專(zhuān)利名稱(chēng)：用于數(shù)據(jù)壓縮的三次樣條插值的快速和有效計(jì)算的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及數(shù)據(jù)壓縮。更具體地說(shuō)，本發(fā)明涉及一種用于1-D和2-D信號(hào)到子樣本信號(hào)和圖像壓縮數(shù)據(jù)的新三次樣條插值(CSI)。
背景技術(shù)：
在大多數(shù)多媒體系統(tǒng)中，圖像數(shù)據(jù)的量是如此之大，以致于圖像數(shù)據(jù)壓縮的使用幾乎是強(qiáng)制性的。圖像數(shù)據(jù)壓縮允許圖像在因特網(wǎng)上實(shí)時(shí)地傳輸。而且它減小對(duì)圖像存儲(chǔ)的要求。當(dāng)今空間和臨時(shí)數(shù)據(jù)減小技術(shù)都是適用的，并且繼續(xù)改進(jìn)圖像數(shù)據(jù)壓縮的性能。圖像數(shù)據(jù)壓縮的基本問(wèn)題是增大壓縮比和在可接收保真性?xún)?nèi)減小計(jì)算復(fù)雜性。
插值是在估計(jì)一組離散抽樣點(diǎn)的中間值的過(guò)程中能使用的較重要功能之一。插值廣泛地用在圖像數(shù)據(jù)壓縮中，以放大或減小圖像和校正空間失真。例如，見(jiàn)R.G.Keys的“用于數(shù)字圖像處理的三次卷積插值”IEEE Trans.on Acoustics，Speech，and Sighal Processing，vol.ASSP-29，no.6，pp.1153-1160，1981年12月[1]，其內(nèi)容通過(guò)參考表示性地包括在這里。一般地，減小數(shù)據(jù)速率的過(guò)程叫做抽取而增大數(shù)據(jù)樣本的過(guò)程叫做插值，如在H.S.Hou和H.C.Andrews的“用于圖像插值和數(shù)字濾波的三次樣條”IEEE Trans.on Acoustics，Speech，andSignal Processing，vol.ASSP-26，no.6，pp.508-517，1978年12月[2]中描述的那樣，其內(nèi)容通過(guò)參考表示性地包括在這里。
眾所周知，幾個(gè)插值函數(shù)，如線(xiàn)性插值(見(jiàn)W.K.Pratt，數(shù)字圖像處理，第二版，John Wiley & Sons，Inc.，New York，1991，[3]，其內(nèi)容通過(guò)參考表示性地包括在這里。)、三次卷積插值(見(jiàn)[1]和[3])、三次B樣條插值(在C.de Boor，A Practical Guide to Splines.New YorkSpringer-Verlag，1978，[4]；M.Unser，A.Aldroubi和M.Eden，“B-Spline Signal ProcessingPart II-Efficient Design andApplications，”IEEE Trans.on Signal Processing，vol.41，pp.834-848，1993年2月，[5]；M.Unser，A.Aldroubi和M.Eden，“Enlargement orReduction of Digital Images with Minimum Loss of Information，”IEEE Trans.on Image Processing，vol.4，pp.247-258，1995年3月，[6]；及[2]中描述)能用在圖像數(shù)據(jù)壓縮過(guò)程中。
這些插值方案的缺點(diǎn)在于，一般它們不設(shè)計(jì)成使在原始圖像與其重建圖像之間的誤差最小。在1981年Reed(I.S.Reed，Notes on ImageData Compression Using Linear Spline Interpolation，Department ofElectrical Engineering，University of Southern California，LosAngeles，Califirnia，90089-2565，U.S.A.，1981年11月[7]，其內(nèi)容通過(guò)參考包括在這里)和在1998年Reed和Yu(I.S.Reed and A.Yu，Optimal Spline Interpolation for Image Compression，美國(guó)專(zhuān)利No.5822456，1998年10月13日[8]，其內(nèi)容通過(guò)參考包括在這里)開(kāi)發(fā)了一種用來(lái)重新取樣圖像數(shù)據(jù)的線(xiàn)性樣條插值方案。該線(xiàn)性樣條插值基于具有線(xiàn)性插值函數(shù)的最小二乘法。
使用Reed在[7、8]中的注意的擴(kuò)展，在本發(fā)明中對(duì)于圖像數(shù)據(jù)的子抽樣開(kāi)發(fā)了一種修改線(xiàn)性樣條插值算法，叫做三次樣條插值(CSI)算法。(在[8]中解釋的并且由America On LineTM(AOL)使用的線(xiàn)性樣條插值從這里起在該文檔中將叫做“AOL算法”。)由[1]得出，與B樣條插值不同的三次卷積插值能比三次B樣條插值方法有效得多地進(jìn)行。在本發(fā)明中，新CSI方案把最小二乘法與由Keys[1]為抽取過(guò)程開(kāi)發(fā)的三次樣條函數(shù)相組合。而且三次樣條重建用在插值過(guò)程中。因此，CSI構(gòu)成一種與三次B樣條插值[2、4-6]和三次卷積插值[1、3]都十分不同的新方案。
用于1-D和2-D信號(hào)的CSI的概念在如下節(jié)中描述和表明。另外，由計(jì)算機(jī)模擬表明，CSI方案對(duì)于重建圖像比線(xiàn)性插值、三次卷積插值、三次B樣條插值及線(xiàn)性樣條插值得到較好的主觀(guān)質(zhì)量。這種新CSI方案的一個(gè)重要優(yōu)點(diǎn)在于，它能由FFT技術(shù)的使用計(jì)算。CSI方案計(jì)算的復(fù)雜性基本上小于其它常規(guī)方法。
其內(nèi)容通過(guò)參考包括在這里的W.B.Pennebaker和J.L. Mitchell，JPEG Still Image Data Compression Standard，Van Nostrand Reinhold，New York，1993，[9]，描述了JPEG靜態(tài)圖像數(shù)據(jù)壓縮標(biāo)準(zhǔn)。眾所周知，JPEG(見(jiàn)[9])算法是用于靜態(tài)圖像的國(guó)際壓縮標(biāo)準(zhǔn)。常規(guī)JPEG算法的缺點(diǎn)在于，當(dāng)高量化參數(shù)用來(lái)得到高壓縮比時(shí)，它引起可視干擾堵塞效應(yīng)。本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例包括一個(gè)較簡(jiǎn)單和修改的JPEG編碼器-譯碼器，以借助于高壓縮比改進(jìn)JPEG標(biāo)準(zhǔn)和靜態(tài)保持一種良好質(zhì)量重建圖像。
最近，其內(nèi)容通過(guò)參考包括在這里的在T.K.Truong，L.J.Wang，I.S.Reed，W.S.Hsieh和T.C.Cheng“使用三次卷積樣條插值的圖像數(shù)據(jù)壓縮”，accepted for Publication in IEEE Transactions on ImageProcessing[10]的作者，提出了用于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器，該JPEG編碼器-譯碼器把具有4比1壓縮比的CSI方案用作JPEG編碼器的前處理級(jí)，而把具有1比4比率的三次樣條重建用作逆JPEG譯碼器的后處理級(jí)，以實(shí)現(xiàn)一個(gè)高壓縮比。
在這樣一種修改的JPEG編碼器中，CSI方案是JPEG編碼器的前處理級(jí)。它能通過(guò)FFT算法的使用實(shí)現(xiàn)。另外，修改JPEG編碼器的輸出代表要傳輸?shù)膲嚎s數(shù)據(jù)。它能預(yù)計(jì)算和存儲(chǔ)。在這樣一種修改JPEG譯碼器中，三次樣條重建構(gòu)成JPEG譯碼器的后處理級(jí)。該后處理級(jí)與常規(guī)后處理算法不同，該常規(guī)后處理算法提出在其內(nèi)容通過(guò)參考包括在這里的B.Ramamurthi和A.Gersho的缺編碼圖像的非線(xiàn)性空間變量后處理”IEEE Trans.on Acoustics，Speech，SignalProcessing，vol.ASSP-34，pp.1258-1267，1986，[11]、其內(nèi)容通過(guò)參考包括在這里的Y.Yang，N.Galatsanos和A.Katsaggelos的“塊轉(zhuǎn)換壓縮圖像的基于投影的空間自適應(yīng)重建”IEEE Trans.on ImageProcessing，vol.4，pp.896-908，1995年7月，[12]中，以減小基于塊的編碼的堵塞效應(yīng)。
提出的后處理級(jí)是使用三次卷積插值的一個(gè)過(guò)程。在[10]中，計(jì)算機(jī)模擬表明，用于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器得到比在其內(nèi)容通過(guò)參考包括在這里的T.Lane，Independent JPEG Group’s free JPEGsoftware，1998，[13]；和[9]好的重建圖像的主觀(guān)質(zhì)量和客觀(guān)PSNR。而且，修改逆JPEG譯碼器要求比常規(guī)JPEG譯碼器少的計(jì)算時(shí)間。但是，用于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器在缺點(diǎn)在于，修改JPEG編碼器所要求的計(jì)算時(shí)間大于常規(guī)JPEG編碼器。
因而，在一個(gè)方面，本發(fā)明描述一種計(jì)算修改JPEG編碼器的快速方法。在本發(fā)明的這方面表明，用來(lái)計(jì)算修改JPEG編碼器的新方法的速度近似比仍具有重建圖像的良好質(zhì)量的常規(guī)JPEG編碼器的速度快兩倍。
本發(fā)明概述本發(fā)明描述一種用于1-D和2-D信號(hào)到子樣本信號(hào)和圖像壓縮數(shù)據(jù)的新三次樣條插值(CSI)。這種基于帶有一個(gè)三次樣條函數(shù)的最小二乘法的新插值方案能由快速傅里葉變換(FFT)、和/或由Winograd離散傅里葉變換(WDFT)實(shí)施。結(jié)果是一種比通過(guò)常規(guī)方法得到的簡(jiǎn)單和快速的插值設(shè)計(jì)。由計(jì)算機(jī)模擬表明，這樣一種新CSI產(chǎn)生用于平滑的最精確算法。線(xiàn)性插值、線(xiàn)性樣條插值、三次卷積插值及三次B樣條插值往往在性能上較差。另外，在本發(fā)明中表明，CSI方案能通過(guò)快速和有效的計(jì)算進(jìn)行。提出方法在抽樣過(guò)程中使用較簡(jiǎn)單的技術(shù)。它要求比原始CSI算法顯著少的相加和相乘。
