基于交替投影的mimo雷達波形設(shè)計的制作方法
【專利摘要】本發(fā)明屬于信號處理領(lǐng)域，更進一步涉及波形優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域的優(yōu)化發(fā)射波形的方法。本發(fā)明對基于擴展目標(biāo)的波形設(shè)計進行了研究，提出了基于交替投影的MIMO雷達波形設(shè)計方法。在基于最大化互信息準(zhǔn)則得到理論上最優(yōu)而實際無法產(chǎn)生波形的基礎(chǔ)上，通過交替投影，可得到幾乎無誤差的逼近最優(yōu)波形并且實際可產(chǎn)生的發(fā)射波形。此過程迭代次數(shù)較少，可確保收斂，并且迭代過程的每一步都可得到閉式解，因而計算復(fù)雜度較小。
【專利說明】
基于交替投影的MI MO雷達波形設(shè)計
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明屬于信號處理技術(shù)領(lǐng)域，設(shè)及基于交替投影的MIMO雷達波形設(shè)計。
【背景技術(shù)】
[0002] MIMO雷達系統(tǒng)是最近幾年出現(xiàn)的一種新的雷達系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的相控陣系統(tǒng)相比， MIMO雷達能夠(在給定的帶寬W及發(fā)射功率的約束條件下）靈活選擇每個發(fā)射陣元的波形 (可W在每個CPI周期或者脈沖周期內(nèi)），而相控陣?yán)走_只能發(fā)射相干波形。MIMO雷達系統(tǒng)發(fā) 射波形的靈活選擇能夠提供額外的自由度，而運些自由度可W用來優(yōu)化感興趣的問題，從 而可顯著提高系統(tǒng)參數(shù)估計、檢測等性能。因此，波形設(shè)計是MIMO雷達系統(tǒng)中的關(guān)鍵問題之 O
[0003] 最近幾年已經(jīng)有許多研究人員對MIMO雷達波形設(shè)計問題進行了深入的研究。從優(yōu) 化的對象來對運些波形設(shè)計方法來進行歸類，可W分為W下=類：（1)基于協(xié)方差矩陣的設(shè) 計。（2)基于模糊函數(shù)的設(shè)計。（3)基于擴展目標(biāo)的設(shè)計。對于基于協(xié)方差矩陣的波形設(shè)計方 法，是針對波形的空域進行設(shè)計，從而只可提高系統(tǒng)的空域性能。對于基于模糊函數(shù)的設(shè)計 方法，則是針對波形的空-時-多普勒域進行設(shè)計，從而可W提高雷達系統(tǒng)的整體性能?；?協(xié)方差W及模糊函數(shù)的設(shè)計方法都是針對點目標(biāo)的，然而，隨著雷達分辨率的提高，目標(biāo)對 于系統(tǒng)來說存在時域和空域擴展，即為擴展目標(biāo)。因此，在擴展目標(biāo)場景下，方法（1)、（2)不 能使用。M.R.Bell首先把互信息的概念引入波形設(shè)計中，來對擴展目標(biāo)場景下相控陣系統(tǒng) 的波形進行設(shè)計，提出了利用最大化互信息準(zhǔn)則設(shè)計波形W提高系統(tǒng)參數(shù)估計性能。 Y.化ngW及R.S.Blum等人則把基于最大化互信息準(zhǔn)則的波形設(shè)計方法推廣到擴展目標(biāo)場 景下的MIMO系統(tǒng)，證明了基于最大化互信息準(zhǔn)則與基于MMSE準(zhǔn)則設(shè)計波形本質(zhì)上是相同 的，并得到理論上最優(yōu)的波形，然而此波形由于結(jié)構(gòu)上的原因，實際上是無法得到的，基于 此，Yijia Yang，Zishu He等人在前者結(jié)論的基礎(chǔ)上提出了基于ML和化S(S邱arate Least Square)的波形設(shè)計方法逼近理論最優(yōu)波形，其中ML方法得到了實際可產(chǎn)生波形的協(xié)方差 矩陣，并且在最大互信息準(zhǔn)則W及MMSE準(zhǔn)則下非常逼近理論最優(yōu)波形，但沒有得到實際波 形；而化S方法雖然得到了實際波形，由于理論上最優(yōu)波形存在一個不確定的列正交矩陣， 因此，選擇不同的列正交矩陣，對應(yīng)此方法就有不同的實際波形，從而得到實際的波形在最 大互信息及MMSE準(zhǔn)則下與理論最優(yōu)波形相差較大，基于此，本發(fā)明在W上研究的的基礎(chǔ)上 提出了基于交替投影的MIMO雷達波形設(shè)計方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于克服上述已有技術(shù)的不足，提出了基于交替投影的MIMO雷達波 形設(shè)計方法。在基于最大化互信息準(zhǔn)則得到理論上最優(yōu)而實際無法產(chǎn)生波形的基礎(chǔ)上，通 過交替投影，得到幾乎無誤差的逼近最優(yōu)波形并且實際可產(chǎn)生的發(fā)射波形。實現(xiàn)本發(fā)明的 基本思路是，首先建立波形優(yōu)化模型，然后基于最大化互信息準(zhǔn)則下的交替投影的波形設(shè) 計。
