一種基于比例回歸法的二階振動測量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標定方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及二階振動測量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標定方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 小衛(wèi)星微推進系統(tǒng)的微小推力測量通常采用的是質(zhì)量-彈簧-阻尼二階振動系 統(tǒng)，而且通常為欠阻尼系統(tǒng)。在測量系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)之后，需要通過實驗對測量系統(tǒng)進行標 定，以獲取測量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)，包括：靜態(tài)靈敏度、固有頻率和阻尼比。系統(tǒng)參數(shù)標定是進 行推力測量的基礎(chǔ)工作，是至關(guān)重要的前期步驟。
[0003]目前常用的系統(tǒng)參數(shù)標定方法包括：
[0004] 1)對于靜態(tài)靈敏度，采用階躍響應法，將標準量作為階躍輸入信號，獲取穩(wěn)態(tài)輸出 信號，階躍輸入和穩(wěn)態(tài)輸出的線性擬合系數(shù)即為靜態(tài)靈敏度；
[0005] 2)對于阻尼比，采用階躍響應法，利用系統(tǒng)響應的最大超調(diào)量與阻尼比的關(guān)系獲 取阻尼比，或者采用自由振動法，利用對數(shù)衰減率獲取阻尼比；
[0006] 3)對于固有頻率，采用階躍響應法或自由振動法獲取系統(tǒng)振動周期，利用固有頻 率與振動周期的關(guān)系獲取固有頻率。
[0007]系統(tǒng)參數(shù)標定的精度對推力測量結(jié)果有直接的影響，目前多數(shù)微小推力二階振動 測量系統(tǒng)基于上述方法進行系統(tǒng)參數(shù)標定，但沒有充分利用系統(tǒng)的響應信息，沒有給出系 統(tǒng)參數(shù)的置信區(qū)間，不能夠有效地評定系統(tǒng)參數(shù)的標定精度。如何便捷、有效、高精度地進 行二階振動系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標定是亟待解決的技術(shù)問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0008] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問題在于：針對二階振動欠阻尼測量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)高精度 標定問題，提出一種基于比例回歸法的二階振動系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標定方法，充分利用測量 系統(tǒng)階躍響應中極值點和穩(wěn)態(tài)點信息，利用比例回歸法對已知變量的成比例約束關(guān)系獲取 靜態(tài)靈敏度、固有頻率和阻尼比三個系統(tǒng)參數(shù)，同時能夠獲得三個系統(tǒng)的置信區(qū)間。
[0009] 具體技術(shù)方案為：
[0010] 第一步，在二階振動測量系統(tǒng)零初始條件下，構(gòu)造測量系統(tǒng)在某一標準階躍輸入 下的階躍響應，通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備獲取系統(tǒng)響應隨時間變化的數(shù)據(jù)集；
[0011] 第二步，提取該數(shù)據(jù)集中極值點信息（tei，Y(tJ)和穩(wěn)態(tài)點信息（tsj，Y(<-))，并 將極值點信息（tei，Y(tJ)轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)集合（i，Y(tei))，其中，i= 1，2,…，j= 1，2,…；
[0012] 第三步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yi =bxi，設(shè)定
Xi=-i1
通過比例回歸確定系數(shù)b的估計值€和置信區(qū)間sb，得到二階系 統(tǒng)阻尼比的估計值和置信區(qū)間：
[0013]
[0014] 弟四步，很據(jù)比例回！y'/云甲比例回!y萬桎yi=bXi，設(shè)定yi=i，Xi=tei/3T，b= ?d，通過比例回歸確定系數(shù)b的估計值石和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng)振動頻率《d=b的 估計值和置信區(qū)間；
[0015] 第五步，在二階振動測量系統(tǒng)零初始條件下，構(gòu)造測量系統(tǒng)在一系列標準階躍輸 入xk下的階躍響應，通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備獲取每一個系統(tǒng)響應隨時間變化的數(shù)據(jù)集，并提取 每一個數(shù)據(jù)集中穩(wěn)態(tài)值Yk，其中，k= 1，2,…；