在一個(gè)方面，本發(fā)明是一種用來(lái)定義一個(gè)三次樣條濾波器；使濾波器與信號(hào)相關(guān)以得到一個(gè)相關(guān)信號(hào)；自相關(guān)濾波器以得到自相關(guān)濾波器系數(shù)；計(jì)算相關(guān)信號(hào)的變換和自相關(guān)濾波器系數(shù)；把相關(guān)信號(hào)的變換除以自相關(guān)濾波器系數(shù)以得到壓縮信號(hào)的變換；及計(jì)算壓縮信號(hào)的變換的逆變換以得到壓縮信號(hào)，的方法和系統(tǒng)。信號(hào)、濾波器、及變換可以是一維或兩維的。而且，變換可以是快速傅里葉變換(FFT)、或具有重疊避免方案的Winograd離散傅里葉變換(WDFT)。而且，可以定義一個(gè)帶形濾波器，以簡(jiǎn)化相關(guān)和自相關(guān)的步驟。
而且，一種新類(lèi)型的重疊避免方案能用來(lái)解決在用于較高壓縮比的實(shí)際圖像中的兩個(gè)相鄰子圖像之間出現(xiàn)的邊界條件問(wèn)題。在本發(fā)明中也表明，一種非常有效的9點(diǎn)Winograd離散傅里葉變換(WDFT)能用來(lái)替換實(shí)現(xiàn)用于9比1的較高壓縮比的CSI方案圖像需要的FFT。最后，一種快速新CSI算法與聯(lián)合攝影專(zhuān)家組(JPEG)標(biāo)準(zhǔn)一起用來(lái)設(shè)計(jì)一種用于圖像數(shù)據(jù)壓縮的修改JPEG編碼器-譯碼器。作為結(jié)果，對(duì)于較高壓縮比，提出的修改JPEG編碼器-譯碼器得到重建圖像的較好質(zhì)量，并且也要求比常規(guī)JPEG方法和America on Line(AOL)(美國(guó)在線(xiàn))算法少的計(jì)算時(shí)間。
附圖的簡(jiǎn)要描述由如下詳細(xì)描述和附圖的考慮，本發(fā)明的目的、優(yōu)點(diǎn)及特征將變得更明顯，其中
圖1是一個(gè)具有τ＝5的周期的示范周期函數(shù)；圖2是一個(gè)示范1-D三次樣條函數(shù)；圖3是一個(gè)用于n＝6的示范移動(dòng)三次樣條函數(shù)；圖4是2-D三次樣條函數(shù)的示范側(cè)視圖；圖5是在抽樣周期之間的一個(gè)示范重建函數(shù)；圖6(a)-(d)是對(duì)于CSI方案用在(25)中的 和在(26)中的 的計(jì)算中使用的2-D三次樣條函數(shù)的示范區(qū)掩模；圖7是對(duì)于τ＝3用來(lái)計(jì)算α的示范重疊圖柵格點(diǎn)；圖8是對(duì)于τ＝3用來(lái)計(jì)算β的示范重疊圖柵格點(diǎn)；圖9是對(duì)于τ＝3用來(lái)計(jì)算γ的示范重疊圖柵格點(diǎn)；圖10是對(duì)于τ＝3用來(lái)計(jì)算δ的示范重疊圖柵格點(diǎn)；圖11是在尺寸171×171的示范圖像中尺寸9×9的19×19子圖像；圖12是具有嚴(yán)肅藝術(shù)作品的重建圖像，該圖像通過(guò)使用由用于壓縮的9×9 Winograd DFT的直接使用實(shí)現(xiàn)的FCSI方法產(chǎn)生；圖13是由5×5 Winograd DFT和重疊避免子圖像方法實(shí)現(xiàn)的FCSI算法的說(shuō)明性例子；圖14是不帶有明顯藝術(shù)作品的重建圖像，該圖像通過(guò)使用由9×9Winograd DFT的直接使用和用于壓縮的重疊避免方法實(shí)現(xiàn)的FCSI產(chǎn)生；
圖15是用于τ＝2、3的一種示范修改JPEG編碼器；圖16是用于τ＝2、3的一種示范修改JPEG編碼器；圖17(a)-(d)表明具有200∶1壓縮比率的一些重建圖像。
詳細(xì)描述本發(fā)明描述一種用于1-D和2-D信號(hào)至子樣本信號(hào)和圖像壓縮數(shù)據(jù)的新三次樣條插值(CSI)?；诰哂腥螛訔l函數(shù)的最小二乘法的這種新插值方案能通過(guò)快速傅里葉變換(FFT)實(shí)施。而且，在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例中，一種新類(lèi)型的重疊避免方案用來(lái)解決在用于較高壓縮比的實(shí)際圖像中的兩個(gè)相鄰子圖像之間出現(xiàn)的邊界條件問(wèn)題。在本發(fā)明的一個(gè)實(shí)施例中，一種有效的9點(diǎn)Winograd離散傅里葉變換(WDFT)能用來(lái)替換實(shí)現(xiàn)用于9比1的較高壓縮比的CSI方案圖像需要的FFT。最后，一種快速新CSI算法與聯(lián)合攝影專(zhuān)家組(JPEG)標(biāo)準(zhǔn)一起用來(lái)設(shè)計(jì)一種用于圖像數(shù)據(jù)壓縮的修改JPEG編碼器-譯碼器。
為了以良好圖像質(zhì)量加速用于τ＝2的修改JPEG編碼器，把CSI方案的壓縮比擴(kuò)展到9比1(τ＝3)。然而，如果增大用于CSI方案的壓縮比，則有對(duì)于包括相當(dāng)多加法和乘法的另外計(jì)算的需要。因此，在本發(fā)明中，開(kāi)發(fā)一種用于CSI的新快速和有效算法。叫做快速三次樣條插值(FCSI)方案的這種新算法的基本思想，是基于CSI方案，但比用于原始CSI方案的具有更簡(jiǎn)單的形式。FCSI方案顯著減小對(duì)于增大壓縮比所需要的另外計(jì)算的復(fù)雜性。況且，用來(lái)計(jì)算用于新FCSI方案的項(xiàng) 使用的常數(shù)α、β、γ和δ在本發(fā)明中詳細(xì)地準(zhǔn)確計(jì)算。
對(duì)于τ＝3、要壓縮的實(shí)際圖像，一種新穎重疊避免子圖像方法用來(lái)求出需要的邊界條件。而且實(shí)施一種使用9點(diǎn)WinogradDFT(WDFT)代替FFT的簡(jiǎn)化和有效算法，以壓縮實(shí)際圖像。計(jì)算機(jī)運(yùn)行表明，對(duì)尺寸512乘512的一些灰色圖像，在使用C代碼的400-MHz Intel Pentium II個(gè)人計(jì)算機(jī)上由一種新型重疊避免子圖像方法和9點(diǎn)Winograd DFT實(shí)施的FCSI編碼器的計(jì)算時(shí)間能急劇減小。
當(dāng)對(duì)于在9比1(τ＝3)的壓縮比下的原始CSI編碼器的約0.57秒相比時(shí)，F(xiàn)CSI編碼器僅要求約0.15秒。而且，新FCSI方案得到一個(gè)與在本發(fā)明中考慮的其它更復(fù)雜帶形濾波器相類(lèi)似的PSNR。最終，具有τ＝3的該FCSI方案與JPEG標(biāo)準(zhǔn)相組合以加速用于彩色圖像編碼的修改JPEG編碼器，并且仍得到比用于較高壓縮比的JPEG算法質(zhì)量好的重建圖像。換句話(huà)說(shuō)，用于τ＝3的修改JPEG編碼器要求0.71秒、0.38秒和0.67秒，分別比用于τ＝2[10]的修改JPEG編碼器、常規(guī)JPEG編碼器[13]和AOL算法[8]的時(shí)間少。
該文檔按如下組織在第II節(jié)中，詳細(xì)地導(dǎo)出用于該新插值方法的編碼算法。另外，現(xiàn)在表明，F(xiàn)FT的性質(zhì)和卷積定理能用來(lái)計(jì)算CSI方案。譯碼算法在第III節(jié)中解釋。在第IV節(jié)中，描述FCSI計(jì)算。在第V節(jié)中，計(jì)算FCSI所需要的常數(shù)。在第VI節(jié)中，開(kāi)發(fā)一種使用新型重疊避免子圖像技術(shù)和Winograd DFT算法的新穎FCSI算法。在第VII節(jié)中，呈現(xiàn)修改的JPEG編碼器-譯碼器。最終，試驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)在第VIII節(jié)中。
II.用于新插值方法的編碼算法借助于CSI方案的編碼，利用進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)壓縮需要的抽取過(guò)程。CSI方案的基本原理在于，借助于最小二乘法使用三次樣條函數(shù)重新計(jì)算信號(hào)或圖像數(shù)據(jù)的抽樣值。在該節(jié)中表明，這種新提出的方法按如下應(yīng)用于1-D和2-D信號(hào)A.用于1-D信號(hào)的CSI讓?duì)邮且粋€(gè)固定的正整數(shù)。而且讓數(shù)據(jù)函數(shù)X(t)是具有周期nτ的周期性的，其中n是整數(shù)。對(duì)于n＝5的X(t)的一個(gè)例子表明在圖1中。由圖1，表示在圖2中的1-D三次樣條函數(shù)R(t)由下式定義 其次需要按如下定義三次樣條函數(shù)R(t)的移動(dòng)函數(shù)Ψk(t)＝R(t-kτ)for 0≤k≤n-1.(2)
對(duì)于n＝6的移動(dòng)函數(shù)Ψk(t)的一個(gè)例子表示在圖3中。目標(biāo)是由n點(diǎn)和近似X(t)，由下式給出S(t)=Σk=0n-1Xkψk(t)=Σk=0n-1XkR(t-kτ)---(3)]]>在最小二乘樣式中，其中X0，…，Xn-1是在代表要傳輸或存儲(chǔ)的壓縮數(shù)據(jù)的抽樣點(diǎn)處的重新建造值。在(3)中的函數(shù)S(t)是使用權(quán)重X0，…，Xn-1的函數(shù)X(t)的三次樣條重建。由[7]得出，S(t)至X(t)的最小二乘逼近由下式定義L(X0,X1,···Xn-1)=Σt=-2τnτ(X(t)-S(t))2=Σt=-2τnτ(X(t)-Σk=0n-1Xkψk(t))2,---(4)]]>其中在數(shù)據(jù)的一個(gè)周期nτ加2τ上求和。圖1表示具有周期5τ的示范周期函數(shù)。圖2是一個(gè)示范1-D三次樣條函數(shù)，及圖3是對(duì)于n＝6的示范移動(dòng)三次樣條函數(shù)。
使用在[7、8]中描述的相同過(guò)程，能求出在(4)中使函數(shù)L(X0，X1，…，Xn-1)最小的權(quán)重X0，X1，…，Xn-1。為了使(4)最小，L(X0，X1，…，Xn-1)關(guān)于Xj的偏微分對(duì)于0≤j≤n-1產(chǎn)生如下公式集∂L(X0,X1,···Xn-1)∂Xj=Σt=-2τnτ2(X(t)-Σk=0n-1XkΨk(t)),ψj(t)=0,]]>或Σk=0n-1Aj,kXk=Yjfor0≤j≤n-1,---(5)]]>其中Aj,k=Σt=-2τnτψk(t)ψj(t)for0≤j,k≤n-1,---(6)]]>和Yj=Σt=-2τnτX(t)ψj(t)for0≤j≤n-1.---(7)]]>在(7)中的項(xiàng)Yj能按如下減去Yj=Σt=-2τnτX(t)R(t-jτ)=Σt=(j-2)τ(j+2)τX(t)R(t-jτ).---(8)]]>讓t-jτ＝m，那么Yj=Σm=-2τ+12τ-1X(m+jτ)R(m).---(9)]]>注意，在(9)中計(jì)算Yj涉及只有3τ-1個(gè)點(diǎn)的n個(gè)相關(guān)系數(shù)。