[0005] 本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采取的技術(shù)方案為：基于交替投影的MIMO雷達波形設(shè) 計，該雷達波形設(shè)計包括如下步驟：
[0006] 1)系統(tǒng)建模
[0007] 本發(fā)明的模型描述如下:MIMO雷達系統(tǒng)發(fā)射陣元個數(shù)P，接收陣元Q，發(fā)射波形的離 散形式x(n)，n= 1，2，…，U(U為發(fā)射波形持續(xù)時間），功率PO，接收數(shù)據(jù)粟，接收濾波器長度 L。目標(biāo)為擴展目標(biāo)，W長度為V的FIR表征目標(biāo)的時域特性(假設(shè)L> >v)，對于發(fā)射陣元m， 接收陣元n，F(xiàn)IR濾波器系數(shù)為旨("'")（1)，1^[0，巾]。則接收陣元9在時刻4的接收信號為：
[000引
。）
[0009] 其中，Xp化)發(fā)射陣元P的波形在第k時刻的采樣值，nq化)為接收陣元q上的加性高 斯復(fù)噪聲。
[0010] 記邑(。'。)=[邑(。'。)（0)，...，邑(。'。)0)]了，界=[呂'郵-各"'"叮，穿=[玄，.':'掠]'， yq=[yq(k)，...，yq(k+l^-l)]T，：p = [,V'f，..記了，
[00"] nq=[nq(；k),...,nq(k+kl)]T，玄= 勾，其牛
并且記
[0012]
(2)
[0013] 則可得系統(tǒng)的接收數(shù)據(jù)為：
[0014]
(3)
[0015] 假巧
，并且^滿秩，則可得到與的特征值分解形式為：
[0016]
(4)
[0017]其中U為酉矩陣，A =diag{ A 11,…，A pqm,pqm} (M = v+1)，并且假設(shè)
，. 且為獨立同分布。
[001引基于W上討論，基于最大化互信息準(zhǔn)則波形設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)如下：
[0019]
(5)
[0020] 基于MMSE準(zhǔn)則波形設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)如下：
[0021]
(6)
[0022] 化化目你巧數(shù)（5八6) W得相問的汲形，形式如下：
[0023]
<7)
[0024] 其中，UW及八已在式(4)中定義;il〇%kQXMPQ維列正交矩陣；（c) +=max[0，c]，常 數(shù)n由下式確定：
[0025]
(8)
[00%]由此最優(yōu)波形確定的最大互信息W及MM沈如下：
[0027] (9)
[0028] (10)
[0029] 式(7)確定了基于互信息W及MMSE準(zhǔn)則的最優(yōu)波形的形式，然而可W看到式(7)并 不具有式（2)的kronecker積的形式，因而基于式(6)無法得到實際可產(chǎn)生的波形玄，基于 此，本文在W上結(jié)論基礎(chǔ)上提出了基于交替投影的波形設(shè)計，W期在最大化互信息W及 MM沈意義下得到最優(yōu)逼近式(7)且可實際產(chǎn)生的波形X。
[0030] 2)基于交替投影的波形設(shè)計
[0031] 由W上討論可知，要得到在最大化互信息W及MMSE意義下最優(yōu)逼近式(7)且可W 實際產(chǎn)牛的掘形家，簡單的方法就是用(2)式逼近式(7)，即優(yōu)化如下目標(biāo)函數(shù)：
[0032]
(11)
[0033] 從式（11)可W看到，此目標(biāo)函數(shù)有兩個變量，其中玄為實際發(fā)射波形，具有能量約 束，而W為列正交矩陣，具有結(jié)構(gòu)約束，此類優(yōu)化問題即矩陣1，W距離最近問題，有許多求 解方法。在本發(fā)明中，采用交替投影的方法。
