點兵”的孫子定理，至今多數(shù)人仍有神奇感，在科研、生產(chǎn)和各種業(yè)務(wù)工作中，未見廣泛應(yīng)用。
這類問題，可以納為當(dāng)(M1、M2)＝1時，求M1′、M2′使其滿足M2M1′≡1(mod M1)，M1M2′≡1(mod M2)。
這里M1、M2是模數(shù)，M1′、M2′稱為乘率。由M1、M2如何求得M1′、M2′無簡明的直接等式。
本發(fā)明認定M2＞M1，且M2＝KM1±P，有通式M1＝ (aM1±1)/(P) ，
這里a′滿足P｜(a′M1±1)，是1、2……(P-1)中的一個數(shù)。a′的每一個數(shù)值都對應(yīng)著一類數(shù)(M1、M2)的一類乘率(M1′、M2′)。本發(fā)明的特征是分類列表，在對應(yīng)位置，用模數(shù)的簡明算式表示乘率，稱為乘率表。
乘率表有兩種類型二模數(shù)乘率表，多模數(shù)特殊數(shù)類乘率表。這些乘率表都是經(jīng)過對每組模數(shù)由小到大逐個求乘率，待看到隨模數(shù)增大乘率周期變化的規(guī)律后，整理成簡明算式，列入表中，反應(yīng)出乘率周期變化規(guī)律性。
二模數(shù)乘率表是按P分類制成的。對P的每個數(shù)值都制兩種表，其中之一是M2＝KM1+P，另一是M2＝KM1-P0每個表格中都以M1＝a′(mod P)中，a′的不同數(shù)值由小到大排列。
全部乘率表包括P的數(shù)值是由1到100。
由附表1可以看出，在“KM1+20”表與“KM1-20”表的各對應(yīng)欄中的算式，在數(shù)值和符號上都有對應(yīng)關(guān)系，由“KM1+20”表可以推出“KM1-20”表。很顯然，兩表的各對應(yīng)欄中，表示的是M1相同、M2不同的兩類數(shù)。通過對一類數(shù)推算和歸納，能得到兩類數(shù)的結(jié)論，這又是本發(fā)明的一個優(yōu)點。
M1＜200、M2可為特大數(shù)，M1和M2均可為特大數(shù)、P＜100，這些情況都可由乘率表查出算式，直接求乘率。
M1和M2均為特大數(shù)，P＞100時，因(M1、P)＝1利用乘率表可以求得a′或(P-a′)，再代入通式可求得乘率。這種方法多次重復(fù)，可求得P為大數(shù)時的乘率。從實用觀點看，本發(fā)明是具有完備性的。
實用例1(197，1359)＝1由1359＝7×197-20197＝9×20+17即P＝20 K＝7 a′＝17從表1中查得M1= (13M1-1)/20 =128M2= (7(7×M1+1))/20 7=466實用例2(383，5866)＝15866＝15×383+121超出乘率表的列表范圍，轉(zhuǎn)化為(121，383)＝1
由383＝3×121+20121＝6×20+1由表1查得M1= (19M1+1)/20 115M1′相當(dāng)通式中的(P-a′)，代入通式即得M1= (6M1+1)/121 =19M2= (115M2-15)/121 =5575若以M2＝KM1-P查乘率表求得的M1′，用通式求解時相當(dāng)于a′。
本發(fā)明所指多模數(shù)特殊數(shù)類的特征是(M1、M2…Mn)＝1，M1＝f(Mi)、M2＝f(Mi)……Mn＝f(Mi)，M1′＝f(Mi)、M2′＝f(Mi)……Mn′＝f(Mi)。
Mi表示多模數(shù)中任一模數(shù)。
多模數(shù)特殊數(shù)類的乘率表是取M1為最小奇數(shù)，并以它表示全部模數(shù)和乘率。這些多模數(shù)特殊數(shù)類中，只有少數(shù)多模數(shù)的特殊數(shù)類，可用一組算式，表示乘率。大多數(shù)多模數(shù)特殊數(shù)類中，都是隨著模數(shù)增大乘率周期變化。設(shè)P為周期數(shù)值，以M1≡a′(mod P)中，a′的數(shù)值依秩制成乘率表。
實施例有九類，它們的模數(shù)分別為①M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2;
②M1、M2＝M1-1，M3＝2M1-1;
③M1、M2＝M1+1，M3＝2M1+1;
④M1、M2＝M1+2，M3＝M1+4;
⑤M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2，M4＝2M1+3;
⑥M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2，M4＝2M1+1;
⑦M1、M2＝M1+2，M3＝M1+4，M4＝M1+6;
⑧M1、M2＝M1+2，M3＝M1+4，M4＝M1+4，M5＝M1+8;
⑨M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2，M4＝M1+4，M5＝2M1+3。
前三類可由一組算式表示乘率(不必列表)①M1= (M1+1)/2 ，M2′＝M1， (M1+3)/2 ;
②M1′＝M2′＝M1-1，M3′＝2M1-5;
③M1′＝M2′＝1，M3′＝2M1-3。
其余6類，以4為例，列入附表2。
從附表3中的微機程序框圖可看出，前述九類多模數(shù)特殊數(shù)類，都可以編成微機程序，在單板機上實現(xiàn)求應(yīng)用孫子定理的計算。這樣編程能節(jié)省機時，提高微機效能。