現(xiàn)在讓三次樣條函數(shù)周期性是R(t)＝R(t+nτ)，即R(t)具有nτ的周期。然后在(6)中的Aj，k的矩陣形式能簡(jiǎn)化成Aj,k=Σm=-2τ+12τ-1R(m+(j-k)τ)R(m)]]> 由[7]得出，通過(guò)讓下式成立在(10)中的Aj，k能以循環(huán)形式表示Aj,k=B(k-j)n,---(11)]]>其中(k-j)n指示殘數(shù)(k-j)模n，并且B0＝α，B1＝β，B2＝γ，B3＝δ，B4＝0，…，Bn-4＝0，Bn-3＝δ，Bn-2＝γ，(12)Bn-1＝β。因此，在(11)和(12)中的Aj，k具有如下對(duì)稱(chēng)、循環(huán)表示 把(13)代入到(5)中產(chǎn)生矩陣公式，A·X＝Y(jié)，(14)其中矩陣A在(13)中給出，X＝(X0，X1，…，Xn-1)T和Y=(Y0，Y1，…，Yn-1)T。
由于在(14)左側(cè)的n×n矩陣是循環(huán)矩陣，所以(14)立即減小到Y(jié)j=Σk=0n-1XkB(k-j)nfor0≤j≤n-1.---(15)]]>但對(duì)于i=1，2，…， ，其中 指示小于或等于x的最大整數(shù)。因而(15)成為Yj=Σk=0n-1XkB(j-k)nfor0≤j≤n-1.---(16)]]>在(16)中FFT能用來(lái)求出Xk。為了看到這點(diǎn)，讓Yj、Xk和Bj對(duì)于0≤j，k，m≤n-1的FFT分別由 和 定義。通過(guò)使用在其內(nèi)容通過(guò)參考表示性地包括在這里的E.O.Brigham的The FastFourier Transform and its Application，Prentice-Hall International，Inc.，Englewood Cliffs，New Jersey，1988[14]；和A.V.Oppenheim和R.W.Schafer的Digital Signal Processing，Prentice-Hall，Inc.，Englewood Cliffs，New Jersey，1975[15]中描述的卷積定理，容易看到，在頻域中(16)的解能表示為Y~m=X~m·B~m]]>或X~m=Y~m/B~m]]>，其中B~m≠0.]]>因而，使用 的逆FFT，對(duì)于0≤k≤n-1能得到Xk。
用于1-D信號(hào)的編碼方法總結(jié)如下選擇整數(shù)τ的一個(gè)適當(dāng)值。壓縮比率粗略地是τ。
應(yīng)用(9)求出Yj。而且應(yīng)用(10)、(11)和(12)求出Bj。
求出Yj和Bj的FFT以分別得到 和 。也計(jì)算X~m=Y~m/B~m.]]>取 的逆FFT以得到是要傳輸或存儲(chǔ)的壓縮數(shù)據(jù)的Xk。
B.用于2-D信號(hào)的CSI讓X(t1，t2)是關(guān)于整數(shù)變量t1和t2的周期n1τ和n2τ的雙周期性信號(hào)(例如圖象)，其中n1和n2也是整數(shù)。一個(gè)2-D三次樣條函數(shù)R(t1，t2)由下式定義R(t1，t2)＝R(t1)·R(t2)， (17)其中R(t1)和R(t2)分別是1-D三次樣條函數(shù)。該三次樣條函數(shù)表示在圖4中。眾所周知的事實(shí)是，2-D插值通過(guò)相對(duì)于每個(gè)坐標(biāo)的1-D插值的使用能完成[1，3]。
通過(guò)對(duì)于1-D情形的模擬，讓ψk1,k2(t1,t2)=R(t1-k1τ,t2-k2τ)]]>＝R(t1-k1τ)·R(t2-k2τ)for 0≤ki≤ni-1 and i＝1，2.(18)通過(guò)一個(gè)與在(3)中的1-D情形中使用的相類(lèi)似的過(guò)程，把2-D CSI按如下定義S(t1,t2)=Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,K2ψk1,k2(t1,t2),---(19)]]>其中 是在代表要傳輸或存儲(chǔ)的壓縮圖像的抽樣點(diǎn)處的重新建造值。同樣想求出最好權(quán)重 ，從而L(Xk1,k2)=Σt1=-2τn1τΣt2=-2τn2τ(X(t1,t2)-Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2ψk1,k2(t1,t2))2---(20)]]>是一個(gè)最小值。由[7]得出，最小化(20)產(chǎn)生∂L(Xk1,k2)∂Xj1,j2=Σt1=-2τn1τΣt2=-2τn2τ2(X(t1,t2)-Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2ψk1,k2(t1,t2))ψj1,j2(t1,t2)=0,]]>或Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2Aj1j2,k1k2=Yj1,j2,0≤ji≤ni-1andi=1,2.---(21)]]>其中Aj1j2,k1k2=Σt1=-2τn1τΣt1=-2τn2τΨj1,j2(t1,t2)Ψk1,k2(t1,t2),0≤ji,ki≤ni-1andi=1,2,---(22)]]>和Yj1,j2=Σt1=-2τn1τΣt2=-2τn2τX(t1,t2)ψj1,j2(t1,t2),0≤ji≤ni-1andi=1,2.---(23)]]>在(23)中的項(xiàng) 能按如下減去Yj1,j2=Σt1=-2τn1τΣt2=-2τn2τX(t1,t2)R(t1-j1τ,t2-j2τ)---(24)]]>=Σt1=(j1-2)τ(j1+2)τΣt2=(j2-2)τ(j2+2)τX(t1,t2)R(t1-j1τ,t2-j2τ)]]>對(duì)于k＝1，2讓tk-jkτ＝mk，那么Yj1,j2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1X(m1+j1τ,m2+j2τ)R(m1,m2),---(25)]]>其中R(m1，m2)是表示在圖4中的2-D三次樣條函數(shù)。在(22)中的項(xiàng) 以類(lèi)似方式按如下處理Aj1j2,k1k2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1R(m1+(j1-k1)τ,m2+(j2-k2)τ)R(m1,m2)---(26)]]> 由以上給出的公式(26)，陣列 以2-D循環(huán)形式按如下表示Aj1j2,k1k2=B(k1-j1)n1,(k2-j2)n2,---(27)]]>其中 指示對(duì)于i＝1，2的殘數(shù)(ki-ji)模ni，并且 其中對(duì)于i＝1，2，0≤si≤ni-1。注意，如果陣列[ ]以矩陣形式表示，則它是一個(gè)塊循環(huán)矩陣。圖4是2-D三次樣條函數(shù)的側(cè)視圖。
由于在(28)中的矩陣[ ]是一個(gè)塊循環(huán)矩陣，所以(21)能由下式表示Yj1,j2=Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2B(k1-j1)n1,(k2-j2)n2,0≤ji≤ni-1andi=1,2,---(29)]]>其中 指示對(duì)于i＝1，2的(ki-ji)模ni。使用與(16)中使用的類(lèi)似的過(guò)程，然后(29)成為Yj1,j2=Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2B(j1-k1)n1,(j2-k2)n2,0≤ji≤ni-1andi=1,2.---(30)]]>在(30)中2-D FFT[14，15]能用來(lái)求出 。讓 和 對(duì)于0≤ji，ki≤ni-1和0≤si≤ni-1的2-D FFT對(duì)于0≤m≤ni-1、0≤n≤n2-1分別由 和 定義。那么在頻域中(30)的解能表示為 ，其中B~m,n≠0]]>。最后，使用 的逆FFT的2-D函數(shù)，對(duì)于0≤ki≤ni-1、i＝1，2能得到 用于2-D信號(hào)的編碼方法按如下步驟總結(jié)
■選擇整數(shù)τ的一個(gè)適當(dāng)值。壓縮比率粗略地是τ2。
■應(yīng)用(25)求出 。其次，應(yīng)用(26)、(27)和(28)求出 ■取 和 的2-DFFT以分別得到 和 。也計(jì)算 ■取 的逆FFT以得到是要傳輸或存儲(chǔ)的壓縮數(shù)據(jù)的 III.譯碼算法在譯碼過(guò)程中，使用在第II節(jié)中得到的在取樣點(diǎn)(例如Xk和 處的重建值，借助于三次樣條函數(shù)得到在取樣點(diǎn)之間的重建點(diǎn)。這種譯碼算法叫做三次樣條重建。
A.壓縮1-D信號(hào)的譯碼由于n個(gè)重建值X0，…，Xn-1是已知的，所以通過(guò)(3)的使用能得到重建信號(hào)S(t)。換句話(huà)說(shuō)，檢索信號(hào)是在(1)中定義的三次樣條函數(shù)R(t)的卷積、和具有取樣間隔τ的n個(gè)重建值的序列。在兩個(gè)相鄰重建值Xk與Xk+1之間的重建函數(shù)S(ta)表明在圖5中，并且通過(guò)求和給出，S(ta)＝Xk-1Ψk-1(ta)+XkΨk(ta)+Xk+1Ψk+1(ta)+Xk+2Ψk+2(ta)，(31)其中kτ＜ta＜(k+1)τ和Ψk(t)定義在(2)中，并且在[1]中所給出的邊界條件是X-1＝3(X0-X1)+X2和Xn＝3(Xn-1-Xn-2)+Xn-3。圖5是在取樣點(diǎn)之間的重建函數(shù)。
B.壓縮2-D信號(hào)的譯碼由于對(duì)于0≤ki≤ni-1，i＝1，2的重建值 是已知的，所以通過(guò)(19)的使用能得到2-D重建圖像S(t1，t2)。換句話(huà)說(shuō)，檢索圖像是在(17)中給出的2-D三次樣條函數(shù)R(t1，t2)的2-D卷積、和2-D取樣波形 眾所周知，在[3]中描述的計(jì)算較簡(jiǎn)單的方法，叫做雙線(xiàn)性插值，也能用來(lái)進(jìn)行2-D插值。雙線(xiàn)性插值的想法能用來(lái)實(shí)現(xiàn)2-D三次樣條重建。換句話(huà)說(shuō)，每行的離散數(shù)據(jù)能從重建值 插值，對(duì)于每列的給出離散數(shù)據(jù)具有類(lèi)似的插值。容易表明，在四個(gè)相鄰重建值之間的重建圖像S(ti，tj)由下式給出，S(ti,tj)=Σm=-12Σn=-12Xk1+m,k2+nψk1+m,k2+n(ti,tj),---(32)]]>其中k1τ＜ti＜(k1+1)τ，k2τ＜tj＜(k2+1)τ及在[1]中給出的邊界條件是X-1,k2=3(X0,k2-X1,k2)+X2,k2,Xn,k2=3(Xn-1,k2-Xn-2,k2)+Xn-3,k2,Xk1,-1=3(Xk1,0)]]>-Xk1,1)+Xk1,2,Xk1,n=3(Xk1,n-1-Xk1,n-2)+Xk1,n-3,X-1,1=3(X0,-1-X1,-1)+X2,-1,]]>Xn-1＝3(Xn-1，-1-Xn-2，-1)+Xn-3，-1，X-1，n＝3(X0，n-X1，n)+X2，n，Xn，n＝3(Xn-1，n-Xn-2，n)+Xn-3，n。
IV.CSI的快速計(jì)算事實(shí)上，CSI方案需要2-D三次樣條函數(shù)R(t1，t2)的大量象素，以便計(jì)算在(25)中的 和在(26)中的 。例如，對(duì)于τ＝2(壓縮比4∶1)和τ＝3(壓縮比9∶1)計(jì)算在(25)中的每個(gè) 和在(26)中的 ，分別涉及函數(shù)R(t1，t2)的定義域的81個(gè)和169個(gè)象素。結(jié)果，在CSI方案中需要的(25)和(26)的計(jì)算的復(fù)雜性在壓縮比從τ＝2擴(kuò)展到τ＝3時(shí)顯著增大。