[0034] 目標(biāo)函數(shù)(11)的優(yōu)化用交替投影方法可表述為:設(shè)Xea.，WG 丫，其中著，W分別 為具有能量約束(譜約束)和結(jié)構(gòu)約束(比如列正交)的矩陣，Q，丫則分別為相應(yīng)的集合。貝U 對于某一W 為變量的目標(biāo)函數(shù)，可通過下面的步驟來優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。
[0035] 設(shè)置W的初始值(比如W中的每個元素為獨立同分布，且服從均值為0,方差為1的 復(fù)高斯分布，然后再正交化）；或者也可W先設(shè)置X的初始值，只要滿足式（11)的約束條件 (此時，下面的步驟1)，2)也要調(diào)換）；
[0036] Stepl:固定W為它最新求解值，求解式（11)，得到玄；
[0037] Step2:固定采為它最新求解值，求解式（11)，得到W ;
[0038] Step3:迭代Stepl，Step2，直到滿足設(shè)定終止條件。在本文的仿真部分，終止條件 為臨近兩次迭代目標(biāo)函數(shù)(11)的化Obenius范數(shù)之差小于設(shè)定的值，比如1〇-5。
[0039] 選用交替投影方法的優(yōu)勢在于:St邱l，St邱2都可得到閉式解，因此在迭代過程中 運算量較少，并且此方法經(jīng)過很少的迭代次數(shù)便可得到最優(yōu)解。
[0040] 下面來推導(dǎo)Stepl，Step2的閉式解：
[0041 ] 對于Stepl,在本文中采用化S(S邱arable least squares)方法來得到閉式解。固 定W為最新值，并設(shè)Z= W AiZ2UH,對于目標(biāo)函數(shù)(11)，可改寫如下：
[0042]
(12)
[0043] 其中：Z(k'" E CQXQ，k= I: L: LQ; j = I: PM:PMQ，是J為寵的第k行、j列元素，Iq為單位 矩陣。
[0044] 對最小化式（12)應(yīng)用Langrange方法，可得如下目標(biāo)函數(shù)：
[0045] (13)
[0046] 對式(13)^《^^為變量求導(dǎo)，并使其為0，可得：
U4)
[0047]
[004引此即為X的第k行、j列元素的估計值，則可得到Stepl的閉式解。
[0049] 對于Step2,有許多方法可得到其閉式解，在此按照W下的方法進行推導(dǎo)。
[0050] 固定X為最新值，并巧
，則目標(biāo)函數(shù)(11)可改寫如下：
[0051]
(1引
[0052] 其中C為常數(shù)。
[0053] 則最小化式(15)可變?yōu)槿缦滦问剑?W54]
(化）
[0055] 設(shè)W= A IZ2IJHtH，對W做奇異值分解可得；
[0056] W=UiAiViH (17)
[0057] 將式（17)代入(16)可得：
[0058]
(18)
[0059] 目標(biāo)函數(shù)（18)可改寫如下：
[0060]
(19) [0061 ] 由于
[0062] (ViHwUi)(ViHwUi)H=ViHw wHVi《ViHy=i (2〇)
[0063] 因此
[0064] Re2([VlHWUl]nn)《I [VlHy^]nn|2《[(VlHWUl)(VlHy^)H]nn《l (21)
[0065] 則可知若式（21)的等式成立，則可最大化目標(biāo)函數(shù)（16)，也即最優(yōu)化式（15)。式 (21)中等式成立的條件為：
[0066]
(22)
[0067] 則得到Step2的閉式解。
[0068] 至此，得到Stepl，Step2的閉式解，因此在迭代過程中只需計算閉式解，因而計算 量較小。
[0069] 本發(fā)明對基于擴展目標(biāo)的波形設(shè)計進行了研究，提出了基于交替投影的MIMO雷達 波形設(shè)計方法。在基于最大化互信息準(zhǔn)則得到理論上最優(yōu)而實際無法產(chǎn)生波形的基礎(chǔ)上， 通過交替投影，可得到幾乎無誤差的逼近最優(yōu)波形并且實際可產(chǎn)生的發(fā)射波形。此過程迭 代次數(shù)較少，可確保收斂，并且迭代過程的每一步都可得到閉式解，因而計算復(fù)雜度較小。 仿真表明：此方法W較少的迭代次數(shù)W及計算復(fù)雜度的增加為代價得到實際可產(chǎn)生的波 形，并且隨之系統(tǒng)得到的關(guān)于目標(biāo)的信息的增加，此波形可幾乎無誤差的逼近理論最優(yōu)波 形。