本發(fā)明的目的在于促使大多數(shù)人理解和應(yīng)用孫子定理，使中國古人稱之為“神奇妙算”、“秦王暗點兵”中的“神”、“奇”、“妙”、“暗”的含意能結(jié)合電腦技術(shù)，創(chuàng)造出新事物，在科研、生產(chǎn)和各種業(yè)務(wù)工作中得到廣泛應(yīng)用。
本發(fā)明的突出優(yōu)點和積極效果是①通過分類，用簡明算式表示了模數(shù)與乘率的關(guān)系，便于一般人掌握。
②多模數(shù)特殊數(shù)類乘率表，使求乘率的計算進一步優(yōu)化，為其在科研、生產(chǎn)和各種業(yè)務(wù)工作應(yīng)用，提供了方便。
③以乘率表為基礎(chǔ)，編制電腦程序，能節(jié)省機時，提高電腦利用律。
實現(xiàn)本發(fā)明應(yīng)從如下兩方面著手(1)擴廣應(yīng)用①象對待其它數(shù)學(xué)用表一樣，出版供專業(yè)科技人員、師范院校數(shù)學(xué)系師生以及中學(xué)教學(xué)教師使用。
②以多模數(shù)特殊數(shù)類的乘率表為基礎(chǔ)，編微機程序，讓中學(xué)生能在計算機上去解些比較復(fù)雜的孫子定理的計算問題。
(2)繼續(xù)開發(fā)多模數(shù)特殊數(shù)類是無窮分類，模數(shù)可無窮多，每類數(shù)又能衍生出無窮多類。這里蘊藏著“神”、“奇”、“妙”、“暗”種種含意，在未來世界將會大有用處。因此，應(yīng)在現(xiàn)代技術(shù)允許的基礎(chǔ)上，將其乘率表編制、存儲到應(yīng)有的數(shù)量，供科研、生產(chǎn)和各種業(yè)務(wù)工作有可能創(chuàng)新的需要。
表1
表權(quán)利要求
1.乘率表其特征在于當(dāng)(M1，M2)=1時，求M1′、M2′，使其滿足M1M2′≡1(modM1)，M1M2′≡1(modM2)。本發(fā)明認定M2＞M1，且M2=KM1±P，有通式M1＝ (aM1±1)/(P)
這里a′滿足P｜(a′M1±1)，是1、2…(P-1)中的一個數(shù)。a′中的每一個數(shù)值都對應(yīng)著一類模數(shù)(M1、M2)的一類乘率(M1′M2′)。本發(fā)明的特征是分類列表，在對應(yīng)位置，用模數(shù)的簡明算式表示乘率，稱為乘率表。
2.根據(jù)權(quán)利要求
1所述乘率表特征在于二模數(shù)乘率表是按P分類制成。對P的每個數(shù)值都制兩種表，其中之一是M2＝KM1+P，另一是M2＝KM1-P0每個表格中都以M1≡a′(mod P)中，a′的不同數(shù)值由小到大排列。全部乘率表中，包括P的數(shù)值是1到100。
3.根據(jù)權(quán)利要求
1所述乘率表特征在于多模數(shù)特殊數(shù)類的特征是(M1、M2、……Mn)＝1;M1＝f(Mi)，M2＝f(Mi)……Mn＝f(Mi);M1′＝f(Mi)，M2′＝f(Mi)……Mn′＝f(Mi)。取M1為最小奇數(shù)，并以它表示其它各模數(shù)和各模數(shù)的乘率，又以M1≡a′(mod P)中的a′的數(shù)值由小到大，排成多模數(shù)特殊數(shù)類的乘率表。
4.根據(jù)權(quán)利要求
3所述乘率表特征在于多模數(shù)特殊數(shù)類的實施例有九類，它們的模數(shù)分別為
①M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2;②M1、M2＝M1-1，M3＝2M1-1;③M1、M2＝M1+1，M3＝2M1+1;④M1、M2＝M1+2，M3＝M1+4;⑤M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2，M4＝2M1+3;⑥M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2，M4＝2M1+1;⑦M1、M2＝M1+2，M3＝M1+4，M4＝M1+6;⑧M1、M2＝M1+2，M3＝M1+4，M4＝M1+6，M5＝M1+8;⑨M1、M2＝M1+1，M3＝M1+2，M4＝M1+4，M5＝2M1+3。
5.根據(jù)權(quán)利要求
4所述乘率表特征在于它還包括已定九類數(shù)的乘率表為基礎(chǔ)所編制的應(yīng)用孫子定理的微機程序。
專利摘要
求乘率是解不定方程、一次同余式和應(yīng)用孫子定理中都要用到的比較繁雜的基本計算。以往雖有許多計算方法，但都未能用簡算式直接表達模數(shù)和乘率的關(guān)系。本發(fā)明用分類方法對不同數(shù)類通過若干不同的簡明算式，表現(xiàn)了隨模增大乘率周期變化的規(guī)律性，從而使求乘率的繁雜計算變成查數(shù)學(xué)用表的簡單問題。多模數(shù)特殊數(shù)類的乘率表，用單模數(shù)，表多乘率，使計算進一步優(yōu)化。旨在普及微機的同時，推廣我國古代優(yōu)秀科技遺產(chǎn)孫子定理的應(yīng)用。
文檔編號G06C3/00GK87103995SQ87103995
公開日1988年12月21日 申請日期1987年5月30日
發(fā)明者嚴蘊開 申請人:嚴蘊開導(dǎo)出引文BiBTeX, EndNote, RefMan