為了表明這點(diǎn)，對(duì)于τ＝3，一些簡(jiǎn)化解用來(lái)克服額外計(jì)算復(fù)雜性的以上問(wèn)題。首先，定義表示在圖6(a)中的R(t1，t2)的169個(gè)象素的區(qū)域掩模，叫做帶形濾波器1。這意味著，為了計(jì)算在(25)中的每個(gè) ，需要使用R(t1，t2)的169個(gè)象素的區(qū)域掩模以與一個(gè)周期圖像X(t1，t2)相關(guān)。而且，為了計(jì)算在(26)中的每個(gè) ，需要使用用于函數(shù)R(t1，t2)的169個(gè)象素以與R(t1，t2)的其它169個(gè)象素自相關(guān)。
圖6(a)-6(d)是對(duì)于CSI方案在(25)中的每個(gè) 和在(26)中的 的計(jì)算中使用的2-D三次樣條函數(shù)。圖6(a)表示在帶形濾波器1中的169個(gè)象素，圖6(b)表示在帶形濾波器2中的133個(gè)象素，圖6(c)表示在帶形濾波器3中的69個(gè)象素，及圖6(d)表示在帶形濾波器4中的25個(gè)象素。為了減小該帶形濾波器1的計(jì)算復(fù)雜性，其次提出使用表示在圖6(b)的帶形濾波器2、表示在圖6(c)的帶形濾波器3、及表示在圖6(d)的帶形濾波器4。這些帶形濾波器2、3和4分別使用R(tl，t2)的133、69和25個(gè)象素或柵格點(diǎn)，以計(jì)算在(25)中的每個(gè) 和在(26)中的每個(gè)
其次對(duì)于τ＝3，通過(guò)帶形濾波器2、帶形濾波器3及帶形濾波器4的使用開(kāi)發(fā)上述的FCSI方案。按照用在以前節(jié)中的相同過(guò)程，容易得到對(duì)于τ＝3的FCSI方案。首先通過(guò)一種與對(duì)于τ＝2的原始CSI方案的相類(lèi)似的手段，產(chǎn)生對(duì)于τ＝3的這些FCSI方案的偏差[10]。對(duì)于FCSI方案只有在(25)中的項(xiàng) 和在(26)中的 與原始CSI方案稍微不同。而且在FCSI方案中，對(duì)于帶形濾波器2、帶形濾波器3及帶形濾波器4的項(xiàng) 和 的復(fù)雜性概括在表I和II中，并且按如下描述1.通過(guò)圖6(a)，以與(25)和(26)類(lèi)似的方式完全得到用于帶形濾波器1的項(xiàng) 和 。它使用R(t1，t2)的169個(gè)象素計(jì)算每個(gè) 和每個(gè) 。這種算法非常復(fù)雜，并且正是原始CSI方案。
2.通過(guò)圖6(b)，得到對(duì)于帶形濾波器2的項(xiàng) ，并且除σ＝0外，結(jié)果與(26)類(lèi)似。對(duì)于帶形濾波器2用R(t1，t2)的133個(gè)象素計(jì)算在(25)中的每個(gè) 。這種算法仍然涉及廣泛的計(jì)算。
3.通過(guò)圖6(c)，得到對(duì)于帶形濾波器3的項(xiàng) ，并且結(jié)果與(26)類(lèi)似，但對(duì)于這種情況μ＝0和σ＝0。對(duì)于帶形濾波器3用R(t1，t2)的69個(gè)象素計(jì)算在(25)中的每個(gè) 。這種算法也復(fù)雜。
4.通過(guò)圖6(d)，得到對(duì)于帶形濾波器4的項(xiàng) ，并且結(jié)果與(26)類(lèi)似，但在這種情況下η＝λ＝ρ＝u＝σ＝0。對(duì)于帶形濾波器4通過(guò)僅使用R(t1，t2)的25個(gè)象素計(jì)算在(25)中的每個(gè) 。這種算法比在情形1、2和3中在以上給出的其它計(jì)算的任一種都緊湊。
表I使用四個(gè)帶形濾波器的 的復(fù)雜性
表II用9比1的壓縮比由尺寸512乘512的圖像使用四個(gè)帶形濾波器計(jì)算
的復(fù)雜性
在第VIII節(jié)中由計(jì)算機(jī)運(yùn)行表明，帶形濾波器4得到與其它三個(gè)帶形濾波器任何一個(gè)類(lèi)似的PSNR。因而，該帶形濾波器4代表用于FCSI方案的最實(shí)際和簡(jiǎn)單的帶形濾波器。具有帶形濾波器4的FCSI方案優(yōu)于原始CSI方案的主要優(yōu)點(diǎn)在于，它顯著減小計(jì)算復(fù)雜性。
V.常數(shù)的計(jì)算按照(27)、(28)及以前節(jié)，對(duì)于帶形濾波器4需要的項(xiàng)
由以下一般公式給出
或者由以下陣列給出， 常數(shù)α、β、γ和δ是在2-D樣條函數(shù)R(m1，m2)之間的自相關(guān)系數(shù)。在如下分析中，假定τ和m是整數(shù)，并且R(t)是在(1)中定義的1-D三次樣條函數(shù)。通過(guò)(33)的使用，按如下得到常數(shù)α、β、γ和δ1)α的計(jì)算通過(guò)對(duì)于τ＝3的圖7，α的值是2-D樣條函數(shù)R(m1，m2)的重疊值之和，由下式給出α=1+4×Σm=12τR2(m/τ).---(34)]]>2)β的計(jì)算通過(guò)對(duì)于τ＝3的圖8，β的值是2-D樣條函數(shù)R(m1，m2)和移動(dòng)2-D樣條函數(shù)R(m1+τ，m2)的重疊值之和，由下式給出β=Σm=1τ-1R(m/τ)R((τ-m)/τ)+2×Σm=0τR((τ+m)/τ)R(m/τ).---(35)]]>3)γ的計(jì)算通過(guò)對(duì)于τ＝3的圖9，γ的值是2-D樣條函數(shù)R(m1，m2)和移動(dòng)2-D樣條函數(shù)R(m1+2τ，m2)的重疊值之和，由下式給出γ=Σm=02τR(m/τ)R((2τ-m)/τ).---(36)]]>4)δ的計(jì)算通過(guò)對(duì)于τ＝3的圖10，δ的值是2-D樣條函數(shù)R(m1，m2)和移動(dòng)2-D樣條函數(shù)R(m1+3τ，m2)的重疊值之和，由下式給出δ=Σm=0τR((τ+m)/τ)R((2τ-m)/τ).---(37)]]>專(zhuān)門(mén)對(duì)于τ＝3，以上公式產(chǎn)生對(duì)于α、β、γ和δ的如下參數(shù)α=1+4×Σm=12×3R2(m/3)=3.8916,]]>β=Σm=13-1R(m/3)R((3-m)/3)+2×Σm=03R((3+m)/3)R(m/3)=0.3786.]]>γ=Σm=02×3R(m/3)R((2×3-m)/3)=-0.1070,δ=Σm=03R((3+m)/3)R((2×3-m)/3)=0.0055.]]>圖7表示對(duì)于τ＝3用來(lái)計(jì)算α的重疊映象柵格點(diǎn)，圖8表示對(duì)于τ=3用來(lái)計(jì)算β的重疊映象柵格點(diǎn)，圖9表示對(duì)于τ＝3用來(lái)計(jì)算γ的重疊映象柵格點(diǎn)，及圖10表示對(duì)于τ＝3用來(lái)計(jì)算δ的重疊映象柵格點(diǎn)。
VI.由Winograd DFT和重疊避免方法實(shí)施的新穎FCSI算法在其內(nèi)容通過(guò)參考包括在這里的Dean P.Kolba和Thomas W.Parks的“使用高速卷積的素因子FFT算法”IEEE Trans.on Acoustics.Speech，and Signal Processing，vol.ASSP-25，No.4，pp.281-294，1977年8月[16]；S.Winograd的“關(guān)于計(jì)算離散傅里葉變換”Mathematics ofComputation，vol.32，No.141，pp.175-199，1978年1月[17]；及I.S.Reed，、T.K.Truong，R.L.Miller、和B.Benjauthrit的“關(guān)于對(duì)于n＝4，5，6，8在GF(2n)上用來(lái)譯碼Reed-Solomon碼的快速變換的另外結(jié)果”in the Deep Space Network Progress Report 42-50.Jet PropulsionLaboratory，Pasadena，CA，pp.132-155，1979年1月和2月[18]中描述的Winograd DFT算法，借助于一種新型重疊避免方法用在該節(jié)中，以對(duì)于τ＝3實(shí)現(xiàn)FCSI方案。
考慮尺寸N×N＝512×512象素的圖像。如果對(duì)于τ＝3的FCSI方案用來(lái)壓縮該原始圖像，則壓縮圖像的尺寸減小到 象素，其中 指示大于或等于x的最小整數(shù)。由于171不是二的冪，所以2-D FFT不能用來(lái)求出在(30)中的 為了克服該問(wèn)題，一種可能的方法是通過(guò)把零附加到原始減小圖像的邊緣，把在(25)中的數(shù)據(jù) 和在(28)中的 ，其中0≤ji，si≤ni-1對(duì)于i＝1，2，從171×171象素?cái)U(kuò)展到256×256象素。然后取 和 的2-D FFT以分別得到 和 。這會(huì)產(chǎn)生 最終，會(huì)取 的逆2-D FFT以對(duì)于 ，其中0≤k1，k2≤255，求出要傳輸或存儲(chǔ)的壓縮數(shù)據(jù)。使用這樣一種2-D FFT方法計(jì)算對(duì)于τ＝3的CSI方案的缺點(diǎn)在于，由于數(shù)據(jù)從171×171象素至256×256象素的尺寸增大它要求較多計(jì)算時(shí)間。
由于對(duì)于τ＝3要傳輸?shù)膲嚎s數(shù)據(jù)的尺寸不總是等于二的冪，所以為了壓縮這樣一種奇數(shù)尺寸圖像，下面描述的一種9點(diǎn)WinogradDFT(WDFT)用來(lái)實(shí)現(xiàn)FCSI方案。首先，由于171＝9×19，所以 和 ，其中0≤j1，j2，s1，s2≤170，能劃分成19×19子圖像，每個(gè)有尺寸9×9象素，表示在圖11中?？赡苷J(rèn)為，每個(gè)子圖像的2-D傅里葉變換能直接通過(guò)9×9WDFT算法的使用實(shí)現(xiàn)，并且尺寸171×171的 和 的2-D傅里葉變換的 和 能分別得到。另外，由除以 的 能計(jì)算 最后，可能期望， 的逆2-D傅里葉變換能通過(guò)9×9WDFT算法的使用得到。換句話(huà)說(shuō)，可以得到尺寸171×171的重建圖像。然而，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這種逆變換有嚴(yán)重后生物。這在圖12中表示的重建圖像中看到。圖12表明帶有使用由用于壓縮的9×9Winograd DFT的直接使用實(shí)現(xiàn)的FCSI方法的嚴(yán)重后生物的重建圖像。圖11表示在尺寸171×171的示范圖像中的尺寸9×9的19×19子圖像。
為了除去通過(guò)上述9×9WDFT壓縮的直接使用在圖12中發(fā)現(xiàn)的后生物，把一種新穎類(lèi)型的重疊避免子圖像技術(shù)應(yīng)用于FCSI方法。FCSI算法的一個(gè)說(shuō)明性例子首先由下述的簡(jiǎn)化5×5WDFT實(shí)現(xiàn)。這種新型重疊避免子圖像方法表明在該例子中，其方塊圖描繪在圖13中。