[0070] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有W下優(yōu)點：
[0071] 第一，本發(fā)明提出基于交替投影的波形設(shè)計方法，對實際波形W及最優(yōu)波形中的 列正交矩陣同時進行迭代最優(yōu)化，從仿真結(jié)果可W看出，此方法隨著系統(tǒng)得到的目標(biāo)信息 的增加可迅速而幾乎無誤差的逼近最優(yōu)波形，而且此波形是實際可產(chǎn)生的。
[0072] 第二，與其他方法相比，此過程迭代次數(shù)較少，可確保收斂，并且迭代過程的每一 步都可得到閉式解，因而計算復(fù)雜度較小，因此，此方法具有一定的實際意義。
【附圖說明】
[0073] 圖1為本發(fā)明實現(xiàn)流程圖
[0074] 圖2為不同方法中Imax與L和PO的關(guān)系
[0075] 圖3為不同方法的RMSE與POW及L的關(guān)系
[0076] 圖4為不同方法在相同條件下的RMSE比較
[0077] 圖5為不同方法的Imax在相同條件下的比較 [007引圖6為不同方法中MMSE與L和PO的關(guān)系
[0079] 圖7為不同方法的RMSE與POW及L的關(guān)系
[0080] 圖8為不同方法在相同條件下的RMSE比較
[0081] 圖9為不同方法的MMSE在相同條件下的比較
[0082] 圖10為在不同POW及L條件下，相鄰兩次迭代目標(biāo)函數(shù)模之差隨迭代次數(shù)的變化 (P二2,Q = 3)。
【具體實施方式】
[0083] 下面結(jié)合圖1至圖10及實施例對本發(fā)明做進一步詳細描述:本發(fā)明的基于交替投 影的MIMO雷達波形設(shè)計，具體步驟為：
[0084] 1)系統(tǒng)建模
[0085] 本發(fā)明的模型描述如下:MIMO雷達系統(tǒng)發(fā)射陣元個數(shù)P，接收陣元Q，發(fā)射波形的離 散形式x(n)，n=l，2，…，U(U為發(fā)射波形持續(xù)時間），功率P0，接收數(shù)據(jù)J，接收濾波器長度 L。目標(biāo)為擴展目標(biāo)，W長度為V的FIR表征目標(biāo)的時域特性(假設(shè)L> >v)，對于發(fā)射陣元m， 接收陣元n，F(xiàn)IR濾波器系數(shù)為3("'")（1)，1^[0，巾]。則接收陣元9在時刻4的接收信號為：
[0086]
(1>
[0087]其中，Xp化)發(fā)射陣元P的波形在第k時刻的采樣值，nq化)為接收陣元q上的加性高 斯復(fù)噪聲。

并且記
[0089]
(2)
[0090] 則可得系統(tǒng)的接收數(shù)據(jù)為：
[0091]
(3)
[0092] 假巧
，并且^滿秩，貝柯得到^的特征值分解形式為：
[OOW]
(斗）
[0094]其中U為酉矩陣，A =diag{ All,..., Ap哪,pqm}(M = v+1)，并且假設(shè)
， 且為獨立同分布。
[00M]基于W上討論，基于最大化互信息準(zhǔn)則波形設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)如下：
[0096]
(5)
[0097] 基于MMSE準(zhǔn)則波形設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)如下：
[0098]
(6)
[0099] 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(5)(6)可得相同的波形，形式如下：
[0100]
(7)
[0101] 其中，UW及八已在式(4)中定義;il〇%kQXMPQ維列正交矩陣；（cr=max[0，c]，常 數(shù)n由下式確定：
[0102]
(8)
[0103] 由此最優(yōu)波形確定的最大互信息W及MMSE如下：
[0104] (9)
[0105] (10)
[0106] 式(7)確定了基于互信息W及MMSE準(zhǔn)則的最優(yōu)波形的形式，然而可W看到式(7)并 不具有式（2)的kronecker積的形式，因而基于式（6)無法得到實際可產(chǎn)生的波形玄，基于 此，本文在W上結(jié)論基礎(chǔ)上提出了基于交替投影的波形設(shè)計，W期在最大化互信息W及 MMSE意義下得到最優(yōu)逼近式(7)且可實際產(chǎn)生的波形方。
[0107] 2)基于交替投影的波形設(shè)計