[0016] 第六步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yk=bxk，設(shè)定yk=Yk，xk=Xk，b=K， 通過比例回歸確定系數(shù)b的估計值石和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度K=b的估 計值和置信區(qū)間。
[0017] 比例回歸法是針對存在正比或反比關(guān)系y=bx的已知變量（x，y)提出的，其中， b為比例回歸確定系數(shù)，求解b的估計值^和置信區(qū)間Sb包括以下步驟：
[0018] 第一步，通過試驗獲得xJPy4勺一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yj，其中，i= 1，2,…，n,n>l;
[0019] 第二步，求解b的估計1
[0020] 第三步，求解b的置信區(qū)間
t^/dn-l)，其中
心-。/2(11-1)為給定概率1-a/2的自由度為n-1的t 分布的下側(cè)分位數(shù)。
[0021] 與現(xiàn)有技術(shù)項目，采用本發(fā)明可以達到以下技術(shù)效果：
[0022] 1.本發(fā)明具有較好的通用性，適用于所有二階振動測量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標定；
[0023] 2.本發(fā)明實施方便，利用一次階躍響應，即能夠獲取阻尼比和固有頻率的估計值， 又能夠獲取相應的置信區(qū)間；
[0024] 3.本發(fā)明利用比例回歸法，增加了變量之間的比例約束，使得比例回歸確定系數(shù) 估計值具有較高的精度。
【附圖說明】
[0025]圖1為本發(fā)明的二階振動系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標定流程圖；
[0026] 圖2為本發(fā)明的二階振動系統(tǒng)階躍響應極值點和穩(wěn)態(tài)點示意圖；
[0027] 圖3為本發(fā)明的比例回歸確定系數(shù)的求解步驟。 具體實施方案
[0028] 結(jié)合附圖對基于比例回歸法的二階振動測量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標定方法做進一步 詳細描述。圖1為本發(fā)明的二階振動系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標定流程圖。第一步，在二階振動測 量系統(tǒng)零初始條件下，構(gòu)造測量系統(tǒng)在某一標準階躍輸入下的階躍響應，通過數(shù)據(jù)采集設(shè) 備獲取系統(tǒng)響應隨時間變化的數(shù)據(jù)集；
[0029] 第二步，提取該數(shù)據(jù)集中極值點信息（tei，Y(tJ)和穩(wěn)態(tài)點信息（tsj，Y( <-))，并 將極值點信息（tei，Y(tJ)轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)集合（i，Y(tei))，其中，i= 1，2,…，j= 1，2,…，極 值點和穩(wěn)態(tài)點如圖2所示；
[0030] 第三步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yi=bXi，設(shè)定
Xi=-i，
'通過比例回歸確定系數(shù)b的估計值石和置信區(qū)間Sb，得到二階系 統(tǒng)阻尼比的估計值和置信區(qū)間：
[0031]
[0032] 第四步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yfbxi，設(shè)定yfi，xi=tei/Jr，b= ?d，通過比例回歸確定系數(shù)b的估計值/〗和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng)振動頻率《d=b的 估計值和置信區(qū)間；
[0033] 第五步，在二階振動測量系統(tǒng)零初始條件下，構(gòu)造測量系統(tǒng)在一系列標準階躍輸 入Xk下的階躍響應，通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備獲取每一個系統(tǒng)響應隨時間變化的數(shù)據(jù)集，并提取 每一個數(shù)據(jù)集中穩(wěn)態(tài)值Yk，其中，k= 1，2,…；
[0034] 第六步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yk=bxk，設(shè)定yk=Yk，xk=Xk，b=K， 通過比例回歸確定系數(shù)b的估計值^和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度K=b的估 計值和置信區(qū)間。
[0035] 圖3為比例回歸確定系數(shù)的求解步驟。比例回歸法是針對存在正比或反比關(guān)系y =bx的已知變量（x，y)提出的，其中，b為比例回歸確定系數(shù)，求解b的估計值g和置信區(qū) 間Sb包括以下步驟：