圖13是由5×5Winograd DFT和重疊避免子圖像方法實(shí)現(xiàn)的FCSI算法的一個(gè)簡(jiǎn)單說(shuō)明性例子。表示在圖13中的方塊圖分離成由虛線(xiàn)指示的兩部分。第一部分，由“I”標(biāo)記，是借助于重疊避免子圖像技術(shù)使用5×5WDFT算法的一個(gè)FCSI編碼器。第二部分，由“II”標(biāo)記，是一個(gè)FCSI譯碼器。在第一部分中，考慮是在圖13(a)中表示的尺寸24×24象素的源圖像數(shù)據(jù)。借助于帶形濾波器4對(duì)于τ＝3的(25)的使用，產(chǎn)生得到在圖13(b)中所描繪的尺寸8×8象素的系數(shù) 需要的減小圖像。其次把這些系數(shù) 劃分成在圖13(c)中表示的四個(gè)重疊5×5子圖像。注意，尺寸5×5象素的每個(gè)子圖像與每個(gè)相鄰子圖像重疊，具有寬度2的邊界。試驗(yàn)表明，當(dāng)使用Winograd DFT算法時(shí)，該邊界能用來(lái)求出在兩個(gè)相鄰子圖像之間的邊界條件。
如在圖13中表明的那樣，使用以下三個(gè)步驟把 的四個(gè)重疊5×5子圖像變換到 的對(duì)應(yīng)四個(gè)重疊5×5子圖像。第一步是取 的四個(gè)重疊5×5子圖像的5×5WDFT，以得到 的四個(gè)變換5×5對(duì)應(yīng)子圖像。第二步是把 的這四個(gè)5×5子圖像除以在(33)中的 或?qū)τ讦樱?的 ，以得到 的5×5子圖像的四個(gè)變換。第三步是對(duì)于 的這四個(gè)5×5子圖像取逆5×5WDFT，以最終得到圖13(d)中所示的 的對(duì)應(yīng)四個(gè)重疊5×5子圖像。
因?yàn)樵?的5×5子圖像的重疊邊界中的象素的一些出現(xiàn)在 的其它相鄰5×5子圖像中，所以刪除或除去在 的四個(gè)重疊5×5子圖像中的復(fù)制象素。借助于這種手段， 的四個(gè)重疊5×5子圖像成為 的四個(gè)非重疊4×4子圖像。為了表明這點(diǎn)，在圖13(d)中，每個(gè)5×5子圖像具有寬度2的重疊邊界；圖13(e)表明通過(guò)使用該重疊避免方法得到的每個(gè)子圖像的剩余樣本。在圖13(d)中，首先考慮在列方向有重疊邊界的所有四個(gè)子圖像。因?yàn)槎瞬啃?yīng)，子圖像1和3的最后列是在要除去的重疊邊界中的復(fù)制列。
然而，在圖13(d)中的子圖像2和4中，這兩個(gè)子圖像的第一列也是在需要?jiǎng)h除的重疊邊界中的復(fù)制列。最后，與列方向類(lèi)似地完成在行方向的以上重疊避免方法。 的這四個(gè)非重疊4×4子圖像的組合產(chǎn)生表示在圖13(f)中 的全部8×8子圖像。這些 圖像數(shù)據(jù)是要傳輸或存儲(chǔ)的壓縮數(shù)據(jù)。在第二部分中，使用全部8×8 壓縮數(shù)據(jù)，借助于在(32)中給出的三次樣條重建函數(shù)得到表示在圖13(g)中的24×24重建數(shù)據(jù)。
因而包括在壓縮一個(gè)圖像中的步驟是定義一個(gè)三次樣條濾波器；使濾波器與信號(hào)相關(guān)，以得到一個(gè)相關(guān)信號(hào)；使濾波器自相關(guān)，以得到自相關(guān)濾波器系數(shù)；計(jì)算相關(guān)信號(hào)和自相關(guān)濾波器系數(shù)的變換；把相關(guān)信號(hào)的變換除以自相關(guān)濾波器系數(shù)的變換，以得到一個(gè)壓縮信號(hào)的變換；及計(jì)算壓縮信號(hào)的逆變換，以得到壓縮信號(hào)。
為了通過(guò)這樣一種重疊避免子圖像方法壓縮一個(gè)尺寸512×512的實(shí)際圖像，把9×9WDFT而不是5×5WDFT用于FCSI方案。然后，使用9×9Winograd DFT和重疊避免子圖像方法的FCSI編碼算法總結(jié)在如下步驟中·選擇τ＝3。壓縮比大約是τ2＝9。
·把帶有帶形濾波器4的(25)應(yīng)用于尺寸512×512的原始圖像，以求出所有的171×171系數(shù)， ·也應(yīng)用(33)以求出 。然后取 的9×9WDFT以得到9×9系數(shù)， ·把所有系數(shù) 劃分成具有寬度2的邊界的 的適當(dāng)重疊9×9子圖像。
·取 所有重疊9×9子圖像的9×9WDFT，以得到 的對(duì)應(yīng)9×9子圖像的變換。
·計(jì)算 ，以得到 的每個(gè)9×9子圖像。
·取 的所有9×9子圖像的逆9×9WDFT，以得到 的9×9子圖像。
·除去在 的兩個(gè)相鄰9×9子圖像的重疊邊界中的復(fù)制象素。通過(guò)這種手段， 的重疊子圖像成為 的非重疊子圖像。
·把 的每個(gè)非重疊子圖像相組合以得到 的整個(gè)圖像，其中0≤k1，k2≤511。這些圖像數(shù)據(jù) 是要傳輸或存儲(chǔ)的壓縮數(shù)據(jù)。
在FCSI譯碼算法中，壓縮數(shù)據(jù) 構(gòu)成編碼算法；借助于在(32)中的三次樣條重建函數(shù)得到重建數(shù)據(jù)。因此，借助于上述重疊避免子圖象技術(shù)，得到壓縮和重建圖像，并且試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)沒(méi)有明顯的后生物，如圖14中所示。圖14是使用由用于壓縮的9×9Winograd DFT和重疊避免方法實(shí)現(xiàn)的FCSI的沒(méi)有明顯后生物的重建圖像。
VII.一種修改JPEG編碼器-譯碼器在該節(jié)中，對(duì)于圖像數(shù)據(jù)壓縮呈現(xiàn)一種修改的JPEG編碼器-譯碼器。這種算法把具有τ2至1的壓縮比的CSI或FCSI方案用作對(duì)于τ＝2，3的JPEG編碼器預(yù)處理步驟，如圖15中所示。結(jié)果，具有1至τ2比率的三次樣條重建用于對(duì)于τ＝2，3的這種JPEG譯碼器后處理步驟，如圖16中所示。對(duì)于這種壓縮算法，在CSI或FCSI預(yù)處理之前把在RGB(紅、綠和藍(lán))色空間中的原始圖像轉(zhuǎn)換成在YUV顏色空間中的另一種預(yù)備圖像。
這種YUV圖像跟隨有具有格式4∶1∶1的CCIR 601顏色空間。原始RGB圖像的尺寸假定是512×512×3＝786,432字節(jié)，即512×512＝262,144字節(jié)的每個(gè)集用于紅色、綠色、和藍(lán)色之一。在顏色空間轉(zhuǎn)換之后，對(duì)于Y使用512×512字節(jié)的一個(gè)集，并且對(duì)于U和V顏色分量使用256×256＝65,536的兩個(gè)集。由其內(nèi)容通過(guò)參考包括在里的Phillip E.Mattison的Practical Dogital Video with ProgrammingExamples in C，John Wiley & Sons，Inc.，1994[19]得出，用于從RGB至YUV的轉(zhuǎn)換的公式是Y＝0.299R+0.587G+0.114B，U＝0.493(B-Y)＝0.463B-0.147R-0.289G和V＝0.877(R-Y)＝0.615R-0.515G-0.100B。
在編碼器階段中有兩個(gè)處理步驟。第一步是對(duì)于Y、U、和V圖像的每一個(gè)使用具有τ2至1的壓縮比的CSI或FCSI方案的預(yù)處理。在該過(guò)程中，輸入圖像是尺寸512×512字節(jié)的Y圖像，而輸出圖像是尺寸 字節(jié)的編碼圖像，其中 指示大于或等于x的最小整數(shù)。對(duì)于U和V圖像，輸入圖像具有256×256字節(jié)，從而要編碼的輸出圖像是 字節(jié)。換句話(huà)說(shuō)，有在該步驟中使用的兩種情形。對(duì)于第一種情形τ＝2，借助于FFT算法直接實(shí)現(xiàn)的CSI方案用于原始Y、U、和V圖像，并且輸出圖像對(duì)于Y圖像是256×256字節(jié)，而對(duì)于U和V圖像是128×128字節(jié)。
對(duì)于第二種情形τ＝3，借助于重疊避免方法由9×9WDFT實(shí)現(xiàn)的FCSI方案用于原始Y、U、和V圖像，并且輸出圖像對(duì)于Y圖像是171×171字節(jié)，而對(duì)于U和V圖像是85×85字節(jié)。在CSI或FCSI算法的結(jié)束處，把三個(gè)分離的Y、U、和V圖像組合成一個(gè)YUV圖像。第二步是使用基于JPEG DCT的編碼算法[9]。在該步驟之后的圖像叫做壓縮圖像。這種壓縮圖像在與原始圖像比較時(shí)，現(xiàn)在具有非常小數(shù)量的象素。生成圖像仍具有標(biāo)準(zhǔn)JPEG格式。結(jié)果，這種壓縮圖像能使用標(biāo)準(zhǔn)JPEG譯碼器，也節(jié)省存儲(chǔ)，及減小用于通信的傳輸時(shí)間。
也是在修改的JPEG譯碼器中，有在編碼步驟一些中相反的兩個(gè)使用的過(guò)程。第一步是基于JPEG DCT的編碼算法[9]。在該步驟之后，把圖像文件分離成三個(gè)分離的Y、U、和V圖像。第二步驟是對(duì)于Y、U、和V圖像使用具有1至τ2的壓縮比的三次樣條重建的后處理步驟。該步驟僅使用三次樣條函數(shù)重建圖像數(shù)據(jù)。在這種插值之后，Y圖像的尺寸因此從 ，即256×256對(duì)于τ＝2或171×171對(duì)于τ＝3，轉(zhuǎn)換到512×512字節(jié)，并且U和V圖像從 ，即128×128對(duì)于τ＝2或85×85對(duì)于τ＝3，轉(zhuǎn)換到256×256字節(jié)。然后把三個(gè)Y、U、和V圖像再次組合成一種YUV格式。最后，把該YUV圖像轉(zhuǎn)換成重建RGB圖像。同樣，從[19]得出，用于從YUV至RGB的轉(zhuǎn)換的公式是R＝Y(jié)+1.140V，G＝Y(jié)-0.395U-0.58IV，及B＝Y(jié)+2.032U。
VIII.試驗(yàn)結(jié)果讓X(i，j)和S(i，j)分別是原始和重建圖像，其中0≤i≤M-1和0≤j≤N-1是在圖像的垂直和水平方向分離的指數(shù)。圖像的2-D信號(hào)的平均平方誤差(MSE)由下式給出MSE=1M×NΣi=0M-1Σj=0N-1|X(i,j)-S(i,j)|2.---(38)]]>因而，2-D信號(hào)的PSNR由下式定義Thus，the PSNR of the 2-D signal are defined byPSNRX(dB)=10log10(2552MSEX),forX∈{Y,U,V},---(39)]]>其中MSEY、MSEU和MSEV分別是顏色分量Y、U和V的MSE。顏色分量Y、U和V的PSNR由下式定義PSNRT(dB)=10log102552(MSEY+MSEU+MSEV)/3.---(40)]]>用于2-D信號(hào)的試驗(yàn)結(jié)果使用線(xiàn)性插值、線(xiàn)性樣條插值、三次卷積插值、三次B樣條插值及CSI方案表示。使用在第II節(jié)中描述的編碼方法和在第III節(jié)中對(duì)于關(guān)于τ＝2的2-D信號(hào)描述的譯碼方法，由(38)和(39)，對(duì)于尺寸512乘512的一些灰色圖像計(jì)算具有4∶1(τ＝2)壓縮比的2-D信號(hào)的PSNR值。使用以上五種插值方案的2-D信號(hào)的試驗(yàn)結(jié)果表示在表III中。在該表中的結(jié)果表明，CSI方案得到優(yōu)于所有其它比較插值方法的最好PSNR。