[0108] 由W上討論可知，要得到在最大化互信息W及MMSE意義下最優(yōu)逼近式(7)且可W 實際產(chǎn)半的泌巧方.簡單的力?巧就是用（2)式逼近式(7)，即優(yōu)化如下目標(biāo)函數(shù)：
[0109]
(11)
[0110] 從式（11)可W看到，此目標(biāo)函數(shù)有兩個變量，其中玄為實際發(fā)射波形，具有能量約 束，而W為列正交矩陣，具有結(jié)構(gòu)約束，此類優(yōu)化問題即矩陣玄，W距離最近問題，有許多求 解方法。在本發(fā)明中，采用交替投影的方法。
[0111] 目標(biāo)函數(shù)(11)的優(yōu)化用交替投影方法可表述為:設(shè)V e O，W G 丫，其中X，W分別 為具有能量約束(譜約束)和結(jié)構(gòu)約束(比如列正交)的矩陣，Q，丫則分別為相應(yīng)的集合。貝U 對于某一 W文，W為變量的目標(biāo)函數(shù)，可通過下面的步驟來優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。
[0112] 設(shè)置W的初始值(比如W中的每個元素為獨立同分布，且服從均值為0,方差為1的 復(fù)高斯分布，然后再正交化）；或者也可W先設(shè)置玄的初始值，只要滿足式（11)的約束條件 (此時，下面的步驟1)，2)也要調(diào)換）；
[0113] Stepl:固定W為它最新求解值，求解式（11)，得到玄；
[0114] Step2:固定玄為它最新求解值，求解式（11)，得到W ;
[0115] Step3:迭代Stepl，Step2直到滿足設(shè)定終止條件。在本文的仿真部分，終止條件為 臨近兩次迭代目標(biāo)函數(shù)(11)的化Obenius范數(shù)之差小于設(shè)定的值，比如1〇-5。
[0116] 選用交替投影方法的優(yōu)勢在于:St邱l，St邱2都可得到閉式解，因此在迭代過程中 運算量較少，并且此方法經(jīng)過很少的迭代次數(shù)便可得到最優(yōu)解。
[0117] 下面來推導(dǎo)Stepl，Step2的閉式解：
[0118] 對于Stepl,在本文中采用化S(S邱arable least squares)方法來得到閉式解。固 定W為最新值，并設(shè)Z= W AiZ2UH,對于目標(biāo)函數(shù)(11)，可改寫如下：
[0119]
(12)
[0120] 其中：2(。)居(：〇刈^=1:1^:1^9^ = 1:口1:口19，式,,為采的第1^行〇列元素，19為單位 矩陣。
[0121] 對最小化式（12)應(yīng)用Langrange方法，可得如下目標(biāo)函數(shù)：
[0123]對式(13)^馬^為變量求導(dǎo)，并使其為0,可得：
[0122] (13) (14)[0124]
[01巧]此即為玄的第k行、j列元素的估計值，則可得到Stepl的閉式解。
[0126] 對于Step2,有許多方法可得到其閉式解，在此按照W下的方法進行推導(dǎo)。
[0127] 固定X為最新值，并巧
，則目標(biāo)函數(shù)(11)可改寫如下：
[012引
（呵
[0129] 其中C為常數(shù)。
[0130] 則最小化式(15)可變?yōu)槿缦滦问剑?br>[01 川
U6；
[0132] 對W做奇異值分解可得：
[0133] (17)
[0134] 將式(17)代入(16)可得：
[0135]
(18)
[0136] 目標(biāo)函數(shù)（18)可改寫如下：
[0137]
(扮)
[0138] 由于
[0139] (ViHwUi)(ViHwUi)H=ViHwwHVi《ViHv=i (20)
[0140] 因此
[0141] Re2([ViHWUl]nn)《|[VlHWUl]nn|2《[(VlHWUl)(VlHWUl)H]nn《l (21)
[0142] 則可知若式（21)的等式成立，則可最大化目標(biāo)函數(shù)（16)，也即最優(yōu)化式（15)。式 (21)中等式成立的條件為：
[014；3]審= KfZf (22)
[0144] 則得到Step2的閉式解。
[0145] 至此，得到Stepl，Step2的閉式解，因此在迭代過程中只需計算閉式解，因而計算 量較小。
[0146] 本發(fā)明的效果可通過W下仿真進一步說明：