[0036] 第一步，通過試驗獲得xJPy4勺一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yj，其中，i= 1，2,…，n,n>l;
[0037] 第二步，求解b的估計值
[0038] 第三步，求解b的置信區(qū)丨1
_t^/dn-l)，其中
心-。/2(11-1)為給定概率1-a /2的自由度為n-1的t 分布的下側(cè)分位數(shù)。
【主權(quán)項】
1. 一種基于比例回歸法的二階振動測量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標定方法，其特征在于包括以 下步驟： 第一步，在二階振動測量系統(tǒng)零初始條件下，構(gòu)造測量系統(tǒng)在某一標準階躍輸入下的 階躍響應，通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備獲取系統(tǒng)響應隨時間變化的數(shù)據(jù)集； 第二步，提取該數(shù)據(jù)集中極值點信息（tei，Y(tJ)和穩(wěn)態(tài)點信息（％」，￥(<-))，并將極 值點信息（tei，Y(tei))轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)集合（i，Y(tei))，其中，i= 1，2,…，j= 1，2,…； 第三步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yi=bxi，設(shè)定Xi =-iJT，'通過比例回歸確定系數(shù)b的估計值€和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng) 阻尼比的估計值和置信區(qū)間：第四步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yi=bxi，設(shè)定yi=i，xi=tei/ 31，b= ?d， 通過比例回歸確定系數(shù)b的估計值/〗和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng)振動頻率《d=b的估計 值和置信區(qū)間； 第五步，在二階振動測量系統(tǒng)零初始條件下，構(gòu)造測量系統(tǒng)在一系列標準階躍輸入Xk 下的階躍響應，通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備獲取每一個系統(tǒng)響應隨時間變化的數(shù)據(jù)集，并提取每一 個數(shù)據(jù)集中穩(wěn)態(tài)值Yk，其中，k= 1，2,…； 第六步，根據(jù)比例回歸法中比例回歸方程yk=bxk，設(shè)定yk=Yk，xk=Xk，b=K，通過 比例回歸確定系數(shù)b的估計值^和置信區(qū)間Sb，得到二階系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度K=b的估計值 和置信區(qū)間。2. 如權(quán)利要求1所述的一種基于比例回歸法的二階振動測量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標定方 法，其特征在于：比例回歸法是針對存在正比或反比關(guān)系y=bx的已知變量（x，y)提出的， 其中，b為比例回歸確定系數(shù)，求解b的估計值$和置信區(qū)間Sb包括以下步驟： 第一步，通過試驗獲得xJPly^勺一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yj，其中，i= 1，2,…，n,n>l; 第二步，求解b的估計值第三步，求解b的置信區(qū)間&1/2(11-1)其中1為給定概率1-a/2的自由度為n-1的 t分布的下側(cè)分位數(shù)。3.如權(quán)利要求1所述的一種基于比例回歸法的二階振動測量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標定方 法，其特征在于：該標定方法適合阻尼比為0. 1 <G< 0. 2的二階振動系統(tǒng)。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于比例回歸法的二階振動測量系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)標定方法，目的是較便捷地獲取二階測量系統(tǒng)有效的系統(tǒng)參數(shù)標定結(jié)果。技術(shù)方案是構(gòu)造二階測量系統(tǒng)在標準階躍輸入下的階躍響應，根據(jù)階躍響應的極值點信息和穩(wěn)態(tài)點信息，基于比例回歸法，獲取靜態(tài)靈敏度、固有頻率和阻尼比三個系統(tǒng)參數(shù)的估計值和標準差。采用本發(fā)明能夠充分利用二階系統(tǒng)的階躍響應信息，利用比例回歸法對變量之間成比例的約束關(guān)系，直接獲取系統(tǒng)參數(shù)的估計值和置信區(qū)間，可以獲得較好的標定結(jié)果。
【IPC分類】G01L25/00
【公開號】CN104990666
【申請?zhí)枴緾N201510279618
【發(fā)明人】金星, 周偉靜, 葉繼飛, 吳潔
【申請人】中國人民解放軍裝備學院
【公開日】2015年10月21日
【申請日】2015年5月27日