表III具有4∶1(τ＝2)壓縮比的2-D函數(shù)的PSNR(dB)
在表IV中，對(duì)于使用帶形濾波器1、帶形濾波器2、帶形濾波器3及帶形濾波器4的FCSI算法，對(duì)于尺寸512乘512的相同灰色圖像呈現(xiàn)具有9∶1(τ＝3)壓縮比的試驗(yàn)結(jié)果。由該表觀(guān)察到，具有帶形濾波器4的FCSI方案得到與其它三個(gè)帶形濾波器類(lèi)似的PSNR。另外，具有9∶1(τ＝3)壓縮比的、借助于帶形濾波器4使用線(xiàn)性插值、線(xiàn)性樣條插值、三次卷積插值及FCSI方案的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于尺寸512乘512的相同灰色圖像表示在表V中。由該表得出，具有帶形濾波器4的FCSI方案得到四種插值方法的最好PSNR。
表IV對(duì)于具有不同帶形濾波器的FCSI方案具有9∶1(τ＝3)壓縮比的PSNR(dB)
表V對(duì)于四種插值方案具有9∶1(τ＝3)壓縮比的PSNR(dB)
表VI對(duì)于JPEG方法[13]、AOL算法[8]、及對(duì)于在圖15和圖16中描述的τ＝2，也見(jiàn)[10]的JPEG編碼器-譯碼器，列出在不同壓縮比下尺寸512×512的重建彩色試驗(yàn)(Lena)圖像的PSNR值。對(duì)于相同的壓縮比，由對(duì)于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器得到的Lena圖像的PSNR都比JPEG方法和AOL算法的那些高。而且，使用(40)，對(duì)于JPEG方法、AOL算法、及對(duì)于τ＝2和τ＝3的修改JPEG編碼器-譯碼器，表VII列出在較高壓縮比下尺寸512×512的彩色重建Lena圖像的總PSNR值。對(duì)于250∶1的相同壓縮比，由對(duì)于τ＝3的修改JPEG編碼-譯碼器得到的Lena圖像的總PSNR值比JPEG方法、AOL算法、及對(duì)于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器高。
表VI對(duì)于JPEG、AOL、及對(duì)于τ＝2的JPEG編碼器-譯碼器，在不同壓縮比下尺寸512×512的重建彩色試驗(yàn)Lena圖像的PSNR(dB)
表VII對(duì)于JPEG、AOL、及對(duì)于τ＝2和τ＝3的JPEG編碼器-譯碼器，在不同壓縮比下尺寸512×512的重建彩色試驗(yàn)Lena圖像的總PSNR(dB)
對(duì)于尺寸512×512的灰色Lena圖像，對(duì)于τ＝3的CSI和FCSI方案的計(jì)算時(shí)間在使用C代碼的400-MHz Intel Pentium II個(gè)人計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。在編碼器中，借助于重疊避免子圖像使用9點(diǎn)WDFT的FCSI方案在與對(duì)于CSI使用FFT的約0.57秒相比時(shí)，需要約0.15秒。因此，F(xiàn)CSI方案比CSI方案的快。
最后，JPEG方法、AOL算法、及對(duì)于τ＝2和τ＝3的修改JPEG編碼器-譯碼器也在使用C代碼的相同400-MHz Intel Pentium II個(gè)人計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。對(duì)于這四種算法在200∶1壓縮比下尺寸512×512的彩色Lena圖像的計(jì)算時(shí)間給出在表VIII中。在編碼和譯碼時(shí)，對(duì)于τ＝3的修改JPEG編碼器-譯碼器在與對(duì)于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器的1.13秒和0.34秒、對(duì)于A(yíng)OL算法的1.09秒和0.30秒、及對(duì)于JPEG方法的0.80秒和0.65秒分別相比時(shí)，僅需要0.42秒和0.27秒。正是通過(guò)這種手段，對(duì)于τ＝3的修改JPEG編碼器的計(jì)算時(shí)間分別需要時(shí)間比對(duì)于τ＝2的修改JPEG編碼器、AOL編碼器、及JPEG編碼器小的0.71秒、0.67秒和0.38秒。而且，對(duì)于τ＝3的修改JPEG譯碼器的計(jì)算時(shí)間分別需要時(shí)間比對(duì)于τ＝2的修改JPEG譯碼器、AOL譯碼器、及JPEG譯碼器小的0.07秒、0.03秒和0.38秒。
表VIII在400-MHz Intel Pentium II個(gè)人計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的在200∶1壓縮比下尺寸512×512的彩色Lena圖像的計(jì)算時(shí)間(秒)
圖17表示使用JPEG方法、AOL算法、及對(duì)于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器在100∶1的相同壓縮比下Lena的重建圖像。使用對(duì)于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器的Lena圖像清楚地指示比JPEG方法和AOL算法好的主觀(guān)質(zhì)量的重建圖像。圖18也表示使用JPEG方法、AOL算法、及對(duì)于τ＝2和τ＝3的修改JPEG編碼器-譯碼器在200∶1的較高壓縮比下Lena的重建圖像。在該圖中，使用對(duì)于τ＝3的修改JPEG編碼器-譯碼器的Lena圖像指示比JPEG方法、AOL算法及對(duì)于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器好的主觀(guān)質(zhì)量的重建圖像。
圖17(a)表示原始Lena圖像，而圖17(b)描繪通過(guò)對(duì)于PSNRY＝30.76dB、PSNRU＝33.90dB、及PSNRV＝33.90dB的JPEG方法的重建圖像。圖17(c)表明通過(guò)對(duì)于PSNRY＝30.91dB、PSNRU＝35.60dB、及PSNRV＝35.75dB的AOL算法的重建圖像；及圖17(d)代表通過(guò)對(duì)于τ＝2、PSNRY＝31.20dB、PSNRU＝35.66dB、及PSNRV＝35.85dB的修改JPEG編碼器-譯碼器的重建圖像。
圖18(a)表示通過(guò)對(duì)于編碼時(shí)間＝0.80秒、譯碼時(shí)間＝0.65秒、及PSNRT＝27.90dB的JPEG算法的重建圖像，而圖18(b)描繪通過(guò)對(duì)于編碼時(shí)間＝1.09秒、譯碼時(shí)間＝0.30秒、及PSNRT＝31.06dB的AOL算法的重建圖像。圖18(c)表明通過(guò)對(duì)于τ＝2、編碼時(shí)間＝1.13秒、譯碼時(shí)間＝0.34秒、及PSNRT＝31.18dB的修改JPEG編碼器-譯碼器的重建圖像；及圖18(d)代表通過(guò)對(duì)于τ＝3、編碼時(shí)間＝0.42秒、譯碼時(shí)間＝0.27秒、及PSNRT＝31.19dB的修改JPEG編碼器-譯碼器的重建圖像。
9點(diǎn)Wingrad離散傅里葉變換在其內(nèi)容通過(guò)參考包括在這里的Dean P.Kolba和Thomas W.Parks的“使用高速卷積的素因子FFT算法”IEEE Trans.on Acoustfics，Speech，and Sigllal Processing，vol.ASSP-25，No.4，pp.281-294，1977年8月[16]中開(kāi)發(fā)的算法，為了計(jì)算9點(diǎn)Wingrad離散傅里葉變換(DFT)由下式表示X(k)=Σn=08x(n)Wnk,k=0,···,8,---(41)]]>其中W＝e-j(2π/9)是在復(fù)數(shù)域中單位的9次根，并且 用于9點(diǎn)Wingrad DFT的算法a1＝x(1)+x(8)，a2＝x(1)-x(8)，a3＝x(2)+x(7)，a4＝x(2)-x(7)，a5=x(4)+x(5)，a6＝x(4)-x(5)，a7＝x(3)+x(6)，a8＝x(3)-x(6)，a9＝-a1+a5，a10＝a1-a3，a11＝-a3+a5，a12＝a2-a6，a13＝a2+a4，a14＝-a4-a6，a15＝a1+a3+a5，a16＝a2-a4+a6，a17＝x(0)+a15+a7，m1＝0.19740a9，m2＝0.56858a10，m3＝0.37111a11，m4＝0.54253a12，m5＝0.10026a13，m6＝0.44228a14，m7=12a7,]]>m8＝0.86603a8，m9=12a15,]]>m10＝0.86603a16，c1＝x(0)-m7，c2＝m2-m3，c3＝m1+m3，c4＝m1+m2，c5＝c1+c2-c3，c6＝c1+c3+c4，c7＝c1-c2-c4，c8＝m4-m6，c9＝m5-m6，c10＝m4-m5，c11＝c8+c9+m8，c12＝c8+c10-m8，c13＝-C9+C10+m8，c14＝x(0)+a7-m9，X(0)=a17，X(1)＝c5-jc11，X(2)＝c6-jc12，X(3)＝c14-jm10，X(4)＝c7-jc13，X(5)＝c7+jc13，X(6)＝c14+jm10，X(7)＝c6+jc12，X(8)＝c5+jc11。
因而，9點(diǎn)Wingrad DFT僅需要8次相乘、49次相加、及2次移位，計(jì)算次數(shù)顯著比其它已知算法少。
5點(diǎn)Wingrad離散傅里葉變換為計(jì)算5點(diǎn)Wingrad離散傅里葉變換(DFT)在[16]中開(kāi)發(fā)的算法由下式給出X(k)=Σn=04x(n)Wnk,k=0,···,4,---(42)]]>其中W=e-j(2π/5)是在復(fù)數(shù)域中單位的5次根，并且 用于5點(diǎn)Wingrad DFT的算法由下式給出a1＝x(1)+x(4)，a2＝x(1)-x(4)，a3＝x(2)+x(3)，a4＝x(2)-x(3)，a5＝a2+a4，a6＝a1-a3，a7=a1+a3，a8＝x(0)+a7，m1＝0.95106a5，m2＝1.53884a2，m3＝0.36327a4，m4＝0.55902a6，m5=14a7,]]>
c1＝x(0)-m5，c2＝c1+m4，c3＝c1-m4，c4＝m1-m3，c5＝m2-m1，X(0)＝a8，X(1)＝c2-jc4，X(2)＝c3-jc5，X(3)＝c3+jc5，X(4)＝c2+jc4。
因而，5點(diǎn)Wingrad DFT僅需要4次相乘、17次相加、及1次移位，計(jì)算次數(shù)顯著比其它已知算法少。
在本發(fā)明中，已經(jīng)提出一種基于最小二乘法借助于三次樣條函數(shù)的新CSI方案以壓縮圖像數(shù)據(jù)。表明的是，由FFT算法實(shí)現(xiàn)的CSI方案產(chǎn)生比用于重建圖像的其它插值方法好的PSNR性能。此外，對(duì)于圖像壓縮開(kāi)發(fā)一種叫做FCSI的快速CSI。這樣一種FCSI方案在抽取過(guò)程中需要比原始CSI方案少的相加和相乘。在FCSI中，一種快速9點(diǎn)Wingrad DFT算法用來(lái)借助于帶形濾波器4計(jì)算CSI方案，并且一種重疊避免子圖像技術(shù)用來(lái)解決在實(shí)際圖像的任何兩個(gè)相鄰子圖像之間的嚴(yán)重邊界后生物。由計(jì)算機(jī)運(yùn)行表明，F(xiàn)CSI方案需要時(shí)間比對(duì)于τ＝3的原始CSI小的0.42秒。