[0147] 仿真條件:假設(shè)目標(biāo)濾波器系數(shù)容的協(xié)方差矩降^具有Toeplitz結(jié)構(gòu)，運個假設(shè) 需要I為寬平穩(wěn)過程，運在g的長度很長時是成立的。具有Toeplitz結(jié)構(gòu)的矩陣可用它對應(yīng) 的循環(huán)矩陣來近似，又知可用DFT來對角化循環(huán)矩陣，因此可得到對應(yīng)的近似值。在下面 的仿真中，5?都采用運種方式得到，！的功率譜采樣值可隨機產(chǎn)生，根據(jù)式(7)，則可得到X 對應(yīng)的功率譜值DW及對應(yīng)的的值。對于MIMO系統(tǒng)，設(shè)發(fā)射陣元個數(shù)P= [1，2,3]，接 收陣元個數(shù)Q=[2,3,4]，在下面的仿真中，如果不加特別說明P=1，Q = 2;接收濾波器階數(shù)L =[80，160，320]，目標(biāo)階數(shù)V= 19，發(fā)射功率PO = [ 10，20，30，40，50，60，70，80]，噪聲n~CN (0，I)，且獨立同分布。對于交替投影方法，首先設(shè)置W的初始值，W中的每個元素為獨立同 分布，且服從均值為0,方差為1的復(fù)高斯分布，然后再正交化，得到W。迭代終止闊值為1(T5， 進行1000次蒙特卡洛實驗。
[014引仿真內(nèi)容：
[0149] 仿真1:最大互信息準(zhǔn)則下的性能比較。在此準(zhǔn)則下，首先考察四種方法在相同的 條件下，各自得到的最大互信息量Imax與發(fā)射功率POW及接收濾波器長度L的關(guān)系，如圖2所 示。接下來考慮基于ML和化S的波形設(shè)計方法W及本發(fā)明提出的方法與理論最優(yōu)波形的逼 近程度的比較，此處采用均方根準(zhǔn)則來刻畫此性能?；谧畲蠡バ畔?zhǔn)則，W.'）， 其中Imax為理論最優(yōu)波形得到的最大互信息，而心則為基于ML和化S的波形設(shè)計方法W及 本文所提方法得到的最大互信息。則不同方法的RMSE與POW及L的關(guān)系如圖3所示。為了比 較不同方法在相同條件下與理論最優(yōu)波形的逼近程度，可得比較不同方法在相同條件下的 RMSE比較，如圖4所示。為了更清楚的在最大互信息準(zhǔn)則下的比較基于ML和化S的波形設(shè)計 方法W及本文所提方法，可在相同條件下對不同方法得到的最大互信息量進行比較，具體 如圖5所示。
[0150] 從圖2-5中，可W得到W下結(jié)論:首先，四種方法得到的Imax隨著PO或者L的增大而 增加，運是由于隨著PO的增大系統(tǒng)的SNR增大，則就會得到更多的信息，因而Imax也隨之增 大；同理，隨著L的增大，系統(tǒng)在目標(biāo)的駐留時間就越長，從而得到關(guān)于目標(biāo)的能量就越大， 從而Imax也隨之增大。在相同條件下，理論上最優(yōu)的波形設(shè)計方法得到的Imax是最大的，說明 MIMO系統(tǒng)發(fā)射用理論上最優(yōu)的波形設(shè)計方法產(chǎn)生的波形可W得到最多的關(guān)于目標(biāo)的信息， 然而由于運種方法得不到具有kronecker積結(jié)構(gòu)的結(jié)果，因而得不到實際發(fā)射波形，因此只 能是理論上最優(yōu)的。
[0151] 再者，ML方法得到的Imax略小于最優(yōu)值，然而由于ML方法只能得到發(fā)射波形X的協(xié) 方差矩陣，若要得到具體的波形I，還要通過處理。而化S方法，可W得到具體的波形1，然 而可W看到在相同條件下，此方法得到的Imax是最小的，運是由于化S方法建立在對式(7)單 次逼近的基礎(chǔ)上，可W看到式(7)中存在只有結(jié)構(gòu)約束的矩陣4，當(dāng)選擇不同的郵寸，通過化S 就會得到不同的1，因此通過單次逼近很難得到較好的最優(yōu)逼近，從而得到的Imax就比較 小。而本專利提出的基于交替投影的方法，通過交替迭代，W較小的代價就可W很好的逼近 最優(yōu)值，并且隨著PO或者L的增大，本方法在最大化互信息準(zhǔn)則下很快的逼近理論上最優(yōu)的 波形設(shè)計方法，并且性能要比ML方法稍好，運是由于隨著PO或者L的增大，系統(tǒng)得到的關(guān)于 目標(biāo)的能量越大，并且由于當(dāng)系統(tǒng)得到的關(guān)于目標(biāo)的能量增大時，最優(yōu)波形趨近于每個頻 點等功率的波形，而此時本文的方法的局部最優(yōu)點也都將趨近于此波形，因而本文的方法 產(chǎn)生的波形會很快逼近最優(yōu)波形。從圖4還可W看到，隨著PO或者L的增大，SLS方法很快其 他方法，甚至基本相同，原因與上述相同。