最后，對(duì)于τ＝3的這種FCSI方案與JPEG編碼器-譯碼器一起使用，以加速在彩色圖像編碼中對(duì)于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器。計(jì)算機(jī)模擬表明，對(duì)于τ＝3的修改JPEG編碼器-譯碼對(duì)于高壓縮比得到比JPEG方法好的重建圖像的主觀(guān)質(zhì)量和PSNR。而且，在編碼和譯碼過(guò)程中都需要比JPEG方法、AOL算法及對(duì)于τ＝2的修改JPEG編碼器-譯碼器少的計(jì)算時(shí)間。
要理解，這里描述和在附圖中表示的示范方案和各種實(shí)施僅代表本發(fā)明的示范實(shí)施例。的確，對(duì)該實(shí)施例可以進(jìn)行各種修改和添加，而不脫離本發(fā)明的精神和范圍。例如，本發(fā)明利用計(jì)算機(jī)程序、專(zhuān)用電子電路、或用于電子圖像處理芯片的硬件能實(shí)現(xiàn)。
而且，熟悉本技術(shù)的專(zhuān)業(yè)人員將認(rèn)識(shí)到，本發(fā)明的方法可應(yīng)用于對(duì)于τ的不同值具有各種不同尺寸和對(duì)于Wingrad DFT具有不同尺寸的圖像。因而這里Wingrad DFT的9×9、或5×5的描述僅是說(shuō)明性的，而不是限制性的。而且，熟悉本技術(shù)的專(zhuān)業(yè)人員將認(rèn)識(shí)到，設(shè)想本發(fā)明的各種不同VLSI實(shí)施。因而，這些和其它修改和添加對(duì)于熟悉本技術(shù)的專(zhuān)業(yè)人員可能是顯然的，并且可以實(shí)施以使本發(fā)明適用于各種不同用途，包括視頻信號(hào)流、與用于靜態(tài)畫(huà)面的MPEG IV標(biāo)準(zhǔn)相結(jié)合，應(yīng)用于JPEG 2000標(biāo)準(zhǔn)、減小數(shù)字照片的尺寸(如在數(shù)字照相機(jī)中)等。
權(quán)利要求
1.一種由計(jì)算機(jī)進(jìn)行來(lái)編碼1-D信號(hào)的方法，包括步驟通過(guò)下式定義一個(gè)1-D三次樣條濾波器 把濾波器應(yīng)用于一個(gè)輸入信號(hào)Xm，有Yj=Σm=-2τ+12τ-1X(m+jτ)R(m)---(9)]]>以計(jì)算Yj；應(yīng)用Aj,k=Σm=-2τ+12τ-1R(m+(j-k)τ)R(m)]]> 其中通過(guò)讓下式成立Aj，k能以循環(huán)形式表示Aj,k=B(k-j)n,---(11)]]>并且其中(k-j)n指示殘數(shù)(k-j)模n，并且B0＝α，B1＝β，B2＝γ，B3＝δ，B4＝0，…，Bn-4＝0，Bn-3＝δ，Bn-2＝γ， (12)Bn-1＝β，以計(jì)算Bj；分別計(jì)算Yi和Bi的FFT以得到 和 計(jì)算X~m=Y~m/B~m]]>；并且計(jì)算 的逆FFT以得到壓縮數(shù)據(jù)Xk。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，進(jìn)一步包括步驟把對(duì)于0≤j≤n-1在Σk=0n-1Aj,kXk=Yj]]>，(5)中的Xk應(yīng)用于進(jìn)行由下式給出的Xk和R(t)的卷積 以得到由下式給出的S(t)S(t)=Σk=0n-1Xkψk(t)=Σk=0n-1XkR(t-kτ)----(3)]]>
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中τ＝2。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中τ＝3。
5.一種用于數(shù)據(jù)壓縮的編碼器，包括一個(gè)1-D三次樣條濾波器，由下式定義 用來(lái)把濾波器應(yīng)用一個(gè)輸入信號(hào)Xm的裝置，有Yj=Σm=-2τ+12τ-1X(m+jτ)R(m)---(9)]]>以計(jì)算Yj；用來(lái)應(yīng)用下式的裝置Aj,k=Σm=-2τ+12τ-1R(m+(j-k)τ)R(m)]]> 其中通過(guò)讓下式成立Aj，k能以循環(huán)形式表示Aj,k=B(k-j)n,---(11)]]>并且其中(k-j)n指示殘數(shù)(k-j)模n，并且B0＝α，B1＝β，B2＝γ，B3＝δ，B4＝0，…，Bn-4＝0，Bn-3＝δ，Bn-2＝γ，(12)Bn-1＝β，以計(jì)算Bj；用來(lái)分別計(jì)算Yj和Bj的FFT以得到 和 的裝置；用來(lái)計(jì)算X~m=Y~m/B~m]]>的裝置；及用來(lái)計(jì)算 的逆FFT以得到壓縮數(shù)據(jù)Xk的裝置。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的編碼器，進(jìn)一步包括一個(gè)編碼器，帶有用來(lái)把對(duì)于0≤j≤n-1在Σk=0n-1Aj,kXk=Yj]]>，(5)中的Xk應(yīng)用于進(jìn)行由下式給出的Xk和R(t)的卷積的裝置 以得到由下式給出的S(t)S(t)=Σk=0n-1Xkψk(t)=Σk=0n-1XkR(t-kτ).---(3)]]>
7.根據(jù)權(quán)利要求5所述的編碼器，其中τ＝2。
8.根據(jù)權(quán)利要求5所述的編碼器，其中τ＝3。
9.一種由計(jì)算機(jī)進(jìn)行的用來(lái)編碼2-D信號(hào)的方法，包括步驟由R(t1，t2)＝R(t1)·R(t2)，(17)定義一個(gè)2-D三次樣條濾波器，其中R(t1)和R(t2)分別是1-D三次樣條函數(shù)；把濾波器應(yīng)用于具有周期n1τ和n2τ的一個(gè)輸入信號(hào)X(t1，t2)，有Yj1,j2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1X(m1+j1τ,m2+j2τ)R(m1,m2),---(25)]]>以計(jì)算 Aj1j2,k1k2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1R(m1+(j1-k1)τ,m2+(j2-k2)τ)R(m1,m2)]]>應(yīng)用 其中，陣列 能以2-D循環(huán)形式表示為Aj1j2,k1k2=B(k1-j1)n1,(k2-j2)n2,---(27)]]>并且其中 指示對(duì)于i＝1，2的殘數(shù)(ki-ji)模ni，并且 其中對(duì)于i＝1，2，0≤si≤ni-1，以計(jì)算 分別計(jì)算 和 的2-DFFT以得到 和 計(jì)算X~m,n=Y~m,n/B~m,n]]>；及計(jì)算 的逆FFT以得到一個(gè)壓縮圖像
10.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，進(jìn)一步包括步驟應(yīng)用在下式中的 Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2Aj1j2,k1k2=Yj1,j2,0≤ji≤ni-1andi=1,2.---(21)]]>以進(jìn)行由R(t1，t2)＝R(t1)·R(t2)給出的 和R(t1，t2)的2-D卷積，以得到一個(gè)2-D重建圖像S(t1，t2)。
11.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其中σ＝0。
12.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其中σ＝μ＝0。
13.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其中η＝λ＝ρ＝μ＝σ＝0。
14.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其中τ＝2。
15.根據(jù)權(quán)利要求9所述的方法，其中τ＝3。
16.一種用于數(shù)據(jù)壓縮的編碼器，包括一個(gè)2-D三次樣條濾波器，由R(t1，t2)＝R(t1)·R(t2)，(17)定義，其中R(t1)和R(t2)分別是1-D三次樣條函數(shù)；用來(lái)把濾波器應(yīng)用于具有周期n1τ和n2τ的一個(gè)輸入信號(hào)X(t1，t2)的裝置，有n2τ,withYj1,j2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1X(m1+j1τ,m2+j2τ)R(m1,m2),---(25)]]>以得到 用來(lái)應(yīng)用下式的裝置Aj1j2,k1k2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1R(m1+(j1-k1)τ,m2+(j2-k2)τ)R(m1,m2)]]> 其中，陣列 能以2-D循環(huán)形式表示為Aj1j2,k1k2=B(k1-j1)n1,(k2-j2)n2,---(27)]]>并且其中(ki-ji)ni指示對(duì)于i＝1，2的殘數(shù)(ki-ji)模ni，并且 其中對(duì)于i＝1，2，0≤si≤ni-1，以得到 用來(lái)分別計(jì)算 和 的2-D FFT以得到 和 的裝置；用來(lái)計(jì)算X~m,n=Y~m,n/B~m,n]]>的裝置；及用來(lái)計(jì)算 的逆FFT以得到一個(gè)壓縮圖像 的裝置。
17.根據(jù)權(quán)利要求16所述的編碼器，進(jìn)一步包括一個(gè)譯碼器，帶有一裝置用來(lái)應(yīng)用在下式中的 Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2Aj1j2,k1k2=Yj1,j2,0≤ji≤ni-1andi=1,2.---(21)]]>以進(jìn)行由R(t1，t2)＝R(t1)·R(t2)給出的 和R(t1，t2)的2-D卷積，以得到一個(gè)2-D重建圖像S(t1，t2)。
18.根據(jù)權(quán)利要求16所述的編碼器，其中τ＝2。
19.根據(jù)權(quán)利要求16所述的編碼器，其中τ＝3。
20.根據(jù)權(quán)利要求16所述的編碼器，其中σ＝0。
21.根據(jù)權(quán)利要求16所述的編碼器，其中σ＝μ＝0。
22.根據(jù)權(quán)利要求16所述的編碼器，其中η＝λ＝ρ＝μ＝σ＝0。