[0152] 仿真2:MMSE準(zhǔn)則下的性能比較。與最大互信息準(zhǔn)則下類似，我們首先得到不同方 法中MMSE與PO W及L的關(guān)系，如圖6所示。其次，基于顧SE準(zhǔn)則，我們可設(shè)式（23)中
，其中C為理論上最優(yōu)的波形設(shè)計方法得到的MM沈，而！為其他方法得到的MMSE， 則可得到不同方法的RMSE如圖7所示。為了比較不同方法在相同條件下與理論上最優(yōu)的波 形的逼近程度，可得比較不同方法在相同條件下的RMSE比較，如圖8所示。為了更明顯的比 較本文的方法與基于ML和化S(Separate Least Square)的波形設(shè)計方法在MMSE準(zhǔn)則下的 性能比較，可在相同條件下對不同方法得到的MMSE進行比較，具體如圖9所示。
[0153] 由圖6-9,我們可W看到，相同條件下，理論上最優(yōu)的波形的MMSE性能最好，ML方法 稍差，SLS方法最差，基于交替投影的方法性能隨著PO或者L的增大，所提方法很快逼近最優(yōu) 的方法，并且性能比ML好，原因同前所述。除此之外，還可得到與最大互信息準(zhǔn)則下類似的 結(jié)論，不再寶述。
[0154] 仿真3:基于交替投影方法的計算復(fù)雜度W及收斂性分析。由W上兩種準(zhǔn)則下不同 方法的比較可W看到基于交替投影的方法性能能夠較好的逼近最優(yōu)方法，并且可W得到實 際可產(chǎn)生的波形，但是也付出了計算復(fù)雜度增加的代價，下面我們就計算復(fù)雜度做具體分 析。首先，計算復(fù)雜度為迭代步數(shù)與迭代中的每一步的計算量之和的積，由于基于交替投影 方法迭代的每一步我們都可得到閉式解，并且閉式解（14)(22)的計算量較小，因此可用迭 代步數(shù)表征計算復(fù)雜度，迭代步數(shù)與PO與L的關(guān)系如圖10所示：
[0155] 從圖10可W看出，當(dāng)本文設(shè)置迭代終止闊值為1(T5時，迭代步數(shù)最多不超過7,可W 看出優(yōu)化計算量是比較小的，并且隨著發(fā)射功率的增加，優(yōu)化迭代逐漸減小，原因同上所 述，并且隨著L的增大，在相同發(fā)射功率條件下，迭代步數(shù)也是逐漸減少的，運是由于雖然L 的增大導(dǎo)致需處理的數(shù)據(jù)量的增加，從而導(dǎo)致每一步迭代所需時間增大，然而同時也會使 系統(tǒng)能夠得到更多關(guān)于目標(biāo)的信息，因而在優(yōu)化時，可能迭代較少的次數(shù)就會收斂到局部 最優(yōu)值。
[0156] 綜上所述，基于交替投影的MIMO雷達波形設(shè)計方法，在基于最大化互信息準(zhǔn)則得 到理論上最優(yōu)而實際無法產(chǎn)生波形的基礎(chǔ)上，通過交替投影，可得到幾乎無誤差的逼近最 優(yōu)波形并且實際可產(chǎn)生的發(fā)射波形。此過程迭代次數(shù)較少，可確保收斂，并且迭代過程的每 一步都可得到閉式解，因而計算復(fù)雜度較小。由此，本發(fā)明所提方法可W為工程應(yīng)用中通過 設(shè)計發(fā)射波形提高系統(tǒng)檢測性能提供堅實的理論與實現(xiàn)依據(jù)。
【主權(quán)項】
1.基于交替投影的ΜΙΜΟ雷達波形設(shè)計，其特征在于，該雷達波形設(shè)計包括如下步驟： 1)系統(tǒng)建模： 本發(fā)明的模型描述如下:ΜΠΚ)雷達系統(tǒng)發(fā)射陣元個數(shù)Ρ，接收陣元Q，發(fā)射波形的離散形 式χ(η)，η = 1，2,…，Lt，Lt為發(fā)射波形持續(xù)時間，功率Ρ0,接收數(shù)據(jù)J，接收濾波器長度L，目 標(biāo)為擴展目標(biāo)，以長度為v的FIR表征目標(biāo)的時域特性，假設(shè)L>>v，對于發(fā)射陣元m，接收陣 元n，F(xiàn)IR濾波器系數(shù)為g (m，n)(1)，1 e [〇，v]，則接收陣元q在時刻k的接收信號為：(1) 其中，xP(k)發(fā)射陣元p的波形在第k時刻的采樣值，nq(k)為接收陣元q上的加性高斯復(fù) 噪聲，則可得系統(tǒng)的接收數(shù)據(jù)為： ...... (3；)假設(shè)ν(?ΧΣ")，并且Σ:§-滿秩，則可得到I：f的特征值分解形式為：(4) 其中U為酉矩陣，Λ = diag{ Λ η，…，Λ pqmpqm} (M = v+1)，并且假設(shè)《 ~ C7V(0,cr;;),且為獨 立同分布， 因此，基于最大化互信息準(zhǔn)則波形設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)如下：(5) 基于MMSE準(zhǔn)則波形設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)如下：(6) 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)(5)(6)可得相同的波形，形式如下： (7) 其中，U以及Λ已在式⑷中定義;φ為LrQXMPQ維列正交矩陣；（c) + = max[0，c]，常數(shù)η由 下式確定： (8) (9) 由此最優(yōu)波形確定的最大互信息以及MMSE如下：(10) 式(7)確定了基于互信息以及MMSE準(zhǔn)則的最優(yōu)波形的形式，然而可以看到式(7)并不具 有式(2)的kronecker積的形式，因而基于式(6)無法得到實際可產(chǎn)生的波形龍:，基于此，在 以上結(jié)論基礎(chǔ)上提出了基于交替投影的波形設(shè)計，以期在最大化互信息以及MMSE意義下得 到最優(yōu)逼近式(7)且可實際產(chǎn)生的波形 2)基于交替投影的波形設(shè)計 由1)可知，要得到在最大化互信息以及MMSE意義下最優(yōu)逼近式(7)且可以實際產(chǎn)生的 波形X，簡單的方法就是用(2)式逼近式(7)，即優(yōu)化如下目標(biāo)函數(shù)：〔11) 從式（11)可以看到，此目標(biāo)函數(shù)有兩個變量，其中X為實際發(fā)射波形，具有能量約束， 而Ψ為列正交矩陣，具有結(jié)構(gòu)約束，目標(biāo)函數(shù)（11)的優(yōu)化用交替投影方法可表述為：設(shè) ?εΩ,Ψε T，其中分別為具有能量約束（譜約束）和結(jié)構(gòu)約束（比如列正交）的矩 陣，Ω，Τ則分別為相應(yīng)的集合，則對于某一以χ，Ψ為變量的目標(biāo)函數(shù)，可通過下面的步驟 來優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)： Stepl:設(shè)置Ψ的初始值或者設(shè)置！的初始值，只要滿足式（11)的約束條件， Step 1:固定Ψ為它最新求解值，求解式（11 )，得到X Step2:固定f為它最新求解值，求解式（11)，得到Ψ ; Step3:迭代步驟Stepl，Step2，直到滿足設(shè)定終止條件，在本文的仿真部分，終止條件 為臨近兩次迭代目標(biāo)函數(shù)(11)的Frobenius范數(shù)之差小于設(shè)定的值，比如10-5; 步驟Stepl，Step2都可得到閉式解，在迭代過程中運算量較少，并且此方法經(jīng)過很少的 迭代次數(shù)便可得到最優(yōu)解，步驟Step 1，Step2的閉式解： 對于Stepl，在本文中采用SLS方法來得到閉式解，固定Ψ為最新值，并設(shè)Ζ = Ψ Λ 1/2UH， 對于目標(biāo)函數(shù)(11)，可改寫如下：(12) 其中:2°^4(^，1^=1丄:1^」=1-〇，足,為1的第1^行、例元素山為單位矩陣； 對最小化式（12)應(yīng)用Langrange方法，可得如下目標(biāo)函數(shù)： (14') (13) 對式(13)以.為變量求導(dǎo)，并使其為Ο，可得： 此即為！的第k行、j列元素的估計值，則可得到Stepl的閉式解； 對于Stepl，有許多方法可得到其閉式解，在此按照以下的方法進行推導(dǎo)； 固定X為最新值，并設(shè)Γ ? 7 ,則目標(biāo)函數(shù)(11)可改寫如下：(15) 其中C為常數(shù)； 則最小化式(15)可變?yōu)槿缦滦问剑?16) 設(shè)W= Λ 1/2UHTH，對W做奇異值分解可得： W=UiAiVih (17) 將式(17)代入(16)可得：(18) 目標(biāo)函數(shù)（18)可改寫如下：(19) 因此 Re2( [VlHWUl]nn)^ I [VlHWUl]nn | ^ [ ( VlHW Ul ) ( VlHW Ul )H] ηη^Ξ 1 (21 ) 則可知若式(21)的等式成立，則可最大化目標(biāo)函數(shù)(16)，也即最優(yōu)化式（15)，式(21)中 等式成立的條件為：(22) 則得到Step2的閉式解。
【文檔編號】G01S7/02GK105954723SQ201610273194
【公開日】2016年9月21日
【申請日】2016年4月28日
【發(fā)明人】王洪雁, 裴炳南, 季科, 房云飛, 鄭佳, 喬惠嬌
【申請人】大連大學(xué)