23.一種由計(jì)算機(jī)進(jìn)行的用來(lái)編碼圖像X(t1，t2)的方法，包括步驟把一個(gè)帶形濾波器R(m1，m2)應(yīng)用于圖像X(t1，t2)，其中Yj1,j2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1X(m1+j1τ,m2+j2τ)R(m1,m2),---(25)]]>以計(jì)算 應(yīng)用Aj1j2,k1k2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1R(m1+(j1-k1)τ,m2+(j2-k2)τ)R(m1,m2)]]> 其中，陣列 能以2-D循環(huán)形式表示為Aj1j2,k1k2=B(k1-j1)n1,(k2-j2)n2,---(27)]]>并且其中 指示對(duì)于i＝1，2的殘數(shù)(ki-ji)模ni，并且 其中對(duì)于i＝1，2，0≤si≤ni-1，以計(jì)算 其中常數(shù)α、β、γ、δ、η、λ、ρ、μ及σ是在帶形濾波器R(m1，m2)之間的自相關(guān)系數(shù)；把所有系數(shù) 劃分成具有寬度2的邊界的 的各重疊子圖像；計(jì)算 的所有重疊子圖像的Winograd離散傅里葉變換(WDFT)，以得到系數(shù) 把所有系數(shù) 劃分成具有寬度2的邊界的 的各重疊子圖像；計(jì)算 的所有重疊子圖像的WDFT，以得到 的各重疊子圖像的變換；計(jì)算X~m,n=Y~m,n/B~m,n]]>以得到 的每個(gè)子圖像；計(jì)算 的所有子圖像的逆WDFT以得到 的子圖像；除去在 的兩個(gè)相鄰子圖像的重疊邊界中的復(fù)制象素；及把 的每個(gè)非重疊子圖像組合以得到 的整個(gè)圖像。
24.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中τ＝2。
25.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中τ＝3。
26.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中在帶形濾波器之間的自相關(guān)系數(shù)σ＝0。
27.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中在帶形濾波器之間的自相關(guān)系數(shù)σ＝μ＝0。
28.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中在帶形濾波器之間的自相關(guān)系數(shù)η＝λ＝ρ＝μ＝σ＝0。
29.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中WDFT是由下式給出的9×9WDFTX(k)=Σn=08x(n)Wnk,k=0,···,8,---(41)]]>并且 的子圖像是9×9。
30.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其中WDFT是由下式給出的5×5WDFTX(k)=Σn=04x(n)Wnk,k=0,···,4,---(42)]]>并且 的子圖像是5×5。
31.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，進(jìn)一步包括步驟應(yīng)用在下式中的 Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2Aj1j2,k1k2=Yj1,j2,0≤ji≤ni-1andi=1,2.---(21)]]>以進(jìn)行 和R(t1，t2)的2-D卷積，以得到一個(gè)2-D重建圖像S(t1，t2)。
32.一種用于圖像壓縮的修改JPEG編碼器，包括把一個(gè)帶形濾波器R(m1，m2)應(yīng)用于圖像X(t1，t2)的裝置，其中Yj1,j2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1X(m1+j1τ,m2+j2τ)R(m1,m2),---(25)]]>以計(jì)算 用來(lái)應(yīng)用下式的裝置Aj1j2,k1k2=Σm1=-2τ+12τ-1Σm2=-2τ+12τ-1R(m1+(j1-k1)τ,m2+(j2-k2)τ)R(m1,m2)]]> 其中，陣列 能以2-D循環(huán)形式表示為Aj1j2,k1k2=B(k1-j1)n1,(k2-j2)n2,---(27)]]>并且其中 指示對(duì)于i＝1，2的殘數(shù)(ki-ji)模ni，并且 其中對(duì)于i＝1，2，0≤si≤ni-1，以計(jì)算 其中常數(shù)α、β、γ、δ、η、λ、ρ、μ及σ是在帶形濾波器R(m1，m2)之間的自相關(guān)系數(shù)；用來(lái)把所有系數(shù) 劃分成具有寬度2的邊界的 的各重疊子圖像的裝置；用來(lái)計(jì)算 的所有重疊子圖像的Winograd離散傅里葉變換(WDFT)，以得到系數(shù) 的裝置；用來(lái)把所有系數(shù) 劃分成具有寬度2的邊界的 的各重疊子圖像的裝置；用來(lái)計(jì)算 的所有重疊子圖像的WDFT，以得到 的各重疊子圖像的變換的裝置；用來(lái)計(jì)算X~m,n=Y~m,n/B~m,n]]>以得到 的每個(gè)子圖像的裝置；用來(lái)計(jì)算 的所有子圖像的逆WDFT以得到 的子圖像的裝置；用來(lái)除去在 的兩個(gè)相鄰子圖像的重疊邊界中的復(fù)制象素的裝置；及用來(lái)把 的每個(gè)非重疊子圖像組合以得到 的整個(gè)圖像的裝置。
33.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中τ＝2。
34.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中τ＝3。
35.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中在帶形濾波器之間的自相關(guān)系數(shù)σ＝0。
36.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中在帶形濾波器之間的自相關(guān)系數(shù)σ＝μ＝0。
37.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中在帶形濾波器之間的自相關(guān)系數(shù)η＝λ＝ρ＝μ＝σ＝0。
38．根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中WDFT是由下式給出的9×9WDFTX(k)=Σn=08x(n)Wnk,k=0,···,8,---(41)]]>并且 的子圖像是9×9。
39.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，其中WDFT是由下式給出的5×5WDFTX(k)=Σn=04x(n)Wnk,k=0,···,4,---(42)]]>并且 的子圖像是5×5。
40.根據(jù)權(quán)利要求32所述的編碼器，進(jìn)一步包括一個(gè)譯器，帶有用來(lái)應(yīng)用在下式中的 的裝置Σk1=0n1-1Σk2=0n2-1Xk1,k2Aj1j2,k1k2=Yj1,j2,]]>0≤ji≤ni-1 and i＝1，2。以進(jìn)行 和R(t1，t2)的2-D卷積，以得到一個(gè)2-D重建圖像。
41.一種由計(jì)算機(jī)進(jìn)行的用來(lái)編碼信號(hào)的方法，包括步驟定義一個(gè)三次樣條濾波器；使濾波器與信號(hào)相關(guān)以得到一個(gè)相關(guān)信號(hào)；自相關(guān)濾波器以得到自相關(guān)濾波器系數(shù)；計(jì)算相關(guān)信號(hào)和自相關(guān)濾波器系數(shù)的變換；把相關(guān)信號(hào)的變換除以自相關(guān)濾波器系數(shù)的變換以得到壓縮信號(hào)的變換；及計(jì)算壓縮信號(hào)的變換的逆變換以得到壓縮信號(hào)。
42.根據(jù)權(quán)利要求41所述的方法，其中信號(hào)、濾波器、及變換是一維的。
43.根據(jù)權(quán)利要求41所述的方法，其中信號(hào)、濾波器、及變換是兩維的。
44.根據(jù)權(quán)利要求41所述的方法，進(jìn)一步包括計(jì)算壓縮信號(hào)和濾波器的卷積的步驟，以得到一個(gè)重建信號(hào)。
45.根據(jù)權(quán)利要求41所述的方法，其中計(jì)算變換的步驟包括計(jì)算快速傅里葉變換(FFT)，而計(jì)算逆變換的步驟包括計(jì)算逆FFT。
46.根據(jù)權(quán)利要求41所述的方法，其中計(jì)算變換的步驟包括計(jì)算具有重疊避免方案的Winograd離散傅里葉變換(WDFT)，而計(jì)算逆變換的步驟包括計(jì)算逆WDFT。
47.根據(jù)權(quán)利要求41所述的方法，進(jìn)一步包括定義一個(gè)帶形濾波器的步驟，以簡(jiǎn)化相關(guān)和自相關(guān)步驟。
48.一種用于數(shù)據(jù)壓縮的修改JPEG編碼器，包括一個(gè)三次樣條濾波器；用來(lái)使濾波器與輸入信號(hào)相關(guān)以得到一個(gè)相關(guān)信號(hào)的裝置；用來(lái)自相關(guān)濾波器以得到自相關(guān)濾波器系數(shù)的裝置；用來(lái)計(jì)算相關(guān)信號(hào)和自相關(guān)濾波器系數(shù)的變換的裝置；用來(lái)把相關(guān)信號(hào)的變換除以自相關(guān)濾波器系數(shù)的變換以得到壓縮信號(hào)的變換的裝置；及用來(lái)計(jì)算壓縮信號(hào)的變換的逆變換以得到壓縮信號(hào)的裝置。
49.根據(jù)權(quán)利要求48所述的編碼器，其中信號(hào)、濾波器、及變換是一維的。
50.根據(jù)權(quán)利要求48所述的編碼器，其中信號(hào)、濾波器、及變換是兩維的。
51.根據(jù)權(quán)利要求48所述的編碼器，進(jìn)一步包括一個(gè)譯碼器，帶有用來(lái)計(jì)算壓縮信號(hào)和濾波器的卷積的裝置，以得到一個(gè)重建信號(hào)。
52.根據(jù)權(quán)利要求48所述的編碼器，其中用來(lái)計(jì)算變換的裝置包括用來(lái)計(jì)算快速傅里葉變換(FFT)的裝置，而用來(lái)計(jì)算逆變換的裝置包括計(jì)算逆FFT的裝置。
53.根據(jù)權(quán)利要求48所述的編碼器，其中用來(lái)計(jì)算變換的裝置包括用來(lái)計(jì)算具有重疊避免方案的Winograd離散傅里葉變換(WDFT)的裝置，而用來(lái)計(jì)算逆變換的裝置包括用來(lái)計(jì)算逆WDFT的裝置。
54.根據(jù)權(quán)利要求48所述的編碼器，進(jìn)一步包括用來(lái)定義一個(gè)帶形濾波器的裝置，以簡(jiǎn)化用來(lái)相關(guān)的裝置和用來(lái)自相關(guān)的裝置。
全文摘要
描述了一種對(duì)數(shù)據(jù)壓縮來(lái)計(jì)算三次樣條插值的快速和有效方法和系統(tǒng)(II)。在一個(gè)方面，本發(fā)明是一種用來(lái)得到壓縮信號(hào)的變換和計(jì)算壓縮信號(hào)的變換的逆變換以得到壓縮信號(hào)的方法和系統(tǒng)(I)。
文檔編號(hào)G06F17/14GK1399766SQ00813613
公開(kāi)日2003年2月26日 申請(qǐng)日期2000年9月1日 優(yōu)先權(quán)日1999年9月3日
發(fā)明者鄭振中, 張肇健, I·S·里德, 王隆仁, 謝文雄 申請(qǐng)人:鄭振中, 張肇健, I·S·里德